На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


Диплом Основы методики изучения математических понятий. Математические понятия, их содержание и объём, классификация понятий. Психолого-педагогические особенности обучения математике в 5-6 классах. Психологические аспекты формирования понятий.

Информация:

Тип работы: Диплом. Предмет: Педагогика. Добавлен: 08.08.2007. Сдан: 2007. Страниц: 2. Уникальность по antiplagiat.ru: --.

Описание (план):


2
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Вятский государственный гуманитарный университет
Математический факультет
Кафедра математического анализа и методики преподавания математики
Выпускная квалификационная работа
Особенности формирования математических понятий в 5-6 классах
Выполнил:
студентка V курса математического факультета
Бельтюкова Анастасия Сергеевна
Научный руководитель:
кандидат педагогических наук, доцент, зав. кафедрой математического анализа и МПМ
М.В Крутихина
Рецензент:
кандидат педагогических наук, доцент кафедры математического анализа и МПМ И.В Ситникова
Допущена к защите в государственной аттестационной комиссии
«___» __________2005 г. Зав. кафедрой М.В. Крутихина
«___»___________2005 г. Декан факультета В.И. Варанкина
Киров
2005
Содержание
    Введение 3
    Глава 1 Основы методики изучения математических понятий 5
      1.1 Математические понятия, их содержание и объём, классификация понятий 5
      1.2 Определение математических понятий, первичные понятия, поясняющие описание 8
      1.3 Способы определения понятий 9
      1.4 Методические требования к определению понятия 10
      1.5 Введение понятий в школьном курсе математики 11
      1.6 Основные этапы изучения понятия в школе 13
    Глава 2 Психолого-педагогические особенности обучения математике в 5-6 классах 15
      2.1 Особенности познавательной деятельности 15
      2.2 Психологические аспекты формирования понятий 18
      2.3 Некоторые педагогические особенности обучения математике в 5-6 классах 22
      2.4 Особенности формирования математических понятий в 5-6 классах 28
    Глава 3 Опытное преподавание 36
    Заключение 44
    Библиографический список 45

Введение

Понятие является одной из главных составляющих в содержании любого учебного предмета, в том числе - и математики.
Одно из первых математических понятий, с которым ребёнок встречается в школе, - понятие о числе. Если это понятие не будет усвоено, у обучаемых возникнут серьёзные проблемы при дальнейшем изучении математики.
С самого начала встреча с понятиями происходит у учащихся при изучении различных математических дисциплин. Так, начиная изучать геометрию, учащиеся сразу же встречаются с понятиями: точка, линия, угол, а далее - с целой системой понятий, связанных с видами геометрических объектов.
Задача учителя - обеспечить полноценное усвоение понятий. Однако в школьной практике данная задача решается не так успешно, как того требуют цели общеобразовательной школы.
«Главный недостаток школьного усвоения понятий - формализм», --считает психолог Н.Ф.Талызина. Суть формализма состоит в том, что учащиеся, правильно воспроизводя определение понятия, то есть, осознавая его содержание, не умеют пользоваться им при решении задач на применение этого понятия. Следовательно, формирование понятий -- это важная, актуальная проблема.
Объект исследования: процесс формирования математических понятий в 5-6 классах.
Цель работы: разработать методические рекомендации для изучения математических понятий в 5-6 классах.
Задачи работы:
1. Изучить математическую, методическую, педагогическую литературу по данной теме.
2. Выявить основные способы определения понятий в учебниках 5-6 классов.
3. Определить особенности формирования математических понятий в 5-6 классах.
4. Разработать методические рекомендации формирования некоторых понятий.
Гипотеза исследования: Если в процессе формирования математических понятий в 5-6 классах учесть следующие особенности:
· понятия в большинстве своём определяются с помощью конструирования, и часто формирование правильного представления о понятии у учащихся достигается с помощью поясняющих описаний;
· вводятся понятия конкретно-индуктивным путём;
· на протяжении всего процесса формирования понятия большое внимание уделяется наглядности, то этот процесс будет более эффективным.
Методы исследования:
· изучение методической и психологической литературы по теме;
· сравнение различных учебников по математике;
· опытное преподавание.

Глава 1
Основы методики изучения математических понятий

1.1 Математические понятия, их содержание и объём, классификация понятий

Понятие - форма мышления о целостной совокупности существенных и несущественных свойств объекта. [14]

Математические понятия имеют свои особенности: они часто возникают из потребности науки и не имеют аналогов в реальном мире; они обладают большой степенью абстракции. В силу этого желательно показать учащимся возникновение изучаемого понятия (либо из потребности практики, либо из потребности науки).

Каждое понятие характеризуется объёмом и содержанием. Содержание - множество существенных признаков понятия. Объём - множество объектов, к которым применимо данное понятие. Рассмотрим связь между объёмом и содержанием понятия. Если содержание соответствует действительности и не включает противоречивых признаков, то объём - это не пустое множество, что важно показать учащимся при введении понятия. Содержание вполне определяет объём и наоборот. Значит, изменение одного влечёт изменение другого: если содержание увеличивается, то объём уменьшается. [14]

Содержание понятия отождествляется с его определением, а объём раскрывается через классификацию. Классификация - деление множества на подмножества, которые удовлетворяют следующим требованиям:

o должно проводится по одному признаку;

o классы должны быть не пересекающимися;

o объединение всех классов должно давать всё множество;

o классификация должна быть непрерывной (классами должны быть ближайшие видовые понятия по отношению к понятию, которое подлежит классификации). [14]

Выделяют следующие виды классификации:

1. По видоизмененному признаку. Объекты, подлежащие классификации, могут обладать несколькими признаками, поэтому можно классифицировать по-разному.

Пример. Понятие «треугольник».

Три стороны равны
Две стороны равны
Нет равных сторон
Остроугольный
равносторонний
равнобедренный
Прямоугольный

----
равнобедренный
Тупоугольный

----
равнобедренный

2. Дихотомический. Деление объёма понятия на два видовых понятия, одно из которых обладает данным признаком, а другое нет.

Пример.

2

Выделим цели обучения классификации:

1) развитие логического мышления;

2) изучая видовые отличия, мы составляем более ясное представление о родовом понятии.

Оба вида классификации используются в школе. Как правило, сначала дихотомический, а затем по видоизменённому признаку.

1.2 Определение математических понятий, первичные понятия, поясняющие описание

Определить объект - выбрать из его существенных свойств такие и столько, чтобы каждое из них было необходимым, а все вместе достаточными для отличия этого объекта от других. Результат этого действия фиксируется в определении. [14]

Определением считается такая формулировка, которая сводит новое понятие к уже известным понятиям этой же области. Такое сведение не может продолжаться бесконечно, поэтому наука имеет первичные понятия, которые определяются не явно, а косвенно (через аксиомы). Список первичных понятий неоднозначен, по сравнению с наукой, в школьном курсе первичных понятий намного больше. Основной приём для разъяснения, введения первичных понятий - составление родословных.

В школьном курсе не всегда целесообразно давать понятиям строгое определение. Иногда достаточно сформировать правильное представление. Это достигается с помощью поясняющих описаний - доступных для учащихся предложений, которые вызывают у них один наглядный образ, и помогают усвоить понятие. Здесь не ставится требование сведения нового понятия к ранее изученным. Усвоение должно быть доведено до такого уровня, чтобы в дальнейшем, не вспоминая описания, ученик мог узнать объект, относящийся к данному понятию.

1.3 Способы определения понятий [14]

По логической структуре определения делятся на конъюнктивные (существенные признаки соединяются союзом "и") и дизъюнктивные (существенные признаки соединяются союзом "или").

Выделение существенных признаков, зафиксированных в определении, и зафиксированных связей между ними называется логико-математическим анализом определения.

Существует подразделение определений на дескриптивные и конструктивные.

Дескриптивные - описательные или косвенные определения, имеющие, как правило, вид: «объект называется…, если он обладает…». Из таких определений не следует факт существования данного объекта, поэтому все подобные понятия требуют доказательства существования. Среди них выделяют следующие способы определений понятий:

· Через ближайший род и видовое отличие. (Ромбом называется параллелограмм, две смежные стороны которого равны. Родовым выступает понятие параллелограмма, из которого определяемое понятие выделяется посредством одного видового отличия).

· Определения-соглашения - определения, в которых свойства понятий выражаются с помощью равенств или неравенств.

· Аксиоматические определения. В самой науке математике используются часто, а в школьном курсе редко и для интуитивно ясных понятий. (Площадь фигуры - величина, численное значение которой удовлетворяет условиям: S(F)0; F1=F2S(F1)=S(F2); F=F1F2, F1F2= S(F)=S(F1)+S(F2); S(E)=1.)

· Определения через абстракцию. Прибегают к такому определению понятия, когда другое трудно или невозможно осуществить (например, натуральное число).

· Определение-отрицание - определение, в котором фиксируется не наличие свойства, а его отсутствие (например, параллельные прямые).

Конструктивные (или генетические) - это определения, в которых указывается способ получения нового объекта (например, сферой называется поверхность, полученная вращением полуокружности вокруг своего диаметра). Среди таких определений иногда выделяют рекурсивные - определения, указывающие некоторый базисный элемент какого-либо класса и правило, по которому можно получить новые объекты того же класса (например, определение прогрессии).

1.4 Методические требования к определению понятия

· Требование научности.

· Требование доступности.

· Требование соизмеримости (объём определяемого понятия должен быть равен объёму определяющего понятия). Нарушение данного требования ведёт либо к очень широкому, либо к очень узкому определению.

· Определение не должно содержать порочного круга.

· Определения должны быть ясными, точными, не содержать метафорических выражений.

· Требование минимальности.

1.5 Введение понятий в школьном курсе математики

При формировании понятий необходимо организовывать деятельность учащихся по усвоению двух основных логических приёмов: подведение под понятие и выведение следствий из факта принадлежности объекта понятию.

Действие подведения под понятие имеет следующую структуру:

1) Выделение всех свойств, зафиксированных в определении.

2) Установление логических связей между ними.

3) Проверка наличия у объекта выделенных свойств и их связей.

4) Получение вывода о принадлежности объекта объёму понятия.

Выведение следствий - это выделение существенных признаков объекта, принадлежащему данному понятию.

В методике выделяют три пути введения понятий:

1) Конкретно-индуктивный:

o Рассмотрение различных объектов как принадлежащих объёму понятия, так и не принадлежащих.

o Выявление существенных признаков понятия на основе сравнения объектов.

o Введение термина, формулировка определения.

o Формирование умения подводить объект под понятие и выводить первичные следствия.

2) Абстрактно-дедуктивный:

o Введение определения учителем.

o Рассмотрение особых и частных случаев.

o Формирование умения подводить объект под понятие и выводить первичные следствия.

При введении понятия первым путём учащиеся лучше понимают мотивы введения, учатся строить определения и понимать важность каждого слова в нём. При введении понятия вторым путём экономится большое количество времени, что тоже не маловажно.

3) Комбинированный. Используется для более сложных понятий математического анализа. На основе небольшого числа конкретных примеров даётся определение понятия. Затем путём решения задач, в которых варьируются несущественные признаки, и путём сопоставления данного понятия с конкретными примерами продолжается формирование понятия.

1.6 Основные этапы изучения понятия в школе

В литературе выделяют три основных этапа изучения понятий в школе:

1. При введении понятия используется один из трёх вышеизложенных способов. Во время данного этапа нужно учесть следующее:

· Прежде всего, необходимо обеспечить мотивацию введения данного понятия.

· При построении системы задач на подведение под понятие обеспечить наиболее полный объём понятия.

· Важно показать, что объём понятия - не пустое множество.

· Раскрыть содержание понятия, работать над существенными признаками, выделяя несущественные.

· Помимо знания определения, желательно, чтобы учащиеся имели зрительное представление о понятии.

· Усвоение терминологии и символики.

Итогом данного этапа является формулировка определения, усвоение которого - содержание следующего этапа. Усвоить определение понятия означает овладеть действиями распознавания объектов, принадлежащих понятию, выведения следствий из принадлежности объекта понятию, конструирования объектов, относящихся к объёму понятия.

2. На этапе усвоения определения продолжается работа над запоминанием определения. Достигаться это может с помощью следующих приёмов:

· Выписывание определений в тетрадь.

· Проговаривание, подчёркивание или какая-нибудь нумерация существенных свойств.

· Использование контрпримеров для выполнения правил соизмеримости.

· Подбор недостающих слов в определении, отыскание лишних слов.

· Обучение приводить примеры и контрпримеры.

· Обучение применения определения в простейших, но достаточно характерных ситуациях, так как многократное повторение определения вне решения задач неэффективно.

· Указать на возможность различных определений, доказать их эквивалентность, но для запоминания выбрать лишь одно.

· Учить конструировать определение, использовать для этого составление родословных, разъясняя логическую структуру; знакомить с правилами построения определения.

· Сходные пары понятий давать в сравнении и сопоставлении.

Таким образом, каждое существенное свойство понятия, используемое в определении, на данном этапе делается специальным объектом изучения.

3.Следующий этап - закрепление. Понятие можно считать сформированным, если учащиеся сразу узнают его в задаче без всякого перебирания признаков, то есть процесс подведения под понятие свёрнут. Достичь этого можно следующими путями:

· Применение определения в более сложных ситуациях.

· Включение нового понятия в логические связи, отношения с другими понятиями (например, сопоставление родословных, классификаций).

· Желательно показать, что определение даётся не ради его самого, а для того, чтобы оно «работало» при решении задач и построении новой теории.

Глава 2
Психолого-педагогические особенности обучения математике в 5-6 классах

2.1 Особенности познавательной деятельности

Восприятие. Школьник 5-6 классов обладает достаточным уровнем развития восприятия. У него высокий уровень остроты зрения, слуха, ориентировки на форму и цвет предмета.

Процесс обучения предъявляет новые требования к восприятию школьника. В процессе восприятия учебной информации необходимы произвольность и осмысленность деятельности учащихся. Сначала ребёнка привлекает сам предмет и в первую очередь его внешние яркие признаки. Но дети уже в состоянии сосредоточиться и тщательно рассмотреть все характеристики предмета, выделить в нём главное, существенное. Эта особенность проявляется в процессе учебной деятельности. Они могут анализировать группы фигур, упорядочивать предметы по различным признакам, проводить классификацию фигур по одному или двум свойствам этих фигур.

У школьников этого возраста появляется наблюдение как специальная деятельность, развивается наблюдательность как черта характера.

Процесс формирования понятия - постепенный процесс, на первых стадиях которого важную роль играет чувственное восприятие объекта.

Память. Школьник 5-6 классов способен управлять своим произвольным запоминанием. Способность к запоминанию (заучиванию) медленно, но постепенно возрастает.

В этом возрасте память перестраивается, переходя от доминирования механического запоминания к смысловому. При этом перестраивается сама смысловая память. Она приобретает опосредованный характер, обязательно включается мышление. Поэтому необходимо учащихся учить правильно рассуждать, чтобы процесс запоминания базировался на понимании предлагаемого материала.

Заодно с формой меняется и содержание запоминания. Становится более доступным запоминание абстрактного материала.

Внимание. Процесс овладения знаниями, умениями, навыками требует постоянного и эффективного самоконтроля учащихся, что возможно только при сформированности достаточно высокого уровня произвольного внимания.

Школьник 5-6 классов вполне может управлять своим вниманием. Он хорошо концентрирует внимание в значимой для него деятельности. Поэтому нужно поддерживать интерес школьника к изучению математики. При этом целесообразно опираться на вспомогательные средства (предметы, картинки, таблицы).

В школе на уроках внимание нуждается в поддержке со стороны учителя.

Воображение. В процессе учебной деятельности учащийся получает много описательных сведений. Это требует от него постоянного воссоздания образов, без которых невозможно понять и усвоить учебный материал, т.е. воссоздающее воображение учащихся 5-6 классов с самого начала обучения включено в целенаправленную деятельность, способствующую его психическому развитию.

При развитии у ребёнка способности управлять своей умственной деятельностью воображение становится всё более управляемым процессом.

У школьников 5-6 классов воображение может превратиться в самостоятельную внутреннюю деятельность. Они могут проигрывать в уме мыслительные задачи с математическими знаками, оперировать значениями и смыслами языка, соединяя две высшие психические функции: воображение и мышление.

Все указанные выше особенности создают почву для развития процесса творческого воображения, в котором большую роль играют специальные знания учащихся. Эти знания составляют основу для развития творческого воображения и в последующие возрастные периоды жизни школьника.

Мышление. Всё большее значение начинает приобретать теоретическое мышление, способность устанавливать максимальное количество смысловых связей в окружающем мире. Школьник психологически погружён в реальности предметного мира, образно-знаковых систем. Изучаемый в школе материал становится для него условием для построения и проверки своих гипотез.

В 5-6 классах у школьника вырабатывается формальное мышление. Школьник этого возраста уже может рассуждать, не связывая себя с конкретной ситуацией.

Учёные изучали вопрос об умственных возможностях школьников 5-6 классов. В результате исследований выявилось, что умственные возможности ребёнка шире, чем предполагалось ранее, и при создании соответствующих условий, т.е. при специальной методической организации обучения, учащийся 5-6 классов может усвоить абстрактный математический материал.

Как видно из вышеизложенного, психические процессы характеризуются возрастными особенностями, знание и учёт которых необходимы для организации успешного обучения и умственного развития учащихся.

2.2 Психологические аспекты формирования понятий [20]

Обратимся к психологической литературе и выясним основные положения концепции формирования научных понятий.
В учебном пособии [20] говорится о невозможности передачи понятия в готовом виде. Ребёнок может получить его лишь в результате своей собственной деятельности, направленной не на слова, а на те предметы, понятие о которых мы хотим у него сформировать.
Становление понятий - это процесс формирования не только особого образца мира, но и определённой системы действий. Действия, операции и составляют психологический механизм понятий. Без них понятие не может быть ни усвоено, ни применено в дальнейшем к решению задач. В силу этого особенности сформированных понятий не могут быть поняты без обращения к действиям, продуктом которых они являются. И необходимо формировать следующие виды действий, используемых при изучении понятий: [20]
· Действие распознавания используется, когда понятие усваивается для распознавания объектов, относящихся к данному классу. Данное действие может быть применено при формировании понятий с конъюнктивной и дизъюнктивной логической структурой.
· Выведение следствий.
· Сравнение.
· Классификация.
· Действия, связанные с установлением иерархических отношений внутри системы понятий, и другие.
Рассматривается в [20] также роль определения понятия в процессе его усвоения. Определение - ориентировочная основа для оценки предметов, с которыми взаимодействует обучаемый. Так, получая определение угла, ученик может теперь анализировать различные предметы с точки зрения наличия или отсутствия в них признаков угла. Такая реальная работа создаёт в голове ученика образ предметов данного класса. Таким образом, получение определения - это лишь первый шаг на пути усвоения понятия.
Второй шаг - включение определения понятия в те действия учащихся, которые они выполняют с соответствующими объектами и с помощью которых строят в своей голове понятие об этих объектах.
Третий шаг состоит в том, чтобы научить школьников ориентироваться на содержание определения при выполнении различных действий с объектами. Если это не обеспечено, то в одних случаях ученики будут опираться на свойства, которые они сами выделили в объектах, в других случаях дети могут использовать только часть указанных свойств; в-третьих - могут добавить к указанным определениям свои.
Условия, обеспечивающие управление процессом усвоения понятий

1.
Наличие адекватного действия: оно должно быть направлено на существенные свойства.
2. Знание состава используемого действия. Например, действие распознавания включает: а) актуализацию системы необходимых и достаточных свойств понятия; б) проверку каждого из них в предлагаемых объектах; в) оценку полученных результатов.
3. Представленность всех элементов действий во внешней, материальной форме.
4. Поэтапное формирование введённого действия.
5. Наличие пооперационного контроля при усвоении новых форм действия.
Н.Ф. Талызина подробно останавливается на поэтапном формировании понятий. После выполнения 5-8 заданий с реальными предметами или моделями учащиеся без всякого заучивания запоминают и признаки понятия, и правило действия. Затем действие переводится во внешнеречевую форму, когда задания даются в письменном виде, а признаки понятий, правила и предписание называются или записываются учащимися по памяти.
В том случае, когда действие легко и правильно выполняется во внешнеречевой форме, его можно перевести во внутреннюю форму. Задание даётся в письменном виде, а воспроизведение признаков, их проверку, сравнение полученных результатов с правилом учащиеся совершают про себя. Вначале контролируется правильность каждой операции и конечного ответа. Постепенно контроль осуществляется лишь по конечному результату по мере необходимости.
Если действие выполняется правильно, то его переводят на умственный этап: учащийся сам и выполняет, и контролирует действие. Контроль со стороны обучаемого предусмотрен только за конечным продуктом действий. Помощь обучаемый получает при наличии затруднений или неуверенности в правильности результата. Процесс выполнения теперь скрыт, действие стало полностью умственным.
Так постепенно происходит преобразование действия по форме. Преобразование же по обобщённости обеспечивается специальным подбором заданий
Дальнейшее преобразование действия достигается повторяемостью однотипных заданий. Делать это целесообразно лишь на последних этапах. На всех других этапах даётся лишь такое число заданий, которое обеспечивает усвоение действия в данной форме.
Требования к содержанию и форме заданий
1.
При составлении заданий следует ориентироваться на те новые действия, которые формируются.
2. Второе требование к задачам - соответствие формы этапу усвоения. Например, на первых этапах объекты, с которыми работают учащиеся, должны быть доступны для реального преобразования.
3. Количество заданий зависит от цели и сложности формируемой деятельности.
4. При подборе заданий необходимо учитывать, что преобразование действия идёт не только по форме, но и по мере обобщённости, автоматизации и т.д.
Было проведено множество экспериментов, когда реализовывались указанные условия. Во всех случаях, утверждает Н. Ф. Талызина, понятия формировались не только с заданным содержанием, но и высокими показателями по следующим характеристикам:
· разумность действий испытуемых;
· осознанность усвоения;
· уверенность учащихся в знаниях и действиях;
· отсутствие связанности чувственными свойствами предметов;
· обобщённость понятий и действий;
· прочность сформированных понятий и действий.
Итак, у ребёнка постепенно формируется определённый образ предметов данного класса. Понятие действительно нельзя дать в готовом виде, оно может быть построено только самим учеником путём выполнения определённой системы действий с предметами. Учитель помогает ученику сформировать этот образ с содержанием, опережающим существенные свойства предметов данного класса, и задаёт общественно выработанную точку зрения на предметы, с которыми работает ученик. Понятие - это продукт действий, выполняемых учеником с предметами данного класса.

2.3 Некоторые педагогические особенности обучения математике в 5-6 классах

Ведущей идеей современной концепции школьного образования является идея гуманизации, ставящая в центр процесса обучения ученика с его интересами и возможностями, требующая учёта особенностей его личности. Главными направлениями математического образования является усиление общекультурного звучания и повышение его значимости для формирования личности подрастающего человека. Основные идеи, положенные в основу курса математики 5-6 класса - это общекультурная ориентация содержания, интеллектуальное развитие учащихся средствами математики на материале, отвечающем интересам и возможностям детей 10-12 лет. [5]

Курс математики 5-6 классов - важное звено математического образования и развития школьников. На этом этапе заканчивается в основном обучение счёту на множестве рациональных чисел, формируется понятие переменной и даются первые знания о приёмах решения линейных уравнений, продолжается обучение решению текстовых задач, совершенствуются и обогащаются умения геометрических построений и измерений. Серьёзное внимание уделяется формированию умения рассуждать, делать простые доказательства, давать обоснования выполняемых действий. Параллельно закладываются основы для изучения систематических курсов стереометрии, физики, химии и других смежных предметов.

Курс математики 5-6 классов представляет собой органическую часть всей школьной математики. Поэтому основным требованием к его построению является структурирование содержания на единой идейной основе, которая, с одной стороны, является продолжением и развитием идей, реализованных при обучении математики в начальной школе, и, с другой стороны, служит последующему изучению математики в старших классах.

Продолжается развитие всех содержательно-методических линий курса начальной математики: числовой, алгебраической, функциональной, геометрической, логической, анализ данных. Они реализованы на числовом, алгебраическом, геометрическом материале.

В последнее время существенно пересмотрено изучение геометрии. Целью изучения геометрии в 5-6 классах является познание окружающего мира языком и средствами математики. С помощью построений и измерений учащиеся выявляют различные геометрические закономерности, которые формулируют как предложение, гипотезу. Доказательный аспект геометрии рассматривается в проблемном плане - учащимся прививается мысль, что экспериментальным путём можно открыть многие геометрические факты, но эти факты становятся математическими истинами только тогда, когда они установлены средствами, принятыми в математике.

Таким образом, геометрический материал в этом курсе может быть охарактеризован, как наглядно-деятельностная геометрия. Обучение организуется как процесс интеллектуально-практической деятельности, направленной на развитие пространственных представлений, изобразительных умений, расширение геометрического кругозора, в ходе которого важнейшие свойства геометрических фигур получаются посредством опыта и здравого смысла. [5]

Достаточно новой в курсе 5-6 классов является содержательная линия «Анализ данных», которая объединяет в себе три направления: элементы математической статистики, комбинаторику, теорию вероятностей. Введение этого материала продиктовано самой жизнью. Его изучение направлено на формирование у школьников как общей вероятностной интуиции, так и конкретных способов оценки данных. Основная задача в этом звене - формирование соответствующего словаря, обучение простейшим приёмам сбора, представления и анализа информации, обучение решению комбинаторных задач перебором возможных вариантов, создание элементарных представлений о частоте и вероятности случайных событий. [5]

Однако данная линия присутствует не во всех современных школьных учебниках для 5-6 классов. Особо подробно и ярко представлена данная линия в учебниках [10, 12] .

Алгебраический материал, включённый в курс математики 5-6 классов, является основой для систематического изучения алгебры в старших классах. Можно отметить следующие особенности изучения этого алгебраического материала: [9]

1. Изучение алгебраического материала основано на научной основе с учётом возрастных особенностей и возможностей учащихся.

2. Формирование алгебраических понятий и выработка соответствующих умений и навыков составляют единый процесс, построенный на детально разработанной системе упражнений.

3. Система упражнений служит надёжным средством для овла и т.д.................


Перейти к полному тексту работы



Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.