На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


Контрольная Определение длины стороны треугольника, нахождение координаты вектора в заданном трехмерном базисе, решение системы уравнений с помощью обратной матрицы, вычисление предельных значений, исследование функции методами дифференциального исчисления.

Информация:

Тип работы: Контрольная. Предмет: Математика. Добавлен: 04.05.2010. Сдан: 2010. Уникальность по antiplagiat.ru: --.

Описание (план):


Задача №1
Даны вершины треугольника АВС.
Найти: 1) длину стороны АВ; 2) уравнения сторон АВ и АС и их угловые коэффициенты; 3) внутренний угол А в радианах с точностью до 0,01; 4) уравнение высоты CD и ее длину; 5) уравнение окружности, для которой высота CD есть диаметр; 6) систему линейных неравенств, определяющих треугольник АВС.
А(-7;5), В(5;-4), С(3;10).
Решение
1. Расстояние d между точками M1(x11) и М222) определяется по формуле:
Подставив в эту формулу координаты точек А и В имеем:
2. Уравнение прямой, проходящей через точки М111) и М222), имеет вид:
Подставив в формулу (2) координаты точек А и В, получим уравнение прямой АВ:
Для нахождения углового коэффициента kab прямой АВ разрешим полученное уравнение относительно у:
Отсюда
kab = - 3/4.
Подставив в формулу (2) координаты точек А и С, найдем уравнение прямой АС.
Для нахождения углового коэффициента k прямой АС разрешим полученное уравнение относительно у:
Отсюда
k = 1/2.
3. Угол б между двумя прямыми, угловые коэффициенты которых равны k1 и k2, определяется по формуле:


Угол А, образованный прямыми АВ и АС, найдем по формуле (3), подставив в нее
k1= kab = -3/4, k2 = kac = 1/2.
< А = arctg 2 = 1,11 рад.
4. Так как высота CD перпендикулярна стороне АВ, то угловые коэффициенты этих прямых обратны по величине и противоположны по знаку, т.е.
Уравнение прямой, проходящей через данную точку М111) в заданном угловом коэффициенте k имеет вид:
у - у1 = k(х - х1).(4)
Подставив в формулу (4) координаты точки С и kcd = 4/3, получим уравнение высоты CD:
у - 10 = 4/3(х - 3) , у - 10 = 4/3х - 4 , 4х - 3у + 18 = 0. (CD)
Для нахождения длины CD определим координаты точки D, решив систему уравнений (АВ) и (СD):
Подставив в формулу (1) координаты точек C и D, находим:
СD= v(-3 -3)2 + (2 -10)2 = v36 + 64 = 10 .
5. Уравнение окружности радиуса R с центром в точке E(a;b) имеет вид:
(х - а)2 + (у - b)2 = R2 (5)
Так как СD является диаметром искомой окружности, то ее центр Е есть середина отрезка CD. Воспользовавшись формулами деления отрезка пополам, получим:
Следовательно E(0;6) и R = CD/2 = 5. Используя формулу (5), получим уравнение искомой окружности:
(х - 0)2 + (у - 6)2 = 25, х2 + (у - 6)2 = 25.
6. Множество точек треугольника АВС есть пересечение трех полуплоскостей, первая из которых ограничена прямой АВ и содержит точку С, вторая прямая ВС и содержит точку А, а третья ограничена прямой АС и содержит точку В. Для получения неравенства, определяющего полуплоскость, ограниченную прямой АВ и содержащую точку С, подставим в уравнение прямой АВ координаты точки С:
3* 3+ 4*10 +1 = 50 > 0.
поэтому искомое неравенство имеет вид:
3х + 4у +1 ? 0.
Для составления неравенства, определяющего полуплоскость, ограниченную прямой ВС и содержащую точку А, найдем уравнение прямой ВС, подставив в формулу (2) координаты точек В и С:
Подставив в последнее уравнение координаты точки А, имеем:
7* (- 7) + 5 - 31 = - 75 < 0.
Искомое неравенство будет
7х + у - 31 ? 0.
Подобным образом составим неравенство, определяющее полуплоскость, ограниченную прямой АС и содержащую точку В:
5 - 2(- 4) + 17 = 30 > 0.
Третье искомое неравенство
х - 2у + 17 ? 0.
Итак, множество точек треугольника АВС определяется системой неравенств:
Задача №2
Даны векторы a1 , a2 , a3 , b . Показать, что векторы a1 , a2 , a3 образуют базис трехмерного пространства и найти координаты вектора b в этом базисе.
a1(5;3;1) , а2(-2;-1;2) , а3(-2;1;4) , b(3;0;1)
Решение
1. Система векторов в пространстве Rn линейно независима тогда и только тогда, когда отличен от нуля определитель, строками (столбцами) которого являются координаты векторов системы:
Подставив в формулу (1) координаты векторов a1 , a2 , a3 найдем определитель:
Так как определитель не равен нулю, то данные три вектора являются линейно независимыми. Соответственно они образуют базис трехмерного пространства.
2. Вычислим координаты вектора b в новом базисе. А - матрица перехода.
b = А * bnew

Нам необходимо определить координаты bnew.
bnew = A-1 * b(2)
Для нахождения обратной матрицы применяется формула
Необходимо найти все элементы для составления обратной матрицы:
Подставляем полученные элементы в формулу (3) и найдем А-1:
Подставив значения А-1 и вектора b в формулу (2), найдем координаты вектора b в новом базисе:
Задача №3
Систему уравнений записать в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы:
Решение
Обозначим через матрицу А - матрицу коэффициенты при неизвестных; Х - матрицу-столбец неизвестных Х, У, Z; H - матрицу-столбец свободных членов:
С учетом этих обозначений данная система уравнений принимает следующую матричную форму:
А*Х = Н(1)
Если матрица А - невырожденная (ее определитель Д отличен от нуля), то она имеет обратную матрицу А-1. Умножив обе части уравнения (1) на А-1, получим:
А-1 * А * Х = А-1 * Н
Но А-1 * А = Е (Е- единичная матрица), а ЕХ = Х, поэтому
Х = А-1 * Н(2)
Равенство (2) называется матричной записью решения системы линейных уравнений. Для нахождения решения системы уравнений необходимо вычислить обратную матрицу А-1.
Пусть имеем невырожденную матрицу
где Аij (i=1,2,3; j=1,2,3) - алгебраическое дополнение элемента аij в определителе матрицы А, которое является произведением (- 1)ij на и т.д.................


Перейти к полному тексту работы



Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.