Здесь можно найти учебные материалы, которые помогут вам в написании курсовых работ, дипломов, контрольных работ и рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


Реферат/Курсовая Вычисление обратной матрицы

Информация:

Тип работы: Реферат/Курсовая. Добавлен: 26.05.13. Сдан: 2012. Страниц: 5. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):


Вычисление  обратной матрицы.

Рассмотрим  квадратную матрицу

    

    Квадратная  матрица А называется невырожденной, или неособенной, если её определитель отличен от нуля и вырожденной, или особенной, если её определитель равен нулю.

    Квадратная матрица В называется обратной для квадратной матрицы А того же порядка, если их произведение

    АВ= ВА=Е,

где Е – единичная матрица того же порядка, что и матрицы А и В.

    Теорема. Для того, чтобы матрица А имела обратную, необходимо и достаточно, чтобы её определитель был отличен от нуля.

    Матрица, обратная к А, обозначается через А-1, так что В= А-1. Для матрицы А обратная ей матрица А-1 определяется однозначно.

    Справедливы следующие равенства:

  1. D-1)=(DА)-1;
  2. -1)-1;
  3. 1А2)-12-1А1-1;
  4. Т)-1=(А-1)Т.

    Существую несколько способов нахождения обратной матрицы. Рассмотрим один из них – нахождение обратной матрицы путём вычисления алгебраических дополнений. Заключается он в следующем:

пусть нам дана матрица А, имеющая следующий вид:

    

Предположим, что DА?0. Построим следующую матрицу С следующим образом:

где Аij – алгебраическое дополнение элемента аij в определителе матрицы А. Очевидно, что для построения матрицы С необходимо сначала заменить элементы матрицы А соответствующими им алгебраическими дополнениями, а затем полученную матрицу транспонировать.

    Полученная  таким образом матрица С называется присоединённой к матрице А, или союзной с А.

    Чтобы получить матрицу А-1, обратную для матрицы А, необходимо каждый элемент присоединённой матрицы С поделить на DА, т.е. матрица А-1 будет иметь следующий вид:

    

 

    Пусть матрица А, имеет следующий вид:

    

    Чтобы найти матрицу А-1, обратную для матрицы А, необходимо:

  • вычислить определитель матрицы (DА= -3);
  • найти алгебраические дополнения элементов аij  в определителе матрицы А:

    

  • составить присоединённую матрицу С по формуле (2);
  • разделить все элементы матрицы С на DА.

    Реализуем вышеизложенный алгоритм нахождения обратной матрицы следующим образом: вначале запишем в редакторе Word присоединенную матрицу С по формуле (2), после чего в программе Excel найдём обратную матрицу А-1 (по формуле (3)) для матрицы А.

  1. Включите  компьютер.
  2. Подождите пока загрузится операционная система Windows, после чего откройте окно Microsoft Word.
  3. Вставьте объект Microsoft Equation  3.0.
  4. Перепишем алгебраические дополнения в формульный редактор. Для этого:
  • запишите  алгебраическое дополнение А12., используя шаблон нижних индексов ;
  • вставьте шаблон определителя 3-го порядка в формульном редакторе;
  • занесите числовые значения определителя в свободные поля;

    Повтором  предыдущих действий, запишите в редакторе  формул дополнения А1244 (см. рис. 8.1)

    В качестве вычислительного средства воспользуемся инструментами программы Excel.

  1. Откройте окно Microsoft Excel.
  2. Перепишите матрицу А и формулу (4) из Word в Excel(см. рис. 8.2).

Рис. 8.1       Рис. 8.2

  1. Используя функцию МОПРЕД, которая  находится в мастере  функций ?х, посчитаем, чему будут равны все алгебраические дополнения. Для этого:
  • активизируйте ячейку D9;
  • выполните нажатие ЛКМ на кнопке ?х в стандартной панели задач;
  • в окне КАТЕГОРИЯ нажатием ЛКМ выберите МАТЕМАТИЧЕСКИЕ, а в окне ФУНКЦИЯ – МОПРЕД;
  • выделите область A6?C8;
  • выполните нажатие ЛКМ на кнопке ОК (рис. 8.3).

    Аналогичные действия проделайте со всеми остальными алгебраическими дополнениями, не забывая при этом некоторые из них умножать на число (-1). В результате проделанных действий получим: А11= -45, А12= 20, А13=1, А14=-17, А21=63, А22= -31, А23=1, А24=25, А31= -6, А32=3, А33=3,33Е-16, А34= -3, А41=12, А42= -5, А43= -1, А44=5.

    Как вы видите, значение дополнения А33 записано в виде числа с мантиссой. Приведём это число к виду обыкновенной десятичной дроби. Для этого:

  • активизируйте ячейку L17, после чего нажатие ПКМ;
  • на экране компьютера появится контекстное меню;
  • выполните нажатие ЛКМ на слове ФОРМАТ ЯЧЕЕК (рис. 8.4);

                  Рис. 8.4 

  • после появления диалогового окна ФОРМАТ ЯЧЕЕК в окне ЧИСЛОВЫЕ ФОРМАТЫ нажмите ЛКМ на ДРОБНЫЙ, а в окне ТИП – на ПРОСТЫЕ ДРОБИ (рис. 8.5);

  • выполните нажатие ЛКМ на кнопке ОК. После чего алгебраическое дополнение А33=0 см. рис. 8.6
 
  • Далее, в  тексте задачника, если будут встречаться  числа с мантиссой или бесконечные  десятичные дроби, то будем пользоваться диалоговым окном ФОРМАТ ЯЧЕЕК, а данную операцию будем обозначать: поменяйте формат ячейки... на ДРОБНЫЙ.
  1. Найдём в Excel матрицу А-1, обратную для А. Для этого:
  • заполните ячейки
    и т.д.................


Перейти к полному тексту работы


Скачать работу с онлайн повышением уникальности до 90% по antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru


Смотреть полный текст работы бесплатно


Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.