На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти готовые бесплатные и платные работы или заказать написание уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов по самым низким ценам. Добавив заявку на написание требуемой для вас работы, вы узнаете реальную стоимость ее выполнения.

Здравствуйте гость!

Задание № 2347

Наменование:

Курсовик АЛГОРИТМ ЗАХВАТА МАНИПУЛЯТОРОМ ОБЪЕКТА В НЕИЗВЕСТНОЙ СТАТИЧЕСКОЙ СРЕДЕ

Предмет:

Программирование

Бюджет:

0 руб.

Дата:

19.06.2011

Описание:

Нужно срочно написать программу
Срок: 10 часов.

УДК 519.713
П.К. Лопатин
АЛГОРИТМ ЗАХВАТА МАНИПУЛЯТОРОМ ОБЪЕКТА В НЕИЗВЕСТНОЙ СТАТИЧЕСКОЙ СРЕДЕ
Рассматривается алгоритм управления n-звенным манипуляционным роботом (МР) в среде с неизвестными статическими препятствиями. Доказывается теорема, утверждающая, что, двигаясь по данному алгоритму, МР за конечное число шагов либо захватит объект, либо выдаст обоснованный ответ о том, что объект не может быть захвачен ни в одной из конфигураций.
Ключевые слова: робот, неизвестная среда, препятствия, достижимость.
При управлении МР типичной является следующая задача: МР должен выдвинуться из стартовой конфигурации q0 и захватить своим схватом некоторый объект. При этом часто данный объект может быть захвачен не в одной, а в нескольких, а иногда и в бесконечном количестве целевых конфигураций qiT. Целевые конфигурации qiT объединяются в целевое множество ВТ. Множество BT может иметь произвольный вид.
Будем считать, что BT не пополняется в течение всего времени движения МР. Считаем также, что координаты каждой точки из BT известны и определены достоверно.
МР представляется в пространстве конфигураций (пространстве обобщённых координат) как точка. Функционирование МР должно происходить в пределах ограниченной области X конфигурационного пространства. Будем считать, что область X имеет такой вид, что для любого qX выполняются неравенства:

a1  q  a, (1)

где a1=(а11,а21,…, ап1) – вектор нижних ограничений на значения обобщённых координат, a2=(а12,а22,…аn2) – вектор верхних ограничений на значения обобщённых координат, q=(q1,q2,…,qп) - вектор обобщённых координат МР. Таким образом, область X представляет собой гиперпараллелепипед. Все точки, не удовлетворяющие (1), будем считать запрещенными.
Кроме того, следует учитывать, что и внутри X могут присутствовать запрещенные состояния. Во-первых, это те состояния (конфигурации), которые обусловлены конструктивными ограничениями МР, например, те, в которых происходит недопустимое взаимопересечение звеньев. Такие запрещённые конфигурации удаётся вычислить заранее. Во-вторых, запрещённой является та конфигурация, в которой МР налегает на препятствия. В условиях неизвестной среды все такие конфигурации вычислить заранее невозможно. Итак, запрещённой конфигурацией является та конфигурация МР, в которой МР не может находиться в силу конструктивных ограничений, либо в силу налегания на препятствие. Перед началом движения информации о запрещённых состояниях в Х нет или она неполна. Точки из Х, про которые нет достоверной информации о том, что они запрещённые, считаем разрешёнными.
Рассмотрим теперь точки из BT. Разрешённой точкой qTBT будем считать только ту точку, которая удовлетворяет следующим двум критериям: 1) она не является запрещённой в смыслах, описанных в предыдущих абзацах, 2) в неё можно попасть за конечное число шагов из q0, двигаясь в Х по разрешённым состояниям. Точки из BT, не удовлетворяющие хотя бы одному из двух таких критериев, считаем запрещёнными. Поскольку требуется выяснить, достижимо ли множество BT хотя бы в одной точке, то считаем, что до начала движения у МР ни про одну точку из BT нет достоверной информации о том, является ли она разрешённой или запрещённой. Теперь сформулируем следующую Задачу управления МР в неизвестной статической среде: даны стартовая конфигурация МР q0 и целевое множество BT. Требуется предложить алгоритм, который за конечное число шагов либо передвинет МР из q0 в хотя бы одно состояние из множества ВТ, либо выдаст обоснованный ответ о том, что ни одно состояние из целевого множества ВТ не является разрешённым.

ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ

К настоящему времени имеются работы по алгоритмам управления динамическими (ДС) и, в частности, робототехническими (РС) системами в известной и неизвестной среде. Имеются хорошие обзоры таких алгоритмов [7,14]. Предложены алгоритмы, например, алгоритм полного перебора и алгоритм А*, которые за конечное число шагов либо находят путь из q0 в точку из BT либо сообщают, что в BT нет точки, достижимой из q0.
Некоторые алгоритмы планирования в известной среде в принципе могут быть использованы для движения в неизвестной среде. Если мы дискретизируем пространство состояний, то тогда можно будет использовать графовые методы поиска траектории движения ДС [14, 19]. Однако эти алгоритмы имеют одно общее свойство, которое затрудняет их применение для управления ДС в неизвестной среде, заключающееся в том, что они в том или ином объеме требуют осуществлять поиск в ширину, иначе не гарантируется достижение целевой точки [2]. Но при поиске в ширину часто возникает следующая ситуация: предположим, что мы только что закончили рассмотрение вершин, соседних к вершине q и теперь нам надо рассматривать вершины, соседние вершине q’ и вершины q и q’ не являются соседними. Для того, чтобы рассмотреть вершины, соседние к q’, ДС должна сначала передвинуться в q’. Таким образом, вновь возникает задача планирования и осуществления маршрута из q в q’. При планировании же в известной среде ЭВМ просто “переключает свое внимание” от q к q’, которые хранятся в памяти ЭВМ. Необходимость поиска и исполнения путей для многих различных q и q’ делает общую сумму передвижений ДС очень большой [2]. В случае, когда мы планируем путь в известной среде, компьютер просто переключает свое «внимание» от точки q к точке q’, которые хранятся в памяти компьютера.
В соответствии с классификацией [14] представителями алгоритмов поиска в ширину являются собственно алгоритм поиска в ширину, алгоритм A*, эвристический поиск “первый-лучший”, ленивый вероятностный маршрут, динамическое программирование. В методах, основанных на случайном потенциальном поле, алгоритме “Нить Ариадны”, быстро-исследующих случайных деревьях [14] новые вершины генерируются случайным образом, и потому применение таких методов ведет к тем же трудностям. Подходы, основанные на разделении ячеек, (двунаправленных) графах видимости, диаграммах Вороного [14] сводятся к попеременному построению графа и поиску пути на нем и, таким образом, им также присущ вышеописанный недостаток, связанный со множественными механическими перемещениями.
В алгоритме, представленном в настоящей статье, вершины q и q’ всегда являются соседними, что сокращает количество движений.
Известно также, что алгоритмы поиска в глубину не всегда доводят до цели [2].
Имеется общая трудность для методов планирования пути в среде с известными препятствиями: очень трудно собрать полную информацию о рабочем пространстве робота заранее и представить эту информацию в виде, пригодном для планирования пути. При рассмотрении нашего алгоритма можно будет видеть, что для системы управления нет необходимости собирать полную информацию о рабочем пространстве заранее, МР будет собирать необходимую информацию сам в ограниченных количествах и в терминах обобщенных координат, что удобно для планирования пути.
Предпринимаются попытки разработки создания алгоритмов управления для среды с неизвестными препятствиями. Большинство из них рассматривают двумерные случаи [17].
В [10, 13, 18, 20] рассмотрены различные подходы к управлению роботами в двумерном неизвестном пространстве. В [10, 20] представлен подход, основанный на диаграмме Вороного, в [18] – поиск на основе табу-подхода. Поскольку эти подходы требуют попеременного построения графа и поиска пути на нем, они ведут к многочисленным перемещениям робота. В [13] препятствия должны иметь многоугольную форму. Применение методов, предложенных в [10, 13, 18, 20] к управлению n-звенным манипуляционным роботом в неизвестной среде, не представлено.
В [17] представлен алгоритм управления МР среди неизвестных препятствий, расположенных в трехмерном декартовом пространстве. МР должен иметь не более трех звеньев и последняя кинематическая пара должна быть поступательной. При вышеуказанных предварительных условиях алгоритм за конечное число шагов либо переводит МР в целевую конфигурацию либо сообщает о том, что она недостижима.
В [21] рассмотрен n-мерный случай. Алгоритм основан на решении системы нелинейных уравнений методом Ньютона и потому не может гарантировать достижения целевой позиции.
В [14] рассмотрены алгоритмы движения роботов в присутствии неопределенности (включая случаи неизвестной среды). Алгоритмы основаны на теории последовательных решений. В общем случае алгоритмы не гарантируют достижения цели. В случаях, когда алгоритмы используют поиск на графе, возникает вышеупомянутая трудность, связанная со множественными механическими перемещениями.
В [6] предлагается алгоритм управления ДС в n-мерном пространстве состояний в присутствии неизвестных запрещенных статических состояний, за конечное число шагов либо переводящий ДС из стартовой точки q0 в целевую qT, либо выдающий обоснованное сообщение о том, что qT недостижима. Алгоритм обладает таким недостатком, что он предполагает, что во множестве Х каждое состояние достижимо из каждого. Данное требование в ряде случаев может входить в противоречие с целью самого алгоритма – за конечное число шагов выяснить достижимость или недостижимость целевого состояния из стартового.
В [2] предложен подход к управлению роботами (в том числе и манипуляционными) в n-мерном пространстве состояний. Суть подхода заключается в том, что робот планирует путь, соединяющий стартовую точку q0 и целевую qT, обходящий известные запрещённые состояния, и пытается исполнить данный путь либо до достижения qT, либо до столкновения в некоторой точке qn с ранее неизвестным запрещённым состоянием. В последнем случае планируется новый путь L(qn, qT), соединяющий qn и qT и обходящий все известные запрещённые состояния. Показано [2], что задача перевода робота из q0 в qT в неизвестной среде сводится к решению конечного числа задач планирования и исполнения пути L(qn, qT) (другими словами, к решению конечного числа задач ПИ (планирования в известной среде)). При этом предполагается, что имеется априорное знание о том, что qT достижима.
В настоящей статье при решении Задачи мы опирались на подход [2]. Сформулированная Задача нами сводится к задаче исследования достижимости конечного числа NBT точек qiT, i=1,2,…, NBT. Требование априорного знания о достижимости qiT, i=1,2,…, NBT снято. Сформулированы новые требования к процедуре ПИ, необходимые для решения Задачи.
В [3, 4, 5, 16] даются алгоритмы, за конечное число шагов переводящие ДС в среде с неизвестными запрещенными статическими состояниями из q0 в qT. Однако при этом предполагалось, что имеется априорная информация о том, что qT достижима.

ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ УСЛОВИЯ
1. На множестве BT выделяем конечное число NBT точек qiT, i=1,…, NBT. Это те целевые конфигурации, достижимость которых будет исследоваться. В дальнейшем BT будем рассматривать как список конфигураций qiT, i=1,…, NBT. Считаем, что BT не пополняется и потому NBT не увеличивается. Считаем, что координаты каждой точки из BT определяются достоверно.
2. Считаем, что у нас есть процедура ПИ, которая за конечное число шагов либо планирует траекторию из произвольной разрешённой точки qnX в произвольную точку qTX cреди сообщённых ей известных запрещённых состояний, либо выдаёт сообщение, что qT недостижима. Такие процедуры уже существуют, например, алгоритм полного перебора или алгоритм А* [19], которые для любой начальной точки qn и любой целевой qT при заданных известных запрещённых состояниях за конечное число шагов либо находят путь из qn в qT , либо сообщают, что путь из qn в qT найден быть не может.
3. Расположение препятствий внутри рабочей зоны МР остаётся неизменным в течение всего времени движения МР.
4. Количество препятствий внутри рабочей зоны МР остаётся неизменным в течение всего времени движения МР.
5. Всё движение, в том числе и результирующая траектория, должно происходить в гиперпараллелепипеде (1).
6. МР имеет сенсорную систему (СС), которая доставляет информацию об r-окрестности текущей точки МР qX. Текущая точка МР – это та точка, в которой МР в настоящий момент находится. Под r-окрестностью q понимаем гипершар в X с центром в q и радиусом r>0. Множество всех точек, входящих в r-окрестность точки q, обозначаем Y(q). Слова «доставляет информацию об r-окрестности точки q» означают, что относительно каждой точки из Y(q) СС определяет, является ли она разрешённой или запрещённой, при этом все запрещённые точки из Y(q) заносятся в множество Q(q), а все разрешённые точки из Y(q) заносятся в множество Z(q). Способ записи множеств Y(q), Z(q), Q(q) может быть разным – в виде формул, списков, таблиц и т.д., но мы считаем, что он есть. Устройство сенсорной системы в данной работе не рассматривается.
7. Считаем, что у нас есть программная Процедура1(BT, NBT, Q(qn)). Процедура1(BT , NBT, Q(qn)) получает при вызове множество BT , количество NBT точек в множестве BT, множество Q(qn), полученное при последнем запуске СС. Процедура 1(BT, NBT, Q(qn)) выбрасывает из BT те точки, которые совпадают с точками из Q(qn). После выброса оставшиеся точки в BT перенумеровываются сплошной нумерацией начиная с 1 и в NBT записывается число точек, оставшихся в BT после исполнения Процедуры1(BT, NBT, Q(qn)).
8. Считаем, что у нас есть программная Процедура2(BT,NBT,qT ). Процедура2(BT,NBT,qT ) получает при вызове множество BT, количество NBT точек в множестве BT и точку qT. Процедура2(BT,NBT,qT) выбрасывает из BT точку qT. После этого точки перенумеровываются сплошной нумерацией начиная с 1 и в NBT записывается число точек, оставшихся в BT после исполнения Процедуры2(BT,NBT,qT).
Ниже приведён Алгоритм решения нашей Задачи. Перед началом движения текущей конфигурацией qc МР является q0, по ходу движения Алгоритм1 может вызываться из других текущих конфигураций МР.
Алгоритм
Если NBT=0, то происходит окончание работы Алгоритма с сообщением о том, что объект захвачен быть не может. Иначе в качестве qT назначаем первую точку из BT.
ШАГ1. МР находится в конфигурации qc. n:=0, qn:=qc. Исполнить
целевая_точка_запрещённая:=Алгоритм1(qc, qT, BT, NBT) .
Если целевая_точка_запрещённая=НЕТ, происходит успешное окончание работы Алгоритма с сообщением о том, что объект захвачен в точке qT.
Если целевая_точка_запрещённая=ДА, происходит переход на ШАГ2.
ШАГ2. Если NBT =0, происходит окончание работы Алгоритма с сообщением о том, что объект не может быть захвачен МР ни в одной из целевых конфигураций. Если NBT0, в качестве qT взять первую точку из BT и перейти на ШАГ1. Конец Алгоритма.

Алгоритм1 получает значения в формате: Алгоритм1(qn, qT, BT, NBT) и посвящён выяснению вопроса о том, является ли точка qT достижимой из qn в неизвестной среде.
Алгоритм1
ШАГ1. МР находится в qn (назовём её «точка смены маршрута). СС доставляет информацию о Y(qn), Z(qn), Q(qn).
ШАГ 2. Выполняется
NBT := Процедура1(BT, NBT, Q(qn)).
Если NBT =0, происходит присвоение целевая_точка_запрещённая:=ДА и возврат в Алгоритм. Если NBT0, проверяем, оказалась ли выброшенной из BT точка qT. Если да, то происходит присвоение целевая_точка_запрещённая:=ДА и возврат в Алгоритм, если нет (то есть qT осталась в BT) - то происходит переход на ШАГ3.
ШАГ3. Вызывается процедура ПИ с задачей сгенерировать линию L(qn,qT), удовлетворяющую следующим условиям:
1) L(qn,qT) cоединяет qn и qT ;
2) L(qn,qT) не налегает на множество , т.е. ни на одну из запрещённых точек;
3) L(qn,qT) удовлетворяет конструктивным ограничениям (1).
Результатов работы процедуры ПИ может быть два: 1) ПИ возвращает сгенерированную траекторию и Алгоритм1 переходит на ШАГ4; 2) ПИ сообщает о том, что L(qn,qT) сгенерирована быть не может, т.е. qT является недостижимой. В этом случае выполняется
NBT:=Процедура2(BT, NBT , qT ),
производится присвоение целевая_точка_запрещённая:=ДА и происходит возврат в Алгоритм.
ШАГ4. МР начинает движение по L(qn,qT). Исходов движения может быть два: 1) МР попадает в некоторую точку qiTBT. В этом случае происходят присвоения qT:=qiT и целевая_точка_запрещённая:=НЕТ и выполняется возврат в Алгоритм; 2) МР придёт в некоторую точку q*, следующая за которой является запрещённой. В этом случае выполняем n:=n+1, qn:=q* и Алгоритм1 переходит на ШАГ 1. Конец Алгоритма1.
Теорема. Исполняя Алгоритм, МР решит Задачу за конечное число шагов.
Доказательство. Алгоритм выясняет достижимость конечного числа точек из BT. Выяснение достижимости в отношении каждой из точек qTBT осуществляется путём исполнения Алгоритма1. Отсюда видно, что исполнение Алгоритма сводится к конечному числу вызовов Алгоритма1. Поэтому, чтобы доказать, что Алгоритм будет исполнен за конечное число шагов, требуется показать, что исполнение Алгоритма1 для произвольных qn и qT будет осуществлено за конечное число шагов.
Алгоритм1 посвящён выяснению вопроса о том, является ли точка qT достижимой в неизвестной среде из точки смены маршрута qn или нет. В Алгоритме1, когда МР находится в точке qn, n=0,1,2,…, происходит запуск СС и запуск процедуры ПИ. Если в результате исполнения этих действий точка qT будет определена как запрещённая (в силу налегания на препятствие, либо в силу недостижимости), произойдёт возврат в Алгоритм и для исследования достижимости будет назначена другая точка qTBT. Если в результате исполнения этих действий точка qT не будет определена как запрещённая, происходит генерация линии L(qn, qT) и МР начнёт исполнять эту траекторию. Исполнение этой траектории может иметь два исхода: либо МР, не встретив на своём пути запрещённых точек, достигнет qT, (и тогда произойдёт успешное окончание работы Алгоритма), либо МР придёт в точку qn, n=1,2,…, следующая за которой будет запрещённой. Покажем, что все точки смены маршрута qn, n=0,1,2,… будут различными и их число будет конечным.
Покажем, что все точки смены маршрута различны. Предположим, что МР сменил маршрут, находясь в точке qs, а потом, находясь в точке qp, вновь сменил маршрут, то есть sПокажем теперь, что число точек смены маршрута конечно. Предположим, что, наоборот, оно бесконечно. Все точки смены маршрута должны удовлетворять ограничениям (1). Это означает, что последовательность этих точек ограничена. Согласно теореме Больцано-Вейерштрасса из этой последовательности можно извлечь сходящуюся подпоследовательность qi, i = 1,2,… В соответствии со свойством Коши сходящихся последовательностей для любого  можно найти такой номер s, что все точки qi, i>s, будут лежать в -окрестности точки qs. Возьмем Итак, число точек смены маршрута qn, n=0,1,2,… конечно и они все различны. В каждой точке qn осуществляется запуск СС и вызов процедуры ПИ, генерирующей L(qn, qT). В результате выполнения этих действий либо получаем информацию о том, что qT является запрещённой, либо нет. Если получаем, выяснение вопроса о достижимости qT заканчивается выводом о недостижимости qT. Если нет, происходит попытка исполнения траектории L(qn, qT). Если и в последней точке смены маршрута qn точка qT не была квалифицирована как запрещённая, то будет сгенерирована L(qn, qT), эта траектория будет исполнена и qT будет достигнута.
Таким образом, показано, что МР, исполняя Алгоритм1 за конечное число шагов либо достигнет точки qT, либо сделает вывод о том, что qT недостижима. Алгоритм сводится к исполнению Алгоритма1 конечное число раз. Отсюда видно, что, исполняя Алгоритм, МР решит Задачу за конечное число шагов. Теорема доказана.
Замечание 1.
Мы уже говорили, что Алгоритм1 сводится к генерации и исполнению конечного числа пути L(qn, qT). Алгоритм сводится к исполнению конечного числа раз Алгоритма1. Отсюда следует вывод о том, что Задача сводится к решению конечного числа задач ПИ планирования и исполнения пути в среде с известными запрещёнными состояниями.
Замечание 2.
При первом вызове Алгоритма1 qc=q0 и исследуется достижимость первой точки из BT, назовем ее q1T. При последующих вызовах Алгоритма1 исследуется достижимость точек qiTBT, i=2,3, …, NBT и, вообще говоря, qcq0. Но, поскольку МР прибыл в qc из q0 по непрерывно следующим одна за другой разрешённым точкам, то вывод о достижимости/недостижимости qiTBT, i=2,3, …, NBT из qcq0 будет квалифицироваться как вывод о достижимости/недостижимости точки qiTBT, i=2,3, …, NBT из q0.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Приведён алгоритм управления n-звенным манипуляционным роботом (МР) в среде с неизвестными статическими препятствиями. Доказывается теорема, утверждающая, что, двигаясь по данному алгоритму, МР за конечное число шагов либо захватит объект, либо выдаст обоснованный ответ о том, что объект не может быть захвачен ни в одной из конфигураций

.

Библиографический список

1. Е.И.Ефимов, Д.А.Поспелов, “Семиотические проблемы в задачах планирования для систем искусственного интеллекта”, Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1977. №5. стр.60-68.
2. В.А.Ильин, “Интеллектуальные роботы: Теория и алгоритмы”. Красноярск, Изд-во САА, 1995.
3. П.К.Лопатин, Компьютерная имитация управления манипуляционными роботами в неизвестной среде на основе точного и упрощённого алгоритмов// Мехатроника, автоматизация, управление. Приложение. 2006. №8. С. 7 – 14.
4. П.К.Лопатин, Алгоритм2 управления динамическими системами в неизвестной статической среде// Вестник Сибирского аэрокосмического университета имени акад. М.Ф.Решетнёва. СибГАУ. Вып.4(11) Красноярск, 2006. с.28 – 32.
5. П.К.Лопатин, Алгоритм управления динамическими системами в неизвестной статической среде// Мехатроника, автоматизация, управление, №2, 2007. с.9-13.
6. Отчёт о госбюджетной научно-исследовательской работе Б6-12 за 1996г. Алгоритмическое и программное обеспечение интеллектуальных манипуляционных роботов в условиях неопределенности. Теория и моделирование задач управления, планирования траекторий и действий манипуляционными интеллектуальными роботами в условиях неопределенности. Руководитель темы д.т.н., проф. В.А.Ильин. № гос. рег. 01.9.80.001231, инв.№ 02.9.8.0 0 00526, Красноярск, СибГАУ, 1997, 17стр.
7. C. Ahrikhencheikh, A. Seireg, “Optimized-Motion Planning: Theory And Implementation”, John Wiley & Sons, Inc, 1994.
8. J. Barraquand, J.-C. Latombe, "Robot Motion Planning: A Distributed Representation Approach," Int. J. of Rob. Res., Vol.10, №6, pp.628-649, December 1991.
9. J. Canny, “The Complexity Of Robot Motion Planning”, The MIT Press. Cambridge, Massachusetts, 1988.
10. C. Chen, H.-X. Li, D. Dong, “Hybrid Control for Robot Navigation. A hierarchical Q-learning algorithm”, IEEE Robotics & Automation Magazine, Vol.15, № 2, June 2008, pp. 37-47.
11. G.E. Collins, "Quantifier Elimination For Real Closed Fields By Cylindrical Algebraic Decomposition," Lecture Notes in Computer Science, Vol.33, pp.135-183, Springer-Verlag, New York, 1975.
12 . B.R.Donald, "On Motion Planning with Six Degrees of Freedom: Solving the Intersection Problems in Configuration Space," Proceedings of the IEEE International Conference on Robotics and Automation (1985)
13. S.K.Ghosh, J.W.Burdick, A.Bhattacharya, S.Sarkar, “Online Algorithms with Discrete Visibility. Exploring Unknown Polygonal Environments”, IEEE Robotics & Automatiom Magazine. Vol. 15, №2, June 2008. pp.67-76.
14. S.M.LaValle, “Planning Algorithms”, 1999-2006. – http://msl.cs.uiuc.edu/planning
15. J.-C. Latombe, “Motion Planning: A Journey of Robots, Molecules, Digital Actors, and Other Artifacts”, International Journal of Robotics Research, vol.18, №11, November, 1999, pp.1119-1128.
16. P.K.Lopatin, “Algorithm of a manipulator movement amidst unknown obstacles”. Proceedings of the 10th International Conference on Advanced Robotics (ICAR 2001), August 22-25, 2001, Hotel Mercure Buda, Budapest, Hungary. pp.327-331.
17. V.J. Lumelsky, Sensing, intelligence, motion. How robots and humans move in an unstructured world, John Wiley & sons, 2006.
18. E. Masehian, M.R. Amin-Nasari, “Sensor-Based Robot Motion Planning. A Tabu Search Approach”, IEEE Robotics & Automation Magazine. Vol. 15, №2, June 2008, pp.48-57.
19. N. Nilson, Problem-Solving Methods in Artificial Intelligence. McGraw-Hill Book Company, New York, 1971.
20. D. Rawlinson, R. Jarvis, “Ways to Tell Robots Where to Go. Directing autonomous robots using topological instructions”, IEEE Robotics & Automation Magazine. Vol. 15, №2, June 2008, pp.27-36.
21. F. Yegenoglu, A. M. Erkmen, H.E. Stephanou, "On-line Path Planning Under Uncertainty," Proc. 27th IEEE Conf. Decis. and Contr., Austin, Tex., Dec.7-9, 1988. Vol.2, pp.1075-1079, New York (N.Y.), 1988.