На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти готовые бесплатные и платные работы или заказать написание уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов по самым низким ценам. Добавив заявку на написание требуемой для вас работы, вы узнаете реальную стоимость ее выполнения.

Помощь студентам 

Работа дома! Много заказов.

Работа авторам

 

Результат поиска


Наименование:


Диплом Особенности восприятия геометрического материала детьми возраста 11-12 лет. Подходы к преподаванию элементов геометрии с позиции пропедевтики. Анализ учебников для учащихся 5-6 классов. Разработка упражнений на тему "Треугольники и четырехугольники".

Предмет:

Педагогика

Год сдачи:

2011

Объем (страниц):

Уникальность по antiplagiat.ru:*

--

Дата публикации:

19.04.2011

Описание (план):



/
Департамент образования города Москвы
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования города Москвы
"Московский городской педагогический университет"
Математический факультет
Кафедра алгебры и геометрии и методики их преподавания
ДИПЛОМНАЯ РАБОТА
По теме: «Особенности обучения элементам геометрии в 5-6 классах с позиций пропедевтики изучения геометрии в средней школе»
По специальности 050201.65 «Математика» с дополнительной специальностью «Информатика»
Студентки 5 курса очной формы обучения
Семеняченко Е.С.
Научный руководитель:
Кандидат физико-математических наук,
Доцент Глизбург В.И.
Москва, 2010
Содержание

Введение
Глава 1. Психолого-педагогические особенности обучения элементам геометрии в 5-6 классах
§1.1 Возрастные особенности учащихся в 5-6 классах
§1.2 Роль пропедевтики геометрии в 5-6 классах
§1.3 Особенности восприятия геометрического материала
Выводы по главе 1
Глава 2. Существующие подходы к преподаванию элементов геометрии с позиций пропедевтики дальнейшего обучения курсу геометрии
§2.1 Основные подходы к пропедевтике геометрических знаний
§2.2 Сравнительный анализ геометрического материала, содержащегося в учебниках математики 5-6 классов
Выводы по главе 2
Глава 3. Методические особенности обучения элементам геометрии в 5-6 классах
§3.1 Методические особенности изучения темы «Треугольники и четырехугольники»
§3.2 Система упражнений
Выводы по главе 3
Библиография
Литература
Введение

В настоящее время одним из приоритетных направлений политики развития нашего государства является воспитание и образование российского общества. Решение проблемы обеспечения высокого качества образования во все времена стоит перед школой. Одним из путей повышения качества образования является развитие познавательных, интеллектуальных и творческих способностей школьников. В этом процессе неоценимую роль играет изучение математики и в частности элементов геометрии на ранних этапах обучения.
Геометрия как школьный учебный предмет всегда считался одним из самых сложных в школьном курсе математики (среди всего школьного курса). Российская учительская общественность непрерывно обсуждает, как учить геометрии, чему учить на уроках геометрии, с чего начинать и в каком возрасте начинать изучение геометрии (когда это нужно делать).
Вопрос о необходимости введения в начальную школу самостоятельного пропедевтического курса рассматривается давно. На сегодняшний день разработаны подобные курсы, но в современной школе, как правило, по тем или иным причинам подобные курсы не ведутся. Учителя вынуждены рассматривать геометрические задачи и теорию с ними связанную в рамках традиционных уроков математики.
Возникает вопрос: нужно ли вообще рассматривать какие-либо геометрические задачи и связанный с ними теоретический материал до начала систематического изучения геометрии, которое в нашей Российской школе начинается с 7-го класса? Ответ на этот вопрос положительный, и вот какие аргументы в подтверждение данного мнения можно указать:
1. Традиционный для нашей основной школы систематический курс геометрии носит дедуктивный характер, что сложилось исторически. Обще известно, что при дедуктивном построении геометрии, доказывая те или иные теоремы, можно опираться только на аксиомы (факты принимаемые без доказательства), на ранее доказанные теоремы, на понятия и представления, которым получены путем наблюдений и личного опыта ребенка. Ссылки на очевидные факты, следующие непосредственно из чертежа или простого рисунка, ни в какой форме в научно-дедуктивной системе изложения геометрии недопустимы. Таким образом, очевидные, простейшие, непосредственно рассматриваемые факты и свойства геометрических фигур, следующие из рисунков и наблюдений должны быть знакомы школьникам еще до того, как началось изучения систематического курса геометрии.
2. Знакомство с геометрическими задачами в начальной школе и младших классах средней школы позволяет выполнить задачи развития математического и пространственного мышления учащихся, позволит подготовить их к восприятию более сложных идей изучаемых в систематическом курсе геометрии.
3. Наглядность и практичность обучения геометрии являются необходимыми условиями успешного ее изучения. Геометрия, как и любой другой учебный предмет, не может обходиться без наглядности. Формирование отвлеченного (абстрактного) мышления у школьников с первых школьных шагов требует предварительного пополнения их сознания конкретными представлениями, образами. Именно эти задачи решает геометрическая составляющая курса математики начальной школы. При этом удачное и умелое применение наглядности рождает у школьников желание самостоятельного познания и повышает их интерес к предмету математики в целом, является важнейшим условием успеха обучения не только математике, но и по другим учебным предметам.
Таким образом, можно говорить, что введение геометрического материала в курс математики 1-6 классов чрезвычайно важно для дальнейшего успешного обучения школьников, их вовлечения в познание окружающего мира, развития их мыслительных способностей. Все это делает актуальным вопрос правильной организации обучения математике и элементам геометрии в частности.
Цель исследования: изучение особенностей обучения элементам геометрии в 5-6 классах и разработка системы упражнений с позиций пропедевтики изучения геометрии в средней школе.
Для достижения поставленной цели определены следующие задачи:
1. Изучение психолого-педагогической и методической литературы по заданной теме диплома;
2. Изучение особенностей восприятия геометрического материала детьми возраста 11-12 лет;
3. Анализ учебников для учащихся 5-6 классов с точки зрения содержания в них геометрического материала.
4. Определение существующих подходов к преподаванию элементов геометрии с позиции пропедевтики;
5. Разработка системы упражнений на тему «Треугольники и четырехугольники» к учебнику Математика: учебник для 5 класса общеобразовательных учебных заведений / Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова и др.
Диплом состоит из 3-х глав. В первой главе рассмотрены вопросы общей и возрастной психологии: выявлены особенности развития психолого-педагогических процессов при изучении элементов геометрии у детей данного возраста. А также, освещены особенности восприятия геометрического материала школьниками и роль пропедевтики геометрии.
Во второй главе дан анализ методической литературы, раскрывающий существующие подходы преподавания элементов геометрии и проведен анализ геометрического материала, содержащегося в учебниках математики 5-6 классов.
В третьей главе выделены методические особенности изучения темы «Треугольники и четырехугольники» для 5-го класса и разработать комплекс упражнений по данной теме.
Глава 1. Психолого-педагогические особенности обучения элементам геометрии в 5-6 классах

§1.1 Возрастные особенности учащихся в 5-6 классах

Исследования Л.С. Выготского, А.Н. Леонтьева, Д.Б. Эльконина позволили систематизировать огромный фактический материал, накопленный в области детской психологии. Л.С. Выготский ввел новую единицу анализа детского развития. Ею являются не отдельные психические процессы, которые изучает общая, генетическая психология. Детская психология имеет дело с особыми единицами. Это возрастные периоды. Именно поэтому детскую психологию называют возрастной психологией. Л.С. Выготский первый понял, что возраст имеет свою структуру и динамику. «Возраст, -- писал он, представляет собой такое целостное динамическое образование, такую структуру, которая определяет роль и удельный вес каждой частичной линии развития» [5].
Каждый возраст характеризуется, согласно взглядам Л.С. Выготского, своей своеобразной, специфической для него, единственной и неповторимой социальной ситуацией развития, которая есть не что иное, как отношение между ребенком и его средой. «Социальная ситуация развития данного возраста, -- подчеркивал Л.С. Выготский, -- представляет собой исходный момент для всех динамических изменений, происходящих в развитии в течении данного периода. Она определяет целиком и полностью те формы и тот путь, следуя по которому ребенок приобретает новые и новые свойства своей личности, черпая их из среды, как из основного источника своего развития, тот путь, по которому социальное становится индивидуальным» [6]. Из жизни ребенка в данной социальной ситуации возникает основной, или ведущий (по определению А. Н. Леонтьева) тип деятельности. В ней развиваются новообразования, свойственному данному возрасту. По словам Л.С. Выгодского, они служат не предпосылкой, а результатом, или продуктом возрастного развития. Возникшие новообразования в развитии ребенка приходят в противоречие со старой социальной ситуацией развития, ведут к ее слому и построению новой социальной ситуации, которая открывает новые возможности для психического развития ребенка уже в следующем возрастном периоде. Такая перестройка социальной ситуации развития и составляет, по Выгодскому, главное содержание критических возрастов.
Как известно, человек в своем развитии проходит несколько возрастных периодов, каждому их которых соответствует расцвет определенных психических функций и свойств личности. Последовательное формирование интеллекта, логической памяти, произвольного внимания, высших эмоций - все это преображает не только внешний облик человека, но и весь рисунок его поведения. Изучением закономерностей психического развития в каждом возрасте и занимается возрастная психология. Смягчение возрастных кризисов, оптимальное использование наилучших периодов для развития тех или иных способностей, т.е. понимание того, чему и как надо учить и какой стиль общения лучше воспринимается в каждом возрасте, -- вот кратко ряд проблем, которыми она занимается.
Считается, что десять лет -- это возраст, когда ребенок уравновешен, легко воспринимает жизнь, доверчив, ровен с родителями, еще мало заботится о своей внешности. Кроме того, это возраст перехода школьника из начальной школы в среднюю. Учитывая опыт предыдущих школьных лет, ученик еще высоко ценит авторитет учителя, испытывает интерес при обучении, сложившийся в начальной школе. В одиннадцать лет (с началом полового созревания) меняется поведение, подросток становится более импульсивным, демонстрируя частую смену настроения, он нередко ссорится со сверстниками. Поскольку именно в этом возрасте наблюдается развитие волевой сферы, поскольку авторитарность со стороны родителей и педагогов воспринимается уже иначе, чем в детстве. Если взрослые не хотят обсуждать с подростком своих указаний, а прямым нажимом требуют их исполнения, то это может привести к некоторому негативизму. В этом возрасте особенно болезненно переносится стиль воспитания, подавляющий активность и инициативу, однако и излишняя свобода тоже еще непосильный груз. Безапелляционная требовательность и неуважение родителей к своим детям приводят к нежеланию общаться с ними и порождают у подростков замкнутость и лживость, способствуя формированию забитого, пассивного, не уверенного в своих силах человека. Подросток, воспитанный в атмосфере жесткого контроля и непрерывной опеки, вырвавшись из-под родительского крыла, оказывается беспомощным и чрезвычайно зависимым от постороннего влияния. Чрезмерная регламентация со стороны взрослых в этом возрасте приводит к тому, что он становится несамостоятельным, у него повышается агрессивность, а чрезмерная свобода порождает у него асоциальные, эгоистические тенденции в поведении, бессистемность и беспорядочность.
С возрастом усиливается понятийная упорядоченность знаний, интеллектуальные способности также увеличиваются. Благодаря этому совершенствуются когнитивные предпосылки учебной деятельности, то есть когнитивные операции и стратегии учения, решения задач, преодоления трудностей, способов действия, доказавшие свою пригодность в определенных ситуациях, все более эффективно переносятся на аналогичные ситуации (с возрастом потенциально усиливается и настойчивость в учении). Это значит, что старшие дети способны к более длительному занятию учебой, чем младшие. Но на сколько эта способность реализуется, во многом зависит от установок, планов и интересов детей.
Остановимся на возрастных особенностях детей младшего подросткового возраста (10-13 лет). В частности в работах Р.С. Немова [25] говорится о том, что характерной особенностью младшего подросткового возраста является готовность и способность ко многим различным видам обучения, причем как в практическом плане (трудовые умения и навыки), так и в теоретическом (умение мыслить, рассуждать, пользоваться понятиями). Еще одной чертой, которая впервые полностью раскрывается именно в этом возрасте, является склонность к экспериментированию, проявляющаяся, в частности, в нежелании все принимать на веру. Подростки обнаруживают широкие познавательные интересы, связанные со стремлением всё самостоятельно перепроверить, лично удостовериться в истинности. К началу юношеского возраста такое желание несколько уменьшается, и вместо него появляется больше доверия к чужому опыту.
Младший подростковый возраст отличается повышением интеллектуальной активности, которая стимулируется не только естественной возрастной любознательностью, но и желанием развить и продемонстрировать окружающим свои способности, получить высокую оценку с их стороны. В этой связи подростки на людях стремятся брать на себя наиболее сложные и престижные задачи, нередко проявляют не только высокоразвитый интеллект, но и незаурядные способности. Для них характерна эмоционально-отрицательная аффективная реакция на слишком простые задачи. Такие задачи их не привлекают, и они отказываются их выполнять из-за соображений престижности. При выполнении самостоятельных работ учащиеся чаще выбирают наиболее сложный вариант, как правило, не сопоставив свои возможности с уровнем сложности задач. В этом возрасте подростки решают много дополнительных задач, которые с удовольствием объясняют своим одноклассникам, тем самым, показывая им свои способности. С удовольствием участвуют в различных конкурсах, викторинах, турнирах, которые частично удовлетворяют их возрастную любознательность и очередной раз предоставляют им возможность продемонстрировать свои способности.
Младшие подростки начинают формулировать гипотезы, исследовать и сравнивать между собой различные альтернативы при решении одних и тех же задач. Сфера познавательных, в том числе и учебных, интересов подростков выходит за пределы школы и приобретает форму познавательной самодеятельности - стремление к поиску и приобретению знаний, к формированию полезных умений и навыков. Успешной является работа в группах, где ученикам предоставляется возможность выдвигать гипотезы и отстаивать свои идеи среди одноклассников. Заметим, что чаще они считают свою идею правильной и с трудом соглашаются с гипотезами сверстников.
Наглядно-образный способ мышления - ведущий способ мышления детей 10-12 лет. Исследования психологов и физиологов показали, что правое (образное) полушарие наиболее интенсивно развивается у детей младшего школьного возраста. Конечно, следует понимать условность изолированной деятельности обоих полушарий головного мозга. Оба полушария взаимосвязаны и участвуют в деятельности мышления с самого начала развития ребенка, но в определенные периоды становления личности, роль полушарий различна в зависимости от деятельности ребенка и, конечно, от его психического развития. Психологи утверждают, что если не учитывать естественный путь познания через последовательное прохождение его этапов: чувственное, чувственно-инструментальное, образно-ассоциативное, абстрактно-ассоциативное, а сразу формировать знания только при помощи словесных описаний (то есть, на абстрактно-ассоциативном уровне), то понимание будет затруднено, так как познание сущности вещей требует знакомства со свойствами объектов во всей их полноте. Чтобы словесное описание объектов было наполнено содержанием, необходимо иметь запас различных образов объектов, их отношений с другими объектами, а это возможно при эмпирическом (наблюдение и описание объектов и их свойств) и экспериментальном (конструирование, моделирование, измерение, построение, изображение объектов) исследовании объектов окружающей действительности. А далее, в результате накопления фактов, полученных эмпирическим и экспериментальным путем, необходимо подводить учащихся к потребности в их логическом обосновании. Таким образом, необходимо так организовать деятельность учащихся по изучению математического и геометрического материалов, чтобы гармонично развивались оба полушария головного мозга. Левое полушарие «отвечает» за логическое, рациональное мышление, а правое - за образное, эмоциональное. Дети возраста 10-12 лет физиологически и психологически готовы к этому.
Итак, основные возрастные особенности школьника 10-12 лет:
· «Чувство взрослости», не подкрепленное еще реальной ответственностью, - особая форма самосознания, возникающая в переходный период и определяющая основные отношения младших подростков с миром. "Чувство взрослости" появляется в потребности равноправия, уважения и самостоятельности, в требовании серьезного, доверительного отношения со стороны взрослых. Пренебрежение этими требованиями, неудовлетворенность этой потребности обостряет негативные черты подросткового кризиса. Если школа не предлагает учениками средств реализации их чувства взрослости, оно все равно проявится, но самым невыгодным образом - уверенности подростка в учительской несправедливости и необъективности.
· Склонность к фантазированию, к некритическому планированию своего будущего. Результат действия становится второстепенным, на первый план выступает свой собственный авторский замысел. Если учитель контролирует только качество «продуктов» учебной работы школьников и не находит места для оценки детского творчества, инициативы, самостоятельности, то процесс учения теряет для ученика свою актуальность и привлекательность [6].
· Стремление экспериментировать, используя свои возможности - едва ли не самая яркая характеристика младших подростков. Если школа не предоставляет ученикам культурных форм такого экспериментирования, то оно реализуется лишь в самой поверхностной и примитивной форме - в экспериментах со своей внешностью.
§1.2 Роль пропедевтики геометрии в 5-6 классах

Прежде чем говорить о подходах к преподаванию элементов геометрии, необходимо понять, что же такое пропедевтика.
Пропедевтика (от греч. propaideuo - предварительно обучаю) - введение в какую-либо науку, предварительный, вводный курс, систематически изложенный в сжатой и элементарной форме [35].
Вопрос о пропедевтике возникает тогда, когда обнаруживаются серьезные трудности при формировании некоторого понятия или при слишком концентрированном изложении некоторой темы.
Школьные предметы представляют собой пропедевтические курсы различных наук, или их разделов, фрагменты теорий, методы исследования и поэтому должны получить в школе завершенный характер. В связи с чем, обучение в школе должно состоять из двух этапов: пропедевтического знакомства и систематического изучения понятий, фрагментов теорий и некоторых их приложений.
Задачами пропедевтики является подготовка учащихся к систематическому изучению некоторых важных абстрактных понятий, фрагментов теории. На пропедевтическом уровне обучения не вводится определение сложного понятия, или строгая формулировка утверждения; терминология и символика, связанные с этим понятием, или совсем не вводится, или вводится, частично (в зависимости от степени пропедевтики); однако учитель на конкретном материале доступными средствами подготавливает введение понятия, утверждения. Содержание пропедевтики понятия или фрагмента теории, зависит от того, какое место занимает это понятие, фрагмент теории в науке, в данном предмете, в других некоторых предметах, от системы внутренних взаимосвязей с другими понятиями, утверждениями предмета, от их практической значимости, а также от того, какой уровень завершенности должны получить данные понятия, фрагмент теории в школе.
Геометрический материал в 5-6 классах распределён по всему курсу математики. Он составляет содержание так называемого пропедевтического курса геометрии. Пропедевтический этап по количеству часов, отведенных на него, и по объему сведений, получаемых учащимися, небольшой, но строго последовательный и содержательный. Основная роль этого курса - подготовить учащихся к сознательному усвоению систематического курса геометрии, а также к изучению таких смежных дисциплин как география, физика и др. Отметим, что механический перенос материала из учебника старших классов в учебник для младших, не может являться пропедевтикой, так как здесь не учитываются возрастные особенности учащихся и уровень математической подготовки. В пропедевтике геометрии можно выделить три составляющие: фигуры, логика и применение знаний на практике. Все это помогает развить познавательную и исследовательскую деятельность учащихся. При изучении начальных геометрических сведений необходимо учитывать следующие позиции:
· мотивация материала;
· форма изложения (диалог, беседа и проч.);
· наглядность, доступность;
· активная познавательная деятельность.
Основная цель пропедевтики геометрического материала в 5-6 классах - знакомство с геометрическими фигурами и их свойствами. Но не менее важна задача интеллектуального и умственного развития детей: это определенный запас знаний, умение применять различные приемы умственной деятельности, такие, как анализ, обобщение, абстрагирование; развитие качеств мыслительной деятельности (гибкость и глубина мышления, концентрация).
Главное при изучении пропедевтического курса - это показать красоту геометрии, её уникальность в системе обучения школьников. Систематический курс геометрии начинают изучать в школе позднее психологически благоприятного периода для её изучения. Наглядно-образное мышление и воображение наиболее полно развиваются на стыке старшего дошкольного и младшего школьного возраста. Всестороннее развитие геометрического мышления учащихся 5-6 классов с помощью методов геометрической наглядности является целью изучения пропедевтического курса геометрии.
Роль изучения геометрии в школе заключается:
· в развитии логического мышления учащихся;
· в формировании элементарных навыков определения простейших геометрических понятий, навыков чёткой формулировки выводов на основе наблюдений;
· в развитии пространственных представлений у учащихся;
· в ознакомлении учащихся с простейшими дедуктивными обоснованиями;
· в формировании умений и навыков выполнения построений с помощью основных геометрических инструментов - циркуля, линейки, угольника, транспортира;
· в формировании умений и навыков измерения геометрических величин;
· в развитии творческой активности и самостоятельности учащихся.
Роль пропедевтического курса геометрии определяет его содержание, которое включает ряд вопросов, изучаемых в систематическом курсе геометрии.
В начальной школе ведётся накопление и развитие геометрических представлений у школьников. Это достигается систематическим проведением практических работ. Основную роль на этой ступени обучения играет изготовление учащимися моделей геометрических фигур, вырезание, вычерчивание и т.п.
Учащиеся получают некоторые представления об определениях. Однако самостоятельная задача формулировки определений перед ними не ставится.
Таким образом, к 5 классу у учащихся накапливается значительный запас конкретных геометрических знаний и представлений, которые нуждаются в дальнейшем их обобщении и систематизации.
Важной компонентой обучения геометрии учащихся 5-6 классов является знакомство школьников с основными геометрическими понятиями и формирование прочных навыков выполнения геометрических построений с помощью линейки, угольника, циркуля и транспортира.
В этих классах в процессе обучения:
· уточняются и углубляются представления о геометрических объектах и их свойствах, приобретённые при обучении в младших классах;
· вводятся новые геометрические фигуры (луч, параллельные прямые, биссектриса угла и т.д.), некоторые преобразования фигур;
· изучают новые величины, носителями которых являются знакомые фигуры (длина окружности, величина угла);
· проводится чёткое различие величин и фигур (отрезок и длина отрезка, угол и градусная мера угла);
· расширяется круг геометрических построений и используемых при этом инструментов.
Для школьников характерно восприятие геометрических фигур как целого чертежа, модели, которая пока ещё не отделима от воспринимаемого объекта. Знакомство школьников 5-6 классов с геометрическими фигурами, соотношениями между ними в большинстве случаев может быть доведено до уровня представлений. Эти представления отличаются друг от друга степенью обобщения. Многие из них несут в себе черты понятий, но это ещё не понятие. Например, школьники получают наглядное представление об отрезке - умеют выделить концы отрезка, отметить точки на отрезке и подсчитать при этом все образовавшиеся отрезки, учатся измерить длину отрезка, знакомятся с отрезком как носителем величины. Всё это создаёт хорошие предпосылки для формирования понятия отрезка.
Подготовительный курс геометрии в 5-6 классах знакомит учащихся с геометрической технологией и символикой, которые используются и в систематическом курсе. Ознакомление с некоторыми видами отображения фигур готовит учащихся к сознательному усвоению идей геометрических преобразований.
В 5 классе учащиеся имеют дело с такими геометрическими величинами, как длина, площадь, объём (длина отрезка, площадь прямоугольника, объём прямоугольного параллелепипеда). Знакомятся с величинами угла.
В 6 классе вводятся формулы длины окружности и площади круга, учащиеся знакомятся с понятиями параллельных и перпендикулярных прямых, координатной плоскости.
В курсе геометрии большое внимание уделяется выработке у учащихся умений и навыков в выполнении построений с помощью основных геометрических инструментов, а также формированию у них рациональных приёмов построения геометрических фигур. Это умение будет необходимо как при изучении систематического курса геометрии, так и при изучении курса черчения. В подготовительном курсе геометрии осуществляется связь теории с практикой. Теоретические положения раскрываются при решении задач бытового характера. Уроки геометрии в 5-6 классах включают задачи, позволяющие развивать у учащихся пространственные представления. Наиболее интересными и полезными для учеников 5-6 классов является задачи на развёртки (сделать развёртки, склеить модель), т.к. при решении этих задач ученики оперируют пространственными образами; происходит развитие практических, в том числе и графических умений учащихся; появляются навыки самоконтроля, а также осуществляются внутрипредметные и межпредметные связи. Изучение материала пропедевтического курса геометрии подготавливает учащихся к усвоению некоторых смежных дисциплин, изучаемых в школе.
Роль пропедевтики геометрических знаний становится еще более важной, поскольку в федеральных государственных образовательных стандартах общего образования второго поколения отмечено, что система математического образования в основной школе должна стать более динамичной за счет вариативной составляющей на всем протяжении второй ступени общего образования. В примерной программе по математике предусмотрено значительное увеличение активных форм работы, направленных на вовлечение учащихся в математическую деятельность, на обеспечение понимания ими математического материала и развития интеллекта, приобретения практических навыков, умения проводить рассуждения, доказательства. [28]. Изучению элементов геометрии в 5-6 классах в новых стандартах отводится большее количество часов и, соответственно, вводится больше новых понятий, что позволит углубить и расширить начальные геометрические знания учащихся.
Геометрический материал 5-6 классов закладывает фундамент для дальнейшего изучения геометрии. В этом заключается основная роль изучения элементов геометрии на уроках математики 5-6 классов.
§1.3 Особенности восприятия геометрического материала

Долгие годы геометрия как учебный предмет в школе строилась на дедуктивной (аксиоматической) основе и требовала для своего усвоения хорошо развитого теоретического (понятийного) мышления.
Вместе с тем основной целью изучения геометрии признавалось и развитие пространственных представлений (воображения) учащихся. Но наглядные представления о пространственных свойствах и отношениях являлись в аксиоматической геометрии лишь своеобразной иллюстрацией ее теоретических постулатов (аксиом, определений, теорем, понятий) и выполняли в этом смысле вспомогательную роль.
Такое построение содержания математического образования отвечало закономерностям математики как науки, но не соответствовало природе детского мышления, которое целостно, многомерно, креативно опирается на образное восприятие предметного мира, организованного определенным образом в пространстве. В курсе школьной геометрии пространственное мышление должно выполнять не вспомогательную, а основополагающую функцию, реализующую возможность человека ориентироваться в окружающем его реальном пространстве, в котором нет ни одного плоского объекта, изучаемого в планиметрии [8].
Следует отметить, что, по мнению психологов, в раннем подростковом возрасте происходит перестройка психики школьника, существенно изменяется характер учебной деятельности. Постепенно нарастающая взрослость подростка делает неприемлемыми для него привычные старые формы и методы обучения. Особенно актуальным в этом плане стоит вопрос о математическом образовании (в частности, геометрическом). Математика как наука и как школьный предмет имеет важную специфику: именно в математике самые конкретные объекты изучения являются абстрактными, скорее теоретическими, чем эмпирическими [15]. Так что при обучении математике в школе очень короток период перехода от эмпирического мышления к теоретическому, и учение идёт через передачу теоретических способов мышления, как раз через диалектическое «восхождение от абстрактного к конкретному».
Преподавание геометрического материала в средней школе предоставляет широкие возможности школьникам для более комфортного перехода от эмпирического вида мышления к теоретическому.
В этом плане рассмотрим вопрос о роли геометрического материала в обучении школьников 5-6-х классов в контексте понятий, введённых В. Ротенбергом, - однозначный и многозначный контекст мышления.
Под однозначным контекстом Ротенберг понимает характер мыслительной деятельности, при котором в процессе активного взаимодействия с миром для представления различных отношений в виде упорядоченной и стройной системы из всех бесчисленных связей между многогранными предметами и явлениями отбираются только немногие: определённые и внутренне непротиворечивые, важные для упорядоченного анализа.
В противовес этому многозначный контекст мышления подразумевает одновременное «схватывание» всех имеющихся связей. Отдельные элементы реальности, грани образов взаимодействуют друг с другом сразу во многих смысловых плоскостях [36].
В 1990-х гг. В. Ротенбергом (в рамках учения о функциональной асимметрии головного мозга) была выдвинута гипотеза о том, что левое полушарие головного мозга оперирует с информацией, сводящейся к однозначному контексту - отвечает за вербальное поведение, логическое мышление. Правое же полушарие способно целиком воспринимать многозначный контекст, интегрируя все многочисленные и даже противоречивые связи между объектами окружающего мира. Правое полушарие отвечает также за формирование многозначного «образа Я», соединяющего в себе всё огромное множество представлений человека о самом себе и о своих отношениях к окружающему - миру, социуму [32].
Если организация однозначного контекста необходима для взаимопонимания между людьми, анализа и закрепления знания, то организация многозначного контекста столь же необходима для целостного постижения и проникновения в суть внутренних связей между предметами и явлениями. По мнению Ротенберга, последняя и лежит в основе любого творчества, в котором действительность надо воспринимать во всей ее сложности и многогранности, во всем богатстве внутренних взаимосвязей [32].
Итак, правое полушарие является носителем неосознаваемых творческих потенций человека. Но важнейшая роль «правополушарной» способности к улавливанию множества связей, к организации многозначного контекста отнюдь не умаляет роли «левополушарного» мышления в творческой деятельности. Творческий процесс состоит из несколько тесно связанных между собой этапов, и нарушение любого из них отрицательно сказывается на конечном результате. Самое богатое воображение останется «вещью в себе», лишенной социального значения, если не пройдет очистительного этапа критической доработки, и плоды его не предстанут в том хорошо упорядоченном виде, который свойствен подлинным достижениям в науке и искусстве.
Разумеется, мозг функционирует как единое целое, объединяя оба способа организации контекста как взаимодополняющие компоненты мышления. Поэтому чрезвычайно важно развивать оба полушария головного мозга для воспитания гармоничного человека, способного к решению любых самых сложных задач.
Между тем в условиях нашей цивилизации все более доминирует однозначно понимаемый контекст.
Исследования различных учёных (в частности, Д.А. Фарбера) показывают возрастную динамику в доминировании левого или правого полушарий. Так, у детей от 3 до 7 лет в ситуации как непроизвольного, так и произвольного внимания активизируется преимущественно правое полушарие, и только начиная с 10-летнего возраста - левое. Сдвиг асимметрии в сторону относительного преобладания левого полушария становится особенно выраженным к концу подросткового периода. Особый интерес представляет тот факт, что у детей-правшей 8-9 лет даже при решении арифметических задач активизированным является правое полушарие, и только между 10 и 14 годами существенно возрастает активизированность левого полушария [19].
Таким образом, младший подростковый возраст (соответствующий 5-6 классам средней школы) является переломным в психическом развитии ребёнка. Одной из причин этого является то, что «вся современная система образования нацелена на развитие формально-логического мышления, на овладение способами построения однозначного контекста. Но чем больше усилий приложено в процессе воспитания для того, чтобы добиться доминирования логико-знакового мышления, тем больше усилий потребуется в дальнейшем для преодоления его ограниченности» [19]. По мнению А.Н. Землякова, «многозначность и образность мышления по сути своей входят в противоречие с традиционной парадигмой математического образования», «вся западная цивилизация способствует развитию левого полушария в ущерб правому и недостаточному формированию образного мышления» [15].
То есть сдвиг межполушарной асимметрии в сторону абсолютного господства «левополушарной» стратегии мышления в большей степени зависит от внешних посылок - социальных влияний и обучения.
Вполне логичным в этой ситуации выглядит вопрос: а не может ли «сам предмет» математики в школе способствовать развитию у учащихся образного мышления, правого полушария, креативных способностей?
Взять хотя бы формирование геометрического воображения и пространственных представлений, привитие эвристических способов решения задач, интуитивных и ассоциативных подходов, даже показ «иррациональных» приёмов мышления (работа интуиции, инсайта…).
Поскольку в 5-6-х классах происходит переход от наглядного, конкретного образа мыслительной деятельности к образному мышлению на абстрактном формализованном уровне, то геометрия как один из самых абстрактных разделов математики способствует развитию «правополушарной» способности к улавливанию множества связей предметов и явлений, и в частности, развитию пространственного мышления.
Обучение элементам геометрии младших школьников является необходимым условием развития пространственного мышления, которое, по мнению доктора психологических наук профессора И.С. Якиманской, и «составляет основу успешности образования на всех ступенях обучения, является важным условием овладения математическим аппаратом, применяемым во многих науках, характеризует общую умственную культуру человека» [37].
Необходимость формирования у младших школьников пространственного мышления обусловлена тремя причинами: математической, физиологической и психологической.
С математической точки зрения, обучение младших школьников элементам геометрии является пропедевтикой к изучению систематического курса геометрии в средней школе. Пространственное мышление - вид умственной деятельности, обеспечивающий создание и оперирование пространственными образами в процессе решения различных практических и теоретических задач. Результаты исследований ученых показали, что многие учащиеся, оканчивающие среднюю школу, не обладают пространственным мышлением, необходимым для продолжения образования и применения своих знаний на практике. В качестве одной из причин этого ученые указывают недостаточность пропедевтической работы в начальных классах.
С точки зрения физиологии, изучение геометрии способствует развитию правого полушария головного мозга, отвечающего за способность человека оперировать образами.
Так как для детей 6 - 10 лет характерно наглядно - образное мышление, то этот возраст наиболее благоприятен для развития пространственного воображения, для обучения правого полушария. В настоящее время школьные методики обучения развивают, главным образом, левое полушарие, тем самым, переоценивая логическое мышление в становлении мыслительной деятельности ребенка. И. Соньер считает, что обучая левое полушарие, мы обучаем только левое полушарие; а обучая правое полушарие, мы обучаем весь мозг! Именно правое полушарие связано с развитием творческого мышления, интуиции, с умением ориентироваться в пространстве - необходимым компонентом любого вида учебной деятельности.
Психологическая причина заключается в том, что с самого рождения нас окружает трехмерный геометрический мир. Дети накапливают достаточно большой запас пространственных представлений. Игрушки различной формы, а также дома, растения и т.п., являющиеся, по сути, моделями геометрических тел позволяют детям воспринимать и получать сведения об объемных телах и их свойствах из окружающего нас мира. Многим приходилось наблюдать, как ребенок, рассматривая себя впервые в зеркало, пытается заглянуть за него, или хочет взять нарисованное на плоскости объемное тело. Таким образом, у дошкольников сформированы некоторые пространственные представления и умения ориентироваться в трехмерном окружающим мире. В курсе математики 1 - 6 классов почти не содержится сведений о пространственных фигурах. Поэтому ученики начальных классов должны быстро перестроить свою структуру психических операций и учиться мыслить в плоскости, а не в привычном трехмерном пространстве. И только в старших классах переходят к изучению стереометрии. Разрыв между дошкольным «пространственным» опытом и приобретаемым в старших классах - «плоскостным» приводит к затруднениям в обучении, создается ситуация дискомфорта. Между тем, «геометрия на плоскости» - искусственное образование, по существу абстракция от трехмерной геометрии, поскольку в мире вообще не существует двумерных предметов, не имеющих толщины. Планиметрия произошла от стереометрии. Объекты планиметрии - продукты мыслительной деятельности человека, результаты абстрагирования, которое недостаточно развито у детей 6-8 лет.
Если проанализировать существующие программы по математике для 5-6 классов, то мы увидим, что геометрического материала здесь очень мало, он не систематизирован, отсутствует стройность и логичность его изложения, недостаточно ясно определены цели изучения геометрии на данном этапе.
В связи с эти мы выдвигаем первый тезис: математический материал в 5-6-х классах нуждается в большей геометризации, нежели чем мы наблюдаем сегодня.
Кроме содержания геометрического материала необходимо отметить характер его преподнесения учащимся. Сегодня ведущим в преподавании геометрии - и в школе, и в вузах - на протяжении, можно сказать, веков является формально-дедуктивный подход. Смысл его в том, что учащимся без особых оснований или объяснений (без специальной мотивации) предъявляется некоторый список исходных понятий и положений (определений, аксиом, правил). Вслед за тем - опять-таки без мотивации - формируются и доказываются свойства «объектов изучения», связи между ними. Таким образом, изучаемая математическая теория представляется как некий свод правил, определений, постулатов, теорем. Такова общая традиция изучения математики [16].
По словам Я.И. Перельмана, «какой интерес может представлять для учащегося изучение формальной геометрии? Почти никакого - главным образом потому, что ему непонятна цель её изучения. …Пока в глазах ученика единственное применение свойств геометрических фигур состоит лишь в том, что с помощью их выводятся другие геометрические свойства, нельзя ожидать, чтобы такая неуловимая цель могла поддерживать интерес к изучению предмета» [17].
Главный и очевидный недостаток формально-дедуктивного стиля преподавания математики состоит в том, что полностью игнорируются вопросы «Почему?», «Зачем?». То есть оказывается изъятым существенный в воспитательном отношении момент мотивации.
Мотивацию здесь имеет смысл рассматривать внутреннюю, именно психическую по отношению к субъекту - обучающемуся, а не внешнюю (оценка или материальный стимул). Главным рычагом такой мотивации является интерес к учению, который должен быть заложен в таких его качествах, как интересность содержания и процесса учения.
По-другому, обучение должно обладать привлекательностью для учащихся. Привлекательность процесса учения во многом зависит от успешности достижений учащихся, которые должны испытывать чувство удовлетворения по изучении того или иного фрагмента предмета. Для этого у учащихся должны быть понятные цели как результаты их учебной деятельности, и это достигается ориентацией процесса учения от зоны актуального до зоны ближайшего развития.
Что касается объективных предпосылок развития мотивации, то можно выделить две: историчность и прикладная направленность учебного повествования. Первая реализуется посредством введения на уроках культурно-исторического дискурса.
Под ним будем понимать практику постоянного и систематического вовлечения в процесс изучения собственно математики сведений культурно-исторического ряда (А.Н. Земляков [16]):
- привлечение конкретно-исторического материала, связанного с возникновением тех или иных конкретных математических содержаний (задач, понятий и определений, моделей, конструкций, подходов и идей);
- использование относящихся к математическому содержанию сведений, касающихся конкретно-исторических общеобразовательных, культурных обстоятельств, оказавших прямое или опосредованное влияние на развитие математики;
- привлечение материалов историографического и биографического характера, показывающего роль личностных факторов и межличностных отношений.
Раскрывая вторую объективную предпосылку формирования мотивации, обратимся к словам того же Я.И. Перельмана: «…Когда учащиеся почти на каждом шагу убеждаются, что знание свойств геометрических фигур с успехом применимо к разрешению многочисленных и разнообразных задач, возникающих в действительной жизни - в обиходе, в технике, в естествознании…, тогда и только тогда изучение геометрии с первых же уроков приобретает живой интерес для учеников. …И ещё желательно, чтобы преподавание геометрии не было в глазах учащихся бесцельным занятием. …Необходимо поставить обучение так, чтобы ученик приучался широко и уверенно распоряжаться приобретаемыми геометрическими знаниями для решения разнообразных реальных задач» [17].
Особую значимость эти слова приобретают в связи с тем, что в 5-6-х классах происходит переход от наглядно-образного, конкретного, индуктивного характера изложения предмета геометрии к дедуктивному изложению на абстрактном формализованном уровне, что создаёт известные трудности у учащихся в усвоении геометрии как одного из самых абстрактных разделов математики.
Поэтому наш второй тезис заключается в следующем: необходимо поставить обучение элементам геометрии в 5-6-х классах так, чтобы заинтересовать учащихся, создать объективные предпосылки для формирования внутренней мотивации к изучению предмета.
Анализ современных подходов к определению целей обучения геометрии (А.Н. Земляков, В.А. Гусев, В.А. Крутецкий, И.Ф. Шарыгин, Н.Г. Подаева и др.) позволяет выделить два основных аспекта: адекватная мотивация к обучению и ориентация на развитие способностей, в том числе на психическое развитие таких качеств личности, как поисковая активность, креативность, теоретическое мышление и др. Первый компонент был раскрыт нами выше. Обратимся ко второму.
Ф. Клейн в начале XX в. писал, что ученика “нужно не только услаждать и поучать, но что в нём надо будить силы, которые вели бы его дальше, побуждать его к самостоятельной деятельности”. По существу здесь содержится призыв к усилению внимания к поисковой активности, которая понимается так: эта активность есть активность субъекта, направленная на изменение ситуации, расцениваемой как неприемлемая, при отсутствии определённого прогноза результатов своей активности, но при постоянном учёте этих результатов (Аршавский, Ротенберг).
Идеальная ситуация, в которой нужна поисковая активность, - решение любой новой (для субъекта - обучаемого) задачи.
Идея поисковой активности, важности поискового поведения восходит к Выготскому, который утверждал, что жизнь в педагогике будущего «раскрывается как система творчества, постоянного напряжения и преодоления, постоянного комбинирования и создания новых форм поведения. Таким образом, каждая наша мысль, каждое наше движение и переживание является стремлением к созданию новой действительности, прорывом вперёд к чему-то новому» [7].
Через посредство геометрии проявляется уникальная возможность развивать поисковую активность на идеальных, абстрактных моделях. Поисковая активность способствует процессу усвоения теоретических, но применяемых на практике знаний. Поисковая, творческая, исследовательская активность, мышление предполагают многозначность, образность, целостность восприятия проблемной ситуации [15].
Данный подход целесообразно реализовывать и при построении курса геометрии 5-6-го классов через подбор соответствующей системы задач, манеры преподнесения и характер изучаемого материала.
Ясно, что в условиях современной модернизации образования, вступления в Болонский процесс и вытекающих отсюда последствий (уход от фундаментальности образования, введение единой итоговой аттестации - ЕГЭ, ориентация на формирование компетенций) чрезмерно трудно поставить обучение школьников математике (геометрии в частности) в полное соответствие с описанными выше принципами, то есть способствовать формированию интереса к предмету, развитию поисковой активности, образного мышления и пространственного воображения. Но также вполне понятна мысль, что без всего этого способствовать формированию гармонично развитой личности проблематично.
Выводы по главе 1

Анализ психолого-педагогической и методической литературы позволяет сделать выводы, касающиеся особенностей обучения элементам геометрии в 5-6 классах:
1. Основными возрастными особенностями школьников 10-12 лет являются: желание считать себя уже взрослым, не подкрепленное реальной ответственностью; склонность к фантазированию, к некритическому планированию своего будущего; стремление экспериментировать, используя свои возможности; повышение интеллектуальной активности, стимулируемое возрастной любознательностью; готовность и способность ко многим видам обучения.
2. Геометрический материал 5-6 классов закладывает фундамент для дальнейшего изучения геометрии, поэтому роль пропедевтики этой дисциплины представляется чрезвычайно важной.
3. Изучению элементов геометрии в 5-6 классах в новых стандартах отводится большее количество часов и, соответственно, вводится больше новых понятий, что позволит углубить и расширить начальные геометрические знания учащихся.
4. Главное при изучении пропедевтического курса - это показать красоту геометрии, её уникальность в системе обучения школьников.
5. Важной компонентой обучения геометрии учащихся 5-6 классов является знакомство школьников с основными геометрическими понятиями и формирование прочных навыков выполнения геометрических построений с помощью линейки, угольника, циркуля и транспортира.
6. В процессе обучения элементам геометрии с позиций пропедевтики:
· уточняются и углубляются представления о геометрических объектах и их свойствах, приобретённые при обучении в младших классах;
· вводятся новые геометрические фигуры (луч, параллельные прямые, биссектриса угла и т.д.), некоторые преобразования фигур;
· изучают новые величины, носителями которых являются знакомые фигуры (длина окружности, величина угла);
· проводится чёткое различие величин и фигур (отрезок и длина отрезка, угол и градусная мера угла);
· расширяется круг геометрических построений и используемых при этом инструментов.
7. Поскольку в 5-6-х классах происходит переход от наглядного, конкретного образа мыслительной деятельности к образному мышлению на абстрактном формализованном уровне, то геометрия как один из самых абстрактных разделов математики способствует развитию «правополушарной» способности к улавливанию множества связей предметов и явлений, и в частности, развитию пространственного мышления.
8. Математический материал в 5-6-х классах нуждается в большей геометризации.
9. Возникает необходимость организовать обучение элементам геометрии так, чтобы заинтересовать учащихся, создать объективные предпосылки для формирования внутренней мотивации к изучению предмета.
10. Через посредство геометрии проявляется уникальная возможность развивать поисковую активность на идеальных, абстрактных моделях, а следовательно, такой подход целесообразно реализовывать и при построении курса геометрии 5-6-го классов путем подбора соответствующей системы задач, манеры преподнесения и характера изучаемого материала Глава 2. Существующие подходы к преподаванию элементов геометрии с позиций пропедевтики дальнейшего обучения курсу геометрии

§2.1 Основные подходы к пропедевтике геометрических знаний

Рассмотрим основные подходы к пропедевтике геометрии в 5-6 классах основной школы. Первая постановка вопроса о необходимости начального этапа обучения геометрии принадлежит Ж. Даламбергу. В России о необходимости пропедевтического курса геометрии впервые заговорил С.Е. Гурьев в конце 18 века. Мысли о необходимости предварительного, до начала изучения систематического курса, ознакомления учащихся с геометрическими объектами и их свойствами высказывались Н.И. Лобачевским.
Еще в середине 60-х годов в работах А.М. Пышкало отмечалось, что обучение в школе приводит к нарушению гармонии в развитии мышления. С началом школьного обучения левое («логическое») полушарие компонентов мышления еще больше подавляет образные компоненты. Система обучения ориентирована на интенсивную работу левого полушария, что приводит к нарушению гармонии умственного мышления. Геометрия же, как самая «гуманитарная» среди математических дисциплин, могла бы сыграть важную роль в восстановлении необходимого баланса.
А.М. Пышкало [30] выделяет следующие аспекты обучения геометрии, актуальные и для учащихся 5-6 классов.
1. Желательно, чтобы обучение геометрии носило развивающий характер, вся методическая система изучения геометрической составляющей курса математики должна подчиняться этой цели.
2. Геометрическую линию курса необходимо строить так, чтобы она составляла нечто целое, законченное и играть самостоятельную роль, обеспечивая формирование системы пространственных представлений и пространственного воображения учащихся.
3. Вся система обучения геометрии должна носить практическую направленность, обеспечивающую более рациональное продвижение в учении и служащую надежным средством для самообразования учащихся.
4. Необходимо, чтобы процесс геометрического развития был непрерывным, равномерным и разнообразным.
5. Ознакомление с геометрическими объектами желательно строить в направлении от формирования качественных геометрических операций к количественным.
6. Ознакомление с двумерной и трехмерной геометрией должно происходить одновременно.
7. Необходимо, чтобы учебные материалы обеспечивали возможность дифференцированного обучения, учета индивидуальных особенностей учащихся.
8. Систематическое внимание должно уделяться изучению терминологии и развитию учащихся.
9. При отборе содержания геометрического материала необходимо заботиться не только о накоплении запаса геометрических представлений и навыков, но и о достижении учащимися соответствующего развития.
Изучению вопросов пропедевтики геометрических знаний в 5-6 классах посвящены труды Г.А. Клековкина. Он отмечал, что имеется целый ряд причин, по которым необходимо введение специального курса, знакомящего учащихся с геометрическими объектами и их свойствами. Вот некоторые из них:
- трудности, которые возникают у учащихся 7-х классов, приступающих к изучению систематического курса геометрии ( от несформированных навыков работы с чертежными и измерительными инструментами до отсутствия потребности в элементарных логических обоснованиях своей деятельности );
- «уплощенность» естественного пространственного опыта у десятиклассников, дождавшихся после трехлетнего изучения планиметрии наконец - то «выхода в пространство»;
- недоучет возрастных особенностей и сензитивных периодов в развитии перцептивных и концептуальных пространственных представлений ребенка [17].

Г.А. Клековкин подчеркивает, что геометрия как никакой другой школьный предмет позволяет в явном виде демонстрировать наиболее адекватное психологической сущности учащихся 5-6 классов единство предметно - практической и умственной деятельности. Восприятие, память и мышление не существуют независимо друг от друга: мышление совершается не только в форме речи, но и в форме образов, функционирующих в нем в качестве носителей смыслового содержания. Поэтому важно, чтобы при первоначальном знакомстве с учебным предметом восприятие было естественным образом слито с речью, а посредством ее с абстрактным мышлением. На этом этапе основным носителем информации является образ, слово же служит закреплению созданного образа в термине, описанию наблюдаемых или найденных в предметно-практической деятельности свойств.

Развивая сказанное, можно говорить о принципе наглядно -теоретического единства изложения геометрии на данном этапе обучения. Первоначально геометрический факт рассматривается в рамках наглядной ситуации с помощью модели или образа - представления. Затем процесс динамических операций или наглядно-образных преобразований вторично считывается на языке геометрических понятий и отношений с помощью символики и логических рассуждений. Тем самым обеспечивается единство внешней (предметной) и внутренней (умственной) деятельности, а во внутреннем плане - единство слова и образа.
В соответствии с классификацией А.М. Пышкало А.Г. Клековкин выделяет пять уровней развития геометрического мышления.
На первом уровне геометрические фигуры воспринимаются детьми как единое целое. Они не видят частей фигуры, отношений между ее элементами; не могут порой сравнивать между собой близкие родственные фигуры. С точки зрения психологии это объясняется тем, что с рождения до младшего школьного возраста у ребенка правое полушарие головного мозга, дающее целостное восприятие предметов, изображений, ситуаций и обеспечивающее функционирование механизмов конкретного образного мышления, является доминирующим. В то же время дети этого возраста достаточно легко узнают знакомые фигуры и сравнительно быстро запоминают их названия. Поэтому генетическая способность детей к восприятию формы и размеров окружающих предметов служит основой формирования начальных геометрических представлений, а в основе познавательной геометрической деятельности лежат наблюдение, рисование, лепка, конструирование.
Достигнув второго уровня, ребенок начинает различать элементы фигур и устанавливать отношения между ними, может указать сходство и определенные видовые различия родственных фигур. Это объясняется тем, что начинается сдвиг асимметрии полушарий мозга в сторону левого полушария, посредством которого воспринимаются отдельные части, детали, элементы и обеспечивается функционирование механизмов абстрактного мышления. Обучение новой, пока еще индуктивной, наглядно-эмпирической геометрической деятельности происходит с помощью наблюдений, вычерчивания и измерения фигур, конструирования и моделирования, в ходе которых начинают формироваться такие приемы умственной деятельности, как сравнение, отождествление, анализ и синтез, классификация, аналогия, обобщение.
На третьем уровне учащиеся начинают устанавливать связи между свойствами фигур и самими фигурами. Осознается возможность определения вида фигуры по ее свойствам, выведения одного свойства из другого; уясняется роль определений. Однако значение индукции в целом учащимися еще не понимается, логический порядок изложения изучаемого материала задается учебником или учителем, и оно носит смешанный наглядно-теоретический и индуктивно-дедуктивный характер. Основная учебная деятельность направляется на формирование устойчивого интереса к изучению геометрии и потребности к логическим обоснованиям.
Учащиеся, достигшие четвертого уровня, понимают значение дедукции как способа построения геометрической теории, т.е. осознают роль и сущность аксиом, определений, теорем, логической структуры доказательств. Обучение геометрии на этом уровне ведется на основе содержательной модели евклидова типа, в которой основным геометрическим понятиям и отношениям придается сформированный ранее конкретно - эмпирический смысл.
Наконец, пятый уровень геометрического мышления характеризуется осознанием возможности построения геометрической теории на основе полуформальной аксиоматики, где развитие теории строится вне всякой конкретной интерпретации [17].
Основываясь на детальном анализе возможностей обучения геометрии школьников 11-13 лет, Г.А. Клековкиным была разработана и успешно внедрена программа экспериментального пропедевтического курса по геометрии для 5-6 классов. Также издан целый ряд методических и учебных пособий, посвященных этой тематике. В своей программе автор выделяет следующие обязательные результаты обучения. Вот некоторые из них:
1. Основные геометрические понятия.
Знания
Умения
Навыки
1.
2.
3.

Понятия: Пространство, точка, геометрическая

Фигура, линия, поверхность, тело, отрезок, луч, прямая; лежать на (в), проходить через, пересекаться в (по), и др.
Основные свойства принадлежности точек, прямых и плоскостей.
Расположение точек:
На прямой, на плоскости относительно прямой.
Обозначения: точек, прямых, отрезков, лучей, плоскостей.
Знаки:
Строить с помощью линейки по заданным условиям прямые, лучи, отрезки.
Обозначать знакомые фигуры с помощью букв.
Читать простейшие тексты, в которых встречаются буквенные обозначения знакомых фигур.
Выделять изученные фигуры и отношения в окружающих предметах, на моделях, на готовых чертежах.
Строить линии по описанию ( замкнутая, незамкнутая и т.д.)
Работа с линейкой как инструментом построения.
Выяснение равенства (неравенства) фигур с помощью наложения.
Использование буквенных обозначений для изученных фигур и знаков
2. Измерение длин. Расстояние между двумя точками
1.
2.
3.
Понятия: Середина отрезка, длина отрезка, единица измерения длины; ломаная, длина ломаной; треугольник, многоугольник, периметр многоугольника; длина дуги; расстояние между двумя точками.
Свойства измерения длины отрезка.
Соотношения между длинами сторон треугольника.
Сравнивать отрезки различными способами.
Измерять с помощью измерительной линейки и бытовых измерительных инструментов.
Решать задачи: с использованием свойств измерения длины отрезков; на выделение, изображение и измерение новых фигур; на выяснение существования треугольника с заданными сторонами.
Сравнение отрезков с помощью циркуля.
Сравнение отрезков с помощью измерения их длин. Работа с линейкой как инструментом измерения.
Сравнение длин и арифметические действия с ними, выражение заданной величины в различных единицах измерения. Соизмерение реальных размеров объектов с соответствующими единицами измерения.
3. Окружность, круг. Сфера, шар.
1.
2.
3.
Понятия: Окружность и ее элементы (центр, радиус, хорда, диаметр); внутренние и внешние относительно окружности точки; дуга окружности и стягивающая ее хорда; круг; сфера и ее элементы; шар. Равные окружности и равные дуги. Концентрические окружности.
Строить окружность, зная ее центр и радиус (диаметр).
Находить с помощью измерительной линейки радиус (диаметр) окружности, если известен ее центр.
Делить окружность на: 6 равных частей, на 3 равные части.
Работа с циркулем как инструментом для построения окружности (дуги окружности).
Построение окружности: по точкам на клетчатой бумаге, от руки.
4. Углы и их измерение
1.
2.
3.
Понятия: Определение; угол и его элементы (вершина, сторона); развернутый, прямой, острый и тупой углы; плоский угол; двугранный угол и его элементы; внутренний луч угла; смежные углы; биссектриса угла; центральный угол окружности и соответствующая ему дуга; градусная мера угла.
Находить в тексте учебника определения. С помощью угольника определять вид угла. С помощью транспортира: измерять величину угла; строить угол заданной величины; строить угол заной величины; строить биссектрису данного угла; делить угол на равные части.
Находить: величину угла, смежного с данным углом; градусную меру дуги, дополнительной к данной.
Решать задачи с использованием свойств измерения величины углов.
Измерение величины угла с помощью транспортира.
Построение с помощью транспортира угла заданной величины.
Построение с помощью чертежного угольника прямого угла.
5. Треугольник и тетраэдр
1.
2.
3.
Понятия: Разносторонний, равнобедренный, равносторонний, остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники; периметр треугольника; боковая сторона и основание равнобедренного треугольника; катет и гипотенуза прямоугольного треугольника; соответственные элементы равных треугольников; биссектриса и медиана треугольников; вертикальные углы; тетраэдр и его элементы; развертка тетраэдра.
Теорема и ее структура; теорема- признак.
Теоремы: признаки равенства треугольников; о равенстве вертикальных углов; о свойствах равнобедренного треугольника.
Выделять треугольники в заданной фигуре. С помощью заданного набора инструментов определять вид данного треугольника.
Строить треугольники с помощью измерительной линейки и транспортира:
1) по двум сторонам и углу между ними;
2) по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Строить с помощью измерительной линейки и циркуля треугольник по трем сторонам.
Применять признаки равенства треугольника при решении простейших задач.
Выделение соответственных элементов в равных треугольниках.
Построение с помощью линейки и циркуля:
1) отрезка, равного данному;
2) угла, равного данному;
3) биссектрисы данного угла.
6. Перпендикулярные и параллельные прямые и плоскости.
1.
2.
3.
Понятия: Перпендикулярные прямые на плоскости; серединный перпендикуляр к отрезку; перпендикуляр и наклонная, опущенные из точки на прямую; расстояние от точки до прямой; окружность: вписанная в треугольник, описанная около треугольника.
Параллельные прямые; секущая; накрест лежащие, соответственные и односторонние углы; угол треугольника; диагональ многоугольника.
Элементы четырехугольника; параллелограмм; прямоугольник; квадрат; ромб; трапеция и ее элементы; расстояние между параллельными прямыми. Параллельные прямые в пространстве; скрещивающиеся прямые; параллельные прямая и плоскость; параллельные плоскости и другие.
Строить: перпендикулярные прямые с помощью угольника и линейки; серединный перпендикуляр к отрезку с помощью линейки и циркуля; параллельные прямые с помощью угольника и линейки; высоту треугольника с помощью угольника; перпендикулярные и параллельные прямые с помощью клетчатой бумаги.
Строить четырехугольники: параллелограмм, прямоугольник, квадрат, ромб, трапецию.
Выделять в окружающих предметах, на моделях и готовых чертежах: перпендикулярные, параллельные, скрещивающиеся прямые; параллельные, пересекающиеся и перпендикулярные прямые и плоскости; параллельные и перпендикулярные плоскости.
Находить на готовых чертежах, используя признаки: параллельные прямые; параллельные и перпендикулярные прямые и плоскости; перпендикулярные плоскости.
Построение перпендикулярных и параллельных прямых с использованием: линий клетчатой бумаги, линейки и угольника.
Деление данного отрезка пополам с помощью линейки и циркуля.
Нахождение с помощью угольника и измерительной линейки: расстояния от точки до прямой, расстояния между параллельными прямыми, высоты данного треугольника.
7. Многогранники и круглые тела
1.
2.
3.
Понятия: геометрическое тело; многогранник и его элементы (вершины, ребра, грани, диагонали); выпуклый многогранник.
Пирамида; основание, боковые ребра и грани, высота, развертка пирамиды.
Параллелепипед; основание, боковые ребра и грани, высота, развертка параллелепипеда; Прямоугольный параллелепипед; измерения, развертка. Куб.
Призма; основание, боковые ребра и грани, высота призмы; прямая и наклонная призмы.
Длина окружности.
Цилиндр; основания, радиус, образующая, ось, высота, боковая поверхность, развертка цилиндра.
Конус; основание, вершина, радиус, образующая, ось, высота, боковая поверхность, развертка.
Сфера как фигура вращения.
Основные свойства параллелепипеда, прямоугольного параллелепипеда.
Выделять: модели многогранников и круглых тел в окружающей обстановке, узнавать многогранники и круглые тела по их изображению на чертежах.
Находить и называть нужные элементы многогранников и круглых тел на их моделях и изображениях.
Находить параллельные и перпендикулярные ребра и грани на моделях и изображениях многогранников.
Строить: изображения пирамиды, параллелепипеда, призмы, цилиндра, конуса, шара; развертки многогранника, цилиндра и конуса по заданным условиям.
Обозначать многогранники и круглые тела, их элементы на чертежах.
Изготовлять модели многогранников, цилиндра и конуса.
Изображение пирамиды, параллелепипеда, призмы, цилиндра, конуса, шара.
Построение нужного многогранника по заданным условиям.
Чтение чертежа пространственной фигуры.
Обозначение многогранников и круглых тел, их элементов.
Кроме Г.А. Клековкина есть ряд авторов, которые предлагали свои пропедевтические курсы по геометрии для 5-6 классов. Рассмотрим некоторых из них. Курс наглядной геометрии, предложенный П.А. Карасевым для начальной школы, сохраняющие значение и актуальность для современной школы [17].
В качестве целей изучения курса автор выделяет:
1. Развитие геометрических представлений учащихся посредством рисования геометрических фигур и тел изготовления их моделей.
2. Усвоение начальных приемов черчения с помощью линейки, угольника и циркуля.
3. Ознакомление со способами прямого и косвенного измерения длин, углов, площадей и объемов.
4. Усвоение некоторых элементарных сведений по геометрии, полезных в практической жизни и необходимых при изучении других предметов.
5. Активизация мышления путем постановки и решения геометрических задач.
6. Введение элементов логического мышления в степени и форме, доступных возрасту учащихся.
7. Развитие речи - письменной и устной - в области, относящейся к пространственным представлениям детей.
Автор считает необходимым познакомить учащихся с плоскими фигурами, например, среди них есть трапеция и параллелограмм, с их важнейшими свойствами и с пространными телами. Он не ограничивается лишь измерением длин, площадей и объемов этих геометрических объектов - это одна из линий предлагаемого им курса. Рассматриваются понятия равносоставленности и равновеликости, вычисляются площади трапеции, ромба, треугольника, причем не по выведенному правилу или формуле, а путем перекраивания этих фигур в равновеликие прямоугольники.
В предложенной методике активно и интересно используются свойства клетчатой бумаги для перерисовывания фигур, их построения, перекраивания, измерения длины и площади и др. Помимо построений на клетчатой бумаге, учащиеся знакомятся и с построениями на гладкой бумаге с использованием чертежных инструментов. Одним из основных типов задач здесь является построение фигур путем перегибания лис и т.д.................


Скачать полный текст работы



Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.