Ќа бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. “ак же вы мажете самосто€тельно повысить уникальность своей работы дл€ прохождени€ проверки на плагиат всего за несколько минут.

Ћ»„Ќџ…  јЅ»Ќ≈“ 

 

«дравствуйте гость!

 

Ћогин:

ѕароль:

 

«апомнить

 

 

«абыли пароль? –егистраци€

ѕовышение уникальности

ѕредлагаем нашим посетител€м воспользоватьс€ бесплатным программным обеспечением ЂStudentHelpї, которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. ѕосле такого повышени€ уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. ѕрограмма ЂStudentHelpї работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставл€ет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот Ц не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

–езультат поиска


Ќаименование:


 урсовик ƒисперсионный анализ. ѕрименение дисперсионного анализа в различных задачах и исследовани€х. ƒисперсионный анализ в контексте статистических методов. ¬екторные авторегрессии. ‘акторный анализ.

»нформаци€:

“ип работы:  урсовик. ѕредмет: ћатематика. ƒобавлен: 29.05.2006. —дан: 2006. ”никальность по antiplagiat.ru: --.

ќписание (план):


ћинистерство образовани€ –оссийской ‘едерации
√ќ—”ƒј–—“¬≈ЌЌќ≈ ќЅ–ј«ќ¬ј“≈Ћ№Ќќ≈ ”„–≈∆ƒ≈Ќ»≈ ¬џ—Ў≈√ќ ѕ–ќ‘≈——»ќЌјЋ№Ќќ√ќ ќЅ–ј«ќ¬јЌ»я
Ђќ–≈ЌЅ”–√— »… √ќ—”ƒј–—“¬≈ЌЌџ… ”Ќ»¬≈–—»“≈“ї

‘акультет информационных технологий
 афедра прикладной информатики

 ”–—ќ¬јя –јЅќ“ј

ѕо дисциплине: Ђ—истемный анализї

Ќа тему: Ђƒисперсионный анализї

√ќ” ќ√” 071900.5303.09 ѕ«

–уководитель работы
_____________ёдина Ќ.ћ.
Ђ___ї_____________2003 г.
»сполнитель
студент гр. 99 »—Ё-2
_____________∆банов ¬.¬.
Ђ___ї_____________2003 г.
г. ќренбург-2003
—одержание


с.
¬ведениеЕЕЕЕЕЕЕЕ.ЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕ....3
1 ƒисперсионный анализЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕ....4
1.1 ќсновные пон€ти€ дисперсионного анализаЕЕЕЕЕЕЕ..ЕЕ4
1.2 ќднофакторный дисперсионный анализЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕ.....6
1.3 ћногофакторный дисперсионный анализЕЕЕЕЕЕЕЕ.........12
2 ѕрименение дисперсионного анализа в различных задачах и
исследовани€хЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕ...16
2.1 »спользование дисперсионного анализа при изучении
миграционных процессовЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕ.ЕЕ..Е.16
2.2 ѕринципы математико-статистического анализа данных
медико-биологических исследованийЕЕЕЕЕ...ЕЕЕЕЕЕ.ЕЕЕЕЕ17
2.3 Ѕиотестирование почвыЕЕЕЕЕ...ЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕ..Е...19
2.4 √рипп вызывает повышенную выработку гистаминаЕЕЕЕ..Е..21
2.5 ƒисперсионный анализ в химииЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕ...Е..Е.22
2.6 »спользование пр€мого преднамеренного внушени€ в
бодрствующем состо€нии в методике воспитани€ физических качествЕЕЕ23
2.7  упирование острой психотической симптоматики у больных
шизофренией атипичным нейролептикомЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕ.26
2.8 —нование фасонной пр€жи с ровничным эффектомЕЕЕЕ.....Е.28
2.9 —опутствующа€ паталоги€ при полной утрате зубов у лиц
пожилого и старческого возрастаЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕ...ЕЕЕЕЕЕ29
3 ƒисперсионный анализ в контексте статистических
методовЕ...................................................................................................................31
3.1 ¬екторные авторегрессииЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕ...ЕЕ..34
3.2 ‘акторный анализЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕ.Е37
3.3 ѕарна€ регресси€. ¬еро€тностна€ природа регрессионных
моделейЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕ.Е.Е41
«аключениеЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕ.Е..... 44
—писок использованных источниковЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕ....Е.45
¬ведение

÷ель работы: познакомитс€ с таким статистическим методом, как дисперсионный анализ.
ƒисперсионный анализ (от латинского Dispersio - рассеивание) - статистический метод, позвол€ющий анализировать вли€ние различных факторов на исследуемую переменную. ћетод был разработан биологом –. ‘ишером в 1925 году и примен€лс€ первоначально дл€ оценки экспериментов в растениеводстве. ¬ дальнейшем вы€снилась общенаучна€ значимость дисперсионного анализа дл€ экспериментов в психологии, педагогике, медицине и др.
÷елью дисперсионного анализа €вл€етс€ проверка значимости различи€ между средними с помощью сравнени€ дисперсий. ƒисперсию измер€емого признака разлагают на независимые слагаемые, каждое из которых характеризует вли€ние того или иного фактора или их взаимодействи€. ѕоследующее сравнение таких слагаемых позвол€ет оценить значимость каждого изучаемого фактора, а также их комбинации /1/.
ѕри истинности нулевой гипотезы (о равенстве средних в нескольких группах наблюдений, выбранных из генеральной совокупности), оценка дисперсии, св€занной с внутригрупповой изменчивостью, должна быть близкой к оценке межгрупповой дисперсии.
ѕри проведении исследовани€ рынка часто встает вопрос о сопоставимости результатов. Ќапример, провод€ опросы по поводу потреблени€ какого-либо товара в различных регионах страны, необходимо сделать выводы, на сколько данные опроса отличаютс€ или не отличаютс€ друг от друга. —опоставл€ть отдельные показатели не имеет смысла и поэтому процедура сравнени€ и последующей оценки производитс€ по некоторым усредненным значени€м и отклонени€м от этой усредненной оценки. »зучаетс€ вариаци€ признака. «а меру вариации может быть прин€та дисперси€. ƒисперси€ у2 - мера вариации, определ€ема€ как средн€€ из отклонений признака, возведенных в квадрат.
Ќа практике часто возникают задачи более общего характера - задачи проверки существенности различий средних выборочных нескольких совокупностей. Ќапример, требуетс€ оценить вли€ние различного сырь€ на качество производимой продукции, решить задачу о вли€нии количества удобрений на урожайность с/х продукции.
»ногда дисперсионный анализ примен€етс€, чтобы установить однородность нескольких совокупностей (дисперсии этих совокупностей одинаковы по предполо-жению; если дисперсионный анализ покажет, что и математические ожидани€ одинаковы, то в этом смысле сово-купности однородны). ќднородные же совокупности можно объединить в одну и тем самым получить о ней более полную информацию, следовательно, и более надежные выводы /2/.
1 ƒисперсионный анализ

1.1 ќсновные пон€ти€ дисперсионного анализа

¬ процессе наблюдени€ за исследуемым объектом качественные факторы произвольно или заданным образом измен€ютс€.  онкретна€ реализаци€ фактора (например, определенный температурный режим, выбранное оборудование или материал) называетс€ уровнем фактора или способом обработки. ћодель дисперсионного анализа с фиксированными уровн€ми факторов называют моделью I, модель со случайными факторами - моделью II. Ѕлагодар€ варьированию фактора можно исследовать его вли€ние на величину отклика. ¬ насто€щее врем€ обща€ теори€ дисперсионного анализа разработана дл€ моделей I.

¬ зависимости от количества факторов, определ€ющих вариацию результативного признака, дисперсионный анализ подраздел€ют на однофакторный и многофакторный.

ќсновными схемами организации исходных данных с двум€ и более факторами €вл€ютс€:

- перекрестна€ классификаци€, характерна€ дл€ моделей I, в которых каждый уровень одного фактора сочетаетс€ при планировании эксперимента с каждой градацией другого фактора;

- иерархическа€ (гнездова€) классификаци€, характерна€ дл€ модели II, в которой каждому случайному, наудачу выбранному значению одного фактора соответствует свое подмножество значений второго фактора.

≈сли одновременно исследуетс€ зависимость отклика от качественных и количественных факторов, т.е. факторов смешанной природы, то используетс€ ковариационный анализ /3/.

ѕри обработке данных эксперимента наиболее разработанными и поэтому распространенными считаютс€ две модели. »х различие обусловлено специфи-кой планировани€ самого эксперимента. ¬ модели дисперсионного анализа с фик-сированными эффектами исследователь намеренно устанавли-вает строго определенные уровни изучаемого фактора. “ер-мин Ђфиксированный эффектї в данном контексте имеет тот смысл, что самим исследователем фиксируетс€ количе-ство уровней фактора и различи€ между ними. ѕри повторе-нии эксперимента он или другой исследователь выберет те же самые уровни фактора. ¬ модели со случайными эффек-тами уровни значени€ фактора выбираютс€ исследователем случайно из широкого диапазона значений фактора, и при повторных экспериментах, естественно, этот диапазон бу-дет другим.

“аким образом, данные модели отличаютс€ между собой способом выбора уровней фактора, что, очевидно, в пер-вую очередь вли€ет на возможность обобщени€ полученных экспериментальных результатов. ƒл€ дисперсионного анализа однофакторных эк-спериментов различие этих двух моделей не столь существен-но, однако в многофакторном дисперсионном анализе оно может оказатьс€ весьма важным.

ѕри проведении дисперсионного анализа должны выполн€тьс€ следующие статистические допущени€: независимо от уровн€ фактора величины отклика имеют нормальный (√ауссовский) закон распределени€ и одинаковую дисперсию. “акое равенство дисперсий называетс€ гомогенностью. “аким образом, изменение способа обработки сказываетс€ лишь на положении случайной величины отклика, которое характеризуетс€ средним значением или медианой. ѕоэтому все наблюдени€ отклика принадлежат сдвиговому семейству нормальных распределений.

√овор€т, что техника дисперсионного анализа €вл€етс€ "робастной". Ётот термин, используемый статистиками, означает, что данные допущени€ могут быть в некоторой степени нарушены, но несмотр€ на это, технику можно использовать.

ѕри неизвестном законе распределени€ величин отклика используют непараметрические (чаще всего ранговые) методы анализа.

¬ основе дисперсионного анализа лежит разделение дисперсии на части или компоненты. ¬ариацию, обусловленную вли€нием фактора, положенного в основу группировки, характеризует межгруппова€ дисперси€ у2. ќна €вл€етс€ мерой вариации частных средних по группам вокруг общей средней и определ€етс€ по формуле:

,
где k - число групп;
nj - число единиц в j-ой группе;
- частна€ средн€€ по j-ой группе;
- обща€ средн€€ по совокупности единиц.
¬ариацию, обусловленную вли€нием прочих факторов, характеризует в каждой группе внутригруппова€ дисперси€ уj2.
.
ћежду общей дисперсией у02, внутригрупповой дисперсией у2 и межгрупповой дисперсией существует соотношение:
у02 = + у2.
¬нутригруппова€ дисперси€ объ€сн€ет вли€ние неучтенных при группировке факторов, а межгруппова€ дисперси€ объ€сн€ет вли€ние факторов группировки на среднее значение по группе /2/.
1.2 ќднофакторный дисперсионный анализ

ќднофакторна€ дисперсионна€ модель имеет вид:
xij = м + Fj + еij, (1)
где хij - значение исследуемой переменой, полученной на i-м уровне фактора (i=1,2,...,т) c j-м пор€дковым номером (j=1,2,...,n);
Fi - эффект, обусловленный вли€нием i-го уровн€ фактора;
еij - случайна€ компонента, или возмущение, вызванное вли€нием неконтролируемых факторов, т.е. вариацией переменой внутри отдельного уровн€.
ќсновные предпосылки дисперсионного анализа:
- математическое ожидание возмущени€ еij равно нулю дл€ любых i, т.е.
M(еij) = 0; (2)
- возмущени€ еij взаимно независимы;
- дисперси€ переменной xij (или возмущени€ еij) посто€нна дл€
любых i, j, т.е.
D(еij) = у2; (3)
- переменна€ xij (или возмущение еij) имеет нормальный закон
распределени€ N(0;у2).
¬ли€ние уровней фактора может быть как фиксированным или систематическим (модель I), так и случайным (модель II).
ѕусть, например, необходимо вы€снить, имеютс€ ли сущест-венные различи€ между парти€ми изделий по некоторому показа-телю качества, т.е. проверить вли€ние на качество одного фактора - партии изделий. ≈сли включить в исследование все партии сырь€, то вли€ние уровн€ такого фактора систематическое (модель I), а полученные выводы применимы только к тем отдельным парти-€м, которые привлекались при исследовании. ≈сли же включить только отобранную случайно часть партий, то вли€ние фактора случайное (модель II). ¬ многофакторных комплексах возможна смешанна€ модель III, в которой одни факторы имеют случайные уровни, а другие - фиксированные.
ѕусть имеетс€ m партий изделий. »з каждой партии отобрано соответственно n1, n2, Е, nm изделий (дл€ простоты полагаетс€, что n1=n2=...=nm=n). «начени€ показател€ качества этих изделий представлены в матрице наблюдений:
x11 x12 Е x1n
x21 x22 Е x2n
ЕЕЕЕЕЕЕ = (xij), (i = 1,2, Е, m; j = 1,2, Е, n).
xm1 xm2 Е xmn
Ќеобходимо проверить существенность вли€ни€ партий из-делий на их качество.
≈сли полагать, что элементы строк матрицы наблюдений - это численные значени€ случайных величин ’1,’2,...,’m, выражающих качество изделий и имеющих нор-мальный закон распределени€ с математическими ожидани€ми соответственно a12,...,аm и одинаковыми дисперси€ми у2, то данна€ задача сводитс€ к проверке нулевой гипотезы Ќ0: a1=a2 =...= аm, осуществл€емой в дисперсионном анализе.
”среднение по какому-либо индексу обозначено звездочкой (или точкой) вместо индекса, тогда средний показатель качества изделий i-й партии, или группова€ средн€€ дл€ i-го уровн€ факто-ра, примет вид:
, (4)
где i* - среднее значение по столбцам;
ij - элемент матрицы наблюдений;
n - объем выборки.
ј обща€ средн€€:
. (5)
—умма квадратов отклонений наблюдений хij от общей средней ** выгл€дит так:
2=2+2+
+22. (6)
или
Q = Q1 + Q2 + Q3.
ѕоследнее слагаемое равно нулю
=0. (7)
так как сумма отклонений значений переменной от ее средней равна нулю, т.е.
2=0.
ѕервое слагаемое можно записать в виде:
¬ результате получаетс€ тождество:
Q = Q1 + Q2, (8)
где - обща€, или полна€, сумма квадратов отклонений;
- сумма квадратов отклонений групповых средних от общей средней, или межгруппова€ (факторна€) сумма квадратов отклонений;
- сумма квадратов отклонений наблюдений от групповых средних, или внутригруппова€ (остаточна€) сумма квадратов отклонений.
¬ разложении (8) заключена основна€ иде€ дисперсионного анализа. ѕрименительно к рассмат-риваемой задаче равенство (8) показывает, что обща€ вариа-ци€ показател€ качества, измеренна€ суммой Q, складываетс€ из двух компонент - Q1 и Q2, характеризующих изменчивость этого показател€ между парти€ми (Q1) и изменчивость внутри партий (Q2), характеризующих одинаковую дл€ всех партий вариацию под воздействием неучтенных факторов.
¬ дисперсионном анализе анализируютс€ не сами суммы квадратов отклонений, а так называемые средние квад-раты, €вл€ющиес€ несмещенными оценками соответствую-щих дисперсий, которые получаютс€ делением сумм квадратов отклонений на соответствующее число степеней свободы.
„исло степеней свободы определ€етс€ как общее число наблюдений минус число св€зывающих их уравне-ний. ѕоэтому дл€ среднего квадрата s12, €вл€ющегос€ несме-щенной оценкой межгрупповой дисперсии, число степеней свободы k1=m-1, так как при его расчете используютс€ m групповых средних, св€занных между собой одним уравнением (5). ј дл€ среднего квадрата s22, €вл€ющегос€ несмещенной оценкой внутригрупповой дисперсии, число степеней свободы k2=mn-m, т.к. при ее расчете используютс€ все mn наблюдений, св€занных между собой m уравнени€ми (4).
“аким образом:
= Q1/(m-1),
= Q2/(mn-m).
≈сли найти математические ожидани€ средних квадратов и , подставить в их формулы выражение xij (1) через парамет-ры модели, то получитс€:
(9)
т.к. с учетом свойств математического ожидани€
а
(10)
ƒл€ модели I с фиксированными уровн€ми фак-тора Fi(i=1,2,...,m) - величины неслучайные, поэтому
M(S) =2 /(m-1) +у2.
√ипотеза H0 примет вид Fi = F*(i = 1,2,...,m), т.е. вли€ние всех уровней фактора одно и то же. ¬ случае справедливости этой гипотезы
M(S)= M(S)= у2.
ƒл€ случайной модели II слагаемое Fi в выражении (1) - величина случайна€. ќбознача€ ее дисперсией
получим из (9)
(11)
и, как и в модели I
M(S)= у2.
¬ таблице 1.1 представлен общий вид вычислени€ значений, с помощью дисперсионного анализа.
“аблица 1.1 - Ѕазова€ таблица дисперсионного анализа
 омпоненты дисперсии
—умма квадратов
„исло степеней свободы
—редний квадрат
ћатематическое ожидание среднего квадрата
ћежгруппова€
m-1
= Q1/(m-1)
¬нутригруппова€
mn-m
= Q2/(mn-m)
M(S)= у2
ќбща€
mn-1
√ипотеза H0 примет вид уF2 =0. ¬ случае справедливости этой гипотезы
M(S)= M(S)= у2.
¬ случае однофакторного комплекса как дл€ модели I, так и модели II средние квадраты S2 и S2, €вл€ютс€ несмещенными и независимыми оценками одной и той же дисперсии у2.
—ледовательно, проверка нулевой гипотезы H0 свелась к проверке существенности различи€ несмещенных выборочных оценок S и S дисперсии у2.
√ипотеза H0 отвергаетс€, если фактически вычисленное зна-чение статистики F = S/S больше критического Fб:K1:K2, опреде-ленного на уровне значимости б при числе степеней свободы k1=m-1 и k2=mn-m, и принимаетс€, если F < Fб:K1:K2 .
F- распределение ‘ишера (дл€ x > 0) имеет следующую функцию плотности (дл€  = 1, 2, ...; = 1, 2, ...):
где - степени свободы;
√ - гамма-функци€.
ѕрименительно к данной задаче опровержение гипотезы H0 означает наличие существенных различий в качестве изделий различных партий на рассматриваемом уровне значимости.
ƒл€ вычислени€ сумм квадратов Q1, Q2, Q часто бывает удобно использовать следующие формулы:
(12)
(13)
(14)
т.е. сами средние, вообще говор€, находить не об€зательно.
  “аким образом, процедура однофакторного дисперсионного анализа состоит в проверке гипотезы H0 о том, что имеетс€ одна группа однородных экспериментальных данных против альтернативы о том, что таких групп больше, чем одна. ѕод однородностью понимаетс€ одинаковость средних значений и дисперсий в любом подмножестве данных. ѕри этом дисперсии могут быть как известны, так и неизвестны заранее. ≈сли имеютс€ основани€ полагать, что известна€ или неизвестна€ дисперси€ измерений одинакова по всей совокупности данных, то задача однофакторного дисперсионного анализа сводитс€ к  исследованию значимости различи€ средних в группах данных /1/.
1.3 ћногофакторный дисперсионный анализ

—ледует сразу же отметить, что принципиальной разницы между многофакторным и однофакторным дисперсионным анализом нет. ћногофакторный анализ не мен€ет общую логику дисперсионного анализа, а лишь несколько усложн€ет ее, поскольку, кроме учета вли€ни€ на зависимую переменную каждого из факторов по отдельности, следует оценивать и их совместное действие. “аким образом, то новое, что вносит в анализ данных многофакторный дисперсионный анализ, касаетс€ в основном возможности оценить межфакторное взаимодействие. “ем не менее, по-прежнему остаетс€ возможность оценивать вли€ние каждого фактора в отдельности. ¬ этом смысле процедура многофакторного дисперсионного ана-лиза (в варианте ее компьютерного использовани€) несом-ненно более экономична, поскольку всего за один запуск решает сразу две задачи: оцениваетс€ вли€ние каждого из факторов и их взаимодействие /3/.
ќбща€ схема двухфакторного эксперимента, данные ко-торого обрабатываютс€ дисперсионным анализом имеет вид:
–исунок 1.1 - —хема двухфакторного эксперимента
ƒанные, подвергаемые многофакторному дисперсионному анализу, часто обозначают в соответствии с количеством факторов и их уровней.
ѕредположив, что в рассматриваемой задаче о каче-стве различных m партий издели€ изготавливались на разных t станках и требуетс€ вы€снить, имеютс€ ли существенные раз-личи€ в качестве изделий по каждому фактору:
ј - парти€ из-делий;
B - станок.
¬ результате получаетс€ переход к задаче двухфакторного дисперсионного анализа.
¬се данные представлены в таблице 1.2, в кото-рой по строкам - уровни Ai фактора ј, по столбцам -- уровни Bj фактора ¬, а в соответствующих €чейках, табли-цы наход€тс€ значени€ показател€ качества изделий xijk (i=1,2,...,m; j=1,2,...,l; k=1,2,...,n).
“аблица 1.2 - ѕоказатели качества изделий
B1
B2
Е
Bj
Е
Bl
A1
x11l,Е,x11k
x12l,Е,x12k
Е
x1jl,Е,x1jk
Е
x1ll,Е,x1lk
A2
x21l,Е,x21k
x22l,Е,x22k
Е
x2jl,Е,x2jk
Е
x2ll,Е,x2lk
Е
Е
Е
Е
Е
Е
Е
Ai
xi1l,Е,xi1k
xi2l,Е,xi2k
Е
xijl,Е,xijk
Е
xjll,Е,xjlk
Е
Е
Е
Е
Е
Е
Е
Am
xm1l,Е,xm1k
xm2l,Е,xm2k
Е
xmjl,Е,xmjk
Е
xmll,Е,xmlk
ƒвухфакторна€ дисперсионна€ модель имеет вид:
xijk=м+Fi+Gj+Iijijk, (15)
где xijk - значение наблюдени€ в €чейке ij с номером k;
м - обща€ средн€€;
Fi - эффект, обусловленный вли€нием i-го уровн€ фактора ј;
Gj - эффект, обусловленный вли€нием j-го уровн€ фактора ¬;
Iij - эффект, обусловленный взаимодействием двух факто-ров, т.е. отклонение от средней по наблюдени€м в €чейке ij от суммы первых трех слагаемых в модели (15);
еijk - возмущение, обусловленное вариацией переменной внутри отдельной €чейки.
ѕредполагаетс€, что еijk имеет нормальный закон распределени€ N(0; с2), а все математические ожидани€ F*, G*, Ii*, I*j равны нулю.
√рупповые средние наход€тс€ по формулам:
- в €чейке:
,
по строке:
по столбцу:
обща€ средн€€:
¬ таблице 1.3 представлен общий вид вычислени€ значений, с помощью дисперсионного анализа.
“аблица 1.3 - Ѕазова€ таблица дисперсионного анализа
 омпоненты дисперсии
—умма квадратов
„исло степеней свободы
—редние квадраты
ћежгруппова€ (фактор ј)
m-1
ћежгруппова€ (фактор B)
l-1
¬заимодействие
(m-1)(l-1)
ќстаточна€
mln - ml
ќбща€
mln - 1
ѕроверка нулевых гипотез HA, HB, HAB об отсутствии вли€ни€ на рассматриваемую переменную факторов ј, B и их взаимодействи€ AB осуществл€етс€ сравнением отношений , , (дл€ модели I с фиксированными уровн€ми факторов) или отношений , , (дл€ случайной модели II) с соответствующими табличными значени€ми F - критери€ ‘ишера - —недекора. ƒл€ смешанной модели III проверка гипотез относительно факторов с фиксированными уровн€ми производитс€ также как и в модели II, а факторов со случайными уровн€ми - как в модели I.
≈сли n=1, т.е. при одном наблюдении в €чейке, то не все нулевые гипотезы могут быть проверены так как выпадает компонента Q3 из общей суммы квадратов отклонений, а с ней и средний квадрат , так как в этом случае не может быть речи о взаимодействии факторов.
— точки зрени€ техники вычислений дл€ нахождени€ сумм квадратов Q1, Q2, Q3, Q4, Q целесообразнее ис-пользовать формулы:
Q3 = Q - Q1 - Q2 - Q4.
ќтклонение от основных предпосылок дисперсионного ана-лиза -- нормальности распределени€ исследуемой переменной и равенства дисперсий в €чейках (если оно не чрезмерное) -- не сказываетс€ существенно на результатах дисперсионного анализа при равном числе наблюдений в €чейках, но может быть очень чувствительно при неравном их числе.  роме того, при нерав-ном числе наблюдений в €чейках резко возрастает сложность аппарата дисперсионного анализа. ѕоэтому рекомендуетс€ пла-нировать схему с равным числом наблюдений в €чейках, а если встречаютс€ недостающие данные, то возмещать их средними значени€ми других наблюдений в €чейках. ѕри этом, однако, искусственно введенные недостающие данные не следует учиты-вать при подсчете числа степеней свободы /1/.
2 ѕрименение дисперсионного анализа в различных процессах и исследовани€х
2.1 »спользование дисперсионного анализа при изучении миграционных процессов

ћиграци€ - сложное социальное €вление, во многом определ€ющее экономическую и политическую стороны жизни общества. »сследование миграционных процессов св€зано с вы€влением факторов заинтересованности, удовлетворенности услови€ми труда, и оценкой вли€ни€ полученных факторов на межгрупповое движение населени€.
лij=ciqijaj,
где лij - интенсивность переходов из исходной группы i (выхода) в новую j (входа);
ci - возможность и способности покинуть группу i (ci=0);
qij - привлекательность новой группы по сравнению с исходной (0?qij=1);
aj - доступность группы j (aj=0).
≈сли считать численность группы i равной ni, то оценкой случайной величины нij - числа переходов из i в j - будет niciqijaj:
нijШ niлij=niciqijaj. (16)
Ќа практике дл€ отдельного человека веро€тность p перехода в другую группу мала, а численность рассматриваемой группы n велика. ¬ этом случае действует закон редких событий, то есть пределом нij €вл€етс€ распределение ѕуассона с параметром м=np:
.
— ростом м распределение приближаетс€ к нормальному. ѕреобразованную же величину vнij можно считать нормально распределенной.
≈сли прологарифмировать выражение (16) и сделать необходимые замены переменных, то можно получить модель дисперсионного анализа:
lnijlnнij=љ(lnni+lnci+lnqij+lnaj)+еij,
Xi,j=2lnij-lnni-lnqij,
Ci=lnci,
Aj=lnaj--,
Xi,j=Ci+Aj+е.
«начени€ Ci и Aj позвол€ют получить модель двухфакторного дисперсионного анализа с одним наблюдением в клетке. ќбратным преобразованием из Ci и Aj вычисл€ютс€ коэффициенты ci и aj.
ѕри проведении дисперсионного анализа в качестве значений результативного признака Y следует вз€ть величины:
Yij=Xi,j-X,
’=(’1,1+’1,2+:+’mi,mj)/mimj,
где mimj- оценка математического ожидани€ ’i,j;
mi и ’mj - соответственно количество групп выхода и входа.
”ровн€ми фактора I будут mi групп выхода, уровн€ми фактора J - mj групп входа. ѕредполагаетс€ mi=mj=m. ¬стает задача проверки гипотез HI и HJ о равенствах математических ожиданий величины Y при уровн€х Ii и при уровн€х Jj, i,j=1,Е,m. ѕроверка гипотезы HI основываетс€ на сравнении величин несмещенных оценок дисперсии sI2 и so2. ≈сли гипотеза HI верна, то величина F(I)= sI 2/so2 имеет распределение ‘ишера с числами степеней свободы k1=m-1 и k2=(m-1)(m-1). ƒл€ заданного уровн€ значимости б находитс€ правосторонн€€ критическа€ точка xпр,бкр. ≈сли числовое значение F(I)чис величины попадает в интервал (xпр,бкр, +?), то гипотеза HI отвергаетс€ и считаетс€, что фактор I вли€ет на результативный признак. —тепень этого вли€ни€ по результатам наблюдений измер€етс€ выборочным коэффициентом детерминации, который показывает, кака€ дол€ дисперсии результативного признака в выборке обусловлена вли€нием на него фактора I. ≈сли же F(I)чис<xпр,бкр, то гипотеза HI не отвергаютс€ и считаютс€, что вли€ние фактора I не подтвердилось. јналогично провер€етс€ гипотеза HJ о вли€нии фактора J /4/.
2.2 ѕринципы математико-статистического анализа данных медико-биологических исследований


¬ зависимости от поставленной задачи, объема и характера материала, вида данных и их св€зей находитс€ выбор методов математической обработки на этапах как предварительного (дл€ оценки характера распределени€ в исследуемой выборке), так и окончательного анализа в соответствии с цел€ми исследовани€.  райне важным аспектом €вл€етс€ проверка однородности выбранных групп наблюдени€, в том числе контрольных, что может быть проведено или экспертным путем, или методами многомерной статистики (например, с помощью кластерного анализа). Ќо первым этапом €вл€етс€ составление вопросника, в котором предусматриваетс€ стандартизованное описание признаков. ¬ особенности при проведении эпидемиологических исследований, где необходимо единство в понимании и описании одних и тех же симптомов разными врачами, включа€ учет диапазонов их изменений (степени выраженности). ¬ случае существенности различий в регистрации исходных данных (субъективна€ оценка характера патологических про€влений различными специалистами) и невозможности их приведени€ к единому виду на этапе сбора информации, может быть затем осуществлена так называема€ коррекци€ ковариант, котора€ предполагает нормализацию переменных, т.е. устранение ненормальностей показателей в матрице данных. "—огласование мнений" осуществл€етс€ с учетом специальности и опыта врачей, что позвол€ет затем сравнивать полученные ими результаты обследовани€ между собой. ƒл€ этого могут использоватьс€ многомерный дисперсионный и регрессионный анализы.
ѕризнаки могут быть как однотипными, что бывает редко, так и разнотипными. ѕод этим термином понимаетс€ их различна€ метрологическа€ оценка.  оличественные или числовые признаки - это замеренные в определенной шкале и в шкалах интервалов и отношений (I группа признаков).  ачественные, ранговые или балльные используютс€ дл€ выражени€ медицинских терминов и пон€тий не имеющих цифровых значений (например, т€жесть состо€ни€) и замер€ютс€ в шкале пор€дка (II группа признаков).  лассификационные или номинальные (например, професси€, группа крови) - это замеренные в шкале наименований (III группа признаков).
¬о многих случа€х делаетс€ попытка анализа крайне большого числа признаков, что должно способствовать повышению информативности представленной выборки. ќднако выбор полезной информации, то есть осуществление отбора признаков €вл€етс€ операцией совершенно необходимой, поскольку дл€ решени€ любой классификационной задачи должны быть отобраны сведени€, несущие полезную дл€ данной задачи информацию. ¬ случае, если это не осуществлено по каким-то причинам исследователем самосто€тельно или отсутствуют достаточно обоснованные критерии дл€ снижени€ размерности пространства признаков по содержательным соображени€м, борьба с избыточностью информации осуществл€етс€ уже формальными методами путем оценки информативности.
ƒисперсионный анализ позвол€ет определить вли€ние разных факторов (условий) на исследуемый признак (€вление), что достигаетс€ путем разложени€ совокупной изменчивости (дисперсии, выраженной в сумме квадратов отклонений от общего среднего) на отдельные компоненты, вызванные вли€нием различных источников изменчивости.
— помощью дисперсионного анализа исследуютс€ угрозы заболевани€ при наличии факторов риска.  онцепци€ относительного риска рассматривает отношение между пациентами с определенной болезнью и не имеющими ее. ¬еличина относительного риска дает возможность определить, во сколько раз увеличиваетс€ веро€тность заболеть при его наличии, что может быть оценено с помощью следующей упрощенной формулы:
r' = a*d / b*c,
где a - наличие признака в исследуемой группе;
b - отсутствие признака в исследуемой группе;
c - наличие признака в группе сравнени€ (контрольной);
d - отсутствие признака в группе сравнени€ (контрольной).
ѕоказатель атрибутивного риска (rA) служит дл€ оценки доли заболеваемости, св€занной с данным фактором риска:
,
где Q - частота признака, маркирующего риск, в попул€ции;
r' - относительный риск.
¬ы€вление факторов, способствующих возникновению (про€влению) заболевани€, т.е. факторов риска может осуществл€тьс€ различными способами, например, путем оценки информативности с последующим ранжированием признаков, что однако не указывает на совокупное действие отобранных параметров, в отличие от применени€ регрессионного, факторного анализов, методов теории распознавани€ образов, которые дают возможность получать "симптомокомплексы" риск-факторов.  роме того, более сложные методы позвол€ют анализировать и непр€мые св€зи между факторами риска и заболевани€ми /5/.
2.3 ??????????????? ????? 

ћногообразные загр€зн€ющие вещества, попада€ в агроценоз, могут претерпевать в нем различные превращени€, усилива€ при этом свое токсическое действие. ѕо этой причине оказались необходимыми методы интегральной оценки качества компонентов агроценоза. »сследовани€ проводили на базе многофакторного дисперсионного анализа в 11-ти польном зернотрав€нопропашном севообороте. ¬ опыте изучалось вли€ние следующих факторов: плодородие почвы (ј), система удобрений (¬), система защиты растений (—). ѕлодородие почвы, система удобрений и система защиты растений изучались в дозах 0, 1, 2 и 3. Ѕазовые варианты были представлены следующими комбинаци€ми:
000 - исходный уровень плодороди€, без применени€ удобрений и средств защиты растений от вредителей , болезней и сорн€ков;
111 - средний уровень плодороди€ почвы, минимальна€ доза удобрени€, биологическа€ защита растений от вредителей и болезней;
222 - исходный уровень плодороди€ почвы, средн€€ доза удобрений, химическа€ защита растений от сорн€ков;
333 - высокий уровень плодороди€ почвы, высока€ доза удобрений, химическа€ защита растений от вредителей и болезней.
»зучались варианты, где представлен только один фактор:
200 - плодородие:
020 - удобрени€;
002 - средства защиты растений.
ј также варианты с различным сочетанием факторов - 111, 131, 133, 022, 220, 202, 331, 313, 311.
÷елью исследовани€ €вл€лось изучение торможени€ хлоропластов и коэффициента мгновенного роста, как показателей загр€знени€ почвы, в различных вариантах многофакторного опыта.
“орможение фототаксиса хлоропластов р€ски малой исследовали в различных горизонтах почвы: 0-20, 20-40 см. јнализ изменчивости фототаксиса в разных вариантах опыта показал достоверное вли€ние каждого из факторов (плодороди€ почвы, системы удобрений и системы защиты растений). ƒол€ в общей дисперсии плодороди€ почвы составила 39,7%, системы удобрений - 30,7%, системы защиты растений - 30,7 %.
ƒл€ исследовани€ совокупного вли€ни€ факторов на торможение фототаксиса хлоропластов использовались различные сочетани€ вариантов опыта: в первом случае - 000, 002, 022, 222, 220, 200, 202, 020, во втором случае - 111, 333, 331, 313, 133, 311, 131.
–езультаты двухфакторного дисперсионного анализа свидетельствуют о достоверном вли€нии взаимодействующих системы удобрений и системы защиты растений на различи€ в фототаксисе дл€ первого случа€ (дол€ в общей дисперсии составила 10,3%). ƒл€ второго случа€ обнаружено достоверное вли€ние взаимодействующих плодороди€ почвы и системы удобрений (53,2%).
“рехфакторный дисперсионный анализ показал в первом случае достоверное вли€ние взаимодействи€ всех трех факторов. ƒол€ в общей дисперсии составила 47,9%.
 оэффициент мгновенного роста исследовали в различных вариантах опыта 000, 111, 222, 333, 002, 200, 220. ѕервый этап тестировани€ - до внесени€ гербицидов на посевах озимой пшеницы (апрель), второй этап - после внесени€ гербицидов (май) и последний - на момент уборки (июль). ѕредшетвенники - подсолнечник и кукуруза на зерно.
ѕо€вление новых листецов наблюдали после короткой лаг-фазы с периодом суммарного удвоени€ сырой массы 2 - 4 суток.
¬ контроле и в каждом варианте на основании полученных результатов рассчитывали коэффициент мгновенного роста попул€ции r и далее рассчитывали врем€ удвоени€ численности листецов (t удв ).
tудв=ln2/r.
–асчет этих показателей был проведен в динамике с анализом почвенных образцов. јнализ данных показал, что врем€ удвоени€ попул€ции р€сок до обработки почвы было наименьшем по сравнению с данными после обработки и на момент уборки. ¬ динамике наблюдений больший интерес вызывает отклик почвы после внесени€ гербицида и на момент уборки. ѕрежде всего взаимодействие с удобрени€ми и уровнем плодороди€.
ѕодчас получить пр€мой отклик на внесение химических препараратов может быть осложнено взаимодействием препарата с удобрени€ми, как органическими, так и минеральными. ѕолученные данные позволили проследить динамику отклика вносимых препаратов, во всех вариантах с химическими средствами защиты, где отмечаетс€ приостановка роста индикатора.
ƒанные однофакторного дисперсионного анализа показали достоверное вли€ние каждого показател€ на темпы роста р€ски малой на первом этапе. Ќа втором этапе эффект различий по плодородию почвы составил 65,0 %, по системе удобрений и системе защиты растений - по 65,0%. ‘акторы показали достоверные различи€ среднего по коэффициенту мгновенного роста варианта 222 и вариантов 000, 111, 333. Ќа третьем этапе дол€ в общей дисперсии плодороди€ почвы составила 42,9%, системы удобрений и системы защиты растений - по 42,9%. ќтмечено достоверное различие по средним значени€м вариантов 000 и 111, вариантов 333 и 222.
»сследуемые образцы почвы с вариантов полевого мониторинга отличаютс€ друг от друга по показателю торможение фототаксиса. ќтмечено вли€ние факторов плодороди€, система удобрений и средства защиты растений с дол€ми 30,7 и 39,7% при однофакторном анализе, при двух факторном и трехфакторном - зарегистрировали совместное вли€ние факторов.
јнализ результатов опыта показал незначительные различи€ между горизонтами почвы по показателю - торможение фототаксиса. ќтличи€ отмечены по средним значени€м.
Ќа всех вариантах, где имеютс€ средства защиты растений наблюдаетс€ изменени€ положени€ хлоропластов и приостановка роста р€ски малой /6/.
2.4 √рипп вызывает повышенную выработку гистамина


»сследователи из детской больницы в ѕитсбурге (—Ўј) получили первые доказательства того, что при острых респираторных вирусных инфекци€х повышаетс€ уровень гистамина. Ќесмотр€ на то, что и раньше предполагалось, что гистамин играет определенную роль в возникновении симптомов острых респираторных инфекци€х верхних дыхательных путей.
”ченых интересовало, почему многие люди примен€ют дл€ самолечени€ Ђпростудныхї заболеваний и насморка антигистаминные препараты, которые во многих странах вход€т в категорию OTC, т.е. доступны без рецепта врача.
÷елью проведенного исследовани€ было определить, повышаетс€ ли продукци€ гистамина при экспериментальной инфекции, вызванной вирусом гриппа ј.
15 здоровым добровольцам интраназально ввели вирус гриппа ј, а затем наблюдали за развитием инфекции. ≈жедневно в течение заболевани€ у добровольцев собиралась утренн€€ порци€ мочи, а затем проводилось определение гистамина и его метаболитов и рассчитывалось общее количество гистамина и его метаболитов, выделенных за сутки.
«аболевание развилось у всех 15 добровольцев. ƒисперсионный анализ подтвердил достоверно более высокий уровень гистамина в моче на 2-5 сутки вирусной инфекции (p<0,02) - период, когда симптомы Ђпростудыї наиболее выражены. ѕарный анализ показал, что наиболее значительно уровень гистамина повышаетс€ на 2 день заболевани€.  роме этого, оказалось, что суточное количество гистамина и его метаболитов в моче при гриппе примерно такое же, как и при обострении аллергического заболевани€.
–езультаты данного исследовани€ служат первыми пр€мыми доказательствами того, что уровень гистамина повышаетс€ при острых респираторных инфекци€х /7/.
2.5 ƒисперсионный анализ в химии


ƒисперсионный анализ - совокупность методов определени€ дисперсности, т. е. характеристики размеров частиц в дисперсных системах. ƒисперсионный анализ включает различные способы определени€ размеров свободных частиц в жидких и газовых средах, размеров каналов-пор в тонкопористых телах (в этом случае вместо пон€ти€ дисперсности используют равнозначное пон€тие пористости), а также удельной поверхности. ќдни из методов дисперсионного анализа позвол€ют получать полную картину распределени€ частиц по размерам (объЄмам), а другие дают лишь усреднЄнную характеристику дисперсности (пористости).
  первой группе относ€тс€, например, методы определени€ размеров отдельных частиц непосредственным измерением (ситовой анализ, оптическа€ и электронна€ микроскопи€) или по косвенным данным: скорости оседани€ частиц в в€зкой среде (седиментационный анализ в гравитационном поле и в центрифугах), величине импульсов электрического тока, возникающих при прохождении частиц через отверстие в непровод€щей перегородке (кондуктометрический метод).
¬тора€ группа методов объедин€ет оценку средних размеров свободных частиц и определение удельной поверхности порошков и пористых тел. —редний размер частиц наход€т по интенсивности рассе€нного света (нефелометри€), с помощью ультрамикроскопа, методами диффузии и т.д., удельную поверхность - по адсорбции газов (паров) или растворЄнных веществ, по газопроницаемости, скорости растворени€ и др. способами. Ќиже приведены границы применимости различных методов дисперсионного анализа (размеры частиц в метрах):
—итовой анализ - 10-2-10-4
—едиментационный анализ в гравитационном поле - 10-4-10-6
 ондуктометрический метод - 10-4-10-6
ћикроскопи€ - 10-4-10-7
ћетод фильтрации - 10-5-10-7
÷ентрифугирование - 10-6-10-8
”льтр и т.д.................


ѕерейти к полному тексту работы



—мотреть похожие работы


* ѕримечание. ”никальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличатьс€ от указанного.