На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти готовые бесплатные и платные работы или заказать написание уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов по самым низким ценам. Добавив заявку на написание требуемой для вас работы, вы узнаете реальную стоимость ее выполнения.

Здравствуйте гость!

Задание № 1772

Наменование:

Курсовик Исследование операций в экономике

Предмет:

Математика

Бюджет:

0 руб.

Дата:

08.09.2010

Описание:

Решить задачу линейного программирования симплекс-методом с искусственным базисом.max f ( ) = х1 3х2х1 х2 2 2х1 3х2 6хj 0, j = 1,2РешениеПриведем ЗЛП к каноническому виду, введя дополнительные переменные х3 и х4 и и искусственную переменную х5, чтобы знаки последнего переменного перед знаком равенства левой части и правой части 2-го неравенства были одинаковые:max f ( ) = х1 3х2х1 х2 х3 = 22х1 3х2 – х4 х5= 6хj 0, j = Если не ввести искусственную переменную во 2-е уравнение, то в базисном решении будет отрицательная компонента. Задавая базисным переменным значения х1 = х2 = х4 = 0, получим одно из решений задачи х1 = 0, х2 = 0, х3 = 2, х4 = 0, х5 = 6, следовательно, задача обладает исходным опорным планом Х = (0; 0; 2; 0; 6), и для нахождения оптимального плана ее можно решить симплекс-методом; решение ведется в симплекс-таблицах.№ итерации Базис сосбаз План В 1 3 0 0 0 Оценка Q A1 A2 A3 A4 A5 0 A3 A500 26(0)-6М 12-1-2М 13-3-3М* 1000 0-10М 010-М 2/1=2 6/3=2 * -Мф 1 A3 A203 02(6)0 1/32/310 0100 1000 1/3-1/3-10* -1/31/310 0/(1/3)=0 *2/(-1/3)<0 -Мф 2 A4A2 03 02(6) 112 023 313 100 -100 Последняя строка нулевой итерации есть (-М)-функция (-Мф)(у5). Заполняем ее, умножая строку у5 на коэффициент (-М). Проверяя выполнение критерия оптимальности при отыскании максимума (-М)-функции, определяем, что в последней строке имеются отрицательные элементы, минимальный из них – -3М (во 2-м столбце); значит, он является разрешающим; переменная х2 переходит в основные. Оценочные отношение в строках одинаковые, выбираем 2-ю строку, чтобы переменная х5 перешла в неосновные, обратилась в нуль на следующем базисном решении и далее исключилась из рассмотрения. Разрешающей, следовательно, будет 2-я строка. Последняя строка первой итерации есть (-М)-функция. Заполняем ее по правилу 4-угольника. Эта строка показывает, что критерий оптимальности выполнен; max (-Мф) = 0, значит, далее эту строку можно не рассматривать. В предпоследней строке есть отрицательный элемент в 4-ом столбце, значит, он – разрешающий. Переменная у4 переходит в основные. Минимальное оценочное отношение в 1-ой строке, значит, она – разрешающая. Переменная у3 переходит в неосновные.В последней строке 2-ой итерации нет отрицательных элементов, значит, критерий оптимальности выполнен, max f ( ) = 6.Получено оптимальное базисное решение (0; 2; 0; 0).Ответ: = (0; 2; 0; 0).