Здесь можно найти учебные материалы, которые помогут вам в написании курсовых работ, дипломов, контрольных работ и рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

 

Повышение оригинальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение оригинальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения оригинальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, РУКОНТЕКСТ, etxt.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии так, что на внешний вид, файл с повышенной оригинальностью не отличается от исходного.

Результат поиска


Наименование:


реферат Реальные опционы

Информация:

Тип работы: реферат. Добавлен: 04.05.2013. Год: 2012. Страниц: 12. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):


 
 
 
 
«РЕАЛЬНЫЕ ОПЦИОНЫ»
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Содержание
 
 

Введение

В настоящее  время концепция реальных опционов является одной из наиболее перспективных в экономической теории. При этом реальным опционам отводится ключевое место в современной методологии оценки стоимости инвестиций. Механизм расчета стоимости реальных опционов относительно сложен и заслуживает отдельного исследования, поэтому в этой работе основное место уделено «опционному мышлению», умению распознать в проекте дополнительные факторы, существенно увеличивающие его стоимость – реальные опционы. Особое внимание будет уделено не математическим расчетам,  а экономическому смыслу данной формулы, позволяющей оценить количественную стоимость проекта.
Основная идея применения опционной теории и опционной техники состоит в том, что во многих случаях при реализации инвестиционных проектов инвестор, имея право на принятие таких решений, вместе с проектом имеет как бы «американский опцион» и, начиная финансирование его реализует, неся соответствующие издержки, равные стоимости опциона. Понимание «опционного характера» инвестиционных проектов объясняет тот известный факт, что нередко инвесторы не отказываются от проектов с отрицательным NPV, т.к. ситуация может измениться к лучшему и можно будет использовать «заложенный» в проекте реальный опцион, получая в итоге положительный NPV. 
 

Реальные  и финансовые опционы

Финансовый опцион – контракт, дающий право (но не обязанность) на покупку/продажу товара или финансового актива по заранее установленной цене в течение определенного, заранее установленного отрезка времени. Разделяют опционы Call, дающие право на покупку, и опционы Put, дающие право на продажу базового актива.
Реальный  опцион – опцион, базовым активом по которому являются реальные активы: заводы, запасы нефти, машины, производственные инвестиции и т.д. Соответственно, все параметры, характеризующие опционные контракты, эквивалентны, как показано в таблице.
Таблица 1.
Эквивалентность финансовых и реальных опционов
Финансовый  опцион
Реальный опцион
Акция, финансовый актив
Проект
Текущая цена акции
Текущая стоимость  ожидаемых денежных потоков
Цена исполнения опциона
Инвестиционные  затраты
Дивиденды
Денежные потоки как процент от производственного проекта
Волатильность акции
Волатильность стоимости проекта
Дата экспирации
Дата истечения  возможности

 
Важное отличие касается безрисковой процентной ставки, используемой для финансовых и реальных опционов. В первом случае используется доходность наименее подверженного риску неплатежа актива: в западных странах это доходность государственных облигаций, в России наиболее часто используют ставку по депозитам юридических лиц Сберегательного банка. А для реальных опционов безрисковая процентная ставка определяется практически индивидуально для каждого проекта. Это может быть доходность государственных бумаг для наименее рискованных проектов, но чаще используется средняя доходность финансовых вложений в соответствующую отрасль.

Опционное мышление

Перейдем к интерпретации реального проекта с точки зрения реальных опционов. Для начала вспомним, что в переводе с английского слово Option означает возможность. Соответственно рассмотрение проекта с точки зрения концепции реальных опционов является поиском дополнительных возможностей, которые не были учтены при классическом анализе. Корень этих возможностей кроется в недостатках классических методик, которые предполагают пассивное управление проектом, т.е. использование шаблона действий, заложенного на начальной стадии проекта, и не учитывают возникающих синергетических эффектов. Тем самым классические методы недооценивают инвестиционные возможности, поскольку игнорируют возможность менеджера изменить принятое решение на основе новой информации.
В целом опционная  теория выделяет две группы дополнительных возможностей, содержащихся в инвестиционном проекте:
    Возможности изменения параметров инвестиционного проекта с течением времени. Это может быть расширение или сокращение проекта, изменение источников сырья или отказ от реализации проекта после получения дополнительной информации.
Например, недалеко от вашего дома открылся пункт видеопроката, который предлагает кассеты дешевле, чем в других прокатах.  И вы решаете приобрести видеоплеер, чтобы иметь возможность смотреть кассеты дома. Однако, немного подумав, вы вспоминаете, что скоро начинается чемпионат мира по футболу, а ряд игр будет транслироваться поздно ночью. Поэтому вы решаете прибрести видеоплеер с возможностью записи. Таким образом, вы платите большую сумму для просмотра видео дома, чем планировали, но взамен получаете больше возможностей – теперь вы можете, в случае необходимости решить и другую задачу: записать необходимую передачу в ваше отсутствие.
    Внешняя сторона проекта, т.е. выполнение одного проекта делает возможным другой проект, который был бы невозможен без завершения первого. Например, вы неожиданно получаете наследство, на которое можете позволить себе купить небольшой домик возле любимого горнолыжного курорта. Без этого домика вам каждый раз приходилось снимать номер в гостинице, когда вам хотелось покататься на лыжах. При этом зачастую случалось, что все номера были уже заняты. Покупка же домика позволила вам ехать на любимый горнолыжный курорт в любое время, независимо от свободных мест в гостинице. Таким образом, возможность в  широком смысле этого слова может иметь свою стоимость, при этом, чем больше подобных возможностей содержится в проекте, тем большую стоимость имеет сам проект. Когда люди говорят о возможности выбора,  они обычно описывают ее в качественных, субъективных терминах.
Концепция реальных опционов позволяет количественно  оценить имеющиеся в проекте  возможности и тем самым включить их в расчет стоимости инвестиционного проекта. Напомним, что количественная оценка играет ключевую роль при принятии инвестиционного решения, в большинстве случаев, когда дополнительные возможности оцениваются лишь качественно, интуитивно, они попросту отбрасываются при сравнении количественных параметров проекта и в лучшем случае служат дополнительным плюсом проекта при прочих равных условиях.

Характеристики  инвестиционного проекта с точки зрения реальных опционов

Для количественной оценки концепция реальных опционов использует те же показатели, что и  классическая теория:
• Денежные потоки характеризуют количественную составляющую проекта. При этом, чем больше стоимость ожидаемых денежных потоков, тем больше стоимость реального опциона.
• Под инвестиционными затратами понимается количество денег, которое будет необходимо для реализации проекта. При этом стоимость реального опциона обратно пропорциональна стоимости инвестиционных затрат.
• Увеличение времени до истечения возможности осуществления проекта увеличивает стоимость реального опциона, поскольку владелец опциона получает больше (по времени) возможностей использовать свойства  реального опциона.
• Волатильность, характеризующая изменчивость цен, также связана со стоимостью реального опциона прямо пропорционально. Обычно высокая волатильность означает большую вероятность получить как повышенную прибыль, так и понести большие убытки. Однако реальные опционы позволяют ограничить убытки и сохранить возможность получения  дополнительной прибыли, что делает их более ценными в условиях повышенной волатильности цен. Экономический смысл данного свойства состоит в том, что более рискованные проекты содержат в себе больше возможностей для  получения дополнительных прибылей.
• Увеличение безрисковой процентной ставки, при прочих равных, ведет к росту стоимости реального опциона, и, соответственно, проекта в целом. Хотя описать воздействие данного фактора несколько сложнее. С одной стороны, рост процентной ставки ведет к уменьшению текущей стоимости будущих денежных потоков, что уменьшает цену реального опциона. Но с другой стороны, это также уменьшает текущую стоимость инвестиционных затрат, которые будут необходимы для реализации реального опциона.
 

Виды реальных опционов

При оценке инвестиционных проектов имеют место различные  типы реальных опционов. Они позволяют  превратить жесткий график реализации проектов в «план-инструкцию» и придать системе управления необходимую гибкость, что, в конечном счете, повышает эффективность проекта и увеличивает стоимость фирмы. Рассмотрим некоторые типы реальных опционов:
    Опцион на анализ ситуации  и выбор целесообразного момента времени для начала инвестирования. Этот тип реального опциона присутствует, если решение о начале основных инвестиций может быть отложено. Это позволяет менеджменту определить точную дату в будущем, когда необходимо начать основные инвестиции. Предположим, что вам в наследство от дальнего родственника достался золотой рудник. Однако, поговорив с управляющим, вы выяснили, что в настоящее время переменные издержки по добыче золота в расчете на один килограмм из этого рудника превышают цену золота на рынке. А для того, чтобы оставаться владельцем рудника, необходимо ежегодно выплачивать сравнительно небольшой налог на землю. Заметим, что сейчас добыча золота убыточна, однако в будущем цены на золото могут подскочить и тогда рудник начнет приносить прибыль.
Таким образом, уплата небольшого по сумме налога дает вам возможность отложить  принятие решения о начале добычи золота до того момента, пока цены на золото не поднимутся до необходимого уровня. Таким образом, за определенную сумму, необходимую для начала реализации проекта, инвестор получает право, но не обязанность, осуществить основные инвестиции в удобный для него момент времени. Соответственно проект, содержащий в себе опцион на выбор времени инвестиций, должен стоить дороже, чем проект, не обладающий возможностью отсрочки начала капиталовложений.
    Опцион на отказ от проекта. В методах традиционного анализа проекта предполагается, что проект будет осуществляться в течение всего предусмотренного времени. Однако на практике зачастую имеется возможность прекратить проект в этот период, в чем и состоит суть данного вида реальных опционов. Опцион на отказ от проекта, дающий право продать денежные потоки проекта, начиная с определенного момента времени, дает компании возможность прервать проект в случае негативной рыночной ситуации. При этом компания может распродать все имеющиеся в ее распоряжении активы или использовать эти активы для других проектов, получив в обоих случаях определенные компенсирующие выплаты.
Опционы на отказ для проекта важно учитывать для проектов, характеризующихся необходимостью осуществления крупных долгосрочных инвестиций, например, при строительстве железной дороги, электростанции или аэропорта. Также опционы данного вида важны для проектов, связанных с созданием нового продукта, когда нет уверенности в том, что данный продукт будет пользоваться спросом.
    Опцион на продолжение инвестиций, если осуществляемый инвестиционный проект успешен (опцион роста). Этот вид реального опциона является важнейшим элементом корпоративных стратегий. Опцион используется, когда начальные инвестиции служат необходимым условием будущего развития. При этом текущий проект может рассматриваться как звено в цепи связанных друг с другом проектов. Следует отметить, что очень часто подобные проекты имеют отрицательную чистую приведенную стоимость, если их рассматривать автономно.
Рассмотрим  данный вид реальных опционов на нашем примере о нашем временно неработающем золотом руднике. Изучив отчет вашего управляющего, вы обнаружили, что оборудование на руднике устарело. И вы решаете, что в будущем, как только цены на золото поднимутся, в первую очередь будет куплено новое оборудование. Однако вы обнаруживаете, что его доставка на шахту практически невозможна из-за отсутствия нормальной дороги к руднику от проходящего недалеко шоссе. Поэтому вы решаете построить качественную дорогу, соединяющую шоссе и рудник. При этом если рассматривать стоимость строительства дороги автономно, то данный проект явно убыточен. Однако вы решаете строить дорогу, поскольку без нее вы не сможете доставить на рудник новое оборудование. Таким образом, вы осуществляете проект, имеющий отрицательную чистую приведенную стоимость потому, что его реализация требуется как часть подготовки к проекту расширения вашего рудника.
Опционы роста имеют особую ценность в  высокотехнологичной  промышленности, для компаний, занимающихся разработкой программного обеспечения, в отраслях стратегической промышленности, там,  где первооткрыватель получает заметное преимущество. Опционы роста имеют огромное значение при инвестировании в научно-исследовательские разработки.
    Опцион на расширение  возможностей использования проекта по своей сути является оценкой наличия у проекта своеобразных резервов, избыточных мощностей либо ресурсов, которые могут быть использованы в случае благоприятного развития конъюнктуры. Например, при строительстве фабрики было решено сделать ее производственные мощности несколько больше, чем требуется для производства планируемого количества определенного вида продукции. Таким образом, была заложена возможность в случае повышенного спроса на данную продукцию, задействовать эти сверхплановые мощности и увеличить выпуск требуемой продукции. Соответственно, проект, содержащий опцион на расширение, обладает большей стоимостью, поскольку позволяет в случае позитивной рыночной конъюнктуры путем ввода дополнительных мощностей получить большую отдачу от позитивного движения рынка.
    Опцион на сокращение является обратным опциону на расширение. В нем содержится возможность уменьшить, не отказываясь полностью, использование проекта (например, объем выпускаемой продукции) в случае негативной конъюнктуры рынка. Что позволяет сократить издержки по сравнению с проектом, не содержащим в себе данного реального опциона.
    Опцион на приостановку. Для многих производственных предприятий в период снижения цен (или повышения издержек на комплектующие) оказывается невыгодным продолжать производство, поскольку доход не покрывает расходы. Например, для нефтедобывающего предприятия может быть выгодней приостановить добычу нефти на время снижения цен на нефть на мировом рынке. Подобный тип реальных опционов называется опционом на приостановку. Помимо ресурсодобывающих отраслей данный вид опционов применим в сельском хозяйстве: если издержки на сбор урожая оказываются выше чем уровень цен, при строительстве, когда цены на недвижимость падают и нет возможности окупить затраты, продав или сдав построенное здание в аренду.
 

Примеры реальных опционов

 
Пример 1. Рассмотрим пример реального опциона на последовательное инвестирование, приведенный в [4].
1982 год. Компания  «Компьютерный прорыв», производитель  электронно-вычислительной техники,  которая рассматривает возможность  развития на быстро развивающемся рынке персональных компьютеров. Необходимо оценить предполагаемое внедрение в производство новой модели компьютера «Марк-I».
Прогнозируемый  денежный поток и NPV проекта показан в таблице 2.
Таблица 2
Сводный прогноз годовых денежных потоков и финансовый анализ производства микрокомпьютера «Марк-I»
 
Посленалоговый операционный денежный поток
-200
110
159
295
185
0
Капитоловложения 
-250
0
0
0
0
0
Прирост оборотного капитала
0
-50
-100
-100
125
125
Чистый денежный поток
-450
60
59
195
310
125

NPV (по ставке 20%) = – 46,45 млн долларов.
Таким образом, «Марк-I» не обеспечивает принятую в  компании предельную норму рентабельности 20% и имеет отрицательную чистую приведенную стоимость –46 млн  долларов.
Тем не менее, несмотря на то, что NPV проекта отрицательно, при определенных условиях фирме выгодно его реализовать, т.к. за счет его осуществления фирма сможет подготовиться к проекту «Марк-II» и реализовать его, а затем, может быть, и «Марк-III» успешнее, чем конкуренты, значительно перекрыв при этом потери непосредственного NPV от первого проекта за счет имеющегося в нем реального скрытого опциона на продолжение инвестиций.
Вернемся к  примеру. Рассмотрим предпосылки к  оценке опциона на инвестирование в  производство микрокомпьютера «Марк-II»:
    Решение об инвестировании в производство Марк-II должно быть принято через 3 года – в 1985 году.
    Инвестиции в «Марк-II» вдвое превосходят инвестиции в «Марк-I» (ожидаемый быстрый рост отрасли). Объем требуемых инвестиций составляет 900 млн долларов (цена исполнения) и принимается за постоянную величину.
    «Марк-II» вдвое превосходит «Марк-I» и величиной прогнозируемого денежного потока, приведенная стоимость которого составляет 807 млн долларов на 1985 год и 807/((1,2)^3) = 476 млн долларов на 1982 год.
    Будущей стоимости денежного потока «Марк-II» свойственна высокая неопределенность. Поведение этой стоимости подобно поведению цены акций, имеющих среднее квадратичное отклонение 35% в год.
    Годовая процентная ставка – 10%.
Таким образом, возможность инвестировать в «Марк-II» представляет собой трехлетний опцион «колл» на активы стоимостью 467 млн долларов с ценой исполнения 900 млн долларов.
Заметим, что  не только для проекта «Марк-I», но и для проекта «Марк-II» NPV отрицателен, это видно исходя из таблицы 3.
Таблица 3
Денежный  поток проекта «Марк-II», прогноз от 1982 г. (в млн долларов)
 
Посленалоговый  денежный поток
      220
318
590
370
0
Прирост оборотного капитала
      -100
-200
-200
250
250
Чистый денежный поток
      120
118
390
620
250
Приведенная стоимость (PV) по ставке 20%
467
?
807
         
Капиталовложения, PV по ставке 10%
-676
?
-900
         

Итак, прогнозный NPV на 1985 составляет –93 млн долларов. Поэтому речь идет вовсе не о тривиальном объединении двух проектов в один большой и эффективный проект, а о том, что в силу высокой степени неопределенности условий (цен, затрат и т.д.) проект «Марк-II», неэффективный сегодня, может оказаться эффективным, когда наступит время его осуществлять. Здесь имеют место риски двух типов:
    Риск первого типа: риск убытков от проекта «Марк-I», если все же придется отказаться от осуществления проекта «Марк-II» (т.е. если он к моменту своего начала останется неэффективным);
    Риск второго типа: риск потерь возможных прибылей от проекта «Марк-II» (а может и утрата позиции на рынке), если окажется что этот проект при изменившихся обстоятельствах стал эффективным, а подготовка к нему в виде осуществления проекта «Марк-I» проведена не была.
В такой ситуации обойтись без риска невозможно, и опционный подход дает возможность оценить разумную величину этого риска (в данном случае – максимальные допустимые потери от заведомо убыточного проекта «Марк-I»).
 
Пример 2. Пусть в некоторый момент времени на предприятии имеется возможность реализовать проект, эффект которого при удачном стечении обстоятельств достаточно велик: 300 ед. В случае неудачных обстоятельств эффект будет невелик: 10 ед. Активы, занятые в проекте, достаточно ликвидны и в момент времени, когда прояснятся обстоятельства, могут быть проданы за 50 или 65 ед. в зависимости от ситуации. Поэтому прекращение проекта и продажа активов фактически реализуют опцион «пут». Выигрыш при этот составляет по крайней мере около 40 ед. по сравнению с продолжением проекта.
 
Не менее эффективным является часто не отказ, а отсрочка инвестирования, а в конечном итоге выбор оптимального момента времени начала инвестирования – по существу при этом реализуется американский опцион «колл». Рассмотрим это на примере.
Пример 3. Пусть фирма имеет проект, чистый годовой доход по которому (с учетом обслуживания долга) отрицателен и равен -1000 ед. Следовательно, NPV проекта также отрицателен. Фирма продает этот проект за ренту 320 ед/год (пусть срок ренты совпадает с жизненным циклом проекта).Через два года по независимым от менеджмента причинам (увеличилась рыночная цена на продукт, уменьшилась рыночная стоимость капитала и др.) годовой чистый доход по проекту вырос и стал составлять 800 ед. Это значит, что другая фирма, купившая права на, казалось бы, неэффективный проект, получила ежегодно дополнительную прибыль 480 ед. за счет содержащегося в проекте опциона. Конечно, эту же прибыль получила бы фирма, обладавшая правами, если бы не продала права, а осуществляла проект сама, выбрав оптимальный момент начала финансирования.
 
В литературе встречается  использование формулы Блека-Шоулза для применения оценки стоимости  реального опциона. Ниже приведен пример из [1]. Заметим, что применение формулы Блека-Шоулза в данном случае некорректно, т.к. потребовалось бы выполнение многих предположений, которые в данном случае не выполняются. Формула Блека-Шоулза вместе со всеми предположениями, при которых она выполняется, указана в приложении.
Пример 4. Пусть компания должна принять решение об аренде на два года небольшого месторождение меди. Известно, что месторождение содержит 3 тыс. т меди. Перед началом добычи меди необходимо произвести разработку рудника, что вместе со стоимостью аренды требует инвестиций в размере $850 тыс. и занимает один год. Дальнейшая добыча меди возможна из расчета переменных издержек в размере $1900 на одну тонну. Текущая цена меди составляет $2038 за одну тонну. Цены на медь можно представить в виде статистической выборки, которая характеризуется нормальным распределением с математическим ожиданием 7% и среднеквадратическим отклонением 20%*. Требуемая доходность составляет 10%, а безрисковая процентная ставка – 5%.
При стандартном  подходе чистая приведенная стоимость (в тыс. долл.) составит:
,
где Pf – ожидаемая спот цена  на одну тонну меди. Для нормального распределения с заданным математическим ожиданием и стандартным отклонением будущая цена определяется по формуле:

Следовательно:
Таким образом, чистая приведенная стоимость составит:
NPV= –70,7 тыс. долл.
Однако заметим, что проект может быть прерван  после первого года по завершении стадии разработки, т.е. добыча будет производиться, только если цена тонны меди через год окажется больше 1900 долл. Таким образом, проект представляет из себя обыкновенный опцион Call с ценой исполнения в 1900 долл. и сроком один год. Следовательно, для его оценки мы можем применить формулу Блэка–Шоулза.
Согласно имеющимся  данным,

Поскольку компания обладает 3000 таких опционов (по одному на каждую тонну нефти), а стадия разработки стоит 850 тыс. долл., то стоимость проекта с учетом стоимости опционов составит:
NPV = –850+3·295= 35 тыс. долл.
Таким образом, при использовании концепции  реальных опционов проект должен быть принят, тогда как стандартный подход предписывал отказаться от осуществления инвестиций.
 

Заключение

Итак, реальные опционы используются в качестве важного инструмента по управлению инвестиционными проектами на всех стадиях  от принятия решения по осуществлению инвестиций до завершения проекта. Научившись находить скрытые возможности проекта, управляющий получает явные преимущества, поскольку может интуитивно оценить выгоду тех или иных возможностей.
Теория реальных опционов достаточно полно описывает области возможного увеличения стоимости проекта. Но главная ее практическая ценность состоит в том, что реальные опционы позволяют количественно оценить преимущества проекта, ранее оцениваемые лишь качественно. Математический аппарат отличается для каждого вида опционов, и хотя он достаточно сложный, но вполне реализуем на практике. При  этом теория реальных опционов особенно интересна для России. Не секрет, что проекты, осуществляемые в российских условиях, содержат в себе относительно больший риск, но одновременно они содержат и больше возможностей, которые не оценивает классическая теория оценки инвестиций. И оценив эти возможности количественно, компания получает возможность инвестировать в те проекты, от которых неоправданно отказались конкуренты, использующие классический подход.
 

Список литературы

    Охрименко А., «Концепция реальных опционов в практике принятия инвестиционных решений», «Индикатор. Практикум», №07-08 (35) Июль-Август 2000г, стр. 41-44
    ru.wikipedia.org
    Виленский П.Л., Лившиц В.Н., Смоляк С.А. «Оценка эффективности инвестиционных проектов. Теория и практика: Учеб. пособие» – 2 изд., перераб. и доп. – М.: Дело, 2002-888 с.
    Брейли Р., Майерс С. «Принципы корпоративных финансов» / Пер. с англ. Н.Барышниковой. – М.: ЗАО «Олимп-Бизнес», 2008.
 
 

Приложение (формула Блека-Шоулза)

Чтобы вывести  модель ценообразования опционов, были сделаны следующие предположения.
    По базисному активу опциона дивиденды не выплачиваются в течение всего срока действия опциона.
    Нет транзакционных затрат, связанных с покупкой или продажей акции и опциона.
    Краткосрочная безрисковая процентная ставка известна и является постоянной в течение всего срока действия опциона.
    Любой покупатель ценной бумаги может получать ссуды по краткосрочной безрисковой ставке для оплаты любой части ее цены.
    Короткая продажа разрешается без ограничений, и при этом продавец получит немедленно всю наличную сумму за проданную без покрытия ценную бумагу по сегодняшней цене.
    Торговля ценными бумагами (базовым активом) ведется непрерывно, и поведение их цены подчиняется модели геометрического броуновского движения с известными параметрами.
Вывод модели основывается на концепции безрискового хеджирования. Покупая акции и одновременно продавая опционы call на эти акции, инвестор может конструировать безрисковую позицию, где прибыли по акциям будут точно компенсировать убытки по опционам, и наоборот. Безрисковая хеджированная позиция должна приносить доход по ставке, равной безрисковой процентной ставке, в противном случае существовала бы возможность извлечения арбитражной прибыли и инвесторы, пытаясь получить преимущества от этой возможности, приводили бы цену опциона к равновесному уровню, который определяется моделью.
 
 
 
Цена (европейского) опциона call:

Цена (европейского) опциона put:

Обозначения:
C(S,t) – текущая стоимость опциона call в момент t до истечения срока опциона;
S – текущая цена  базисной акции;
N(x) – вероятность того, что отклонение будет меньше в условиях стандартного нормального распределения;
K – цена исполнения опциона;
r – безрисковая процентная ставка;
T-t – время до истечения срока опциона (период опциона);
? – волатильность  базисной акции.
 


и т.д.................


Перейти к полному тексту работы


Скачать работу с онлайн повышением оригинальности до 90% по antiplagiat.ru, etxt.ru


Смотреть полный текст работы бесплатно


Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.