На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


контрольная работа Эконометрика ВАРИАНТ 1

Информация:

Тип работы: контрольная работа. Добавлен: 05.12.2012. Сдан: 2012. Страниц: 15. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):


?Федеральное агентство по образованию
ГОУ ВПО
Всероссийский заочный финансово-экономический институт
Кафедра математики и информатики
 
 
 
 
 
 
 
 
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине
«Эконометрика»
Вариант 1
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
г. ОМСК - 2012

Задача

По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (Y, млн. руб.) от объема капиталовложений (X, млн.руб.)
Требуется:
1.      Найти параметры уравнений линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.
2.      Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков S2E; построить график остатков.
3.      Проверить выполнение предпосылок МНК.
4.      Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t- критерия Стьюдента (? =0,05).
5.      Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера (? =0,05) , найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели.
6.      Осуществить прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости ? =0,1, если прогнозное значения фактора X составит 80 % от его максимального значения.
7.      Представить графически: фактические и модельные значения Y точки прогноза.
8.      Составить уравнения нелинейной регрессии:
?      гиперболической;
?      степенной;
?      показательной;
Привести графики построенных уравнений регрессии.
9.      Для указанных моделей найти коэффициенты детерминации, коэффициенты эластичности и средние относительные ошибки аппроксимации. Сравнить модели по этим характеристикам и сделать вывод.
 
 
Данные представлены в таблице 1.
Таблица 1
Исходные данные
X
Y
66
133
58
107
73
145
82
162
81
163
84
170
55
104
67
132
81
159
59
116
 
Решение
1. Найдем параметры уравнений линейной регрессии и дадим экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.
Построим линейную модель
Для удобства выполнения расчетов предварительно упорядочим всю таблицу исходных данных по возрастанию факторной переменной X
( Данные > Сортировка).
Таблица 2
Отсортированные данные
X
Y
55
104
58
107
59
116
66
133
67
132
73
145
81
163
81
159
82
162
84
170
 
Используем программу РЕГРЕССИЯ и найдем коэффициенты модели.
Результаты вычислений представлены в таблицах 3-6.
Таблица 3
Регрессионная статистика
Множественный R
0,994438
R-квадрат
0,988907
Нормированный R-квадрат
0,98752
Стандартная ошибка  Se
2,727477
Наблюдения
10

Таблица 4
Дисперсионный анализ
 
df
SS
MS
F
Значимость F
Регрессия
1
5305,387
5305,3869
713,728
4,16E-09
Остаток
8
59,51306
7,4391328
 
 
Итого
9
696,4
 5364,9
 
 

 
Таблица 5
 
Коэффи
циенты
Стандартная ошибка
t-стати
стика
P-Значение
Нижние 95%
Верхние 95%
Y-пересечение
-15,7794
5,863361
-2,691185
0,027446
-29,3003
-2,25846
X
2,19376
0,082147
26,705295
4,16E-09
2,004328
2,38319
 
Таблица 6
ВЫВОД ОСТАТКА
Наблюдение
Предсказанное Y
Остатки
1
104,877
-0,87736
2
111,459
-4,45864
3
113,652
2,347605
4
129,009
3,991292
5
131,202
0,797533
6
144,365
0,634978
7
161,915
1,084906
8
161,915
-2,91509
9
164,109
-2,10885
10
168,496
1,503628

 
Коэффициенты модели содержаться в таблице 5 (столбец коэффициенты).
Таким образом, модель построена, и ее уравнение имеет вид
Yт = (-15,7794)+2,193759х
Коэффициент регрессии b=2,19 показывает, что при увеличении объема капиталовложений (Х) на 1 млн. руб. выпуск продукции увеличится в среднем на 2,19 млн. руб.
Свободный член a=(-15,7794) в данном уравнении экономического смысла не имеет.
2. Вычислим остатки; найдем остаточную сумму квадратов; оценим дисперсию остатков ; построим график остатков.
Остатки модели содержаться в столбце Остатки итогов программы РЕГРЕССИЯ (таблица 6).
Программой РЕГРЕССИЯ найдены также остаточная сумма квадратов     SSост =59,51306 и дисперсия остатков MSост =7,4391328 (таблица 4).
График остатков выводится автоматически программой РЕГРЕССИЯ (необходимо отметить это условие при использование программы).
Рисунок 1

3. Проверим выполнение предпосылок МНК.
Предпосылками построения классической линейной регрессионной модели являются четыре условия, известные как условия Гаусса-Маркова.
1)     В эконометрической модели слагаемое - случайная величина, которая выражает случайный характер результирующего признака Y.
2)     Математическое ожидание случайного члена в любом наблюдении равно нулю, а дисперсия постоянна.
3)     Случайные составляющие в разных наблюдениях независимы           (некоррелированы).
4)     Распределение случайной составляющей является нормальным.
1)     Проведем проверку случайности остаточной компоненты по критерию поворотных точек.
Количество поворотных точек определим по графику остатков; р=5.
Вычислим критическое значение р по формуле

При n=10 найдем p кр = [2,97]=2.
Выводы:
Сравним р=5>ркр=2, следовательно, свойство случайности ряда остатков выполняется.
2)     Равенство нулю математического ожидания остаточной компоненты для линейной модели, коэффициенты которой определены по методу наименьших квадратов, выполняется автоматически.
С помощью функции СРЗНАЧ для ряда остатков можно проверить: .
Свойство постоянства дисперсии остаточной компоненты проверим по критерию Голдфельда - Квандта.
В упорядоченных по возрастанию переменной Х исходных данных (n=10)  выделим первые 4 и последние 4 уровней, средние 2 уровня не рассматриваем.
С помощью программы РЕГРЕССИЯ  построим модель по первым четырем наблюдениям (регрессия-1), для этой модели остаточная сумма квадратов SS1=22,55385.
 
 
Таблица 7
Дисперсионный анализ
 
df
SS
MS
F
Значимость F
Регрессия
1
487,4462
487,4462
43,2251
0,022362
Остаток
2
22,55385
11,27692
 
 
Итого
3
510
 
 
 
 
С помощью программы РЕГРЕССИЯ построим модель по последним четырем наблюдениям (регрессия-2), для этой модели остаточная сумма квадратов SS2=11.
Таблица 8
Дисперсионный анализ
 
df
SS
MS
F
Значимость F
Регрессия
1
54
54
9,818182
0,088535
Остаток
2
11
5,5
 
 
Итого
3
65
 
 
 
Рассчитаем статистику критерия:
Критическое значение при уровне значимости ?=5% и числах степеней свободы составляет Fкр=19.(Функция FРАСПОБР)
Выводы:
Сравним F=2,05< Fкр=19, следовательно, свойство постоянства дисперсии остатков выполняется, гипотеза об отсутствии гетероскедастичности принимается, модель можно считать  гомоскедастичной.
3)     Для проверки независимости уровней ряда остатков используем критерий Дарбина-Уотсона
                                             
Предварительно по столбцу остатков с помощью функции СУММКВРАЗН определим ; используем найденную программой РЕГРЕССИЯ сумму квадратов остаточной компоненты (Таблица 4) SSост=?Ei2 =59,51306
Таким образом,
При n=10 по таблице d-критерия d1=0,88 d2=1,32
Выводы:
Полученное значение d=1,71 попадает в интервал от d2 до 2, следовательно, свойство независимости остатков выполняется.
Проверим выполнение свойства независимости ряда остатков по первому коэффициенту автокорреляции

С помощью функции СУММПРОИЗВ найдем для остатков     , следовательно, .
Критическое значение для коэффициента автокорреляции определяется как отношение и составляет для данной задачи .
Выводы:
Сравнение показывает, что |r(1)|=0,12 < rкр =0,62, следовательно, ряд остатков некоррелирован.
4)     Соответствие ряда остатков нормальному закону распределения проверим с помощью R/S-критерия.

С помощью функции МАКС и МИН для ряда остатков определим Emax=3,991, Emin=4,4586. Стандартная ошибка модели найдена программой РЕГРЕССИЯ и составляет Se =2,72 (таблица 3).
Тогда
Критический интервал определяется по таблице критических границ отношения R/S при n=10 составляет (2,67;3,69).
3,098 принадлежит интервалу (2,67;3,69), значит, для построенной модели свойство нормального распределения  остатков выполняется.
Проведенная проверка предпосылок регрессионного анализа показала, что для модели выполняются все условия Гаусса-Маркова.
4.      Осуществим проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента (?=5%)
t-статистики для коэффициентов уравнения регрессии приведены в      таблице 5. Для свободного коэффициента a=(-15,7794) определена статистика t(a) =  -2,69. Для коэффициента регрессии b=2,19376 определена статистика  t(b)=26,71.
Критическое значение tкр=2,31 найдено для уровня значимости ?=5% и числа степеней свободы k=10-1-1=8 (функция СТЬЮДРАСПОБР).
Сравнение показывает:
|t(a)| = 2,69 > tкр=2,31, следовательно, свободный коэффициент a является значимым, его следует сохранить в модели.
|t(b)| =26,71> tкр=2,31, коэффициент регрессии b является значимым, его нельзя исключить из модели.
5.      Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера (?=5%), найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели.
Коэффициент детерминации R-квадрат определен программой РЕГРЕССИЯ и составляет R2=0,9889=98,8% (таблица 3).
Таким образом, вариация объема выпуска продукции Y на 98,8% объясняется по полученному уравнению изменением объема капиталовложений X.
Проверим значимость полученного уравнения с помощью F – критерия Фишера.
F-статистика определена программой РЕГРЕССИЯ (таблица 4) и составляет F =713,17.
Критическое значение Fкр=5,32 найдено для уровня значимости ? =5% и чисел степеней свободы k1=1, k2 =8. (функция FРАСПОБР).
Сравнение показывает: Fкр=5,32 < F =713,17; следовательно, уравнение модели является значимым, его использование целесообразно, зависимая переменная Y достаточно хорошо описывается включенной в модель факторной переменной Х.
Для вычисления средней относительной ошибки аппроксимации дополним таблицу 5 столбцом относительных погрешностей, которые вычислим по формуле с помощью функции ABS (таблица 9).
Таблица 9
Вспомогательные расчеты

и т.д.................


Наблюдение
Предсказанное Y
Остатки
Относительная погрешность
1
104,8774
-0,8773584906
0,843614
2
111,4586
-4,4586357039
4,166949
3
113,6524
2,3476052250
2,023798

Перейти к полному тексту работы


Скачать работу с онлайн повышением уникальности до 90% по antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru


Смотреть полный текст работы бесплатно


Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.