На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


Реферат/Курсовая Элементы аналитической геометрии

Информация:

Тип работы: Реферат/Курсовая. Добавлен: 14.12.2012. Сдан: 2011. Страниц: 11. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):


ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ  УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ЮЖНЫЙ  ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
ИНСТИТУТ  ЭКОНОМИКИ  И ВНЕШНЕЭКОНОМИЧЕСКИХ  СВЯЗЕЙ 

  
 
 

Контрольная работа
 
по  дисциплине:  «Линейная  алгебра»
 
 
 
 
 
 
 
 
                                        Выполнил:
                                        Воропаева Екатерина Андреевна
                                        (Ф.И.О.)
                                        2010-З-ФК-1
                                        (номер  группы)
                                        Вариант № 3 

                                        Проверил
                                        преподаватель:
                                        Кирютенко Юрий Александрович 
 
 

Ростов  – на - Дону
2010 

Оглавление
1. Комплексные числа. 3
2. Элементы аналитической геометрии. 4
3. Вычисление определителей. 6
4. Метод Гаусса. 8
5. Метод Крамера. 10
6. Матричные уравнения 12 
 

 


Решение контрольной работы
Вариант № 3

1. Комплексные числа.

1.3. а) Вычислите:  .
Решение:
     Используя следующие правила:
       
     выполним  вычисления 

1.3. б) Решите уравнение:
,
где
Решение:
     Левую часть уравнения можно рассматривать, как некоторое неизвестное комплексное  число. Приведя его к виду , получаем уравнение равносильное данному: . Так как два комплексные числа равны тогда и только тогда, когда равны их действительные и мнимые части, приходим к системе:  
 

Ответ: .
 


2. Элементы аналитической  геометрии.

     Треугольник задан координатами вершин на плоскости. Найти уравнения сторон треугольника, медианы ВМ и высоты СН.
     A(1,7); В(-3,-1); С(4,-2).
Решение:
     Выполним  чертеж:

     Для нахождения уравнений сторон треугольника воспользуемся формулой уравнения  прямой, проходящей через две точки  А1(x1, y1) и  
А2(x2, y2):
 

подставив поочередно в формулу (1) попарно  координаты точек А и В, В и С, А и С.
     Уравнение прямой, проходящей через точки А(1, 7) и В(-3, -1): 
 
 
 

     Уравнение прямой, проходящей через точки В(-3, -1) b C(4,-2): 
 
 
 

     Уравнение прямой, проходящей через точки А(1, 7) и C(4,-2): 
 
 
 
 

     Для определения уравнения медианы  ВМ предварительно вычислим координаты точки М, воспользовавшись формулами  нахождения координат середины отрезка  А1А21(x1, y1) и А2(x2, y2)): 
 

где х1, у1 – координаты точки А (1, 7);
х2, у2 – координаты точки С (4, -2).
     Координаты  точки М: 
 

     Точка М имеет координаты х = 2,5 и у = 2,5, т. е. М(2,5; 2,5).
     Для нахождения уравнения медианы ВМ воспользуемся формулой (1), подставив  в нее координаты точек В(-3, -1) и М(2,5; 2,5). 
 
 
 

     Уравнение медианы ВМ:  
     Для определения уравнения высоты СН воспользуемся формулой уравнения  прямой, проходящей через данную точку  М1 (x1, y1) перпендикулярно к данной прямой y = ax + b: 

подставив в нее координаты точки С(4,-2) и данные из уравнения прямой АВ Получим: 
 

     Уравнение высоты СН:

3. Вычисление определителей.

 
Решение:
     Используя  алгебраические преобразования, получим в первом столбце в четвертой и пятой строке нули. Для этого от элементов четвертой строки отнимем элементы первой строки и полученный результат запишем на место элементов четвертой строки матрицы. От элементов пятой строки отнимем элементы первой строки и полученный результат запишем на место элементов пятой строки матрицы. Получим:

     Разложим  определитель матрицы по элементам  первого столбца, имеем:

     Такой прием называется сведением определителя более высокого порядка к определителю более низкого порядка.
     Во  второй строке последнего определителя все элементы строки, кроме элемента первого столбца, равны нулю. Поэтому  удобно разложить определитель матрицы  по элементам второй строки. В результате получим следующий результат.

     В новом определителе третьего порядка  во второй строке только один элемент  не равен нулю, поэтому разложим этот определитель по элементам второй строки. Получим следующий результат: 

     Определитель  матрицы равен 4.
 


4. Метод Гаусса.

     Найти решение системы линейных уравнений методом Гаусса. 

Решение:
     Система уравнений – это условие, состоящее в одновременном выполнении нескольких уравнений относительно нескольких переменных. Решением системы уравнений называется упорядоченный набор чисел (значений переменных), при подстановке которых вместо переменных каждое из уравнений системы обращается в верное равенство.
     Метод Гаусса – классический метод решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Это метод последовательного исключения переменных, когда с помощью элементарных преобразований система уравнений приводится к равносильной системе ступенчатого (или треугольного) вида, из которого последовательно, начиная с последних (по номеру) переменных, находятся все остальные переменные.
     Сформируем  исходную матрицу:
х1 х2 х3 х4 Столбец свободных  членов
7 5 -4 -6 3
-4 7 1 3 5
-9 10 3 7 7
     Разделим  все элементы первой строки матрицы  на 7, получим:
х1 х2 х3 х4 Столбец свободных  членов
1        5/7 -  4/7 -  6/7   3/7
-4 7 1 3 5
-9 10 3 7 7
     Умножим все элементы первой строки матрицы  на 4 и просуммируем с элементами второй строки, результат вычислений запишем во вторую строку:
х1 х2 х3 х4 Столбец свободных  членов
1        5/7 -  4/7 -  6/7   3/7
0      9  6/7 -1  2/7 -  3/7 6  5/7
-9 10 3 7 7
 
     Умножим все элементы первой строки матрицы  на 9 и просуммируем с элементами третьей строки, результат вычислений запишем в третью строку:
х1 х2 х3 х4 Столбец свободных  членов
1        5/7 -  4/7 -  6/7   3/7
0      9  6/7 -1  2/7 -  3/7 6  5/7
0      16  3/7 -2  1/7 -  5/7 10  6/7
     Все элементы второй строки разделим на 9 6/7:
х1 х2 х3 х4 Столбец свободных  членов
1        5/7 -  4/7 -  6/7   3/7
0        1        -   3/23 -   1/23   47/69
0      16  3/7 -2  1/7 -  5/7 10  6/7
     Все элементы второй строки умножим на -16 3/7 и складываем с элементами третьей  строки:
х1 х2 х3 х4 Столбец свободных  членов
1        5/7 -  4/7 -  6/7   3/7
0        1        -   3/23 -   1/23   47/69
0      0      0      0      -  1/3
     Ранг  матрицы системы равен: r(A) = 2; ранг расширенной матрицы (вместе со столбцом свободных членов) r(A1)=3, т. е. r(A)?r(A1); следовательно система уравнений несовместна, т. е. не имеет решений.
 


5. Метод Крамера.

     Решить  систему линейных уравнений методом  Крамера. 

Решение:
     Рассмотрим  систему 3-х линейных уравнений с  тремя неизвестными:

     Определитель  третьего порядка, соответствующий  матрице системы, т.е. составленный из коэффициентов при неизвестных,

называется  определителем системы.
     Составим  ещё три определителя следующим  образом: заменим в определителе последовательно 1, 2 и 3 столбцы столбцом свободных членов

     Тогда можно доказать следующий результат.
      Теорема (правило  Крамера). Если определитель системы ? ? 0, то рассматриваемая система имеет одно и только одно решение, причём
     Таким образом, заметим, что если определитель системы ? ? 0, то система имеет  единственное решение и обратно. Если же определитель системы равен  нулю, то система либо имеет бесконечное  множество решений, либо не имеет  решений, т.е. несовместна. 

- 331
     Определитель  системы не равен нулю, следовательно, система уравнений имеет единственное решение. 
 
 
 
 

 
     Найдем  решение системы уравнений: 
 
 

 


6. Матричные уравнения

     Решить  матричное уравнение, вычисляя обратную матрицу, сделать проверку. 

Решение:
     Матрицы дают возможность кратко записать систему  линейных уравнений. Пусть дана система  из 3-х уравнений с тремя неизвестными:

      Матрицы дают возможность кратко записать систему линейных уравнений. Пусть  дана система из 3-х уравнений  с тремя неизвестными:
      Рассмотрим матрицу системы
и матрицы  столбцы неизвестных и свободных  членов

и т.д.................


Перейти к полному тексту работы


Скачать работу с онлайн повышением уникальности до 90% по antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru


Смотреть полный текст работы бесплатно


Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.