На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


Диплом Психолого-педагогчн основи формування вмнь розв'язувати задач. Види простих задач. Формування вмнь розв'язувати задач на знаходження невдомого компонента. Задач на знаходження невдомого, доданка, зменшуваного та вд'ємника за допомогою рвнянь.

Информация:

Тип работы: Диплом. Предмет: Педагогика. Добавлен: 12.11.2009. Сдан: 2009. Страниц: 2. Уникальность по antiplagiat.ru: --.

Описание (план):


94
Дипломна робота
Формування у молодших школярів уміння розв'язувати текстові задачі на знаходження невідомого компонента дій додавання і віднімання
Зміст
    Вступ
      Розділ 1. Психолого-педагогічні основи формування вмінь розв'язувати задачі
      1.1 Поняття "задача" в початковій школі
      1.2 Задача, її основні елементи. Види простих задач
      1.3 Складові процесу розв'язування задач
      Розділ II. Формування вмінь розв'язувати задачі на знаходження невідомого компонента дій
      2.1 Задачі на знаходження невідомого доданка
      2.2 Задачі на знаходження невідомого зменшуваного
      2.3 Задачі на знаходження невідомого від'ємника
      2.4 Розв'язування простих задач на знаходження невідомого компонента дій за допомогою рівнянь
      2.5 Організація формуючого експерименту та його аналіз його результативності
      Висновки
      Список використаних джерел
      Додаток 1
      Додаток 2

Вступ

Будівництво Української самостійності, прийняття Конституції України, створення концепції української національної школи - це ті чинники, що докорінно змінюють ситуацію в системі народної освіти.

У період духовного відродження в Україні особливої уваги потребує проблема початкової ланки школи. Початкова школа повинна стати тим фундаментом, на якому зводиться національна освіта. У фаховій підготовці вчителя початкових класів вагоме місце відводиться методиці викладання математики. Поширення математичних знань стає загальною потребою. Застосовувана математичні методи і знання після закінчення школи будуть усі. Тому вже в процесі нявчання математика повинна виступати перед учнями не тільки як система логічних правил і дедуктивних доведень, а й як метод пізнання, як засіб розв'язування питань практичного характеру. Перед загальноосвітньою школою ставиться завдання підвищити якість навчання, трудового, морального та естетичного виховання підростаючого покоління і його підготовки до суспільно - корисної праці.

Формування в учнів навичок самостійної пізнавальної діяльності, творчого потенціалу і здатності використовувати знання на практиці є важливим завданням сучасної української національної школи. Важливу роль у досягненні цієї мети посідають прості задачі, зокрема задачі на знаходження невідомих компонентів дій.

Вони виконують різні функції.3 одного боку вони є складовою частиною програми, а з другого - виступають як дидактичний засіб навчання, виховання і розвитку учнів. Через пізнавальну функцію передбачається засвоєння елементів арифметичної теорії: зміст арифметичних дій, їх властивості, відношення між числами. Через дидактичну функцію впроваджується планомірне і систематичне опрацювання окремих умінь, з яких складається загальне уміння розв'язувати задачу. Третя, розвивальна функція пов'язана з навчанням учнів правильно міркувати, висловлювати свої судження, вибирати відповідні дії щодо розв'язання задач.

Проблема навчання учнів розв'язувати задачі в курсі математики початкової школи має багато аспектів. У різній методичній літературі в деякій мірі відображено різні проблеми навчання учнів розв'язувати прості задачі, зокрема прості задачі на знаходження невідомого компоненту дій. Цими питаннями займалися такі визначні методисти як М.В. Богданович, Л.П. Кочина, М.О. Бантова, М.Г. Моро, П.М. Ерднієв, А.М. Пишкало.

Аналіз психолого-методичної літератури показує, що вміння розв'язувати задачі вчені визнають як складне, яке включає в себе ряд простих, часткових, а саме - вміння проводити первинний аналіз тексту, виділяти умову й вимогу, відомі й невідомі, шукати величини, конструювати простіші моделі задачної ситуації, активізувати необхідні для розв'язання теоретичні знання перекладати залежність між даними і шуканими величинами з мови словесної на математичну та ін.

Багато методистів працювало над вирішенням проблеми повноти системи вправ, удосконалення системи математичних задач. Для цього було проведено ряд досліджень, експериментів, анкетувань. Завдяки цьому було визначено основні напрямки роботи з формування в учнів загального підходу щодо розв'язування простих задач.

Але тієї кількості простих задач, які містяться у підручниках з математики для 1-4 класів недостатньо для загального і математичного розвитку дітей. Тому багато вчителів, методистів видають свої доробки, статті, брошури, які допомагають великою мірою вчителю початкової школи.

Вивчення досвіду роботи вчителів вказує, що реально в навчальному процесі вони використовують прості задачі лише планово, тобто лише ті, які подані у підручнику. Багато вчителів використовує їх епізодично, безсистемно з недостатнім врахуванням дидактичної ситуації на уроці.

Деякі вчителі недостатньо володіють методикою розв'язування простих задач. Причиною цього, на мій погляд, є відсутність впорядкованої системи простих задач, вміщених у підручнику, відсутність самоосвіти.

Недостатня розробленість даної проблеми і об'єктивна необхідність підвищити рівень володіння методикою роботи над простими задачами

обумовили вибір теми дипломної роботи: "Формування у молодших школярів уміння розв'язувати текстові задачі на знаходження невідомого компонента дій додавання та віднімання".

Об'єкт дослідження - процес навчання молодших школярів розв'язувати прості задачі.

Предмет дослідження - формування вмінь учнів початкових класів розв'язувати прості текстові задачі на знаходження невідомого компонента дій додавання та віднімання.

В основу дослідження була покладена гіпотеза: Якщо, навчаючи розв'язуванню простих текстових задач на знаходження невідомого компонента дій додавання і віднімання, враховуючи зміст і операційний розклад умінь, рівні програмових вимог їх формування, психолого-педагогічні засади вироблення вмінь, принципи добору завдань, диференційованих за складністю, то це підвищить ефективність навчання учнів розв'язувати текстові задачі даного виду, а, отже, рівень математичного розвитку школярів і підготовку їх в цілому.

Мета дослідження - розробити, теоретично обґрунтувати і експериментально перевірити добірку завдань для ефективного формування вмінь учнів розв'язувати прості текстові задачі на знаходження невідомого компонента дій додавання і віднімання.

Завдання дослідження:

з'ясувати стан досліджуваної проблеми шляхом аналізу психологічної і навчально-методичної літератури;

розкрити зміст і операційний склад умінь учнів розв'язувати прості текстові задачі на знаходження невідомого компонента дій додавання і віднімання;

розробити добірку завдань спрямованих на вироблення вмінь учнів розв'язувати прості задачі даних видів;

теоретично обґрунтувати та експериментально перевірити розроблену добірку завдань, спрямованих на вироблення вмінь розв'язувати прості текстові задачі на знаходження невідомого компонента дій додавання та віднімання.

Дипломна робота складається із вступу, 2-ох розділів, висновків, списку використаних джерел, додатків.

Розділ 1. Психолого-педагогічні основи формування вмінь розв'язувати задачі

1.1 Поняття "задача" в початковій школі

Поняття "задача", "система задач" розглядається в контексті теорії задач. Тому потрібно розглянути, як трактується поняття задачі, способи класифікації задач, з'ясувати сутність змісту і ролі задач в умовах розвиваючого навчання.

У контексті загальних питань методики розв'язування математичних задач треба розглянути також функції, методи і способи розв'язання простих задач.

У процесі практичної діяльності людина постійно розв'язує задачі. Існує так званий задачний підхід до діяльності, у якому пояснюють навколишній світ задач, а людську діяльність - як сукупність процесів їх розв'язування. Оволодіння загальними прийомами розв'язування задач - одна із основних цілей навчання в загальноосвітній школі.

Слово "задача" має багато значень. У психологічній і педагогічній літературі немає єдиного визначення поняття "задача". Сформулювати означення, що таке задача, неможливо, бо це дуже багатогранне поняття і в різних науках воно трактується по-різному.

Наприклад, є декілька визначень про відношення між суб'єктом і задачею. Різноманітні сучасні підходи до поняття "задача" можна об'єднати у дві групи в залежності від того, до яких систем застосовується це поняття.

До першої групи належать визначення поняття "задача", які розповсюдженні в роботах з кібернетики, дидактики, методики. Тут "задача" трактується як ситуація зовнішньої діяльності, яку можна проаналізувати і описати у відриві від суб'єкта, що здійснює діяльність.

В основному задача розуміється як ситуація, що визначає дії деякої розв'язувальної системи. Задача передбачає необхідність свідомого пошуку відповідних засобів досягнення мети, яку добре видно, але яка безпосередньо недосяжна. При такому підході поняття "задача" втрачає певний психологічний зміст.

До другої групи належать визначення поняття "задача", які включають психологічний зміст і зводяться до загальної характеристики задачі як мети, даної у певних умовах, як особливої характеристики діяльності суб'єкта. Задача у визначеннях цієї групи розглядається як суб'єктивне психологічне відображення тієї зовнішньої ситуації, у якій розгортається цілеспрямована діяльність суб'єкта [50,78]. і Психологи розглядають задачу як свідому мету, що існує в певних умовах, а дії дня її розв'язання - це процеси або акти, спрямовані на досягнення мети.

Психолог Г. Балл трактує задачу як систему, обов'язковими компонентами якої є по-перше, матеріальний або ідеальний предмет (так званий предмет задачі), що перебуває в деякому вихідному стані, по-друге, вимога задачі, тобто модель потрібного стану цього предмета. Згідно цього визначення, будь-яка задача складається з предметної області, відношень, якими пов'язані об'єкти цієї області, вимоги задачі, оператора [54,82].

Предметною областю задачі є множина названих в ній об'єктів (предметів, явищ, величин, фігур). Об'єкти предметної області разом з відношеннями, які їх зв'язують, утворюють умову задачі. Вимога задачі - це те, що потрібно знайти в результаті її розв'язання.

Оператор задачі - це сукупність дій, які слід виконати над даними умови, щоб здійснити вимогу задачі [55,64].

Метою освіти є розвиток особистості учня, зміна його внутрішнього "Я", і навчально-пізнавальна діяльність є ефективним засобом для досягнення цієї мети. В результаті психолого-педагогічних досліджень організація вчителем навчально-пізнавальної діяльності учня впливає на розвиток особистості школяра. У ході експериментального дослідження, проведеного на початку 60-х років групою психологів, дидактів, методистів, фізіологів під керівництвом Л.В. Занкова, було сформульовано п'ять дидактичних принципів розвиваючого навчання:

принцип навчання на високому рівні трудності;

2) швидкий темп вивчення програмового матеріалу;

3) керівна роль теоретичних знань у початковому навчанні;

4) усвідомлення школярами процесу учіння;

5) розвиток усіх учнів класу, в тому числі і найбільш слабких.

Усі ці принципи відіграють велику роль у формуванні і розвитку особистості учня і у контексті нашого дослідження найважливішим є 4 і 5 принципи.

Задача є одним із важливих засобів розвиваючого навчання поряд із засвоєнням теоретичного матеріалу, практичною роботою та ін.

У психолого-педагогічному аспекті задачі класифікують:

за способом подання умови

за ступенем складності

за методами розв'язування

за повнотою даних

за змістом

за основною дидактичною метою

за місцем у процесі навчання та ін.

Так, за місцем в процесі навчання розрізняють навчальні задачі, які розв'язують учні у своїй навчальній діяльності, і дидактичні задачі, тобто задачі управління цією діяльністю, які розв'язує вчитель.

Педагог Т. Лернер серед навчальних задач виділяє пізнавальні задачі, які спрямовані на засвоєння учнями нових знань і способів діяльності. "Особливості пізнавальних задач в тому, що учень, маючи всі необхідні дані, потрібні для наступного розв'язування задачі, не може, однак, дістати цей розв'язок безпосередньо з цих даних. Щоб здобути результат, він повинен перетворити ці дані і самостійно виконати за їх допомогою ряд практичних і розумових операцій у потрібній послідовності." [37,23]

За дидактичною метою та ступенем самостійності учнів в процесі розв'язування, задачі поділяють на навчальні і пошукові. Методист Л. Закота за основною дидактичною мстою виділяє такі типи задач:

задачі-вправи, спрямовані на формування певних навичок і вмінь;

задачі на засвоєння нових теоретичних положень;

задачі на з'ясування суті явищ, подій, процесів,

задачі на визначення способів діяльності;

задачі на широке перенесення способів діяльності в нові умови, що сприяють формуванню творчих здібностей школярів;

задачі-комплекси на узагальнення і систематизацію знань, умінь і навичок,

Н. Метельський за дидактичною метою ділить всі задачі на пізнавальні, тренувальні і розвиваючі [41,17].

Однак будь-яка класифікація не є абсолютною, бо ті самі задачі в залежності від основи класифікації можна віднести до різних груп, а деякі задачі не належать до жодної з груп даної класифікації.

У методичній літературі з математики існує поділ шкільних задач на такі види:

1) задачі на обчислення

2) задачі на доведення

3) задачі на побудову

4) задачі на дослідження

Математика початкової школи оперує переважно задачами першої групи. Найчастіше вони подаються у формі так званої арифметичної текстової задачі.

Під арифметичною задачею розуміється вимога знайти числове значення деякої величини, якщо дано числові значення інших величин і залежність* яка пов'язує ці величини як між собою, так і з шуканою.

У системі навчання учнів початкових класів загальноосвітньої школи переважають арифметичні задачі. Задачі на побудову, найпростіші доведення, а також завдання логічного порядку займають порівняно незначне місце. У навчанні математики задачам відведено особливу роль. З одного боку, вони становлять специфічний розділ програми, матеріал якого учні мають засвоїти, а з другого, виступають як дидактичний засіб навчання, виховання і розвитку школярів [13].

Серед арифметичних задач виділяють текстові сюжетні задачі. Текстовими вони називаються тому, що їхній зміст сформульований природною мовою; сюжетними - через те, що вони містять кількісний опис якоїсь конкретної ситуації [14,9].

У початковій школі задачі шкільних підручників зручно умовно поділити на програмові і позапрограмові. Можна також говорити про задачі обов'язкового рівня навчання і підвищеного рівня. Такий поділ є первинішим, ніж їх поділ на програмові і позапрограмові, бо він визначається не прийнятою шкільною програмою з математики., а основою, на якій створюється пакет програм - Державним освітнім стандартом з математики [46].

Державний освітній стандарт орієнтований на кінцевий результат навчання на рівні мінімального обов'язкового змісту і на рівні мінімальних вимог і математичної підготовки щодо вказаного змісту. Державний стандарт визначає обов'язковий рівень навчання, а вчитель у масовій школі поряд з обов'язковим має забезпечувати підвищений рівень навчання. Обов'язковий задачний мінімум складають задачі, що забезпечують досягнення учнями обов'язкових результатів навчання, без яких неможливе подальше успішне вивчення математики та інших дисциплін. Майже усі види простих задач належать до обов'язкового рівня.

Розв'язати задачу - це означає виконати її вимогу [54,82]. Внаслідок розв'язування задач дістають розв'язок.

Поняття "розв'язок", "розв'язання" і " розв'язування" мають різні значення.

Розв'язок - це кінцевий результат розв'язування, відповідь або частина.

Розв'язання - це логічна конструкція, сукупність всіх обчислень, що приводять до потрібного висновку.

Розв'язування - це процес міркувань, який проводиться під час пошуку розв'язання.

У психології і дидактиці розглядають поняття метод і спосіб розв'язування задачі. Н. Тализіна [53,25] вважає, що сукупність дій, які приводять до розв'язання задач певного класу, називають прийомом, способом, або методом розв'язання. Я. Ханіш [58,96] методом розв'язування завдань вважає весь хід міркувань з моменту ознайомлення із змістом завдання до моменту отримання відповіді, а способом розв'язання - ряд арифметичних дій, що ведуть до отримання результату.

1.2 Задача, її основні елементи. Види простих задач

Задача - це сформульоване запитання, відповідь на яке можна знайти за допомогою арифметичних дій. Розглянемо основні елементи, з яких складається кожна задача, і з'ясуємо, що означає розв'язати задачу.

З визначення задачі випливає, що в ній обов'язково має міститись якесь запитання. Без запитання задачі немає. Оскільки відповідь на запитання задачі дістаємо в результаті виконання арифметичних дій, очевидно, в ній повинна міститися вимога визначити те чи інше число - шукане і, крім того, повинні вказуватися ті числа, за допомогою дій над якими можна знайти шукане. Тому обов'язковими елементами будь - якої арифметичної задачі є невідоме (шукане) число (чи кілька таких) і дані числа.

Головна особливість сюжетних текстових задач полягає в тому, що в них безпосередньо не зазначається, яку саме дію (дії) треба виконувати над даними числами, щоб дістати шукане. Тому в тексті задачі потрібні непрямі вказівки на той зв'язок, який існує між даними числами і шуканими і який визначає добір потрібних арифметичних дій та їх послідовності. Це - умова задачі. Умова, яка покликана розкрити зв'язки між даними і шуканими числами, природно містить числові дані задачі.

Учні, як правило, досить легко засвоюють, що в задачі має бути не менше від двох числових даних; дещо важче вони, ознайомлюючись вперше із задачами, усвідомлюють необхідність запитань в їх структурі.

Діти часто підміняють задачу формулюванням умови і наслідку, який з неї випливає. Наприклад, складають такі "задачі": " На гілці сиділо 3 пташки. До них прилетіла ще і пташка. Всього стало 4 пташки." Тому, під час першого ознайомлення із задачею слід застосувати спеціальні прийоми, щоб зосередити увагу дітей на важливості запитання задачі.

Отже, головні елементи задачі умова і запитання. Числові (чи буквені) дані - це елементи умови. Шукане завжди міститься в запитанні. Однак іноді задачу сформульовано так, що запитання містить у собі частину умови, або вся задача викладена у формі запитання.

Усе це слід враховувати, навчаючи дітей розв'язувати задачі. Один з істотних моментів цього навчання полягає в тому, щоб діти навчилися самостійно виконувати первинний аналіз тексту задачі, відділяючи відоме від невідомого. Важливо, щоб вони вміли не тільки вичленити із задачі числові дані, а й пояснити, що означає кожне з них у контексті, що сказано про те число, яке треба знайти, і т.п. Важливо, щоб у процесі первинного аналізу зверталася увага не тільки на виділення даних і шуканого, а й на зв'язки між ними, викладені в тексті задачі.

Розглянемо тепер питання про те, що означає розв'язати задачу. На перший погляд може здатися, що тут все зрозуміло і не потребує обговорення, однак це не зовсім так.

Термін "розв'язання задачі" застосовується в методиці і в живій мові вчителя й учнів у різних значеннях, і на ґрунті цього з процесі навчання виникають іноді певні труднощі, які слід заздалегідь мати на увазі.

Взагалі кажучи, розв'язати задачу - означає відповісти на поставлене в ній запитання. Саме так найчастіше розуміють цю вимогу самі діти. Нерідко, як тільки вчитель повідомить задачу, діти відразу дають відповідь на її запитання. Але це не завжди задовольняє педагога. Він намагається з'ясувати, як учні знайшли відповідь, па основі яких міркувань, за допомогою якої арифметичної дії тощо.

Серед учителів побутує думка, що коли учень не може пояснити, як він знайшов відповідь на запитання задачі, це означає, що він и не розв'язав Діти в душі ніколи не погоджуються з таким висновком. Щоб не виникало такого взаємного непорозуміння між дитиною і вчителем, необхідно пояснити дітям у чому полягає зміст поняття " розв'язати задачу".

Вважаємо за корисне повідомити учням про таке: задачі, які ви розв'язуватимете на уроках математики, - це не загадки, що їх треба відгадати. Розв'язати задачу - означає пояснити (розповісти), які дії треба виконати над даними в ній числами, щоб після цього дістати число, яке й вимагається визначити. Записати розв'язання задачі показати за допомогою цифр і знаків дій, що треба зробити, щоб знайти невідоме число і відповісти на запитання задачі.

У нашому дослідженні ми будемо розглядати лише прості задачі. Прості задачі - це задачі, які розв'язуються однією дією.

Прості задачі в системі навчання математики відіграють дуже важливу роль. За допомогою розв'язування простих задач формують одне з центральних понять початкового курсу математики - поняття про арифметичні дії і ряд інших понять.

Уміння розв'язувати прості задачі с підготовчим ступенем опанування учнями умінь розв'язувати складені задачі, бо розв'язання складеної задачі зводиться до розв'язування ряду простих задач. Розв'язуючи прості задачі, діти вперше ознайомлюються із задачею, її складовими частинами.

У зв'язку з розв'язуванням простих задач діти опановують основні прийоми роботи над задачею. Тому вчитель повинен знати, як організувати роботу над простими задачами кожного виду.

Насамперед розглянемо класифікацію простих задач.

Прості задачі можна поділити на групи відповідно до тих арифметичних дій, за допомогою яких їх розв'язують.

З методичного боку ця класифікація поділяє задачі на групи залежно від тих понять, які формують під час їх розв'язування.

Можна виділити три таких групи.

До першої групи належать прості задачі, під час розв'язування яких діти засвоюють конкретний зміст кожної з арифметичних дій, тобто діти засвоюють, яка арифметична дія пов'язана з тією або іншою операцією над множинами.

У цій групі п'ять видів задач:

1) задачі на знаходження суми двох чисел.

Задача

Дівчинка помила 3 глибокі тарілки і 2 мілкі. Скільки всього тарілок помила дівчинка?

2) задачі на знаходження остачі (залишку) Задача

Діти виготовили 6 шпаківень. Дві шпаківні вони повісили на дереві. Скільки шпаківень їм залишилось повісити?

3) задачі на знаходження суми однокових доданків (добутку).

Задача

У живому куточку жили кролі в трьох клітках по два кролі в кожній. Скільки всього кролів у живому куточку?

4) задачі на поділ на рівні частини.

Задача

Дві ланки дівчат пропололи 8 грядок, кожна порівну. Скільки грядок пропололи дівчата кожної ланки?

5) задачі на ділення на вміщення.

Задача

Кожна бригада школярів обкопала по 8 яблунь, а всього учні обкопали 24 яблуні. Скільки бригад школярів виконували цю роботу?

До другої групи належать прості задачі, під час розв'язування яких учні засвоюють зв'язок між компонентами і результатами арифметичних дій. До них належать задачі на знаходження невідомих компонентів.

1. Задачі на знаходження першого доданка за відомою сумою і другим доданком.

Задача

Дівчинка помила кілька глибоких тарілок і 2 мілкі, а всього вона помила 5 тарілок. Скільки глибоких тарілок помила дівчинка?

2. Задачі на знаходження другого доданка за відомою сумою і першим доданком.

Задача

Дівчинка помила три глибокі тарілки і кілька мілких. Усього вона помила 5 тарілок. Скільки мілких тарілок помила дівчинка?

3. Задачі на знаходження зменшуваного за відомим від'ємником і остачею.

Задача

Діти виготовили кілька шпаківень. Коли 2 шпаківні вони повісили на дереві, то в них залишилось ще 4 шпаківні. Скільки шпаківень виготовили учні?

4. Задачі на знаходження від'ємника за відомим зменшуваним і остачею.

Задача

Діти виготовили 6 шпаківень. Коли кілька шпаківень вони повісили на дереві, в них залишилося ще 4 шпаківні. Скільки шпаківень вони повісили на дерево?

5) Задачі на знаходження першого множника за відомим добутком і другим множником.

Задача

Невідоме число помножили на 9 і дістали 36. Знайти невідоме число.

6. Задачі на знаходження другого множника за відомим добутком і першим множником.

Задача

9 помножили на невідоме число і дістали 27. Знайти невідоме ч

7. Задачі на знаходження діленою за відомими дільником і часткою.

Задача

Невідоме число поділили на 9 і дістали 4. Знайти невідоме число.

8. Задачі на знаходження дільника за відомим діленим і часткою.

Задача

24 поділили на невідоме число і отримали 6. Знайти невідоме число.

До третьої групи належать задачі, під час розв'язування яких розкривають новий зміст арифметичних дій. До них належать прості задачі, пов'язані з поняттям різниці і прості задачі, пов'язані з поняттям кратного відношення.

Задачі, пов'язані з поняттям різниці.

1. Задачі на різницеве порівняння чисел (І вид).

Задача

Один будинок побудували за 10 тижнів, а другий за 8. На скільки тижнів більше затратили на будівництво першого будинку?

2. Задачі на різницеве порівняння чисел (II вид).

Задача

Один будинок побудували за 10 тижнів, а другий за 8. На скільки тижнів менше затратили на будівництво другого будинку?

3. Задачі на збільшення числа на кілька одиниць (пряма форма).

Задача

Один будинок збудували за 8 тижнів, а на будівництво другого затратили на 2 тижні більше. Скільки тижнів затратили па будівництво другого будинку?

4. Задачі на збільшення числа на кілька одиниць (непряма форма).

Задача

Один будинок збудували за 8 тижнів. Це на 2 тижні менше, ніж будували другий будинок. Скільки тижнів будували другий будинок?

5. Задачі на зменшення числа на кілька одиниць (пряма форма).

Задача

Один будинок будували 10 тижнів, а другий на 2 тижні швидше. Скільки тижнів будували другий будинок?

6. Задачі на зменшення числа на кілька одиниці" (непряма форма).

Задача

Один будинок будували 10 тижнів, що на 2 тижні більше, ніж будували другий будинок. Скільки тижнів будували другий будинок?

Задачі, пов'язані з кратними відношеннями.

1. Задачі на кратне порівняння чисел або знаходження кратного відношення двох чисел (І вид).

Задача

Фермерське господарство закупило 24 сівалки і 8 тракторів. У скільки разів більше купили сівалок, ніж тракторів?

2. Кратне порівняння чисел або знаходження кратного відношення двох чисел (ІІ вид).

Задача

Фермерське господарство закупило 24 сівалки і 8 тракторів. У скільки разів менше купили тракторів, ніж сівалок?

3. Задачі на збільшення числа в кілька разів (пряма форма).

Задача

Фермерське господарство закупило 8 тракторів, а сівалок у 3 рази більше. Скільки сівалок купило фермерське господарство?

4. Задачі на збільшення числа в кілька разів (непряма форма).

Задача

Фермерське господарство закупило 8 тракторів, їх було у 3 рази менше, ніж сівалок. Скільки сівалок купило фермерське господарство?

Задачі на зменшення числа в кілька разів (пряма форма).

Задача

Фермерське господарство закупило 24 сівалки, а тракторів у 3 рази менше. Скільки тракторів купило фермерське господарство?

6. Задачі на зменшення числа в кілька разів (непряма форма).

Задача

У фермерському господарстві було 24 сівалки, їх у 3 рази більше, ніж тракторів. Скільки тракторів було в фермерському господарстві?

Крім того до окремих видів належать:

Задачі на ділення з остачею.

Задача

20 кольорових олівців дівчинка розклала у склянки по 6 олівців у кожну. Скільки склянок знадобилося дівчинці?

Задачі на знаходження частини числа і числа за його частиною.

Задача

У саду 6 дерев.1/3 становлять яблуні. Скільки яблунь в саду?

Задача

Відрізок АК становить 1/4 відрізка АВ і дорівнює 20 мм. Знайдіть довжину відрізка АВ.

Задачі пов'язанні із привалістю події.

Задача

Урок почався о 8 год.30 хв. і тривав 45 хв. О котрій годині закінчився урок?

Задача

Урок тривав 45 хв. і закінчився о 12 год.10 хв. О котрій годині розпочався урок?

Задача

Урок почався о 10 год.20 хв. і закінчився в 11 год.05 хв. Скільки хвилин тривав урок?

Задачі на обчислення площі прямокутника.

Задача

Довжина класної кімнати 6 м., а ширина 4 м. Обчисліть площу класної кімнати.

Порядок введення простих задач відповідає змісту програмного матеріалу. У першому класі учні вивчають дії додавання і віднімання.

У другому класі у зв'язку із вивчення дій множення і ділення вводяться прості задачі, які розв'язуються за допомогою цих дій. У таблиці подано розподіл простих задач за роками навчання.

Розподіл простих задач за роками навчання.

1 клас

1. Задачі на знаходження суми двох чисел.

2. Задачі на знаходження остачі.

3. Задачі на збільшення і зменшення числа на кілька одиниць (пряма форма).

4. Задачі на різницеве порівняння двох чисел.

5. Задачі на знаходження невідомого доданка.

2 клас

1. Задачі на знаходження невідомого зменшуваного.

2. Задачі на знаходження невідомого від'ємника.

3. Задачі на знаходження добутку двох чисел.

4. Задачі на знаходження частки двох чисел.

3 клас

1. Задачі на збільшення та зменшення числа в кілька разів.

2. Задачі на кратне порівняння двох чисел.

3. Задачі на знаходження невідомого множника.

4. Задачі на знаходження невідомого діленого.

5. Задачі на знаходження невідомого дільника.

Задачі на ділення з остачею.

Задачі на знаходження частини числа.

Задачі на знаходження числа за його частиною.

4 клас

Задачі на збільшення і зменшення числа на кілька одиниць (непряма форма).

Задачі на збільшення та зменшення числа у кілька разів (непряма форма).

3. Задачі на знаходження площі прямокутника.

4. Задачі на час: знаходження тривалості події, початку або її закінчення.

1.3 Складові процесу розв'язування задач

Навчити дітей розв'язувати задачі - означає навчити їх установлювати зв'язки між даними і шуканим і відповідно до цього вибирати, а потім і виконувати арифметичні дії.

Центральною ланкою в умінні розв'язувати задачі є засвоєння зв'язків між даними і шуканим. Від того, наскільки добре засвоєні учнями ці зв'язки, залежить їхнє уміння розв'язувати задачі.

Враховуючи це, у початкових класах працюють над групами задач, розв'язування яких ґрунтується на тих самих зв'язках між даними та шуканим, а вирізняються вони конкретним змістом і числовими даними. Групи таких задач називають задачами одного виду.

Робота над задачами не повинна зводитися до натаскування учнів на розв'язання задач спочатку одного виду, потім другого і т.д. [4,160]

Основна мета - навчити дітей свідомо встановлювати певні зв'язки між даними і шуканим у різних життєвих ситуаціях, передбачаючи поступове їх ускладнення. Щоб добитись успіху в навчанні, потрібно вчителю передбачити в методиці навчання розв'язування задач одною виду різні ступені, які мають свою мету.

В залежності від цього можна виділити три ступені методики розв'язування задач.

На першому ступені вчитель готує дітей до розв'язування задач розглядуваного виду. Саме на цьому ступені учні повинні засвоїти зв'язки, на основі яких вони вибиратимуть дії в процесі розв'язування таких задач.

На другому ступені вчитель ознайомлює учнів з розв'язуванням задач розглядуваного виду. Тут учні вчаться встановлювати зв'язки між даними і шуканим і на цій основі вибирати арифметичні дії. Вони вчаться переходити від конкретної ситуації, вираженої в задачі, до відповідної арифметичної дії.

Внаслідок такої роботи учні ознайомлюються з способом розв'язування задач цього виду.

На третьому ступені вчитель закріплює вміння розв'язувати задачі розглядуваного виду. На цьому ступені учні мають навчитися розв'язувати будь-яку задачу розглядуваного виду незалежно від її конкретного змісту, тобто вони мають узагальнити спосіб розв'язування задач цього виду.

Розглянемо детальніше методику роботи на кожному з названих ступенів.

Підготовча робота до розв'язування задач того чи іншого виду залежить від того, на який зв'язок між даними і шуканим треба спиратися під час вибору арифметичних дій. Відповідно до цього виконують ряд спеціальних вправ.

У багатьох випадках перед розв'язуванням задач виконують операції над множинами.

Так, ознайомленню з розв'язуванням більшості простих задач повинні передувати вправи на оперування множинами, причому елементами множини мають бути конкретні предмети (палички, геометричні фігури, вирізані з паперу малюнки, самі учні).

Наприклад, до введення простих задач на знаходження суми пропонують вправи на об'єднання множин.

Наприклад. Дістаньте картинки, па яких намальованій білочки. (Діти виконують). На дереві сиділо 4 білочки. До них прибігло ще 2 білочки. Скільки тепер білочок? (Діти лічать малюнки). Ми до 4 додали 2 (показує на малюнки) і дістали 6.

Підготовкою до розв'язування задач на віднімання буде виконання операції вилучення частини даної множини.

Наприклад. На лужку паслося 7 корів. (Діти дістають і викладають малюнки). 3 з них пішли до водопою. Скільки корів залишилося на лужку? (Діти лічать малюнки). Ми від 7 відняли 3 і дістали 4.

Виконання підготовки до розв'язання задач на множення буде виконання операції об'єднання рівно чисельних множин, на ділення - поділ множини на ряд рівночисельних множин.

Наприклад. Пропонується вправа - покладіть по 2 кружки 4 рази. Скільки всього кружків ви поклали?

=8

Учителька роздала учням 15 зошитів по 3 зошити кожному. Скільки учнів одержали зошити?

За допомогою операцій над множинами розкривають зміст виразів "більше на... ", "менше на... ", "більше в кілька разів", "менше в кілька разів", що є підготовкою для введення задач, пов'язаних з поняттям різницевого та кратного відношення. Розглянемо декілька вправ на порівняння під час вивчення дій віднімання і додавання.

1. Вправи на порівняння під час вивчення дій віднімання і додавання.

1) За малюнком замість квадратів у записах поставте знак арифметичної дії

5 2

2) Запишіть математично

3+4=7

3) У квадратах поставте числа 3, 5 або 8 у записах:

Було

Прибігло

Стало

На таких вправах відшліфовується розуміння дітьми математичного змісту різних словесних зв'язків між величинами та їх позначень.

Більшість арифметичних задач пов'язана з величинами - довжина, маса, місткість, час, площа. Тому до включення в ту чи іншу задачу нової величини треба ознайомити дітей із цією величиною. Причому дітям корисно для подальшої роботи записувати значення деяких величин в окремий зошит чи блокнот (ціни на окремі товари, швидкості різних видів транспорту, відстані між містами, найближчими селищами).

Арифметичні дії під час розв'язування багатьох задач вибирають на основі зв'язків, які існують між величинами. Щоб у процесі вибору дій діти використовували і усвідомлювали ці зв'язки, треба розкрити зв'язки між величинами, розв'язуючи задачі на основі їх конкретного змісту.

Наприклад, нехай потрібно розв'язати задачу: "Купили 3 конверти по 60 к. за штуку. Скільки заплатили грошей?" Для розв'язання цієї задачі використовують знання зв'язку: коли відомо ціну товару і його кількість, то можна знайти вартість дією множення.

Щоб учні засвоїли той або інший зв'язок, треба організувати цілеспрямовані спостереження. Так, щоб розкрити зв'язок між ціною, кількістю і вартістю, доцільно організувати екскурсію в магазин, де учні ознайомляться з ціною, запишуть ціни деяких товарів в свої довідники і спостерігатимуть процес купівлі-продажу. Потім на уроці складуть ряд простих задач на знаходження вартості за відомою ціною і кількістю, розв'яжуть їх спираючись на знання конкретного змісту дії множення. Розглянувши розв'язання, учні помітять, що коли відома ціна і кількість, то вартість знаходять дією множення. Пізніше ці знання учні використовуватимуть під час розв'язування задач.

Провівши відповідну підготовчу роботу, можна перейти до ознайомлення дітей з розв'язуванням задач розглядуваного виду.

Саме на цьому другому ступені навчання розв'язування задач, доцільно дотримуватися таких етапів у методиці роботи над задачею:

І - ознайомлення із змістом задачі;

ІІ - шукання розв'язання задачі;

ІІІ - розв'язання задачі;

ІV - перевірка розв'язку задачі і формулювання відповіді.

Ці етапи органічно пов'язані між собою, і роботою на кожному з них на цьому ступені керує переважно вчитель [5,18].

Розглянемо докладніше методику роботи на кожному етапі.

І). Ознайомлення із змістом задачі.

Усвідомлення змісту задачі - необхідна умова її розв'язання. "Учень не повинен приступати до розв'язування задачі, не зрозумівши її умови. Тому ознайомлення із змістом задачі містить власне опанування її змісту і перевірку усвідомлення його дітьми.

Учень ознайомиться із задачею з слів учителя або самостійно. Ступінь самостійності учнів залежить від рівня їхньої підготовленості і мети розв'язання задачі. Приступаючи до розв'язування задачі, важливо сприйняти її в цілому, а потім вже розбивати на окремі частини.

При фронтальному ознайомленні вчитель читає або переказує задачу двічі. Першого разу читають з метою ознайомлення з її змістом у цілому. Другого разу задачу читають частинами і так, щоб кожна частина містила певну смислову "одиницю" тексту. Поділ задачі па частини здебільшого передбачає виділення окремих числових даних. Під час другого читання нових задач доцільно на дошці записувати умову.

Читаючи задачу, вчитель паузами та інтонацією виділяє числові дані, слова, що визначають вибір дії та запитання задачі. Емоційне забарвлення голосу допомагає учням уявити ту життєву ситуацію, про яку йдеться в задачі. Тому, слухаючи задачу, дітям не варто стежити очима за текстом підручника. Якщо в задачі є мало відомі дітям терміни, то їх слід пояснити заздалегідь, застосовуючи при цьому предмети ілюстрування або рисунки.

Щоб перевірити, як учні усвідомили умову задачі, вчитель задає учням запитання (за змістом окремих частин) або пропонує переказати всю задачу.

З метою активізації контрольного повторення задачі слід іноді наперед поставити перед учнями те або інше завдання.

Наприклад.

"Послухайте задачу, повторіть вголос її запитання...

Прочитайте задачу самостійно і скажіть, що нам відомо про..."

Розглянуті вимоги стосуються і самостійного читання задач учнями. Діти повинні засвоїти, що в процесі читання треба запам'ятати або виписати числові дані, виділити запитання задачі і найбільш важливі слова, які стосуються даних і шуканого числа, а також з'ясувати незрозумілі слова.

Для сприймання задачі в процесі читання важливу роль відіграє правильна постановка логічного наголосу, особливо в запитанні задачі. Виділення різних слів веде до зміни характеристики заданої ситуації. Гак запитання: "Скільки червоних кружечків вирізав Андрійко?" можна прочитати з чотирма відтінками:

Скільки червоних...? (а не іншого кольору)

Скільки... кружечків...? (а не інших фігур)

Скільки... вирізав...? (а не накреслив)

Скільки... Андрійко? (а не хтось інший)

Якщо характеристика ситуації, визначена запитанням, збігається з тією, яка є в умові, то таке читання сприяє кращому розумінню задачі.

Розвитку вміння правильно ставити логічний наголос допомагають завдання на зразок такого:

прочитай запитання по-різному;

першого разу виділи таке слово, щоб запитання відповідало першій умові;

другого разу виділи слово, щоб запитання відповідало другій умові і т, д.

1. Умова

Оля вирізала 8 зелених кружечків, а Наталя на 2 більше.

Запитання

Скільки зелених кружечків вирізала Наталя?

2. Умова

Миколка вирізав 5 трикутників, 3 квадрати, а зелених кружечків стільки, скільки трикутників і квадратів разом

Запитання

Скільки зелених кружечків вирізав Миколка?

Скільки трикутників і квадратів вирізав Миколка?

3. Умова

Оленка вирізала 10 зелених і синіх кружечків. Синіх кружечків вона вирізала 6.

Запитання

Скільки зелених кружечків вирізала Оленка?

4. Умова

Вітя накреслив і зафарбував на аркуші 8 зелених кружечків. Кілька кружечків він вирізав для аплікації. На аркуші залишилося 3 кружечки.

Запитання

Скільки кружечків вирізав Вітя для аплікації?

В учнів слід поступово виховувати таку навичку:

при першому читанні задачі треба уяснити ситуацію, яка в ній описується, і обов'язково виділити запитання;

при другому читанні намагатися виділити в умові те, що відповідає запитанню [15,245].

2). Аналіз задачі і складання плану її розв'язання.

Учень може успішно розв'язати задачу, якщо розумітиме значення слів і виразів, з яких їх побудовано. На початку навчання і при розгляді нових задач усвідомлення значення слів та зв'язків між величинами досягається через відтворення тієї реальної проблемної ситуації, моделлю якої є задача. Дедалі частіше застосовується вербальний (словесний) аналіз задачі.

Для з'ясування життєвого змісту задачі використовується предметне моделювання, інсценування, практичне виконання дій, наочні посібники. Моделюванням є мислене відтворення ситуацій.

Розглянемо на прикладі предметне моделювання.

Задача

Хлопчик спіймав 6 рибок.2 найменші рибки він випустив у річку. Скільки рибок залишилося у хлопчика?

Обладнання: відерце і зображення рибок, вирізане з наперу.

Учитель: У задачі сказано, що хлопчик впіймав 6 рибок. Покладемо їх у відерце. (Показує 6 рибок і кладе у відерце). Далі сказано, що дві найменші рибини він випустив у річку. (Вчитель виймає з відерця 2 рибки). Що треба взнати? (Відповідь). Яку треба виконати дію, щоб взнати скільки рибин залишилося у відерці?

Моделювання привело до виконання операцій над предметною множиною, проте остачу визначають не безпосередньо перелічуванням предметів, а за допомогою дії віднімання.

Вербальний аналіз в широкому розумінні містить семантичний аналіз і знаходження способу розв'язування задачі. Суть семантичного аналізу полягає в тому, що на основі аналізу тексту задачі визначають окремі значення величин, а також відношення, які їх зв'язують. Таким аналізом передбачається:

поділ задачі на частини, кожна з яких є словесним завданням певного елемента задачі;

визначення слів-ознак, що характеризують відношення між величинами, а отже і відповідну арифметичну дію.

Під час аналізу треба з'ясувати, скільки величин розглядається в задачі та які вони мають значення. Задавання кожного значення величини складається з трьох частин:

назви величини;

зазначення особливості певного значення;

числового значення, якщо воно відоме.

Якщо числове значення не задано, то воно є невідомим, і якщо, крім того, до завдання цього невідомого значення входить запитання "Скільки?" чи вимога "Знайти", то це значення шукане [55,8].

Задача

Бригада буровиків за перше півріччя пробурила свердловин загальною довжиною 4900 м, а за друге - 3850 м. Скільки всього метрів свердловин пробурила бригада за рік?

У задачі йдеться про три значення величини., а саме довжини свердловин. Вона, відповідно, поділяється на три групи слів, кожна з яких є словесним завданням окремого значення величини.

Так перша група слів: "Бригада буровиків за перше півріччя пробурила свердловин загальною довжиною 4900 м" - є словесним завданням відомого значення величини і складається з трьох частин:

"Довжина" - назва величини.

"Бригада буровиків пробурила за перше півріччя свердловин" - вказівка про особливість даного значення величини.

"4900 м" - числове значення величини.

Друга група слів "... а за друге - 3850 м" - є також завданням відомого значення величини, але це завдання вже неповне. Тут не названо величину. Проте з контексту задачі і з найменування величини зрозуміло, що назва її та сама - "довжина".

Третя група слів: "Скільки всього метрів свердловин пробурила бригада за рік?" - с завданням невідомого значення величини. Слово "метр" свідчить про те, що назва цієї величини - "довжина". Особливість величини виражено словами "... свердловин пробурила бригада за рік". Вимогу знаходження числового значення виражено запитанням "Скільки?". Отже, це невідоме значення величини і є шуканим.

У цій задачі слово "всього" є словом-ознакою, яке визначає операцію об'єднання, а отже і дію додавання.

Окрім того, одним із прийомів, які допомагають дітям виділити величини, дані і шукані числа, установити зв'язки між ними, належить ілюстрування, розбір складання плану [13, 20].

Ілюстрування задачі - це використовування засобів наочності для виділення величин, які входять в задачу, встановлення зв'язків між ними. Ілюстрування може бути предметне або схематичне. Предметне ілюстрування було вище описане.

Схематичне ілюстрування слід використовувати в усіх початкових класах. Схематичне ілюстрування використовують паралельно із предметним, це короткий запис задачі. У короткому записі фіксують у доступній для огляду формі величини, дані і шукані числа, а також деякі слова, які показують, про що йдеться в задачі: "було", "поклали", "стало" тощо і слова, які позначають відношення: "більше", "менше", "однаково".

Умову задачі можна коротко записати в таблиці або без неї, а також у формі креслення. Розглянемо приклади:

Задача

Дівчинка зірвала 5 ромашок., а дзвіночків на 3 більше, ніж ромашок. Скільки дзвіночків зірвала дівчинка?

Цю задачу можна записати коротко:

Р. - 5 к.

Дз. - ?, на З к. більше. Це структурний запис задачі.

Задача

Від дошки завдовжки 12 дм відрізали для ремонту шпаківень кусок завдовжки 7 дм. Скільки дециметрів дошки ще залишилося?

Було
12 дм
Відрізали
7 дм
Залишилось
?
Це таблична форма запису задачі.
У короткому записі задач назви предметних дій (купили, продали, відрізали, було, залишилося) краще записувати повним словом.
Пізніше учні вчаться записувати подібні задачі в стовпчик коротко:
Зібрали - 6 я.
Віддали - 2 я.
Залишилось - ?
Якщо предмети, про які йдеться в задачі, відрізняються певною ознакою, то в короткому записі слід вказувати як ознаку, так і предмет.
Задача
Дівчинка вирізала 6 зелених кружечків, а синіх в 2 рази більше. Скільки синіх кружечків вирізала дівчинка?
Зелених - 6 кр.
Синіх - ?, у 2 р. більше.
Для одного і того самого виду задач не обов'язково застосовувати єдину форму короткого запису. Краще, щоб учні звикали до думки, що коротко задачу можна записати по-різному.
Задача
У бідоні 6 л молока, а в каструлі 2 л молока. Скільки літрів молока в бідоні каструлі разом?
Б. - 6л.
?
К. - 2л.
Для схематичного запису задач на знаходження суми впроваджується фігурна дужка.
Багато задач можна ілюструвати кресленням.
Задача
Довжина відрізка АВ 2 см. Він в 5 разів коротший за відрізок КМ. Знайти довжину відрізка КМ.
Ілюстрацію у вигляді креслення доцільно використовувати під час розв'язування задач, в яких дано відношення значень величин (більше, менше, стільки ж).
Будь-яка з названих ілюстрацій тільки тоді допоможе учням знайти розв'язок, коли її виконають самі діти, оскільки тільки в цьому разі вони аналізуватиму задачу самостійно. Отже потрібно вчити дітей виконувати ілюстрації. Під час ознайомлення із задачею нового виду діти коротко записують її під керівництвом вчителя спочатку, а потім самостійно.
Розглянемо, як можна навчити коротко записували задачу.
Задача
Рибалка спіймав 10 карасів, а окунів на 8 штук більше. Скільки штук окунів спіймав рибалка?
Яких риб спіймав рибалка? (окунів, карасів)
Запишемо коротко: К. - карасі, Ок. - окуні, (записують на дошці, в зошитах)
Чи відомо скільки штук карасів спіймав рибалка? (10 карасів)
Запишемо в першому рядку 10 шт. (записують)
Чи відомо скільки окунів спіймав рибалка? (Ні)
Але що відомо про число окунів? (їх на 8 штук більше, ніж карасів)
Запишемо "на 8 шт. більше" (записують)
Про що треба дізнатися?
Скільки штук окунів спіймав рибалка?
Як це записати? Поставити справа напроти запису "окунів" знак питання.
Дістанемо запис:
К. - 10 шт.
Ок. - ?, на 8 шт. більше.
Тепер, використовуючи ілюстрацію, учні повторюють задачу. Під час повторення діти мають пояснити, що показує кожне число і про що треба дізнатися в задачі. Наприклад, число 10 показує скільки карасів впіймав рибалка, число 8 показує на скільки більше окунів спіймав рибалка. У задачі треба дізнатися, скільки окунів спіймав рибалка [5, 194].
Ознайомлюючи учнів із задачами нового виду, вчитель повідомляє, яку ілюстрацію краще використати.
У процесі розгляду ілюстрацій деякі діти знаходять розв'язок задачі, тобто вони вже знають, яку дію треба виконати, щоб розв'язати задачу. Проте частина дітей може встановити зв'язки між даними і шуканим і застосувати певну арифметичну дію лише за допомогою вчителя. У цьому разі вчитель проводить спеціальну бесіду, яку називають розбором задачі.
У процесі розбору задачі нового виду вчитель повинен в кожному окремому випадку поставити дітям запитання так, щоб навести їх на правильний і свідомий вибір арифметичних дій.
Наприклад, розв'язуючи задачу "На ставку плавало 12 гусей, а качок на 5 більше. Скільки качок плавало на ставку?" - доцільно поставити такі запитання:
Що означає, що качок на 5 більше? (Що їх стільки ж, скільки гусей, та ще 5) [5,185]
То яку дію потрібно виконати? (Додавання)
Учнів слід поступово привчати до короткого запису. У 2 класі учні наслідують зразок запису учителя. Як самостійну роботу на уроці можна практикувати запис даних у схему. Вдома другокласники розв'язують задачу без короткого запис.
У 3-4 класах учитель не тільки дає зразки та опорні схеми коротких записів, а й ознайомлює дітей з деякими рекомендаціями щодо їх виконання.
Учні повинні знати, що в короткому записі треба використовувати слова, які визначають дію або залежність між даними і шуканою величиною. Зв'язні між собою дані слід записувати в одному рядку. Невідомі дані або запитання задачі позначають знаками запитання.
Короткий запис задачі - це засіб навчання, а не складова частина програми з математики. Тому при проведені контрольних робіт не можна вимагати від учнів, щоб вони робили короткий запис задачі [14,25].
Мета використання ілюстрації - виявити величини, про які йдеться в задачі, та з'ясувати зв'язки між ними. Про це говорилося вище. Хочеться ще зазначити, що предметна ілюстрація допомагає створити уявлення про життєву ситуацію, сприяє правильному вибору дій. На початку навчання, щоб учні могли побачити зв'язок між даними числами і шуканими, іноді не досить лише демонструвати наочні посібники. Треба, щоб кожен учень сам виконував операції з дидактичним матеріалом. Такими операціями можуть бути розкладання паличок, кружечків, малювання кружечків, дії з смужками паперу.
Особливо потрібні предметні операції під час розгляду задач на знаходження невідомого компонента арифметичної дії.
Під час ознайомлення із задачею нового виду використовують яку-небудь одну ілюстрацію, але в деяких випадках буває корисно проілюструвати задачу як предметно, так і схематично. В свою чергу схематичне зображення якого-небудь виду задач не обов'язково повинно мати єдину форму. При нагоді варто показати дітям різні форми короткого запису однієї і тієї самої задачі чи задач одного виду.
У знаходженні залежності між запитанням задачі і даними полягає інтерес дітей до процесу розв'язування задач, а це сприяє розвитку їхнього мислення. Тому недоцільно намагатися якомога частіше розкривати зв'язки в задачах за допомогою короткого запису чи застосування іншої наочності Розв'язувати задачі з використанням короткого запису слід у таких випадках:
при початковому розв'язуванні простих задач, коли цей процес є переходом від операцій над множинами предметів до арифметичних дій над натуральними числами;
при розв'язуванні простих задач з метою формування в учнів уявлення про структуру задачі;
при використанні задач на формування математичних понять, ознайомлення учнів з елементами арифметичної теорії чи залежності між величинами;
при початковому ознайомленні учнів із задачею нового виду, а також тоді, коли багато учнів не можуть самостійно розв'язати задачу.
Пам'ятка вказівка щодо розв'язування задач.
Прочитай задачу і уяви, про що в ній йдеться.
Повтори умову і запиши коротко.
За коротким записом поясни, що означає кожне число і яке запитання задачі.
Поміркуй, що потрібно знати, щоб відповісти на питання задачі.
Чи можна розв'язати задачу відразу?
Якою арифметичною дією?
Запиши розв'язання.
Запиши відповідь.
3) Розв'язання задачі.
Прості задачі розв'язуються вибором однієї з дій додавання, віднімання, множення, ділення. Задачі розв'язуються усно або письмово. Усно - це без запису арифметичних дій у зошит, а письмово - із записом у зошиті дій. У початкових класах учні розв'язують задачі і усно, і письмово.
Перші два етапи роботи над задачею (ознайомлення із змістом, аналіз задачі) в основному збігаються при усному і письмовому розв'язанні. Застосування наочності чи короткого запису задачі, спосіб і повнота фронтального аналізу задачі визначається не формою, а змістом та метою її розв'язання.
Для усною розв'язання використовуються задачі з підручників, а також задачі підібрані вчителем. Числові дані задач для усного розв'язування добирають з концентру першої сотні або круглі числа в концентру тисяча Усне розв'язування задач проводиться в умовах ігрових ситуацій. Зручна для цього гра в "магазин", ігри на відгадування чисел.
Наприклад
"Я задумала число. Коли його зменшити в 3 рази, то дістанемо 20. Яке число я задумала?"
Задумали число. Коли його збільшили на 25, то дістали 75. яке число задумали?
Оля прийшла в магазин і купила ручку ціною 2 грн. і зошит ціною 70 коп. Яка вартість покупки? (Скільки грошей заплатила Оля за покупку?)
Також проводиться письмове розв'язування. Письмове розв'язання: пояснення розв'язання можуть мати поєднання - коментований запис розв'язку. Учні записують розв'язання (арифметичні дії), а пояснення ходу розв'язання - усно [15,274].
При письмовому розв'язуванні можливі такі форми роботи:
один учень записує і пояснює розв'язування біля дошки, а інші в своїх зошитах;
один учень записує розв'язування на дошці, а інші з місця коментують його записи;
один учень коментує розв'язання, яке він записує у своєму зошиті, а решта учнів записують розв'язання самостійно, контролюючи учня, що його коментує. Коли хтось із учнів не знає розв'язання, то користується допомогою коментатора;
учні самостійно записують розв'язання задачі (учитель допомагає окремим учням, з'ясовує, чи свідомо вони обрали ту чи іншу арифметичну дію) [14,125].
IV етапом в роботі над задачами є етап перевірки розв'язання і формулювання відповіді.
Перевірка розв'язання та обґрунтування доведень є складовою частиною і характерною рисою математичної діяльності. Учні початкових класів не відчувають потребу в обґрунтуванні своїх суджень. Тому перевірку розв'язання задачі вони сприймають лише як вимогу [13,28].
Перевірити розв'язання задачі - це з'ясувати, правильне воно чи ні. Для вчителя цей процес є засобом виявлення прогалин у знаннях учнів, а в поєднанні з аналізом та оцінкою - засобом виховання інтересу до вивчення математики. Проте така перевірка не вичерпує всієї проблеми. Треба поступово виховувати у дітей почуття необхідності самоперевірки, ознайомлювати їх із найбільш доступними прийомами перевірки. З цією метою слід проводити бесіди, в яких аналізувати допущені учнями помилки. Під час таких бесід розкривати особливість математики як науки, її роль в житті кожної людини; розповідати, як учені-математики та інші фахівці дбають про правильність результатів; показувати, до яких негативних результатів можуть привести допущені в розв'язанні задачі помилки.
Розглянемо прийоми перевірки правильності розв'язування задач та питання методики формування у молодших школярі" уміння застосовувати їх.
У 1-4 класах доцільно поступово запроваджувати такі прийоми перевірки;
порівняння результату, який дістати учні в процесі розв'язання задачі із відповіддю вчителя;
встановлення відповідності результату і умови;
розв'язування і складання обернених задач, попередня прикидка числових меж шуканого результату.
Звірення відповіді.
Цей метод поширений в учнів старших класів, коли вони зрівнюють своє розв'язання задачі із відповіддю вміщеною у кінці підручника. Якщо відповіді однакові, то учень робить висновок, що завдання виконане правильно, а якщо ні, то шукатиме помилку.
У підручниках для 1-4 класів відповіді до задач не вміщено, але молодших школярів потрібно навчити звіряти результат з тим, що дає вчитель. Самостійне виправлення помилки свідчить про те що учень зміг проаналізувати умову і запитання задачі, встановити необхідні зв'язки.
Залежно від конкретної поставленої мети, відповіді можна давати як до початку розв'язання, так і після. Якщо учень припустився помилки, то слід під час міркування дати Йому змогу, щоб він самостійно чи за допомогою вчителя знайшов правильний шлях розв'язання.
Встановлення відповідності результату і умови.
Це найбільш загальний прийом перевірки для незведених задач. Суть його полягає в тому, що відповідно до опису подій, про які йдеться в задачі, учні виконують необхідні дії над заданими і знайденими числами. Якщо після виконання дій дістають число, яке є в умові, то вважають, що задачу розв'язано правильно.
Задача
У Наталі було кілька цукерок. Коли вона віддала подрузі 7 цукерок, в неї залишилося 9 цукерок. Скільки цукерок було у Наталі? (Відповідь: 16 цукерок).
Перевірка. У Наталі було 16 цукерок.7 цукерок вона віддала подрузі. Віднімемо 7 від 16, буде 9. у Наталі залишилося 9 цукерок. Отже, задачу розв'язано правильно.
Складання і розв'язування обернених задач.
Це один із видів творчої роботи, який водночас є прийомом перевірки. Вважають, що задачу розв'язано правильно., якщо при розв'язуванні оберненої дістають те число, яке було задано в умові вихідної задачі.
Цей спосіб вводиться тільки в 3 класі. Він застосований до будь-якої задачі, аби обернена задача була посильна дітям, а тому їм треба назвати, яке число брати шуканим в оберненій задачі. Не слід думати, що цей спосіб підходить до перевірки всіх задач тому, що він важкий і громіздкий.
Справді, треба скласти задачу, а потім розв'язати її, причому обернена задача може бути важчою, ніж задана. Проте в багатьох випадках дуже корисні самі вправи на складання і розв'язування обернених задач, оскільки вони допомагають з'ясувати зв'язки між величинами, які входять в задачу. Тому доцільно цим способом перевіряти розв'язок усіх простих задач.
Задача
18 л соку розлили в 6 банок порівну. Скільки літрів соку налили в кожну банку? (З л)
Перевірка:
У 6 однакових банок налили по 3 л соку в кожну. Скільки літрів соку використали (налили)? Помножимо 3 на 6 і дістанемо 18. Отже, задачу розв'язано правильно.
Прикидка відповіді.
Тут мається на увазі встановлення певних орієнтирів для відповіді.
Задача
З мішка взяли 36 кг моркви, після чого в мішку залишилося 17 кг. Скільки кілограмів моркви було в мішку?
Учитель: Скільки взяли моркви? (36 кг). Чи залишилась у мішку ще морква? (залишилась). У мішку було моркви більше чи метне 36 кг? (більше). Отже, у відповіді задачі має бути число, більше ніж 36 [32].
Задачі у початковому курсі математики розв'язують окремими діями (без пояснення, з поясненням, за планом, способом складання виразу). Деякі прості задачі - способом складання рівнянь. Відповідно до цього ведуться і певні вимоги до оформлення письмового розв'язання задач.
У першому класі учні розв'язують лише прості задачі. Запис розв'язання виконують у вигляді прикладу, розміщеного посередині рядка. Першокласникам іноді пропонують проілюструвати задачу малюнком. Для позначення предметів, про які йдеться в задачі, здебільшого використовують кружечки, палички, трикутники, квадрати. У цьому випадку розв'язання записують під малюнком.
6+3=9.
5-1=4.
У 2 класі ця робота продовжується і учням пропонується як коротко записувати задачу в один рядок, табличним способом у вигляді структурного запису. Вони не роблять його у зошиті, а розглядають на дошці. З опорою на цей запис повторюють задачу, але розв'язання виконують так само, як в першому класі.
Наприклад:
Задача
На квітах сиділо 8 метеликів. Потім 3 метелики полетіли. Скільки метеликів залишилося на квітах?
Розв'язання


Скільки було метеликів?
Скільки полетіло?
Візьміть олівці і перекресліть 3 метелики.
Покажіть решту метеликів.
Скільки метеликів не закреслених?
Отже, скільки метеликів залишилося?
То яку дію потрібно виконати? (Віднімання)
Було Полетіло Залишилось
8 3 ?
8-3=5 (м)
Під час ознайомлення з складеною задачею учні вчаться записувати коротко задачі в зошит під керівником вчителя І за зразком. На цей час запроваджується найменування предметів у відповідях дій. Назви предметів записують скорочено до першої голосної з крапкою в дужках після числа. Ця робота стосується і простих задач.
Задача
На станції стояло 13 вагонів. Коли декілька з них відчепили, то залишилось 6. Скільки вагонів відчепили?
13-6=7 (в)
У відповідях до задачі назви предметів пишуть повністю (7 вагонів). Слова, які починаються на голосний, скорочуються, як правило, до наступного голосного (яблуко - ябл., ялина - ял), у короткому записі задачі назви предметів дій (купили, продали, відрізали) краще записувати повним словом. Якщо предмети, про які йдеться в задачі, вирізняються певною ознакою, то в короткому записі вказують як ознаку, так і предмет.
У третьому класі учні вчаться записувати повну відповідь. Із записом повної відповіді знайомлять дітей на початку навчального року. Записувати повну відповідь до кожної задачі не слід. На уроках можна практикувати як повну, так і коротку відповіді, а в домашніх контрольних роботах повну відповідь записувати обов'язково.
Приклад короткої відповіді.
Задача
У коробці лежало 10 зелених олівців і декілька червоних. Всього 15 олівців. Скільки червоних олівців лежало в коробці?
15-10=5 (ол)
Відповідь: 5 червоних олівців. Приклад повної відповіді.
Задача
У бідоні було молоко. Його розлили в банки по 3 літри. Було наповнено 11 банок. Скільки літрів молока було в бідоні?
311=33 (л)
Відповідь: у бідоні було 33 л молока.
Висока якість оформлення письмових робіт з математики запобігає помилкам, які виникають через нечітке написання цифр, безсистемне розміщення записів. Привчаючи учнів до охайною і правильного виконання завдань, учитель виховує в них пошану до праці, сумлінне ставлення до своїх обов'язків, звичку до чистоти і порядку [15,266].

Розділ II. Формування вмінь розв'язувати задачі на знаходження невідомого компонента дій

2.1 Задачі на знаходження невідомого доданка

Однією з основних рис сучасної концепції освіти є її гуманізація. Гуманістичні цінності шкільної освіти зумовили зміну авторитарно-дисциплінарної моделі навчання на особистісно-орієнтовану, яка передбачає: використання різноманітних форм і методів організації навчальної діяльності, спрямованих на розкриття суб'єктивного досвіду учня; стимулювання школярів до висловлювань; використання різних способів виконання завдань без страху помилитися, одержати неправильну відповідь і т. п; оцінку діяльності учня не лише за кінцевим результатом, а й за процесом його досягнення; заохочення намагань школяра знаходити свій спосіб роботи, аналізувати способи роботи інших учнів та вибирати і засвоювати найбільш раціональні з них; створення педагогічних ситуацій спілкування па уроці, які дозволяють кожній дитині виявити ініціативу, самостійність, вибірковість у способах роботи; створення умов для природного самовираження учня.

Враховуючи вищесказане, вчителі початкових класів під час навчання молодших школярів розв'язувати задачі мають особливу увагу звернути на спілкування учнів між собою та з учителем у процесі роботи над +задачами та на різні способи пояснення вибору дій у їх розв'язанні.

Найбільшою трудністю під час роботи з простими задачами для учнів початкових класів є вибір дій у задачах на знаходження невідомого компонента дій. Та саме цій групі простих задач не достатньо приділено уваги у методичних посібниках для вчителів початкових класів та студентів педагогічних факультетів вузів.

Вперше із задачами на знаходження невідомого компонента учні зустрічаються в першому класі. Розглядаються задачі на знаходження невідомого доданка. Але зміст задачі здебільшого подається за допомогою рисунка, що наближує методику роботи над задачею до розгляду вправи на склад числа. Основна робота над задачами цього виду зосереджується в 2-3 класах.

Задачі на знаходження невідомого доданка, зменшуваного і від'ємника в 2 класі розв'язують на основі конкретного змісту дій додавання і віднімання, спираючись на відомі вже задачі на знаходження суми і різниці. У 3 класі ці задачі, а також задачі на знаходження невідомого множника, дільника, діленого розв'язуються як арифметичним способом, так і складанням рівняння. Розв'язування задач арифметичним способом має велике значення для закріплення знань учнів про зв'язки між компонентами і результатом дій, дає змогу відчути зворотній хід розв'язання. У подальшому учні розв'язуватимуть арифметичним способом складені задачі, які містять прості задачі на знаходження невідомого компонента дії.

Ознайомленню з кожною задачею на знаходження невідомого компонента дій першого ступеня передує виконання відповідних операцій над предметними множинами.

Розглянемо пояснення вибору дій у цих задачах.

Задачі на знаходження невідомого доданка.

Задача.

У коробці було 5 зелених кружечків і кілька червоних. Всього 8 кружечків. Скільки червоних кружечків було в коробці?

Учитель. Запишемо задачу коротко:

Зелених - 58

Червоних - ?

Поки діти записують умову, учитель кладе в коробку 5 зелених і 3 червоних кружечки.

Скільки у коробці всього кружечків? (8)

Скільки зелених кружечків у коробці? (5)

Візьмемо з коробки зелені кружечки.

Які кружечки залишилися в коробці? (Червоні).

Було 8 кружечків, 5 кружечків взяли, отже, червоних кружечків залишилося 8 без 5.

Як дізнатися, скільки було червоних кружечків? (Треба від 8 відняти 5).

Запишемо і виконаємо дію 8-5=3 (к)

Потім учні пояснюють, яка арифметична дія відповідає виразу: "було а без в".

(Було 10 без 4, отже, треба від 10 відняти 4).

Щоб полегшити дітям вибір, учитель може умови перших задач даного виду переформулювати так, щоб невідомий доданок можна було знаходити, як остачу.

Наприклад

Задача

На двох тарілках лежало 9 яблук. На першій тарілці 5, а решта - на другій. Скільки яблук лежало на другій тарілці?

Задача

У коробці лежали прості і кольорові олівці. Всього 8 олівців. Простих олівців 3. Скільки кольорових олівців у коробці?

Після вивчення умови дітям пропонується розв'язати її, користуючись паличками.

Покладіть 8 паличок - це стільки всіх олівців.

Скільки серед них простих олівців?

Відсуньте 3 палички.

Що означають палички, які залишилися?

Як ми їх одержали? (Від 8 забрали (відняли) 3).

За допомогою якої дії розв'яжемо задачу?

Запишемо дію і відповідь.

8-3=5 (ол)

Відповідь: 5 кольорових олівців.

І І І І І І І І І

Як бачимо, перші задачі на знаходження невідомого доданка зводимо за допомогою унаочнення до задачі па знаходження остачі. Тому за подальшого розв'язання таких задач вибір дії учні можуть пояснити так: "Кольорових олівців 8 без 3. Тому треба від 8 відняти 3." Або: "Щоб одержати лише кольорові олівці, треба від усіх 8 олівців забрати (відняти) 3 прості олівці. Виконуємо віднімання."

Якщо вчитель, працюючи з унаочненн и т.д.................


Перейти к полному тексту работы



Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.