Здесь можно найти учебные материалы, которые помогут вам в написании курсовых работ, дипломов, контрольных работ и рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


курсовая работа Определение оптимального плана замены оборудования

Информация:

Тип работы: курсовая работа. Добавлен: 24.05.13. Сдан: 2013. Страниц: 27. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):


Оглавление

Введение 3

Глава I. Обзор моделей управления запасами 5

1.1 Однопродуктовая статическая модель 5

1.2 Модель с постепенным  пополнением запасов 9

1.3 Вероятностные модели  управления запасами 12

1.5 Однопериодная модель 18

Глава II. Метод динамического программирования в задаче управления запасами и его реализация. 21

2.1 Метод динамического  программирования. 21

2.2 Метод динамического  программирования в задаче управления  запасами и его реализация 26

Заключение. 32

Список использованной литературы 33

Приложение 34

 

Введение

 

Научно-технический прогресс создает предпосылки для повышения  качества управления за счет использования  вычислительной техники, математических методов, теории управления, автоматизации  управления. Все это нашло конкретную реализацию в автоматизированных системах управления.

Управление заключается  в сборе информации, ее переработке  и выводе управляющей информации для изменения хода процесса.

Основным путем повышения  качества управления является автоматизация  управления производством, при которой  данные задачи решаются средствами вычислительной техники.

Одной из  задач управления предприятием является задача определения  оптимального плана производства изделий, обеспечивающего заданный спрос  продукции при минимизации затрат на производство и хранение продукции. Это задача оптимального управления запасами. Теория управления запасами позволяет определять уровни запасов  материалов, полуфабрикатов, производственных мощностей и других ресурсов в  зависимости от спроса на них.

Проблема управления запасами является одной из наиболее важных в организационном  управлении. Но, как правило, не существует типовых решений – условия на каждом предприятии или фирме уникальны и включают множество ограничений и различных особенностей. С этим связаны и проблемы, возникающие при разработке математической модели и определении оптимальной стратегии управления запасами.

В соответствии с вышеизложенным, целью данной работы является оптимизация работы логистического отдела фармацевтической компании Sandoz (точнее её официального дистрибьютора на территории Кыргызстана). Официальный дистрибьютор ведёт свою деятельность на территории Кыргызстана с 2005 года. Занимается поставкой лекарственных средств. Товар на склад дистрибьютора доставляется самолётом из завода в Швейцарии. Проблема состоит в неоптимальном управлении запасами вследствие интуитивного определения объёма заказа. Для достижения поставленной цели необходимо выполнить следующие задачи:

- рассмотреть методы  решения

- выбрать наилучший метод  решения

- сделать постановку задачи  в терминах выбранного метода

- решить данную задачу

- провести сравнительный  анализ

В соответствии с поставленными  целью и задачами данная курсовая работа состоит из двух глав. Первая глава будет посвящена рассмотрению методов решения проблемы и выбору наилучшего метода, вторая – решению проблемы выбранным методом с помощью пакета MatLab и сравнению полученных результатов с реальными данными.

 

Глава I. Обзор моделей управления запасами

 

    1. Однопродуктовая статическая модель

 

Модель управления запасами простейшего типа характеризуется  тремя свойствами:

  • постоянным во времени спросом;
  • мгновенным пополнением запаса;
  • отсутствием дефицита.

В этом случае модель с фиксированным  размером заказа и модель с фиксированной  периодичностью ведут себя совершенно одинаково, поскольку интенсивность  спроса и продолжительность заготовительного периода не изменяются.

На практике такой модели могут соответствовать следующие  ситуации: использование осветительных  ламп в здании; использование крупной  фирмой канцелярских товаров: бумаги, блокнотов, карандашей и т.д., потребление  основных продуктов питания.

График движения запаса на складе для подобной ситуации представлен на рисунке 1.1.1 На рисунке обозначены:

q - размер партии;

Zср = q/2 - средний уровень запаса;

- тангенс соответствующего угла, интенсивность спроса (количество  продукции, потребляемой в единицу  времени);

S – «точка заказа»; 

– продолжительность заготовительного периода;

l - продолжительность цикла  заказа (планируемого периода).

 

Рисунок 1.1.1 – Движение запаса в однопродуктовой статической модели

 

Для такой модели размер запаса в определенный момент времени может быть рассчитан по формуле:

Z(t) = Z(0) -

t + W(t),

(1.1.1)


где W(t) - суммарное поступление  продукта за период [0,t].

Величина суммарных поступлений  определяется из соотношения:

W(t) = q•n(t),

(1.1.2)


где n(t) - полное число поставок за период [0,t].

При этом l = , т.е. уровень запаса достигнет нуля, спустя единиц времени после получения заказа размером q.

Полное число поставок:


n(t) =      =

(1.1.3)


где [ ] - целая часть числа.

Из соотношений (1.1.1), (1.1.2) и (1.1.3) получим:


Z(t) = Z(0) -

t + q•

(1.1.4)


Уравнение (1.1.4) полностью описывает рассматриваемую систему хранения запаса.

Оптимизация заключается  в выборе наиболее экономичного размера  партии q. Утверждение иллюстрирует рисунок 1.1.2.

 

Рисунок 1.1.2 – Экономический смысл оптимального размера партии

 

Чем меньше q, тем чаще нужно  размещать новые заказы. Однако при  этом средний уровень запаса будет  уменьшаться.

С другой стороны, с увеличением q уровень запаса повышается, но заказы размещаются реже.

Так как затраты зависят  от частоты заказов и объема хранимого  запаса, то величина q должна определяться из условия обеспечения сбалансированности между двумя видами затрат.

Итак, с0, как и прежде, - затраты на оформление заказа, имеющие место всякий раз при его размещении; b - затраты на хранение единицы продукции в единицу времени; с1 - закупочная цена единицы продукта; d(t) - общий объем потребленной продукции за период [0,t].

Выразим суммарные затраты V(t) за период времени [0,t] и зададимся  целью отыскать минимум этих затрат:

V(t) = c0n(t) + b•Zср•t + c1d(t) > min.

 

Используя соотношения (1.1.3) и (1.1.4) и переходя к затратам в единицу времени (для этого разделим предыдущее выражение на t), получим:


V = c0•    + b• +    c1

> min.

 

Заметим, что требованием о целой части в выражении (1.1.3) нам пришлось пренебречь, чтобы получить дифференцируемую функцию.

Далее найдем производную  функции по q и приравняем ее нулю:

 

откуда найдем q:

(1.1.5)


Заметим, что вторая производная  в точке q* строго положительна, что говорит о том, что найден именно минимум функции.

Соотношение (1.1.5) принято называть формулой экономичного размера заказа Уилсона. Формула Уилсона занимает центральное место во всей теории управления запасами.

Таким образом, оптимальная  стратегия модели предусматривает  заказ q* единиц продукта через каждые l* = единиц времени.

Стратегия размещения заказов  в приведенной модели должна определять также "точку заказа". Можно  показать, что "точка заказа" для  данного случая определяется как:

S* =

.

(1.1.6)


При использовании формул (1.1.5) и (1.1.6) необходимо контролировать, чтобы интенсивность спроса и стоимость хранения b были отнесены к одному и тому же промежутку времени, например, к году, месяцу или дню.

В отношении оптимального объема партии q* необходимо сделать следующее замечание.

Стоимость хранения и стоимость  заказа, а также предполагаемый спрос, - все это по своей сути ориентировочные  показатели, их невозможно точно рассчитать. Иногда стоимость хранение не рассчитывается, а просто устанавливается, исходя из каких-то разумных соображений. Соответственно, экономичный объем заказа нужно  считать приблизительным, а не точным показателем. Так, вполне допустимо  округление полученной величины. Расчеты  с точностью до нескольких десятичных знаков могут создать ложное впечатление  о точности данного показателя. Возникает  вопрос: в какой степени приемлем такой "приблизительный" объем  партии с точки зрения минимальных  расходов? Ответ состоит в том, что кривая издержек в районе точки q* относительно пологая, особенно вправо от данной точки (рисунок 1.1.3). Следовательно, показатель экономичного объема партии можно считать достаточно устойчивым.

 

Рисунок 1.1.3 – Зона оптимального размера партии

 

Данный метод не подходит для решения данной проблемы, так как предполагает постоянство спроса во времени.

 

1.2 Модель с постепенным пополнением запасов

 

В некоторых случаях, например, когда предприятие одновременно является производителем и потребителем изделий, запасы пополняются постепенно, а не мгновенно. То есть, в данном случае одна часть производственной системы выполняет функцию поставщика для другой части этой системы, выступающей  в роли потребителя.

Если темпы производства и потребления одинаковы, то запасы создаваться вообще не будут, поскольку  весь объем выпуска сразу же используется. В этом случае вопрос об объеме партии не рассматривается. Чаще бывает, что  темп производства превышает темп потребления.

График движения запасов  в такой системе будет иметь  вид, соответствующий графику, представленному на рисунке 1.2.1. Приведем обозначения необходимых для дальнейшего анализа величин:

q - объем производимой  партии, шт.;

- интенсивность потребления, шт./ед. времени; 

- темп производства, шт./ед. времени;  соответственно, - - темп прироста запасов (шт./ед. времени), на графике - тангенс соответствующего угла;

Zmax - максимальный уровень запасов;

b - расходы на хранение  единицы продукции в единицу  времени, ед. стоимости; 

c0 - затраты на пуско-наладочные работы, ед. стоимости;

- продолжительность пуско-наладочных  работ, иначе время упреждения  заказа, ед. времени.

 

Рисунок 1.2.1 – Движение запасов в модели с постепенным пополнением

 

Из графика видно, что  изделия производятся в течение  только части цикла, потому что темп производства выше темпа потребления; потребление же происходит на протяжении всего цикла. Во время производственной стадии цикла создаются запасы. Их уровень равен разнице между  уровнем производства и уровнем  потребления. Пока продолжается производство, уровень запасов будет повышаться. Когда производство прекращается, уровень  запасов начинает снижаться. Следовательно, уровень запасов будет максимальным в момент завершения производственной стадии. Когда наличный запас будет  исчерпан, производство возобновляется, и весь цикл повторяется вновь.

Когда компания сама производит изделия, то у нее нет как таковых  расходов на заказ. Однако для каждой производственной партии существуют расходы  на подготовку - это стоимость подготовки оборудования к данному производственному  процессу: наладка, замена инструмента  и т.п. По иному такие расходы  называются затратами на пуско-наладочные работы. Стоимость подготовки в данном случае аналогична стоимости заказа, поскольку она не зависит от размера  партии. Аналогично и использование  этих величин при расчетах.

Перейдем к определению  оптимальных параметров рассматриваемой модели. Составим выражение, показывающее зависимость затрат V от параметров модели, отыщем производную и приравняем ее нулю.

На этот раз включим  в общие расходы всего два  вида издержек: затраты на проведение пуско-наладочных работ и затраты  на хранение продукции. Расходы, пропорциональные объему партии (компонент, включающий величину c1), в функцию включать не будем. Во-первых, как мы видели выше, это слагаемое никак не влияет на итоговые выражения для оптимальных параметров, во-вторых, в условиях, когда предприятие одновременно является и производителем, и потребителем продукции, такие затраты по сути не связаны с функционированием системы хранения запасов.

Итак, суммарные затраты V(t) за период времени [0,t]:

V(t) = c0n(t) + b•Zср•t > min.

 

 

Используя соотношениe (1.1.3) и переходя к затратам в единицу времени (для этого разделим предыдущее выражение на t), получим:


V = c0•    + b•           > min.

 

 

Выразим Zmax через q (объем производственной партии). Это легко сделать, используя график движения запаса, представленный на рисунке 1.2.1, а именно, рассматривая некоторые треугольники и используя простейшие тригонометрические соотношения:


Zmax =   (

-
),

 

 

откуда:


V = c0•    +      •(

-
) > min.

 

 

Приравняем нулю производную:

 

 

Выразим q:

(1.2.1)


Выражение (1.2.1) используется для определения оптимального размера партии с модели с постепенным пополнением запаса.

Оптимальное значение "точки  заказа" S* в этом случае, как и для однопродуктовой статической модели, находится из соотношения (1.1.6):

S* =

.

 

"Точка заказа" в  данном случае представляет собой  уровень запаса, при котором следует  начать пуско-наладочные работы.

Данный метод не подходит, так как объект исследования не является одновременно потребителем и производителем изделия.

 

1.3 Вероятностные модели управления запасами

 

Модели управления запасами, рассмотренные нами выше, предполагали, что потребность в хранимых изделиях известна и постоянна. На практике в большинстве случаев потребность является переменной величиной, изменяясь ежедневно. В связи с эти необходимо иметь и поддерживать так называемый резервный (буферный) запас, обеспечивая определенный уровень защиты от дефицита изделий.

Резервный запас - это величина запаса, постоянно поддерживаемая дополнительно к ожидаемой потребности.

В случае нормального распределения  колебаний спроса это будет среднее  значение отклонений. Если, например, среднемесячная потребность составляет 100 изделий, и мы предполагаем, что в следующем  месяце она останется такой же, а запас составляет 120 единиц, то 20 единиц и будут резервным запасом.

Известны несколько подходов к установлению величины запаса, обеспечивающего  защиту от колебаний спроса. Один из них основывается на определении  ожидаемого количества изделий, которых  может не хватить. Например, можно  поставить задачу так: установить такой  уровень запаса, чтобы можно было удовлетворить не менее чем 95% заказов  на данную продукцию, т.е. дефицит изделий  будет существовать лишь в течение 5% всего времени. Таким образом, мы подошли к определению понятия "уровень обслуживания".

Уровень обслуживания – доля (процент) от общей величины спроса, которую можно реально получить из наличного запаса.

Если, например, годовая потребность  в некотором изделии составляет 1000 шт., то 95%-ый уровень обслуживания означает, что 950 шт. можно получить из запаса, а 50 шт. не хватит.

Концепция уровня обслуживания основана на статистической характеристике, известной как "Ожидаемое z или E(z)". E(z) – это ожидаемое количество изделий, которых будет не хватать на протяжении каждого интервала времени выполнения заказа.

Концепция предполагает, что  потребность в хранимой продукции  является нормально распределенной случайной величиной.

Чтобы определить уровень  обслуживания, необходимо знать, сколько  изделий не хватит.

Предположим, что среднемесячная потребность в каком-либо изделии  составляет 100 шт. ( = 100), а среднеквадратическое отклонение - 10 шт. ( = 10). Если в начале месяца в запасе имеется 110 ед., сколько изделий нам может не хватить?

Для ответа на этот вопрос придется вычислить сумму произведений:

E(z) = 1•P(

=111) + 2•P(
=112) + 3•P(
=113) + ...,

 

 

где P( =111) - вероятность того, что потребуется 111 шт., т.е. не хватит одного изделия;

P( =112) - вероятность того, что потребуется 112 шт., т.е. не хватит двух изделий;

P( =113) - вероятность того, что потребуется 113 шт., т.е. не хватит трех изделий и т.д.

Такое суммирование даст нам  количество изделий, которых может  не хватить, если запас в начале месяца составляет 110 шт.

Решение такой задачи - достаточно трудоемкий процесс. Однако в настоящее время значения E(z) табулированы. Соответствующая статистическая таблица (так называемая таблица Брауна) показывает зависимость ожидаемого дефицита изделий (E(z)) от резервного запаса, выраженного в стандартных отклонениях спроса (z). При этом табличные значения приведены к стандартному отклонению спроса, равному единице.

Данный метод не подходит из-за допущения о дефиците товара.

 

1.4 Модель, учитывающая количественные скидки

Модели управления запасами, рассмотренные нами ранее, несмотря на существенные отличия, все же имели  общую особенность - стоимость изделий  была постоянной при любом объеме заказа.

Модель, которую мы рассмотрим в данном подразделе, описывает порядок  определения оптимальной величины заказа для случая, когда цена единицы  изделия меняется в зависимости  от объема заказа.

Количественные скидки – снижение закупочной цены при покупке более крупных партий товара.

Скидки предоставляются  с тем, чтобы убедить потребителей покупать как можно больше.

Дальнейшее изложения  материала будем сопровождать рассмотрением  примера.

Компания, занимающаяся производством  медицинских препаратов, выпустила  прайс-лист на хирургические бинты. Соответствующие данные представлены в таблице 1.4.1.

 

Таблица 1.4.1 - Прайс-лист на хирургические бинты

Объем партии, коробки

Цена за коробку, $

от 1 до 44 
от 45 до 69 
70 и выше

2,00 
1,70 
1,40


 

Итак, в данном случае, затраты  на собственно покупку продукции  должны включаться в целевую функцию  модели.

Общие расходы складываются из трех составляющих:

V(t) = c0n(t) + b•Zср•t + c1d(t) > min.

(1.4.1)


Напомним, что в данном случае c1 - закупочная цена единицы товара.

В однопродуктовой статической модели при определении q* закупочная цена не учитывалась, поскольку она не оказывала влияния на величину оптимального объема партии.

Когда условия предполагают наличие количественных скидок, для  каждой закупочной цены имеется отдельная U-образная кривая общих расходов (рисунок 1.4.1). Кривые подняты на разный уровень - меньшая закупочная цена поднимает кривую общий расходов на меньший уровень, большая - на больший.

Однако ни одна кривая не относится ко всем возможным значениям  объема партии; каждая кривая относится  только к части диапазона значений. Реальный показатель общих расходов сначала находится на кривой с  максимальной закупочной ценой, а затем  опускается вниз, последовательно, кривая за кривой, в точках изменения цены. Точка изменения цены - это минимальный  объем партии, необходимый для  получения скидки. В примере с  бинтами - это 45 и 70 коробок. В результате получается кривая общих расходов - ступенчатая в точках изменения цены. На рисунке 1.4.1 такая кривая показана жирной линией.

 

Рисунок 1.4.1 – Кривые общих затрат в модели количественных скидок

 

Как видно из рисунка 1.4.1, каждая кривая имеет свою точку минимума, однако, не все точки реально применимы. Например, на рисунке минимум для кривой $1,40 находится в точке, приблизительно соответствующей объему партии 55 коробок. Но прайс-лист из таблицы 1.4.1 показывает, что закупочная цена для заказа объемом 55 коробок будет $1,70 за коробку. Реальная кривая общих расходов изображена на рисунке ступенчатой линией. Только такие соотношения цены и объема закупок реальны.

Цель модели количественных скидок – определение такого объема заказа, который даст минимальные  общие расхода для всего набора кривых.

Существуют два основных варианта модели количественных скидок. Для них процедура поиска точки q* несколько отличается.

Рассмотрим оба варианта.

Особенность первого варианта - стоимость хранения (b) постоянна и не зависит от закупочной цены. В этом случае для всех кривых точка минимума будет единой (см. рисунок 1.4.2).

Кривые общих расходов отличаются лишь тем, что более низкие закупочные цены отражены на более  низкой кривой общих расходов.

 

Рисунок 1.4.2 – Первый вариант модели количественных скидок. Кривые общих затрат

 

Для первого варианта модели процедура оптимального объема партии состоит в следующем.

1. По формуле Уилсона  (1.1.5) рассчитать q – единую точку минимума для всех кривых.

2. Поскольку диапазоны  цен не перекрываются, только  одна закупочная цена будет  иметь рассчитанную точку q в  своём реальном диапазоне. Если  реальный q находится в наименьшем  диапазоне цен, то это и будет  оптимальный объем заказа q*.

Если реальный q находится  в другом диапазоне, то необходимо рассчитать общие затраты (по формуле (1.4.1)) для q и для всех точек изменения цены с меньшей закупочной стоимостью. Та точка, для которой расходы окажутся наименьшими, будет являться оптимальным размером партии q*.

Второй вариант модели. Здесь стоимость хранения определяется как процент от закупочной цены. В этом случае каждая кривая будет иметь свою точку минимума. По мере снижения закупочной цены каждая последующая точка минимума будет располагаться справа от предыдущей точки, находящейся на более высокой кривой. Ситуацию иллюстрирует рисунок 1.4.3.

 

Рисунок 1.4.3 – Второй вариант модели количественных скидок. Кривые общих затрат

Процедура определения оптимального объема заказа в этом случае такова.

1. Начиная с наименьшей  цены, рассчитывать по формуле  Уилсона точку минимума для  каждого диапазона цен, пока  не отыщется реальный q (т.е. пока  полученное значение q не попадет  в реальный диапазон объема  партии для своей цены).

2. Если реален q для самой  низкой цены, то он и будет  оптимальным объемом заказа q*.

Если реальный q не попадает в диапазон минимальной цены, то необходимо сравнить общие расходы (пользуясь формулой (1.4.1)) в точках изменения цены для всех меньших цен и общие затраты для наименьшего реального q. Тот объем партии, который даст минимальные общие расходы, и будет оптимальным q*.

Решить проблему с помощью  данной модели невозможно, так как  дистрибьютор не предоставляет скидок.

 

1.5 Однопериодная модель

 

Такая модель применяется  при заказе скоропортящихся продуктов  и предметов с ограниченным сроком годности. Это, например, свежие фрукты и овощи, живая рыба, цветы, газеты, журналы.

Для данной категории товаров  характерной чертой является тот  факт, что непроданные (или неиспользованные) товары не хранятся более одного периода.

Или же, если такая ситуация возникает, то происходит уценка продукции. Например, вчерашний хлеб может продаваться  по сниженным ценам, несвежую рыбу списывают, старые журналы сдают в букинистические  магазины или пункты приема макулатуры.

Иногда возникают даже определенные расходы, связанные с  избавлением от испорченных или  просроченных товаров.

Ситуацию, о которой идет речь, иногда называют "задачей уличного разносчика газет". Решение такой  задачи предполагает ответ на вопрос: сколько газет должен заказывать каждый день уличный разносчик газет?

Анализ однопериодной  модели сфокусирован на двух видах  затрат:

1) издержки, связанные с  нехваткой запасов; 

2) издержки, связанные с  излишком запасов. 

Рассмотрим оба вида издержек.

Издержки нехватки включают в себя потери от нереализованных продаж. Этот вид издержек выражается как нереализованная прибыль на единицу товара:

 

Cs

=

Выручка от реализации 
единицы продукции

-

Закупочная цена 
единицы продукции.


 

Издержки избыточных запасов образуются в случае, если часть товара осталась нереализованной к концу периода.

Издержки избытка –  разность между закупочной ценой  единицы товара и выручкой от экстренной реализации:

 

Ce

=

Закупочная цена 
единицы продукции

-

Выручка от экстренной 
реализации единицы товара 
по окончании периода.


 

Если возникают дополнительные расходы, связанные с реализацией  или избавлением от избыточных запасов, тогда выручка от экстренной реализации становится величиной отрицательной  и повышает издержки от избыточных запасов.

Задача однопериодной  модели – определить объем заказа, который обеспечит минимальные  издержки, связанные с недостаточными или избыточными запасами.

Будем рассматривать два  случая.

1. Спрос на хранимый  товар близок к непрерывному  распределению (например, к нормальному  или равномерному).

2. Спрос на хранимый  товар близок к дискретному  распределению. 

Примеры непрерывного распределения  спроса: спрос на бензин, дизельное  топливо, газ. Напротив, спрос на автомобили, компьютеры и т.п. выражается определенными  числами, и поэтому может быть описан дискретным распределением.


и т.д.................


Перейти к полному тексту работы


Скачать работу с онлайн повышением уникальности до 90% по antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru


Смотреть полный текст работы бесплатно


Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.