На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


Статья Идея элементарного доказательства великой теоремы Ферма исключительно проста: разложение чисел a, b, c на пары слагаемых, группировка из них двух сумм U' и U'' и умножение равенства a^n + b^n c^n = 0 на 11^n (т.е. на 11 в степени n, а чисел a, b, c на 1

Информация:

Тип работы: Статья. Предмет: Математика. Добавлен: 07.07.2005. Сдан: 2005. Уникальность по antiplagiat.ru: --.

Описание (план):


Page 1
Идея предлагаемого вниманию читателя элементарного доказательства Великой теоремы Ферма исключительно проста: после разложения чисел a, b, c на пары слагаемых, затем группировки из них двух сумм U' и U'' и умножения равенства a^n + b^n - c^n = 0 на 11^n (т.е. на 11 в степени n, а чисел a, b, c на 11) (k+3)-я цифра в числе a^n + b^n - c^n (где k - число нулей на конце числа a + b - c) не равна 0 (числа U' и U'' умножаются по-разному!). Для постижения доказательства нужно знать лишь формулу бинома Ньютона, простейшую формулировку малой теоремы Ферма (приводится), определение простого числа, сложение двух-трех чисел и умножение двузначного числа на 11. Вот, пожалуй, и ВСЁ! Самое главное (и трудное) - не запутаться в десятке цифр, обозначенных буквами. Формальное описание истории теоремы и библиография в русском тексте опущены.
Доказательство приводится в редакции от 1 июня 2005 года (с учетом дискуссии на мехматовском сайте).
В.С.

Элементарное доказательство Великой теоремы Ферма

ВИКТОР СОРОКИН
ИНСТРУМЕНТАРИЙ: [В квадратных скобках приводится поясняющая, не обязательная информация.]
Используемые обозначения:
Все числа записаны в системе счисления с простым основанием n > 10.
[Все случаи с составным n, кроме n = 2k (который сводится к случаю n = 4), сводятся к случаю
простого n с помощью простой подстановки. Случаи n = 3, 5 и 7 здесь не рассматриваются.]
ak - k-я цифра от конца в числе a (a1 - последняя цифра).
[Пример для a = 1043: 1043 = 1x53 + 0x52 + 4x51 + 3x50; a1 = 3, a2 = 4, a3 = 0, a4 = 1.]
a(k) - окончание (число) из k цифр числа a (a(1) = a1; 1043(3) = 043). Везде в тексте a1 0.
[Если все три числа a, b и c оканчиваются на ноль, следует разделить равенство 1° на nn.]
(ain)1 = ai и (ain - 1)1 = 1 (см. Малую теорему Ферма для ai 0). (0.1°)
(n + 1)n = (10 + 1)n = 11n = …101 (см. Бином Ньютона для простого n).
Простое следствие из бинома Ньютона и малой теоремы Ферма для s 1 [a1 0]:
если цифра as увеличивается/уменьшается на 0 < d < n,
то цифра ans+1 увеличивается/уменьшается на d (или d + n, или d - n). (0.2°)
[В отрицательных числах цифры считаются отрицательными.]
***

(1°) Допустим, что an + bn - cn = 0 .
Случай 1: (bc)1 ? 0.

(2°) Пусть u = a + b - c, где u(k) = 0, uk+1 ? 0, k > 0 [известно, что в 1° u > 0 и k > 0].
(3°) Умножим равенство 1° на число d1n (см. §§2 и 2a в Приложении) с целью превратить
цифру uk+1 в 5. После этой операции обозначения чисел не меняются
и равенство продолжает идти под тем же номером (1°).
Очевидно, что и в новом равенстве (1°) u = a + b - c, u(k) = 0, uk+1 = 5.
(1*°) И пусть a*n + b*n - c*n = 0, где знаком “*” обозначены записанные в каноническом виде числа в равенстве (1°) после умножения равенства (1°) на 11n .
(4°) Введем в указанной здесь очередности следующие числа: u, u' = a(k) + b(k) - c(k),
u'' = u - u' = (a - a(k)) + (b - b(k)) - (c - c(k)), v = (ak+2 + bk+2 - ck+2)1, u*' = a*(k) + b*(k) - c*(k),
u*'' = u* - u*' = (a* - a*(k)) + (b* - b*(k)) - (c* - c*(k)), 11u', 11u'', v* = (a*k+2 + b*k+2 - c*k+2)1,
и вычислим две последние значащие цифры в этих числах:
(3a°) uk+1 = (u'k+1 + u''k+1)1 = 5;
(5°) u'k+1 = (-1, 0 или 1) - так как - nk < a'(k) < nk, - nk < b'(k) < nk, - nk < c'(k) < nk
и числа a, b, c имеют различные знаки;
(6°) u''k+1 = (4, 5 или 6) (см. 3a° и 5°) [важно: 1 < u''k+1 < n - 1];
(7°) u'k+2 = 0 [всегда!] - так как \u'\ < 2nk ;
(8°) u''k+2 = uk+2 [всегда!];
(9°) u''k+2 = [v + (ak+1 + bk+1 - ck+1)2]1, где (ak+1 + bk+1 - ck+1)2 = (-1, 0 или 1);
(10°) v = [uk+2 - (a(k+1) + b(k+1) - c(k+1))k+2]1 [где (a(k+1) + b(k+1) - c(k+1))k+2 = (-1, 0 или 1)] =
= [uk+2 - (-1, 0 или 1)]1;
(11°) u*k+1 = uk+1 = 5 - т.к. u*k+1 и uk+1 - последние значащие цифры в числах u* и u;
(12°) u*'k+1 = u'k+1 - т.к. u*'k+1 и u'k+1 - последние значащие цифры в числах u*' и u';
(13°) u*''k+1 = (u*k+1 - u*'k+1)1 = (3 - u*'k+1)1 = (4, 5 или 6) [важно: 1 < u*''k+1 < n - 1];
(14°) (11u')k+2 = (u'k+2 + u'k+1)1 (затем - в результате приведения чисел к каноническому виду -
величина u'k+1 «уходит» в u*''k+2, поскольку u*'k+2 = 0);
(14a°) важно: числа (11u')(k+2) и u*'(k+2) отличаются только k+2-ми цифрами, а именно:
u*'k+2 = 0, но (11u')k+2 0 в общем случае;
(15°) (11u'')k+2 = (u''k+2 + u''k+1)1;
(16°) u*k+2 = (uk+2 + uk+1)1 = (u''k+2 + uk+1)1 = (u''k+2 + 5)1;
(16а°) к сведению: u*'k+2 = 0 (см. 7°);
(17°) u*''k+2 = (u*k+2 +1, u*k+2 или u*k+2 - 1)1 = (см. 9°) = (u''k+2 + 4, u''k+2 + 5 или u''k+2 + 6)1;
(18°) v* = [u*k+2 - (a*(k+1) + b*(k+1) - c*(k+1))k+2]1
[где u*k+2 = (uk+2 + uk+1)1 (см. 16°), а (a*(k+1) + b*(k+1) - c*(k+1))k+2 = (-1, 0 или 1) - см. 10°] =
= [(uk+2 + uk+1)1 - (-1, 0 или 1)]1.
(19°) Введем числа U' = (ak+1)n + (bk+1)n - (ck+1)n, U'' = (an + bn - cn) - U', U = U' + U'',
U*' = (a*k+1)n + (b*k+1)n - (c*k+1)n, U*'' = (a*n + b*n - c*n) - U*', U* = U*' + U*'';
(19а°) к сведению: U'(k+1) = U*'(k+1) = 0.
(20°) Лемма: U(k+2) = U'(k+2) = U''(k+2) = U*(k+2) = U*'(k+2) = U*''(k+2) = 0 [всегда!].
Дей и т.д.................


Перейти к полному тексту работы



Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.