На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


Курсовик Понятие и свойства отражающей функции. Первый интеграл дифференциальной системы и условия существования. Условия возмущения дифференциальных систем, не изменяющие временных симметрий. Определение связи между первым интегралом и эквивалентными системами.

Информация:

Тип работы: Курсовик. Предмет: Математика. Добавлен: 21.08.2009. Сдан: 2009. Уникальность по antiplagiat.ru: --.

Описание (план):


Министерство образования Республики Беларусь

Гомельский Государственный университет имени Франциска Скорины


Курсовая работа

«Дифференциальные системы, эквивалентные автономным системам с известным первым интегралом»

Гомель 2006
Реферат

Курсовая работа состоит из 19 страниц, 3-х источников.
Ключевые слова: эквивалентная система, первый интеграл дифференциальной системы, отражающая функция, эквивалентность систем в смысле совпадения отражающих функций, непрерывно дифференцируемая функция, непрерывная скалярная нечётная функция.
Целью курсовой работы является нахождение связи между первым интегралом системы и эквивалентными системами.
Содержание
Введение
Отражающая функция
Первый интеграл дифференциальной системы и условия его существования
Возмущения дифференциальных систем, не изменяющих временных симметрий
Общее решение
Заключение
Список использованных источников
Введение

В курсовой работе мы находим связь между первым интегралом и эквивалентными системами.
В результате приходим к теореме, которая звучит так:
Пусть первый интеграл системы , (1). Если , удовлетворяет уравнению , то указанная система эквивалентна системе , , (2). И если, кроме того , где - некоторая функция (-может равняться const), тогда первый интеграл системы (2) выражается следующей формулой , где и .
Отражающая функция

Определение. Рассмотрим систему
(1)
cчитая, что правая часть которой непрерывна и имеет непрерывные частные производные по . Общее решение в форме Коши обозначено через ). Через обозначим интервал существования решения .
Пусть
Отражающей функцией системы (1) назовём дифференцируемую функцию , определяемую формулой
Для отражающей функции справедливы свойства:
1.) для любого решения системы (1) верно тождество
2.) для отражающей функции F любой системы выполнены тождества
3) дифференцируемая функция будет отражающей функцией системы (1) тогда и только тогда, когда она удовлетворяет системе уравнений в частных производных
и начальному условию
Рассмотрим систему (1*) считая, что её правая часть непрерывно дифференцируемая. Будем говорить, что множество систем вида (1*) образует класс эквивалентности, если существует дифференцируемая функция со свойствами: 1) отражающая функция любой системы из рассматриваемого множества совпадает в области определения с функцией ; 2) Любая система вида (1*), отражающая функция которая совпадает в области с функцией , содержится в рассматриваемом множестве.
Две системы вида (1*), принадлежащие одному классу эквивалентности, будем называть эквивалентными. Допуская определённую вольность речи, будем говорить также, что они имеют одну и ту же отражающую функцию. Функцию при этом будем называть отражающей функцией класса, а класс - соответствующим отражающей функции .

Первый интеграл дифференциальной системы и условия его существования
Рассмотрим систему = (1) с непрерывной в области D функцией f. Дифференцируемая функция U (t, x), заданная в некоторой подобласти G области D, называется первым интегралом системы (1) в области G, если для любого решения x(t), t, системы (1), график которого расположен в G функция U (t, x(t)), t, постоянна, т.е. U (t, x(t)) зависит только от выбора решения x(t) и не зависит от t.
Пусть V (t, x), V:GR, есть некоторая функция. Производной от функции V в силу системы (1) назовем функцию V VR, определяемую равенством
.
Обозначим V (t, x(t))t.
Лемма
Дифференцируемая функция U (t, x), U:GR, представляет собой первый интеграл системы (1) тогда и только тогда, когда производная U в силу системы (1) тождественно в G обращается в нуль.
Необходимость. Пусть U (t, x) есть первый интеграл системы (1). Тогда для любого решения x(t) этой системы на основании определения, будем иметь тождества
U
Откуда при t=t получим равенство U(t справедливое при всех значениях t и x(t). Необходимость доказана.
Достаточность. Пусть теперь U при всех (t, x) Тогда для любого решения x(t) системы (1) из определения будем иметь тождества
а с ним и достаточность.
Из определения первого интеграла следует, что постоянная на G функция также является первым интегралом системы (1). По этому первым интегралом на G будем называть функцию , для которой выполняется неравенство
и
Функцию U(x) будем называть стационарным первым интегралом системы (1), если она не зависит от t и является первым интегралом системы (1).
Возмущения дифференциальных систем, не изменяющие временных симметрий

Наряду с исходной дифференциальной системой
будем рассматривать множество возмущённых систем
где непрерывная скалярная нечётная функция, а произвольная непрерывно дифференцируемая вектор-функция. Выясним вопрос об эквивалентности в смысле совпадения отражающих функций дифференциальных систем (1) и (2). При совпадении отражающих функций двух систем совпадают их операторы сдвига на симметричном промежутке вида и, значит, для периодических систем совпадают их отображения за период .
Как известно, отражающая функция системы (1) обязана удовлетворять соотношению
Если вектор-функция, а
вектор-столбец, то полагаем
,
Лемма 1.
Для любых трёх вектор-функций из которых функция дважды непрерывно дифференцируема, а функции и дифференцируемы, имеет место тождество
Лемма 2.
Пусть отражающая функция системы с непрерывно дифференцируемой правой частью. Тогда для каждой непрерывно дифференцируемой вектор функции функция
удовлетворяет тождеству
Доказательство. Учитывая соотношение , простыми выкладками установим тождества
К первым двум слагаемым последней части этого тождества применим тождество . Тогда после несложных формальных преобразований придём к соотношению
Прибавим к левой и правой частям этого соотношения выражение придём к нужному нам тождеству
Лемма доказана.
Теорема 1
Пусть вектор-функция является решением дифференциального уравнения в частных производных
Тогда возмущённая дифференциальная система
,
где - произвольная непрерывная скалярная нечётная функция, эквивалентна дифференциальной системе .
Доказательство. Пусть отражающая функция системы . Следовательно, эта функция удовлетворяет дифференциальному уравнению . Покажем, что она удовлетворяет и тождес и т.д.................


Перейти к полному тексту работы



Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.