На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


Диплом Разновидности и функции эвристик в обучении математике. Творческое мышление как результат эвристического обучения. Пути и условия организации эвристического обучения в школе. Формирование эвристических приемов при обучении математике учащихся 5-6 классов.

Информация:

Тип работы: Диплом. Предмет: Педагогика. Добавлен: 30.03.2011. Сдан: 2011. Страниц: 2. Уникальность по antiplagiat.ru: --.

Описание (план):



Дипломная работа
По теме: ”Методика формирования эвристических приёмов на уроках математики в 5-6 классах”
Содержание

Введение
Глава 1. История и общая характеристика эвристического метода обучения
1.1 Основные понятия эвристики
1.2 Разновидности и функции эвристик в обучении математике
1.3 Творческое мышление как результат эвристического обучения
1.4 История эвристического обучения. Общая характеристика эвристического метода обучения
1.5 Обзор известных эвристических приемов
Глава 2. Методические особенности формирования эвристических приёмов на уроках математики в 5-6-х классах
2.1 Пути и условия организации эвристического обучения в школе
2.2 Формирование эвристических приемов при обучении математике учащихся 5-6-х классов
2.3 Эвристический урок по математике
Заключение
Литература
Введение

Проблема эвристического обучения является одной из наиболее актуальных. Актуальность данной проблемы заключается в том, что она предполагает отказ от готовых знаний, их непосредственного воспроизведения (репродукции). Основывается же на поиске, добычи информации, которые предъявляют новые требования к профессиональному, личностному развитию человека в условиях научно-технического прогресса, информатизации общества, когда быстрыми темпами увеличивается объем информации, стремительно устаревают знания. Постоянный рост объёма информации требует от человека наличия таких качеств, как, изобретательность, инициативность, умение быстро и безошибочно применять те или иные решения, что невозможно без умения работать творчески, самостоятельно. В связи с этими меняющимися условиями современная школа должна делать упор на развитие творческих способностей учеников, воспитанием активной личности.
Во многих странах мира усиливается внимание проблеме развития творческих способностей школьников в настоящее время. Задатки этих
Способностей присущи абсолютно любому ребёнку, необходимо только их суметь раскрыть и развить. Ученики 5-6 классов должны не только овладевать материалом школьных программ, но также и уметь творчески применять его, уметь находить решения различных проблем. Развить данные умения возможно только в результате педагогической деятельности,
которая создаёт условия для творческого развития школьников. Таким образом, проблема развития творческих способностей учеников посредством эвристических приёмов обучения является одной из наиболее актуальных.
Я.А. Коменский писал: «… школа не показывает самые вещи, как они происходят из самих себя и каковы они в себе, но сообщала, что о том и другом предмете думает и пишет один, другой, третий и десятый автор». Это значит что тот, кто за ребенка определяет его цель, берет на себя ответственность судьбы, рискует деформировать характер, навязать ложные стереотипы мышления. «Ребенка надо учить и развивать всесторонне, чтобы дать возможность проявится его скрытым, может быть очень глубоко, способностям».[8].
Целью дипломной работы является: изучение понятия «эвристика» и выявление особенностей формирования эвристических приемов; разработка системы задач, позволяющих формировать эвристические приемы.
Объектом работы выступает процесс обучения математике учащихся 5-6 классов.
Предметом выступает использование эвристических приемов в процессе обучения математике учащихся 5-6 классов.
Согласно исследованиям дидактов [13, 14], обучение творчеству школьников - это вооружение их умением осознавать проблему, намеченную учителем, а позднее - формулировать ее самому. Это развитие способностей выдвигать гипотезы и соотносить их с условиями задачи, осуществлять поэтапную или итоговую проверку решения несколькими способами; способностей переноса знаний и действий в нестандартную ситуацию или создания нового способа действий.
В соответствии с требованиями, предъявляемыми современной школой, обучение в ней должно ориентироваться на развитие эвристического мышления, обеспечивающего возмож-ность самостоятельно приобретать новые знания, применять их в многообразных условиях окружающей действительности.
ГЛАВА 1. История и общая характеристика эвристического метода обучения

1.1 Основные понятия эвристики

Эвристика (от греч. heurisko - нахожу) - методология научного исследования, а также методика обучения, основанная на открытии или догадке. В Древней Греции - система обучения путем наводящих вопросов.
В этом параграфе будут рассмотрены основные понятия эвристики, такие как: эвристическая деятельность, эвристические приемы, эвристические методы, эвристические беседы, эвристические задачи.
Термин «эвристика» понимается в различных значениях:
1) наука, изучающая продуктивное творческое мышление (эвристическую деятельность);
Эвристическая деятельность или эвристические процессы, хотя и включают в себя умственные операции в качестве важного своего компонента, вместе с тем обладают некоторой спецификой. Именно поэтому эвристическую деятельность следует рассматривать как такую разновидность человеческого мышления, которая создает новую систему действий или открывает неизвестные ранее закономерности окружающих человека объектов (или объектов изучаемой науки).
2) Эвристические приемы это особые приемы, которые сформировались в ходе решения одних задач и более или менее сознательно переносятся на другие задачи.
3) специальные методы, используемые в процессе открытия нового (эвристические методы);
В эвристике как молодой, развивающейся науке не все понятия достаточно четко определены. Это, прежде всего, относится к понятию “эвристический метод”. Многие исследователи понимают под ним определенный эффективный, но не достаточно надежный способ решения задач. Он позволяет ограничивать перебор вариантов решения, то есть сокращать число вариантов, изучаемых перед тем, как выбрать окончательное решение. Понятно, что это определение понятия “эвристический метод” не может быть признано удовлетворительным, так как в нем представлена лишь внешняя характеристика явления, но не раскрыты существенные его черты.
Эвристический метод в обучении позволяет педагогу представить учащимся больше самостоятельности и творческого поиска.
Проблема в том, что при разработке методики формирования творческих способностей посредством эвристического метода учитель должен учитывать:
а) общий уровень развития ученического коллектива;
б) личностные особенности учащихся;
в) специфические черты и особенности учебного предмета.
Условия формирования творческих способностей:
а) положительные мотивы учения;
б) интерес учащихся;
в) творческая активность;
г) положительный микроклимат в коллективе;
д) сильные эмоции.
Следовательно, задачами учителя будут выступать:
а) постоянное пополнение запаса знаний учащихся по математике;
б) развитие общеучебных умений и навыков;
в) развитие творческой самостоятельности учеников;
д) воспитание творческой личности.
4) восходящий к Сократу метод обучения (так называемые эвристические беседы).
Беседу относят к наиболее старым методам дидактической работы. Ее мастерски использовал еще Сократ, от имени которого и произошло понятие «сократические беседы». Считая, что сам Сократ не обладает истиной, Сократ помогал родиться ей в душе своего собеседника. Свой метод он уподоблял повивальному искусству - профессии его матери, называя его майевтикой. Подобно тому, как та помогала рождаться детям, Сократ помогал рождаться истине.
5) эвристика - направленность деятельности человека, ориентированную на создание им субъективно или объективно нового и значимого продукта. В данном контексте эвристика отождествляется с мотивом творческой деятельности.
6) эвристика - любой совет, как искать решение задачи. В этом случае объем понятия эвристики настолько широк, что затруднительно провести классификацию этого понятия. Под эвристикой понимаем всякий способ, применение которого может привести к отысканию нужного метода решения задачи или доказательства теоремы.
Знакомство с такими эвристиками осуществляется в процессе изучения учебного материала. В процессе изучения материала учащиеся встречаются и с приемам достраивания фигуры до конфигурации, рассмотрение которой ускорит приближение ученика к успеху. Если в условии задачи используются отдельные элементы конфигурации, то продвижение в решении задачи можно получить, дополнив рисунок недостающими элементами. Эвристики можно вписывать в специальную тетрадь либо фиксировать на специальном плакате и по мере надобности использовать в процессе решения задач или доказательства теорем.
Эффективное развитие математических способностей у учащихся невозможно без использования в учебном процессе задач на сообразительность, задач-шуток, математических ребусов.
Пример задачи на сообразительность: Некий человек должен был перевезти в лодке через реку волка, козу и капусту. В лодке мог поместиться только один человек, а с ним или волк, или коза, или капуста. Но если оставить волка с козой без человека, то волк съест козу, если оставить козу с капустой, то коза съест капусту, а в присутствии человека «никто никого не ел». Человек все-таки перевез свой груз через реку. Как он это сделал? (Ответ: Волк не ест капусту, следовательно, начинать переправу надо с козы, так как волка и капусту можно оставить на берегу без человека. Переправив козу на другой берег, человек возвращается, берет в лодку капусту и также перевозит ее на другой берег, где ее оставляет, но зато берет в лодку козу и везет ее обратно - на первый берег. Здесь он козу оставляет и перевозит волка, а сам возвращается за козой, перевозит ее, и переправа оканчивается благополучно.)
Пример задачи - шутки: Приготовьте 8 бумажек с числами 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8 и 9 и расположите их в два столбца таким образом (рис. 1).
/
Рис. 1
Обменивая местами всего лишь две бумажки, добейтесь того, чтобы суммы чисел в обоих столбцах были одинаковыми. (Ответ: Поменять местами бумажки с числами 8 и 9, при этом 9 перевернуть как 6. тогда в каждом столбике будет по 18).
7) Эвристические задачи - задачи, для решения которых необходимо выявить некоторые скрытые связи между элементами условия и требования или найти способ решения, причем этот способ не является очевидной конкретизацией некоторого обобщения правила, известного ученику, или сделать и то и другое [1].
Эвристическая задача - лучший способ мгновенно возбудить внимание и учебный интерес, приблизить возможность открытия. Эвристические задачи могут быть предложены как для классной, так и для домашней работы, причем ученик должен иметь право выбора любого варианта задания.
При решении эвристических задач ученик должен использовать эвристические методы и приемы: прием элементарных задач, прием представления задачи в пространстве состояний, прием рассмотрения предельного случая, прием вспомогательной фигуры, которые составляются базовыми и специальными эвристиками.
1.2 Разновидности и функции эвристик в обучении математике

В процессе обучения математике бывает полезно давать общие рекомендации, облегчающие поиск решения задач либо наталкивающие на «открытие» новой закономерности, понятия, теоремы и так далее. Такие рекомендации различными преподавателями в области методики математики называются эвристические ориентиры, эвристические предписания, эвристические схемы, стратегии и так далее. Все они относятся к эвристическим приемам деятельности и в их основе лежат, естественно разнообразные эвристики.
Для более глубокого понимания сути эвристики как эвристических приемов деятельности предлагаем классификацию эвристик.
В исследованиях по психологии приемы деятельности классифицируются по следующим основаниям: по степени обобщения приема; по степени обобщенности цели; по форме операционного состава; по возможности достижения цели. Поэтому в качестве оснований для классификации эвристик принимают основания, отнесенные к структурным элементам.
Первое основание - степень обобщенности приема.
Здесь эвристики делятся на:
- общие эвристики, применяемые практически во всех областях знаний.
Целью их является установление общих закономерностей, которые имеют место при решении всякого рода проблем, независимо от их содержания.
Структурными элементами являются эвристические приемы мыслительной деятельности и эвристические ориентиры;
- специальные эвристики, связанные с изучением конкретных математических фактов.
Цель данных эвристик состоит в создании благоприятных дидактических условий для самоорганизации учащихся при «открытии» и усвоении новых знаний, умений, а также в овладении приемами решений различных классов эвристических задач.
Структурными элементами специальных эвристик являются эвристические предписания, диалогические концентры, базовые эвристики решения эвристических задач;
Вторым основанием является степень обобщенности цели.
Выделяют эвристические приемы мыслительной деятельности.
Эту группу образуют приемы мыслительной деятельности, делящиеся следующим образом.
1. Общие (анализ, синтез, сравнение, абстрагирование, классификация, систематизация, аналогия и другие).
2. Специфические (к ним относят: подведение под понятие, выведение следствий и так далее);
Эвристические ориентиры.
1. Общие предварительные и правдоподобные правила, целью которых является поиск решения данной проблемы. К ним относятся:
- правила ориентиры;
- правила - советы;
- эвристический довод;
- эвристическое рассуждение;
- эвристические схемы;
- стратегии и др.
2. Эвристические ориентиры специфического характера.
Приемы существенно ограничивающие поиск решения задач, однако, не гарантирующие получения нужного результата. Примерами эвристических ориентиров могут служить наборы общих эвристик:
- нарисуй картинку;
Пример: Прохожий заметил идущий на остановку автобус в 180 метрах позади себя. Чтобы не опоздать, он побежал и через 12 секунд прибежал на остановку одновременно с автобусом. С какой скоростью пришлось бежать прохожему, если известно, что автобус движется со скоростью 19 м/сек?
Прежде чем решать эту задачу, целесообразно сделать к ней рисунок 2.

Рис. 2
Решение: 1) 19 · 12 = 228 (м) - расстояние, которое проехал автобус;
2) 228 - 180 = 48 (м) - расстояние, которое пробежал прохожий;
3) 48: 12 = 4 (м/с) - скорость прохожего.
Ответ: 4 м/с.
- подразделяй на случаи;
- обращай действия;
- рассуждай от противного;
- обобщи;
- действуй по аналогии;
Например, при изучении признаков делимости, выяснив с учащимися признак делимости чисел на 3, можно выполнить упражнение на формулирование признака делимости чисел на 9, по аналогии с признаком делимости чисел на 5 сформулировать признак делимости чисел на 25.
1) На 3 делятся только те числа, у которых сумма цифр делится на 3.
2) На 9 делятся только те числа, у которых сумма цифр делится на 9.
3) На 5 делятся только те числа, последняя цифра которых 0 или 5.
4) На 25 делятся только те числа, две последние цифры которых - нули или образуют число, делящиеся на 25.
Утверждения 2) и 4) являются аналогичными утверждениям 1) и 3). Но истинность утверждений, сделанных по аналогии, учащиеся должны проверять, чтобы не допустить ошибок.
- выделяй главное (главную часть) и др.
Эвристические предписания.
Рассматриваются в процессе обучения конкретному учебному материалу и предлагаются в форме вопросов, указаний, эвристических советов и так далее.
Главная цель применения эвристических предписаний - создание благоприятные дидактические условия для самоорганизации «при открытии» и усвоении новых знаний, умений.
Диалогические концентры.
Прием, при котором всякое существенно важное математическое понятие после его введения погружают в диалог с другими понятиями с целью востребованности основных знаний и систематизации.
Базовые эвристики решения эвристических задач.
Приемы решения эвристических задач, которые сформировались в результате решения одних и переносятся к использованию в других задачах. Некоторые из базовых эвристик:
- рассмотрение предельного случая;
- введение вспомогательных неизвестных;
- введение дополнительных элементов (дополнительных построений);
- переход к равносильной задаче;
- выделение подзадач;
- контрпример и подтверждающий пример и т.д.
Система эвристически - ориентированных задач.
Эта система эвристических задач, способствующих процессу формирования эвристической деятельности учащихся, в основе построения которой лежат наборы общих и специальных эвристик.
В 5-6 классах наиболее употребимы такие эвристики как:
Анализ задачи - это эвристический прием, при котором следствия переходят к причине, породившей это следствие, действие, которое идет от того, что необходимо найти, построить или доказать к тому, что дано или установлено. Анализ всегда целенаправлен на выявление внутренних существенных связей и отношений в вещах.
Пример: Вычислите: (4-(4-(4-…-(4-1)…))). В записи 200 пар скобок.
Введение вспомогательного элемента - это эвристический прием, используемый в математике для формоизменения текстовой задачи. Суть его заключается в следующем. Если в выражение, равенство или неравенство входят переменные или выражение определенной областью значений, то можно заменить одну или несколько переменных выражениями, имеющие ту же область значений.
Примером задачи для 5 класса может служить: Среднее арифметическое трех чисел равно 0,48. Первое число равно 0,4, а второе в 1,8 раза больше первого. Найдите третье число. (Ответ: 0,32)
Перебор. Сущность этого приема заключается в построении определенным образом организованного разбора или некоторых специально выбранных случаев, которые специально возможны в ситуации, описанной в задаче. Когда разбираются все возможные случаи, то говорят о полном переборе, а если их часть, то о сокращенном переборе.
Существует два вида полного перебора: рассмотрение каждого случая в отдельности и групповой анализ возможных решений. Первым видом перебора удобно пользоваться, когда число возможных вариантов решения невелико и разбор всех случаев практически осуществим.
Еще одной разновидностью приема перебора является так называемый сокращенный перебор. Им пользуются в тех случаях, когда анализ всей совокупности возможных решений невозможен или слишком затруднителен. Формы ограничения полного перебора разнообразны: здесь и отсечение заведомо лишних вариантов и просмотр одного из взаимозаменяемых случаев, и определение границ области поиска решения.
Пример задачи 5 класса: Дано двузначное число. Сумма цифр которого равна семи. Найти эти числа. (Ответ: 16; 25; 34; 43; 52; 61)
Эвристика выполняет многие дидактические функции:
1) средство мотивации при выборе, предпочтении тех или иных действий;
2) средство осознания общности решаемых математических задач, их единства. Систематизация изученного и изучаемого материала;
3) способ установления аналогии;
4) способ приобретения знаний, их "добывания";
5) источник внутренней установки на познавательную деятельность;
6) способ организации диалога (делают его более продуктивным);
7) способ подведения обучаемого к математическому открытию;
8) способ создания сюжетной канвы, сюжетной оболочки [2].

1.3 Творческое мышление как результат эвристического обучения


Эвристический и другие принципы развития творческого мышления не могут быть реализованы без учета возрастных и индивидуально-типических особенностей мышления. Возрастным особенностям интеллектуального развития посвящено немало исследований. В них выявлена стадиальность развития интеллекта, дана характеристика каждой стадии в зависимости от ведущего вида мыслительной деятельности.
На первой стадии ведущим является наглядно-действенное, практическое мышление, которое осуществляется в конкретной ситуации, в процессе практических действий с реальными предметами. У маленьких детей это мышление руками».
На второй стадии преобладает наглядно-образное мышление; оно позволяет решать задачи на основе оперирования уже не реальными предметами, а образами восприятия и представлений, содержащимися в детском опыте. Связь мышления с практическими действиями хоть и сохраняется, но не является такой прямой, непосредственной, как раньше. Чтобы решать задачи ребенок должен отчетливо воспринимать, наглядно представлять рисуемую в них ситуацию.
На третьей, высшей, ступени развития ведущую роль в мыслительной деятельности приобретает отвлеченное, абстрактно-теоретическое мышление. Мышление выступает здесь в форме отвлеченных понятий и рассуждений, отражающих существенные стороны окружающей действительности, закономерные связи между ними. Овладение в ходе усвоения основ наук понятиями, законами, теориями оказывает значительное влияние на умственное развитие школьников. Оно раскрывает богатые возможности самостоятельного творческого приобретения знаний, их широкого применения на практике.
Одним из важнейших принципов развития эвристического мышления является оптимальное (отвечающее целям обучения и психическим особенностям индивида) развитие разных видов мыслительной деятельности: и абстрактно-теоретического, и наглядно-образного, и наглядно-действенного, практического мышления.
Эвристическое мышление характеризуется высокой степенью новизны получаемого на его основе продукта, его оригинальностью. Это мышление появляется тогда, когда человек, попытавшись решить задачу на основе ее формально-логического анализа с прямым использованием ему известных способов, убеждается в бесплодности таких попыток и у него возникает потребность в новых знаниях, которые позволяют решить проблему: эта потребность и обеспечивает высокую активность решающего проблему субъекта. Осознание самой потребности говорит о создании у человека проблемной ситуации.
Хотя мышление как процесс обобщенного и опосредованного познания действительности всегда включает в себя элементы продуктивности, удельный вес ее в процессе мыслительной деятельности может быть различным. Там, где удельный вес продуктивности достаточно высок, говорят о собственно творческом мышлении как особом виде мыслительной деятельности. В результате творческого мышления возникает нечто оригинальное, принципиально новое для субъекта, т. е. степень новизны здесь высока. Условие возникновения такого мышления - наличие проблемной ситуации, способствующей осознанию потребности в открытии новых знаний, стимулирующей высокую активность решающего проблему субъекта.
Нахождение искомого предполагает открытие не известных субъекту признаков, существенных для решения проблемы отношений, закономерных связей между признаками, тех способов, с помощью которых они могут быть найдены. Человек вынужден действовать в условиях неопределенности, намечать и проверять ряд возможных решений, осуществлять выбор между ними, подчас не имея к тому достаточных оснований. Он ищет ключ к решению на основе выдвижения гипотез и их проверки, т. е. способы опираются на известное предвидение того, что может быть получено в результате преобразований. Существенную роль в этом играют обобщения, позволяющие сокращать количество той информации, на основе анализа которой человек приходит к открытию новых знаний, уменьшать число проводимых при этом операций, шагов к достижению цели.
Как подчеркивает Л. Л. Гурова [4], весьма плодотворным в поиске пути решения проблемы оказывается ее содержательный, семантический анализ, направленный на раскрытие натуральных отношений объектов, о которых говорится в задаче. В нем существенную роль играют образные компоненты мышления, которые позволяют непосредственно оперировать этими натуральными отношениями объектов. Они представляют собой особую, образную логику, дающую возможность устанавливать связи не с двумя, как при словесном рассуждении, а со многими звеньями анализируемой ситуации, действовать, по словам Л. Л. Гуровой, в многомерном пространстве.
Новизна проблемы диктует новый путь ее решения: скачкообразность, включение эвристических, поиско-вых проб, большую роль семантики, содержательного анализа проблемы. В этом процессе наряду с словесно-логическими, хорошо осознанными обобщениями, очень важны обобщения интуитивно-практические, не находящие сначала своего адекватного отражения в слове. Они возникают в процессе анализа наглядных ситуаций, решения конкретно-практических задач, реальных действий с предметами или их моделями, что значительно облегчает поиск неизвестного, однако сам процесс этого поиска находится вне ясного поля сознания, осуществляется интуитивно.
Вплетаясь в сознательную деятельность, будучи подчас растянутым во времени, нередко весьма длительном, процесс интуитивно-практического мышления осознается как мгновенный акт, как «инсайт» благодаря тому, что в сознание сначала прорывается результат решения, в то время как путь к нему остается вне его и осознается на основе последующей более развернутой, осознанной мыслительной деятельности.
В этом процессе, как отмечают многие исследователи, нередко имеет место внешне внезапное усмотрение пути решения - «инсайт», ага-переживание, причем оно часто возникает тогда, когда человек непосредственно не был занят решением проблемы. Реально такое решение подготовлено прошлым опытом, зависит от предшествующей аналитико-синтетической деятельности и прежде всего - от достигнутого решающим уровня словесно-логического понятийного обобщения (К. А. Славская). Однако, сам процесс поисков решения в значительной своей части осуществляется интуитивно, под порогом сознания, не находя своего адекватного отражения в слове, и именно потому его результат, прорвавшийся в сферу сознания, осознается как «инсайт», якобы не связанный с ранее осуществлявшейся субъектом деятельностью, направленной на открытие новых знаний.
В результате творческого мышления происходит становление психических новообразований - новых систем связи, новых форм психической саморегуляции, свойств личности, ее способностей, что знаменует сдвиг в умственном развитии.
Итак, творческое мышление характеризуется высокой новизной своего продукта, своеобразием процесса его получения и, наконец, существенным влиянием на умственное развитие. Оно является решающим звеном в умственной деятельности, так как обеспечивает реальное движение к новым знаниям.
Эвристическая деятельность или эвристические процессы, хотя и включают в себя умственные операции в качестве важного своего компонента, вместе с тем обладают некоторой спецификой. Именно поэтому эвристическую деятельность следует рассматривать как такую разновидность человеческого мышления, которая создает новую систему действий или открывает неизвестные ранее закономерности окружающих человека объектов (или объектов изучаемой науки).
Некоторые психологи-теоретики для того чтобы как-то обозначить эти различия большинство исследователей предпочитают в отношении такого вида мышления школьников употреблять термин продуктивное мышление, а термином творческое мышление обозначать высшую ступень мыслительной деятельности, осуществляемую теми, кто открывает принципиально новые для человечества знания, создает нечто оригинальное, не имеющее себе аналога. Мы же так их не различаем - для нас творческое, продуктивное, мышление - синонимы.
Во многих работах о творческом мышлении основными его показателями считаются такие, которые отражают степень отклонения от привычного решения, преодоления барьеров прошлого опыта. С целью их выявления используются искусственные проблемы, предполагающие резкое столкновение имеющегося опыта с требованиями задачи, они предполагают необычные решения, зачастую нарушающие то, что диктуется опытом жизни.
Творческое мышление предполагает не только широкое использование усвоенных знаний, но и преодоление барьера прошлого опыта, отхода от привычных ходов мысли, разрешение противоречий между актуализированными знаниями и требованиями проблемной ситуации, оригинальность решений, их своеобразие, переключения от одних действий к другим, в длительной задержке на уже известных действиях, несмотря на наличие отрицательного подкрепления и т. д.
Для творческого решения проблем важно не только выделить требуемые ситуацией существенные признаки, но и, удерживая в уме всю их совокупность, действовать в соответствии с ними не поддаваясь на влияние внешних, случайных признаков анализируемых ситуаций. Открытие принципиально новых знаний, столь характерное для эвристического мышления, представляет собой скачкообразный, циклический процесс, в котором в диалектически противоречивом единстве выступают как хорошо осознанные, словесно-логические компоненты, так и не находящие адекватного отражения в слове, подсознательные, интуитивно-практические компоненты. Включение интуиции в процесс поиска нового закономерно.
1.4 История эвристического обучения. Общая характеристика эвристического метода обучения

Эвристика (от греч. heurisko - нахожу) - методология научного исследования, а также методика обучения, основанная на открытии или догадке. 1) В Древней Греции - система обучения путем наводящих вопросов; 2) совокупность логических приемов и методических правил теоретического исследования и отыскания истины; метод обучения и отыскания истины; метод обучения, способствующий развитию находчивости, активности. Большой Энциклопедический Словарь, в одной из трех трактовок эвристики, определил ее так: «Восходящий к Сократу метод обучения (сократические беседы)».

Беседу относят к наиболее старым методам дидактической работы. Ее мастерски использовал еще Сократ, от имени которого и произошло понятие «сократическая беседа». Считая, что сам он не обладает истиной, Сократ помогал родиться ей в душе своего собеседника. Свой метод он уподоблял повивальному искусству - профессии его матери, называя его майевтикой. Подобно тому как та помогала рождаться детям, Сократ помогал рождаться истине. «Истина не рождается и не находится в голове отдельного человека, она рождается между людьми, совместно ищущими истину в процессе их диалогического общения”.
Метод Сократа развивался и совершенствовался в трудах великих мыслителей и педагогов. Различные аспекты эвристического обучения нашли свое отражение в трудах Я.А. Коменского, И.Г. Песталоцци, Дж. Дьюи и др.
Ян Амос Коменский писал, что правильно обучать - это не значит вбивать в головы какую-то полезную информацию, а значит «раскрывать способности понимать вещи, чтобы именно из этой способности, точно из живого источника, потекли ручейки, ручейки живой мысли» [8].
Считается, что сложность учительского труда в том, чтобы найти путь к каждому ученику, создать условия для развития способностей заложенных в каждом. Мы считаем, что это наиболее возможно тогда, когда при обучении используется эвристический метод.
Несмотря на огромный вклад в науку советскими учителями-педагогами эвристический метод обучения практически не затрагивался. Анализ этих литературных источников [5, 11, 15] показал, что большинство практиков и теоретиков образования относят эвристику к одному из методов или приемов обучения. Нередко эвристику относят к одному из методов обучения, эти методы так и называют «эвристики». В теории и практике обучения 80-х годов эвристике часто приписывались несвойственные ей функции сообщения новых знаний, к примеру, Т.А. Ильина писала: «В педагогике распространен еще один термин, характеризующий беседу по сообщению новых знаний, - эвристическая беседа». Теперь мы понимаем, что это мнение было ошибочно.
Идеи об эвристическом обучении в современной дидактике разрабатывались в трудах А.В. Хуторского, М.М. Левиной и многих других. Среди работ, посвященных вопросам развития эвристического метода обучения математике следует отметить работы В. А. Крутецкого, Д. Пойа, Л. М. Фридмана, Е. Н. Турецкого.
Развитие эвристических подходов к обучению в нашей стране не было связано с инновационными дидактическими системами; эвристический аспект обучения более всего оказался присущ проблемному и развивающему обучению. На самом деле эвристическое обучение имеет свою специфику, которое отличает его как от проблемного, так и от развивающего обучения. Эвристическое обучение также тесно связано с личностно-ориентированным обучением [3].
Таблица 1
Проблемное обучение
Развивающее обучение
Личностно-ориентированное обучение
Эвристическое обучение
Это система методов, приемов, правил учения и преподавания с учетом логики развития мыслительных операций и закономерностей УПД учащихся
Усвоение учениками заданного предметного материала путем выдвижения учителем специальных познавательных задач-проблем
Организация учителем проблемных ситуаций в уч.-позн. работе учащихся и управление поисковой деятельностью учащихся
Знает ответ, подводит учащихся к нему
Под руководством учителя самостоятельно решает, рассуждает, делает выводы
Выращивает свое собственное знание, открывает его для себя заново, но "пошагово"
Построена так, что ученики «наводятся» учителем на известное решение или направление решения задачи
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Это ориентированность учебного процесса на потенциальные возможности учащегося и их реализацию
ЦЕЛЬ
Усвоение учащимися сообщаемых им знаний, но не репродуктивно, а в процессе их собственной деятельности
СУЩНОСТЬ
Ученик не только усваивает конкретные знания и навыки, но и овладевает способами действия, обучается конструировать и управлять своей учебной деятельностью
УЧИТЕЛЬ
Направляет деятельность учащихся
УЧАЩИЙСЯ
Рассматривается как само изменяющийся субъект учения;
Однако ему не предоставляется право самому выбирать способы и формы учебной деятельности Каждый его шаг направляется и корректируется педагогом
МЕТОДИКА
Вовлекая учеников в учебную деятельность, педагог конструирует педагогическое воздействие на основе учета зоны ближайшего развития ребенка и его личный опыт
Это единый процесс развития индивидуальности личности, в котором личность становится субъектом собственного становления и развития
Создание психолого-педагогических и организационно-управленческих условий для «создания учеником собственного образовательного продукта или целой системы жизненных смыслов»
Ориентация на создание условий для личностной самореализации учащихся; формирование у них потребности в самообразовании и саморазвитии
Совместный поиск по разрешению проблемы,
взаимодействие опыта учителя и учащегося
Субъект познания (Якиманская И.С.), субъект жизнедеятельности (Сериков В.В.), субъект культуры в целом (Бондаревская Е.В.)
является полноценным субъектом деятельности
Создание личностно-ориентированной ситуации.
Ориентирована на эффективное развитие личности обучающегося (методы проблемного и развивающего обучения)
Эвристический метод - это обусловленная принципами обучения система регулятивных правил подготовки учебного материала и проведения эвристической беседы с решением познавательных задач
Эвристический подход к образованию позволяет расширить возможность проблемного обучения, поскольку ориентирует учителя и ученика на достижение неизвестного им заранее результата
Неизвестность образовательного продукта может относится не только к ученику, но и к учителю
Сочетает частичное объяснение нового с постановкой проблемных заданий.
Полученный учеником продукт деятельности (гипотеза, сочинение, модель и т.п.) сопоставляется затем с помощью педагога с культурно-историческими аналогами, в результате чего данный продукт переосмысливается, достраивается или драматизируется, вызывая необходимость новой деятельности.
Сам ставит собственные цели, «самостоятельно» открывает зна-ния, производит методологическую и учебную продукцию.
сам строит свое образование; он полноправный источник и организатор сво-их знаний,
выполняют самостоятельные работы поискового типа: анализируют проблемные ситуации, ставят проблемы и решают их, находят новые знания и способы действий
ЭО определяет методологию образования и относится к учебному целеполаганию, созданию учащимися собственного содержания образования, рефлексивному конструированию ими теоретических элементов знаний
Основные функции: самостоятельное усвоение знаний и способов действий; развитие творческого мышления (перенос знаний и умений в новую ситуацию; видение новой проблемы в традиционной ситуации; видение новых признаков изучаемого объекта; преобразование известных способов деятельности и самостоятельное создание новых); развитие качеств ума, мыслительных навыков, формирование познавательных умений; обучение учащихся приемам активного познавательного общения; развитие мотивации учения, мотивации достижения.
Правила: 1) формирование новых знаний происходит на основе эвристической беседы и должно сочетаться с самостоятельной работой учащихся (участие в эвристической беседе - задавание учащимися встречных, проблемных вопросов, ответы на проблемные вопросы, решение познавательных задач);
2) учитель преднамеренно создает проблемные ситуации, учащиеся должны их анализировать и ставить проблемы, выдвигать и доказывать гипотезы, делать выводы;
3) оценка ставится в основном за умение применять ранее полученные знания, за умение выдвигать и обосновывать гипотезы, доказывать их, за овладение способами деятельности.
«Эвристическое обучение отличается от развивающего и проблемного качественно новой задачей: развитием не только ученика, но и траектории его образования включая развитие целей, технологий, содержания образования» [3].
Эвристический поход используется не только в педагогике, но и в психологии, инженерии, физике, информатике, кибернетике, философии и других научных областях. Специалисты каждой из этих наук рассматривают эвристику со своих позиций, придают своеобразное толкование ее основным понятиям и положениям. Так, кибернетики считают, что эвристика - методы и способы, связанные с улучшением эффективности системы (человека или машины), решающей задачи. В последние годы к эвристике относят и те исследования представителей кибернетики, которые пытаются моделировать высшие проявления интеллекта. Психологи считают эвристику разделом психологии, изучающим творческое мышление. Педагоги считают эвристикой науку о средствах и методах решения задач. Философы термин "эвристический" приписывают таким правилам или утверждениям, которые способствуют открытию нового.
Все же основой эвристики является психология, особенно тот ее раздел, который получил название психологии творческого, или продуктивного, мышления. Например, использование эвристических методов технического творчества (прямая и обратная мозговая атака, метод эвристических приемов и метод морфологического анализа и синтеза) в компьютерной инженерии позволяют развить творческое воображение и способности учащихся сделать первые шаги к изобретательству - созданию новых технических решений. Эвристические приемы как готовые схемы действия составляют объект эвристической логики, а реальный процесс эвристической деятельности - объект психологии. Но если эвристические приемы могут быть представлены в виде определенной логической схемы, т.е. могут быть описаны математическим языком, то эвристическая деятельность на современном этапе развития науки не имеет своего математического выражения.
В эвристике как молодой, развивающейся науке не все понятия достаточно четко определены. Это, прежде всего, относится к понятию "эвристический метод". Многие исследователи понимают под ним определенный эффективный, но недостаточно надежный способ решения задач. Он позволяет ограничивать перебор вариантов решения, т. е. сокращать число вариантов, изучаемых перед тем, как выбрать окончательное решение. Понятно, что это определение понятия "эвристический метод" не может быть признано удовлетворительным, так как в нем представлена лишь внешняя характеристика явления, но не раскрыты существенные его черты.
Чтобы раскрыть существо этого понятия, необходимо иметь в виду, что сам термин "эвристический" применим к явлениям двоякого рода. Во-первых, можно рассмотреть как эвристическую деятельность человека, которая приводит к решению сложной, нестандартной задачи, во-вторых, эвристическими можно считать и специфические приемы, которые человек сформировал у себя в ходе решения одних задач и более или менее сознательно переносит на решение других задач.
Начало применения эвристического метода (как метода обучения математике) можно найти еще в книге известного французского педагога - математика Лезана "Развитие математической инициативы". В этой книге эвристический метод не имеет еще современного названия и выступает в виде советов учителю [12].
Лезан приводит множество примеров, наглядно показывая, как сделать обучение математике более эффективным, опираясь на явную заинтересованность учащихся процессом обучения.
Дистервег пытался на примере преподавания стереометрии обосновать преимущества эвристического метода. Он пришел к выводу, «что для учащихся гораздо важнее узнать пути к доказательству, нежели само доказательство».
Долгое время основное внимание учителей было приковано к первой функции методов - усвоению знаний. Вторая же их функция - развитие познавательных способностей - оставалась в тени. В результате в школах сложился определенный тип учебного процесса, характеризующийся стремлением учителя преподнести все знания в готовом виде. Такая методика обучения приводит к тому, что познавательная деятельность учащихся приобретает односторонний воспроизводящий характер: главные усилия учащихся направлены на восприятие готовых знаний, их запоминание и последующее воспроизведение.
Творческую ориентацию заявляют не так много учебных заведений, хотя некоторые учителя все же пытаются работать по эвристическим технологиям и методикам, но уровень творчества, конечно, еще низок. Причиной этого в школах является гонка за требованиями, которые диктуют вузы. В результате более необходимым для учителей является «натаскивание» учеников под определённые, отнюдь не творческие требования. В результате - отчуждение образования от того, на что действительно способен ученик, которому приходится искать лазейки, чтобы «найти и сдать» контрольные нормативы, вместо того, чтобы уделить внимание тому, к чему у него действительно есть способности. Г.Г.Воробьёв подчеркивает: «Когда учитель не совсем уверен, что получит нужный ему ответ, он…дарит идею. Дарить - в данном случае означает, что… получивший не догадывается о дарении, полагая, что это его собственная идея. Как известно, свои идеи больше волнуют, увлекают и побуждают к самореализации» [16].
1.5 Обзор известных эвристических приемов

Большую работу по выделению и анализу эвристических приемов проделал известный математик Д. Пойа [20, 21]. Автор выделяет четыре фазы решения творческой задачи и распределяет эвристические приемы по этим фазам.
На первой, начальной фазе решения проводится анализ условия, выяснение данных и требований. К этой фазе автор относит такие приемы, как:
- исследование данных задачи (достаточны ли они, или недостаточны, или противоречивы);
- построение чертежа, введение обозначений и переформулировка задачи;
- развертывание определений (заменить термины их определениями»).
Вторая фаза решения задачи - составление плана решения. К этой фазе автор относит следующие приемы:
- решение от конца к началу;
- использование аналогичных, вспомогательных задач (частных или общих задач);
- введение вспомогательных элементов (неизвестных, более близких к искомому).
Третья фаза заключается в осуществлении плана решения. Для этого необходим:
- контроль каждого шага;
- доказательство правильности каждого шага.
На четверном этапе происходит изучение полученного решения. На этом этапе осуществляется:
- проверка результатов;
- проверка хода решения;
- поиск другого способа получения результата;
- использование полученного результата и метода решения.
Ясно, что к эвристическим приемам, мы можем отнести методы и приемы первой и второй фаз.
О.К. Тихомиров выделяет две начальные фазы в процессе решения творческих задач: фазу нахождения решения и фазу его проверки. Первая фаза включает следующие этапы:
1) «начальное обследование ситуации», т.е. ознакомление с составом элементов, установление элементов, установление функциональных связей между элементами, установление конфликта - всесторонний анализ ситуации;
2) подготовка попытки;
3) проигрывание попытки;
4) переобследование ситуации при недостижении цели;
5) новые попытки в том же составе.
Как видно, этапы 2-5 представляют собой фактически приемы работы с гипотезами: выдвижение, проверка, анализ.
Особое значение формирования эвристических приемов у школьников отмечает Ю.Н. Кулюткин. Автор пишет: «Усвоение школьником обобщенных связей и зависимостей внешнего мира, переход от конкретного к абстрактному составляет главное условие развития творческого мышления. Вместе с тем чрезвычайно важно формировать у учащихся и сами приемы вычленения отношений (эвристики)» [15]. Ю.Н. Кулюткин выделяет следующие разновидности эвристик:
1. Прием упрощения (временной редукции) некоторых отношений и связей между объектами. Этот прием в зависимости от содержания задач можно проводить двумя разными путями.
а) Если в задаче определяется система одновременных взаимодействий между различными составляющими, то упрощение заключается в предварительном «разведении», дивергенции этих взаимодействий.
б) Если в задаче определяется система последовательных воздействий, то упрощение заключается в конвергенции, «сокращении», «укрупнении» отдельных этапов.
Понятно, что в обоих случаях упрощение носит временный характер, и производится для того, чтобы построить некоторую исходную гипотезу. Как только исходная гипотеза возникает, на задачу вновь накладываются ограничения.
2. Прием переформулирования - временный отказ от определенности какой-то одной формулировки, продуцирование ряда тождественных формулировок.
3. Прием решения «от начала» и «от конца» - сокращает длину последовательных преобразований сразу с двух сторон.
4. Прием «блокирования» составляющих - вначале преобразуются укрупненные «блоки», затем анализируются отношения внутри этих «блоков». Примером такого приема может служить прием замены переменной.
5. Прием использования аналогии.
Автор распределяет выделенные приемы по трем этапам решения творческих задач:
1. Анализ данных, условий и их соотношений. Появление общей идеи. Операции сопоставляются с требованиями.
2. Специализация и конкретизация общей гипотезы (идеи). Операции сопоставляются с общей идеей (в отличие от сопоставления с требованиями на 1-ом этапе).
3. Нахождение конечного результата (результат сопоставляется с требованиями).
Таким образом, на каждом этапе решения творческой задачи присутствует прием верификации (сопоставления). Общее же содержание процесса решения представляет собой временный отказ от ограничивающих условий с последующим их наращиванием.
На сегодняшний день в литературе описано несколько сотен оригинальных эвристик.
Проведенный обзор и анализ исследований по эвристическим приемам и обучению им показывает, что общее количество приемов, выделяемых всеми авторами вместе, весьма велико. Предложенные системы эвристических приемов часто включают в себя довольно большое их количество и отбор приемов для объединения в ту или иную систему мотивируется редко. Однако действительно различных по содержанию приемов значительно меньше, так как во многих случаях одни и те же по содержанию приемы просто называются по-разному.
Заслуга И.И. Ильясова состоит в том, что он, проанализировав это большое количество приемов, выделил одинаковые по своей сути приемы, объединяя их в семейства. «Таким образом, - пишет И.И. Ильясов, - действительно разных по содержанию приемов всего насчитывается немногим более тридцати» [19]. Итак, система эвристических приемов по И.И. Ильясову имеет ниже следующий вид.
Тождественными по содержанию являются такие приемы, как:
- освобождение от излишнего представления, обобщение цели, обобщение задачи, гипостазирование свойства, установление общей схемы условий, освобождение данных от привходящих обстоятельств, пренебрежение некоторыми условиями, переформулирование по входящей линии, устранение лишних элементов, редукция лишних элементов и отношений, планирование по Саймону, использование аналогичной общей задачи и некоторые другие;
- конкретизация задачи, формирование частной вспомогательной задачи, специализация, переформулирование по нисходящей линии, использование аналогичной конкретной задачи;
- формулирование обратной задачи и доказательство от противного, противоположное движение;
- исключение из структуры, устранение компонентов, изоляция;
- критика очевидных решений и блокирование очевидных репродуктивных гипотез;
- поиск привнесенных условий и преодоление фиксированности;
- движение от конца к началу, постановка промежуточных задач, выведение следствий из условий, функциональный анализ (по Саймону), логическая редукция;
- сближение данных и цели, устранение различий между условиями и целями, выражение в одном языке, поиск тождественного в различном;
- черчение фигур, перекодирование текста в схему, рисование изображений, наглядное представление явлений, моделирование;
- перенос исходных признаков и использование сходных задач;
- привлечение всех известных знаний о возможных видах явлений задачи и их характеристиках, морфологический анализ, установление типов решения проблем, рассмотрение с разных возможных сторон, выбор многих возможных начал;
- анализ данных и цели, анализ условий, явное представление всех фактов;
- анализ конфликта, осознание конфликта, фиксация противоречия, образование проблемного комплекса, формулирование идеального общего результата;
- запрет критики, мозговой штурм, выдвижение любых идей;
- переструктурирование и перегруппировка.
Все приведенные примеры групп приемов представляют собой по существу не группы разных приемов, а один прием вместо каждой группы имеющий различные названия. Ниже мы будем пользоваться следующими названиями каждого из пятнадцати приемов:
- обобщение задачи;
- конкретизация задачи;
- формулирование обратной задачи;
- исключение из структуры;
- критика очевидных решений;
- поиск привнесенных условий;
- движение от конца к началу;
- сближение данных и цели;
- перекодирование текста в модель;
- использование сходных задач;
- рассмотрение с различных сторон - анализ условий;
- анализ конфликта;
- выдвижение любых идей;
- переструктурирование.
Проделав аналогичную работу по резюмированию результатов обзора и анализа приемов, которую нецелесообразно представлять полностью, И.И. Ильясов выделили еще следующий ряд различных по содержанию приемов - как имеющих в литературе другие названия, так и не имеющих их:
- включение в другую структуру,
- включение в деятельность,
- введение дополнительных элементов или отношений,
- деление задачи на части,
- выделение доминирующих целей,
- подведение под логические категории,
- подведение под диалектические категории,
- резонанс,
- замена терминов определениями,
- выдвижение противоположных гипотез,
- анализ оснований гипотез,
- оценка достоинств и недостатков гипотез,
- перерыв в решении задач, отдых,
- параллельное решение нескольких задач,
- вживание в образ явлений задачи,
- регуляция уровня уверенности в себе,
- движение от общих идей к частным,
- символическая запись условий,
- определение области и поиска неизвестного.
Таким образом, действительно различных по содержанию приемов всего насчитывается немногим более тридцати. В связи с этим снимаются опасения в существовании необозримого количества эвристических приемов (до 200 согласно подсчетам некоторых исследователей).
Если далее провести систематизацию разных приемов, объединить их по содержанию в более общие группы, то можно получить вполне операциональную систему эвристических приемов для обучения решению задач.
Итак, содержательно различными являются тридцать с лишним приемов. Они могут быть даже объединены в семейства. Приемы имеют состав операций и познавательный результат осуществления (обобщение, включение в структуру, моделирование и тому подобное). Соответственно, приемы могут отличаться только по составу операций, или только по результату, или по тому и другому одновременно. Приемы, сходные по результату при различных операциях, образуют семейство приемов. Объединение приемов в семейства является полезным. Это позволяет систематизировать приемы и дает возможность лучше понять их особенности и связи, а также уменьшает поле выбора приемов. Объединение приемов в семейства также не упускает представительство каждого семейства в выбираемой системе приемов для обучения решению задач.
Анализ выделенных 32 различных приемов приводит к установлению следующих 11 семейств приемов:
1. Анализ условий задачи, анализ данных, анализ требований, анализ конфликта.
2. Доопределения, развертывание определений явлений задачи, движение от конца к началу, подведение под логические категории, подведение под диалектические категории, сближение данных и цели, резонанс.
3. Изменение уровня обобщенности задачи, обобщение задачи, использование известной общей задачи, конкретизация задачи, использование известной конкретной задачи.
4. Включение в новые связи, подведение под компоненты деятельности, включение в другую неизвестную структуру, включение в другую известную структуру, введение дополнительных элементов или отношений (неизвестных и известных), переструктурирование, деление задачи на части.
5. Анализ допущений, выделение доминирующих идей, критика очевидных решений, поиск лишних условий.
6. Моделирование, перекодирование текста в схему (модель), символическая запись.
7. Выдвижение любых гипотез, выдвижение маловероятных гипотез, выдвижение противоположных гипотез.
8. Обоснование принятия и отвержения гипотез, обоснование выдвижения гипотез, анализ достоинств и недостатков гипотез.
9. Переключение в другие проблемы, параллельное решение нескольких задач, перерыв в решении задач.
10. Вживание в образ явлений задачи, принятие роли объекта или процесса задачи, «метод демонов» (по Максвеллу).
11. Регулирование уровня уверенности в себе, повышение уровня уверенности в себе, понижение уровня уверенности в себе.
Помимо указанных семейств родственных приемов есть еще приемы, которые не образуют семейств. К ним относятся: анализ с разных сторон, комбинаторика свойств явлений задачи, поиск сначала общей, а затем частной идеи и наоборот. Из указанных трех приемов образуются два составных приема: морфологический анализ (включает анализ с разных сторон и комбинаторику) и определение области поиска неизвестного (включает поиск общей, а затем и частной задачи, анализ с разных сторон).
«В этой системе, так или иначе, представлены почти все значимые семейства эвристических приемов, известные на сегодняшний день», считает И.И. Ильясов[19].
ГЛАВА 2. Методические особенности формирования эвристических приёмов на уроках математики в 5-6-х классах

2.1 Пути и условия организации эвристического обучения в школе

Развитие творческого мышления у учащихся в процессе изучения ими математики является одной из актуальных задач, стоящих перед преподавателями математики в современной школе. Основным средством такого воспитания и развития математических способностей учащихся являются задачи. Не случайно известный математик и методист Д. Пойа пишет: «Что значит владение математикой? Это есть умение решать задачи, причем не только стандартные, но и требующие известной независимости мышления, здравого смысла, оригинальности, изобретательности».
При обучении математике на решение задач отводиться бльшая часть учебного времени. Отсюда напрашивается вывод, что учебное время, отводимое на решение задач в школе, используется неэффективно, а это отрицательно сказывается на качестве обучения математике в целом.
Одна из главных причин затруднений учащихся, испытываемых ими при решении задач, заключается в том, что математические задачи, содержащиеся в основных разделах школьных учебников, как правило, ограничены одной темой. Их решение требует от учащихся знаний, умений и навыков по какому-нибудь одному вопросу программного материала и не предусматривает широких связей между различными разделами школьного курса математики. Роль и значение таких задач исчерпываются в течении того непродолжительного периода, который отводиться на изучение (повторение) того или иного вопроса программы. Функция таких задач чаще всего сводиться к иллюстрации изучаемого теоретического материала, к разъяснению его смысла. Поэтому учащимся нетрудно найти метод решения данной задачи. Этот метод иногда подсказывается названием раздела учебника или задачника, темой, изучаемой на уроке, указаниями учителя и т. д. Самостоятельный поиск метода решения учеником здесь минимален. При решении задач на повторение, требующих знания нескольких тем, у учащихся, как правило, возникают определенные трудности.
К сожалению, в практике обучения математике решение задач чаще всего рассматривается лишь как средство сознательного усвоения школьниками программного материала. И даже задачи повышенной трудности специальных сборников, предназначенных для внеклассной работы, в основном имеют целью закрепление умений и навыков учащихся в решении стандартных задач, задач определенного типа. А между тем функции задач очень разнообразны: обучающие, развивающие, воспитывающие, контролирующие [7].
Каждая предлагаемая для решения учащимся задача может служить многим конкретным целям обучения. И все же главная цель задач - развить творческое мышление учащихся, заинтересовать их математикой, привести к «открытию» математических фактов.
Достичь этой цели с помощью одних стандартных задач невозможно, хотя стандартные задачи, безусловно, полезны и необходимы, если они даны вовремя и в нужном количестве. Мы считаем, что следует избегать большого числа стандартных задач как на уроке, так и во внеклассной работе, так как в этом случае сильные ученики могут потерять интерес к математике.
Ознакомление учащихся лишь со специальными способами решения отдельных типов задач создают, на наш взгляд, реальную опасность того, что учащиеся ограничатся усвоением одних шаблонных приемов и не приобретут умения самостоятельно решать незнакомые задачи («Мы такие задачи не решали»,- часто заявляют учащиеся, встретившись с задачей незнакомого типа).
В системе задач школьного курса математики, безусловно, необходимы задачи, направленные на отработку того или иного математического навыка, задачи иллюстративного характера, тренировочные упражнения, выполняемые по образцу. Но не менее необходимы задачи, направленные на воспитание у учащихся устойчивого интереса к изучению математики, творческого отношения к учебной деятельности математического характера. Необходимы специальные упражнения для обучения школьников способам самостоятельной деятельности, общим приемам решения задач, для овладения ими методами научного познания реальной действительности и приемам продуктивной умственной деятельности, которыми пользуются ученые-математики, решая ту или иную задачу.
Осуществляя целенаправленное обучение школьников решению задач, с помощью специально подобранных упражнений, можно учить их наблюдать, пользоваться аналогией, индукцией, сравнениями, и делать соответствующие выводы. Необходимо, как мы считаем, прививать учащимся прочные навыки творческого мышления.
В школьных учебниках математики (и не только ныне действующих) мало задач, с помощью которых можно показать учащимся роль наблюдения, аналогии, индукции, эксперимента.
Мы исходим из того, что несмотря на ошибочные гипотезы, которые можно получить в результате наблюдений и неполной индукции, учитель должен использовать все предоставляемые ему программой и учебниками (в том числе и ранее действующими, и пробными, экспериментальными) возможности, чтобы развить у учащихся навыки творческого мышления.
Задача. «Докажите, что для того, чтобы найти квадрат двузначного числа, оканчивающегося цифрой 5 и имеющего п десятков достаточно число десятков п умножить на п + 1 и к результату приписать 25» безусловно имеет определенную познавательную ценность: учащиеся знакомятся с правилом возведения в квадрат двузначных чисел, оканчивающихся на 5. Но роль этой задачи возрастет, если ее сформулировать так: «Найдите и обоснуйте правило возведения в квадрат двузначных чисел, оканчивающихся цифрой 5».
Учащиеся, не знакомые с методом математический индукции, используемым для доказательства этих формул, именно с помощью такого рода задач поймут необходимость изучения этого метода в дальнейшем.
Мы исходим из того, что необходимо на уроках систематически использовать задачи, способствующие целенаправленному развитию творческого мышления учащихся, их математическому развитию, формированию у них познавательного интереса и самостоятельности. Такие задачи требуют от школьников наблюдательности, творчества и оригинальности.
Эффективное развитие математических способностей у учащихся невозможно без использования в учебном процессе задач на сообразительность, задач-шуток, математических ребусов, софизмов.
Эвристическая задача - лучший способ мгновенно возбудить внимание и учебный интерес, приблизить возможность открытия. Эвристические задачи могут быть предложены как для классной, так и для домашней работы, причем ученик должен иметь право выбора любого варианта задания.
Весьма интересна с точки зрения применения эвристического метода в школе книга американского педагога У. Сойера «Прелюдия к математике» [17]. «Для всех математиков, - пишет Сойер, - характерна дерзость ума. Математик не любит, когда ему о чем-нибудь рассказывают, он сам хочет дойти до всего». Эта «дерзость ума», по словам Сойера, особенно сильно проявляется у детей.
«Если вы, например, преподаете геометрию 9-10-летним ребятам, - говорит Сойер, - и рассказываете, что никто еще не смог разделить угол на три равные части при помощи линейки и циркуля, вы непременно увидите, что один - два мальчика останутся после уроков и будут пытаться найти решение. То обстоятельство, что в течение 2000 лет никто не решил эту задачу, не помешает им надеяться, что они смогут это сделать в течение часового перерыва на обед. Это, конечно, не очень скромно, но и не свидетельствует об их самонадеянности. Они просто готовы принять любой вызов. А ведь в действительности уже доказано, что невозможно разделить угол на три равные части при помощи линейки и циркуля. Их попытка найти решение - того же рода, что попытка представить «корень из двух» в виде рациональной дроби p/q. Хороший ученик всегда старается забежать вперед. Если вы ему объясните, как решать квадратное уравнение дополнением до полного квадрата, он непременно захочет узнать, можно ли решить кубическое уравнение дополнением до полного куба. Вот это желание исследовать является отличительной чертой математика. Это одна из сил, содействующих росту математика. Математик получает удовольствие от знаний, которыми он уже овладел, и всегда стремится к новым знаниям».
Другим необходимым качеством математика является интерес к закономерностям. и т.д.................


Перейти к полному тексту работы



Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.