На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


реферат Подземная нефте-газовая гидродинамика

Информация:

Тип работы: реферат. Добавлен: 07.12.2012. Сдан: 2012. Страниц: 33. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):


ПОДЗЕМНАЯ ГИДРОДИНАМИКА
 
________________________________________________________________________________
 
ВВЕДЕНИЕ
 
Подземная нефте-газовая  гидродинамика  (ПГД)--  наука о движении нефти,  воды,  газа и их смесей через горные породы,  имеющее пустоты, одни  из  которых называют порами,  другие трещинами.  Жидкость,  газ, смесь жидкости и газа,  т.е.  всякая текучая среда, часто в зарубежной литературе именуется общим термином флюид, если не ставится задача выделить характерные особенности движения данной среды.  Горные  породы, которые могут служить хранилищами нефти, газа и отдавать их при разработке носят название коллекторов.
Теоретической основой  ПГД  является теория  фильтрации - наука, описывающая данное движение флюида с позиций механики сплошной среды, т.е. гипотезы сплошности (неразрывности)  течения.

1. ФИЗИЧЕСКИЕ  ОСНОВЫ ПОДЗЕМНОЙ ГИДРОДИНАМИКИ

 
1.1. ПОНЯТИЕ  О МОДЕЛИРОВАНИИ
 
Месторождения нефти  и  газа чаще всего приурочены к пластам  терригенных и карбонатных осадочных  пород (песчаников,  известняков, алевритов, глин),  представляющих собой скопления зерен минералов, связанных цементирующим материалом.  Поровое  пространство  терригенных  пород сложная нерегулярная  система сообщающихся или изолированных межзеренных пустот с размерами пор порядка единиц или десятков микрометров.  В карбонатных породах (известняках, доломитах) система пор более неоднородна, кроме того, более развита система вторичных пустот, возникающих после образования самой породы. Сюда относятся трещины, вызванные тектоническими нарушениями, а также каверны и каналы, возникшие благодаря растворению скелета  породы  водой  или  его химической реакции с ней. Протяженность трещин и размеры каверн могут намного превосходить  размеры первичных пор.
Коллектора образуют чаще всего пласт конечной  толщины, значительной ширины  и протяженности,  изолированный от выше- и нижележащих проницаемых пластов кровлей и  подошвой: слоями  непроницаемых  пород, глин или солей. Пласты коллекторов отличаются развитой неоднородностью по площади и многослойностью, а также часто пересекаются крупными тектоническими нарушениями - разрывами сплошности пород.  Наконец, добыча нефти и газа,  исследование пластов ведутся через  отдельные  скважины диаметром 10-20см, отстоящих друг от друга на сотни метров.
Из всего  вышесказанного  вытекает следующая  особенность  теории фильтрации нефти и газа в  природных пластах,  а именно,  необходимость одновременного рассмотрения процессов в областях,  характерные  размеры которых различаются  на порядки:  размер пор       (единицы и десятки микрометров),  диаметр скважин    (десятки  сантиметров),  толщины  пластов  (единицы и десятки метров), расстояния между скважинами (сотни метров), протяженность месторождений (десятки и сотни километров).  Кроме того, неоднородность пластов (по толщине и площади) имеет характерные размеры практически любого масштаба.
Указанные неоднородности по строению залежей,  широкомасштабность областей исследования, а также значительная широта фациального состава коллекторов  и сложный нерегулярный характер структуры порового пространства обуславливают ограниченность и приближенность сведений о пласте и флюидах,  полученных в результате геологических и геофизических исследований. Таким образом, исследование пластов невозможно без абстрактного (математического) и физического (лабораторного) моделирования.
При абстрактном моделировании  реальные процессы описываются некоторой  математической  моделью на основе методов осреднения характерных параметров по времени,  пространству и статистической выборке. Последнее позволяет перейти от  дискретных  распределений к непрерывным и, следовательно, использовать  хорошо  разработанные  аппараты  механики сплошных сред и дифференциального исчисления.
Математическое моделирование  предполагает  использование  целого ряда зависимостей, позволяющих в той или иной мере отожествить математическую модель с реальными физическими средами и процессами.  В  силу разнообразия реальных сред,  процессов и огромного числа взаимосвязанных факторов для получения данных зависимостей в подземной  гидромеханике широко используется физическое моделирование,  основанное на теории подобия.
 Адекватность абстрактных  и физических моделей реальным  процессам требует выполнения следующих требований при их построении:
- полнота, т.е. содержание достаточного числа признаков реального объекта;
- непротиворечивость, т.е.  включенные признаки не должны  противоречить друг другу;
- реализуемость, т.е. построенная  математическая модель допускает  аналитическое или  численное  решение,  а физическая - реализацию в искусственных условиях;
- компактность и экономичность,  т.е.  процессы сбора информации, подготовка и реализация модели должны быть максимально просты, обозримы и экономически целесообразны.
При моделировании  пластов  и фильтрационных процессов необходимо помнить о принципиальной невозможности достижения точного количественного описания,  и следовательно, основная задача исследования заключается в установлении качественных закономерностей,  устойчивых  тенденций,  а также количественных соотношений, устойчивых к вариации исходных данных. Целью моделирования является не столько точное определение всех характеристик процесса,  сколько расширение той совокупности сведений,  которые учитываются при выборе системы разработки  или  метода воздействия  на пласт.  При этом уточнение и коррекция данных сведений возможны только на основе анализа последующего поведения пласта. Решающую роль  играет постановка задачи и такой анализ результатов ее реализации, который позволяет сделать некоторые общие, скорее, качественные заключения. Усложнение модели, т.е. увеличение признаков сверх определяющих основные закономерности,  может привести  не  к  увеличению точности, а  к  качественно неверному результату.  Такое положение дел особенно усугубляется в настоящее время из-за использования все  более мощной вычислительной техники, позволяющей преодолеть многие технические трудности.  Однако познавательная ценность извлекаемых результатов еще более определяется адекватностью модели,  четкостью постановки задачи расчета, глубиной предварительного анализа имеющихся данных по их точности и достоверности.

1.2. МОДЕЛИ ФИЛЬТРАЦИОННОГО  ТЕЧЕНИЯ И КОЛЛЕКТОРОВ

 
1.2.1. Модель фильтрационного  течения
 
Сложный и  нерегулярный  характер структуры порового пространства не позволяет изучать движение флюидов в нем прямым решением  уравнений движения вязкой жидкости для каждого порового канала или трещины.  Однако, известно,  что с увеличением числа отдельных микродвижений, составляющих макроскопическое  фильтрационное  движение,  начинают проявляться суммарные статистические закономерности, характерные для движения в  целом  и несправедливые для одного или нескольких поровых каналов. Это характерно для систем с большим числом однородных  элементов, слабо связанных между собой.  Такие системы могут быть описаны как некоторые сплошные среды, свойства которых не выражаются непосредственно через свойства составляющих элементов,  а являются осредненными характеристиками достаточно больших объемов среды.  Так,  в гидродинамике  не изучается движение отдельных молекул, а вводятся осредненные термо-динамические параметры жидкости как сплошной среды. При этом предполагается, что  любой объем осреднения намного превосходит элементарный линейный размер (межмолекулярное расстояние) и содержит достаточно большое число  элементарных элементов (молекул),  а сам намного меньше характерного макрообъема,  н.п.  диаметра трубопровода. Аналогично этому теория фильтрации  строится  на  представлении породы и заполняющей ее флюида сплошной средой. Это означает, что элементы системы флюид - порода считаются физически бесконечно малыми,  но достаточно великими по сравнению с размерами пустот и зерен породы.  При этом предполагается, что в одном и том же элементарном объеме содержатся одновременно порода и флюид.
Известно, что в механике сплошных сред течение жидкостей  и газов описывается тремя  законами сохранения: массы, количества движения или импульса, энергии. При  исследовании фильтрационного течения  в подземной гидромеханике используется только первые два уравнения, а изменением температуры флюида пренебрегается по причине малых скоростей течения и значительного теплообмена со скелетом пород, вследствие значительной поверхности контакта, которые практически не меняют своей температуры из-за большой своей теплоёмкости. Т.о. процесс течения предполагается изотермическим. Необходимо отметить, что в отдельных случаях (тщательное изучение призабойной зоны, использование термических методов интенсификации добычи флюидов) используют и общую постановку - с учётом изменения температуры не только флюида, но и породы.
Для процессов, происходящих в нефте-газовых, пластах при разработке, характерно наличие периодов изменения  параметров течения во времени (пуск и остановка скважин, проведение работ по интенсификации притока). Такие процессы называют неустановившимися (нестационарными), а сами модели течения нестационарными. Те же модели, которые описывают процессы не зависящими от времени, называют стационарными (установившимися). При этом в данных моделях по причине малости изменения скорости и значительного преобладания сил сопротивления над инерционными, уравнение количества движения используется независящим от времени  и пренебрегается изменением  импульса по пространству.
Моделирование фильтрационного  течения по отношению к пространственному изменению параметров может проводиться в: одномерной постановке, т.е. когда параметры являются функцией только одной переменной - это течение по прямой или кривой; двухмерной постановке - течение по плоскости и трехмерной - течение в пространстве.
Флюиды различны по степени  сжимаемости. Так природный газ  способен значительно изменять свой объём при изменении давления, вода и нефть в довольно значительном диапазоне давлений ( приблизительно до 20МПа) практически несжимаемы, а при высоких давлениях обладают упругими свойствами. В связи с указанными факторами различают модели сжимаемой, несжимаемой и упругой среды. Построение каждой из указанной модели  требует привлечения эмпирических уравнений состояния, т.е. соотношений связывающих изменение объёма с изменением давления.
В области контакта флюидов  при вытеснении одного другим или  при выделении одного флюида из другого  в каждом микрообъёме содержится два или больше флюидов, занимающих отдельные четко различимые объёмы (пузырьки газа в жидкости, капли или плёнки в газе) и взаимодействующих на поверхностях раздела. Такие системы называют многофазными (двух, трёх и т.д.) в отличие от многокомпонентных смесей (природный газ, нефть), в которых взаимодействие происходит на молекулярном уровне и поверхности раздела выделить нельзя. В гидродинамике такие среды называют однофазными или гомогенными.
В процессе движения флюиды испытывают различные деформации (сжатие, кручение, растяжение и т.д.) при изменении  нагрузки( трение соседних объёмов, внешние силы), которая, отнесённая к единице площади, получила название напряжения. Само соотношение, связывающее деформацию или скорость изменения деформации с напряжением, называется реологическим соотношением или законом.  Наиболее часто, применительно к жидкостям, для описания действия касательных напряжений txy на сдвиговую деформацию применяют соотношение Ньютона , где ux - скорость в направлении х; у - направление перпендикулярное х; h - коэффициент динамической вязкости. Довольно часто движение флюидов не подчиняется данному закону, н.п. при трогании пластовой нефти требуется некоторое, отличное от нулевого, напряжение, чтобы разорвать образованные пластовой водой коллоидные структуры. Такие среды называются неньютоновскими, а модель - моделью неньютоновского течения.
 
1.2.2. Модели коллекторов
 
Моделирование коллекторов  и, соответственно, классификация их параметров проводится по трём направлениям: геометрическое, механическое и связанное с наличием жидкости.
 
1.2.2.1. Геометрические  модели
 
С геометрической точки зрения все коллектора можно подразделить на две большие группы: гранулярные (поровые) и трещиноватые. Ёмкость  и фильтрация в пористом коллекторе определяется структурой порового пространства между зёрнами породы. Для второй группы характерно наличие развитой системы трещин, густота которых зависит от состава пород, степени уплотнения, мощности, метаморфизма, структурных условий, состава и свойств вмещающей среды. Чаще всего имеют место коллекторы смешанного типа, для которых ёмкостью служат трещины, каверны, поровые пространства; ведущая роль в фильтрации флюидов принадлежит развитой системе микротрещин, сообщающих эти пустоты между собой. В зависимости  от того какие категории пустот являются  путями фильтрации или главным вместилищем флюида различают коллекторы: трещиновато-пористые, трещиновато-каверновые и т.д. При этом первая часть в названии определяет вид пустот по которым происходит фильтрация. С целью количественного описания реальные сложные породы моделируют идеализированными моделями.
 
1.2.2.1.1. Идеализированные  модели пористых сред.
 
Фиктивный грунт - среда, состоящая из шариков одного размера, уложенных во всем объёме пористой среды одинаковым образом по элементам из восьми шаров в углах ромбоэдра (рис.1.1). Острый угол раствора ромбоэдра a меняется от 60о до 90о. Наиболее плотная укладка частиц при a=60о и наименее плотная при a=90о (куб)
С целью более точного  описания реальных пористых сред в  настоящее время предложены более  сложные модели фиктивного грунта: с различными диаметрами шаров, элементами не шарообразной формы и т.д.
 

 
Идеальный грунт – среда, состоящая из трубочек одного размера, уложенных одинаковым образом по элементам из четырех трубочек в углах ромба. Плотность укладки меняется от угла раствора ромба.
 
1.2.2.1.2. Идеализированные  модели трещиновато - пористых  сред.
 
 

 
Трещиновато-пористые коллектора рассматриваются как совокупность двух разномасштабных пористых сред (рис.1.2): системы трещин (среда 1), где пористые блоки играют роль “зёрен”, а трещины - роль извилистых “пор”, и системы пористых блоков (среда 2). В простейшем случае трещиноватый пласт моделируется одной сеткой горизонтальных трещин некоторой протяженности    (рис.1.3), причём все трещины одинаково раскрыты и равно отстоят друг от друга (одномерный случай). В большинстве случаев трещиноватый пласт характеризуется наличием двух взаимно-перпендикулярных систем вертикальных трещин (плоский случай). Такая порода может быть представлена в виде модели коллектора, расчленённого двумя  взаимно-перпендикулярными системами трещин  с равными величинами раскрытия dт и линейного размера блока породы lт. В пространственном случае используют систему трёх взаимно-перпендикулярных систем трещин (рис.1.4).
 
1.2.2.2. Механические  модели.
 
 Всякое изменение сил, действующих на горные породы, вызывает их деформацию, а также изменение внутренних усилий - напряжений. Таким образом динамическое состояние горных пород, как и флюидов, описывается реологическими соотношениями. Обычно реологические зависимости получают в результате анализа экспериментальных данных натурных исследований или физического моделирования. Если объём пустот не изменяется или изменяется так, что его изменением можно пренебречь, то такую среду можно назвать недеформируемой. Если происходит линейное изменение объёма от напряжения, то такая среда - упругая, иначе ещё её называют кулоновской. К таким средам относятся песчаники, известняки, базальты. В упругих телах при снятии нагрузки объём восстанавливается полностью и линия нагрузки совпадает с линией разгрузки. Многие породы деформируются с остаточным изменением объёма, т.е. линия нагружения не совпадает с линией разгружения (петля гистерезиса). Такие породы называются пластичными (глины), текучими (несцементируемые пески) или разрушаемыми.
Горные породы необходимо разделять по  ориентированности  изменения их характеристик в пространстве.  С этой позиции выделяют изотропные и анизотропные тела.  Изотропия - это независимость изменения физических параметров  от  направления,  анизотропия - это различные изменения по отдельным направлениям.  Понятие  ориентированности,  применительно  к коллекторам, связано скорее с геометрией расположения частиц,  трещин. Так частицы могут располагаться хаотично и упорядочно в  пространстве. Упорядочные структуры  -  анизотропны  по  поверхностным параметрам.
 
1.2.3. Характеристики  коллекторов.
 
 С точки зрения теории  фильтрации значение твердого  скелета горной породы прежде  всего  геометрическое,  он  ограничивает  ту  область пространства, в  которой  движется жидкость.  Лишь только в отдельных случаях приходится рассматривать силовое взаимодействие между скелетом и прилегающем к нему жидкостью. Поэтому свойства горных пород в теории фильтрации описываются некоторым набором  геометрических  характеристик, осредненных  по достаточно малому,  по сравнению с исследуемым объемом, но содержащему большое число элементов (частиц, пор, трещин).
 
1.2.3.1. Параметры  пористой среды
 
Важнейшая характеристика  -  пористость  " mо ",  равная отношению объема пор Vп к общему объему элемента V
mо = Vп/V                                                                              1.1
В связи с тем,  что  переток жидкости осуществляется через  поверхность, то необходимо введение параметра,  связанного с площадью. Такой геометрический параметр называется просветностью " ms " и определяется как отношение площади просветов Fп ко всей площади сечения образца F
ms = Fп/F.                                                                              1.2
Пользоваться такими  поверхностными  параметрами практически не представляется возможным,  т.к. в реальных породах они меняются от сечения  к сечению и определить их можно только с помощью микроскопического анализа.  Следовательно, желательно данные параметры  заменить  на объемные, которые можно определить достаточно надежно. Выше отмечалось, что породы можно разделить на изотропные и анизотропные. Для анизотропных коллекторов с упорядочной структурой данные параметры нельзя заменять на объемные.  Для хаотичных, изотропных сред  указанная  замена  возможна и просветность полагают равной пористости.
В реальных условиях твердые  зерна породы обволакиваются тонкой плёнкой, остающейся неподвижной даже при значительных градиентах давления. В этом случае подвижный флюид занимает объём , меньший Vп .Кроме того , в реальной пористой среде есть тупиковые поры, в которых движения жидкости не происходит. Таким образом, наряду с полной пористостью часто пользуются понятием динамической пористости.  Полная -  описывается  зависимостью (1.1), а динамическая
 m = Vпо/ V,                                                                            1.3
где Vпо - объем, занятый подвижной жидкостью.
В дальнейшем под пористостью мы будем понимать динамическую пористость, кроме специально оговорённых случаев.
Пористость твердых материалов (песок,  бокситы и  т.д.)  меняется незначительно при изменении даже больших давлений, но пористость, например, глины очень восприимчива к сжатию.  Так  пористость  глинистого сланца при  обычном  давлении  равна 0.4 - 0.5,  а на глубине 1800м - 0.05. Для  газовых  и  нефтяных  коллекторов  в  большинстве  случаев m=15-22%, но может меняться в широких пределах: от нескольких долей процента до 52%.
Для фиктивного грунта, исходя из геометрических построений, Слихтер вывел зависимость для полной пористости
.                                           1.4
Из формулы (1.4) имеем mo=0,259 при a=60о и mo=0,476 при a=90о.
 
Просветность ms фиктивного грунта вычисляется по формуле
,                                                                     1.5
что даёт ms=0,0931 при a=60о и ms=0,476 при a=90о.
Т.о. из формул (1.5) и (1.6) следует, что пористость и просветность фиктивного грунта не зависят от диаметра шарообразных частиц, а зависят только от степени укладки. Для реальных сред коэффициент пористости зависит от плотности укладки частиц и их размера - чем меньше размер зёрен, тем больше пористость. Последнее связано с ростом образования сводовых структур при уменьшении размера частиц.
 



В идеализированном представлении коэффициент пористости одинаков для геометрически подобных сред; он не характеризует размеры пор и структуру порового пространства. Поэтому для того, чтобы формулы, описывающие фиктивный грунт, можно было применить для описания реальной среды вводится линейный размер порового пространства, а именно, некоторый средний размер порового канала d или отдельного зерна пористого скелета d.
Простейшая геометрическая характеристика пористой среды - эффективный диаметр частиц грунта. Определяют его различными способами - микроскопическим, ситовым, осаждением в жидкости (седиментационным) и т.д. Эффективным диаметром частиц dэ, слагающих реальную пористую среду, называется такой диаметр шаров, образующих эквивалентный фиктивный грунт, при котором гидравлическое сопротивление , оказываемое фильтрующейся жидкости в реальном и эквивалентном грунте, одинаково. Эффективный диаметр определяют по гранулометрическому составу (рис.1.5), н.п. по формуле веса средней частицы
,                                                         1.6
где di - средний диаметр i -ой фракции; ni - массовая или счетная доля i - ой фракции.
Для того чтобы привести в  соответствие диаметр, определённый ситовым  или микроскопическим методами, с  сопротивлением грунта потоку данный диаметр умножают на коэффициент гидравлической формы. Если же диаметры определяются гидродинамическими методами, то они не требуют указанного уточнения.
Эффективный диаметр является важной, но не исчерпывающей характеристикой  пористой среды, потому что он не даёт представления об укладке частиц, их форме и т.д. В тоже время два образца грунта, имеющих одинаковые эффективные диаметры, но различную форму частиц и структуру укладки, имеют различные фильтрационные характеристики.
Таким образом, для определения геометрической структуры пористой среды, кроме пористости и эффективного диаметра, нужны дополнительные объективные характеристики. Одной из таких характеристик является гидравлический радиус пор R. Для идеального грунта имеется связь радиуса пор с диаметром частиц фиктивного грунта
R=md / [12(1-m)].                                                                1.7
Динамика фильтрационного  течения в основном определяется трением флюида о скелет коллекторов, которое зависит от площади поверхности частиц грунта. В связи с этим одним из важнейших параметров является удельная поверхность Sуд , т.е. суммарная площадь поверхности частиц, содержащихся в единице объёма. Для фиктивного грунта
                                                           1.8
Удельная поверхность  нефтесодержащих пород с достаточной  точностью определяется формулой
                                                 1.9
где k - проницаемость в дарси [мкм2].
Среднее значение Sуд для нефтесодержащих пород изменяется в пределах 40тыс. - 230тыс.м23. Породы с удельной поверхностью большей 230тыс. м23 непроницаемы или слабопроницаемы (глины, глинистые пески и т.д.).
В практике нефтегазодобычи  помимо чисто геометрической характеристики доли пустот (пористости) вводят параметры, связанные с наличием нефти, газа или воды, на пример:
а) насыщенность - отношение объёма Vf данного флюида, содержащегося в порах, к объёму пор Vп
ef = Vf / Vп,                                                                             1.10
По виду флюида различают  нефтенасыщенность, газонасыщенность, водонасыщенность.
б) связанность - отношение  объёма, связанного с породой флюида V, к объёму пор
сf = V / Vп,                                                                           1.11
Важнейшей характеристикой  фильтрационных свойств породы является проницаемость. Проницаемость - параметр породы, характеризующий её способность пропускать к забоям скважины флюиды. Различают проницаемости: абсолютную, эффективную или фазовую и относительную. Абсолютная - характеризует физические свойства породы и определяется при наличии лишь какой-либо одной фазы, химически инертной по отношению к породе. Абсолютная проницаемость - свойство породы и не зависит от свойств фильтрующегося флюида и перепада давления, если нет взаимодействия флюидов с породой. Фазовой называется проницаемость пород для данного флюида при наличии в порах многофазных систем. Значение её зависит не только от физических свойств пород, но также от степени насыщенности порового пространства флюидами и их физических свойств. Относительной проницаемостью называется отношение фазовой к абсолютной. Проницаемость измеряется: в системе СИ - м2; технической системе - дарси (д); 1д=1,02мкм2=1,02 .10-12м2.
Физический смысл проницаемости k заключается в том, что проницаемость характеризует площадь сечения каналов пористой среды, по которым происходит фильтрация.
Величина проницаемости  зависит от размера пор для  модели идеального грунта  с трубками радиуса R
k=mR2/8,                                                                               1.12
где R - мкм; k - д.
Для реальных сред радиус пор  связан с проницаемостью формулой Котяхова
,                                                                     1.13
где k -д; R - м; j - структурный коэффициент (j=0.5035/m1,1 - для зернистых сред).
Т.к.  радиус пор связан с удельной поверхностью, то с ней  связана и проницаемость
Sуд=2m/k,                                                                                1.14
где при выводе учтена формула (1.5) и связь диаметра частиц с  радиусом пор (1.7).
Проницаемость горных пород  меняется в широких пределах: крупнозернистый песчаник - 1-0.1д; плотные песчаники - 0.01-0.001д.
 
1.2.3.2. Параметры  трещинной среды.
 
Аналогом пористости для трещинных сред является трещиноватость mт или, иначе, коэффициент трещиноватости. Иногда данный параметр называют трещинной пористостью. Трещиноватостью называют отношение объёма трещин Vт ко всему объёму V трещинной среды.
                                                                           1.15
Для трещинно-пористой среды вводят суммарную (общую) пористость, прибавляя к трещиноватости пористость блоков.
Второй важный параметр - густота. Густота трещин Гт- это отношение полной длины a li всех трещин, находящихся в данном сечении трещинной породы к удвоенной площади сечения f
                                                                    1.16
Из (1.16) следует, что для идеализированной трещинной среды
mт=aтГdт,                                                                             1.17
где dт - раскрытость; aт - безразмерный коэффициент, равный 1,2, 3 для одномерного, плоского и пространственного случаев, соответственно.
Для реальных пород значение коэффициента a зависит от геометрии систем трещин в породе.
Для квадратной сетки трещин (плоский  случай) Гт=1 / lт, где lт -размер блока породы. Средняя длина трещин l * равняется среднему размеру блока породы и равна
l*=1 / Гт .                                                                                 1.18
В качестве раскрытости (ширины трещины) берут среднюю величину по количеству трещин в сечении f. Среднюю гидравлическую ширину определяют исходя из гидравлического параметра - проводимости системы трещин. Ширина трещин существенно зависит от одновременного влияния следующих двух факторов, обусловленных изменением давления жидкости, действующего на поверхность трещин:
    увеличение объёма зёрен (пористых блоков) с падением давления жидкости;
    увеличение сжимающих усилий на скелет продуктивного пласта.
Указанные факторы возникают  из-за того, что в трещиноватых пластах  горное давление, определяющее общее  напряжённое состояние среды, уравновешивается напряжениями в скелете породы и  пластового давления (давлением жидкости в трещинах). При постоянстве горного давления снижение пластового давления при отборе жидкости из пласта приводит к увеличению нагрузки на скелет среды. Одновременно с уменьшением пластового давления уменьшаются усилия, сжимающие пористые блоки трещиноватой породы.     
 Поэтому трещинный пласт  - деформируемая среда. В первом  приближении можно считать
,                                                         1.19
где dт0 - ширина трещины при начальном давлении р0 ; b*т=bп l /dт0 - сжимаемость трещины;    bп - сжимаемость материалов блоков; l - среднее расстояние между трещинами.
Для трещинных сред l/ dт >100 и поэтому сжимаемость трещин высока.
 
1.3. СКОРОСТЬ  ФИЛЬТРАЦИИ, ЗАКОНЫ ФИЛЬТРАЦИИ
 
1.3.1. Пористая среда.
 
1.3.1.1. Скорость  фильтрации
 
 При исследовании фильтрационных течений удобно отвлечься от размеров пор и их формы, допустив, что флюид движется сплошной средой, заполняя весь объём пористой среды, включая пространство, занятое скелетом породы.
Предположим, что через  поверхность F пористой среды протекает объёмный расход флюида
Q=`w  Fп ,                                                                            1.21
где `w - действительная средняя скорость жидкости; Fп - площадь пор.
Площадь пор связана с полной поверхностью через просветность (соотношение 1.2), а для неупорядочных (изотропных) сред справедливо допущение о равенстве просветности пористости. Следовательно
Q=`w m F ,                                                                           1.22
Величина
 u= `w m.                                                                              1.23
называется скоростью  фильтрации и определяет переток  флюида, осреднённый по площади. Т.к. m<1, то и скорость фильтрации всегда меньше средней. Физический смысл введения скорости фильтрации заключается в том, что при этом рассматривается некоторый фиктивный поток, в котором расход через любое сечение равен реальному расходу, поля давлений фиктивного и реального потоков идентичны, а сила сопротивления фиктивного потока равна реальной. Предполагается, что скорость фильтрации непрерывно распределена по объёму и связана со средней действительной скоростью течения равенством (1.23).
 
1.3.1.2 . Закон Дарси  (линейный закон фильтрации)
 
В 1856г. французским инженером Дарси был установлен основной закон фильтрации - закон Дарси или линейный закон фильтрации, устанавливающий линейную связь между потерей напора Н12 и объёмным расходом жидкости Q, текущей в трубке с площадью поперечного сечения F ,заполненной пористой средой (рис.1.6). Напор для несжимаемой жидкости имеет вид ,где z- высота положения; р/g - пьезометрическая высота; g - объёмный вес;  u - скорость движения жидкости.
Т.к. при фильтрации скорость обычно мала, то под напором понимается величина . Закон Дарси имеет вид:
,                                                                           1.24
где с - коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом фильтрации и имеющий размерность скорости.
 

Закон Дарси  показывает, что между потерей  напора и расходом существует линейная связь.
Запишем закон  Дарси в дифференциальной форме, учитывая соотношение u=Q/F,
                   1.25
или в векторной  форме
,             1.26
где s - расстояние вдоль оси криволинейной трубки тока.
Коэффициент фильтрации с характеризует среду и жидкость одновременно, т.е зависит от размера частиц, от их формы и степени шероховатости, пористости среды, вязкости жидкости. Этот коэффициент обычно используется в гидротехнических расчетах, где приходится иметь дело с одной жидкостью - водой.  При наличии различных жидкостей, что чаще бывает в подземной гидромеханике, использовать его неудобно. Поэтому закон Дарси записывается обычно в несколько ином виде
                                                                            1.27
или
,                                                                          1.28
где h - коэффициент динамической вязкости; k - коэффициент проницаемости, характеризующий среду; р=g H - приведённое давление, равное истинному при z=0.
В системе СИ [k]=м2. В смешанной системе, когда [p]=кГ/см2, [h]=0.01г/см.с=1спз,   [s] =см, [u]=см/с, k измеряется в дарси (1д=1мкм2=10-12м2   =10-8см2). Тысячная доля дарси называется миллидарси.
Из сравнения (1.25) и (1.28) имеем
.                                                                                   1.29
Проницаемость песчаных коллекторов обычно находится в пределах k=100-1000мд, а для глин характерны значения проницаемости в тысячные доли миллидарси.
Проницаемость определяется геометрической структурой пористой среды, т.е. размерами и  формой частиц и системой их упаковки.
Имеется множество попыток теоретически установить зависимость проницаемости от этих характеристик, исходя из закона Пуазейля для ламинарного движения в трубах и Стокса для обтекания частиц при той или иной  схематизованной  модели пористой среды. Поскольку реальные породы не укладываются в рамки этих геометрических моделей, то теоретические расчеты проницаемости ненадёжны. Поэтому обычно проницаемость определяют опытным путём.
 
1.3.1.3. Границы  применимости закона Дарси
 
Закон Дарси справедлив при  соблюдении следующих условий:
    пористая среда мелкозерниста и поровые каналы достаточно узки;
    скорость фильтрации и градиент давления малы;
с)  изменение скорости фильтрации и градиента давления малы.
При повышении скорости движения жидкости  закон Дарси нарушается из-за увеличения потерь давления на эффекты, связанные с инерционными силами: образование вихрей, зон срыва потока с поверхности частиц, гидравлический удар о частицы и т.д. Это так называемая верхняя граница. Закон Дарси может нарушаться и при очень малых скоростях фильтрации в процессе начала движения жидкости из-за проявления неньютоновских реологических свойств жидкости и её взаимодействия с твёрдым скелетом пористой среды. Это нижняя граница.
Верхняя граница. Критерием верхней границы справедливости закона Дарси обычно служит сопоставление числа Рейнольдса Re=war/h с его критическим значением Reкр, после которого линейная связь между потерей напора и расходом нарушается. В выражении для числа Re: w -характерная скорость течения: а - характерный геометрический размер пористой среды; r - плотность жидкости. Имеется ряд представлений чисел Рейнольдса, полученных различными авторами при том или ином обосновании характерных параметров. Приведём некоторые из данных зависимостей наиболее употребляемые в подземной гидромеханике:
а) Павловского
                                                 1.30
Критическое число  Рейнольдса Reкр=7,5-9.
б) Щелкачёва
                                                       1.31
Критическое число Рейнольдса Reкр=1-12.
в) Миллионщикова
                                                        1.32
Критическое число Рейнольдса Reкр=0,022-0,29.
Скорость фильтрации uкр, при которой нарушается закон Дарси, называется критической скоростью фильтрации. Нарушение скорости фильтрации не означает перехода от ламинарного движения к турбулентному, а вызвано тем, что силы инерции, возникающие в жидкости за счёт извилистости каналов и изменения площади сечения, становятся при u>uкр соизмеримы с силами трения.
При обработке экспериментальных  данных для определения критической скорости пользуются безразмерным параметром Дарси
,                                                                1.33
представляющим отношение  сил вязкого трения к силе давления. В области действия закона Дарси данный параметр равен 1 и уменьшается при превышении числа Re критического значения.
Нижняя граница. При очень малых скоростях с ростом градиента давления увеличение скорости фильтрации происходит более быстро, чем по закону Дарси. Данное явление объясняется тем, что при малых скоростях  становится существенным силовое взаимодействие между твердым скелетом и жидкостью за счет образования аномальных, неньютоновских систем, н.п. устойчивые коллойдные растворы в виде студнеобразных плёнок, перекрывающих поры и разрушающихся при некотором градиенте давления tн , называемого начальным и зависящим от доли глинистого материала и величины остаточной водонасыщенности. Имеется много реологических моделей неньютоновских жидкостей, наиболее простой их них является модель с предельным градиентом
 
                                                          1.34
 
1.3.1.4. Законы  фильтрации при Re > Reкр
 
От точности используемого  закона фильтрации зависит достоверность данных исследования скважин и определение параметров пласта. В связи сэтим в области нарушения действия закона Дарси необходимо введение более общих, нелинейных законов фильтрации. Данные законы разделяются на одночленные и двухчленные.
Одночленные законы описываются степенной зависимостью вида
                                                                       1.35
где C, n - постоянные, 1? n ? 2.
Данные зависимости не удобны, т.к. параметр n в общем случае зависит от скорости фильтрации. В связи с этим наибольшее употребление нашли двухчленые зависимости, дающие плавный переход от закона Дарси к квадратичному, называемому формулой Краснопольского
 
                                                                  1.36
 
Коэффициенты А и В определяются либо экспериментально, либо теоретически. В последнем случае
 
                                                                1.37
где b - структурный коэффициент и по Минскому определяется выражением
 
                                                                    1.38
 
1.3.2. Трещиноватая  среда
 
1.3.2.1. Линейный  закон фильтрации
 
В трещиноватых пластах скорость фильтрации связана со средней скоростью  через трещиноватость
u=mтw.                                                                                 1.39
Средняя скорость выражается через  градиент давления по формуле Буссинеска при представлении течения по трещинам, как течения между двумя  плоскими параллельными пластинами
                                                                        1.40
Если использовать зависимости (1.39), (1.17), то получим линейный закон фильтрации в трещиноватых средах
 
                                                                 1.41
 
По аналогии с законом Дарси проницаемость  трещиноватых сред равна
                                                                        1.42
Для трещиновато-пористой среды общая проницаемость определяется как сумма межзерновой и трещинной проницаемостей.
В разделе 1.2.3.2. отмечалась необходимость рассмотрения трещинно-пористой среды как деформируемой. При таком подходе проницаемость трещинного пласта будет также изменяться с изменением давления, а именно,
                                                       1.43
Необходимо отметить, что данная зависимость справедлива  при небольших изменениях давления. В более общем случае необходимо использовать экспоненциальную связь деформации трещин с давлением.
 
1.3.2.2. Границы  применимости линейного закона  фильтрации
 
Также как и в пористых средах в трещиноватых породах линейный закон может нарушаться при больших скоростях фильтрации из-за появления значительных по величине сил инерции. При этом значения критических чисел Рейнольдса значительно зависят от шероховатости: для гладких трещин Reкр=500, а для шероховатых - 0,4. Следует заметить, что если величина относительной шероховатости меньше 0.065, то её ролью в процессе фильтрации можно пренебречь.
Для трещиноватой среды выражение  для числа Рейнольдса получается аналитически и равно
 
,                                                                     1.44
 
а Reкр=0,4.

2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ  УРАВНЕНИЯ ФИЛЬТРАЦИИ

 
Аналитическое и численное исследование задач связано с применением основных законов течения в дифференциальной форме. Для процессов, происходящих в нефте-газовых пластах, характерно изменение основных параметров течения во времени. Такие процессы называются неустановившимися (нестационарными). Для получения дифференциальных уравнений движения выделяется бесконечно-малый элемент и рассматриваются законы сохранения массы, количества движения и энергии за бесконечно малый промежуток времени. При этом используются экспериментальные соотношения, определяющие зависимость силы трения, пористости и т.д. от параметров течения. Число уравнений должно равняться числу неизвестных параметров, что даёт замкнутую систему.
Для подземной гидромеханики  характерно изотермическое изменение  параметров вследствие значительных величин удельной поверхности коллекторов и их  теплоёмкости. Т.о. для таких процессов можно не рассматривать уравнение энергии и ограничиваться уравнениями балланса массы (неразрывности) и движения.
Уравнение энергии необходимо рассматривать в локальных областях призабойной зоны из-за значительных перепадов давления, проявления дроссельного эффекта, а также при применении тепловых методов повышения нефте-газоотдачи.
Для замыкания системы  уравнений необходимо введение замыкающих соотношений, а именно уравнений состояния флюидов и пористой среды. Кроме того для получения однозначного решения необходимо задание граничных и начальных условий.
В большинстве случаев  решение задач подземной гидродинамике  требует использования численных методов и только в сильно идеализированных случаях одномерного течения удаётся получить аналитическое решение.
 
2.1. УРАВНЕНИЯ  ТЕЧЕНИЯ ДЛЯ ПОРИСТОЙ СРЕДЫ
 
2.1.1. Общая система  уравнений
 
Для нестационарного процесса при отсутствии источников и стоков имеем:
    уравнение неразрывности
;                                                                   2.1
уравнение движения в форме  Дарси
;                                                                      2.2
где р*=р+zr`g, r u=dG / dt, G - расход массы жидкости в единицу времени через поверхность равного потенциала (массовый дебит).
В приведённой  системе уравнений k=const, h=const, т.е. среда изотропна. Для анизотропной среды слоистой структуры систему координат направляют по главным осям пласта, т.е. ось z - перпендикулярна слоям, а x, y - по плоскости слоя. В такой среде чаще рассматривают фильтрацию в предельных случаях: kz=0 и kz=?. При kz=0 - нет перетока газа через слои, а при kz=?  - dp / dz=0, т.е. давление в каждом поперечном сечении распределяется гидростатически, а компоненты скорости, параллельные х, у, распределены равномерно по поперечному сечению потока.
Движение жидкости может быть установившимся (стационарным) и неустановивщимся (нестационарным). При установившимся движении параметры потока (плотность, скорость фильтрации, пористость и т.д.) в каждой точке пористой среды постоянны и не зависят от времени. Т.о. для установившейся  фильтрации и уравнение неразрывности примет вид
,                                                                              2.3
где ;
(a) - декартовые координаты; (b) - сферические координаты; (c) - цилиндрические координаты; в сферических координатах - угол Q определяет изменение меридианного угла, а угол j - широтного.
Для несжимаемой  жидкости (r=сonst) уравнение (2.3) запишется в виде
,                                                                               2.4

2.1.2. Уравнения  потенциального движения

 
Потенциалом поля скоростей фильтрационного течения  называется функция
.                                                                       2.5
Равенство (2.5) можно переписать в виде
 
                                                                              2.6
или, учитывая закон Дарси,
 
.                                                                          2.7
 
Здесь r`u - вектор массовой скорости фильтрации; gradj - градиент потенциала j, направленный в сторону быстрейшего возрастания j,
 
;
 
(a)- декартовые координаты; (b) - сферические координаты; (c) - цилиндрические координаты; i, j, k , eQ , ej , er , ez - единичные вектора по осям координат x, y, z , Q, j, r  и z (цилиндрическая система ).
 Подставляя (2.7)в (2.1) получим
 
,                                                                            2.8
 
а для установившегося  течения
 
.                                                                                  2.9
 
Уравнения (2.8) и (2.9) называют уравнениями Лапласа  относительно функции j, а оператор Dj оператором Лапласа.
Уравнение Лапласа  имеет два важных свойства, которые имеют большое практическое приложение, а именно:
 сумма частных  решений является также решением  уравнения Лапласа;
 произведение  частного решения на константу  - также решение.
Данные свойства приводят к принципу суперпозиции.
 В скалярной  форме оператор Лапласа имеет вид
 
  ;
 
где: (a) - декартовые координаты; (b) - сферические координаты; (c) - цилиндрические координаты.
 
2.2. УРАВНЕНИЯ  ФЕЛЬТРАЦИИ ДЛЯ ТРЕЩИНОВАТО-ПОРИСТОЙ  СРЕДЫ
 
2.2.1. Общая система  уравнений
 
В чисто трещиноватом пласте система уравнений имеет тот же вид, что и в пористом. Для трещиновато-пористой среды следует учитывать характерные особенности такой среды (рис.1.2):
    такой пласт моделируется системой двух сред  с порами разных масштабов (среда 1 - роль поровых каналов играют трещины, а роль зёрен -  пористые блоки; среда 2 - обычная пористая среда, образующая блоки);
    между отмеченными средами при фильтрации возникает переток жидкости из пористых блоков в трещины в пределах выделенного элементарного объёма трещиновато-пористого пласта.
При этом предполагается, что  в каждом элементарном объёме трещиновато-пористого пласта содержится большое число пористых блоков, так что  в окрестности каждой точки вводится две скорости фильтрации, два давления, относящиеся к средам 1 и 2. На основании сказанного уравнения неразрывности выписываются для каждой из сред, а переток учитывается членом q1,2. Наличие перетока эквивалентно существованию внутренних источников жидкости в выделенном объёме.
Для жидкости, находящейся  в трещинах, имеем
 
.                                                     2.10
 
Для жидкости в  пористых блоках
 
.                                                   2.11
 
Здесь q1,2 - масса жидкости, поступающей из пористых блоков в трещины за единицу времени на единицу объёма с размерностью МL-3T-1.
Будем полагать, что q1,2 пропорционально разности фильтрационных потенциалов первой и второй сред
 
q1,2=Q (j2 - j1),                                                                      2.12
 
где Q - коэффициент переноса, размерности L-2.
Для чисто трещиноватого  пласта считаем q1,2=0 и тогда будем иметь только одно уравнение неразрывности для жидкости в системе трещин (в пористых блоках не содержится жидкость). При установившейся фильтрации жидкости в трещиновато-пористом пласте, когда во всём пласте существует только одно давление р12=р получаем
 
                                                2.13
 
Для чисто трещинного пласта
 
,                                                                              2.14
 
2.3. НАЧАЛЬНЫЕ  И ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ
 
Выше было показано, что  уравнения фильтрации сводятся к  одному уравнению второго порядка  относительно потенциала. В связи с этим рассмотрим начальные и граничные условия для потенциала.

2.3.1. Начальные  условия

 
j=jо(x,y,z) при t=0.                                                             2.15
Если при t=0 пласт не возмущён, то j=jо=const.

2.3.2. Граничные  условия

 
Число граничных условий  равно порядку дифференциального  уравнения по координатам. Граничные условия задаются на границах пласта (внешние) и на забое скважины (внутренние).
А) Внешняя граница  Г:
1)постоянный потенциал
 j(Г, t)=jк=const;                                                                2.16
т.е. граница является контуром питания;
2) постоянный переток массы  через границу (из уравнения  2.7)
G=Fr`u=const, т.е.                                                      2.17
3) переменный поток массы  через границу
                                                                                     2.18
 
 
4) замкнутая внешняя граница
                                                                                           2.19
5) бесконечный  пласт
limx®? j(Г,t)=jк=const                                                               2.20
            y®?
 
В) Внутренняя граница
1) постоянный  потенциал на забое скважины, радиуса rc
j(rc , t)=jc=const;                                                                        2.21
2) постоянный  массовый дебит (при условии  выполнения закона Дарси)
 
;                  2.22
3) переменный потенциал  на забое
j(rc ,t)=f2(t)   при    r=rc;                                                                2.23
 
4) переменный массовый  дебит
;                                                                 2.24
5) не работающая скважина
;                                                                      2.25
Основные граничные условия - А1, А5  и  В1, В2.

2.4. ЗАМЫКАЮЩИЕ  СООТНОШЕНИЯ

 
Для полного замыкания  системы уравнений фильтрационного  течения необходимо знание зависимостей r, m, k, h от давления.

2.4.1. Зависимость  плотности  или уравнения состояния

 
Различают жидкости:
а) Несжимаемую r=соnst.                                                   2.26
в) Упругую, имеющую место  при нестационарных процессах отбора нефти за счёт расширения её объёма при снижении давления
 
,                                                                     2.27
где  bж - коэффициент объёмного расширения, , Vж - объём жидкости; bж= (7-30)10-10 Па-1- для нефти и (2,7-5)10-10Па-1 для пластовой воды.
с) Сжимаемую жидкость - газ, имеющую место при разработки газовых и газоконденсатных залежей. До рпл < 9 Мпа и    D р < 1 МПа можно использовать уравнеие состояния совершенного газа
 
р=r R T,                                                                                2.28
 
где R - газовая  постоянная, Т - температура.
Совершенный газ - это газ молекулы которого не имеют  объёма и не взаимодействуют между  собой.
При изотермическом процессе (Т= const ) используют соотношение
r =rр/ рст.                                                                           2.29
 
Если рпл > 9 Мпа, то надо использовать обобщённое уравнение состояния реального газа
 
р=zr R T,                                                                                2.30
 
где z - коэффициент сверхсжимаемости, являющийся функцией давления при изотермическом течении
 
  ,                                                                     2.31
 
2.4.2. Зависимость  вязкости от давления
 
До давления меньшего давления насыщения  вязкость можно принимать не зависящей от давления, а при больших значениях давления
 
,                                                                  2.32
 
2.4.3.  Зависимость  пористости от давления
 
Пористость связана в первую очередь с давлением между  частицами пористой среды - эффективным  давлением sэф, передающимся через поверхности контакта зёрен породы. Считается,что
 
sэфплгорн=const.                                                           2.33
 
Здесь р - поровое давление; ргорн= rгорн g H -горное давление, возникающее под действием масс горных пород над кровлей пласта средней плотности rгорн; Н - глубина залегания пласта.
При разработке рпл падает и, согласно (2.34), растёт sэф. Увеличение sэф приводит к деформации пласта, а именно, переупаковке зёрен в сторону уплотнения и даже их разрушения. Принимается, что
 
,                                                                 2.34
 
где bт - коэффициент объёмной упругости породы с пределами изменения (0,3 - 2)10-10Па-1.
 
2.4.4. Зависимость  проницаемости от давления
 
В связи с уменьшением пористости при увеличении давления, также по аналогичному закону уменьшается проницаемость
 
,                                                                  2.35
 
При D р < 10 Мпа показатель в (2.27, 2.31 -2.34) меньше 1 и, следовательно, данные экспоненциальные зависимости можно разложить в ряд Тейлора. Ограничиваясь первыми двумя членами, получим
 
,                                                            2.36
 
где j - общее обозначение выше приведённых параметров.

3. УСТАНОВИВШАЯСЯ  ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ОДНОМЕРНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ

 
При данных условиях
 
 ¶ / ¶ t=0 и Dj=0.                                                                  3.
 
3.1. Виды одномерных  потоков
 
Одномерным называется поток, в котором параметры являются функцией только одной пространственной координаты, направленной по линии тока. К одномерным потокам относятся:
    прямолинейно-параллельный:
    плоскорадиальный;
    радиально-сферический.

3.1.1. Описание  одномерных потоков

 
1.Прямолинейно-параллельный  поток. Траектории всех частиц жидкости - параллельные прямые, а скорости фильтрации во всех точках любого поперечного (перпендикулярного к линиям тока) сечения потока равны между собой, поверхности равных потенциалов (эквипотенциальные поверхности) и поверхности равных скоростей (изотахи) являются плоскими поверхностями перпендикулярными траекториям. Законы движения вдоль всех траекторий такого фильтрационного потока идентичны, а потому достаточно изучить движение вдоль одной из траекторий, которую можно принять за ось координат - ось х.
Примеры.
 
 



 а) Пласт (рис.3.1) имеет  в плане полосообразную форму  шириной B и длиной L, толщина пласта h постоянна, граничный контур непроницаем и непроницаемы кровля и подошва пласта. Батарея эксплуатационных скважин  расположена параллельно начальному контуру нефтеносности. Приближение тем больше, чем меньше расстояние между скважинами и если заменить батарею сплошной прямолинейной выработкой - галереей, то движение жидкости к галерее будет строго прямолинейно-параллельным.
б) Поток между круговыми  батареями нагнетательных и эксплуатационных скважин  в случае больших радиусов батарей (угол схождения векторов скорости бесконечно мал). При этом толщина пласта постоянна, а его кровля и подошва непроницаемы.
в) в лабораторных условиях при течении через цилиндрический керн или прямую трубу постоянного  сечения, заполненную пористой средой.
 
2. Плоскорадиальный поток. Траектории всех частиц жидкости - прямолинейные горизонтальные прямые, радиально сходящиеся к центру скважины,  а скорости фильтрации во всех точках любого поперечного (перпендикулярного к линиям тока) сечения потока параллельны и равны между собой; изотахи и эквипотенциальные поверхности перпендикулярны траекториям и образуют цилиндрические окружности с осью, совпадающей с осью скважины. Схемы линий тока в любой горизонтальной плоскости потока будут идентичными и для характеристики потока достаточно рассмотреть движение жидкости в одной горизонтальной плоскости.
 
Примеры.
 

а) Горизонтальный пласт постоянной толщины (h) и неограниченной протяженности, подошва и кровля пласта непроницаемы. Пласт вскрыт единственной гидродинамически совершенной скважиной (рис. 3.2), т.е. вскрыт на всю толщину и забой полностью открыт. Для эксплуатационной скважины поток - радиально-сходящий, а для нагнетательной - радиально-расходящий. Плоско-радиальным потоком будет занята вся зона от стенки скважины до контура питания.
б) Гидродинамически- несовершенная скважина - вблизи скважины линии тока искривляются и поток можно считать плоско-радиальным только при некотором удалении от скважины.
в) Круговая батарея эксплуатационных скважин - поток плоско-радиален на некотором удалении, т.к. жидкость движется как бы к укрупнённой скважине радиуса, равного радиусу окружности батареи.
 
3. Радиально-сферический поток. Траектории всех частиц жидкости - прямолинейные горизонтальные прямые, радиально сходящиеся к центру полусферического забоя; изотахи и эквипотенциальные поверхности перпендикулярны траекториям и образуют сферические поверхности. Скорость фильтрации в любой точке потока является функцией только расстояния этой точки от центра забоя. Следовательно, этот вид фильтрационного потока также является одномерным.



 
 Такой поток может  реализовываться, когда скважина  вскрывает только плоскую горизонтальную, непроницаемую кровлю пласта (рис.3.3). Пласт при этом должен быть неограниченной толщины, а забой иметь полусферическую форму. Приближение к данному виду потока тем лучше, чем глубина вскрытия меньше толщины пласта.
 
Описанные три вида одномерного потока играют большую роль при решении многих задач нефте-газопромысловой практики. Они лежат в основе ряда исследований закономерностей течения жидкости в пласте в зависимости от принятой системы разработки или от конструктивных особенностей скважин. Естественно, моделируя каждый из трёх видов одномерного потока, мы прибегаем к некоторой схематизации реальных пластов и течений жидкости. Тем не менее рассмотренные схемы не только воспроизводят хотя и приближенно простейшие случаи течения жидкости в реальном пласте, но и помогают изучать более сложные виды потоков пластовой жидкости в тех случаях, в которых сложный фильтрационный поток удобно представить себе состоящим из простейших видов потока.
К числу сложных потоков  можно отнести: плоский фильтрационный поток в случае, когда число  скважин не менее двух; многофазные  течения и т.д.
 
3.2. ИССЛЕДОВАНИЕ  ОДНОМЕРНЫХ ТЕЧЕНИЙ
 
3.2.1. Задача исследования
 
Задача исследования установившегося  фильтрационного потока заключается в определении дебита (расхода), давления, градиента давления и скорости фильтрации в любой точке потока, а также в установлении закона движения частиц жидкости (или газа) вдоль их траекторий и в определении средневзвешенного по объёму порового пространства пластового давления.
 
3.2.2. Решение  общего дифференциального уравнения  установившегося потенциального  одномерного потока. Показатель  формы потока
 
При условии вытеснения флюида из пласта или его нагнетания в пласт через галерею или скважину условимся принимать за координату произвольной точки пласта расстояние r до этой точки от:
    галереи (для прямолинейно- параллельного потока);
    центра контура скважины в основной плоскости (плоскости подошвы пласта) фильтрации (для плоско-радиального потока);
    центра полусферического забоя скважины (для сферически-радиального потока).
В случае одномерного потока пласт представляется своего рода укрупнённой трубкой тока, а из условия неразрывности потока следует, что при установившейся одномерной фильтрации расход массы жидкости в единицу времени (массовый дебит G) через все изобарические (эквипотенциальные) поверхности, определяемые уравнением r=const, в трубке тока будет один и тот же. Т.о.
 r u= G /F( r ),                                                                       3.2
где F=F( r ) - площадь эквипотенциальной поверхности в функции координаты r. Отметим, в данном случае средняя скорость фильтрации на некоторой эквипотенциальной поверхности совпадает со скоростью фильтрации в любой точке этой поверхности.
Определим величину площади F для различных видов одномерных потоков:
 прямолинейно-параллельный  поток  - F( r )=Bh;
 плоско-радиальный  поток                 - F( r ) =2p h r;
 радиально-сферический поток           - F( r ) = 2p r2.
Обратившись к  уравнению (2.7) следует отметить, что  положительный массовый дебит будет  в тех случаях, когда r отсчитывается от стока, т.е. галерея или скважина - эксплуатационная. Приравнивая правые части (2.7) и (3.2), получим общее дифференциальное  уравнение трех простейших видов потенциального одномерного потока:
 
                                                                              3.3
 
где А и j имеют значения:                    
    прямолинейно-параллельный поток  - A=Bh, j=0;
    плоско-радиальный  поток                 - A =2p h,  j=1;
    радиально-сферический поток           - A = 2p,  j=2.
Параметр j получил название показателя формы потока, т.к. характеризует вид одномерного течения.
Разделив в (3.3) переменные и проинтегрировав, получим
 
,                                                                   3.4
 
где С - произвольная постоянная, определяемая из граничных условий.
Из формулы (3.4) следует, что  она верна при значениях j=0;2. При j=1 (плоско-радиальный поток) интегрирование (3.3) даёт
 
.                                                                    3.5
 
Найдем единственное решение, соответствующее заданным граничным  условиям, т.е. определим постоянную С. Наиболее часто представляются следующие два варианта задачи.
    Известны: постоянный массовый дебит G и значение потенциала j  на одной из граничных поверхностей рассматриваемой области пласта, например, на питающем контуре (пластовое значение потенциала) эксплуатационной галереи или скважины ( G=G0=const,  j =  j к  при r=rк ).
Подставляя данные значения в (3.4) получим
 
.                                                       3.6
 
Для замыкания данного уравнения необходимо соотношение для массового дебита
G=G0=const.
2. Известны: значения потенциалов  на двух граничных поверхностях  пласта, например, на забое скважины  и на границе пласта с областью  питания (на контуре питания). Т.о. j = j с  при r=rc ;   j =  j к  при   r=Rк . Подставляя в равенство (3.4) один раз значения Rк  и j к, а другой раз значения j с и rc, исключая  из двух полученных уравнений постоянную С, найдём массовый дебит G или объёмный дебит Q:
                                                           3.7
 
где значения А  и j приведены выше.
Исключая из (3.6) величину G / A, при помощи формулы (3.7) получим
 
.                                                      3.8
 
По (3.8) можно определить значение потенциала для любой точки пласта с координатой r, если дебит не известен.
В случае плоско-радиального  потока (j=1) соответственно рассмотренным выше двум вариантам задачи и поставленным граничным условиям получим равенства:
                                                                  3.9                                                                          
 
                                                                3.10                                                                       
 
Т.о., формулы (3.9), (3.10) действительны  только для плоско-радиального потенциального потока любой жидкости. Для других видов одномерного движения имеем формулы (3.7), (3.8). Распределение градиента потенциала описывается зависимостью (3.3).
 
3.2.3. Потенциальные функции
 
В предыдущем разделе были получены соотношения , определяющие массовый дебит (3.7, 3.9),  распределения потенциала (3.8, 3.10) и градиента потенциала (3.3). В тоже время для задач исследования необходимо определение объёмного дебита, давления и скорости фильтрации. В связи с этим определим выражения потенциальной функции
 
.                                                                     2.5
 
для случаев флюидов различной  физической природы (жидкость или газ), а также различных типов коллекторов (пористые или трещиноватые).
 
3.2.3.1.  Несжимаемая  жидкость и недеформируемый пласт

В данном случае k=const, r=const, и кроме того для простоты будем считать h=const. Т.о
 
.                                                                         3.11
 
3.2.3.2. Несжимаемая  жидкость и трещиноватый (деформируемый)  пласт
 
Для данных условий r=const и как в предыдущем случае считаем h=const, но
                                                         1.43
 
где b*  изменяется в пределах от 0,01.10-5 м2/н до 0,006.10-5 м2/н.  
 В таком  случае
 
.                                               3.12
 
3.2.3.3. Упругая  жидкость и недеформируемый пласт
 
Считаем k=const, h=const, но
 
,                                                                     2.27
 
или
.                                                                             3.13
В этом случае
 
.                                                                      3.14
 
3.2.3.4. Совершенный  газ и недеформируемый пласт
 
В данных условиях k=const, h=const, но при изотермической фильтрации
 
r =r р/ рст.                                                                          2.29
 
При подстановке выражения (2.29) в (2.5) имеем после интегрирования
 
.                                                                 3.15
 
Данная потенциальная функция  получила название функции Лейбензона по имени автора впервые её предложившего.
 
3.2.3.5. Реальный  газ и недеформируемый пласт
 
Как и в предыдущем случае полагаем k=const. Уравнение состояния реального газа имеет вид
 
р=zr R T .                                                                             2.30
 
В случае изотермического  течения газа справедливо следующая  модификация данного уравнения
,                                                                3.16
 
где z(pcm) полагают равным 1.
С учетом (3.16) потенциальная функция запишется в виде
,                                                                  3.17
где .
Для вычисления интеграла f(p) наиболее часто применяется следующий способ: по графикам или эмпирическим зависимостям z(p), h(p) определяются значения z(pс) = zс , h(pс)= hс , z(pк) = zк , h(pк)= hк ; переменные z , h под знаком интеграла заменяются постоянными, равными z = (zc+zr) / 2; h = (hc+hк) / 2. В этом случае можно вычислить интеграл f
.                                                                           3.18  
 
3.2.4. Анализ основных  видов одномерного течения по  закону Дарси
 
Для практического  исследования фильтрационных потоков необходимо знать распределение не абстрактной функции - потенциала, а конкретных физических параметров - давления, скорости, закона движения и т.д. Следовательно необходим переход от зависимостей (3.3, 3.7-3.10) к зависимостям, определяющим выше перечисленные параметры при использовании, приведенных в  разделе 3.2.3.  выражений для потенциальной функции.
В связи с тем, что для  разработки месторождений наибольшее значение имеет плоско-радиальный тип  течения (приток к скважине), то ограничимся получением указанных зависимостей для данного вида течения. При этом исходными будут уравнения:
    изменения потенциальной функции                                                              3.10  
где ;                                                                  
    притока                                                                         3.9  
    изменения градиента потенциала
 
.                                                                           3.3
 
3.2.4.1. Течение несжимаемой жидкости через недеформируемый пласт

В данном случае k=const, r=const , h=const,
.                                                                         3.11
Следовательно:
 распределение  давления
                                         3.19  
 
 градиент  давления
 
                                                                                3.20
 
 объёмный дебит (формула  Дюпюи)
 
                                                                         3.21
 скорость фильтрации 
 
                                                               3.22
 
 закон движения частиц  флюида
 
Движение частицы описывается  уравнением .
Интегрируем данное соотношение  по времени от 0 до t и по расстоянию от R0 до r, где R0 - начальное положение частицы флюида. В результате получим
 
.                                                               3.23
Время отбора всей жидкости из кругового пласта
.                                                                 3.24
    средневзвешенное давление
  .                                                               3.25
С целью получения выражения  для средневзвешенного давления определим
 
                     3.26
 
и, подставив в (3.25) выражение (3.19),  проинтегрируем от rc  до  rк. Пренебрегая rс по сравнению с  rк получим
 
.                                                                              3.27
 
 
Анализ:
Дебит не зависит  от r, а только от депрессии d рк. График зависимости Q от d рк  (Рис.3.4) называется индикаторной  диаграммой, а сама зависимость - индикаторной. Отношение дебита к депрессии называется коэффициентом продуктивности скважины
.                                               3.28
 

 
2. Градиент давления и  скорость обратно пропорциональны  расстоянию (рис.3.5) и образуют гиперболу с резким  возрастанием значений при приближении к забою.
3. Графиком зависимости р=р( r ) является логарифмическая кривая



(рис.3.6), вращением которой  вокруг оси скважины образуется  поверхность, называемая  воронкой депрессии. Отсюда, основное влияние на дебит оказывает состояние призабойной зоны, что и обеспечивает эффективность методов интенсификации притока.
4. Изобары - концентрические,  цилиндрические поверхности, ортогональные траекториям.
    Дебит слабо зависит от величины радиуса контура rк для достаточно больших значений rк /rc,  т.к. rк /rc входят в формулу под знаком логарифма.

 3.2.4.2. Течение несжимаемой жидкости в трещиноватом (деформируемом) пласте

 
Для данных условий r=const , h=const, и  
.                                              3.12
 
Основные зависимости:
 распределение давления
                                                             3.29 
 
 
    градиент давления
                                              3.30
 
 
 
 
 
     объёмный дебит (формула Дюпюи)
 
,                                                              3.31
где знаки перед выражением в правой части зависят от того, является ли скважина эксплуатационной или нагнетательной;
    скорость фильтрации
 
                                                         3.32
При малых депрессиях на пласт  из-за малости b* можно считать, что
 

и тогда зависимость для  давления  (3.29) переходит в вид, аналогичный распределению давления в недеформируемом пласте.
При b*=0, т.е. для недеформируемого трещиноватого пласта, после раскрытия неопределённости в формуле(3.31) получаем формулу Дюпюи.
Анализ:

1. В общем случае воронка  депрессии для деформируемого  пласта более  крутая, чем для недеформируемого пористого (рис. 3.7). Указанный характер графиков подтверждает, что в деформирумом трещиноватом пласте, за счет уменьшения раскрытости трещин, при снижении пластового давления возникают дополнительные фильтрационные сопротивления, вызывающие резкое понижение давления на сравнительно небольшом расстоянии от скважины, причем более резко снижается давление в пласте с большим b*.
2. Из формулы для объёмного  дебита (3.31) следует, что индикаторная  кривая - парабола четвёртого порядка с координатами вершины:
.                                                    3.33
Парабола проходит через начало координат, симметрична относительно оси, параллельной оси дебитов; вторая ветвь смысла не имеет (рис.3.8). Однако, если учесть реальные пластовые условия (полного смыкания трещин не происходит: не учитываются факторы, связанные с изменением характеристик течения из-за изменения раскрытия трещин в направлении потока), то можно говорить только о приближённом выполнении экстремальных условий (3.33).
    Комплексный параметр b* можно определить или графоаналитически или непосредственно из (3.31), взяв по индикаторной кривой два известных значениях дебита Q1
    и т.д.................


Перейти к полному тексту работы


Скачать работу с онлайн повышением уникальности до 90% по antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru


Смотреть полный текст работы бесплатно


Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.