На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


контрольная работа Риски транспортных предприятий

Информация:

Тип работы: контрольная работа. Добавлен: 14.12.2012. Сдан: 2012. Страниц: 14. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):


?СОДЕРЖАНИЕ
 
1. Риск как основа создания дополнительной прибыли……………………2
 
2. Идентификация стохастических рисков…………………………………..8
 
2.1 Математические методы определения вероятностей рисковых событий………………………………………………………………………………..8
2.2 Основные вероятностные распределения предпринимательских рисков…………………………………………………………………………………11
2.3 Статистический метод идентификации вероятностных рисков…….18
 
Список используемой литературы…………………………………………..21
 
21
 


1. Риск как основа создания дополнительной прибыли.
 
Любая производственная, коммерческая и финансовая деятельность всегда связана с определённым риском, т.е. возможностью непредвиденного изменения результатов работы, как ухудшающих, так и улучшающих положение организации («риск» буквально означает «принятие решения», результат которого неизвестен  заранее). [2]
Риск – вероятность наступления опасности, неблагоприятного события с конкретными последствиями и неопределённой величиной ущерба.
Наличие разного рода рисков обусловливает необходимость управления ими с целью снижения негативных последствий и получения положительного результата. В связи с этим в последнее время появилась новая область современного управления – риск-менеджмент.
Риск-менеджмент – это направление в менеджменте, связанное с определением, учётом, анализом рисков и разработкой мер по их предупреждению или снижению негативных последствий наступившего рискового события.[4]
Обратимся ещё раз к той интерпретации слова «риск», которую мы назвали широкой, системной (в предпринимательском смысле). Здесь небезынтересна точка зрения, сложившаяся к настоящему времени на Западе и регулярно отражаемая на официальном сайте www.PricewaterhouseCoopers.com в интернет. Главная мысль, которая относится к толкованию слова «риск» и прослеживается в сообщениях на этом сайте, состоит в том, что рост акционерной стоимости неразрывно взаимосвязан с размерами деловых рисков и реакциями фирмы, которые в свою очередь влияют на доходность.
Корпорации создают жизнеспособную экономическую стоимость, поставляя ценные для клиентов изделия и услуги и достигая возврата потока наличности на инвестиции (который превышает стоимость вложенного капитала), а также управляя рисками как возможностями. При этом модели для определения количества акционерной стоимости уже включают способы оценки размера опасности, перспективности новой возможности и масштаба неопределённости. Определение акционерной стоимости основывается на обязательном допущении деловых рисков. При этом наиболее часто в облике стратегий предпринимательской деятельности используют страховые премии за риски, выраженные от текущей чистой стоимости и привязанные к конкретной сфере бизнеса. Однако область управляемых рисков связана с определённым профилем рисков компании и зачастую неадекватно воспринимается акционерами и инвесторами.
Западные специалисты считают, что обычно в понятии обывателя, а именно они составляют значительную часть акционеров, слово «риск» ассоциируется лишь с неблагоприятными экономическими последствиями хозяйствования, ведущими к потерям прибыли. И в этом смысле снижение или даже полное исключение риска полезно и необходимо. Но если бы хозяйственный риск был связан только с отрицательными результатами, то, как мы уже отмечали, была бы совершенно непонятной постоянная готовность предпринимателей идти на риск. Только когда предприниматель идёт на риск, зная наперёд, что возможны даже весьма значительные потери, только тогда и возможна неординарная прибыль, которая не может быть получена в обычных, нерискованных условиях.
Именно по этой причине значительная часть мелких держателей акций отождествляет риск лишь с неблагоприятными последствиями деятельности компании. По их мнению, устранение любого риска полезно и необходимо. Чем же при этом обеспечивается сохранение созданной стоимости? Оказывается, корпорации сохраняют ценность основных потоков наличности бизнес-единиц через эффективное управление бизнесом, налоги, а также с помощью снижения рисков, как опасностей. Для этого они требуют тщательного изучения источников и факторов риска, поиска всё новых и новых способов, чтобы предотвратить риск, исключить его или уйти из рисковой зоны. Такой односторонний подход к анализу риска естественен и основан лишь на здравом смысле, причём это – «здравый» смысл не предпринимателя, а того, кто пользуется результатами бизнеса. И акционеры готовы бросать на этот фронт всё новые и новые силы. Они считают вполне разумной такую «неагрессивную» стратегию и вполне оправданными весьма значительные траты на защиту достигнутого.
Однако очевидно, что «здравость» смысла подобной стратегии достаточно сомнительна. Ведь требуется бороться за сохранение прибыли, требуя бороться с риском, акционеры и инвесторы зачастую противоречат собственным предпочтениям – желанием увеличения акционерной прибыли. В результате действенность неагрессивной стратегии сохранения накопленной акционерной стоимости столь же сомнительна, как и возможность выполнения противоречивой команды типа: «Стой здесь – беги туда!»
Понимание этого привело к представлениям о том, что риски конкретной организации должны быть выражены не только в терминах «опасности» и «неопределённости», и «возможности». Следует взвешенно оценивать степень влияния и тех, и других, и третьих на оперативные мероприятия и стратегические цели. При этом методы управления рисками должны позволять идентифицировать и оценивать различные по генезу (природе, происхождению, механизму) риски, а также обеспечивать оценки возможности проявления («вероятности») и силы воздействия рисков на организацию. Распределение ресурсов (или – отклики организации на риски) напрямую связывают с так называемым пространством или профилем рисков, стоящих перед конкретной организацией. Отклики на риски обязательно должны формироваться и подкрепляться решениями высшего (например, совета директоров) и исполнительного менеджмента, определяющих основные бизнес-процессы. При этом термин «управление рисками» предполагает гибкое сочетание идентификации разнообразных рисков с их изменением и соответствующими откликами фирмы на выявленные риски.[3]
Риск менеджмент – неотъемлемый атрибут работы на финансовых рынках. Без качественного управления капиталом удержаться на рынке маржинальной торговли невозможно. Для успешного трейдинга нужно уметь снижать риски в каждой сделке. Это позволит не только сберечь свои средства, но и приумножить их.
Правила управления капиталом базируются на следующих принципах:
1. Инвестируйте не более половины от общего капитала.
Цифра в 50% является цифрой Мэрфи. Финансовые эксперты дают еще меньший процент: 5-30%. То есть более половины собственных средств следует оставлять для применения в нестандартных ситуациях и продолжения эффективной работы.
2. Инвестируйте в одну позицию менее 10-15% общего капитала.
Это позволяет застраховать себя от разорения, причиной которого может стать неправильный риск менеджмент, при котором все средства вкладываются в одну сделку.
3. Норма риска в каждой сделке должна быть менее от 5% общей суммы средств.
Благодаря соблюдению этого принципа при убыточности сделки потери трейдера составят менее 5% его общего капитала. Некоторые аналитики рекомендуют снизить эту цифру до 1,5-2%.
4. Открывать позицию по одной группе инструментов на сумму гарантийных взносов, составляющих менее 20-25% капитала.
Инструментам одной группы присуще, как правило, одинаковое движение. Открывать крупные позиции на одну группу нецелесообразно с точки зрения диверсификации. Всегда нужно следовать важному правилу оптимального инвестирования: все средства должны быть диверсифицированы. Размещайте свой капитал таким образом, чтобы он устоял в случае, если одна из крупных сделок будет убыточной. При правильной диверсификации убыточные сделки всегда компенсируются прибыльными.
5. Уровень диверсификации портфеля.
Диверсификация – надежный способ провести снижение рисков, однако в ней тоже должна присутствовать мера. Нужно соблюдать разумный баланс между диверсификацией и концентрацией. Для надежной диверсификации будет достаточно открыть позиции по 4-6 разным группам инструментов. Диверсификация напрямую связана с корреляцией между группами торговых инструментов. Если последняя отрицательна, то диверсификация вложенных средств высока.
6. Выставление стоп-приказов (стоп-лоссов)
Стоп-лосс выставляется трейдером для снижения рисков больших убытков. Стоп-лосс фиксируется цену, по которой трейдер закроет позицию в случае неблагоприятного изменения цены на forex рынке. На уровень стоп-лосса влияет готовность трейдера к потерям в текущей сделке и анализ трейдером рыночной ситуации.
Пример: трейдер имеет депозит в размере 2000 долларов США. Оценив рыночную ситуацию, трейдер принимает решение открыть длинную позицию по EURUSD, т е купить EURUSD. Он готов вложить в сделку 10 % своего депозита, при этом трейдер готов рисковать 3 % от своего депозита.
Учитывая кредитное плечо 1 к 100 трейдер открыл позицию buy 0,15 lots EURUSD по цене 1,2930. При этом трейдер внес залог 200 долларов (10 % от депозита)
Далее трейдер устанавливает стоп-лосс. 3% от 2000 составит 60 долларов. Т.е. трейдер будет терпеть убыток до тех пор, пока убыток не превысит 60 долларов. После того как убыток превысит значение 60 долларов, трейдер закроет позицию по рыночной цене (зафиксирует убыток).
При достижении EURUSD уровня 1,2890 позиция buy 0,15 lots EURUSD показывает результат -60 долларов. Трейдер закрывает позицию по цене 1,2890.
Таким образом, трейдер следовал правильному риск менеджменту: зафиксировал убыток в размере 3 % от депозита, но при этом он избежал потери всего депозита, в случае если бы курс EURUSD опустился значительно ниже.
Выставляя стоп-лосс трейдеру следует правильно оценить сочетание технических факторов, которые отражены на ценовом графике и помнить о защите собственного капитала. Чем сильнее меняется рыночная ситуация, тем дальше должны стоять ордера от текущего ценового уровня. Трейдер всегда заинтересован проставить стоп-лосс как можно ближе к цене, чтобы минимизировать убытки от неудачных сделок. Однако, слишком близкие к цене стоп-приказы могут ликвидировать много прибыльных позиций из-за кратковременного ценового колебания. И наоборот, проставленные далеко от цены стоп-приказы могут значительно увеличить количество убыточных сделок.
7. Определение нормы прибыли
Для каждой потенциальной сделки должно быть определено соотношение нормы прибыли и убытков. Они должны быть сбалансированы между собой на случай, если рынок будет двигаться в нежелательном направлении. Зачастую соотношение составляет 3 к 1. В другом случае лучше послушайте правила риск менеджмента и откажитесь от сделки. Например, если трейдер рискует 200 долларами, то потенциальная прибыль сделки должна быть 600 долларов.
Поскольку значительную прибыль может принести лишь очень малое количество сделок, нужно приложить все усилия, чтобы эта прибыль была максимальной. Для этого необходимо сохранять прибыльные позиции как можно дольше. Однако не стоит забывать и о минимизации потерь при убыточных сделках.
8. Открытие нескольких позиций
Открывая на рынке форекс несколько позиций по одному и тому же инструменту, трейдер выделяет торговые и трендовые позиции. Цель первых – это краткосрочная торговля. Они ограничены близкими стоп-приказами, которые исполняются при достижении ценой стоп-уровня. У трендовых позиций стоп-приказы более отдаленные. Они позволяют сохранять позиции при незначительных колебаниях цены на рынке. Благодаря таким позициям трейдер может снизить риски и получить наибольшую прибыль.
21
 


2. Идентификация стохастических рисков
2.1 Математические методы определения вероятностей рисковых событий
Способы измерения риска зависят от типа «механизма» неопределённости, преобладающего в формировании результата предпринимательской операции. Однако стохастическая неопределённость, или, как часто говорят, случайность, представляет собой своего рода экзотический феномен при проведении риск-анализа. Такая неопределённость существует в чистом виде и проявляется как действие закона больших чисел при массовых событиях в природе и в практической жизни общества.
Но к описанию рискованных ситуаций как стохастически неопределённых часто прибегают даже тогда, когда ни о какой случайности даже и речи быть не может.
Таким образом, стохастический «механизм» риска оказался весьма востребованным для оценки рисков в различных по природе жизненных ситуациях, в том числе и в предпринимательстве.
В практике анализы рисков всегда выгоднее прибегать к поэтапной процедуре оценки: сначала провести измерения в шкале номинаций, т.е. оценить вероятности рискованных исходов как событий, а затем при необходимости уточнить тенденции или пропорции в проявлениях риска, измерив вероятностные характеристики случайных величин. Прежде чем решиться на рискованную предпринимательскую деятельность, всегда вначале интересно оценить, например, вероятность успеха как события или вероятность его неудачи.
Рассмотрим сначала методы оценки (определения, вычисления) вероятностей действительно (т.е. генетически, по-настоящему) случайных  событий.
Принципиально можно выделить три теоретически обоснованных способа определения вероятностей случайных событий:
?      Классический;
?      По формулам логики (алгебры) событий;
?      Статистический.
Обычно принято при изложении существа конкретных методов определения вероятностей случайных событий сами случайные события обозначать заглавными начальными буквами латинского алфавита (А, B, C, D и т.д.), а вероятности этих событий – заглавной латинской буквой Р (от слова probability – «вероятность»). Например, Р (А) – вероятность события А.
Классическое определение вероятности случайных событий основано на принципе симметрии, который гласит: все возможные исходы рискованной операции являются одинаково возможными (вероятными). Основываясь на этом принципе, вероятность Р(А) события А определяется по формуле:
Р(А) = m(A) / n(A),
Где m(A) – мера числа исходов, благоприятствующих наступлению события А;
n(A) – мера числа всех равновероятных исходов, среди которых находятся те, которые благоприятствуют наступлению события А.
К оценке вероятностей случайного события по формулам логики (алгебры) событий прибегают тогда, когда интересующее нас случайное событие может быть логически выражено через какие-то другие случайные события, вероятности которых нам уже известны.
Наглядной формой отображения логики причин и следствий, решений и исходов при анализе рискованных ситуаций является дерево событий. Дерево решений наглядно представляет логику событий, по нему просто проследить всю технологическую цепочку риск-менеджмента. По этой причине анализ рисков с использованием дерева событий нередко называют анализом рискованной ситуации в развёрнутой форме.
Но если случайных событий и риск-мероприятий будет достаточно много, дерево решений будет весьма громоздким. В таких случаях развёрнутая форма анализа риска окажется крайне неудобной. Следовательно, если исходная информация о рискованной ситуации та же – известна и понятна логика событий, известны вероятности всех случайных событий, логически связанных с интересующим риск-аналитика, - прибегают к так называемой нормальной форме анализа. Эта форма риск-анализа и определения характеристик рискованной ситуации основана на использовании ещё одного способа определения вероятностей – вычисления по формулам с использованием алгебры событий.
Для этого вначале на основе анализа логики событий рискованного процесса формируют несколько специальных событий, а именно: «событие ИЛИ»  - это событие-следствие, которое наступает только тогда, когда наступает хотя бы одно из событий-причин или все события-причины вместе);
«событие И  - это событие-следствие, которое наступает только тогда, когда наступят все события-причины;
«противоположное событие» - это событие является антиподом любого исходного события (например, событие «возврат кредита» - исходное, а «невозврат кредита» - противоположное ему и наоборот);
«условное событие» - это событие-следствие, которое наступает только тогда, когда исполняется какое-то конкретное условие.
Алгебраически «событие ИЛИ» представляют как сумму событий-причин. Например, запись А = В + С означает, что событие А (следствие) наступает только в том случае, если наступает или событие-причина В, или событие-причина С, или оба события-причины В и С вместе. «Событие И» описывают формулой произведения событий-причин вида: А = В * С. Часто знак умножения в произведении событий опускают и записывают его в виде А = ВС. «Противоположное событие» принято обозначать отрицающей чёрточкой сверху. Например, символ С? обозначаем событие, противоположное событию С (т.е. оно наступает только в том случае, если не наступает событие С). «Условное событие» обозначают «косой» дробью, например, записи А/В и А/С означают условное наступление события А при условии, что наступило событие В и условное наступление события А при условии, что событие С не наступило.
После того как алгебраическое выражение  для интересующего нас случайного события записано, остаётся только к каждой из частей равенства применить операцию вычисления вероятностей по соответствующим формулам. Таких формул в теории вероятности всего четыре:
Р (А + В) = Р (А) + Р (В) – Р (АВ) – формула вероятности суммы событий;
Р (АВ) = Р (А) * Р (В / А) – формула вероятности произведения событий;
Р (А / В) = Р (АВ) / Р (В), Р (В) ? 0 – формула условной вероятности;
Р (А) = ? Р (А / В?) * Р (В?) – формула полной вероятности.
                      ?
Из представленных четырёх формул пояснения требует только последняя – формула полной вероятности. Она описывает ситуацию, когда событие-следствие А может наступать совместно с несколькими событиями-причинами В?, ? = 1, 2, 3,… При этом все события В? образуют так называемую полную группу событий, и этот термин означает, что одно и только одно из таких событий обязательно наступит, а совместно с ним наступит и событие А. При подобном определении событий полной группы получается, что вероятность суммы событий причин В? равна единице, как вероятность достоверного события, т.е. Р (?В?) = 1,
                                                                                                    ?                               а все вероятности Р (ВjВj) совместного появления каких-либо из этих событий-причин равны нулю. Всё это вместе и означает, что события В? образуют так называемую полную группу событий, т.е. что одно и только из таких событий обязательно наступит, а совместно с ним – наступит и интересующее нас событие.
2.2 Основные вероятностные распределения предпринимательских рисков
При проведении анализа рисков недостаточно бывает вероятностных оценок только случайных событий. Чтобы можно было сравнивать по предпочтительности (в смысле характеристик рискованности) одинаково номинированные исходы деятельности. Например, пусть для простоты у предпринимателя только три возможных способа а1, а2, и а3 получить прибыль в рискованной ситуации. Каждый из способов может привести к желаемому исходу, номинированному как «Успех предпринимательской операции», но с разными вероятностями р1, р2 и р3. Предположим для простоты, что р1 ? р2 ? р3. Означает ли получение такой информации, что предприниматель должен отдать предпочтение варианту а1 как наиболее вероятному?
Разбирающийся человек, даже не знающий всех тонкостей теории вероятностей, ответит скорее нет, чем да, т.е. не стоит бездумно бросаться задействовать альтернативу, сулящую наиболее вероятный исход, так как в бизнесе чаще всего наиболее вероятным положительным исходом является тот, который имеет наименьшую доходность. Обозначим через v (от слова value, означающего «ценность») уровень доходности. Обычно максимальную доходность можно получить только при очень малой, близкой к нулю вероятности успеха. Также практически достоверно, с вероятностью, близкой к единице, доходность в рискованной ситуации будет невелика. Для эффективных по Паретто альтернатив увеличение доходности обязательно сопровождается уменьшением вероятности успеха.
Таким образом, для выбора неразличимых на уровне анализа событий вариантов рискованных действий у предпринимателя, естественно, возникает принципиальная потребность ввести для сравнения одинаково номинированных рискованных событий, по крайней мере, два результата: величину дохода и величину вероятности получения дохода. Но поскольку у риска есть и третий аспект – убытки или потери, - аналогично рассуждая, мы приходим к выводу о необходимости и ещё одного результата, характеризующего эту сторону рискованной предпринимательской деятельности.
Но раз исходы случайные, то и результаты – случайные. Поэтому на следующем этапе анализа рисков необходимо заняться исследованием тенденций и пропорций, присущих случайным величинам результатов одинаково номинированных событий. Хорошим подспорьем к такому анализу является системное понятие лотереи, которое мы ввели, когда проводили системный анализ коммерческих и посреднических рисков. Напомним, что понятие лотереи основано на дискретном (точечном) распределении вероятностей возможных исходов (выигрышей и потерь). Это распределение характеризуется следующими элементами:
?      Множеством возможных значений результатов (выигрышей и потерь);
?      Значениями вероятностей для каждого из дискретных результатов.
Слово «дискретный» означает, что при розыгрыше лотереи реально можно получить только каждый конкретный из возможных результатов, и никаких промежуточных значений результата между этими дискретными реально нет. В таком случае дискретные результаты можно отобразить в виде точек на числовой оси. Другой системный тип случайных величин – «непрерывный». Непрерывные случайные величины сплошь заполняют своими значениями некоторую область возможных значений (например, числовой интервал), и реально возможно получить любое из этих значений. Поэтому непрерывные случайные величины графически отображают интервалами или областями возможных значений одномерной или многомерной системы координат.
Расширенным теоретико-вероятностным толкованием феномена лотереи является понятие вероятностного распределения случайной величины. С его помощью определяют вероятности того, что случайная величина примет те или иные свои возможные значения. Обозначим через ? случайную величину, а через у – её возможные значения. Тогда для дискретной случайной величины, которая может принимать возможные значения у1, у2, у3, …, уn удобной формой вероятностного распределения следует считать зависимость Р(? = уk), которую обычно называют вероятностным рядом, или рядом распределения. На практике для оперативной обобщённой  оценки вероятностного распределения величин риска часто используют так называемые числовые и другие характеристики распределения случайных результатов: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое (стандартное) отклонение, коэффициент вариации, мода, медиана и др. Иными словами, для быстрого и целостного восприятия предприниматель стремиться (или просто вынужден) обобщать реальное восприятие исходов рискованной ситуации, так сказать, релевантного риска с помощью одного или нескольких достаточно понятных ему чисел.
В общем случае три указанные характеристики распределения не совпадают. Математическое ожидание учитывает все значения случайной величины вместе с вероятностями этих значений. В этом смысле математическое ожидание перспективных значений доходности ценных бумаг может служить хорошей информацией для управления портфелем. Это обусловлено тем, что значение математического ожидания доходности всего портфеля непосредственно связано со значениями математических ожиданий доходностей каждой из ценных бумаг в портфеле (так называемое аддитивное свойство математического ожидания). В то же время необходимо постоянно помнить, что математическое ожидание может оказаться весьма неустойчивой характеристикой доходности портфеля.
Следовательно, если номинаций ценных бумаг в портфеле не очень много, а доходности каждой из номинаций существенно различаются (геометрически «точки» относят на числовой оси далеко друг от друга), то даже при одних и тех же значениях вероятностей, приписываемых этим «точкам», могут наблюдаться резкие смещения «центра тяжести» - значения математического ожидания доходности. В указанном смысле значительно более устойчивой оказывается медиана, поскольку геометрически она располагается ближе к центру группирования большинства «точек». И в силу этого, например, медиана портфеля незначительно реагирует на изменение положения «крайних»- очень малых и очень больших – значений доходности. Однако следует иметь в виду, что вычисление медианы распределения – это существенно более сложная задача по сравнению с вычислением среднего значения распределения.
Равновероятностное распределение. Случайная величина с одинаковой вероятностью принимает каждое из n своих возможных значений. Вероятности появления каждого k-го значения равны Р(?= уk = k) = 1/n. Математическое ожидание и дисперсия равновероятно распределённой случайной величины равны:           n                                                                        n
             ? уk                                       ? (уk - my)2
my = k= 1                                и            Dy = k= 0 ____________            
                       n                                                                                    n            
Биномиальное распределение. Проводится n одинаковых независимых испытаний со случайным исходом. В каждом испытании какое-то событие, интересующее ЛПР, может наступить с вероятностью р, которая постоянна, т.е. не меняется от испытания к испытанию. Подобная ситуация характерна, например, для выборочного контроля качества изделий, когда из очень большой партии готовых изделий наугад выбирают ровно n и подвергают именно их контролю, для попытки выиграть в лотерее, купив ровно n билетов, и т.п. После завершения всех испытаний фиксируют число k успешно завершившихся попыток. Это число будет одной из возможных реализаций случайной величины ?, которая может принимать значения от 0 до n. Вероятности того, что дискретная случайная величина ? примет свои возможные значения k, равны
                             
                 Р(? = k) =            n!          Р k(1 – р) n-k
                                       k! (n – k)!
где k = 0, 1, 2,…, n;
n! и k! – произведения чисел от 1 до n и от 1 до k соответственно (их называют факториалами).
Для вычисления вероятностей Р(?= уk) этого ряда распределения удобно использовать функцию БИНОМРАСП (число успехов; число испытаний;…) пакета Microsoft Excel. Математическое ожидание и дисперсия биномиально распределённой случайной величины равны  my =  пр и Dy = пр(1-р) соответственно.
Распределение Пуассона. Это распределение характерно для случайной величины числа наступления достаточно редких событий при массовых (значение n очень велико) испытаниях. Распределение Пуассона – это частный случай биномиального распределения при очень малой вероятности наступления события в большом числе испытаний. Вероятности непоявления события ни разу, а также появления его ровно k раз при предельном переходе от биномиального распределения оказываются равными величинам:
                                          
                                                   а k
                           Р(? =  k) = _________ е-а
                                                      k!
Где а – математическое ожидание случайной величины;
k = 0, 1, 2, 3….
Для вычисления вероятностей Р(?= уk) ряда распределения Пуассона удобно использовать функцию ПУАССОН (х; среднее; …) пакета Microsoft Excel. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, распределённой по закону Пуассона, равны между собой: my = Dy = а.
Рассмотрим распределение скалярной (в смысле – невекторной, т.е. одномерной, единственной) случайной величины результата. Если случайная величина непрерывная, то даже на ограниченном интервале любого размера она имеет бесчисленное множество возможных значений. И если даже все возможные значения непрерывной случайной величины равновероятны, то согласно уже знакомому классическому определению получится, что вероятность каждого из таких значений равна дроби, в числителе которой стоит единица, а в знаменателе – бесконечность. Такая дробь равна нулю. Вероятность того, что непрерывная случайная величина примет какое-то наперёд заданное конкретное значение, равна нулю.
Рассмотрим формальное определение плотности вероятности скалярной случайной величины. Для этого выберем какую-то конкретную точку у на числовой оси, которая принадлежит множеству возможных значений этой случайной величины. Прибавим к величине у малое значение ^у. В результате получим интервал длиной ^у. Вероятность Р(у???у+^у) попадая в этот малый интервал обозначим через ^Р. Вычислим отношение ^Р/^у вероятности ^Р попадания в интервал к длине  ^у этого интервала. Определим предел lim^Р/^у    этого отношения при стремлении длины ^у интервала к нулю. Если   ?у>0       этот предел существует для всех значений у из множества возможных значений непрерывной случайной величины, то его называют плотностью вероятности и обычно обозначают через f(у). Плотность вероятности f(у) плотностью характеризует распределение непрерывной случайной величины, так как с её помощью однозначно определяют вероятности попадания случайной величины в произвольный заданный интервал [а,b]:
                                                                                                                b
P(a? ? ? b) = ? (y)dy.
                                                                                                                а
Рассмотрим вероятностные распределения некоторых часто встречающихся в практике предпринимательства непрерывных случайных величин.
Равномерное распределение на замкнутом интервале [a, b]. Такое распределение имеет непрерывная случайная величина, значения которой могут реализовываться только из этого интервала, однако нет никаких оснований полагать, что какое-то из них более вероятно, чем другие. Математическое ожидание и дисперсия равномерно распределённой случайной величины равны
                                                                                                                                   2
my =    a +b                       и           Dу = (b – a)    соответственно.
                       2                                                     12
 
 
Нормальное распределение. Этому распределению подчиняются все ошибки измерения, а также – величины суммы большого числа (не менее 15…20) отдельных случайных слагаемых конечного результата. Для вычисления вероятностей попадания нормально распределённой случайной величины в заданный интервал используют или специальные таблицы, или функцию НОРМРАСП (х; стандартное;…) пакета Microsoft Excel. Кроме того, полезно знать, что нормальное распределение – это предельный случай дискретного биномиального распределения при неограниченном увеличении числа испытаний.
Показательное распределение. Такому распределению подчиняется, например, время безотказной работы устройства при постоянной интенсивности ? отказов, а также время между моментами поступления двух соседних заявок в системе массового обслуживания. Плотность вероятности для подобной случайной величины имеет вид:
f(у) = ?е  -?у,
где ? – параметр распределения.
Математическое ожидание и дисперсия показательно распределённой случайной величины равны my = 1/? и Dy = 1/ ?2 соответственно. Вероятность P(a? ? ? b) попадания случайной величины в интервал [a, b] равна
P(a? ? ? b) = е-?b – e-?a.
Бета-распределение. Множество возможных значений случайной величины, подчиняющееся бета-распределению, - замкнутый интервал. Поэтому на равнее с равномерным распределением (которое является его частным случаем) оно достаточно часто используется в практике оценивания предпринимательских рисков. Например, оно адекватно описывает объём производства продукции на промышленном предприятии за сутки; количество времени, оставшееся до завершения проекта, и др. В общем виде такое распределение асимметрично. Следует сказать, что выражение для плотности вероятности бета-распределения достаточно сложное, оно имеет два параметра, и для вычисления значений вероятностей используют специальные таблицы или функцию БЕТАРАСП (х; альфа; бета; А; В) пакета Microsoft Excel.
2.3 Статистический метод идентификации вероятностных рисков
Рассмотрим теперь статист
и т.д.................


Перейти к полному тексту работы


Скачать работу с онлайн повышением уникальности до 90% по antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru


Смотреть полный текст работы бесплатно


Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.