Здесь можно найти образцы любых учебных материалов, т.е. получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ и рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


контрольная работа Задачи по "Финансовой математике"

Информация:

Тип работы: контрольная работа. Добавлен: 25.04.2012. Сдан: 2011. Страниц: 6. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):


ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ  
ИНСТИТУТ

Филиал  в г. Брянске 
 
 
 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по  дисциплине
ФИНАНСОВАЯ  МАТЕМАТИКА 
 
 
 
 

        ВЫПОЛНИЛ(А) Иванина Д.А.
        СТУДЕНТ(КА) 4 курса («день», поток 1)
        СПЕЦИАЛЬНОСТЬ Финансы и кредит
        № ЗАЧ. КНИЖКИ 06ффб00910
        ПРЕПОДАВАТЕЛЬ Малашенко В.М.
 
 
 
 
 
Брянск  — 2009
ЗАДАНИЕ 1
      Имеются квартальные данные о кредитах коммерческого банка на жилищное строительство (в условных единицах) за 4 года (16 кварталов): 

Квартал Сумма, у.е.
1 43
2 54
3 64
4 41
5 45
6 58
7 71
8 43
9 49
10 62
11 74
12 45
13 54
14 66
15 79
16 48
 
      Требуется:
    1. Построить адаптивную мультипликативную модель Хольта-Уинтерса с учетом сезонного фактора, приняв параметры сглаживания a1=0,3; a2=0,6; a3=0,3.
    2. Оценить точность построенной модели с использованием средней относительной ошибки аппроксимации.
3. Оценить адекватность построенной модели на основе исследования:
    случайности остаточной компоненты по критерию пиков;
    независимости уровней ряда остатков по d-критерию (критические значения d1=1,10 и d2=l,37) и по первому коэффициенту автокорреляции при критическом значении r1=0,32;
    нормальности распределения остаточной компоненты по R/S-критерию с критическими значениями от 3 до 4,21.
4. Построить точечный прогноз на 4 шага вперед, т.е. на 1 год.
5. Отразить на графике фактические, расчетные и прогнозные данные.
Решение
      1. Мультипликативная модель Хольта-Уинтерса  с линейным ростом имеет следующий вид:
,

где Yp(t) — расчетное значение экономического показателя для периода t; k — период упреждения; a(t), b(t) — коэффициенты модели, которые уточняются по мере перехода от одного уровня временного ряда к следующему; F(t+kL) —коэффициент сезонности того периода, для которого рассчитывается экономический показатель; L — период сезонности (для квартальных данных L=4).
      Уточнение параметров модели для уровня временного ряда t производится с помощью следующих формул:
  ; (1)
  ; (2)
  , (3)
где a1, a2, a3 — параметры сглаживания (по заданию a1=0,3; a2=0,6; a3=0,3).
      Начальные значения параметров модели a(0) и b(0) определим, построив методом наименьших квадратов линейную модель
 
(4)
по первым восьми значениям Y(t) из таблицы исходных данных. С помощью встроенных функций табличного процессора EXCEL «ОТРЕЗОК» и «НАКЛОН» были определены значения параметров a(0) и b(0) (см. приложение). Окончательно модель (4) имеет вид:
.

      С помощью этого уравнения находим расчетные значения Yp(t) и сопоставляем их с фактическими данными Y(t), что позволяет определить приближенные значения коэффициентов сезонности I — IV кварталов соответственно:
F(–3)=0,8612; F(–2)= 1,0778; F(–1)=1,2777; F(0)=0,7831(см. приложение).
      С использованием формул (1) — (3) строим адаптивную модель Хольта-Уинтерса для всех N=16 уровней временного ряда (см. приложение).
      2. Оценим точность построенной модели через среднюю относительную ошибку аппроксимации , определяемую по формуле
%
(см. приложение),
где — остатки.
      Значение  не превышает 5 %, что свидетельствует о высокой точности модели.
      3. Для того чтобы модель Хольта-Уинтерса была адекватной исследуемому экономическому процессу, ряд остатков E(t) должен обладать свойствами случайности, независимости последовательных уровней и нормальности распределения.
      1) Проверим случайность уровней ряда остатков по критерию поворотных точек. Для этого каждый уровень ряда E(t) сравниваем с двумя соседними — предыдущим и последующим. Если этот уровень одновременно больше или меньше обоих соседних уровней, то точка считается поворотной. В нашем случае общее число поворотных точек в ряду остатков равно p=8 (см. приложение).
      Критическое число поворотных точек для  N=16 определяется по формуле

      Так как  , то условие случайности уровней ряда остатков выполнено.
      2) Проверим независимость уровней ряда остатков (отсутствие автокорреляции) двумя методами: по d-критерию Дарбина-Уотсона и первому коэффициенту автокорреляции r(1).
      d-статистика Дарбина-Уотсона определяется по формуле
.

      Сравниваем  d-статистику с критическими значениями d1=1,10 и d2=l,37. Так как ,5, то уровни ряда остатков признаются независимыми.
      Первый  коэффициент автокорреляции определяется по формуле
.

      Видно, абсолютная величина (модуль) первого коэффициента автокорреляции меньше критического значения r1=0,32, что указывает на независимость уровней ряда остатков.
      3) Проверим соответствие ряда остатков  нормальному закону распределения по R/S-критерию:
,

где Emax и Emin — наибольший и наименьший остатки соответственно; — среднее квадратическое отклонение ряда остатков.
      Значение R/S-критерия попадает в критический интервал от 3 до 4,21. Это означает, что уровни ряда остатков подчиняются нормальному закону распределения.
      Таким образом все условия адекватности и точности выполняются, что позволяет говорить о приемлемом качестве модели.
      4. С использованием формулы

строим прогноз размеров кредитов на четыре квартала вперед.
      Имеем
:

    17-й квартал (период упреждения k=1): Yр(17)= 56,3;
    18-й квартал (k=2): Yр(18)= 69,6;
    19-й квартал (k=3): Yр(19)= 83,4;
    20-й квартал (k=4): Yр(20)= 50,9.
      5. Строим график фактических, расчетных и прогнозных значений кредитов на жилищное строительство (см. приложение). 
 

ПРИЛОЖЕНИЕ: компьютерные распечатки на 2 листах.
ЗАДАНИЕ 2
      Даны  цены финансового инструмента (открытия, максимальная, минимальная и закрытия) за 10 дней:
Дни Цены
макс. мин. закр.
1 858 785 804
2 849 781 849
3 870 801 806
4 805 755 760
5 785 742 763
6 795 755 795
7 812 781 800
8 854 791 853
9 875 819 820
10 820 745 756
 
      Рассчитать:
    экспоненциальную скользящую среднюю;
    момент;
    скорость изменения цен;
    индекс относительной силы;
    %R, %K и %D.
      Интервал  сглаживания n принять равным пяти дням (n=5). Расчеты проводить для всех дней, для которых эти расчеты можно выполнить на основании имеющихся данных.
Решение
      Для сглаживания исходного временного ряда и расчета индикаторов используется табличный процессор EXCEL.
1. Экспоненциальная скользящая средняя (EMA)
      Экспоненциальная  скользящая средняя для уровня временного ряда t определяется по формуле
,

где Ct — цена закрытия дня t; — параметр сглаживания.
      Первым уровнем, для которого определяется EMA, является уровень . Для этого уровня EMA рассчитывается по формуле средней арифметической первых n уровней ряда:
.

      Таким образом
.

      Для следующих уровней EMA определяется по основной формуле. Так для уровня t=6:
,

и т. д. для остальных уровней (см. приложение).
      EMA дает сглаженную кривую, на которой более отчетливо, чем на графике цен, прослеживается тенденция к росту или падению цен. EMA можно рассматривать как линию тренда. Поэтому если EMA пересекает ценовой график и идет над ним, то это сигнал к продаже финансового инструмента, если под ним — к покупке.
      Анализ  графика EMA для последних уровней временного ряда показывает, что экспоненциальная скользящая средняя пересекает ценовой график и идет над ним (см. приложение). Это является сигналом к продаже финансового инструмента.
2. Момент (MOM)
      Момент рассчитывается как разница конечной цены текущего дня и цены n дней тому назад:
.

      Первым днем, для которого определяется момент, является день , для которого
.

      Аналогичным образом рассчитывается MOM и для последующих дней.
      Положительные значения MOM свидетельствуют об относительном росте цен (сигнал к покупке), отрицательные — об их снижении (сигнал к продаже).
      Анализ  графика MOM показывает, что для последних уровней MOM имеет отрицательные значения. Это является сигналом к продаже финансового инструмента.
3. Скорость изменения цен (ROC)
      Скорость  изменения цен рассчитывается как отношение конечной цены текущего дня к цене n дней тому назад:
.

      Расчет скорости изменения цен ROC, также как и момента MOM начинают со дня :
 и т.д.

      Значения ROC, превышающие уровень 100 %, свидетельствуют об относительном росте цен (сигнал к покупке). Если значения ROC ниже 100 %, то это является сигналом к продаже.
      Анализ последних значений ROC показывает, что они ниже уровня 100 %. Это является сигналом к продаже финансового инструмента.
4. Индекс относительной силы (RSI)
      Индекс  относительной силы для уровня временного ряда t определяется по формуле
,

где AUt — сумма приростов конечных цен за n дней; ADt — сумма убыли конечных цен за n дней.
      Индекс  относительной силы RSI начинают рассчитывать с уровня . Для этого уровня сумма приростов конечных цен будет иметь значение
;

сумма убыли конечных цен —
.

      Индекс относительной силы равен
%,

и т. д. для последующих уровней.
      Если значения RSI находятся в пределах от 80 до 100 % (зона «перекупленности»), то это означает, что цены сильно выросли, надо ждать их падения, и готовиться к продаже финансового инструмента. Сигналом к продаже служит момент выхода графика RSI из зоны «перекупленности».
      Если значения RSI находятся в пределах от 0 до 20 % (зона «перепроданности»), то это означает, что цены упали слишком низко, надо ждать их роста и готовиться к покупке. Сигналом к покупке служит момент выхода графика RSI из зоны «перепроданности».
      Анализ  графика RSI для последних уровней временного ряда не позволяет сделать однозначный вывод, продавать или покупать финансовый инструмент. Рекомендация — «держать».
5. Стохастические линии (%R, %K, %D)
      Индекс %R для дня t определяется по формуле
,

где Hn и Ln — соответственно максимальная и минимальная цены за n дней ( предшествующих и текущий t).
      Индекс %K для дня t определяется по схожей формуле
.

      Первым днем, для которого рассчитываются индексы %R и %K, является день . Для этого дня максимальная цена за n=5 дней (предшествующих и текущий) составила
;

минимальная цена —
.

      Индекс %R имеет значение
;

индекс %K равен
,

и т. д. для остальных дней.
      Смысл индексов %R и %K состоит в том, что при росте цен цена закрытия бывает ближе к максимальной, а при падении цен, наоборот, ближе к минимальной. Индексы %R и %K проверяют, куда больше тяготеет цена закрытия. Если значение индекса %R ниже 20 %, то это является сигналом к покупке финансового инструмента. Превышение же индексом %R уровня 80 %, наоборот, свидетельствует о необходимости продажи финансового инструмента. Для индекса %K выводы противоположные.
      Анализ  графиков индексов %R и %K для последних уровней временного ряда показывает, что индекс %R превысил 80 %, а индекс %K упал ниже уровня 20 %. Все это является сигналом к продаже финансового инструмента.
      Индекс %D для дня t рассчитывается аналогично индексу %K, с той лишь разницей, что при его построении величины и сглаживают, оперируя их трехдневной суммой:
.

      Первым днем, для которого определяется индекс %D, является день . Для этого дня
,

и т. д. для последующих уровней.
      По  своему смыслу индекс %D схож с индексом %K. Поэтому, если значение индекса %D ниже 20 %, то это указывает на падение цен и является сигналом к продаже финансового инструмента. Если индекс %D выше уровня 80 %, то это свидетельствует о росте цен и является сигналом к покупке финансового инструмента.
      Анализ  графика индекса %D не позволяет сделать однозначный вывод, продавать или покупать финансовый инструмент. Рекомендация — «держать».
      6. Рекомендации по результатам сглаживания временного ряда и расчета индикаторов  
      «Покупать»
      Сигнал к покупке финансового инструмента не подает ни один из индикаторов.
      «Держать»
      На  необходимость «держать» финансовый инструмент указывают индикаторы RSI и %D.
      «Продавать»
      Сигнал  к продаже финансового инструмента  подают индикаторы EMA, MOM, ROC, %R и %K.
      ВЫВОД: финансовый инструмент целесообразно продавать. 

ПРИЛОЖЕНИЕ: компьютерная распечатка на 1 листе.
ЗАДАНИЕ 3
      Выполнить различные финансовые расчеты, используя следующие исходные данные:
Вариант Сумма  
P, S или R
Дата  начальная Tн Дата  конечная Tк Время в днях Тдн Время в годах Тлет Ставка 
i, j или iэ
Число начислений процентов m или платежей в году p
10 5000000 08.01.2007 22.03.2007 90 6 7 2
 
      Расчеты выполнить вручную и с использованием табличного процессора MS Excel. 

      Задача 1. Банк выдал ссуду размером P=5 000 000 руб. Дата выдачи ссуды —08.01.2007 г., возврата — 22.03.2007 г. День выдачи и день возврата считать за 1 день. Простые проценты рассчитываются по ставке i=7 % годовых. Найти проценты I:
      1.1) точные с точным числом дней  ссуды;
      1.2) обыкновенные с точным числом  дней ссуды;
      1.3) обыкновенные с приближенным  числом дней ссуды.
      Решение. Определим число дней ссуды:
точное
;

приближенное
.

      Действительное число дней в 2007 году — 365 (год невисокосный).
      1. Точные проценты с точным числом дней ссуды («АСТ/АСТ»):
 руб.

      2. Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды («АСТ/360»):
 руб.

      3. Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды («30/360»):
 руб.

      Задача 2. Через t=90 дней после подписания договора должник уплатит S=5 000 000 руб. Кредит выдан под i=7 % годовых (проценты простые, обыкновенные). Какова первоначальная сумма ссуды Р?
      Решение. Так как проценты обыкновенные, временная база составляет K=360 дней. Первоначальная сумма ссуды Р или, что одно и тоже, — современная стоимость выплачиваемой в будущем суммы S, определяется ее математическим дисконтированием по ставке простых процентов:
 руб.

      Задача 3. Через t=90 дней предприятие должно получить по векселю S=5 000 000 руб. Банк приобрел этот вексель с дисконтом и учел его по простой учетной ставке d=7 % годовых (временная база равна 360 дням). Определить полученную предприятием сумму P и дисконт D.
      Решение. За вексель предприятие получило в банке
 руб.

      Доход банка в виде дисконта составил
 руб.

      Задача 4. В кредитном договоре на сумму P=5 000 000 руб. и сроком на n=6 лет зафиксирована ставка сложных процентов i=7 % годовых. Определить наращенную сумму S к концу срока ссуды.
      Решение. Наращенная сумма к концу срока ссуды составит
 руб.

      Задача 5. Ссуда размером P=5 000 000 руб. предоставлена на n=6 лет. Сложные проценты начисляются и капитализируются m=2 раза в году, исходя из номинальной ставки j=7 % годовых. Вычислить наращенную сумму S к концу срока ссуды.
      Решение. Наращенная сумма к концу срока ссуды составит
 руб.

      Задача 6. Вычислить эффективную годовую процентную ставку iэ, если банк начисляет и капитализирует проценты m=2 раза в году, исходя из номинальной ставки j=7 % годовых.
      Решение. Эффективная процентная ставка равна
 или 7,12 % годовых.

      Задача 7. Определить, какой должна быть номинальная годовая процентная ставка j при начислении и капитализации процентов m=2 раза в году, чтобы обеспечить эффективную процентную ставку iэ=7 % годовых.
      Решение. Номинальная процентная ставка должна быть равной
 или 6,88 % годовых.

      Задача 8. Через n=6 лет предприятию будет выплачена сумма S=5 000 000 руб. Определить ее современную стоимость P при условии, что применяется ставка сложных процентов i=7 % годовых.
      Решение. Современная стоимость P будущей суммы S=5 000 000 руб. определяется математическим дисконтированием по ставке сложных процентов:
 руб.

      Задача 9. Через n=6 лет по векселю должна быть выплачена сумма S=5 000 000 руб. Банк учел вексель по сложной учетной ставке d=7 % годовых. Определить полученную векселедержателем сумму P и дисконт D.
      Решение. При учете векселя векселедержатель получит
 руб.

      Размер  дисконта равен
 руб.

      Задача 10.  В течение n=6 лет на депозитный счет в банке в конце каждого года поступает по R
и т.д.................


Перейти к полному тексту работы


Скачать работу с онлайн повышением уникальности до 90% по antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru


Смотреть полный текст работы бесплатно


Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.