Здесь можно найти учебные материалы, которые помогут вам в написании курсовых работ, дипломов, контрольных работ и рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


реферат Современные представления о симметрии

Информация:

Тип работы: реферат. Добавлен: 26.05.13. Сдан: 2013. Страниц: 17. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):



 

 

Московский  Государственный Технический Университет  им. Н.Э.Баумана

 

ФАКУЛЬТЕТ «ИНЖЕНЕРНЫЙ БИЗНЕС И МЕНЕДЖМЕНТ»

 

 

 

Реферат на тему: «Современные представления о симметрии»

 

 

 

 

 

 

Студентка: Адекова Марианна Дмитриевна

 ИБМ 1 – 41

Преподаватель: Докукин Михаил Юрьевич

 

 

Москва 2012

 

 

 

Введение 

Одним из важных открытий  современного  естествознания является тот факт, что все многообразие окружающего нас физического мира связано с тем или иным  нарушением определенных видов  симметрий. Чтобы это утверждение стало более понятным, рассмотрим подробнее понятие  симметрии . «Симметричное обозначает нечто, обладающее хорошим соотношением пропорций, а  симметрия  – тот вид согласованности отдельных частей, который объединяет их в целое. Красота тесно связана с  симметрией », - писал Г. Вейль в своей книге «Этюды о  симметрии ». Он ссылается при этом не только на пространственные соотношения, т.е. геометрическую  симметрию . Разновидностью симметрии  он считает гармонию в музыке, указывающую на акустические приложения симметрии .

Зеркальная  симметрия  в геометрии относится к операциям отражения или вращения. Она достаточно широко встречается в природе. Наибольшей  симметрией  в природе обладают кристаллы (например,  симметрия  снежинок, природных кристаллов), однако не у всех из них наблюдается зеркальная  симметрия . Известны так называемые оптически активные кристаллы, которые поворачивают плоскость поляризации падающего на них света. В общем случае  симметрия  выражает степень упорядоченности какой-либо системы или объекта. Например, круг более упорядочен и, следовательно, симметричен, чем квадрат. В свою очередь, квадрат более симметричен, чем прямоугольник. Другими словами, симметрия  – это неизменность (инвариантность) каких-либо свойств и характеристик объекта по отношению к каким-либо преобразованиям (операциям) над ним. Например, окружность симметрична относительно любой прямой (оси  симметрии ), лежащей в ее плоскости и проходящей через центр, она симметрична и относительно центра. Операциями симметрии  в данном случае будут зеркальное отражение относительно оси и вращение относительно центра окружности.

В широком смысле  симметрия  – это понятие, отображающее существующий в объективной действительности порядок, определенное равновесное состояние, относительную устойчивость, пропорциональность и соразмерность между частями целого. Противоположным понятием является понятие асимметрии, которое отражает существующее в объективном мире нарушение порядка, равновесия, относительной устойчивости, пропорциональности и соразмерности между отдельными частями целого, связанное с изменением, развитием и организационной перестройкой. Уже отсюда следует, что асимметрия может рассматриваться как источник развития, эволюции, образования нового. Симметрия  может быть не только геометрической. Различают геометрическую и динамическую формы  симметрии  (и, соответственно, асимметрии). К геометрической форме  симметрии  (внешние  симметрии ) относятся свойства пространства – времени, такие как однородность пространства и времени, изотропность пространства, эквивалентность инерциальных систем отсчета и т.д.

К  динамической форме относятся  симметрии , выражающие свойства физических взаимодействий, например,  симметрии  электрического заряда,  симметрии  спина и т.п. (внутренние  симметрии ).  Современная  физика, однако, раскрывает возможность сведения всех  симметрий  к геометрическим  симметриям .

1.  Симметрия  в науке и ее связь с законами  сохранения.

1.1. Симметрия в физике. Одной из важнейших особенностей геометрических  симметрий  является их связь с законами сохранения. Значение законов сохранения (законы сохранения импульса, энергии, заряда и др.) для науки трудно переоценить. Дело в том, что понятие  симметрии применимо к любому объекту, в том числе и к физическому закону.

Вспомним, что согласно принципу относительности Эйнштейна, все  физические законы имеют одинаковый вид в любых инерциальных системах отсчета. Это означает, что они  симметричны (инвариантны) относительно перехода от одной инерциальной системы  к другой.

Теорема Нетер. Наиболее общий подход к взаимосвязи  симметрий  и законов сохранения содержится в знаменитой теореме Э. Нетер. В 1918 г., работая в составе группы по проблемам теории относительности, доказала теорему, упрощенная формулировка которой гласит: если свойства системы не меняются относительно какого-либо преобразования переменных, то этому соответствует некоторый закон сохранения.

Рассмотрим переходы от одной  инерциальной системы к другой. Поскольку  есть разные способы таких переходов, то, следовательно, есть различные виды  симметрии, каждому из которых, согласно теореме Нетер, должен соответствовать закон сохранения.

Переход от одной инерциальной системы (ИСО) к другой можно осуществлять следующими преобразованиями:

1. Сдвиг начала координат.  Это связано с физической эквивалентностью  всех точек пространства, т.е.  с его однородностью. В этом  случае говорят о  симметрии относительно переносов в пространстве.

2. Поворот тройки осей  координат. Эта возможность обусловлена  одинаковостью свойств пространства во всех направлениях, т.е. изотропностью пространства и соответствует симметрии  относительно поворотов.

3. Сдвиг начала отсчета  по времени, соответствующий  симметрии  относительно переноса по времени. Этот вид  симметрии  связан с физической эквивалентностью различных моментов времени и однородностью времени, т.е. его равномерным течением во всех инерциальных системах –отсчета. Смысл эквивалентности различных моментов времени заключается в том, что все физические явления протекают независимо от времени их начала (при прочих равных условиях).

4. Равномерное прямолинейное  движение начала отсчета со  скоростью V, т.е. переход от покоящейся системы к системе, движущейся равномерно и прямолинейно.

Это возможно, т.к. такие системы  эквивалентны. Такую  симметрию  условно называют изотропностью пространства-времени. Переход же осуществляется с помощью преобразований Галилея или преобразований Лоренца. (Важно отметить, что физические законы не являются симметричными относительно вращающихся систем отсчета. Вращение замкнутой системы отсчета можно обнаружить по действию центробежных сил, изменения плоскости качания маятника и др. Кроме того, физические законы не являются симметричными и относительно масштабных преобразований систем – т.н. преобразований подобия. Поэтому законы макромира нельзя автоматически переносить на микромир и мегамир.)

Описанные выше 4 вида  симметрии  являются универсальными. Это означает, что все законы природы относительно них инвариантны с большой степенью точности, а соответствующие им законы являются фундаментальными. К этим законам относятся соответственно:

1. Закон сохранения импульса  как следствие однородности пространства.

2. Закон сохранения момента  импульса как следствие изотропности пространства.

3. Закон сохранения энергии  как следствие однородности времени.

4. Закон сохранения скорости центра масс (следствие изотропности

пространства-времени).

Как уже было сказано ранее, описанные виды  симметрий  относятся к геометрическим. Связь с законами сохранения обнаруживают и динамические симметрии. С динамическими симметриями  связан закон сохранения электрического заряда (при превращении элементарных частиц сумма электрических зарядов частиц остается неизменной), закон сохранения лептонного заряда (при превращении элементарных частиц сумма разность числа пептонов и антилептонов не меняется) и т.д.

Так закон сохранения электрического заряда вытекает из электромагнитной калибровочной  симметрии. Ее суть состоит в том, что при масштабных преобразованиях силовые характеристики электромагнитного поля (напряженность электрического поля и индукция магнитного поля B остаются неизменными. Из этого закона вытекает, в частности, устойчивость электрона – самой мелкой фундаментальной заряженной частицы, способной существовать в свободном состоянии.

При рассмотрении действия тех или иных фундаментальных  законов не следует забывать, что  каждому виду  симметрии  соответствует своя асимметрия.

Асимметричные условия исключают  наличие резкой грани между законами и условиями их действия. Поэтому  содержание законов всегда должно включать определенные моменты асимметричных  условий.

1.2. Симметрия в химии. Симметрия молекул - совокупность операций симметрии, применение которых переводит молекулу в физически тождественный объект (саму в себя). Операциями симметрии молекул считаются преобразования пространства и времени, а также перестановки тождественных частиц. Выполнение операций симметрии молекул оставляют без изменений уравнения, выражающие физические законы; иными словами, эти уравнения инвариантны относительно операций симметрии. При последовательном выполнении нескольких операций симметрии инвариантность сохраняется на каждом шаге; операции симметрии образуют в материальном смысле группу. В частности, физические законы должны быть сформулированы так, чтобы они отражали постулируемые на основании опытных данных однородность и изотропность пространства и неразличимость тождественных частиц.

Операции симметрии молекул. В отсутствие внешних сил произвольные трансляции (линейные движения в пространстве без вращения) и повороты молекулы как целого не меняют ее свойств и не меняют вид уравнений, определяющих ее поведение; это находит отражение в сохранении полного импульса молекулы и ее момента импульса. Операциями симметрии молекулы как пространственного тела, совмещающегося при таких операциях со своей исходной конфигурацией, являются: 1) повороты вокруг оси симметрии на угол 2pk/n (обозначаются ), где k и n-целые числа (k и); эта ось называется осью вращения n-го порядка; 2) отражения в плоскости (обозначаются s); 3) зеркальные повороты (обозначаются ), которые сводятся к поворотам Ckn и последующему отражению в плоскости sn, перпендикулярной оси вращения; 4) инверсия относительно начала системы координат, когда все координаты x, у и z переходят в — x, — у и — z соотв. (обозначается i или E*). К. числу операций симметрии относят и тождественную (тривиальную) операцию, оставляющую пространственное тело без изменений (обозначается E).

В рамках классического представлений о строении молекул свойства симметрии рассматривают прежде всего для равновесных конфигураций ядер. Например, линейная молекула СО2 переходит сама в себя при любых поворотах вокруг ее оси и при отражении в плоскости, перпендикулярной этой оси и проходящей через атом С; молекула СН4 имеет симметрию правильного тетраэдра и т.п. В квантовой механике в наиболее общем смысле симметрия молекул определяется той группой преобразований, по отношению к которым инвариантно уравнение Шрёдингера , или в релятивистской квантовой теории - уравнение Дирака либо уравнение Брейта-Паули. Каждая группа преобразований носит название группы соответствующего уравнения (например, группы уравнения Шрёдингера ). Эти группы включают: а)произвольные трансляции и повороты свободных молекулы как целого; б) инверсию координат всех частиц относительно центра масс молекулы; в) обращение времени, эквивалентное обращению знака у всех операторов импульса и момента импульса; г) перестановки тождественных частиц, например, электронов; д) все операции точечной группы симметрии, при которых совмещается сама с собой ядерная конфигурация молекулы. Основную роль играют перестановки тождественных частиц и операции точечной группы симметрии, при которых совмещается сама с собой ядерная конфигурация молекулы, а также инверсия, поскольку именно они специфичны для каждой конкретной молекулы.

1.3. Симметрия в биологии. Симметрия является фундаментальным свойством природы, представление о котором, как отмечал академик В. И. Вернадский (1863—1945), «слагалось в течение десятков, сотен, тысяч поколений". «Изучение археологических памятников показывает, что человечество на заре своей культуры уже имело представление о симметрии и осуществляло ее в рисунке и в предметах быта. Надо полагать, что применение симметрии в первобытном производстве определялось не только эстетическими мотивами, но в известной мери и уверенностью человека в большей пригодности для практики правильных форм". Это слова другого нашего замечательного соотечественника, посвятившего изучению симметрии всю свою долгую жизнь, академика А. В. Шубникова (1887—1970). Геометрический объект или физическое явление считаются симметричными, если с ними можно сделать что-то такое, после чего они останутся неизменными. Например, пятиконечная звезда, будучи повернута на 72° (360° : 5), займет первоначальное положение, а ваш будильник одинаково звенит в любом углу комнаты.

Первый пример дает понятие  об одном из видов геометрической симметрии — поворотной, а второй иллюстрирует важную физическую симметрию  — однородность и изотропность (равнозначность всех направлений) пространства. Благодаря последней симметрии все физические приборы (в том числе и будильник) одинаково работают в разных точках пространства, если, конечно, не изменяются окружающие физические условия. Легко вообразить, какая бы царила на Земле неразбериха, если бы эта симметрия была нарушена! Итак, в современном понимании симметрия — это общенаучная философская категория, характеризующая структуру организации систем. Важнейшим свойством симметрии является сохранение (инвариантность) тех или иных признаков (геометрических, физических, биологических и т. д.) по отношению к вполне определенным преобразованиям. Математическим аппаратом изучения симметрии сегодня является теория групп и теория инвариантов. Во всех случаях, когда отрезки прямой, плоские фигуры или пространственные тела были подобными, но без дополнительных действий совместить их было нельзя, «практически» нельзя, мы встречались с явлением симметрии. Эти элементы соответствовали друг другу, как картина и ее зеркальное отражение. Как левая и правая рука. Если мы возьмем на себя труд заглянуть в «Современный словарь иностранных слов», то обнаружим, что под симметрией понимается «соразмерность, полное соответствие в расположении частей целого относительно средней линии, центра... такое расположение точек относительно точки (центра симметрии), прямой (оси симметрии) или плоскости (плоскости симметрии), при котором каждые две соответствующие точки, лежащие на одной прямой, проходящей через центр симметрии, на одном перпендикуляре к оси или плоскости симметрии, находятся от них на одинаковом расстоянии...» В математике слово «симметрия» имеет не меньше семи значений (среди них симметричные полиномы, симметрические матрицы). В логике существуют симметричные отношения. Важную роль играет симметрия в кристаллографии. Интересно интерпретируется понятие симметрии в биологии. Там описывается шесть различных видов симметрии. Мы узнаем, например, что гребневики дисимметричны, а цветки львиного зева отличаются билатеральной симметрией. Мы обнаружим, что симметрия существует в музыке и хореографии (в танце). Она зависит здесь от чередования тактов. Оказывается, многие народные песни и танцы построены симметрично.

Виды симметрии. В отличие от искусства или техники, красота в природе не создаётся, а лишь фиксируется, выражается. Среди бесконечного разнообразия форм живой и неживой природы в изобилии встречаются такие совершенные образы, чей вид неизменно привлекает наше внимание. К числу таких образов относятся некоторые кристаллы, многие растения. В конформной (круговой) симметрии главным преобразованием является инверсия относительно сферы. Для простоты возьмём круг радиуса R с центром в точке O. Инверсия этого круга определяется как такое преобразование симметрии, которое любую точку P переводит в точку P", лежащую на продолжении радиуса, проходящего через точку P на расстоянии от центра: OP"=R2 / OP Конформная симметрия обладает большой общностью. Все известные преобразования симметрии: зеркальные отражения, повороты, параллельные сдвиги представляют собой лишь частные случаи конформной симметрии. Главная особенность конформного преобразования состоит в том, что оно всегда сохраняет углы фигуры и сферу и всегда переходит в сферу другого радиуса. Порассуждаем о зеркальной симметрии. Легко установить, что каждая симметричная плоская фигура может быть с помощью зеркала совмещена сама с собой. Достойно удивления, что такие сложные фигуры, как пятиконечная звезда или равносторонний пятиугольник, тоже симметричны. Как это вытекает из числа осей, они отличаются именно высокой симметрией. И наоборот: не так просто понять, почему такая, казалось бы, правильная фигура, как косоугольный параллелограмм, несимметрична. Сначала представляется, что параллельно одной из его сторон могла бы проходить ось симметрии. Но стоит мысленно попробовать воспользоваться ею, как сразу убеждаешься, что это не так. Несимметрична и спираль. В то время как симметричные фигуры полностью соответствуют своему отражению, несимметричные отличны от него: из спирали, закручивающейся справа налево, в зеркале получится спираль, закручивающаяся слева направо. Если вы поместите буквы перед зеркалом, расположив его параллельно строке, то заметите, что те из них, у которых ось симметрии проходит горизонтально, можно прочесть и в зеркале. А вот те, у которых ось расположена вертикально или отсутствует вовсе, становятся «нечитабельными». Существуют языки, в которых начертание знаков опирается на наличие симметрии. Так, в китайской письменности иероглиф означает именно истинную середину. В архитектуре оси симметрии используются как средства выражения архитектурного замысла.

В технике оси симметрии наиболее четко обозначаются там, где требуется оценить отклонение от нулевого положения, например на руле грузовика или на штурвале корабля. Симметрия проявляется в многообразных структурах и явлениях неорганического мира и живой природы. В мир неживой природы очарование симметрии вносят кристаллы. Каждая снежинка - это маленький кристалл замерзшей воды. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают симметрией - поворотной симметрией 6-го порядка и, кроме того, зеркальной симметрией. Винтовая симметрия. В пространстве существуют тела, обладающие винтовой симметрией, т.е. совмещаемые со своим первоначальным положением после поворота на какой-либо угол вокруг оси, дополненного сдвигом вдоль той же оси. Если данный угол поделить на 360 градусов - рациональное число, то поворотная ось оказывается также осью переноса. В биологических исследованиях было показано, что, начиная с вирусов и растений и кончая организмом человека, всюду выявляется золотая пропорция, характеризующая соразмерность и гармоничность их строения. Золотое сечение признано универсальным законом живых систем. Было установлено, что числовой ряд чисел Фибоначчи характеризует структурную организацию многих живых систем. Например, винтовое листорасположение на ветке составляет дробь (число оборотов на стебле/число листьев в цикле, напр. 2/5; 3/8; 5/13), соответствующую рядам Фибоначчи. Хорошо известна "золотая" пропорция пятилепестковых цветков яблони, груши и многих других растений. Носители генетического кода - молекулы ДНК и РНК - имеют структуру двойной спирали; ее размеры почти полностью соответствуют числам ряда Фибоначчи. Паук плетет паутину спиралеобразно. Спиралью закручивается ураган. Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали. Гете называл спираль "кривой жизни". Спираль увидели в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны, ананасах, кактусах и т.д. У многих бабочек соотношение размеров грудной и брюшной части тела отвечает золотой пропорции. Сложив крылья, ночная бабочка образует правильный равносторонний треугольник. Но стоит развести крылья, и вы увидите тот же принцип членения тела на 2,3,5,8. Стрекоза также создана по законам золотой пропорции: отношение длин хвоста и корпуса равно отношению общей длины к длине хвоста.

1.4. Золотое сечение. Золотое сечение нельзя рассматривать само по себе, отдельно, без связи с симметрией. Трудно найти человека, который не имел бы какого-то представления о симметрии. “Симметрия” - слово греческого происхождения. Оно, как и слово “гармония”, означает соразмерность, наличие определенного порядка, закономерности в расположении частей. Известный немецкий математик Герман Вейль дал определение симметрии таким образом: “Симметрия является той идеей, с помощью которой человек веками пытается объяснить и создать порядок, красоту и совершенство”. Природа – удивительный творец и мастер. Все живое в природе обладает свойством симметрии. Если сверху посмотреть на любое насекомое и мысленно провести посередине прямую (плоскость), то левые и правые половинки насекомых будут одинаковыми и по расположению, и по размерам, и по окраске. Ведь мы ни разу не видели, чтобы у жука или стрекозы, у любого другого насекомого лапы слева были бы ближе к голове, чем справа, а правое крыло бабочки или божьей коровки было бы больше, чем левое. Такого в природе не бывает, иначе бы насекомые не смогли бы летать. Свойство симметричности, присущее живой природе, человек использовал в своих достижениях: изобрел самолет, создал уникальные здания архитектуры. Да и сам человек является фигурой симметричной. Однако симметрия существует и там, где ее не видно на первый взгляд. Физик скажет, что всякое твердое тело – кристалл. Знаменитый кристаллограф Евграф Степанович Федоров сказал: “Кристаллы блещут симметрией”. Химик скажет, что все тела состоят из молекул, а молекулы состоят из атомов. А многие атомы располагаются в пространстве по принципу симметрии. Таким образом, данное преобразование фигур (симметрия) вошло в математику в результате наблюдения человека за окружающим миром. Оно встречается часто и повсеместно. Поэтому даже не искушенный человек обычно легко усматривает симметрию в относительно простых ее проявлениях.


Великий русский кристаллограф  Г.В. Вульф (1863...1925) считал золотое сечение одним из проявлений симметрии. Золотое деление не есть проявление асимметрии, чего-то противоположного симметрии Согласно современным представлениям золотое деление – это асимметричная симметрия. В науку о симметрии вошли такие понятия, как статическая и динамическая симметрия. Статическая симметрия характеризует покой, равновесие, а динамическая – движение, рост. Так, в природе статическая симметрия представлена строением кристаллов, а в искусстве характеризует покой, равновесие и неподвижность. Динамическая симметрия выражает активность, характеризует движение, развитие, ритм, она – свидетельство жизни. Статической симметрии свойственны равные отрезки, равные величины. Динамической симметрии свойственно увеличение отрезков или их уменьшение, и оно выражается в величинах золотого сечения возрастающего или убывающего ряда.

Принято считать, что понятие  о золотом делении ввел в научный  обиход Пифагор, древнегреческий философ  и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании. Французский архитектор Ле Корбюзье нашел, что в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют величинам золотого деления. Зодчий Хесира, изображенный на рельефе деревянной доски из гробницы его имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого деления.

Греки были искусными геометрами. Даже арифметике обучали своих детей  при помощи геометрических фигур. Квадрат  Пифагора и диагональ этого квадрата были основанием для построения динамических прямоугольников.

Рис. 1. Динамические прямоугольники

Платон (427...347 гг. до н.э.) также знал о золотом делении. Его диалог «Тимей» посвящен математическим и эстетическим воззрениям школы Пифагора и, в частности, вопросам золотого деления.

В фасаде древнегреческого храма Парфенона присутствуют золотые  пропорции. При его раскопках  обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного  мира. В Помпейском циркуле (музей  в Неаполе) также заложены пропорции  золотого деления.

Рис. 2. Античный циркуль золотого сечения

В дошедшей до нас античной литературе золотое деление впервые  упоминается в «Началах» Евклида. Во 2-й книге «Начал» дается геометрическое построение золотого деления После Евклида исследованием золотого деления занимались Гипсикл (II в. до н.э.), Папп (III в. н.э.) и др. В средневековой Европе с золотым делением познакомились по арабским переводам «Начал» Евклида. Переводчик Дж. Кампано из Наварры (III в.) сделал к переводу комментарии. Секреты золотого деления ревностно оберегались, хранились в строгой тайне. Они были известны только посвященным.

В эпоху Возрождения усиливается  интерес к золотому делению среди  ученых и художников в связи с  его применением как в геометрии, так и в искусстве, особенно в архитектуре Леонардо да Винчи, художник и ученый, видел, что у итальянских художников эмпирический опыт большой, а знаний мало. Он задумал и начал писать книгу по геометрии, но в это время появилась книга монаха Луки Пачоли, и Леонардо оставил свою затею. По мнению современников и историков науки, Лука Пачоли был настоящим светилом, величайшим математиком Италии в период между Фибоначчи и Галилеем. Лука Пачоли был учеником художника Пьеро делла Франчески, написавшего две книги, одна из которых называлась «О перспективе в живописи». Его считают творцом начертательной геометрии.

Лука Пачоли прекрасно понимал значение науки для искусства. В 1496 г по приглашению герцога Моро он приезжает в Милан, где читает лекции по математике. В Милане при дворе Моро в то время работал и Леонардо да Винчи. В 1509 г. в Венеции была издана книга Луки Пачоли «Божественная пропорция» с блестяще выполненными иллюстрациями, ввиду чего полагают, что их сделал Леонардо да Винчи. Книга была восторженным гимном золотой пропорции. Среди многих достоинств золотой пропорции монах Лука Пачоли не преминул назвать и ее «божественную суть» как выражение божественного триединства бог сын, бог отец и бог дух святой (подразумевалось, что малый отрезок есть олицетворение бога сына, больший отрезок – бога отца, а весь отрезок – бога духа святого).

Леонардо да Винчи также  много внимания уделял изучению золотого деления. Он производил сечения стереометрического тела, образованного правильными  пятиугольниками, и каждый раз получал  прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении. Поэтому он дал этому делению название золотое сечение. Так оно и держится до сих пор как самое популярное.

В то же время на севере Европы, в Германии, над теми же проблемами трудился Альбрехт Дюрер. Он делает наброски введения к первому варианту трактата о пропорциях. Дюрер пишет. «Необходимо, чтобы тот, кто что-либо умеет, обучил этому других, которые в этом нуждаются. Это я и вознамерился сделать».

Судя по одному из писем  Дюрера, он встречался с Лукой Пачоли во время пребывания в Италии. Альбрехт Дюрер подробно разрабатывает теорию пропорций человеческого тела. Важное место в своей системе соотношений Дюрер отводил золотому сечению. Рост человека делится в золотых пропорциях линией пояса, а также линией, проведенной через кончики средних пальцев опущенных рук, нижняя часть лица – ртом и т.д. Известен пропорциональный циркуль Дюрера.

Великий астроном XVI в. Иоган Кеплер назвал золотое сечение одним из сокровищ геометрии. Он первый обращает внимание на значение золотой пропорции для ботаники (рост растений и их строение).

Кеплер называл золотую  пропорцию продолжающей саму себя «Устроена  она так, – писал он, – что  два младших члена этой нескончаемой пропорции в сумме дают третий член, а любые два последних  члена, если их сложить, дают следующий  член, причем та же пропорция сохраняется  до бесконечности».

Построение ряда отрезков золотой пропорции можно производить  как в сторону увеличения (возрастающий ряд), так и в сторону уменьшения (нисходящий ряд).

Если на прямой произвольной длины, отложить отрезок m, рядом откладываем отрезок M. На основании этих двух отрезков выстраиваем шкалу отрезков золотой пропорции восходящего и нисходящего рядов

Рис. 3. Построение шкалы отрезков золотой пропорции

В последующие века правило  золотой пропорции превратилось в академический канон и, когда  со временем в искусстве началась борьба с академической рутиной, в пылу борьбы «вместе с водой  выплеснули и ребенка». Вновь «открыто»  золотое сечение было в середине XIX в. В 1855 г. немецкий исследователь золотого сечения профессор Цейзинг опубликовал свой труд «Эстетические исследования». С Цейзингом произошло именно то, что и должно было неминуемо произойти с исследователем, который рассматривает явление как таковое, без связи с другими явлениями. Он абсолютизировал пропорцию золотого сечения, объявив ее универсальной для всех явлений природы и искусства. У Цейзинга были многочисленные последователи, но были и противники, которые объявили его учение о пропорциях «математической эстетикой».

Рис. 4. Золотые пропорции в частях тела человека

Цейзинг проделал колоссальную работу. Он измерил около двух тысяч человеческих тел и пришел к выводу, что золотое сечение выражает средний статистический закон. Деление тела точкой пупа – важнейший показатель золотого сечения. Пропорции мужского тела колеблются в пределах среднего отношения 13 : 8 = 1,625 и несколько ближе подходят к золотому сечению, чем пропорции женского тела, в отношении которого среднее значение пропорции выражается в соотношении 8 : 5 = 1,6. У новорожденного пропорция составляет отношение 1 : 1, к 13 годам она равна 1,6, а к 21 году равняется мужской. Пропорции золотого сечения проявляются и в отношении других частей тела – длина плеча, предплечья и кисти, кисти и пальцев и т.д.

Рис. 5. Золотые пропорции в фигуре человека

Справедливость своей  теории Цейзинг проверял на греческих статуях. Наиболее подробно он разработал пропорции Аполлона Бельведерского. Подверглись исследованию греческие вазы, архитектурные сооружения различных эпох, растения, животные, птичьи яйца, музыкальные тона, стихотворные размеры. Цейзинг дал определение золотому сечению, показал, как оно выражается в отрезках прямой и в цифрах. Когда цифры, выражающие длины отрезков, были получены, Цейзинг увидел, что они составляют ряд Фибоначчи, который можно продолжать до бесконечности в одну и в другую сторону. Следующая его книга имела название «Золотое деление как основной морфологический закон в природе и искусстве». В 1876 г. в России была издана небольшая книжка, почти брошюра, с изложением этого труда Цейзинга. Автор укрылся под инициалами Ю.Ф.В. В этом издании не упомянуто ни одно произведение живописи.

В конце XIX – начале XX вв. появилось немало чисто формалистических теории о применении золотого сечения в произведениях искусства и архитектуры. С развитием дизайна и технической эстетики действие закона золотого сечения распространилось на конструирование машин, мебели и т.д.

Ряд Фибоначчи. С историей золотого сечения косвенным образом  связано имя итальянского математика монаха Леонардо из Пизы, более известного под именем Фибоначчи (сын Боначчи). Он много путешествовал по Востоку, познакомил Европу с индийскими (арабскими) цифрами. В 1202 г вышел в свет его математический труд «Книга об абаке» (счетной доске), в котором были собраны все известные на то время задачи. Одна из задач гласила «Сколько пар кроликов в один год от одной пары родится». Размышляя на эту тему, Фибоначчи выстроил такой ряд цифр: 

 

Месяцы

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

и т.д.

Пары кроликов

0

1

1

2

3

5

8

13

21

34

55

89

144

и т.д.


Ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д. известен как ряд Фибоначчи. Особенность последовательности чисел  состоит в том, что каждый ее член, начиная с третьего, равен сумме  двух предыдущих 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 и т.д., а отношение  смежных чисел ряда приближается к отношению золотого деления. Так, 21 : 34 = 0,617, а 34 : 55 = 0,618. Это отношение обозначается символом Ф. Только это отношение – 0,618 : 0,382 – дает непрерывное деление отрезка прямой в золотой пропорции, увеличение его или уменьшение до бесконечности, когда меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.

Фибоначчи так же занимался  решением практических нужд торговли: с помощью какого наименьшего количества гирь можно взвесить товар? Фибоначчи доказывает, что оптимальной является такая система гирь: 1, 2, 4, 8, 16...

 

2. Современные  представления о симметрии

Симметрия и асимметрия живого 

 

Мелкие организмы, взвешенные в воде, имеют почти шарообразную форму. У организмов, живущих в  морских глубинах и подверженных высокому давлению воды, уже иная симметрия: у них вращательная способность  свелась к отдельным поворотам  вокруг некоторой оси. Филогенетическая эволюция стремилась вызывать наследственное различие между правым и левым, однако ее действие сдерживалось теми преимуществами, которое животное извлекало из зеркально-симметричного  расположения своих органов. Этим, по-видимому, можно объяснить, почему наши конечности более подчиняются симметрии, чем  наши внутренние органы. Так, расположение сердца и закручивание кишечника  человека почти всегда левосторонее.


и т.д.................


Перейти к полному тексту работы


Скачать работу с онлайн повышением уникальности до 90% по antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru


Смотреть полный текст работы бесплатно


Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.