На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


методичка Обучение математике во второй младшей, средней и старшей группах детского сада. Организация работы. Методы и приемы обучения. Воспитание элементарных навыков учебной деятельности. Ориентировка в пространстве и времени.

Информация:

Тип работы: методичка. Предмет: Педагогика. Добавлен: 14.09.2007. Сдан: 2007. Страниц: 2. Уникальность по antiplagiat.ru: --.

Описание (план):


6
I. Обучение математике
во второй младшей группе
детского сада

1. Организация работы. Методы и приемы обучения

1.1. ВВЕДЕНИЕ

Во второй младшей группе начинают проводить специальную работу по формированию элементарных математических представлений. От того, насколько успешно будет организовано первое восприятие количественных отношений и пространственных форм реальных предметов, зависит дальнейшее математическое развитие детей.
Современная математика при обосновании таких важнейших понятий, как «число», «геометрическая фигура» и т. д., опирается на теорию множеств. Поэтому формирование понятий в школьном курсе математики происходит на теоретико-множественной основе.
Выполнение детьми дошкольного возраста различных операций с предметными множествами позволяет в дальнейшем развить у малышей понимание количественных отношений и сформировать понятие о натуральном числе. Умение выделять качественные признаки предметов и объединять предметы в группу на основе одного общего для всех их признака -- важное условие перехода от качественных наблюдений к количественным.
Работу с малышами начинают с заданий на подбор и объединение предметов в группы по общему признаку («Отбери все синие кубики» и т п.) Пользуясь приемами наложения или приложения, дети устанавливают наличие или отсутствие взаимно-однозначного соответствия между элементами групп предметов (множеств).
Понятие взаимно-однозначного соответствия для двух групп состоит в том, что каждому элементу первой группы соответствует только один элемент второй и, наоборот, каждому элементу второй группы соответствует только один элемент первой (чашек столько, сколько блюдец; кисточек столько, сколько детей, и т. п.). В современном обучении математике в основе формирования понятия о натуральном числе лежит установление взаимно-однозначного соответствия между элементами сравниваемых групп предметов.
Малышей не учат считать, но, организуя разнообразные действия с предметами, подводят к усвоению счета, создают возможности для формирования понятия о натуральном числе.
Дочисловой период обучения является пропедевтическим не только для обучения счету. Большое внимание в младшей группе уделяется упражнениям в сравнении предметов по длине, ширине, высоте, объему. Малыши получают первоначальное представление о величинах и их свойствах, их начинают знакомить с геометрическими фигурами, учат различать и называть круг, квадрат, треугольник, узнавать модели этих фигур, несмотря на различия в их окраске или размерах. Детей учит ориентироваться в пространственных направлениях (впереди, сзади, слева, справа), а также во времени, правильно употреблять слова утро, день, вечер, ночь.
1.2. ОРГАНИЗАЦИЯ РАБОТЫ

Основная форма работы -- обучение детей на занятиях. Занятия по математике проводят с начала учебного года, т. е. с 1 сентября. В сентябре занятия целесообразно проводить с подгруппами (по 6--8 человек), но при этом охватить всех детей данной возрастной группы. С октября в определенный день недели занимаются сразу со всеми детьми.
Для того чтобы занятия дали ожидаемый эффект, их надо правильно организовать. Новые знания даются детям постепенно, с учетом того, что они уже знают и умеют делать. Определяя объем работы, важно не допустить недооценки или переоценки возможностей детей, так как и то и другое неизбежно привело бы к бездействию их на занятии.
Прочное усвоение знаний обеспечивается неоднократным повторением однотипных упражнений, при этом меняется наглядный материал, варьируются приемы работы, так как однообразные действия быстро утомляют детей.
Поддерживать активность и предупреждать утомление детей позволяет смена характера их деятельности: дети слушают педагога, следя за его действиями, сами совершают какие-либо действия, участвуют в общей игре. Им предлагают не более 2-- 3 однородных заданий. На одном занятии дают от 2 до 4 разных заданий. Каждое повторяется не более 2--3 раз.
Когда дети знакомятся с новым материалом, продолжительность занятия может быть 10--12 минут, так как усвоение нового требует от малыша значительного напряжения; занятия, посвященные повторным упражнениям, можно продлить до 15 мин. Педагог следит за поведением детей на занятии и при появлении у них признаков утомления (частое отвлечение, ошибки в ответах на вопросы, повышенная возбудимость и пр.) прекращает занятие. Следить за состоянием детей во время занятий очень важно, так как утомление может привести к потере интереса детей к занятиям.
1.3. МЕТОДЫ И ПРИЕМЫ ОБУЧЕНИЯ

Обучение детей младшей группы носит наглядно-действенный характер. Новые знания ребенок усваивает на основе непосредственного восприятия, когда следит за действием педагога, слушает его пояснения и указания и сам действует с дидактическим материалом.
Занятия часто начинают с элементов игры, сюрпризных моментов -- неожиданного появления игрушек, вещей, прихода «гостей» и пр. Это заинтересовывает и активизирует малышей. Однако, когда впервые выделяют какое-то свойство и важно сосредоточить на нем внимание детей, игровые моменты могут и отсутствовать. Выяснение математических свойств проводят на основе сравнения предметов, характеризующихся либо сходными, либо противоположными свойствами (длинный -- короткий, круглый -- некруглый и т. п.). Используются предметы, у которых познаваемое свойство ярко выражено, которые знакомы детям, без лишних деталей, различаются не более чем 1--2 признаками. Точности восприятия способствуют движения (жесты рукой), обведение рукой модели геометрической фигуры (по контуру) помогает детям точнее воспринять ее форму, а проведение рукой вдоль, скажем, шарфика, ленточки (при сравнении по длине) -- установить соотношение предметов именно по данному признаку.
Детей приучают последовательно выделять и сравнивать однородные свойства вещей. («Что это? Какого цвета? Какого размера?») Сравнение проводится на основе практических способов сопоставления: наложения или приложения.
Большое значение придается работе детей с дидактическим материалом. Малыши уже способны выполнять довольно сложные действия в определенной последовательности (накладывать предметы на картинки, карточки образца и пр.). Однако, если ребенок не справляется с заданием, работает непроизводительно, он быстро теряет к нему интерес, утомляется и отвлекается от работы. Учитывая это, педагог дает детям образец каждого нового способа действия. Стремясь предупредить возможные ошибки, он показывает все приемы работы и детально разъясняет последовательность действий. При этом объяснения должны быть предельно четкими, ясными, конкретными, даваться в темпе, доступном восприятию маленького ребенка. Если педагог говорит торопливо, то дети перестают его понимать и отвлекаются. Наиболее сложные способы действия педагог демонстрирует 2--3 раза, обращая внимание малышей каждый раз на новые детали. Только многократный показ и называние одних и тех же способов действий в разных ситуациях при смене наглядного материала позволяют детям их усвоить. В ходе работы педагог не только указывает детям на ошибки, но и выясняет их причины. Все ошибки исправляются непосредственно в действии с дидактическим материалом. Пояснения не должны быть назойливыми, многословными. В отдельных случаях ошибки малышей исправляются вообще без пояснений. («Возьми в правую руку, вот в эту! Положи эту полоску наверх, видишь, она длиннее этой!» И т. п.) Когда дети усвоят способ действия, то его показ становится ненужным. Теперь им можно предложить выполнить задание только по словесной инструкции. Начиная с января можно давать комбинированные задания, позволяющие детям усваивать новые знания, и тренировать их в том, что усвоено ранее. («Посмотрите, какая елочка ниже, и поставьте под нее много грибков!»)
Маленькие дети значительно лучше усваивают эмоционально воспринятый материал. Запоминание у них характеризуется непреднамеренностью. Поэтому на занятиях широко используются игровые приемы и дидактические игры. Они организуются так, чтобы по возможности в действии одновременно участвовали все дети и им не приходилось ждать своей очереди. Проводятся игры, связанные с активными движениями: ходьбой и бегом. Однако, используя игровые приемы, педагог не допускает, чтобы они отвлекали детей от главного (пусть еще и элементарной, но математической работы).
Пространственные и количественные отношения могут быть отражены на этом этапе только при помощи слов. Каждый новый способ действия, усваиваемый детьми, каждое вновь выделенное свойство закрепляются в точном слове. Новое слово педагог проговаривает не спеша, выделяя его интонацией. Все дети вместе (хором) его повторяют.
Наиболее сложным для малышей является отражение в речи математических связей и отношений, так как здесь требуется умение строить не только простые, но и сложные предложения, употребляя противительный союз А и соединительный И. Вначале приходится задавать детям вспомогательные вопросы, а затем просить их рассказать сразу обо всем. Например: «Сколько камешков на красной полоске? Сколько камешков на синей полоске? А теперь сразу скажи о камешках на синей и красной полосках». Так ребенка подводят к отражению связей: «На красной полоске один камешек, а на синей много камешков».
Воспитатель дает образец такого ответа. Если ребенок затрудняется, педагог может начать фразу-ответ, а ребенок ее закончит. Для осознания детьми способа действия им предлагают в ходе работы сказать, что и как они делают, а когда действие уже освоено, перед началом работы высказать предположение, что и как надо сделать. («Что надо сделать, чтобы узнать, какая дощечка шире? Как узнать, хватит ли детям карандашей?») Устанавливаются связи между свойствами вещей и действиями, с помощью которых они выявляются. При этом педагог не допускает употребления слов, смысл которых не понятен детям.
1.4. ВОСПИТАНИЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ НАВЫКОВ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

С первых занятий у детей младшей группы формируют навыки учебной деятельности: приручают занимать свое место, сидеть смирно и вставать только по предложению воспитателя; ребенок должен научиться слушать указания и пояснения педагога, воспринимать показываемое и делать то, что ему предлагают, отвечать на вопросы; воспитывают умение вместе заниматься, не мешать друг другу, одновременно начинать и прекращать действие, в случае необходимости спокойно ждать своей очереди. Педагог хвалит детей за хорошее поведение, конкретно указывая, в чем оно выражается.
Маленький ребенок не может длительно сохранять одну и ту же позу, выполнять одно и то же действие, поэтому воспитатель спокойно относится к кратковременным отвлечениям детей (необходимый кратковременный отдых), не одергивает их постоянно репликами «Сиди смирно!» и пр.
В младшей группе дети приобретают первоначальные навыки работы с раздаточным материалом. Дидактический материал дается каждому ребенку в отдельной коробочке, в отдельном наборе. Надо, чтобы до занятия он побывал у детей в руках, тогда будет легче сосредоточить внимание малышей на изучаемых свойствах. Игрушки и другие вещи должны быть не слишком мелкими, не тяжелыми, чтобы детям было удобно ими пользоваться. Малышей приучают бережно обращаться с пособиями, а после работы складывать в коробочку (на поднос) и относить в указанное место.
2. Формирование представлений о количестве
КОЛИЧЕСТВО
Подбор и группировка предметов по заданному признаку.
Работу с детьми второй младшей группы целесообразно начать с упражнений в выделении качественных свойств предметов. Особенно полезно давать задания на подбор и группировку предметов по заданным признакам.
Варианты заданий
1-й вариант
1. Выбрать среди нескольких игрушек такую же (по образцу). Педагог ставит на стол матрешку, куклу, зайчика. Затем достает из «чудесного мешочка» одну из игрушек и предлагает найти на столе такую же.
2. Среди 2--3 предметов разного цвета, размера или формы (матрешек, кубиков, шариков, мячей) выбрать предмет такого же цвета (размера, формы). Выполнив задание, ребенок должен назвать выбранную игрушку и общий признак пары игрушек. Если малыш ошибся, педагог задает вопросы: «Что это? Ты взял кубик (матрешку) такого же размера (цвета)? Приложи кубики друг к другу!» Педагог может указать предмет, который следовало взять: «Вот этот кубик надо взять. Видишь, он такого же цвета».
2-й вариант
Среди 3--4 предметов, отличающихся по двум признакам (разного цвета и размера, разного цвета и разной формы, разной формы и разного размера), выбрать предмет такого же цвета (размера, формы).
3-й вариант
Найти несколько предметов, тождественных образцу: «Положи все кубики такого же (синего) цвета в эту коробку. В эту коробку сложи всех маленьких матрешек. Каких матрешек ты сложил в коробку?»
4-й вариант
Детям предлагают сгруппировать предметы. Называют такие признаки: назначение предмета (это строительный материал, из него можно строить; это кисточки, ими рисуют и т. д.), цвет, размер.
Педагог создает или использует ситуации повседневной жизни, в которых один ребенок или несколько детей должны подбирать или группировать предметы. Например, весь материал, из которого можно строить, сложить в ящик, а кукол расставить на полочке, собрать все кисточки для рисования в стаканчики, а тряпочки в коробки, в одну сетку поместить все большие мячи, а в другую -- маленькие. Сначала дети подбирают предметы по одному признаку, а позднее и по двум. («Отбери все красные кирпичики».) Важно, чтобы каждый раз кто-либо из малышей называл общий признак, по которому предметы были объединены в группу, и описывал, что он сделал и почему. Это приучает детей действовать сознательно.
В результате таких упражнений дети начинают понимать, что различные предметы, обладающие хотя бы одним общим признаком, можно объединить в группу. Теперь они могут выделить у предметов данной группы 1--2 общих признака. Кроме того, у них закрепляется умение пользоваться приемами наложения и приложения для сопоставления и отбора (выделения) предметов по заданным признакам.
Выделение отдельных предметов из группы и объединение предметов в группы.
Дальнейшему развитию представлений о количестве служат коллективные игровые упражнения в составлении групп из однородных предметов и дробление групп на отдельные предметы. В ходе этих упражнений дети должны понять, что каждая группа (множество) состоит из отдельных предметов, научиться выделять отдельные предметы из группы, устанавливать отношение между множеством в целом и его элементом.
Детей продолжают учить видеть и называть общие признаки предметов, объединенных в группу, воспринимать ее как целое. Наряду с выделением 1--2 общих признаков для всех предметов совокупности дети учатся видеть и признаки, являющиеся общими только для какой-то части предметов этой группы, т. е. признаки различия. Они делят группу на подгруппы, т. е. выделяют, подмножества некоторого множества. Например, устанавливают, что в букете много цветов, одни из них красные, а другие -- белые. Много красных и много белых цветов. Так дети готовятся к сравнению численностей групп и подгрупп, установлению количественных отношений между ними.
На первом занятии составляются совокупности абсолютно тождественных (одинаковых) игрушек (одного цвета, размера и пр.). Игрушек берут столько, сколько детей в группе. Неожиданное появление сразу большого количества одинаковых игрушек радует малышей. Обратив внимание на то, как много игрушек (зайчиков и др.), педагог сначала раздает детям по одной игрушке, а потом вновь собирает вместе все игрушки. Внимание детей акцентируется на том, как дробится группа на отдельные предметы и как она составляется из отдельных предметов. При раздаче и сборе игрушек дети действуют поочередно. Сопровождая словом их действия, воспитатель подчеркивает - группа уменьшается, когда из нее исчезают игрушки, и увеличивается, когда каждый из детей помещает в нее свою игрушку.
Малыши должны хорошо видеть постепенное уменьшение и увеличение числа предметов группы. В ходе упражнений воспитатель побуждает их употреблять слова много, один, по одному, ни одного, совсем нет. Ставит вопросы: сколько? по скольку? Следит за тем, чтобы дети называли как предметы, так и их количество (один, много). Важно, чтобы они характеризовали признаки, общие для всех предметов совокупности. («С зайчиками можно поиграть, все зайчики белые, елочки зеленые» и т. п.) Повторив упражнение еще раз, педагог заменяет игрушки. Смена материала повышает интерес детей и служит обобщению знаний.
Второе занятие проводится аналогичным образом. Целесообразно сначала провести работу с одним из видов игрушек, которые использовались на первом занятии. Это позволяет активизировать соответствующий словарь детей. Затем берут новый вид игрушек или вещей. Они могут быть уже не абсолютно тождественными, а иметь и признаки различия (например, желтые и синие кубики, желтые и синие флажки или фонарики, большие и маленькие матрешки). Игрушки теперь распределяют на подгруппы. Желтые флажки помещают в одну вазочку, а синие -- в другую; больших матрешек, ставят на одну полочку, а маленьких -- на другую.
Педагог учит детей выделять и называть признаки, общие для всех предметов группы, а также признаки, общие только для предметов, входящих в данную подгруппу, и не являющиеся общими для всех предметов совокупности. («Много матрешек, но на этой полочке большие матрешки, а на этой маленькие матрешки. Много больших и маленьких матрешек», «Много флажков. Флажками можно украсить кораблик. Одни флажки зеленые, а другие -- синие. Много синих и зеленых флажков».) Данной работе посвящаются 4 занятия.
Нахождение одного предмета и большого числа предметов в окружающей обстановке. Познакомив детей с тем, что множество состоит из отдельных элементов, их начинают учить самостоятельно выделять группы однородных предметов, находить единичные предметы (один) и совокупности предметов (много) в окружающей, обстановке. («У машины много колес, на руке много пальцев, на ковре много кирпичиков, на голове много волос» и т. п.)
Найти, каких предметов в комнате много, а какие встречаются по одному,-- задача для них не простая. Чтобы ее решить, им надо проделать довольно сложный пространственно-количественный анализ окружающей обстановки: выделить какой-то один предмет, зафиксировать на нем внимание, посмотреть, есть ли еще однородные предметы, и мысленно объединить их в единое целое, несмотря на то что они могут быть разбросаны по всей площади комнаты, участка и др., т. е. детям нужно научиться абстрагировать количественную сторону от пространственно-качественных свойств предмета и пространственных отношений. Работу начинают с упражнения в раскладывании указанного количества предметов (1, много) на 2 полосках разного цвета. Полоски размещаются слева и справа или вверху и внизу. Даются задания, например: «Слева, на красную полоску положить 1 грибок, а справа, на синюю -- много грибков». Меняя местами полоски или меняя указания о количестве предметов, которые надо поместить на каждую из них, педагог учит детей связывать количество предметов сначала с цветом полосок, а позднее -- с их пространственным расположением. Такой работе отводится 2--3 занятия. На них дети попутно учатся различать левую и правую руку, а на основе различения рук определять положение предметов слева и справа друг от друга.
Детей учат также определять положение предметов сверху и снизу по отношению друг к другу. После выполнения детьми задания педагог просит их назвать, сколько (1 или много) игрушек у них на каждой из полосок, помогает вспомогательными вопросами. На втором таком занятии их учат указывать и местоположение полосок. («Слева, на красной полоске много камешков, а справа, на синей -- 1 камешек».) Далее проводятся занятия, на которых дети по поручению воспитателя находят на столе и приносят 1 или много каких-либо игрушек. Одни и те же игрушки необходимо представить и в единственном числе, и группой. Например, на один стол ставят 1 собачку, а на другой -- 3 собачки. Дети должны понять, что одних и тех же предметов может быть и 1, и много. В группы включают разное число предметов (от 3 до 5). Это позволяет накопить опыт восприятия групп предметов (множеств), разных по количественному составу. Сначала в формулировке задания раскрывается все, что должен сделать малыш («Принеси много петушков»), а позднее ребенку предлагают принести 1 или много игрушек, какие ему понравятся. В первом случае детям приходится только различать множества, а во втором -- делать еще и самостоятельный выбор. Это для маленького ребенка не просто. В начале занятия педагог рассматривает с детьми, какие игрушки стоят на каждом столе, и обращает их внимание на то, много их или 1. Воспитатель учитывает уровень развития малышей и дает им поручения разной степени сложности.
Дальнейшее усложнение условий выполнения заданий состоит в том, что на один и тот же стол ставят 1 какую-либо игрушку и много других игрушек, например 1 елочку и много грибков. Детям одновременно надо найти один и много. Они теперь не приносят игрушки, а подходят к столу и рассказывают, что на нем нашли. Позднее дети находят игрушки по указанию педагога. («Найди, где много мишек и 1 матрешка».) На этих занятиях ведется тщательная работа над речью детей. Они учатся пользоваться словами много и один. Согласовывать числительное один (одна, одно) в роде, числе и падеже с существительным. Сначала малыши пользуются простыми предложениями: «Мишек много», «Матрешка 1». Педагог продолжает их учить соединять 2 простых предложения в 1 сложное: «Одна матрешка и много мишек», «Мишек много, а матрешка 1». В такой формулировке числительное выступает в роли сказуемого. Сказуемое является активным членом предложения. Такое построение фразы вполне закономерно. Оно свидетельствует о том, что мысль ребенка направлена на поиски и выделение количественной стороны.
Расширяется площадь поисков. Группы игрушек и отдельные игрушки располагаются на разных предметах (на полках, столах, стеллаже, ковре и пр.). Воспитатель указывает детям на предметы, на которых расположены игрушки: «Посмотрите, каких игрушек много и какая только 1 на ковре (на полочке, на буфете)». В группы могут включаться предметы, которые наряду с общими для всех их признаками имеют и признак различия. Когда дети найдут группу и назовут признак, общий для всех ее предметов, педагог ставит вопросы об их цвете (размере). Он помогает малышам выделить части группы: «На ковре много кирпичиков. Из кирпичиков можно построить дорожку, заборчик, домик. Часть кирпичиков красного, а часть -- синего цвета»
В результате таких упражнений детям становится доступным нахождение совокупностей предметов и единичных предметов в естественных условиях окружающей обстановки.
Вначале внимание малышей направляют на определенные участки комнаты. («Посмотрите, каких предметов много и какой предмет 1 на полу (на стене, на окнах...)».) Постепенно дети приобретают способность самостоятельно находить, каких предметов много и какие встречаются по одному. Воспитатель объясняет, что предметы могут располагаться не только рядом друг с другом. Они могут находиться далеко друг от друга. Если малыши ответить затрудняются, то предлагает дополнительные вопросы: «Посмотрите, много ли у нас окон. А шкафов? Сколько у нас столов? А стульев?» Аналогичные упражнения проводят вне занятий, на прогулке. Детей спрашивают, например, чего много на стене, на крыше дома, на участках. («Сколько скамеек?» -- «Много скамеек».--«Сколько домиков?» -- «1 домик» и т. д.) Воспитатель поддерживает у малышей интерес к количественной стороне окружающего мира. Постепенно дети овладевают умением мысленно объединять однородные предметы в группу, несмотря на то что предметы могут быть рассредоточены в пространстве и непосредственно не охватываться взглядом.
Большое внимание в этот период обращается на развитие способности выделять и называть признаки, общие для всех предметов группы, а также признаки, являющиеся общими только для какой-то их части.
Умение выделять качественные признаки предметов позволяет перейти к анализу количественных отношений между ними. У детей появляется способность абстрагировать количественную сторону от многочисленных свойств предметов. Начинается второй этап работы по формированию количественных представлений.
Сопоставление 2 совокупностей предметов. Первоначально на основе сопоставления 2 групп предметов детей знакомят с количественными отношениями: равенство -- неравенство. Малышей учат с каждым предметом одной группы соотносить только 1 предмет другой группы и таким путем выяснять, в какой из сравниваемых групп предметов больше, в какой -- меньше или их поровну в обеих группах. Сопоставление 2 совокупностей предметов помогает детям осознать смысл выражений «столько же, сколько», «поровну», «больше», «меньше». Сначала их обучают самому простому приему практического сопоставления -- наложению предметов на рисунки карточки-образца. Это помогает научить детей выделять каждый элемент множества и видеть его границы.
Для упражнений используют карточки, на которых рисунки предметов (листочков, грибочков и т. п.) расположены в ряд с равными интервалами. Важно накапливать у детей опыт восприятия разных по численности множеств, поэтому на карточках должно быть изображено от 3 до 5 предметов. На этих занятиях каждый ребенок работает с 2 карточками, поочередно накладывая на каждую из них 1--2 вида игрушек. Игрушки дают малышу в индивидуальной коробочке (или на тарелочке). Количество игрушек должно быть большим, чем потребуется ребенку. Например, если на карточке изображено 4 грибочка, то 1 в коробочку их кладут не менее 6--7 шт. Дети должны научиться накладывать на карточку столько же предметов, сколько нарисовано.
В первой части занятия педагог демонстрирует способы действия на наборном полотне. Показ сопровождается четкими пояснениями. Малышам трудно сразу воспринять смысл и все детали сложного действия. Поэтому показ расчленяют на 2 части. Сначала воспитатель показывает и разъясняет, что значит взять «столько, сколько», и предупреждает детей о том, что могут остаться лишние предметы, их не надо брать, если все рисунки уже закрыты («спрятаны»). Повторяя показ, воспитатель обращает внимание малышей на то, что предметы надо брать правой рукой и накладывать по порядку в направлении слева направо; каждый предмет помещать точно на картинку, а в промежутки между картинками ничего класть не нужно (окошечки свободные).
Примечание. Привычка действовать правой рукой в направлении слева направо поможет детям в дальнейшем овладеть навыком письма. Во второй части занятия дети работают с раздаточным материалом. Важно с самого начала обеспечить формирование правильных навыков наложения. Удовлетворив естественное желание малышей потрогать и рассмотреть игрушки, педагог предлагает им положить перед собой карточку, поднять левую, а после правую руку, пальчиком левой руки придержать край карточки, а пальчиком правой провести слева направо (показать, как надо класть игрушки).
На первых занятиях приходится неоднократно напоминать детям, что брать игрушки надо правой рукой и раскладывать их в направлении слева направо. В процессе работы воспитатель спрашивает то одного, то другого ребенка о том, что он делает, как берет игрушки. Называние способа действия помогает детям лучше его осознать. «Катя, сколько ты положила желтых листиков?» -- спрашивает педагог ребенка, выполнившего задание. Ребенок обычно отвечает: «Много листиков».-- «Правильно, ты положила столько желтых листиков, сколько зеленых. Повтори». Ребенок вслед за воспитателем повторяет предложение. Дети постепенно усваивают смысл выражения «столько, сколько» и начинают сами его употреблять. Следует учесть, если рисунки предметов на карточке накрыты предметными картинками или игрушками, малыши не имеют наглядной опоры для сравнения. Поэтому надо соблюдать осторожность и не допускать формального заучивания выражения «столько, сколько». Основное внимание уделяется овладению детьми самим способом наложения. Полезно предлагать ребенку, чтобы он сказал, как положил игрушки или картинки.
На втором занятии дети действуют по словесной инструкции. Рекомендуется вначале использовать одну из разновидностей игрушек, с которыми они работали на первом занятии, а после заменить игрушки.
Обучение приему наложения занимает 2--3 занятия, после чего детей начинают учить соотносить элементы одного множества с элементами другого путем приложения.
Дидактическим материалом служат карточки с 2 полосками, на одной из которых изображены предметы или геометрические фигуры (3--5 шт.) на одинаковом расстоянии друг от друга. Другая полоска свободная. Ширина полосок не должна превышать 3--4 см (ширина всей карточки 6--8 см).
В качестве раздаточного материала используют плоскостные цветные изображения предметов (елочек, грибов, мячей и т. п.), объемные мелкие игрушки и модели геометрических фигур (круги, квадраты, треугольники). Некоторых малышей затрудняет ориентировка в пространственном расположении рисунков на карточке. Они как бы не видят интервалов между ними. Для таких детей целесообразно карточку разбить на клетки. Каждый рисунок предмета окажется в отдельной клетке, а под ним будет клетка без рисунка. Можно давать также карточки, на которых от каждого рисунка верхней полоски проведена стрелочка к нижней полоске. Стрелочки помогут малышу соотнести предметы с рисунками карточки.
Когда дети пользовались приемом наложения, им приходилось просто различать и закрывать рисунки предметов. Теперь задание усложняется: надо прикладывать предметы точно под. картинками, строго учитывать интервалы между ними (т. е. их пространственное расположение). Перед тем как познакомить детей со способом приложения, им предлагают наложить игрушки (картинки) на рисунки карточек. Это позволяет связать новый способ действия с ранее усвренным. Можно предложить одному ребенку выполнить задание на наборном полотне. Малыши сопоставляют свои результаты с теми, что отражены на наборном полотне.
Выяснив, что дети наложили столько предметов, сколько нарисовано, педагог демонстрирует новый способ. Он снимает предметные картинки одну за другой и помещает их на нижнюю полоску, подчеркивая при этом, что каждый предмет прикладывается точно к его изображению на верхней полоске. («Положу желтый грибочек точно под красным и еще грибочек под грибочком, один под другим... Между ними остаются одинаковые расстояния -- окошечки».) В заключение выясняется, что на нижней полоске предметов столько же, сколько на верхней. Педагог проводит рукой вдоль рядов предметов, поочередно указывая на предметы верхней и нижней полосок, как бы наглядно представляя процесс соотнесения их один к одному. Повторяя показ, напоминает малышам, что предметы надо брать правой рукой и раскладывать в направлении слева направо, точно один под другим. Когда дети переложат предметы с верхней полоски на нижнюю, им можно дать задание сразу положить на нижнюю полоску столько предметов (но уже других), сколько на верхней. Затем предложить проверить, столько ли у них предметов на нижней полоске, сколько на верхней. Для этого надо наложить предметы на картинки. Педагог предупреждает, что, если кто-то ошибся, у него останутся лишние предметы, их некуда будет класть. Так устанавливается связь между приемами наложения и приложения.
Данной работе отводят 3--4 занятия. Вначале используются карточки с рисунками предметов, а позднее геометрических фигур. Если на первых 2--3 занятиях все дети одновременно работают с одинаковыми карточками и раздаточным материалом, то в дальнейшем им можно давать карточки с рисунками разных предметов или геометрических фигур. Смена материала служит обобщению знаний. Дети видят: разных игрушек можно взять равное количество («столько, сколько ...»).
Большое внимание продолжают уделять формированию правильных навыков. Педагог следит, как дети прикладывают предметы, и не только указывает на ошибки, но и разъясняет их причины. («Взял больше, чем надо, раскладывал не точно один под другим, не оставлял окошечек или окошечки получились разные, не видно, поровну ли...»)
Как и при обучении приему наложения, в ходе работы детям предлагают пояснять свои действия. («Что ты делаешь? Как прикладываешь кружки?» И др.) После выполнения задания их просят сказать, что и как они делали, сколько предметов приложили. («Я положил столько грибочков, сколько у меня елочек. Я под каждой елочкой положил грибок».) Сопровождение действия пояснением и описание его результата -- непременное условие осознания детьми как самого способа действия, так и количественных отношений, которые устанавливаются с помощью этого действия. Для обозначения равенства количества предметов они учатся пользоваться выражением «столько, сколько». Примерно после второго занятия педагог начинает употреблять слово «поровну». Малыши постепенно усваивают оба этих выражения.
Установление отношений «больше», «меньше», «поровну». Овладев способами наложения и приложения, дети получают возможность устанавливать равенство и неравенство численностей множеств. Раскрыть смысл отношений «поровну» («столько, сколько»), «больше», «меньше» позволяют разнообразные задания на сопоставление 2 совокупностей предметов. Соотнося предметы один к одному путем наложения, приложения или составления пар, дети выясняют, поровну ли их, каких предметов больше (меньше). Например: «Поровну ли у нас ведерок и совочков? Меньше (больше) синих или красных кружков? Хватит ли куклам стульев? Белочкам орехов?» Сопоставляются совокупности, состоящие из 2--5 предметов, так как важно накапливать у детей опыт восприятия групп, разных по количественному составу. Чередуются упражнения в сравнении групп, содержащих равное и неравное количество предметов, причем сопоставляются группы, в одной из которых только на один предмет больше (меньше), чем в другой (2 и 3; 3 и 3; 3 и 4; 4 и 4; 4 и 5 и т. д.). Это способствует развитию умения тонко различать количественные соотношения. Воспитатель постоянно подчеркивает: чтобы узнать, поровну ли предметов, каких предметов больше (меньше), надо наложить одни предметы на другие или приложить предметы один к другому, составить пары.
Большое внимание продолжают уделять формированию навыков наложения и приложения. Детей учат брать предметы правой рукой, располагать в ряд, действуя при этом в направлении слева направо, точно соотносить предмет к предмету, строго учитывать интервалы между ними.
С самого начала отношения «больше», «меньше», «поровну» раскрываются в связи друг с другом. Проводя опрос, педагог побуждает малышей указывать, каких предметов больше и каких меньше, называть предметы обеих групп, отвечать примерно так: «Красных кружков больше, чем синих», «Синих кружков меньше, чем красных», «Красных кружков столько, сколько синих».
Когда впервые сопоставляются совокупности, в одной из которых на 1 предмет больше, чем в другой, на вопросы поровну ли? и каких больше? многие малыши отвечают: «Поровну». Это объясняется тем, что на предшествующих занятиях сопоставлялись только равные по количеству предметов совокупности; ранее усвоенные представления влияют на восприятие новой ситуации. Образовался стереотип: на вопросы сколько? поровну ли? следуют ответы: «Поровну», «Столько, сколько...»
Обращаясь к малышам с вопросом, каких предметов больше (меньше), педагог помогает им соотнести предметы обеих групп один к одному. Он по порядку указывает (рукой) на предметы, расположенные парами, задерживается на лишнем предмете и поясняет, например: «1 зайчик лишний, значит, их больше, чем белочек. 1 белочки не хватает, значит, их меньше, чем зайчиков». Самим малышам предлагают показать, где лишний предмет или где его не хватает.
Для упражнений подбирают предметы, отличающиеся качественными признаками, например длинные и короткие ленточки (палочки), высокие и низкие пирамидки, а также модели геометрических фигур: круги, квадраты, треугольники разных цветов и размеров. Дети сопоставляют и группируют предметы по цвету, форме или размеру, сравнивают количество предметов, попавших в разные группы. Они называют как признаки, общие для всех предметов совокупности, так и признаки, общие только для части ее предметов. Разделив группу на части, дети устанавливают количественные соотношения между ними. («Много кружков, есть большие кружки и маленькие. Больших кружков меньше, а маленьких больше».)
Воспитатель постоянно изменяет количественные соотношения между одними и теми же совокупностями предметов. Например, синих квадратов может быть и больше, и меньше, и столько же, сколько красных. Изменяет и пространственное размещение совокупностей. Так, большее количество предметов размещает то в верхнем, то в нижнем ряду наборного полотна, соответственно то на верхней, то на нижней полоске детской карточки.
На первых 2 занятиях дети называют только качественные признаки предметов. («Синих кубиков больше, а желтых меньше».) В дальнейшем им предлагают указывать, где (на какой полоске) больше или меньше предметов. Для того чтобы сосредоточить внимание малышей на том, где сколько предметов расположено, сначала сопоставляют однородные предметы. («На верхней полоске квадратов меньше, чем на нижней».) Позднее берутся предметы, имеющие признаки различия. Детей учат называть как качественные признаки предметов, так и место их расположения. («Больших квадратов на верхней полоске больше, а маленьких квадратов на нижней полоске меньше».) Малыши видят, что может быть больше, меньше и поровну предметов разного рода, больших и маленьких, расположенных вверху и внизу. На этой основе они в дальнейшем поймут, что количество не зависит от расположения предметов, их размеров и других предметных свойств. Ребенок получает первые навыки обобщения и абстрагирования.
Детей учат не только следить за изменением количественных соотношений между предметами, но и производить такие изменения. («Хватит ли всем флажков? Сколько надо принести еще флажков?» -- «1».-- «Сделай так, чтобы совочков оказалось больше (меньше, столько, сколько), чем ведерок». И т. п.)
Важно научить детей применять усвоенные способы действий. Этому способствуют игровые упражнения: «Приготовим куклам одежду для прогулки», «Угостим мишек чаем» и т. п. Дети подбирают к одним предметам (куклам, мишкам) столько же других предметов (блюдец, чашек, ложек и др.).
Для того чтобы дети действовали осознанно, создаются такие ситуации, где тех или иных предметов оказывается то поровну, то больше, то меньше на 1, чем требуется для установления равномощности совокупностей.
Полезно вне занятий давать малышам поручения типа: «Принеси столько ложек, сколько детей за столом», «Принеси карандаши для всех детей и дай каждому по 1 карандашу», «Хватило ли детям карандашей?», «Сколько ты принес карандашей?» («Столько, сколько за столом детей».) Если ребенок ошибся, то ему предлагают добавить недостающий предмет или убрать лишний.
Сопоставление численностей множеств, воспринимаемых разными анализаторами. Большое значение в этот период придается упражнениям в сопоставлении численностей множеств, воспринятых при активном участии разных анализаторов. Это обеспечивает образование межанализаторных связей, следовательно, способствует обобщению количественных представлений. Детям предлагают, например, хлопнуть в ладоши столько раз, сколько матрешек, притопнуть ногой столько раз, сколько собачек. Не умея считать, малыши воспроизводят множество звуков на основе только чувственного восприятия: они хлопают в ладоши, или поднимают руку, или стучат молоточком столько же раз, сколько постучал воспитатель.
Вначале воспитатель извлекает только 1 звук, а когда дети поймут смысл задания, им предлагают воспроизвести от 1 до 3 звуков. Педагог стучит ритмично, четко отделяя один звук от другого. Если дети затрудняются выделить отдельные звуки, то, извлекая их, педагог произносит: «1, еще 1, еще 1» Более трудными являются задания: отложить на каждый звук 1 игрушку или показать карточку, на которой нарисовано столько же игрушек (кружков), сколько раз ударил молоточек, и т. п. Педагог показывает, как надо при каждом звуке откладывать игрушку или указывать на очередной предмет в ряду. Например, он объясняет: «Внимательно слушайте. Как только ударит молоточек, поставьте пальчик на кружок, вот так. Еще раз ударит молоточек, переставьте пальчик на следующий кружок... У кого на карточке нарисовано столько кружков, сколько раз ударит молоточек, тот поднимет карточку». Сначала всем детям даются карточки с одинаковым количеством рисунков предметов, а в дальнейшем они одновременно работают с разными карточками, на которых может быть изображено от 1 до 3 кружков или предметов. Постепенно дети научаются попарно сопоставлять элементы множеств, воспринимаемых разными анализаторами.
В результате такой работы они овладевают способами практического сопоставления элементов 2 сравниваемых множеств один к одному и убеждаются, что численности множеств могут быть равными и неравными. Одних предметов может быть и больше, и меньше, и столько же, сколько других. У детей возникает потребность точно обозначить эти различия. Они начинают употреблять отдельные слова -- числительные -- и становятся готовыми к усвоению счета. Считать их будут учить уже в средней группе.
3. Формирование представлений о величине.

ВЕЛИЧИНА

Обучение сравнению размера предметов.
Трехлетние дети самостоятельно не выделяют в предметах свойства. Все различия вещей по размерам они характеризуют словами большой или маленький, т. е. словами, которые используют для обозначения соотношений вещей по объему в целом, не пользуются словами, позволяющими дать точную характеристику различия предметов по 1 из признаков. Поэтому необходимо научить малышей сравнивать предметы, отличающиеся только по 1 признаку (или по длине, или по ширине, или по высоте), и пользоваться точными словами для обозначения соотношений предметов по размерам: длиннее, короче, одинаковые (равные) по длине; выше, ниже, одинаковые (равные) по высоте; шире, уже, одинаковые (равные) по ширине; толще, тоньше, одинаковые (равные) по толщине. Сравнению каждого вида размеров (длины, ширины, высоты) отводится 3--4 занятия.
При первичном выделении того или иного признака сопоставляются предметы, отличающиеся только данным признаком. Например, для того чтобы дать детям понятия «длиннее -- короче», подбирают вещи одинакового цвета, равные по ширине и толщине, отличающиеся одна от другой только длиной. В противном случае нельзя быть уверенным в том, что малыши свяжут новые для них слова с соответствующими свойствами предметов.
Для сравнения вначале используют предметы контрастных размеров. Разница в размерах демонстрационного материала -- не менее 10--15 см, раздаточного -- не менее 5 см. При сравнении предметы располагаются так, чтобы сравниваемый размер был хорошо виден. Например, когда сравнивается толщина предметов, их помещают основанием к детям (первоначально сравнивается толщина округлых предметов). Обращаясь к детям, педагог точно формулирует вопросы и пользуется словами размер, длина, ширина и др.
Выделить отдельные измерения помогает жест рукой. Спрашивая детей о том, какой предмет длиннее (короче), педагог одновременно проводит рукой вдоль предмета (слева направо). Сравнивая ширину, он проводит рукой поперек предмета (по ширине), а при сравнении высоты -- снизу вверх, от основания до верхнего края предмета. Показ производится широким жестом, повторяется 2--3 раза, чтобы дети данный признак не соотнесли с какой-либо линией на предмете или с одним из краев предмета. Толщина сравнивается путем обхвата предметов пальцами обеих рук или одной руки. Подражая педагогу, дети производят соответствующие действия. Выделению данных признаков способствует создание игровых ситуаций, в которых успех того или иного действия связан со степенью выраженности данного признака и требует его учета. Например, воспитатель предлагает ребенку прокатить машину по широкому и узкому мостику и задает вопросы: «Почему по одному мостику машина проехала, а по другому нет? В какие ворота машина пройдет, а в какие нет? Почему?»
Большое значение придается обучению детей способом сравнения размеров: приложению или наложению (о которых им уже известно). Вначале малышей учат пользоваться способом приложения, так как сопоставляются одноцветные предметы и при наложении они сливаются. Воспитатель показывает, как правильно пользоваться данными способами. Сравнивая длину, вещи кладут рядом и подравнивают их концы с одной стороны (лучше с левой); пользуясь наложением, совмещают также верхние и нижние их края. Если конец предмета выступает, можно сказать, что этот предмет длиннее. Если ни один конец не выступает, то предметы равные (одинаковые) по длине. При сравнении вещей по ширине совмещают (подравнивают) верхние или нижние их края; сравнивая высоту, предметы ставят рядом на одну плоскость. Выделенный признак обозначается точным словом. «Какая ленточка длиннее (шире) ? Какая ленточка короче (уже) ?» -- спрашивает воспитатель, побуждая детей к употреблению слов длиннее - короче, шире -- уже и др., обозначающих сравнительную величину предметов. Разъясняя их значение, воспитатель, например, говорит: «Видите, дети, часть этой дощечки выступает, значит, она шире этой (показывает). А у этой дощечки не хватает кусочка, значит, она уже». Новые слова выделяются интонацией, дети все вместе (хором) их повторяют. Варьируя вопросы и задания, педагог обеспечивает включение новых слов в активный словарь детей. Он дает им образец ответа, например: «Красная ленточка шире зеленой, а зеленая уже красно»». Так постепенно приучают детей называть оба сравниваемых предмета.
Если ребенок вместо точных слов длиннее (короче), шире (уже) и др. употребляет слова больше, меньше, педагог его поправляет: «Правильно, больше по длине (по ширине), длиннее (шире)». Или: «Правильно, меньше по длине (по ширине), короче (уже)». Отношения «длиннее -- короче», «шире -- уже» всегда рассматриваются в связи друг с другом. Например: «Синий шарфик уже красного, а красный шарфик шире синего».
С самого начала тщательно отрабатываются умения пользоваться способами наложения и приложения. Для того чтобы дети действовали осознанно, педагог задает им вопросы: «Что надо сделать, чтобы узнать? Что ты делаешь? Как прикладываешь?»
Для закрепления знаний используются разнообразные упражнения. Например, предлагают посмотреть, какая полоска короче (уже), и поставить на нее одну уточку, а после посмотреть, какая полоска длиннее (шире), и поставить на нее много уточек. Если вначале им дают одноцветные предметы, то в дальнейшем, по мере усвоения знаний, можно предлагать предметы разного цвета. Теперь, сравнивая размеры предметов, детям приходится отвлекаться от других их признаков. Этим достигается элементарное обобщение знаний. Сопоставление предметов контрастных размеров позволяет научить детей более расчлененно воспринимать размеры предметов и давать им соответствующие определения («длиннее -- короче», «выше -- ниже» и др.).
Появляется возможность познакомить детей с равенством предметов по длине, ширине, высоте и научить их пользоваться выражениями: «одинаковые (равные) по длине», «равные по ширине». Для этого проводят игры типа «Найди ленточку (карандаш) такой же ширины (длины)». (Выбор из 2--4 пар.) Подбирая вещи, дети должны точно указывать признак, по которому можно судить о равенстве. Если ребенок говорит: «Ленточки одинаковые», то педагог уточняет ответ: «Да, они одинаковой длины (ширины). Видишь, они разного цвета: одна красная, а другая синяя, но они одинаковые (равные) по длине».
В младшей группе вне занятий целесообразны игры с различными дидактическими игрушками: башенками, состоящими из 5--6 колец и шаров, с разборными игрушками (шариками, бочонками, чашечками, цилиндрическими коробками, матрешками). Сначала малышам дают игрушки, состоящие из 3-- 4 предметов, а позднее -- из 5--6. Ценно, что с этими игрушками малыши могут действовать разнообразно: подбирать крышки, строить ряд по убывающим или возрастающим размерам, вставлять друг в друга. Педагог играет с детьми в игры «Собери игрушки», «Соберем из колец башенку», «Что там?». Эти игры основываются на принципе парности. Поэтому важно иметь парные игрушки.
Благоприятные условия для упражнений детей в сравнении предметов по длине, ширине и высоте создаются в играх со строительным материалом. Дети выкладывают длинные и короткие дорожки, строят высокий и низкий заборчики (ворота, домики), делают широкий и узкий диваны (кресла) и др.
Полезно организовывать работу парами, когда 2 ребенка работают одновременно, но один из них, например, делает длинную кроватку для большой куклы, а другой -- короткую для маленькой.
Умение сравнивать размеры предметов закрепляется не только в играх, но и в других видах детской деятельности. Например, рассматривая вместе с малышами предметы, которые они будут рисовать или лепить, а также подбирая подходящие вещи для работы, например для починки книг, коробок, педагог учит детей устанавливать размеры. («Эта полоска длиннее, чем надо, а эта -- короче. Вот эта подойдет для подклейки книги».)
Можно поиграть с детьми («Чьи пальцы длиннее?», «Чья ладошка шире?»), а также предложить вопросы: «Какое дерево выше: береза или рябина? Какой дом выше (ниже)? У какого дома окна шире (уже)?»
Так детям показывают, что окружающие их предметы имеют разную длину, ширину, высоту.
4. Формирование представлений о форме

ФОРМА

Первые сведения о геометрических фигурах дети получают в играх. В начале учебного года в группу вносят набор шаров, строительные материалы, геометрическую мозаику и др. Играя с детьми, педагог с самого начала употребляет правильные названия геометрических фигур, но не стремится к тому, чтобы дети их запоминали.
В этот период важно развивать восприятие детей, накопить у них представления о разнообразных формах. В группах раннего возраста детей учили различать шар и куб. Однако некоторые дети приходят во вторую младшую группу впервые, поэтому целесообразно начать работу со знакомства с этими фигурами. Занимаясь с подгруппой малышей, педагог показывает и называет шар и производит разнообразные действия с ним: катает его по столу, между ладонями, перекатывает из руки в руку. В процессе действий он приговаривает: «Шар катится. Я перекатила шар из руки в руку». Каждому ребенку предлагает взять шар и производить с ним такие же действия Затем выясняет, какого цвета шар у каждого из малышей, катится ли он, и заключает: «У Коли красный шар, он катится. У Нины -- синий, он катится, у Сережи -- зеленый, он тоже катится. Все шары катятся» Аналогичным образом детей знакомят с кубом. Но так как у них уже имеется опыт обследования формы предметов, то им сразу предъявляют модели кубов разных размеров. Педагог сначала показывает и называет куб. А затем, предъявляя 2 куба контрастных размеров, спрашивает: «Что это? Какого цвета кубы? Какой куб больше (меньше)?» Дети ощупывают куб, обводят пальчиком его грани, обхватывают руками, пробуют катить и убеждаются в его устойчивости. Они ставят маленький куб на большой, выбирают кубы из других предметов, делают из них простейшие постройки и т. п.
Далее проводят упражнения на сопоставление и группировку моделей этих фигур. Малышам предлагают подобрать пары или выбрать несколько шаров или кубов по образцу: «Покажи куб (шар)» (среди 3--4 фигур), «Найди шар (куб) такого же цвета (размера)» (шары и кубы в этом случае различаются цветом или размером), «Отбери все большие кубы (шары)» (кубики и шарики разных цветов и двух контрастных размеров). Выполнив задание, ребенок называет признаки, общие для пары или группы предметов. («Все кубы большие».)
Различение кубов и шаров теперь входит в упражнения на уравнивание предметов по заданным признакам (подбор пар, составление групп), т. е. тесно увязывается с работой по формированию представлений о множестве.
Для развития навыков обследования формы и накопления соответствующих представлений организуются игры для детей с досками, в вырезы которых вставляются модели плоских фигур (1), квадрата, круга, треугольника, прямоугольника, и с ящиками, в отверстия которых опускают модели пространственных фигур: шара, куба, параллелепипеда (кирпичика), треугольной призмы Детям показывают и объясняют, что каждая фигура помещается (или проходит) только в вырез (отверстие) своей формы. («Шарик круглый, и отверстие такое же круглое».) Обводя указательным пальцем контур модели или границы отверстия (выреза), педагог обучает детей приему осязательно-двигательного обследования формы предметов. Если малыш затрудняется обвести контур модели (отверстия и пр.), то надо помочь ему, проделывая рукой ребенка нужные движения.
В дальнейшем можно попросить ребенка сначала показать нужное отверстие, а потом действовать. Дети овладевают умением сравнивать форму предметов не механическим подбором (с помощью рук), а на глаз.
На основе накопленного сенсорного опыта на специальных занятиях детей учат различать и называть круги, квадраты, треугольники. Модели геометрических фигур сравниваются попарно: круг и квадрат, квадрат и треугольник, треугольник и круг. Предъявляются фигуры, окрашенные в разные цвета, такие фигуры сравнивать легче, чем фигуры одного цвета.
Выделение признаков формы достигается путем варьирования несущественных (в этом случае) признаков моделей фигур (цвета и размера). Однако, когда фигуры сравниваются впервые, для демонстрации и в качестве раздаточного материала используют модели фигур, одинаковые по окраске и размерам. В дальнейшем детям дают фигуры, отличающиеся сначала цветом, а затем и размерами.
Существенное значение придается обучению малышей приемам обведения контуров моделей геометрических фигур и прослеживания взглядом за движением руки. Воспитатель показывает фигуру, называет ее, просит детей показать такую же, а далее неоднократно обводит контур фигуры указательным пальцем, привлекая детей к совместному действию «в воздухе». Движение пальца по контуру завершается проведением рукой по всей поверхности фигуры. Дети следят за движением руки педагога, а после сами обводят модель фигуры и называют ее. Используя карточки, на которых изображены 2--3 фигуры, детей упражняют в обведении контуров. Свойства формы выявляют, предлагая детям проделать то или иное действие. Так, катая фигуры, малыши выясняют, что круг катится, а квадрат не катится. «Почему квадрат не катится?» -- «Мешают углы: У круга нет углов, круг катится».
--------------------------------------------------
1. Фигура -- геометрическое понятие. Для формирования понятия о фигурах (круг, квадрат, треугольник и др.) используют их наглядные модели, изготовленные из бумаги, картона, дерева, пластика и т. п.
-------------------------------------------------------
Дети упражняются в различении и назывании фигур. Для этого им дают, например, такие задания: «Возьми круг в правую, а квадрат в левую руку», «Положи все круги на нижнюю полоску карточки, а квадраты на верхнюю», «Какая фигура у тебя в правой руке?» Полезны также игры: «Найди такую же фигуру» (дети находят фигуру такой же формы, как в руках у воспитателя), «Найди свой домик» (домики обозначаются значками разной формы), «Подбери колеса к машине, к поезду» (дети выбирают круги из набора разных фигур), «Домино», «Выкладывание орнамента».
В результате в конце учебного года дети умеют находить среди разнообразных фигур круги, квадраты и треугольники, несмотря на то что они могут быть представлены моделями разной окраски и размера.
5. Ориентировка в пространстве и времени

5.1. ОРИЕНТИРОВКА В ПРОСТРАНСТВЕ

Программа младшей группы предлагает учить детей различать пространственные направления от себя: впереди (вперед) -- сзади (назад), слева (налево) -- справа (направо). Основой различения пространственных направлений служит четкое различение детьми частей своего тела и определение сторон на самом себе. Так, понятие «впереди» у детей связывается с их лицом, а «позади» (сзади) -- со спиной. Учитывая это, в начале учебного года важно проверить, умеют ли малыши ориентироваться на себя, знают ли названия частей тела и лица.
Во время умывания или одевания воспитатель, непринужденно разговаривая с детьми, называет части тела и лица: «Вымой нос, уши, подбородок, потри лоб», «Надень на голову платок», «Повяжи на шею шарф». Важно самих малышей побуждать к называнию частей тела и лица. Если дети недостаточно хорошо ориентируются, можно провести дидактические игры «Купание куклы», «Укладывание куклы спать», «Оденем куклу». Важно, чтобы при проведении этих игр внимание детей было сосредоточено не только на самих процессах умывания, одевания; надо делать акцент на различение и называние частей тела и лица. Ребенку предлагают помыть кукле грудку, спинку, плечи и пр.
Детей одновременно упражняют в различении парных взаимно-обратных направлений: вверху -- внизу, спереди -- сзади, слева -- справа (левая -- правая), так как формирование представлений об одном из них опирается на формирование представления о другом. Особенно затрудняет малышей различение правой и левой руки. Затруднения устраняются, если воспитатель постоянно связывает называние руки с выполняемыми ею действиями, и прежде всего характерными для каждой руки. Малыши должны назвать, в какой руке они держат ложку, а в какой -- хлеб, в какой руке у них карандаш, кисточка, а какой рукой они придерживают бумагу.
Упражнение в различении и назывании рук связывают с выполнением и других действий. Например, на музыкальном и физкультурном занятиях воспитатель предлагает детям взять в правую руку синий флажок, а в левую -- зеленый или в правую руку взять длинную ленточку, а в левую -- короткую, просит малышей сказать, в какой руке у них тот или иной предмет.
В процессе обучения различению и называнию правой и левой руки большое внимание уделяют развитию умения определять различные стороны на себе: голова -- вверху, ноги -- внизу; правая нога, левая нога; правое ухо, левое ухо и т. п. Данная работа проводится как индивидуально, так и с небольшими подгруппами детей. Воспитатель просит их дотронуться руками до колена и догадаться, какая нога у них правая, а какая -- левая. Малыши узнают, что левая нога с той стороны, где левая рука, а правая там, где правая рука. Аналогичным образом дети угадывают, какая щека правая, какая -- левая. Проводя упражнения, нельзя рассаживать детей друг против друга, в круг или по углам, потому что в таком случае нарушается однородность в восприятии пространства. Все дети и педагог должны сидеть или стоять лицом в одну сторону. Продолжительность упражнений не превышает 3--5 мин.
Опираясь на эти умения детей, можно начать учить их указывать пространственные направления от себя: вперед, назад, налево, направо. Например, воспитатель просит детей взять флажки (или погремушки) и вытянуть руки в стороны. На какой-то момент внимание малышей акцентируется на том, что синий флажок у них в правой руке, и они показывают им в правую сторону; держа зеленый флажок в левой руке, они показывают им в левую сторону. По указанию педагога дети показывают флажками вниз, вверх, налево, направо. Они приучаются по слову наклоняться вперед, поднимать руки вверх, опускать вниз и т. д. Используются игры «В прятки», «Куда бросили мяч?». Такие игры-упражнения следует повторять 6--8 раз, им отводится примерно 4--5 мин.
В младшей группе дети получают первые навыки ориентировки на плоскости листа. На занятиях их учат располагать предметы на листе вверху и внизу, на верхней и нижней полосках, слева и справа, раскладывать предметы в ряд по порядку в направлении слева направо.
Показывая приемы изображения предметов на занятиях по рисованию, педагог называет направление движения руки: сверху вниз, слева направо и др. Самих детей побуждают называть направление действия или местоположение предметов на плоскости: «Как ты раскладываешь кружочки?» («Слева направо».) «Где больше кружков?» («Внизу».) «Где меньше?» («Вверху».)
5.2. ОРИЕНТИРОВКА ВО ВРЕМЕНИ

В младшей группе уточняют представление детей о таких промежутках времени, как утро, день, вечер и ночь. Части суток малыши различают по изменению содержания их деятельности, а также деятельности окружающих их взрослых в эти отрезки времени. Точный распорядок дня, строго установленное время подъема детей, утренней гимнастики, завтрака, занятия и т. д. создают реальные условия для формирования представления о частях суток. Педагог называет отрезок времени и перечисляет соответствующие ему виды деятельности детей: «Сейчас утро. Мы сделали гимнастику, умылись и теперь будем завтракать». Или: «Мы уже позавтракали, позанимались. Сейчас уже день. Скоро будем обедать». Ребенка спрашивают, например: «Сейчас утро. Что ты делаешь утром? Когда ты встаешь?» И т. п.
С детьми рассматривают картинки, фотографии, изображающие деятельность детей и взрослых в разные отрезки времени. Иллюстрации должны быть такими, чтобы на них были явно видны признаки, характерные для данного отрезка времени. Воспитатель выясняет, что делают дети (взрослые), нарисованные на картинке, когда они это делают. Предлагает вопросы: «А ты что делал утром? Днем?» Или: «А ты когда играешь? Гуляешь? Спишь?» Затем дети подбирают картинки, на которых нарисовано то, что делают дети или взрослые, например, утром, днем или вечером. И т. п.
Постепенно слова утро, день, вечер, ночь наполняются конкретным содержанием, приобретают эмоциональную окраску. Дети начинают ими пользоваться в своей речи.
II. Обучение математике
в средней группе детского сада

1. Организация работы. Методы и приемы обучения. Формирование навыков учебной деятельности

1.1. ОРГАНИЗАЦИЯ РАБОТЫ НА ЗАНЯТИЯХ

Занятия по математике проводятся еженедельно, начиная с сентября, в определенный день недели. Продолжительность занятий -- 20 мин. На каждом занятии идет работа одновременно по новой теме и повторению пройденного.
В средней группе необходимо ограничиться работой только по 2 темам. В отдельных случаях можно попутно закреплять знания и по другим темам, если их повторение составляет органическую часть работы над новым материалом, способствует его лучшему усвоению.
Внимание детей средней группы очень неустойчиво. Для прочного усвоения знаний их необходимо заинтересовать работой. Непринужденный разговор с детьми, который ведется в неторопливом темпе, привлекательность наглядных пособий, широкое использование игровых упражнений и дидактических игр -- все это создает у детей хороший эмоциональный настрой. Используются игры, в которых игровое действие является в то же время элементарным математическим действием - «Найди столько же!», «Разложи по порядку!» и др. В конце занятия часто проводятся подвижные игры, включающие ходьбу и бег: «Найди свой домик!», «Автомобили и гаражи». Они дают детям двигательную разрядку.
1.2. МЕТОДЫ И ПРИЕМЫ ОБУЧЕНИЯ

На занятиях по математике используют наглядно-действенные приемы обучения: показ педагогом образцов и способов действий, выполнение детьми практических заданий, включающих элементарную математическую деятельность (установление соответствия между численностями множеств, счет и др.).
На пятом году у детей интенсивно развивается способность к исследовательским действиям (например, осязательно-двигательного обследования и др.). В связи с этим ребят побуждают к более или менее самостоятельному выявлению свойств и отношений математических объектов. Педагог ставит перед детьми вопросы, требующие поиска. («Почему круг катится, а квадрат не катится?») Он подсказывает, а если требуется -- показывает, что нужно сделать, чтобы найти на них ответ: «Обведите квадрат пальцем! Посмотрите, что у этой фигуры есть».
Дети приобретают знания опытным путем, отражая в речи то, что непосредственно наблюдали. Тем самым удается избежать отрыва словесной формы высказывания от выраженного в нем содержания, т. е. устранить формальное усвоение знаний. Это особенно важно! Дети данного возраста легко запоминают слова и выражения, подчас не соотнося их с конкретными предметами, их свойствами. С первых занятий перед детьми данной группы ставят познавательные задачи, которые придают их действиям нацеленный характер.
Место и характер использования наглядных (образец, показ) и словесных (указания, пояснения, вопросы и др.) приемов обучения определяются уровнем усвоения детьми изучаемого материала. Когда дети знакомятся с новыми видами деятельности (счетом, отсчетом, сопоставлением предметов по размерам), необходимы полный, развернутый показ и объяснение всех приемов действий, их характера и последовательности, детальное и последовательное рассматривание образца. Указания побуждают детей следить за действиями педагога или вызванного к его столу ребенка, знакомят их с точным словесным обозначением данных действий. Пояснения должны отличаться краткостью и четкостью. Недопустимо употребление непонятных детям слов и выражений.
В ходе объяснения нового детей привлекают к совместным с педагогом действиям, к выполнению отдельных действий. Они, например, могут показывать, какой длины предмет, все вместе (хором) считать предметы и т. п. Новые знания лишь постепенно приобретают для детей данного возраста свой обобщенный смысл.
В средней группе, как и в младшей, необходим неоднократный показ новых для детей действий, при этом меняются наглядные пособия, незначительно варьируются задания, приемы работы. Так обеспечивается проявление детьми активности и самостоятельности в усвоении новых способов действий. Чем разнообразнее работа детей с наглядными пособиями, тем более сознательно они усваивают знания. Педагог ставит вопросы так, чтобы новые знания нашли отражение в точном слове. Детей постоянно учат пояснять свои действия, рассказывать о том, что и как они делали, что получилось в результате. Воспитатель терпеливо выслушивает ответы детей, не спешит с подсказкой, не договаривает за них. При необходимости дает образец ответа, ставит дополнительные вопросы, в отдельных случаях начинает фразу, а ребенок ее заканчивает. Исправляя ошибки в речи, педагог предлагает повторить слова, выражения, побуждает детей опираться на наглядный материал. («Посмотри, какая полоска короче!») По мере усвоения соответствующего словаря, раскрытия смыслового значения слов дети перестают нуждаться в полном, развернутом показе.
На последующих занятиях они действуют в основном по словесной инструкции. Педагог показывает лишь отдельные приемы. Посредством ответов на вопросы ребенок повторяет инструкцию, например, говорит, какого размера полоску надо положить сначала, какую после. Дети учатся связно рассказывать о выполненном задании. В дальнейшем они действуют на основе лишь словесных указаний. Однако, если дети затрудняются, педагог прибегает и к образцу, и к показу, и к дополнительным вопросам. Все ошибки исправляются в процессе действия с дидактическим материалом.
Постепенно увеличивают объем заданий, они начинают состоять из 2--3 звеньев. Например, надо сосчитать кружки на карточке и отсчитать столько же игрушек.
1.3. ФОРМИРОВАНИЕ НАВЫКОВ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

Усвоение детьми программного материала в большей мере определяется работой, направленной на формирование навыков учебной деятельности. Важно с первых занятий развивать у ребят умение заниматься, систематически приучать к внимательному наблюдению за действиями педагога и одновременному слушанию его указаний.
Наиболее трудно приучать детей данного возраста выслушивать задание до конца. «Положите игрушки на место! Я еще не все сказала!» -- останавливает педагог детей, не разрешая им действовать раньше времени. Воспитатель постоянно побуждает детей внимательно слушать и запоминать задание, охотно и точно его выполнять, соблюдая определенную последовательность действий. Дети должны научиться одновременно начинать и одновременно заканчивать работу, действовать самостоятельно, не мешать друг другу, доводить дело до конца. На вопросы, обращенные к группе, они учатся отвечать по одному. «Я буду задавать вопросы всем, а отвечать будет тот, кого я вызову»,-- формулирует данное требование педагог. Однако в отдельных случаях для активизации детей он прибегает к хоровым ответам: «Давайте все вместе назовем (сосчитаем)!» Дети учатся адресовать ответы товарищам. («Расскажи громко, чтобы все слышали!»)
Особой заботы требует развитие умения внимательно следить за действиями и ответами товарищей. Детям предлагают помочь товарищу: уточнить, дополнить, исправить ответ. При этом у них поддерживается доброжелательное отношение друг к другу.
Постоянно оценивая результаты работы детей, педагог приучает их контролировать свои действия, сопоставлять то, что сделали, с тем, что надо было сделать (соответственно образцу), замечать неточности, ошибки, стремиться их исправить.
Большое внимание в средней группе продолжают уделять воспитанию бережного обращения с пособиями и умения ими правильно пользоваться. Дети поддерживают порядок в ходе работы, убирают пособия на место. На первых занятиях раздаточный материал дают в индивидуальных наборах, а позднее (во II и III кварталах) -- на общих подносах. Ребята учатся совместно пользоваться пособиями, брать счетный материал, с общего подноса, обмениваться им в ходе работы.
Педагог постоянно поддерживает у детей интерес к занятиям по математике. Хорошее побудительное воздействие оказывают на детей поощрение, поддержка словом, показ достижений, положительная оценка, что позволяет малышам почувствовать удовлетворение от своих достижений. У них развивается вкус к приобретению знаний.
2. Формирование представлений о количестве и счете

КОЛИЧЕСТВО И СЧЕТ

Повторение пройденного. В начале учебного года воспитатели средней группы обнаруживают, что за лето дети в какой-то мере утратили знания, приобретенные ими в младшей группе. В среднюю группу приходят и новички. Оказывается необходимым 5--6 занятий посвятить повторению пройденного и подготовить детей к восприятию нового материала. Закрепляют главным образом представления, умения и навыки, которые необходимы для обучения счету и ознакомления с числами.
Для повторения пройденного используются упражнения, рекомендуемые программой 2-й младшей группы, но в несколько усложненном виде. Упражнения комбинируются, что позволяет параллельно решить 2--3 программные задачи.
Основное внимание в этот период уделяют упражнениям в сравнении численностей двух множеств (групп). Детей учат выяснять, в какой из двух групп больше (меньше) предметов или их поровну. Воспитатель напоминает им способы практического сопоставления групп: наложения и приложения.
Важно научить детей отделять количественную сторону от других признаков предметов. Это достигается варьированием несущественных признаков групп: цвета и размера входящих в них предметов, их пространственного расположения. Действия с группами предметов, разными по количественному составу, вызывают у детей потребность точно определять их число. Создаются условия для усвоения счета. На этих занятиях уточняют некоторые пространственные представления, закрепляют умение различать правую и левую руку, раскладывать предметы слева направо правой рукой, понимать выражения верхняя и нижняя (полоски), слева направо.
Дети упражняются в обследовании моделей геометрических фигур (круга, квадрата, треугольника) осязательно-двигательным и зрительным путем, учатся узнавать их независимо от различий в цвете и размере. Закрепляют представления детей о размерных отношениях (длиннее -- короче, шире -- уже, больше -- меньше) и умение пользоваться приемами приложения и наложения для выявления соответствующих отношений. Важно уже на первых занятиях вызвать у детей интерес к ним и продолжать развивать умение заниматься.
Обучение счету в пределах 5. Обучение счету должно помочь детям понять цель данной деятельности (только сосчитав предметы, можно точно ответить на вопрос с к о л ь к о?) и овладеть ее средствами: называнием числительных по порядку и соотнесением их к каждому элементу группы. Четырехлетним детям трудно одновременно усвоить обе стороны этой деятельности. Поэтому в средней группе обучение счету рекомендуется осуществлять в два этапа.
На первом этапе на основе сравнения численностей двух групп предметов детям раскрывают цель данной деятельности (найти итоговое число). Их учат различать группы предметов в 1 и 2, 2 и 3 элемента и называть итоговое число на основе счета воспитателя. Такое «сотрудничество» осуществляется на первых двух занятиях.
Сравнивая 2 группы предметов, расположенные в 2 параллельных ряда, одна под другой, дети видят, в какой группе больше (меньше) предметов или их в обеих поровну. Они обозначают эти различия словами-числительными и убеждаются: в группах поровну предметов, их количество обозначается одним и тем же словом (2 красных кружка и 2 синих кружка), добавили (убрали) 1 предмет, их стало больше (меньше), и группа стала обозначаться новым словом. Дети начинают понимать, что каждое число обозначает определенное количество предметов, постепенно усваивают связи между числами (2 > 1, 1 < 2 и т. д.).
Организуя сравнение 2 совокупностей предметов, в одной из которых на 1 предмет больше, чем в другой, педагог считает предметы и акцентирует внимание детей на итоговом числе. Он сначала выясняет, каких предметов больше (меньше), а Затем -- какое число больше, какое меньше. Основой для сравнения чисел служит различение детьми численностей множеств (групп) предметов и наименование их словами-числительными.
Важно, чтобы дети увидели не только то, как можно получить последующее число (n+1), но и то, как можно получить предыдущее число: 1 из 2, 2 из 3 и т. п. (n -- 1). Воспитатель то увеличивает группу, добавляя 1 предмет, то уменьшает, удаляя из нее 1 предмет. Каждый раз выясняя, каких предметов больше, каких -- меньше, переходит к сравнению чисел. Он учит детей указывать не только, какое число больше, но и какое меньше (2>1, 1<2, 3>2, 2<3 и т. д.). Отношения «больше», «меньше» всегда рассматриваются в связи друг с другом. В ходе работы педагог постоянно подчеркивает: чтобы узнать, сколько всего предметов, надо их сосчитать. Акцентируя внимание детей на итоговом числе, педагог сопровождает называние его обобщающим жестом (обведение группы предметов рукой) и именует (т. е. произносит название самого предмета). В процессе счета числа не именуются (1, 2, 3 -- всего 3 грибочка).
Детей побуждают называть и показывать, где 1, где 2, где 3 предмета, что служит установлению ассоциативных связей между группами, содержащими 1, 2, 3 предмета, и соответствующими словами-числительными.
Большое внимание уделяют отражению в речи детей результатов сравнения совокупностей предметов и чисел. («Матрешек больше, чем петушков. Петушков меньше, чем матрешек. 2 больше, а 1 меньше, 2 больше, чем 1, 1 меньше, чем 2».)
На втором этапе дети овладевают счетными операциями. После того как дети научатся различать множества (группы), содержащие 1 и 2, 2 и 3 предмета, и поймут, что точно ответить на вопрос сколько? можно, лишь сосчитав предметы, их учат вести счет предметов в пределах 3, затем 4 и 5.
С первых занятий обучение счету должно строиться так, чтобы дети поняли, как образуется каждое последующее (предыдущее) число, т. е. общий принцип построения натурального ряда. Поэтому показу образования каждого следующего числа предпосылается повторение того, как было получено предыдущее число.
Последовательное сравнение 2--3 чисел позволяет показать детям, что любое натуральное число больше одного и меньше другого, «соседнего» (3 < 4 < 5), разумеется, кроме единицы, меньше которой нет ни одного натурального числа. В дальнейшем на этой основе дети поймут относительность понятий «больше», «меньше».
Они должны научиться самостоятельно преобразовывать множества предметов. Например, решать, как сделать, чтобы предметов стало поровну, что надо сделать, чтобы стало (осталось) 3 предмета вместо 2 (вместо 4) и т. п.
В средней группе тщательно отрабатывают счетные навыки. Воспитатель многократно показывает и разъясняет приемы счета, приучает детей вести счет предметов правой рукой слева направо; в процессе счета указывать на предметы по порядку, дотрагиваясь до них рукой; назвав последнее числительное, сделать обобщающий жест, обвести группу предметов рукой.
Дети обычно затрудняются в согласовании числительных с существительными (числительное один заменяют словом раз). Воспитатель подбирает для счета предметы мужского, женского и среднего рода (например, цветные изображения яблок, слив, груш) и показывает, как в зависимости от того, какие предметы пересчитываются, изменяются слова один, два. Ребенок считает: «Раз, два, три». Педагог останавливает его, берет в руки одного мишку и спрашивает: «Сколько у меня мишек?» -- «Один мишка»,-- отвечает ребенок. «Правильно, один мишка. Нельзя сказать «раз мишка». И считать надо так: один, два...»
Для закрепления навыков счета используется большое количество упражнений. Чтобы создать предпосылки для самостоятельного счета, меняют счетный материал, обстановку занятий, чередуют коллективную работу с самостоятельной работой детей с пособиями, разнообразят приемы. Используются разнообразные игровые упражнения, в том числе такие, которые позволяют не только закреплять умение вести счет предметов, но и формировать представления о форме, размере, способствуют развитию ориентировки в пространстве. Счет связывают со сравнением размеров предметов, с различением геометрических фигур и выделением их признаков; с определением пространственных направлений (слева, справа, впереди, сзади).
Детям предлагают найти определенное количество предметов в окружающей обстановке. Вначале ребенку дают образец (карточку). Он ищет, каких игрушек или вещей столько же, сколько кружков на карточке. Позднее дети учатся действовать лишь по слову. («Найди 4 игрушки».) Проводя работу с раздаточным материалом, надо учесть, что дети еще не умеют отсчитывать предметы. Задания вначале даются такие, которые требуют от них умения считать, но не отсчитывать.
Обучение приемам отсчета предметов. После того как дети научатся вести счет предметов, их учат отсчитывать предметы, самостоятельно создавать группы, содержащие определенное число предметов. Данной работе отводят 6--7 занятий. На этих занятиях параллельно идет работа и по другим разделам программы.
Обучение отсчету предметов начинают с показа его приемов . Обычно новый способ действия поглощает внимание ребенка, и он забывает, сколько предметов надо отсчитать. Многие дети, отсчитывая, соотносят числительные не с предметами, а со своими движениями, например берут в руку предмет и произносят один, ставят его и говорят два. Объясняя способ действия, воспитатель подчеркивает необходимость запомнить число, показывает и разъясняет, что предмет надо брать молча и только тогда, когда он поставлен, называть число. При проведении первых упражнений детям дается образец (карточка с кружками или рисунками предметов). Ребенок отсчитывает по образцу столько игрушек (или вещей), сколько кружков на карточке. Карточка служит средством контроля за результатами действия. Дети считают кружки сначала вслух, а в дальнейшем про себя. Кружки на карточке-образце могут быть расположены по-разному. Вначале ребенок получает образец в руки, а позднее педагог его только показывает. Особенно полезны упражнения в уравнивании совокупностей предметов типа «Отсчитай и принеси столько пальто, чтобы всем куклам хватило». Ребенок считает игрушки и приносит требуемое. Данные упражнения позволяют подчеркнуть значение счета.
На третьем занятии дети учатся отсчитывать предметы по названному числу («Отсчитай и принеси 4 зайчика»). Педагог постоянно предупреждает их о необходимости запоминать числа. От упражнения в воспроизведении одной группы дети переходят к составлению сразу двух групп, к запоминанию двух чисел («Принеси 3 зайчика и 4 морковки»). Давая такие задания, называют соседние в натуральном ряду числа. Это позволяет попутно упражнять детей в сравнении чисел. Детям предлагают не только отсчитать определенное количество предметов, но и расположить их в определенном месте, например поставить на верхнюю или нижнюю полочку, положить на столе слева или справа и т. п. Воспитатель меняет количественные соотношения между одними и теми же предметами, а также место их расположения. Устанавливаются связи между числом, качественными признаками и пространственным расположением предметов. Дети все более самостоятельно, не ожидая дополнительных вопросов, рассказывают о том, сколько, каких предметов и где расположено. Результаты отсчета они проверяют, пересчитывая предметы.
На последующих 2--3 занятиях детям предлагают сделать так, чтобы разных предметов было поровну. (3 круга, 3 квадрата, 3 прямоугольника -- всех фигур по 3.)
Общим признаком для всех групп предметов в данном случае является равное их количество. После таких упражнений дети начинают понимать обобщающее значение итогового числа.
Показ независимости числа предметов от их пространственных признаков. Дети научаются (в итоге 8--10 занятий) вести счет и отсчет предметов. Однако это не означает, что у них сложилось представление о числе. Воспитатели часто сталкиваются с фактом, когда ребенок, пересчитав предметы, оценивает как большую группу ту, в которой предметов меньше, но они более крупного размера. Как большую дети оценивают и группу предметов, занимающую большую площадь, несмотря на то что в ней может быть меньше предметов, чем в другой, занимающей меньшую площадь.
Ребенку трудно отвлечься от многообразных свойств и признаков предметов, составляющих множества. Пересчитав предметы, он может тут же забыть результат счета и оценивает количество, ориентируясь на пространственные признаки, выраженные более ярко. Внимание детей обращают на то, что число предметов не зависит от пространственных признаков: размера предметов, формы их расположения, площади, которую они занимают. Этому посвящаются 2--3 специальных занятия, а в дальнейшем до конца учебного года к ним периодически возвращаются не менее 3--4 раз (например, когда дети учатся воспроизводить множества предметов) .
Параллельно детей упражняют в сравнении предметов разных размеров (по длине, ширине, высоте и др.), уточняют некоторые пространственные представления, учат понимать и пользоваться словами слева и справа, вверху и внизу, верхняя и нижняя, близко и далеко; располагать предметы в один ряд слева и справа, по кругу, парами и т. д.
Независимость числа предметов от их пространственных признаков выясняют на основе сравнения совокупностей предметов, отличающихся либо размерами, либо формой расположения, либо расстояниями между предметами (площадью, которую они занимают). Постоянно изменяют количественные отношения между совокупностями (например, крупных и мелких предметов оказывается то поровну, то больше мелких, чем крупных, то больше крупных, чем мелких, и т. п.). Количественные различия между совокупностями допустимы в пределах ± 1 предмет.
Дети уже познакомились с образованием всех чисел в пределах 5, поэтому можно сразу на первом же занятии сравнивать группы, содержащие 3 и 4 или 4 и 5 предметов. Это служит более быстрому обобщению знаний, развитию умения абстрагировать количество от пространственных признаков множеств предметов. Работу необходимо организовывать таким образом, чтобы подчеркивать значение счета и приемов сопоставления множеств для выявления отношений «больше», «меньше», «равно».
Детей приучают пользоваться разными приемами практического сопоставления множеств: наложением, приложением, составлением пар, применением эквивалентов (заместителей предметов). Эквиваленты применяются тогда, когда невозможно приложить предметы одной совокупности к предметам другой. Например, чтобы убедить детей в том, что на одной из карточек нарисовано столько же предметов, сколько на другой, берутся кружки и накладываются на рисунки одной карточки, а затем на рисунки другой. В зависимости от того, остался ли лишний кружок, или их не хватило, или кружков оказалось столько, сколько рисунков на второй карточке, делается вывод о том, на какой карточке больше (меньше) предметов или их поровну на обеих карточках.
Применение счета в разных видах детской деятельности. Закрепление навыков счета требует большого количества упражнений. Упражнения в счете должны быть почти на каждом занятии до конца учебного года. Однако, обучая счету, не следует ограничиваться проведением формальных упражнений на занятиях. Педагог постоянно использует и создает различные жизненные и игровые ситуации, требующие от детей применения навыков счета. В играх с куклами, например, дети выясняют, хватит ли посуды для приема гостей, одежды для того, чтобы собрать кукол на прогулку, и пр. В игре в «магазин» пользуются чеками-карточками, на которых нарисовано определенное количество предметов или кружков. Воспитатель своевременно вносит соответствующие атрибуты и подсказывает игровые действия, включающие счет и отсчет предметов.
В быту часто возникают ситуации, требующие выполнения счета: по заданию педагога дети выясняют, хватит ли тех или иных пособий или вещей детям, сидящим за одним столом (коробок с карандашами, подставок, тарелок и пр.). Дети считают игрушки, которые взяли на прогулку. Собираясь домой, проверяют, все ли игрушки собраны. Любят ребята и просто пересчитывать предметы, которые встречаются по пути.
Стремясь углубить представления детей о значении счета, педагог разъясняет им, для чего люди считают, что они хотят узнать, когда считают предметы. Он многократно на глазах у детей пересчитывает разные вещи, выясняя, хватит ли их для всех. Советует детям посмотреть, что считают их мамы, папы, бабушки.
Счет групп предметов (множеств), воспринимаемых разными анализаторами (слуховым, осязательно-двигательным). Наряду с опорой на зрительное восприятие (наглядно представленных множеств) важно упражнять детей в счете множеств, воспринимаемых на слух, на ощупь, учить их вести счет движений.
Упражнения в счете на ощупь, а также в счете звуков проводят, не предлагая детям закрывать глаза. Это отвлекает ребят от счета. Воспитатель извлекает звуки за ширмой, чтобы дети только слышали их, но не видели движений руки. Они считают на ощупь предметы, помещенные в мешочки. Для этой цели используют разные пособия. Например, можно считать пуговицы на карточках, отверстия в дощечке, игрушки в мешочке или под салфеткой и т. п. Соответственно и звуки извлекаются на разных музыкальных инструментах: барабане, металлофоне, палочках.
Упражняя детей в счете движений, им предлагают воспроизвести указанное количество движений либо по образцу, либо по названному числу: «Постучи столько раз, сколько раз ударит молоточек», «Присядь 4 раза». Воспитатель постепенно усложняет характер движений, предлагая детям притопнуть правой (левой) ногой, поднять левую (правую) руку, наклониться вперед и т. п. Однако не следует четырехлетним детям предлагать слишком сложные движения, это отвлекает их внимание от счета.
Сопоставляются множества, воспринятые разными анализаторами, что способствует образованию межанализаторных связей и обеспечивает обобщение знаний о числе. Детям предлагают, например, поднять руку столько раз, сколько они услышали звуков, или сколько пуговиц было на карточке, или сколько игрушек стоит. Данная работа ведется параллельно с упражнениями в отсчете предметов и в большой мере увязывается с ними.
3. Формирование представлений о величине

ВЕЛИЧИНА

Обучение сравнению размера предметов.
В I и начале II квартала упражнениям в сравнении размера предметов отводится небольшая часть занятий, при этом они чаще увязываются с работой по обучению счету. Цель упражнений -- закрепить умение сравнивать 2 предмета контрастного и одинакового размера по длине, ширине, высоте, толщине и общему объему, пользуясь приемами приложения и наложения, а также на глаз. Педагог постепенно уменьшает контрастность в размере предметов до 5--4 см у демонстрационного материала и до 3--2 см у раздаточного. Используются предметы, с которыми дети постоянно встречаются: шарфики, ленточки, дощечки, веревки, скакалки, листы бумаги, коробочки, башенки, матрешки и пр. Воспитатель напоминает детям, как пользоваться приемами приложения и наложения для сравнения разных величин. Сравнивая размер предметов на глаз, дети посредством приложения проверяют правильность своего предположения. В их речи должны найти отражение не только отношения предметов по размеру («длиннее -- короче» и др.), но и способы установления этих отношений. Полезно задавать вопросы: «Как узнать, какая ленточка шире? Как надо приложить? Как можно проверить, что синий шарфик шире белого?» И т. п. Дети будут более осознанно пользоваться соответствующими ориентировочными действиями.
Во II квартале детей впервые начинают учить сравнивать и анализировать размеры предметов, рассматривая сразу 2 измерения: длину и ширину. В средней группе ограничиваются сравнением длины и ширины плоских предметов. Длина или ширина выявляется в ходе сравнения 2 предметов контрастного размера, отличающихся только длиной либо шириной.
Проводя данную работу, необходимо широко использовать двигательный анализатор, например предлагать детям провести рукой вдоль предметов при сравнении их длины, поперек -- при сравнении ширины, снизу вверх от основания до верхнего края предметов -- при сравнении высоты. Внимание детей обращается на то, по какому предмету пальчик (рука) «дольше бежит»: по длинному или короткому. Разводя руки или раздвинув пальцы, дети показывают, какой длины (ширины и др.) предмет. Воспитатель фиксирует их внимание на степени разведения рук или пальцев: широко раздвинули, немного, чуть-чуть раздвинули. Привлечение двигательного анализатора служит более четкому восприятию детьми размеров предметов.
Дети сравнивают длину и ширину предметов, находят предметы, равные по ширине, но разные по длине, равные по длине, но не равные по ширине, равные по длине и ширине. Данной работе посвящают 3 специальных занятия. На них же параллельно закрепляют материал других разделов «Программы» («Величина», «Форма»).
Обучение установлению отношений между 3--5 предметами по размерам. После того как дети научатся сравнивать размеры (длину, ширину, высоту) 2 предметов, переходят к упражнениям в установлении отношений между размерами 3--5 предметов. Дети учатся раскладывать предметы в ряд в порядке возрастания или убывания размера по длине, ширине, высоте, толщине и, наконец, по объему в целом.
Отличие в размерах 2 сравниваемых предметов (в длине, ширине и т д.) вначале выражено в 5--6 см и постепенно уменьшается до 2 см Сначала дети раскладывают 3 предмета в ряд по порядку, ориентируясь на образец упорядоченного ряда В дальнейшем они учатся действовать по правилу. Дети усваивают, например, что разложить предметы в ряд по порядку с самого длинного можно, выбирая каждый раз самый длинный предмет из оставшихся. Внимание их постоянно обращается на то, что тот предмет, который был выбран как самый длинный (или короткий), оказался вдруг короче (длиннее) того, который поместили в ряд перед ним. Дети должны каждый предмет попарно сравнивать с предметами, находящимися непосредственно впереди и сзади него. («Красный цилиндр выше синего. Красный цилиндр ниже желтого».) На этой основе они учатся понимать, что оценка размеров предметов носит относительный характер. Педагог предлагает детям назвать размер предметов «по порядку», «пошагать по лесенке вверх и вниз», как бы фиксируя в их сознании определенность направления ряда (каждый следующий предмет больше или меньше предыдущего).
Раскладывая полоски и другие предметы разной длины, дети подравнивают их края слева, а раскладывая предметы разной ширины, подравнивают (совмещают) верхние или нижние края предметов, добиваясь, чтобы они находились на одной прямой линии. Некоторые дети затрудняются подравнивать края с одной стороны. Целесообразно дать им листы бумаги, на которых, например, вдоль левого края (при сравнении полосок по длине) проведена вертикальная линия; по ней и равняют полоски.
Большое внимание уделяют развитию глазомера детей. Например, им предлагают найти на глаз предмет, больший (меньший) образца, равный образцу, выбрав его из 4--5 предметов. Дети учатся находить предметы, равные мерке. Мерка теперь используется в качестве промежуточного средства в целях перехода от прикладывания сопоставляемых предметов друг к другу к глазомерному действию. Упражнения в раскладывании предметов в ряд по размеру выполняются на 7--8 занятиях во II и III кварталах. Сначала они занимают основную часть занятий, затем им отводят 4 -- 6 мин во второй или третьей части занятий, посвященных изучению материала других разделов программы.
Знания и навыки, полученные детьми на занятиях по математике, необходимо систематически закреплять и применять в разных видах детской деятельности. Дети могут рисовать ленточки, дорожки, равные и не равные по длине и ширине. Подбирать полоски нужного размера для ремонта книг, коробок. Ухаживая за растениями уголка природы, сравнивать высоту и толщину стебля, длину, ширину и толщину листьев и пр. Вне занятий целесообразно периодически использовать дидактические игры, позволяющие закреплять и развивать соответствующие знания, умения, навыки.
4. Формирование представлений о форме

ФОРМА

Первые сведения о геометрических фигурах дети получают в играх. В начале учебного года в группу вносят набор шаров, строительные материалы, геометрическую мозаику и др. Играя с детьми, педагог с самого начала употребляет правильные названия геометрических фигур, но не стремится к тому, чтобы дети их запоминали.
В этот период важно развивать восприятие детей, накопить у них представления о разнообразных формах. В группах раннего возраста детей учили различать шар и куб. Однако некоторые дети приходят во вторую младшую группу впервые, поэтому целесообразно начать работу со знакомства с этими фигурами. Занимаясь с подгруппой малышей, педагог показывает и называет шар и производит разнообразные действия с ним: катает его по столу, между ладонями, перекатывает из руки в руку. В процессе действий он приговаривает: «Шар катится. Я перекатила шар из руки в руку». Каждому ребенку предлагает взять шар и производить с ним такие же действия Затем выясняет, какого цвета шар у каждого из малышей, катится ли он, и заключает: «У Коли красный шар, он катится. У Нины -- синий, он катится, у Сережи -- зеленый, он тоже катится. Все шары катятся».
Аналогичным образом детей знакомят с кубом. Но так как у них уже имеется опыт обследования формы предметов, то им сразу предъявляют модели кубов разных размеров. Педагог сначала показывает и называет куб. А затем, предъявляя 2 куба контрастных размеров, спрашивает: «Что это? Какого цвета кубы? Какой куб больше (меньше)?» Дети ощупывают куб, обводят пальчиком его грани, обхватывают руками, пробуют катить и убеждаются в его устойчивости. Они ставят маленький куб на большой, выбирают кубы из других предметов, делают из них простейшие постройки и т. п.
Далее проводят упражнения на сопоставление и группировку моделей этих фигур. Малышам предлагают подобрать пары или выбрать несколько шаров или кубов по образцу: «Покажи куб (шар)» (среди 3--4 фигур), «Найди шар (куб) такого же цвета (размера)» (шары и кубы в этом случае различаются цветом или размером), «Отбери все большие кубы (шары)» (кубики и шарики разных цветов и двух контрастных размеров). Выполнив задание, ребенок называет признаки, общие для пары или группы предметов. («Все кубы большие».)
Различение кубов и шаров теперь входит в упражнения на уравнивание предметов по заданным признакам (подбор пар, составление групп), т. е. тесно увязывается с работой по формированию представлений о множестве.
Для развития навыков обследования формы и накопления соответствующих представлений организуются игры для детей с досками, в вырезы которых вставляются модели плоских фигур (1), квадрата, круга, треугольника, прямоугольника, и с ящиками, в отверстия которых опускают модели пространственных фигур: шара, куба, параллелепипеда (кирпичика), треугольной призмы Детям показывают и объясняют, что каждая фигура помещается (или проходит) только в вырез (отверстие) своей формы. («Шарик круглый, и отверстие такое же круглое».) Обводя указательным пальцем контур модели или границы отверстия (выреза), педагог обучает детей приему осязательно-двигательного обследования формы предметов. Если малыш затрудняется обвести контур модели (отверстия и пр.), то надо помочь ему, проделывая рукой ребенка нужные движения.
В дальнейшем можно попросить ребенка сначала показать нужное отверстие, а потом действовать. Дети овладевают умением сравнивать форму предметов не механическим подбором (с помощью рук), а на глаз.
На основе накопленного сенсорного опыта на специальных занятиях детей учат различать и называть круги, квадраты, треугольники. Модели геометрических фигур сравниваются попарно: круг и квадрат, квадрат и треугольник, треугольник и круг. Предъявляются фигуры, окрашенные в разные цвета, такие фигуры сравнивать легче, чем фигуры одного цвета.
Выделение признаков формы достигается путем варьирования несущественных (в этом случае) признаков моделей фигур (цвета и размера). Однако, когда фигуры сравниваются впервые, для демонстрации и в качестве раздаточного материала используют модели фигур, одинаковые по окраске и размерам. В дальнейшем детям дают фигуры, отличающиеся сначала цветом, а затем и размерами.
Существенное значение придается обучению малышей приемам обведения контуров моделей геометрических фигур и прослеживания взглядом за движением руки. Воспитатель показывает фигуру, называет ее, просит детей показать такую же, а далее неоднократно обводит контур фигуры указательным пальцем, привлекая детей к совместному действию «в воздухе». Движение пальца по контуру завершается проведением рукой по всей поверхности фигуры. Дети следят за движением руки педагога, а после сами обводят модель фигуры и называют ее. Используя карточки, на которых изображены 2--3 фигуры, детей упражняют в обведении контуров. Свойства формы выявляют, предлагая детям проделать то или иное действие. Так, катая фигуры, малыши выясняют, что круг катится, а квадрат не катится. «Почему квадрат не катится?» -- «Мешают углы: У круга нет углов, круг катится».
--------------------------------------------------
1. Фигура -- геометрическое понятие. Для формирования понятия о фигурах (круг, квадрат, треугольник и др.) используют их наглядные модели, изготовленные из бумаги, картона, дерева, пластика и т. п.
-------------------------------------------------------
Дети упражняются в различении и назывании фигур. Для этого им дают, например, такие задания: «Возьми круг в правую, а квадрат в левую руку», «Положи все круги на нижнюю полоску карточки, а квадраты на верхнюю», «Какая фигура у тебя в правой руке?» Полезны также игры: «Найди такую же фигуру» (дети находят фигуру такой же формы, как в руках у воспитателя), «Найди свой домик» (домики обозначаются значками разной формы), «Подбери колеса к машине, к поезду» (дети выбирают круги из набора разных фигур), «Домино», «Выкладывание орнамента».
В результате в конце учебного года дети умеют находить среди разнообразных фигур круги, квадраты и треугольники, несмотря на то что они могут быть представлены моделями разной окраски и размера.
5. Ориентировка в пространстве и времени

5.1. ОРИЕНТИРОВКА В ПРОСТРАНСТВЕ

В средней группе ребенок должен научиться определять, где расположен тот или иной предмет по отношению к нему вверху, внизу, впереди сзади, слева, справа. Основой различения пространственных направлений служит различение частей тела, определение сторон на самом себе. В начале учебного года выясняют в какой мере дети умеют ориентироваться на себе, и закрепляют данное умение.
Большое внимание уделяют упражнениям в различении левой и правой руки, так как ориентировка в левом и правом дается детям данного возраста с известным трудом; закрепляют умение показывать рукой (флажком, палочкой) вперед, назад, вверх, вниз, налево, направо.
Определение пространственного расположения предметов относительно себя. Научив детей ориентироваться на себе, указывать направления вперед, назад и т д., можно перейти к упражнениям в определении расположения предметов от себя (впереди, перед за, сзади, слева, справа, вверху, внизу). Вначале детям предлагают определить расположение только 2 игрушек или вещей, находящихся от них в противоположных направлениях: впереди сзади, справа слева. Позднее количество предметов увеличивают до 4. Предметы сначала располагают на небольшом расстоянии от ребенка Постепенно расстояние увеличивают.
После того как ребенок определит расположение предметов, полезно предложить ему повернуться налево или направо (на 90°), а позднее кругом (на 180°). В дальнейшем это позволит детям понять относительность в определении местоположения предметов от самого себя. Повернулся ребенок налево, и Чебурашка теперь сидит перед ним (впереди), а не слева от него. Наиболее эффективными являются упражнения, связанные с движениями, перемещением детей Упражнения в определении пространственного расположения предметов проводят как на занятиях, так и в повседневной жизни. Большое значение придают использованию дидактических игр: «Угадай, что где находится», «Кто ушел и где он стоял?» и др.
Обучение умению передвигаться в указанном направлении. После того как дети приобретут умение различать и называть основные пространственные направления, их учат передвигаться в указанном направлении. Для этого целесообразно вначале использовать игру «Куда пойдешь, что найдешь?». Цель ее -- упражнять ребят в действенном различении и обозначении основных пространственных направлений.
Организация обстановки. Воспитатель в отсутствие детей прячет игрушки в разных местах комнаты с учетом предполагаемого местоположения ребенка (впереди, сзади, слева, справа). Например, впереди за ширмочкой прячет мишку, а сзади на полочке помещает матрешку и т. п. Объясняет задание: «Сегодня вы поучитесь отыскивать спрятанные игрушки». Вызвав ребенка, он говорит: «Вперед пойдешь -- мишку найдешь, назад пойдешь -- матрешку найдешь. Куда же ты хочешь пойти и что там найдешь?» Ребенок должен выбрать направление, назвать его и идти в этом направлении. Найдя игрушку, он говорит, какую игрушку и где нашел. («Я пошел назад и на полочке нашел матрешку».)
Примечание. Вначале ребенку предлагают выбирать направление только из 2 парных предложенных ему направлений (вперед -- назад, налево -- направо), а позднее -- из 4. Постепенно увеличивают количество игрушек, расположенных с каждой стороны. Задание можно предлагать одновременно 2 детям.
Формирование представлений «ближе», «дальше», «близко», «далеко». Представления «ближе», «дальше», «близко», «далеко» дети получают, производя те или иные действия с игрушками и предметами. «Чей мяч покатился дальше? Кто дальше бросил снежок?» -- подобные вопросы привлекают внимание детей к расстоянию. Они постепенно усваивают значение слов ближе, дальше, близко, далеко.
На занятиях проводят несколько специальных упражнений, позволяющих уточнить данные представления (см. занятия 19--21). Развитие ориентировки на листе бумаги, на поверхности стола. В средней группе большое внимание на занятиях по математике уделяют развитию у детей ориентировки на листе бумаги, на плоскости стола. С первых занятий им предлагают найти верхнюю и нижнюю полоски счетной карточки, разложить определенное количество предметов вверху и внизу или слева и справа.
Проводятся специальные упражнения с целью научить детей определять и обозначать пространственное расположение геометрических фигур на таблице, воссоздавать расположение. Рассматривают образец в определенном порядке. Сначала дети называют фигуру, расположенную в центре (посередине), а затем вверху и внизу или слева и справа от нее; в соответствующем порядке они воспроизводят узор. Используются таблицы, на которых изображено от 3 до 5 геометрических фигур. Упражнения проводятся как фронтально, так и с подгруппами детей.
Для закрепления умения ориентироваться на плоскости, определять взаимное расположение картинок слева, справа или посередине, вверху и внизу используют игры типа «Парные картинки». Ребенок должен сначала описать, как расположены 3 игрушки на карточке, а после найти парную.
Использование жизненных ситуаций для развития ориентировки в пространстве. Для развития ориентировки в пространстве наряду со специальными упражнениями широко используются разнообразные жизненные ситуации. Ориентировка в пространственных направлениях -- непременный компонент любого практического действия.
Большие возможности для соответствующих упражнений предоставляют физкультурные и музыкальные занятия, утренняя гимнастика и подвижные игры. Четкая ориентировка в пространстве обусловливает правильное выполнение двигательных упражнений. Педагог постоянно указывает направление движения (действия): «Повернитесь налево (направо), поднимите руки вверх!» И т. п.
Не следует подменять слова, обозначающие пространственные направления, называнием предметных ориентиров («Повернитесь к окну» и т. п.).
5.2. ОРИЕНТИРОВКА ВО ВРЕМЕНИ

Как и в младшей группе, ориентировка во времени развивается у детей в основном в повседневной жизни. Важно, чтобы она базировалась на прочной чувственной основе.
Педагог уточняет представление детей о частях суток, связывая их названия с тем, что делают дети и близкие им взрослые утром, днем, вечером, ночью.
Ведется беседа с детьми с целью уточнения их представления о сутках. Разговор может быть построен примерно так: сначала воспитатель просит детей рассказать, что они делали до того, как пришли в детский сад, что утром делали в детском саду, что делают днем в детском саду и т. д. Он уточняет и обобщает, что дети делают в каждый из периодов суток. А в заключение говорит о том, что утро, день, вечер и ночь -- это части суток.
Временные понятия «сегодня», «завтра», «вчера» носят относительный характер; детям трудно их усвоить. Поэтому необходимо как можно чаще пользоваться словами сегодня, завтра, вчера и побуждать детей к этому. Воспитатель постоянно обращается к детям с вопросами: «Когда мы рисовали? Что мы видели сегодня (вчера)? Куда пойдем завтра?»
Значение слов быстро -- медленно раскрывают на конкретных примерах. Воспитатель обращает внимание детей на степень быстроты их движений в играх («Поезд идет медленно, затем все быстрее и быстрее»). Во время одевания он хвалит тех, кто быстрее одевается, порицает медлительных; на прогулках сравнивает скорость движения пешехода и велосипедиста, автомобиля и поезда, гусеницы и жука.
III. Обучение математике
в старшей группе детского сада
1. Организация работы на занятиях. Методы и приемы обучения. Воспитание навыков учебной деятельности

1.1. СТАРШАЯ ГРУППА

«Программой воспитания в детском саду» в старшей группе предусматривается значительное расширение, углубление и обобщение у детей элементарных математических представлений, дальнейшее развитие деятельности счета. Дети учатся считать до 10, не только зрительно воспринимаемые предметы, но и звуки, предметы, воспринимаемые на ощупь, движения. Уточняется представление ребят о том, что число предметов не зависит от их размеров, пространственного расположения и от направления счета. Кроме того, они убеждаются в том, что множества, содержащие одинаковое число элементов, соответствуют одному-единственному натуральному числу (5 белочек, 5 елочек, 5 концов у звездочки и пр.).
На примерах составления множеств из разных предметов они знакомятся с количественным составом из единиц чисел до 5. Сравнивая смежные числа в пределах 10 с опорой на наглядный материал, дети усваивают, какое из двух смежных чисел больше, какое меньше, получают элементарное представление о числовой последовательности -- о натуральном ряде.
В старшей группе начинают формировать понятие о том, что некоторые предметы можно разделить на несколько равных частей. Дети делят на 2 и 4 части модели геометрических фигур (квадрат, прямоугольник, треугольник) , а также другие предметы, сравнивают целое и части.
Большое внимание уделяют формированию пространственных и временных представлений. Так, дети учатся видеть изменение предметов по размерам, оценивать размеры предметов с точки зрения 3 измерений: длины, ширины, высоты; углубляются их представления о свойствах величин.
Детей учат различать близкие по форме геометрические фигуры: круг и фигуру овальной формы, последовательно анализировать и описывать форму предметов.
У детей закрепляют умение определять словом положение того или иного предмета по отношению к себе («слева от меня окно, впереди меня шкаф»), по отношению к другому предмету («справа от куклы сидит заяц, слева от куклы стоит лошадка»).
Развивают умение ориентироваться в пространстве: изменять направление движения во время ходьбы, бега, гимнастических упражнений. Учат определять положение ребенка среди окружающих предметов (например, «я стою за стулом», «около стула» и т. п.). Дети запоминают названия и последовательность дней недели.
1.2. ОРГАНИЗАЦИЯ РАБОТЫ НА ЗАНЯТИЯХ

Работу начинают с повторения пройденного, этому отводят 4--5 занятий. Педагог выявляет у детей уровень математических представлений, уточняет их и закрепляет. Особое внимание он уделяет отстающим, обеспечивая выравнивание знаний, 4--5 занятий бывает недостаточно для повторения всей программы средней группы. На этих занятиях в основном закрепляют материал раздела «Количество и счет», представления детей о форме, величинах и др.; продолжают закреплять в ходе обучения счету до 10.
В старшей группе продолжительность занятия изменяется незначительно по сравнению со средней (с 20 до 25 мин), но заметно увеличиваются объем и темп работы.
Изучение нового начинают с повторения материала, который позволяет ввести новые знания в систему ранее усвоенных. Повторение чаще организуется в форме игровых упражнений, решения задач («Найдите ошибку Незнайки», «Кого больше?») и занимает от 1 до 5 мин. С игровых упражнений начинают и занятия, посвященные закреплению знаний. Стимулируя проявление смекалки и сообразительности, эти упражнения позволяют сосредоточить внимание детей, активизировать их мышление, создать хороший эмоциональный настрой. Для закрепления знаний в конце занятия также проводят игровые упражнения и дидактические игры. Широко используют комбинированные упражнения, позволяющие одновременно решать 2--3 задачи. При этом может идти работа над материалом разных разделов программы.
У детей 5 лет повышается устойчивость внимания. Однако длительно выполнять однообразную работу, сохранять одну и ту же позу пятилетние непоседы не могут и нуждаются в частой смене деятельности, в двигательной разрядке.
Работу, требующую произвольного внимания, педагог чередует с элементами игры. Количество однородных упражнений ограничивают до 3--4. Включаются задания, связанные с выполнением движений. Если такие задания отсутствуют, то на 12--14 мин проводится физкультурная минутка. Содержание ее по возможности связывают с работой на занятии. Проводя опрос, педагог старается вызвать как можно больше детей.
1.3. МЕТОДЫ И ПРИЕМЫ ОБУЧЕНИЯ

Наглядные, словесные и практические методы и приемы обучения на занятиях по математике в старшей группе в основном используются в комплексе. Пятилетние дети способны понять познавательную задачу, поставленную педагогом, и действовать в соответствии с его указанием. Постановка задачи позволяет возбудить их познавательную активность. Создаются такие ситуации, когда имеющихся знаний оказывается недостаточно для того, чтобы найти ответ на поставленный вопрос, и возникает потребность узнать что-то новое, научиться новому. Например, педагог спрашивает: «Как узнать, на сколько длина стола больше его ширины?» Известный детям прием приложения применить нельзя. Педагог показывает им новый способ сравнения длин с помощью мерки.
Побудительным мотивом к поиску являются предложения решить какую-либо игровую или практическую задачу (подобрать пару, изготовить прямоугольник, равный данному, выяснить, каких предметов больше, и др.).
Организуя самостоятельную работу детей с раздаточным материалом, педагог также ставит перед ними задачи (проверить, научиться, узнать новое и т. п.).
Закрепление и уточнение знаний, способов действий в ряде случаев осуществляется предложением детям задач, в содержании которых отражаются близкие, понятные им ситуации. Так, они выясняют, какой длины шнурки у ботинок и полуботинок, подбирают ремешок к часам и пр. Заинтересованность детей в решении таких задач обеспечивает активную работу мысли, прочное усвоение знаний. Математические представления «равно», «не равно», «больше -- меньше», «целое и часть» и др. формируются на основе сравнения. Дети 5 лет уже могут под руководством педагога последовательно рассматривать предметы, выделять и сопоставлять их однородные признаки. На основе сравнения они выявляют существенные отношения, например отношения равенства и неравенства, последовательности, целого и части и др., делают простейшие умозаключения.
Развитию операций умственной деятельности (анализ, синтез, сравнение, обобщение) в старшей группе уделяют большое внимание. Все эти операции дети выполняют с опорой на наглядность.
Если в младших группах при первичном выделении того или иного свойства сравнивались предметы, отличающиеся лишь одним данным свойством (полоски отличались только длиной, при уяснении понятий «длиннее -- короче»), то теперь предъявляются предметы, имеющие уже 2--3 признака различия (например, берут полоски не только разной длины и ширины, но и разных цветов и пр.).
Детей сначала учат производить сравнение предметов попарно, а затем сопоставлять сразу несколько предметов. Одни и те же предметы они располагают в ряд или группируют то по одному, то по другому признаку. Наконец, они осуществляют сравнение в конфликтной ситуации, когда существенные признаки для решения данной задачи маскируются другими, внешне более ярко выраженными. Например, выясняется, каких предметов больше (меньше) при условии, что меньшее количество предметов занимает большую площадь. Сравнение производится на основе непосредственных и опосредованных способов сопоставления и противопоставления (наложения, приложения, счета, «моделирования измерения»). В результате этих действий дети уравнивают количества объектов или нарушают их равенство, т. е. выполняют элементарные действия математического характера.
Выделение и усвоение математических свойств, связей, отношений достигается выполнением разнообразных действий. Большое значение в обучении детей 5 лет по-прежнему имеет активное включение в работу разных анализаторов.
Рассматривание, анализ и сравнение объектов при решении задач одного типа производятся в определенной последовательности. Например, детей учат последовательному анализу и описанию узора, составленного из моделей геометрических фигур, и др. Постепенно они овладевают общим способом решения задач данной категории и сознательно им пользуются. Так как осознание содержания задачи и способов ее решения детьми этого возраста осуществляется в ходе практических действий, ошибки, допускаемые детьми, всегда исправляются через действия с дидактическим материалом.
В старшей группе расширяют виды наглядных пособий и несколько изменяют их характер. В качестве иллюстративного материала продолжают использовать игрушки, вещи. Но теперь большое место занимает работа с картинками, цветными и силуэтными изображениями предметов, причем рисунки предметов могут быть схематичными. С середины учебного года вводятся простейшие схемы, например «числовые фигуры», «числовая лесенка», «схема пути» (картинки, на которых в определенной последовательности размещены изображения предметов).
Наглядной опорой начинают служить «заместители» реальных предметов. Отсутствующие в данный момент предметы педагог представляет моделями геометрических фигур. Например, дети угадывают, кого в трамвае было больше: мальчиков или девочек, если мальчики обозначены большими треугольниками, а девочки -- маленькими. Опыт показывает, что дети легко принимают такую абстрактную наглядность. Наглядность активизирует детей и служит опорой произвольной памяти, поэтому в отдельных случаях моделируются явления, не имеющие наглядной формы. Например, дни недели условно обозначают разноцветными фишками. Это помогает детям установить порядковые отношения между днями недели и запомнить их последовательность.
В работе с детьми 5--6 лет повышается роль словесных приемов обучения. Указания и пояснения педагога направляют и планируют деятельность детей. Давая инструкцию, он учитывает, что дети знают и умеют делать, и показывает только новые приемы работы. Вопросы педагога в ходе объяснения стимулируют проявление детьми самостоятельности и сообразительности, побуждая их искать разные способы решения одной и той же задачи: «Как еще можно сделать? Проверить? Сказать?»
Детей учат находить разные формулировки для характеристики одних и тех же математических связей и отношений. Существенное значение имеет отработка в речи новых способов действия. Поэтому в ходе работы с раздаточным материалом педагог спрашивает то одного, то другого ребенка, что, как и почему он делает; один ребенок может выполнять в это время задание у доски и пояснять свои действия. Сопровождение действия речью позволяет детям его осмыслить. После выполнения любого задания следует опрос. Дети отчитываются, что и как они делали и что получилось в результате.
По мере накопления умения выполнять те или иные действия ребенку можно предложить сначала высказать предположение, что и как надо сделать (построить ряд предметов, сгруппировать их и пр.), а потом выполнить практическое действие. Так учат детей планировать способы и порядок выполнения задания. Усвоение правильных оборотов речи обеспечивается многократным их повторением в связи с выполнением разных вариантов заданий одного типа.
В старшей группе начинают использовать словесные игры и игровые упражнения, в основе которых лежат действия по представлению: «Скажи наоборот!», «Кто быстрее назовет?», «Что длиннее (короче)?» и др.
Усложнение и вариантность приемов работы, смена пособий и ситуаций стимулируют проявление детьми самостоятельности, активизируют их мышление. Для поддержания интереса к занятиям педагог постоянно вносит в них элементы игры (поиск, угадывание) и соревнования: «Кто быстрее найдет (принесет, назовет)?» и т. д.
1.4. ВОСПИТАНИЕ НАВЫКОВ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

Разъясняя пятилетним детям, как надо себя вести на занятии, опираются на их сознание. Педагог постоянно подчеркивает, что хорошо запоминают и правильно выполняют задания те, кто внимательно слушает и его, и товарищей, работает, не отвлекаясь, всегда готов ответить на вопрос. Показ зависимости результата работы от того, как дети выслушали и запомнили задание, приучает их ценить указания воспитателя и действовать точно в соответствии с ними.
Способность управлять своим вниманием у детей 5 лет только начинает формироваться. Поэтому необходимо побуждать их быть внимательными. Педагог одобряет тех, кто старается, работает сосредоточенно, не отстает от товарищей и доводит дело до конца. При подведении итогов занятия оценивают не только то, как усвоен материал, но и поведение детей на занятии.
В старшей группе детям часто дают задания, которые наряду с решением учебной задачи тренируют произвольное внимание и память. Например, игровые упражнения «Что изменилось?», «Кто запомнит?», «Молчанка» и др.
Большое внимание уделяют развитию самоконтроля. Основным средством развития самоконтроля является оценка педагогом действий и результатов работы детей. Выслушав отчет ребенка о выполненном задании, он дает оценку, помогает найти причины ошибок и исправить их. В ряде случаев детям предлагают обменяться работами и проверить правильность выполнения задания товарищем. Воспитанию самоконтроля служит предъявление образца после выполнения задания. Проверяя, так ли он сделал, как дано на образце, ребенок находит и исправляет ошибки. Детей учат справедливо оценивать результаты своей работы и работы товарищей.
Контроль за собственными действиями в процессе работы затрудняет пятилетних детей, поэтому сначала их учат контролировать работу друг друга. Например, следить за действиями товарища, работающего у стола педагога (у доски), оценивать не только результат, но и способ выполнения задания. Детей учат внимательно слушать ответ товарища, не повторять, а дополнять и уточнять его. («Все ли сказал? Понятно ли?») Организуют работу парами, когда один ребенок выполняет задание, а другой его контролирует. Оценка педагога, контроль за действиями товарища позволяют детям в дальнейшем овладеть умением контролировать собственную деятельность.
В старшей группе продолжают формировать навыки организованного поведения на занятии, детей приучают быть сдержанными, поднимать руку только тогда, когда они знают, как ответить на вопрос, терпеливо ждать, когда вызовут, готовить свое рабочее место, содержать пособия в порядке в течение всего занятия.
На занятиях по математике используют большое количество пособий, поэтому важно предусматривать порядок их размещения. Целесообразно при подготовке к занятию разложить пособия в таком порядке, чтобы вверху лежали те, которые потребуются в первую очередь, а внизу -- в последнюю. Вначале их помещают на столе слева от ребенка, а по ходу работы он откладывает использованные пособия направо от себя. Мелкий счетный материал дети теперь берут с общего подноса. В каждом конкретном случае определяют, что должны сделать дежурные по занятию и что -- каждый из ребят. Это касается и организации рабочего места, и уборки пособий после занятия.
Таким образом, в старшей группе не только значительно расширяются и углубляются первоначальные математические представления детей, но и существенно перестраивается работа на занятиях. Большое внимание уделяют формированию произвольного внимания и памяти, развитию умственных действий (анализ, синтез, сравнение, обобщение), смекалки и сообразительности, развитию интереса к приобретению знаний.
2. Формирование представлений о количестве и счете

КОЛИЧЕСТВО И СЧЕТ

Повторение пройденного. В средней группе детей учили вести счет предметов в пределах 5. Закрепление соответствующих представлений и способов действий служит основой для дальнейшего развития деятельности счета.
Сопоставление двух совокупностей, содержащих равное и неравное (больше или меньше на 1) число предметов в пределах 5, позволяет напомнить детям, как образуются числа первого пятка. Для того чтобы довести до сознания детей значение счета и приемов поштучного сопоставления предметов двух групп один к одному для выяснения отношений «равно», «не равно», «больше», «меньше», даются задания на уравнивание совокупностей. («Принеси столько чашек, чтобы всем куклам хватило и не осталось лишних» и т. п.)
Большое внимание уделяется закреплению навыков счета; детей учат вести счет предметов слева направо, указывая на предметы по порядку, согласовывать числительные с существительными в роде и числе, именовать итог счета. Если кто-то из детей не понимает итогового зйачения последнего названного при счете числа, то ему предлагается обвести сосчитанные предметы рукой. Круговой обобщающий жест помогает ребенку соотнести последнее числительное со всей совокупностью предметов. Но в работе с детьми 5 лет он, как правило, уже не нужен. Детям теперь можно предлагать сосчитать предметы на расстоянии, молча, т. е. про себя.
В старшей группе начинают развивать память на числа. Для этого постепенно усложняют упражнения в отсчете предметов. Например, детям одновременно называют 2 числа, сразу предлагают отсчитать 2 вида предметов либо предметы одного вида, но отличающиеся цветом или размером. Названия предметов связывают с местом их расположения.
Дети учатся запоминать числа, брать предметы по одному, четко соотносить числительные с каждым взятым предметом, отчитываться о выполненном задании. Воспитатель поясняет: «Для того чтобы запомнить число, надо внимательно выслушать задание, повторить его сначала шепотом, а потом про себя».
Детям напоминают приемы счета звуков и предметов на ощупь. Они воспроизводят определенное количество движений по образцу и указанному числу.
Параллельно с работой, направленной на закрепление навыков счета и отсчета предметов, детей упражняют в различении геометрических фигур, в сравнении размеров предметов. Закрепляют некоторые пространственные представления: местоположение предмета по отношению к себе: впереди, сзади, слева, справа; положение предметов, изображенных на листе бумаги: вверху, внизу, слева, справа, посередине.
Для повторения пройденного используют комбинированные упражнения, позволяющие одновременно работать над 2--3 программными задачами. Например, детей упражняют одновременно в счете звуков и в сопоставлении и уравнивании двух совокупностей предметов, в образовании чисел. 4--5 занятий бывает недостаточно для повторения всей программы средней группы. На этих занятиях в основном закрепляют материал раздела «Количество и счет», представления о форме, величинах и др.; продолжают закреплять в ходе обучения счету до 10.
Счет в пределах 10. Для получения чисел второго пятка и обучения счету до 10 используют приемы, аналогичные тем, которые применялись в средней группе для получения чисел первого пятка.
Образование чисел демонстрируется на основе сопоставления двух совокупностей предметов. Дети должны понять принцип получения каждого последующего числа из предыдущего и предыдущего из последующего (n ± 1). В связи с этим на одном занятии целесообразно последовательно получить 2 новых числа, например 6 и 7. Как и в средней группе, показу образования каждого следующего числа предпосылается повторение того, как было получено предыдущее число. Таким образом, всегда сравнивается не менее чем 3 последовательных числа. Дети иногда путают числа 7 и 8. Поэтому целесообразно провести большее количество упражнений в сопоставлении множеств, состоящих из 7 и 8 элементов.
Полезно сопоставлять не только совокупности предметов разного вида (например, елочки, грибочки и др.), но и группы предметов одного вида разбивать на части и сопоставлять их друг с другом (яблоки большие и маленькие), наконец, совокупность предметов может сопоставляться с ее частью. («Кого больше: серых зайчиков или серых и белых зайчиков вместе?») Такие упражнения обогащают опыт действий детей с множествами предметов.
При оценке численностей множеств предметов пятилетних детей еще дезориентируют ярко выраженные пространственные свойства предметов. Однако теперь не обязательно посвящать специальные занятия показу независимости числа предметов от их размеров, формы, расположения, площади, которую они занимают. Возможно одновременно учить детей видеть независимость числа предметов от их пространственных свойств и получать новые числа.
Умение сопоставлять совокупности предметов разных размеров или занимающих разную площадь создает предпосылки для понимания значения счета и приемов поштучного соотнесения элементов двух сравниваемых множеств (один к одному) в выявлении отношений «равно», «больше», «меньше». Например, чтобы выяснить, каких яблок больше -- маленьких или больших, каких цветков больше -- ноготков или ромашек, если последние расположены с большими интервалами, чем первые, необходимо либо сосчитать предметы и сравнить их число, либо сопоставить предметы 2 групп (подгрупп) один к одному. Используются разные способы сопоставления: наложение, приложение, применение эквивалентов. Дети видят: в одной из групп оказался лишний предмет, значит, их больше, а в другой -- одного предмета не хватило, значит, их меньше. Опираясь на наглядную основу, они сравнивают числа (значит, 8 > 7, а 7 < 8).
Уравнивая группы добавлением одного предмета к меньшему их числу или удалением одного предмета из большего их числа, дети усваивают способы получения каждого из сравниваемых чисел. Рассматривание взаимосвязи отношений «больше», «меньше» поможет им в дальнейшем понять взаимно-обратный характер отношений между числами (7 > 6, 6 < 7).
Дети должны рассказывать, как было получено каждое число, т. е. к какому числу предметов и сколько добавили или от какого числа предметов и сколько отняли (убрали). Например, к 8 яблокам добавили 1, стало 9 яблок. Из 9 яблок взяли 1, осталось 8 яблок и т. п. Если ребята затрудняются дать четкий ответ, можно задать наводящие вопросы: «Сколько было? Сколько добавили (убрали)? Сколько стало?»
Смена дидактического материала, варьирование заданий помогают детям лучше понять способы получения каждого числа. Получая новое число, они сначала действуют по указанию педагога («К 7 яблокам добавьте 1 яблоко»), а потом самостоятельно преобразуют совокупности. Добиваясь осознанных действий и ответов, педагог варьирует вопросы. Он спрашивает, например: «Что надо сделать, чтобы стало 8 цилиндров? Если к 7 цилиндрам добавить 1, сколько их станет?»
Для упрочения знаний необходимо чередовать коллективную работу с самостоятельной работой детей с раздаточным материалом. Ребенок сопоставляет 2 совокупности, раскладывая предметы на карточке с 2 свободными полосками. Демонстрация приемов получения нового числа (сравнение 3 соседних членов натурального ряда) обычно занимает не менее 8--12 мин, чтобы выполнение однообразных заданий не утомляло детей, аналогичная работа с раздаточным материалом проводится чаще на следующем занятии.
Для закрепления навыков счета в пределах 10 используют разнообразные упражнения, например «Покажи столько же». Дети находят карточку, на которой нарисовано столько же предметов, сколько показал педагог. («Найдите столько игрушек, сколько кружков на карточке», «Кто быстрее найдет, каких игрушек у нас 6 (7, 8, 9, 10)?».) Чтобы выполнить последние 2 задания, педагог заранее составляет группы игрушек.
Отсчет предметов в пределах 10. Упражнения в отсчете предметов продолжают усложняться. Наряду с заданиями на воспроизведение сразу 2 групп предметов разного вида («Отсчитайте 6 шишек и 7 каштанов») или 2 групп предметов одного вида, но отличающихся либо цветом, либо формой, либо размером (7 больших и 8 маленьких пуговиц), дают задания не только отсчитать 2 группы предметов, но и расположить их в определенном месте, например в указанной части листа бумаги: вверху, внизу, слева, справа, посередине. Несколько позднее по указанию воспитателя дети помещают предметы вдоль верхнего или нижнего, правого или левого края листа, в верхнем правом, в нижнем левом углах. Перед тем как дать такие задания, воспитатель специально тренирует детей в нахождении соответствующих частей листа бумаги. Детей приучают внимательно выслушивать задание, запоминать его, точно выполнять и рассказывать о том, что и как сделали. Вначале им трудно дать полный четкий ответ. Педагог помогает наводящими вопросами. Например, он спрашивает ребенка: «Сколько квадратов и где ты положил? Сколько прямоугольников и где ты положил? А теперь расскажи обо всем, что сделал!» Ответ по частям превращается в целостный рассказ о выполненном задании. Если ребенок затрудняется выполнить задание, воспитатель, помогая ему, начинает ответ: «6 квадратов я положил...», а ребенок заканчивает. В речи детей непременно должны отражаться связи между количеством предметов, их качественными признаками и пространственным расположением. Изменение количественных соотношений между одними и теми же предметами, а также места их расположения обеспечивают абстрагирование числа от качественных и пространственных признаков множеств предметов. Детей начинают учить повторять задание до его выполнения, обеспечивая развитие планирующей функции речи.
Счет с участием разных анализаторов. Для развития деятельности счета существенное значение имеют упражнения в счете с активным участием разных анализаторов: счет звуков, движений, счет предметов на ощупь.
Спустя 1--2 занятия после ознакомления с образованием очередного числа детям предлагают задания, связанные со счетом звуков, движений и пр. в пределах данного числа. Так объем счета постепенно увеличивается до 10.
Счет на ощупь. В старшей группе упражнения в счете предметов на ощупь несколько усложняют. Например, как и в средней группе, дети считают пуговицы, нашитые на карточку, но карточку они держат за спиной. Нашивают на карточку 6 -- 10 пуговиц в 2 ряда. Используют пуговицы более мелких размеров. Детям дают задания сосчитать пуговицы на ощупь с закрытыми глазами, сосчитать камешки, перекладывая их из руки в руку. Целесообразно проводить упражнения в такой форме, которая обеспечивала бы включение в работу всех детей. Так, все дети одновременно упражняются в счете на ощупь в игре «Пошли, пошли, пошли...».
Счет звуков. В старшей группе счет звуков связывают со счетом и отсчетом предметов. Характер заданий постепенно усложняют. Например, вначале детям предлагают сосчитать звуки, затем отсчитать столько же игрушек, позднее одновременно считать звуки и откладывать игрушки, а закончив счет, сказать, сколько звуков услышали и сколько игрушек поставили. Счет звуков часто связывают с выполнением движений. («Подпрыгни столько раз, сколько звуков услышал».) Пятилетним детям можно предлагать считать звуки с закрытыми глазами. Как и в средней группе, звуки извлекают на разных инструментах: например на барабане, металлофоне; постучать палочкой по столу и пр.
В III квартале детей знакомят с составом числа из единиц. Полезно провести такое упражнение: педагог извлекает 3 (4, 5) звука на разных инструментах и сирашивает: «Угадайте, на каком инструменте и сколько звуков я извлекла». Ребенок перечисляет: «1 раз вы ударили палочкой о палочку, 1 раз -- по барабану, 1 раз -- по металлофону». «Сколько всего звуков ты услышал?» -- спрашивает педагог. «Я услышал всего 3 звука»,-- отвечает ребенок.
Счет и воспроизведение движений. Дети считают движения, выполняемые педагогом или другими детьми. Воспроизводят количество движений по образцу и по названному числу. («Присядьте столько раз, сколько кружков на карточке», «Наклонитесь столько-то раз».) Чтобы дети активнее включались в работу, заданиям придают игровой характер: «Угадайте, сколько раз я велела Мише подбросить мяч». (Миша подбрасывает мяч, а остальные дети считают его движения.)
Педагог организует упражнения так, чтобы обеспечить охват сразу большого количества детей. Например, дети строятся в 2 шеренги. Пока дети одной шеренги выполняют указанное число движений, стоящие напротив, в другой шеренге, их проверяют. В старшей группе в задания включают более сложные движения: подбросить мяч, попрыгать со скакалкой. Наиболее сложно для ребят задание сделать определенное количество шагов в указанном направлении. Например, ребенку предлагают: «Сделай 5 шагов вперед, повернись направо, сделай еще 3 шага...» Дети, передвигаясь, одновременно тренируются в отсчете шагов и в ориентировке в пространстве. Установление количественных отношений между множествами, воспринимаемыми разными анализаторами, способствует обобщению счетной деятельности.
Важно, чтобы в речи детей отражались связи между количеством движений, звуков, предметов, воспринимаемых зрительно или на ощупь. («5 раз подпрыгнул, потому что на карточке 5 кружков», «Я подбросил мяч 6 раз, потому что услышал 6 звуков» и т. п.)
Упражнения в счете на ощупь, в счете звуков и движений связывают с разностным сравнением чисел. Дети выполняют задания: «Присядь на 1 раз больше, чем услышал звуков», «Найди карточку, на которой на 1 кружок больше (меньше), чем было звуков», «Назовите, сколько пуговиц на карточке у Сережи, если он подпрыгнет на 1 раз больше».
3. Показ независимости числа предметов от их размера, площади и формы расположения.

3.1. ПОКАЗ НЕЗАВИСИМОСТИ ЧИСЛА ПРЕДМЕТОВ ОТ ИХ РАЗМЕРА, ПЛОЩАДИ И ФОРМЫ РАСПОЛОЖЕНИЯ

В старшей группе сопоставляются множества, составленные из предметов разного размера или по-разному расположенные, при этом используются те же приемы, что и в средней группе.
Когда детей познакомят со всеми числами до 10, им показывают, что для ответа на вопрос сколько? не имеет значения, в каком направлении ведется счет. Они в этом сами убеждаются, пересчитывая одни и те же предметы в разных направлениях: слева направо и справа налево; сверху вниз и снизу вверх. Позднее детям дают представление о том, что считать можно предметы, расположенные не только в ряд, но и самыми различными способами. Они считают игрушки (вещи), расположенные в форме разных фигур (по кругу, парами, неопределенной группой), изображения предметов на карточке лото, наконец, кружки числовых фигур.
Детям показывают разные способы счета одних и тех же предметов и учат находить более удобные (рациональные), позволяющие быстро и правильно сосчитать предметы. Пересчет одних и тех же предметов разными способами (3--4 способа) убеждает детей в том, что начинать счет можно с любого предмета и вести его в любом направлении, но при этом надо не пропустить ни один предмет и ни один не сосчитать дважды. Специально усложняют форму расположения предметов.
Если ребенок ошибается, то выясняют, какая ошибка допущена (пропустил предмет, один предмет сосчитал дважды). Воспитатель, пересчитывая предметы, может намеренно допустить ошибку. Дети следят за действиями педагога и указывают, в чем заключалась его ошибка. Делают вывод о необходимости хорошо запомнить предмет, с какого был начат счет, чтобы не пропустить ни один из них и один и тот же предмет не сосчитать дважды.
Варьируя задания, усложняя форму расположения предметов, педагог закрепляет соответствующие представления и способы действия.
3.2. УСТАНОВЛЕНИЕ РАВЕНСТВА ЧИСЛЕННОСТЕЙ МНОЖЕСТВ

В старшей группе большое место отводят упражнениям в составлении и подборе равночисленных множеств. Они позволяют дать детям представление о том, что множествам, содержащим одинаковое количество элементов, соответствует одно-единственное натуральное число, а одному и тому же натуральному числу соответствуют численности множеств самых разнообразных предметов. Используют разные варианты заданий. Например, детям предлагают отсчитать 3 разновидности игрушек (моделей геометрических фигур и др.) по названному числу и разложить на 3 полосках или в 3 рядах так, чтобы было видно, что игрушек поровну, т. е. положить одну игрушку под другой.
На первом занятии всем детям называют одно число, а в дальнейшем сидящим за разными столами или в разных рядах могут называть разные числа. Наконец, каждому ребенку можно давать индивидуальное задание. Раскладывание 3 видов предметов занимает много времени, поэтому, предлагая такие задания, целесообразно называть числа в пределах 8.
Дети должны научиться рассказывать, по скольку у них игрушек каждой разновидности, и делать обобщение. Они не сразу овладевают умением отражать в ответе частное и общее. Сначала им предлагают рассказать, по скольку у них разных предметов. «У меня на верхней полоске 4 матрешки, на средней 4 елочки, на нижней 4 грибочка»,-- перечисляет ребенок. «Правильно, одинаковых игрушек у тебя по 4»,-- обобщает педагог. Ребенок повторяет обобщение. Постепенно дети научаются самостоятельно описывать, по скольку у них игрушек в каждой группе, и делать обобщения. Важно, чтобы они пользовались разными формулировками ответа, включающего обобщение, например: "На верхней полоске 7 квадратов, на средней -- 7 прямоугольников, на нижней -- 7 кругов, всех фигур поровну -- по 7"; или: «Всех фигур по 7: 7 квадратов, 7 прямоугольников и 7 кругов». Мысль ребенка должна следовать как от частного к общему, так и от общего к частному. Полезно варьировать вопросы, требующие как конкретизации, так и обобщения: «Сколько у вас групп (рядов) предметов? По скольку предметов в каждом ряду? По скольку разных предметов? Что можно сказать о количестве предметов всех групп?» И т. п.
Воспитатель разнообразит материал, характер заданий. Ребята, например, подбирают картинки, на которых нарисовано указанное число предметов. Выполняя задание «Назовите, каких предметов у нас по 4, по 5, по 6...» (называют все числа до 10), дети находят равночисленные множества в окружающей обстановке.
Они видят, что любых предметов может быть поровну: по 2, по 3, по 4 и т. д.
3.3. ДЕЛЕНИЕ ЦЕЛОГО НА ЧАСТИ

Детям шестого года жизни показывают возможность дробления предмета на равные доли, их учат устанавливать отношения между целым и частью. Разделив предмет, они получают 2--4 равные части, а соединив их вместе,-- 1 целый предмет.
В качестве единицы счета выступает то предмет, то его часть. Понятие о единице углубляется, соответственно развивается и понятие о числе.
Обучение делению предмета на равные доли является основной задачей 3--4 занятий. Начинать его следует с деления предмета на части путем складывания (сгибания), но не разрезания: разрезав предмет, дети каждую его часть воспринимают как отдельный объект, независимый от целого. Например, на вопрос, что больше: целое или его часть, некоторые из них отвечают, что «частей больше, потому что их 2, а целое только одно». Установление связи между размером и принадлежностью целому его части подменяется поштучным сопоставлением объектов. Не понимая существа вопроса, дети не могут дать соответствующий ответ.
На первом занятии педагог показывает способ деления прямоугольного листа бумаги на равные части путем складывания (сгибания) его пополам (на 2 части) и еще раз пополам (на 4 части). Материалом для этой работы, кроме листа бумаги, могут служить модели геометрических фигур из бумаги. Демонстрируя возможность деления предмета как на 2 равные, так и на 2 неравные части, детям дают представление о том, что 1 из 2 равных частей целого называется половиной, половинами являются обе равные части. Если предмет разделен на 2 неравные части, то их нельзя назвать половинами. В таком случае говорят: предмет разделен на 2 (4) неравные части.
С самого начала детей убеждают в необходимости точно складывать (в дальнейшем и разрезать) предмет, чтобы получились равные части. Равенство частей проверяется наложением или приложением. Складывая предмет пополам, а потом каждую часть еще раз пополам (дважды пополам), дети делят его на 4 равные части. Воспитатель постоянно побуждает ребят отражать в слове способ и результат деления. («Что сделали? Что получилось? Равны ли части?»)
Когда предметы разрезаются на части, полезно предлагать детям то соединить их вместе («Как будто остался целый предмет»), то разделить предмет на части (отодвинуть их друг от друга). Устанавливают связь между действием и его результатом: разделили предмет пополам (дважды пополам) -- получились 2 (4) равные части, соединили их вместе -- получился целый предмет. По просьбе педагога дети показывают 1 из 2 частей (половину), 1 из 4 частей, 2 половины, 2 (3, 4) из 4 частей. Они обводят контур предмета и каждую из его частей пальцем, сравнивают размер целого и части и выясняют, что целое больше части, а часть меньше целого. Пди этом педагог постоянно следит за тем, чтобы дети правильно употребляли следующие слова и выражения: пополам, половина, равные части, целое, одна из двух, одна из четырех частей. Деление на части моделей геометрических фигур позволяет уточнить знание о них. Детям предлагают не только определить, какой формы получились части (сложили -- перегнули квадрат, получили 2 равных прямоугольника), но и самостоятельно получать части указанной формы. («Как надо сложить квадрат (прямоугольник), чтобы получились 2 равных треугольника?») Дети выполняют упражнения в составлении целых фигур из частей.
Для обобщения знаний воспитатель использует вопросы-задачи. Например: «Мне надо поровну разделить ленту между 2 девочками. Какую часть ленты получит каждая из них? Если эту ленту надо будет разделить между 4 девочками, что я должна сделать?» Или: «Вечером я пойду в булочную за хлебом. Мне нужна половина буханки хлеба. Как продавец разрежет буханку хлеба и почему? А если мне достаточно будет четвертушки хлеба, что сделает продавец и почему?» Правильность ответов проверяют соответствующими действиями.
Припоминая вместе с детьми факты деления предметов на части, которые им приходилось много раз наблюдать у себя дома, в детском саду, в магазине и т. д., педагог обогащает и уточняет представления детей о делении предметов на части.
4. Состав числа из единиц. Сравнение смежных чисел
4.1. СОСТАВ ЧИСЛА ИЗ ЕДИНИЦ

В старшей группе начинают углублять представление о числе. Детей знакомят с составом из единиц чисел первого пятка (5 -- это 1, 1, 1, 1 и еще 1). Для того чтобы подчеркнуть состав множества (из элементов) и на этой основе дать детям представление о составе числа (из единиц), подбирают такие совокупности, в которых каждый предмет отличается от других. Сначала используют предметы одного вида, отличающиеся друг от друга либо окраской, либо размером, либо формой (наборы разноцветных флажков, матрешек, палочек разной длины или толщины, елочек, пирамидок разной высоты и т. п.), позднее -- предметы, объединенные одним родовым понятием (например, комплекты игрушек: посуда, мебель, одежда и др.), а также плоскостные изображения предметов или предметные картинки. Наряду с сюжетным используют и бессюжетный материал: модели геометрических фигур, полоски бумаги разной длины или ширины и т. п.
Дети быстрее поймут количественное значение числа, если параллельно будет рассматриваться состав 2 чисел. Вначале все дети одновременно работают с одним и тем же раздаточным материалом, а позднее -- с разным (например, одни составляют группу из 4 предметов мебели, другие -- одежды, третьи -- посуды). Состав каждого числа иллюстрируют не менее чем на 2--3 видах предметов. Выполняя задание, дети непременно должны рассказывать, как составлена группа, по скольку в ней разных предметов и сколько их всего, называть и предметы, и их количество. («1 тарелка, 1 блюдце, 1 чашка -- всего 3 предмета посуды».)
Конкретные вопросы («Сколько взяли красных карандашей? Сколько синих? Сколько всего у вас карандашей?») постепенно подменяют более общими, например: «По скольку ты взял разных игрушек? Сколько их всего? Как получилось у тебя 4 игрушки?»
Чтобы дети использовали разные формулировки ответов, варьируются не только вопросы, но и порядок их постановки. Дети могут сказать, по скольку разных предметов, а потом назвать общее их число или сначала сказать, сколько всего, а затем -- по скольку разных предметов. Для обобщения знаний предлагают вопросы: «Сколько разных игрушек ты возьмешь, если я назову число 4? Сколько раз ты подпрыгнешь, если я назову число 3?» Воспитатель дает задание подобрать указанное число игрушек (выполнить указанное число движений). Важно, чтобы общее и конкретное постоянно выступали в единстве друг с другом. Постепенно дети все более осознают количественное значение числа. Знание количественного состава чисел в пределах пятка позволяет им в подготовительной к школе группе усвоить приемы вычисления путем присчитывания и отсчитывания по единице чисел 2 и 3.
Для закрепления знаний о составе числа используют словесную игру «Назови 3 (4, 5) предмета!». Педагог предлагает детям назвать 2 (3, 4, 5) разных предмета мебели, одежды, головных уборов, посуды и т. п., а также упражнение с включением элемента соревнования: «Кто быстрее назовет 3 (4, 5) головных убора?» И т. п.
4.2. ПОРЯДКОВОЕ И КОЛИЧЕСТВЕННОЕ ЗНАЧЕНИЕ ЧИСЛА

В старшей группе детей начинают впервые учить пользоваться порядковыми числительными. В обиходе пятилетние дети хотя и пользуются.порядковыми числительными, но употребляют их часто неверно, подменяя ими количественные числительные. Поэтому необходимо раскрыть значение порядковых числительных. Раскрыть порядковое значение числа позволяет сопоставление его с количественным значением. Когда хотят узнать, сколько предметов, их считают: один, два, три, четыре и т. д., т. е., считая так, находят ответ на вопрос сколько? Но когда нужно найти очередность, место предмета среди других, считают по-иному. Отвечая на вопросы который? какой по счету?, считают: первый, второй, третий и т. д.
Дети часто путают вопросы который? и какой? Последний требует выделения качественных свойств предметов: цвета, размера и др. Чередование вопросов сколько? который? какой по счету? какой? позволяет раскрыть их значение.
Детям уже не раз показывали, что для ответа на вопрос сколько? не имеет значения, в каком порядке считать предметы. Теперь они узнают, что для определения порядкового места предмета среди других направление счета имеет существенное значение. Педагог демонстрирует это, пересчитывая одни и те же предметы в разных направлениях. Он выясняет, например, что среди 7 флажков синий -- на 5 месте, если вести счет слева направо, а если считать справа налево, то он на 3 месте. Дети пробуют определить место предмета среди других, ведя счет в разных направлениях. Делают вывод, что, определяя, на каком по счету месте предмет, надо указывать направление счета (третий слева, пятый справа и т. д.).
В качестве счетного материала сначала используют однородные предметы, отличающиеся цветом или размерами, например разноцветные флажки или кружки, елочки разной высоты и пр., а позднее -- совокупности предметов разного вида, например игрушки (персонажи сказки «Теремок» и т. п.). В порядковом счете детей упражняют и на бессюжетном материале, например на моделях геометрических фигур, полосках разных размеров и т. п.
Тренируясь в порядковом счете, они определяют место предмета среди других, находят предмет, занимающий определенное порядковое место («Какой предмет на третьем месте?»), располагают предметы в указанном порядке.
Некоторые дети, определяя место предмета, заменяют порядковые числительные количественными. Педагог прислушивается к тому, как дети ведут счет, и указывает на ошибки. Особенно эффективны так называемые комбинированные упражнения, в которых порядковый счет сочетается с сопоставлением двух и более совокупностей предметов, группировкой геометрических фигур, упорядочиванием предметов по размеру. Обучение порядковому счету является основной задачей 3--4 занятий, в дальнейшем навыки порядкового счета закрепляют в ходе работы над новым материалом.
4.3. СРАВНЕНИЕ СМЕЖНЫХ ЧИСЕЛ

Сравнивать смежные числа -- значит определять, какое из них больше, а какое меньше. С опорой на наглядный материал дети уже сравнивали смежные числа. На основе «сопоставления 2 совокупностей, в одной из которых на 1 предмет больше (меньше), чем в другой, их знакомили с приемами получения всех чисел до 10. Поэтому они имеют представление о связях между числами, т. е., какое из смежных чисел больше (меньше) какого. Необходимо углубить эти представления. На конкретных примерах детям раскрывают постоянство связей между смежными числами (3 всегда больше 2, а 2 меньше 3, и т. д.). С самого начала подчеркивают, что понятия «больше», «меньше» относительные, каждое число (кроме единицы) больше или меньше другого в зависимости от того, с каким числом его сравнивают (3>2, но 3 < 4). Начинают формировать представление об определенной последовательности чисел.
Практическое установление разностных отношений между смежными числами позволяет подвести детей к пониманию взаимно-обратных отношений между ними (4 больше 3: если к 3 добавить 1, будет 4; 3 меньше 4: если от 4 отнять 1, будет 3). Отношения между смежными числами будут изучаться уже в подготовительной к школе группе.
Детей учат сравнивать все числа в пределах 10. Начинать работу целесообразно со сравнения чисел 2 и 3, а не 1 и 2 Наглядной основой сравнения чисел служит сопоставление 2 совокупностей предметов. При сопоставлении 2 предметов с 3 более четко выступают количественные соотношения, чем при сопоставлении 1 предмета с 2. 1 предмет еще не воспринимается ребенком как множество, включающее 1 элемент. Ярко выраженные свойства предмета отвлекают детей от установления количественных соотношений совокупностей.
Показать постоянство связей между числами позволяет неоднократное сравнение одних и тех же смежных чисел с опорой на сопоставление совокупностей разных предметов. Например, сопоставив 2 матрешек с 3 кубиками, выясняют, что матрешек меньше, чем кубиков, а кубиков больше, чем матрешек. Значит, 2 меньше 3, а 3 больше 2. Проверяют, всегда ли это так. Для этого 2--3 раза меняют счетный материал. Сопоставляют другие совокупности, состоящие из 2 и 3 предметов, и делают вывод, что 3 всегда больше 2, а 2 меньше 3.
Аналогичным образом сравнивают еще 2--3 пары смежных чисел. Работу детей организуют одновременно е разным счетным материалом. Одни дети сопоставляют, например, 4 елочки и 5 грибочков, другие -- 4 утенка и 5 цыплят, третьи -- 4 круга и 5 квадратов и т. д. Выясняют, что во всех случаях 5 больше 4, а 4 меньше 5.
Выяснение отношений «больше», «меньше» в связи друг с другом способствует формированию представления о взаимно-обратном характере отношений между числами.
Большое внимание уделяют упражнению детей в уравнивании совокупностей. Уравнивая совокупности, дети практически устанавливают разностные отношения между смежными числами. Полезно сопоставлять совокупности предметов разных размеров или занимающих разную площадь. Это позволит параллельно закреплять представления о независимости числа предметов от их пространственных свойств.
Сопоставление совокупностей предметов, отличающихся размерами, формой расположения и пр., позволяет акцентировать внимание детей на значении приемов поштучного соотнесения предметов (наложения, приложения и др.) для выяснения отношений «равно», «не равно», «больше», «меньше». Дети начинают пользоваться этими приемами как способами наглядного доказательства того, какое из 2 сравниваемых чисел больше или меньше. Вариантами являются такие задания, в которых говорится о предметах, представленных условными знаками, моделями геометрических фигур (кружками, квадратами, точками и пр.). Дети, например, угадывают, кого в трамвае было больше: мальчиков или девочек, если мальчики представлены на доске большими кружками, а девочки -- маленькими. Опыт показывает, что ребенок шестого года жизни легко принимает такую абстракцию. Появляется возможность использования «промежуточных» средств -- меток, моделирования отношений величин.
Детей учат получать не только «равенство из неравенства», но и, наоборот, «из равенства неравенство», причем сравнение чисел производят на основе сопоставления совокупностей, воспринимаемых как зрительно, так и на слух, на ощупь, на основе мышечного чувства. Включение в активную работу разных анализаторов служит обобщению соответствующих представлений. Даются, например, такие задания: «Поднимите руку на 1 раз больше (меньше), чем было пуговиц на карточке у Саши. Сколько раз вы подняли руку? Почему?», «Сколько вы услышали звуков? Сколько надо отсчитать треугольников, чтобы их было на 1 больше (меньше), чем вы услышали звуков?» Дети сначала сравнивают числа, а затем производят соответствующие действия. Выполнив задание, ребенок должен не только сказать, сколько положил предметов или сколько выполнил движений, но и объяснить, почему именно столько, т. е. сравнить числа.
Сравнивая числа, некоторые дети называют только одно из них: «5 больше» или «4 меньше». Добиваясь точного ответа, педагог задает наводящие вопросы, например: «С каким числом мы сравнили число 5?», «Какого числа оно больше (меньше)?» Пользуясь возможностью подчеркнуть относительность выражений «больше», «меньше», воспитатель предлагает ребенку сравнить данное число с предшествующим или последующим. Он говорит, например: «Ты сказал, что 4 меньше. А если я назову числа 3 и 4, что ты скажешь про число 4?» Дети убеждаются, что одно и то же число может быть и больше, и меньше другого в зависимости от того, с каким числом его сравнивают. Поэтому надо называть оба сравниваемых числа и указывать, какое из них больше (меньше) какого. Иначе ответ будет неточным.
и т.д.................


Перейти к полному тексту работы



Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.