На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


Лекции Формування знань учнв про похдн сталої, складеної, показникової, логарифмчної та степеневої функцй з довльним дйсним показником. Вивчення теореми про похдн суми, добутку частки функцй. Формування умнь учнв знаходити похдн функцї.

Информация:

Тип работы: Лекции. Предмет: Педагогика. Добавлен: 14.06.2009. Сдан: 2009. Страниц: 2. Уникальность по antiplagiat.ru: --.

Описание (план):


ТЕМА УРОКУ: Похідні елементарних функцій
МЕТА УРОКУ: формування знань учнів про похідну сталої функції, степеневої функції з цілим показником, тригонометричних функцій.
І Перевірка домашнього завдання

1. Три учні відтворюють розв'язування вправ № 1 (1,2), 2.
1) ==
2)

Рівняння шуканої дотичної у - у0 =. Оскільки х0 = 1, у = х2, то і
Отже, у - 1 = 2 (х -1) або у = 2х - 1.
2. Фронтальна бесіда за запитаннями №№ 11 - 17 із Запитання і завдання до розділу VII.
II. Сприймання і усвідомлення знань про похідну сталої функції, степеневої функції з цілим показником

На попередньому уроці ми довели, що похідна лінійної функції у = дорівнює , тобто .
Якщо покласти , де С - довільна постійна, то одержимо, що тобто похідна постійної функції дорівнює 0.
Якщо у формулі покласти, то одержимо
Нам уже відомо, що . А як знайти похідну функції у = х5, у = х20 тощо? Розглянемо функцію у= хn, де n - .
Знайдемо похідну цієї функції, для цього зафіксуємо значення аргумента х0 і надамо йому приросту , тоді:
1)
2)
(Скориставшись формулою
3)
Звідси
Розглянемо функцію у = хn-1, де .
Знайдемо похідну цієї функції, для цього зафіксуємо значення аргумента х0 і надамо йому приросту , тоді
1)
2)


3) =


Отже, , де .
Таким чином виконується рівність: .
Виконання вправ
1. Знайдіть похідну функції:
а) у = х6; б) у = х8; в) у = х2; г) .
Відповідь: а) 6х5; б) 8х7; в) 7х6; г) 6х5.
2. Знайдіть похідні функцій:
а) у = х-10; б) у = х2; в) ; г).
Відповідь: а) -10х-11; б) -3х-4; в) -6х-7; г) -6х-7.
ІІІ. Сприймання і усвідомлення знань про похідну тригонометричних функцій

Знайдемо похідну функції у=. Зафіксуємо х0 і надамо аргументу приросту , тоді:
1)
2)
3)
.
Отже
Аналогічно можна довести, що
Знайдемо похідну функції .
Зафіксуємо х0 і надамо аргументу приросту , тоді:
.
.
Отже,
Аналогічно можна довести, що
Виконання вправ № 1 (3), 5 із підручника.
VI. Підведення підсумків уроку

Провести підведення підсумків уроку з використанням таблиці 4 похідних.
Таблиця
Таблиця похідних

V. Домашнє завдання

Розділ VІІ § 3. запитання і завдання для повторення розділу VІІ № 19 - 22. вправа №4 (2, 4).
ТЕМА УРОКУ: Теореми про похідну суми, добутку і частки функцій
МЕТА УРОКУ: Вивчення теореми про похідні суми, добутку і частки функцій, формування умінь учнів у знаходження похідних.
І. Перевірка домашнього завдання
1. Усне розв'язування вправ.
1) Знайдіть похідні функцій
а) у - х10; б) ; в) ; г) .
Відповідь: а) 10х9; б) -9х-10; в) -4х-5;ё г) 3х2.
2) Знайдіть похідні функцій:
а) в точці ; б) в точці ;
в) в точці ; г) в точці .
Відповідь: а) 0; б) ; в) 4; г) -1.
2. Відповісти на запитання, що виникли у учнів під час виконання домашніх вправ.
ІІ. Сприймання і усвідомлення теореми про похідну суми функції

Теорема: Якщо функції f(x) і g(x) диференційовані в точці х, то їхня сума диференційована в цій точці і
або коротко говорять: похідна суми дорівнює сумі похідних.
Доведення
Розглянемо функцію у = f(x) + g(x).
Зафіксуємо х0 і надамо аргументу приросту . Тоді
,
.
Отже, .
Наслідки
а) Похідна різниці дорівнює різниці похідних.
Нехай у(х) = f(x) - g(x), тоді f(x) = у(х) + g(x) і , звідси.
б) Похідна суми декількох функцій дорівнює сумі похідних цих фукцій, тобто
.
Приклад. Знайдіть похідну функцій
а) ;
б) ;
в) .
Розв'язання а) ;
б) .
в).
Відповідь: а) ; б) в) =.
Виконання вправ
1. Знайдіть похідні функцій:
а) у = х3 + х - х4; б) ;
в) ; г) .
Відповідь: а); б); в) ;
г) .
2. Знайдіть значення похідної функції f(x) в точці х0:
а) ;
б) ;
в) .
Відповідь: а) 1; б) ; в)-1.
3. При яких значеннях х значення похідної функції f(x) дорівнює 0:
а); б) ; в) .
Відповідь: а) ; б) ; в) .
ІІІ. Сприймання і усвідомлення теореми про похідну добутку
Теорема. Якщо функції f(x) і g(x) диференційовані в точці х, то їхній добуток також - диференційована функція в цій точці і , або коротко говорять: похідна добутку двох функцій дорівнює сумі добутків кожної функції на похідну другої функції
Доведення. Розглянемо функцію . Зафіксуємо х0 і надамо аргументу приросту , тоді
1)
Оскільки , , то
.
2)
.
Отже, .
Наслідки
а) Постійний множник можна винести за знак похідної: .
Дійсно,.
б) Похідна добутку декількох множників дорівнює сумі добутків похідної кожного із них на всі останні, наприклад:

.

Приклад. Знайдіть похідні функцій:
а) ;
б) ;
в) .
Розв'язування
а) ;
б)
;
в)

.

Виконання вправ.
1. Знайдіть похідну функцій:
а) ; б) ;
в) ; г) .
Відповідь: а) 6х-5; б) ;
в) ; г) .
2. Знайдіть похідні функцій:
а) ; б) ;
в) ; г) .
Відповідь: а) ; б) ;
в) ; г) .
3. Знайдіть похідні функцій:
а) ; б) .
Відповідь: а) ; б) .

IV. Сприймання і усвідомлення теореми про похідну частки функцій

Теорема. Якщо функції f(x) і g(x) диференційовані в точці х і g(x), то функція диференційована в цій точці і .
Доведення
Формулу похідної частки можна вивести, скориставшись означенням похідної. Проте це зробити можна простіше.
Нехай , тоді f(x)=у(х). Знайдемо похідну функції f(x), скориставшись теоремою про похідну добутку, . Виразимо з цієї формули
і підставимо замість у(х) значення , тоді будемо мати:
.
Отже, .
Приклад: Знайдіть похідні функцій
а) ; б) .
Розв'язання

а) .
б) .

Виконання вправ
1. Знайдіть похідні функцій:
а) ; б) ; в) ; г) .
Відповідь: а) ; б) ;
в) ; г) .
2. Знайдіть похідні функцій:
а) ; б) ; в) ; г)
Відповідь: а) ; б) ;
в) ; г) .

V. Домашнє завдання

Розділ VII § 4. Запитання і завдання для повторення розділу VII № 23 - 27. вправа № 10 (1 -5, 7 - 8).
ТЕМА УРОКУ: Похідна складеної функції
Мета уроку: Формування поняття про похідну складеної функції, знань учнів про похідну складеної функції, умінь знаходити похідну складеної функції.
І. Перевірка домашнього завдання

1) ;
2)
;
3) ;
4) ;
5) ;
6) .

2. Самостійна робота.
Варіант 1.
1. Знайдіть значення похідної функції f(x) при заданому значенні аргументу х0:
а) , х0=-1. (2 бали)
б) . (2 бали)
2. Знайдіть похідну функцій:
а) . (2 бали)
б) . (2 бали)
в) . 42 бали)
Варіант 2.
1. Знайдіть значення похідної функції f(x) при заданому значенні аргумента х0:
а) , х0=-1. (2 бали)
б) . (2 бали)
2. Знайдіть похідну функцій:
а) . (2 бали)
б) . (2 бали)
в) . 42 бали)
Відповідь: В-1. 1. а) ; б) -1
2. а) ; б) ; в)
В-2. 1. а) ; б) 1
2. а) ; б) ; в) .
ІІ. Сприймання і усвідомлення поняття складеної функції та її похідної

Розглянемо приклад.
Приклад 1. Нехай треба обчислити по заданому значенню х значення функції у, яка задана формулою .
Для цього спочатку треба обчислити за даним значенням х значення u=, а потім за значенням u обчислити у=.
Отже, функція g ставить у відповідність числу х число u, а функція f - числу u число у. Говорять, що у є складеною функцією із функції g і f, і пишуть .
Функцію g(х) називають внутрішньою функцією, або проміжною змінною, функцію f(u) - зовнішньою функцією. Отже, щоб обчислити значення складеної функції в довільній точці х, спочатку обчислюють значення u внутрішньої функції g, а потім f(u).
Приклад 2. Розглянемо функцію . Вона є складною із функцій , де - внутрішня функція, - зовнішня функція.
Приклад 3. Запишіть складні функції і , якщо
Розв'язання




Виконання вправ.
1. Задайте формулою елементарні функції і , и т.д.................


Перейти к полному тексту работы



Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.