На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


автореферат Властивост вдкритої мультикомутативност нормальних функторв, її критерї. Критерї вдкритої мультикомутативност в категорї Comp для нормальних та слабко нормальних функторв. Продовження властивост вдкритої мультикомутативност на категорю Tych.

Информация:

Тип работы: автореферат. Предмет: Математика. Добавлен: 11.04.2009. Сдан: 2009. Уникальность по antiplagiat.ru: --.

Описание (план):


3
Міністерство освіти і науки України
Львівський національний університет імені Івана Франка
Кожан Роман Володимирович

УДК 517.98
КАТЕГОРНІ ВЛАСТИВОСТІ ПРОСТОРІВ ЙМОВІРНІСНИХ МІР ТА ГІПЕРПРОСТОРІВ ВКЛЮЧЕННЯ

01/01/01 математичний аналіз
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Львів-2008
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана на кафедрі геометрії і топології Львівського національного університету імені Івана Франка Міністерства освіти і науки України
Науковий керівник:
доктор фізико-математичних наук, професор
Зарічний Михайло Михайлович,
декан механіко-математичного факультету,
завідувач кафедри геометрії і топології,
Львівського національного університету імені Івана Франка
Офіційні опоненти
доктор фізико-математичних наук, професор
Загороднюк Андрій Васильович,
завідувач кафедри математичного аналізу Прикарпатського національного
університету імені В. Стефаника
доктор фізико-математичних наук, професор
Маслюченко Володимир Кирилович,
завідувач кафедри математичного аналізу, Чернівецького національного
Університету імені Ю. Федьковича
Захист відбудеться 17 квітня 2008 р. о 15 год. 30 хв. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 35.051.18 Львівського національного університету імені Івана Франка за адресою: 79000, м. Львів, вул. Університетська, 1, ауд. 377
З дисертацією можна ознайомитись у Науковій бібліотеці Львівського національного університету імені Івана Франка за адресою: м. Львів, вул. Драгоманова, 5.
Автореферат розісланий 13 березня 2008 р.
Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Тарасюк С.І.
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Багато конструкцій функціонального аналізу, топологічної алгебри, загальної топології є функторіальними у відповідних категоріях. Прикладом може служити конструкція простору ймовірнісних мір (невід'ємних нормованих адитивних функціоналів на просторах неперервних функцій), яка визначає коваріантний функтор на категорії компактних гаусдорфових просторів. Властивості функтора ймовірнісних мір стали предметом дослідження багатьох математиків. Зокрема, А. Пелчинський Pelczynsky, A. Linear Extensions, Linear Averagings, and Their Applications to Linear Topological Classi_cation of Spaces of Continuous Functions// Volume 58 of Dissertationes Math. (Rozpawy Matematycny). - 1968. - Warsaw University застосував простори ймовірнісних мір до задачі топологічної класифікації банахових просторів неперервних функцій на компактних гаусдорфових просторах. У своїй монографії Пелчинський виділив два класи компактних гаусдорфових просторів: простори Мілютіна та простори Дугунджі.
Систематичне дослідження функтора ймовірнісних мір провів Є.В. Щепін Щепин, Е. Функторы и несчетные степени коипактов//Успехи математических наук. - 1981 - т.36, №3, с.3-62 у 1981 році в рамках створеної ним загальної теорії нормальних функторів у категорії компактів. Зокрема, він показав глибокий зв'язок між властивістю відкритості функтора ймовірнісних мір і властивістю бікомутативності, тобто властивістю зберігати клас бікомутативних діаграм в сенсі К. Куратовського.
Є.Щепін довів, що з відкритості нормального функтора випливає його бікомутативність і сформулював проблему про еквівалентність цих двох умов (для випадку нормальних функторів скінченного степеня еквівалентність умов відкритості та бікомутативності довів М. Зарічний Заричный М.М. Характеризация функторов G-симметрической степени и продолжения функторов на категории Клейсли// Матем. заметки. - 1992. - Т. 52, №.5.; він показав, що ці дві умови є характеризаційними для функторів -симетричного степеня ).
Одним з основних понять, запроваджених в дисертації, є поняття мультикомутативного та відкрито-мультикомутативного функтора. Ці властивості є узагальненням бікомутативності, поширеної на скінченні діаграми більш загального виду. Одночасно, це поняття відкритої мультикомутативності поєднує також і відкритість нормального функтора, яка є необхідною умовою відкртої мультикомутативності.
Ще одним функтором, який досліджується в дисертоції з точки зору відкритої мультикомутативності є функтор гіперпросторів включення. Значення функтора гіперпросторів включення полягає в тому, що він відіграє в теорії топологічних напівграток Лоусона таку ж роль, що і функтор ймовірнісних мір в теорії опуклості.
Гіперпростори включення допускають природну інтерпритацію як неадитивні міри. Цей зв'язок між функтором гіперпросторів включення та неперервних зверху ємностей встановлено О. Никифорчином та М. Зарічним Заричный М. М., Никифорчин О. Р., Функтор емкостей в категории компактов. Матеем. Сб. 2008, Т. 199, N 2, С. 3-26.. Вперше поняття ємності в математиці було введено Г. Шоке Choquet, G. Theory of capacities// Annales de l'Institut Fourier. - 1953 - Vol. 5, pp.131-295., а Л. Жоу Zhou, L. Integral representation of continuous comonotonically additive functionals// Transactions of American Mathematical Society. - 1998 - Vol. 350, №.5, pp.1811--1822. встановив гомеоморфізм простору ємностей та простору комонотонно-адитивних функціоналів, що дало змогу досліджувати функторіальні властивасті конструкції ємностей. Крім тісного зв'язку з функтором гіперпросторів включення, ємності мають широке застосування в економічній теорії та мікроекономіці.
В даній дисертаційній роботі поняття відкритої мультикомутативності поширюється також на слабко-нормальні функтори. Тут доводиться відкрита мультикомутативність цілого ряду слабко-нормальних функторів, а саме функтора опуклих замкнених підмножин , фунткора опуклих замкнених підмножин простору ймовірнісних мір , фунткорів гіперпросторів включення та суперрозширення , а також їх композицій і .
Постає природнє питання, які з відомих властивостей нормальних та близьких до них функторів в категорії компактів Comp переносяться на продовження цих фунторів на більш широкі категорії, зокрама на категорію цілком регулярних просторів та їх неперервних відображень Tych. В даній робоіті розглядаються дві конструкції продовження простору ймовірнісних мір. Одна з них - міри з компактними носіями , введена А. Чігогідзе Чигогидзе, А. О продолжении нормальных функторов// Вестник Московского Университета. Серия мат.-мех. - 1984 - т.6, сс.23--26., є універсальною для всіх нормальних функторів в категорії Comp. Інша - функтор радонів-ських мір на тихонівському просторі, запропонована Т. Банахом Банах, Т. Топология пространств вероятностных мер, I: функторы и // Математические студии. - 1995 - т.5, сс.65--87..
В даній роботі досліджується частковий випадок відкритої мультикомутативності на квадратних діаграмах, а саме відкрита бікомутативність фунторів та .
Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Тематика дисертацiйної роботи пов'язана з науково-дослідними роботами “Асимптотичні властивості аналітичних функцій, випадкових рядів, топологічних і алгебраїчних структур та їх застосування” (номер державної реєстрації 0104U002127). Робота виконана на кафедрі геометрії і топології механіко-математичного факультету Львівського національного університету імені Івана Франка.
Мета i завдання дослiдження. В зв'язку з вищезгаданими проблемами виникла необхiднiсть продовження вивчення питання відкритості і бікомутативності нормальних та близьких до нормальних функторів. Зокрема, з цим тісно пов'язане питання їх відкритої мультикомутативності.
Об'єктом дослідження є нормальні та близькі до нормальних функтори в категорії копактних гаусдорфових просторів та їх неперервних відображень, а також деякі функтори в категорії цілком регулярних топологічних просторів.
Предметом дослідження є властивості відкритої мультикомутативності нормальних функторів та існування критеріїв відкритої мультикомутативності.
У данiй роботi розглядаються наступнi проблеми.
1. Знайти критерії відкритої мультикомутативності нормальних функторів.
2. Які з відомих нормальних та слабко-нормальних функторів є відкрито-мультикомутативними в категорії Comp?
3. Які з відомих функторів є -відкрито-мультикомутативними в категорії Comp?
4. Чи продовжується властивість відкритої мультикомутативності на категорію Tych?
5. Чи є характеристичне відображення квадратних діаграм відкритим у випадку функторів та ?
Наукова новизна одержаних результатiв. Всi одержанi науковi результати ї новими. У дисертацiйнiй роботi
1. введено поняття відкритої мультикомутативності нормальних та близьких до них функторів, яке поєднує у собі поняття відкритості та бікомутативності функторів.
2. встановлено критерії відкритої мультикомутативності в категорії Comp для нормальних та слабко нормальних функторів.
3. поняття відкритої мультикомутативноссті поширено на нескінченні діаграми і встановлено її зв'язок з -відкритою мультикомутативністю.
4. доведено, що функтори , , , , , , , , є відкрито-мультикомутативними в категорії Comp.
5. показано відкриту бікомутативність функтора в категорії Tych.
6. встановлена відкритість характеристичного відображення квадратних діаграм у випадку функторів та .
Практичне значення одержаних результатiв. Отриманi в дисертацiйнiй роботi результати мають теоретичний характер i можуть знайти застосування у функцiональному аналiзi, категорній топології, економічній теорії та теорії ігор.
Особистий внесок здобувача. Всi науковi результати, включенi у дисертацiю, одержанi здобувачем самостiйно.
Апробацiя результатiв дисертацiї. Основнi результати дисертацiї доповiдались:
1. на Львiвському мiському топологiчному семiнарi (м. Львiв, 2002-2005 рр.);
2. на міжнародній коференції "Geometric Topology: Infinite-Dimensional Topology, Absolute Extensors, Applications" (м.Львів, травень 2004 р.), доповідь: R.V. Kozhan, On Continuity of correspondences of probability measures in the category of Tychonoff spaces;
3. на четвертій міжнародній алгебраїчній конференції (м. Львів, серпень 2003 р.), доповідь: R.V. Kozhan, Open-multicommutativity of the functor of probability measures;
4. на міжнародному конгресі математиків "International Mediterranean Congress of Mathematics", Almeria (червень 2005р.), доповідь: R.V. Kozhan, Open-multicommutati-vity of normal functors.
5. на міжнародній конференції "Analysis and related topics" (м.Львів, листопад 2005р.), доповідь: Р.Кожан, - відкрита мультикомутативність нормальних функторів.
Публiкацiї. Результати дисертацiї опублiковано у 3 статтях (без співавторів), які опублiковано у виданнях, включених у перелiк ВАК України, в яких слiд опублiкувати результати дисертацiї.
Структура та об'єм дисертації. Дисертація складається з переліку позначень, вступу, 3 розділів, висновків та списку використаних джерел. Обсяг дисертації --- 131 сторінки.
Автор висловлює щиру подяку науковому керівникові професорові М.М. Зарічному.
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ
У вступі обґрунтована актуальність дисертаційного дослідження, визначена мета і об'єкти дослідження. Основна частина дисертації поділена на 4 розділи.
У першому розділі "Огляд літератури і результатів дисертації" робиться огляд літератури і дається короткий виклад результатів дисертаційної роботи.
У другому розділі "Поняття та критерії відкритої мультикомутативності" вводиться означення основного поняття, яке вивчається в дисертації - відкритої мультикомутативності коваріантних функторів.
Теорема 2.4.23. Нехай -- деякий слабко-нормальний скінченно-відкрито-мультикомутативний функтор в категорії Comp. Тоді відображення є відкритим.
Наступна теорема є основним результатом цього розділу. Вона встановлює впіввідношення між поняттями відкритої мультикомутативності та скінченної відкритої мультикомутативності слабко-нормальних функторів в категорії Comp.
Теорема 2.4.26. Нехай слабко-нормальний функтор є відкритим та бікомутативним. Тоді наступні твердження є еквівалентні:
(і) є відкрито-мультикомутативним
(іі) є скінченно відкрито-мультикомутативним.
Наслідок 2.4.27. Нехай -- нормальний відкритий функтор в категорії Comp. Тоді наступні твердження є еквівалентними:
(і) є відкрито-мультикомутативним
(іі) є скінченно-відкрито-мультикомутативним.
Наслідок 2.4.28. Нехай -- слабко-нормальний бікомутативний функтор в категорії Comp. Тоді функтор є мультикомутативним.
Природньо постає задача дослідження властивостей функторів, які зберігають відкрито-мультикомутативні конуси над нескінченними графами.
Наступна теорема являє собою критерій -відкритої мультикомутативності слабко-нормальних функторів та показує її еквівалентність з відкритою мультикомутативністю на скінченних діаграмах.
Теорема 2.5.3.

Перейти к полному тексту работы



Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.