На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


лабораторная работа Вычислительные методы линейной алгебры. Интерполяция функций. Интерполяционный многочлен Ньютона. Узлы интерполяции. Интерполяционный многочлен Лагранжа. Интерполяция сплайнами. Коэффициенты кубических сплайнов.

Информация:

Тип работы: лабораторная работа. Предмет: Математика. Добавлен: 06.02.2004. Сдан: 2004. Уникальность по antiplagiat.ru: --.

Описание (план):


monax.ru/order/ - рефераты на заказ (более 2300 авторов в 450 городах СНГ).
Министерство образования Российской Федерации.
Хабаровский государственный Технический Университет.
Кафедра «Прикладная математика и информатика»
Лабораторная работа №4
по дисциплине «Вычислительные методы линейной алгебры».
Интерполяция функций.
Вариант 4
Выполнил: ст. гр. ПМ 11 Крамарев Д. В.
Проверил: д.ф.-м.н., проф. Чехонин К.А.

Хабаровск 2003
Задание.
1) Построить интерполяционный многочлен Ньютона. Начертить график и отметить на нем узлы интерполяции. Вычислить значения в точке х=1.25.
xi
1
1.5
2
2.5
3
3.5
yi
0.5
2.2
2
1.8
0.5
2.25
2) Построить интерполяционный многочлен Лагранжа. Начертить график и отметить на нем узлы интерполяции. Вычислить значение в точке х=1.2.
xi
0
0.25
1.25
2.125
3.25
yi
5.0
4.6
5.7
5.017
4.333
3) Выполнить интерполяцию сплайнами третьей степени. Построить график и отметить на нем узлы интерполяции.
xi
7
9
13
yi
2
-2
3
Постановка задачи интерполяция.
Пусть известные значения функции образуют следующую таблицу:
x0
x1
x2
...
Xn-1
xn
y0
y1
y2
...
yn-1
yn
При этом требуется получить значение функции f в точке x, принадлежащей
отрезку [x0..xn] но не совпадающей ни с одним значением xi.Часто при этом не известно аналитическое выражение функции f(x), или оно не пригодно для вычислений.
В этих случаях используется прием построения приближающей функции F(x), которая очень близка к f(x) и совпадает с ней в точках x0, x1, x2,... xn. При этом нахождение приближенной функции называется интерполяцией, а точки x0,x1,x2,...xn - узлами интерполяции. Обычно интерполирующую ищут в виде полинома n степени:
Pn(x)=a0xn+a1xn-1+a2xn-2+...+an-1x+an
Для каждого набора точек имеется только один интерполяционный многочлен, степени не больше n. Однозначно определенный многочлен может быть представлен в различных видах. Рассмотрим интерполяционный многочлен Ньютона и Лагранжа.
Интерполяционная формула Лагранжа.
Формула Лагранжа является наиболее общей, может применяться к таким узлам интерполяции, что расстояние между соседними узлами не постоянная величина.
Построим интерполяционный полином Ln(x) степени не больше n, и для которого выполняются условия Ln(xi)=yi . Запишем его в виде суммы:
Ln(x)=l0(x)+ l1(x)+ l2(x)+...+ ln(x), (1)
где lk(xi)= yi, если i=k, и lk(xi)= 0, если i?k;
Тогда многочлен lk(x) имеет следующий вид:
lk(x)= (2)
Подставим (2) в (1) и перепишем Ln(x) в виде:
Если функция f(x), подлежащая интерполяции, дифференцируема больше чем n+1 раз, то погрешность интерполяции оценивается следующим образом:
где0<и<1 (3)
Интерполяционная формула Ньютона.
Построение интерполяционного многочлена в форме Ньютона применяется главным образом когда разность xi+1-xi=h постоянна для всех значений x=0..n-1.
Конечная разность k-го порядка:
Дyi=yi+1-yi
Д2yi= Дyi+1- Дyi=yi+2-2yi+1+yi
………………………………
Дkyi=yi+k-kyi+1-k+k(k-1)/2!*yi+k-2+...+(-1)kyi
Будем искать интерполяционный многочлен в виде:
Pn(x)=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)(x-x1)+...+an(x-x0)(x-x1)...(x-xn-1)
Найдем значения коэффициентов a0, a1, a2, ...,an:
Полагая x=x0, находим a0=P(x0)=y0;
Далее подставляя значения x1, x2, ...,xn получаем:
a1=Дy0/h
a22y0/2!h2
a33y0/3!h3
....................
anny0/n!hn
Таким образом:
Pn(x)=y0+ Дy0/h*(x-x0)+ Д2y0/2!h2*(x-x0)(x-x1)+...+ Дny0/n!hn*(x-x0)(x-x1)...(x-xn-1) (1)
Практически формула (1) применяется в несколько ином виде:
Возьмем: t=(x-x0)/h, тогда x=x0+th и формула (1) переписывается как:
Pn(x)=y0+tДy0+t(t-1)/2! Д2y0+...+t(t-1)...(t-n+1)/n!Дny0 (2)
Формула (2) называется интерполяционной формулой Ньютона.
Погрешность метода Ньютона оценивается следующим образом:
(3)
Интерполяция сплайнами.
При большом количестве узлов интерполяции сильно возрастает степень интерполяционных многочленов, что делает их неудобными для проведения вычислений.
Высокой степени многочленов можно избежать, разбив отрезок интерполирования на несколько частей, с построением в каждой части своего интерполяционного полинома. Такой метод называется интерполяцией сплайнами. Наиболее распространенным является построение на каждом отрезке [xi, xi+1], i=0..n-1 кубической функции. При этом сплайн - кусочная функция, на каждом отрезке заданная кубической функцией, является кусочно-непрерывной, вместе со своими первой и второй производной.
Будем искать кубический сплайн на каждом из частичных отрезков [xi, xi+1] в виде:
, где ai,bi,ci,di - неизвестные.
Из того и т.д.................


Перейти к полному тексту работы



Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.