На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


Контрольная Анализ логических ошибок с помощью E-структур. Коллизиями E-структуры: коллизии парадокса и цикла. Основные методы анализа рассуждений. Построение графа рассуждения и применение к посылкам правила контрапозиции. Корректные и некорректные E-структуры.

Информация:

Тип работы: Контрольная. Предмет: Математика. Добавлен: 04.09.2010. Сдан: 2010. Уникальность по antiplagiat.ru: --.

Описание (план):


11

Коллизии в рассуждениях

Анализ логических ошибок с помощью E-структур основан на том, что в рассуждении допускаются все возможные (порой составленные явно не по правилам Аристотелевой силлогистики) сочетания суждений. При этом из исходных посылок получаются все возможные следствия. Среди них могут оказаться и такие, которые говорят о том, что в посылках содержатся какие-то неприятности. Эти неприятности мы будем называть коллизиями.

Коллизиями E-структуры называются следующие ситуации, появляющиеся при построении CT-замыкания:

коллизия парадокса: появление в CT-замыкании по крайней мере одного из суждений типа X или X;

коллизия цикла: появление в CT-замыкании по крайней мере одного цикла.

Вспомним, что циклом в графе называется путь, который начинается и заканчивается одной и той же вершиной. Но вначале мы рассмотрим коллизию парадокса.

Коллизия парадокса. Что означает отношение X в алгебре множеств (например, "Все мои друзья - не мои друзья")? Вспомним закон непротиворечия: X = . Из него явно следует, что отношение X может быть справедливым только в единственном случае, когда множество X равно пустому множеству. А из другого закона следует, что в этом случае должно быть равно универсуму. С точки зрения алгебры множеств такую ситуацию нельзя назвать катастрофической, но в обычном рассуждении это означает, что некоторый объект X, в существовании которого мы изначально не сомневались, оказывается несуществующим. Например, из суждения "Все мои друзья - не мои друзья" следует, что друзей у меня нет.

Простейшим случаем коллизии парадокса является соединение в одной E_структуре двух контрарных суждений, например, AB и A. Посмотрим, что получится, если построить для этой пары суждений E-структуру (рис.1). Примером такой контрарной пары могут быть, в частности, такие суждения: "Все жирафы живут в Африке" и "Все жирафы не живут в Африке". Если мы построим контрапозиции исходных посылок, то увидим, что между терминами A и появились два пути, которые приводят к следствию A (рис.2). Содержательно такое суждение говорит о том, что все жирафы не являются жирафами. Причем получить это следствие можно двумя путями: AB и A.

Рис.1 Рис.2

Другой простой случай коллизии парадокса для пары разных терминов и их отрицаний мы получим, если соединим в одной E-структуре два суждения AB и B. Сделав аналогичные построения, получим уже другую коллизию парадокса A. Здесь пустым оказывается базовый термин , а роль универсума берет на себя термин A.

Попробуем смоделировать коллизию парадокса в примере, добавив в число посылок суждение S ("Все разумные люди не укрощают крокодилов"). Может быть, для кого-то это суждение само по себе не кажется парадоксальным, но в нашей системе оно вызывает катастрофу. Если не поленимся и построим CT-замыкание для нашей новой системы, то убедимся, что в нем появилась коллизия парадокса T (на схеме она будет представлена вертикальной стрелкой). Если мы считаем правильным суждение S и заодно все остальные посылки нашего примера, то мы тем самым должны признать, что людей, укрощающих крокодилов, не существует.

Но коллизия парадокса не всегда означает катастрофу. Иногда ее появление позволяет распознать в рассуждении явно лишние термины. В качестве примера такого рассуждения возьмем сорит Л. Кэрролла о парламенте, который был приведен в конце предыдущего раздела в качестве самостоятельного упражнения. Те, кто справился с этой задачей, наверное, смогли убедиться в том, что в этом сорите отсутствуют коллизии, но некоторые следствия кажутся несколько странными для членов парламента (например, "Все, кто не в здравом рассудке, являются членами палаты лордов" или "Все, кто принимает участие в скачках на мулах, являются членами палаты общин").

Предположим, что некто решил с помощью хитроумных тестов проверить умственные способности всех членов палаты лордов и в результате исследований получил следующий результат: "Все члены палаты лордов находятся в здравом рассудке". Этот результат по форме является суждением (кстати, многие факты также можно выразить в форме суждений), и мы можем ввести его в качестве дополнительной посылки в нашу систему.

Нетрудно убедиться, что в результате такого нововведения появляется коллизия парадокса: "Все, кто не в здравом рассудке, находятся в здравом рассудке". Отсюда ясно, что тех, кто не в здравом рассудке в нашем универсуме (т.е. среди членов парламента) нет, и мы можем теперь исключить из рассмотрения термин "те, кто не в здравом рассудке" и заодно альтернативный ему термин "те, кто в здравом рассудке". Заодно вместе с этим изъятием (или элиминацией) нужно исключить все связи, которые соединяют эти термины с другими терминами нашего рассуждения.

Удаление термина из рассуждения из-за коллизии парадокса не означает, что он исчезает бесследно. Просто один из терминов (в нашем примере - это термин "те, кто в здравом рассудке") становится необходимым свойством всего универсума.

Рассмотрим еще один пример, с помощью которого можно показать явное неравенство друг другу суждения и его обращения. Если дано некоторое суждение, то обратным суждением называется суждение, в котором правая и левая части переставлены. Например, суждением, обратным суждению AB, будет суждение BA.

Пример. Даны посылки:

Все мои друзья хвастуны и не скандалисты;

Все, кто хвастается, не уверен в себе.

А теперь предположим, что у нас имеются две гипотезы, которые нам необходимо проверить на совместимость с исходными посылками:

Г1: Все уверенные в себе не скандалисты;

Г2: Все, кто не скандалит, уверены в себе.

Ясно, что обе гипотезы содержат одни и те же термины, но каждая из них является обращением другой. Сначала запишем исходные суждения в математической форме, для чего введем следующие обозначения: D - мои друзья, H - хвастуны, S - скандалисты, Y - уверенные в себе. Тогда получим:

D (H, );

H.

Строим граф (рисунок 3), при этом надо учитывать, что суждения типа D (H, ), в которых один субъект и несколько предикатов, на графе надо отображать в виде нескольких дуг, которые направлены от субъекта к каждому из предикатов суждения. Затем для каждого элементарного суждения (т.е. суждения, представленного на графе только одной дугой) строим следствие по правилу контрапозиции (рисунок 4). Нетрудно убедиться, что в данном рассуждении коллизии отсутствуют.

Рис.3 Рис.4

Надо построить две системы рассуждений, в одной из которых в состав исходных посылок добавлена гипотеза Г1, а в другой - гипотеза Г2. И тогда окажется, что гипотеза Г1 (Y) не приводит ни к каким коллизиям, в то время как гипотеза Г2 (Y) после соответствующих построений оказывается противоречивой. Одним из ее следствий оказывается суждение D (все мои друзья - не мои друзья). Поскольку есть основание предполагать, что множество "моих друзей" не является пустым, то мы принимаем первую гипотезу и отвергаем вторую.

Предложенные методы анализа рассуждений можно использовать не только для терминов, которые обозначают какие-либо конечные перечисляемые множества, но и для терминов, которые обозначают бесконечные множества с заданными свойствами. Рассмотрим бесконечные множества положительных целых чисел со свойствами делимости. Среди них имеются множества четных чисел, нечетных чисел, чисел, кратных трем, семи и т.д. Ясно, что каждое из этих множеств является потенциально бесконечным множеством. Обозначим эти множества соответственно N2 (четные числа), N3 (кратные трем), N5 (кратные пяти), N7 (кратные семи). Существуют соответственно и дополнения этих множеств, которые тоже являются потенциально бесконечными множествами: (нечетные числа), (не делящиеся на три), (не делящиеся на пять), (не делящиеся на семь).

Пример. Пусть имеется некоторое, возможно, бесконечное множество положительных целых чисел, в котором соблюдаются следующие соотношения:

N2 (N3 ) (все четные числа делятся на 3 и не делятся на 5);

N3 (все числа, кратные 3, не делятся на 7);

N7 (все числа не делящиеся на 5, кратны 7).

Спрашивается, имеются ли в этом множестве четные числа?

Чтобы ответить на вопрос задачи, выполним уже знакомые нам построения. Соотношения включения обозначим, используя стрелки (например, вместо N2 (N3 ) запишем N2 (N3,)), и построим г и т.д.................


Перейти к полному тексту работы



Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.