На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


Реферат Решение дифференциального уравнения, удовлетворяющие условию Липшица. Доказательство теоремы о существовании и единственности липшицевого решения. Принцип неподвижной точки (Шаудера). Пример неединственности (Winston). Доказательство по теореме Арцела.

Информация:

Тип работы: Реферат. Предмет: Математика. Добавлен: 14.01.2010. Сдан: 2010. Уникальность по antiplagiat.ru: --.

Описание (план):


1. Определения

Дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом вида
(1)
где , , , называются дифференциальными уравнениями с запаздыванием, зависящим от состояния, а именно с сосредоточенным запаздыванием.
Если заданы начальные данные в виде
(2)
То имеет смысл определить понятие решения, начинающегося в точке у с функции ц, или, короче, начинающегося в ц.
В дальнейшем будем рассматривать только решения, удовлетворяющие условию Липшица, поэтому следует дать следующее определение:
Def 1.Функция называется решением системы (1), (2) на отрезке , если она удовлетворяет следующим условиям:
на отрезке .
Естественно возникает вопрос о существовании и единственности такого решения.
Для начала сделаем некоторые обозначения.
a) есть функция, определенная на отрезке и удовлетворяющая условию Липшица с константой L, то есть
;
b)
c)
Def 2. удовлетворяет условиям a),b),c)}
2. Полезная лемма

Lemma 1: -выпуклое, замкнутое, ограниченное множество в пространстве непрерывных на отрезке функций.
Proof:
1)Выпуклость:
a)Выберем произвольные функции , тогда
b);
c)на отрезке на том же отрезке для любых .
2)Ограниченность:
Множество определено так, что все элементы этого множества лежат в шаре радиуса
3)Замкнутость:
Возьмем последовательность функций такую, что
, .
a)
Возьмем тогда
Так как это верно при любом , то получаем, что предельная функция удовлетворяет условию Липшица с константой L.
b) По теореме Кантора равномерно на отрезке.
Предположим, что при этом (для простоты доказательства предположим что , если , рассуждения проводятся аналогично)
Возьмем , тогда, так как для любого положительного и любого выполнено , то выполнено и для данных и t. Получим:
Так как по предположению , то получаем что , а это невозможно, так как . Противоречие показывает, что предельная функция ограничена по норме той же константой .
c)
на отрезке .
Видим, что выполнение условий a,b,c равнозначно тому что , то есть множество замкнуто.
Лемма доказана полностью.
3. Существование и единственность решения

Для доказательства теоремы о существовании и единственности липшицевого решения нам потребуется некоторые понятия и важные теоремы, доказательства которых можно, например, найти в книге Кадеца [3].
Def 2. Оператор Т называется вполне непрерывным (компактным), если Т непрерывен и Т отображает любое ограниченное множество в предкомпактное.
Def 3. Семейство Ф функций ц, определенных на называется равномерно ограниченным, если
Def 4.Семейство Ф функций ц, определенных на , называется равностепенно непрерывным, если
Теорема 1.(Арцела)
Для того чтобы семейство Ф непрерывных, определенных на отрезке функций было предкомпактом в , необходимо и достаточно, чтобы это семейство было равномерно ограниченным и равностепенно непрерывным.
Теорема 2.(Шаудера, принцип неподвижной точки)
Если U-замкнутое ограниченное выпуклое подмножество пространства Банаха X оператор вполне непрерывен, то Т имеет в U по крайней мере одну неподвижную точку.
Именно на теореме Шаудера основано доказательство теоремы о существовании и единственности решения.
Теорема 3.(существование и единственность решения систе и т.д.................


Перейти к полному тексту работы



Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.