Здесь можно найти учебные материалы, которые помогут вам в написании курсовых работ, дипломов, контрольных работ и рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

 

Повышение оригинальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение оригинальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения оригинальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, РУКОНТЕКСТ, etxt.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии так, что на внешний вид, файл с повышенной оригинальностью не отличается от исходного.

Результат поиска


Наименование:


курсовая работа Критерии Стьюдента и Фишера

Информация:

Тип работы: курсовая работа. Добавлен: 03.05.2013. Год: 2013. Страниц: 9. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):


Содержание
Введение ……………………………………………………………….……. 3
1. Критерий Стьюдента ………………………………………………….….. 5
     1.1 Случай несвязных выборок ………………………………….……… 8
     1.2 Случай связных выборок ……………………………………………..12 2. Критерий Фишера ……..…………………………………………………15                 Заключение ………………………………………………………………..…...19
Список литературы ………………………………………………….………..20
Приложение.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


Введение
 
Распределение занимает центральное  место в теории и практике вероятностно-статистических исследований. В качестве непрерывной  аппроксимации к биномиальному  распределению его впервые рассматривал А. Муавр в 1733 г. Через некоторое время нормальное распределение снова открыли и изучили К. Гаусс (1809 г.) и  П. Лаплас, которые пришли к нормальной функции в связи с работой по теории ошибок наблюдений.
Цель  их объяснения механизма формирования нормально распределенных случайных  величин заключается в следующем. Постулируется, что значения исследуемой  непрерывной случайной величины формируются под воздействием очень  большого числа независимых случайных  факторов, причем сила воздействия  каждого отдельного фактора мала и не может превалировать среди  остальных, а характер воздействия  – аддитивный.
Во многих случайных величинах, изучаемых  в технике и других областях, естественно  видеть суммарный аддитивный эффект большого числа независимых причин. Но центральное место нормального  закона не следует объяснять его  универсальной приложимостью.
Основная  цель работы сводится к тому, чтобы  изучить понятия и сущность критериев  Стьюдента и Фишера.
Достижение  цели подразумевало решение следующих  поставленных задач:
- рассмотреть  критерии Стьюдента,
- рассмотреть  случаи связных и несвязных  выборок,
- рассмотреть  критерии Фишера.
 


    t - Критерий Стьюдента
t-критерий  Стьюдента — общее название для класса методов  статистической  проверки  гипотез  (статистических критериев), основанных на  распределении Стьюдента. Наиболее     частые     случаи     применения
t-критерия  связаны с проверкой равенства  средних значений в двух выборках.
t-статистика  строится обычно по следующему  общему принципу: в числителе  случайная величина с нулевым  математическим ожиданием (при  выполнении нулевой гипотезы), а в знаменателе — выборочное стандартное отклонение этой случайной величины, получаемое как квадратный корень из несмещенной оценки дисперсии. [Википедия]
Критерий  t Стьюдента направлен на оценку различий величин средних  и  двух выборок X и Y, которые распределены по нормальному закону. Одним из главных достоинств критерия является широта его применения. Он может быть использован для сопоставления средних у связных и несвязных выборок, причем выборки могут быть не равны по величине.
t-критерий  применяется в двух вариантах  – когда сравниваемые выборки  независимы (не связаны) и когда  они зависимы (связаны).        
 Уровень  значимости t-критерия равен вероятности  ошибочно отвергнуть гипотезу о равенстве выборочных средних двух выборок, когда в действительности эта гипотеза имеет место.        При проверке разности двух средних с помощью t-критерия Стьюдента используется следующий алгоритм:
1.     Записать вариационный ряд результатов Х экспериментальной группы.
2.     Записать вариационный ряд результатов Y контрольной группы.
3.     Найти выборочные средние двух выборок   и  .
4.     Найти выборочные дисперсии  и .
5.     Вычислить эмпирическое значение критической статистики
.
6.     Определить по таблице критическое значение   для соответствующего уровня значимости a и данного числа степеней свободы  .
Если    то различия между средними значениями экспериментальной и контрольной групп существенны на данном уровне значимости.
Изобразим алгоритм определения t-критерия Стьюдента с  помощью схемы (рис. 1).

Рис. 1. Схема  алгоритма определения t-критерия Стьюдента
 

1.1 Случай несвязных выборок
В общем случае формула для расчета  по t - критерию Стьюдента такова:  ,                                                                                (1)
где  .                                                                             (2)
Рассмотрим  сначала равночисленные выборки.  В этом случае
  тогда выражение (1) будет вычисляться следующим образом:  .                                    (3)
В случае неравночисленных выборок  , выражение (3) будет вычисляться следующим образом:
           .                     (3)
В обоих  случаях подсчет числа степеней свободы осуществляется по формуле:  
,                                            (4)
где и соответственно величины первой и второй выборки.
Понятно, что при численном равенстве  выборок 
Рассмотрим пример использования  t - критерия Стьюдента для несвязных и неравных по численности выборок.
Пример: Психолог измерял время сложной сенсомоторной реакции выбора (в мс) в контрольной и экспериментальной группах. В экспериментальную группу (X) входили 9 спортсменов высокой квалификации. Контрольной группой (Y) являлись 8 человек, активно не занимающихся спортом. Психолог проверяет гипотезу о том, что средняя скорость сложной сенсомоторной реакции выбора у спортсменов выше, чем эта же величина у людей, не занимающихся спортом.
Результаты  эксперимента представим в виде табл. 1, в которой произведем ряд необходимых расчетов:      
Таблица 1. Результаты эксперимента

Группы
Отклонение от среднего
Квадраты отклонения
  X
Y
       
1
504
580
- 22
- 58
484
3368
2
560
692
34
54
1156
2916
3
420
700
- 106
62
11236
3844
4
600
621
74
- 17
5476
289
5
580
640
54
- 2
2916
4
6
530
561
4
- 77
16
5929
7
490
680
- 36
42
1296
1764
8
580
630
54
- 8
2916
64
9
470
-
- 56
-
3136
-
Сумма
4734
5104
0
0
28632
18174
Среднее
526
638
       

Средние арифметические составляют в экспериментальной группе , в контрольной группе  .
Разница по абсолютной величине между средними
 
Подсчет выражения дает:
.
Тогда значение , вычисляемое по формуле (1), таково:
.
Число степеней свободы k =9+82=15. По табл. 1 приложения для данного числа степеней свободы находим  (см. таблицу 1 приложения):
2,13 для  P  ? 0,05,
2,95 для  P ? 0,01,
4,07 для P ? 0,001.
Строим ``ось значимости''(рис. 2):

Рис. 2. «Ось значимости»
Таким образом, обнаруженные психологом различия между экспериментальной  и контрольной группами значимы  более чем на 0,1% уровне, или, иначе  говоря, средняя скорость сложной  сенсомоторной реакции выбора в группе спортсменов существенно выше, чем в группе людей, активно не занимающихся спортом.
В терминах статистических гипотез  это утверждение звучит так: гипотеза   о сходстве отклоняется и на 0,1% уровне значимости принимается альтернативная гипотеза   ? о различии между экспериментальной и контрольными группами.
 


1.2  Случай связных выборок
В случае связных выборок с равным числом измерений в каждой можно  использовать более простую формулу  t - критерия Стьюдента.
Вычисления  значений   осуществляется по формуле:
                                               (5)
 ,                                                (6)
где   ? разности между соответствующими значениями переменной X и переменной Y, а  ? среднее этих разностей.
В свою очередь  вычисляется по следующей формуле:
 .                                            (7)
Число степеней свободы k определяется по формуле k = n1.
Рассмотрим  пример использования t - критерия Стьюдента для связных и, очевидно, равных по численности выборок.
Пример: Психолог предположил, что в результате обучения время решения эквивалентных задач ``игры в 5'' (т. е. имеющих один и тот же алгоритм решения) будет значимо уменьшаться. Для проверки гипотезы у восьми испытуемых сравнивалось время решения (в минутах) первой и третьей задач. Решение задачи представим в виде табл. 2.
 
 
Таблица 2. Решение задачи
№ испытуемых
1
4,0
3,0
1,0
1,0
2
3,5
3,0
0,5
0,25
3
4,1
3,8
0,3
0,09
4
5,5
2,1
3,4
11,56
5
4,6
4,9
-0,3
0,09
6
6,0
5,3
0,7
0,49
7
5,1
3,1
2,0
4,00
8
4,3
2,7
1,6
2,56
Суммы
37,1
27,9
9,2
20,04

Вначале произведем расчет по формуле 6:
 
Затем применим формулу 7:
 
И, наконец, следует применить формулу 5. Получим:
.
Число степеней свободы: и по табл. 1 приложения находим  (см. таблицу 1 приложения):
2,37 для P ? 0,05,
З,50 для P ? 0,01,
5,41 для P ? 0,001.
Строим ``ось значимости'':

Рис. 3. «Ось значимости»
Таким образом, на 5% уровне значимости первоначальное предположение подтвердилось, действительно, среднее время решения  третьей задачи существенно меньше среднего времени решения первой задачи. В терминах статистических гипотез полученный результат будет  звучать так: на 5% уровне гипотеза   отклоняется и принимается гипотеза   о различиях.
Для применения t - критерия Стьюдента необходимо соблюдать следующие условия:
Измерение может быть проведено в шкале  интервалов и отношений.
Сравниваемые  выборки должны быть распределены по нормальному закону.
 


2.    F - критерий  Фишера
Критерий  Фишера позволяет сравнивать величины выборочных дисперсий двух рядов  наблюдений. Для вычисления    нужно найти отношение дисперсий двух выборок, причем так, чтобы большая по величине дисперсия находилась бы в числителе, а меньшая знаменателе. Формула вычисления по критерию Фишера F такова:   ,
где       ,
и       .
Поскольку, согласно условию критерия, величина числителя должна быть больше или равна величине знаменателя, то значение    всегда будет больше или равно единице, т.е.  . Число степеней свободы определяется также просто:    для первой (т.е. для той выборки, величина дисперсии которой больше) и   для второй выборки. В таблице 2 приложения критические значения критерия Фишера   находятся по величинам  * (верхняя строчка таблицы) и   (левый столбец таблицы). (См. таблицу 2 приложения)
Пример: В двух третьих классах проводилось тестирование умственного развития по тесту ТУРМШ (тест умственного развития младшего школьника) десяти учащихся. Полученные значения величин средних достоверно не различались, однако психолога интересует вопрос ? есть ли различия в степени однородности показателей умственного развития между классами.
Для критерия Фишера необходимо сравнить дисперсии тестовых оценок в обоих  классах. Результаты тестирования представлены в табл. 3.
Таблица 3. Результаты тестирования
№ учащихся
Первый класс X
Второй класс Y
1
90
41
2
29
49
3
39
56
4
79
64
5
88
72
6
53
65
7
34
63
8
40
87
9
75
77
10
79
62
Суммы
606
636
Среднее
60,6
63,6

Как видно из табл. 3, величины средних в обеих группах практически совпадают между собой 60,6 ? 63, 6 и величина t - критерия Стьюдента оказалась равной 0, 347 и незначимой.
Рассчитав дисперсии для переменных X и Y, получаем:
 
 
Тогда, по формуле  для расчета по F - критерию Фишера находим:
.
По табл. 2 приложения для F - критерия при степенях свободы в обоих случаях равных df = 10 - 1 = 9 находим :
3,18 для P ? 0,05,
5,35 для P ? 0,01.
Строим ``ось значимости'':

Рис. 4. «Ось значимости»
Таким образом, полученная величина   попала в зону неопределенности. В терминах статистических гипотез можно утверждать, что   (гипотеза о сходстве)  может быть отвергнута на уровне 5%, а принимается в этом случае гипотеза . Психолог может утверждать, что по степени однородности такого показателя, как умственное развитие, имеется различие между выборками из двух классов.
Для применения критерия F Фишера необходимо соблюдать  следующие условия:
1. Измерение  может быть проведено в шкале  интервалов и отношений.
2. Сравниваемые выборки должны  быть распределены по нормальному  закону.
 


Заключение
Для чего применяются критерии Стьюдента  и Фишера: оценивает достоверность  различий между процентными долями двух выборок, в которых зарегистрирован  интересующий эффект и используется психологами в практических исследованиях  и при статистическом анализе  полученных данных.
Наибольшей  популярностью при проверке гипотез  о равенстве генеральных средних (математических ожиданий) пользуется t-критерий Стьюдента.
 


Список  литературы
1. Кремер  Н.Ш. Теория вероятностей и  математическая статистика. М.: ЮНИТИ, 2000. - 543с.
2.  Колемаев В.А., Староверов О.В., Турундаевский В.Б. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 2001. - 400с.
3. Вентцель Е.С. Теория вероятностей: Учебник для вузов. М.: Высшая школа, 1999. - 575с.
4. Нижегородцева Н.В., Мишина Т.В., Соколова М.В. Методические рекомендации по написанию и оформлению курсовой и выпускной квалифицированной работы по психологии и конфликтологии. 2006.
5.  Чалиев А.А., Овчаров А.О. Учебно-методическое пособие. Статистика. 2001.
6. Сидоренко Е. В. Методы математической обработки в психологии. 2007 г.
7.  Орлов  А.И. Прикладная статистика. Учебник. 2006.
8. Айвазян  С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. Учебник для вузов.  2008.

9.    Ходоровская  B.C.  Теория вероятностей и элементы математической статистики: учебно-методический комплекс .  2009.

10.  Ермолаев О.Ю.  Математическая  статистика для психологов.  2003.

 



и т.д.................


Перейти к полному тексту работы


Скачать работу с онлайн повышением оригинальности до 90% по antiplagiat.ru, etxt.ru


Смотреть полный текст работы бесплатно


Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.