На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


курсовая работа Эффект Холла

Информация:

Тип работы: курсовая работа. Добавлен: 27.04.2012. Сдан: 2011. Страниц: 19. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):


Кузнецкий институт информационных и управленческих технологий.
(Филиал  ПГУ) 
 
 
 
 
 
 

Курсовая  работа
по  Физике твёрдого тела
На  тему: Эффект Холла 
 
 
 

                  Выполнил :Нестеров А.А.
                  Гр  04КМ1
                  Проверил :Аверин И .А. 
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   

Кузнецк -2007
Вариант № 4.2
Эффект Холла.
 Рассчитать концентрацию и подвижность носителей заряда в полупроводнике. Измерения производить методом эффекта Холла.
 Построить графики зависимости:
 
;

 Методом статистической обработки экспериментальных  данных найти аналитические зависимости:
 
;
.

 По  графику температурной зависимости  концентрации свободных носителей  заряда определить ширину запрещенной  зоны и энергию активации примесного уровня полупроводника.
 Расчёт  и построение графиков осуществить  на ПК.  

 Обозначения.
  - температура;
  - ЭДС Холла;
  - электропроводность полупроводника;
  - напряженность магнитного поля;
  - магнитная проницаемость;
  - сила тока, протекающего через  полупроводник;
  - толщина полупроводника. 

 Исходные  данные.
 Таблица №1
 
10 0.8 0.01
55 0.7 0.05
95 0.3 0.09
140 0.05 0.1
210 0.04 0.15
280 0.05 0.02
350 0.009 12
490 0.006 900
650 0,0003 1310
 
  ;           

  ;
       
  
   
   . 
 
 
 
 
 

                                          
Реферат 

Выполняя данную курсовую работу необходимо выполнить расчёт электрофизических параметров исследуемого полупроводника. Рассчитать концентрацию и подвижность носителей заряда в полупроводнике. Методом статистической обработки экспериментальных данных н получаем графики температурных зависимостей концентрации и подвижности носителей заряда , и их аналитические выражения. По графику температурной зависимости концентрации свободных носителей заряда определяем энергию активации примесного уровня и ширину запрещённой зоны исследуемого полупроводника. Расчётная часть курсовой работы расположена в 2-ой главе.
   Во  введении изложено общее описание полупроводников, их виды, отличие от металлов и диэлектриков, рассмотрены свойства, которыми они характеризуются.
   В первой главе были рассмотрены эффекты, которые могут возникать в  полупроводниках при приложении к ним каких либо внешних воздействий (градиент температуры, магнитного поля). А также был рассмотрен эффект Холла в полупроводниках различного типа электропроводности, при разных направлениях магнитного поля, в поверхностных областях полупроводника и в условиях квантования энергетического спектра свободных носителей заряда в узких инверсионных каналах. Первая глава содержит 12 рисунков, 65 формул и 1 таблицу. 

   Третья  глава, является расчётной частью. Она  содержит 5 рисунков, 3 таблицы и 19 формул.
      
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Содержание  

Введение………………………………………………………………………...…4 
 

1. Эффект Холла…………………………………………………………………
1.1. Изотермический эффект Холла ……………………………….………….
1.2. Эффект Холла в полупроводниках и типа. Угол Холла …….........
1.3. Эффект Холла и магнетосопротивление…………………………………..
1.4. Квантовый эффект Холла………………………………………………...…..
1.5. Определение концентрации и подвижности носителей заряда в полупроводнике методом эффекта Холла………………………………….… 

2. Расчёт электрофизических параметров полупроводника методом эффекта Холла…………………………………………………………………………..…
2.1. Определение постоянной Холла и типа электропроводности исследуемого полупроводника………………………………………………............................ 
2.2. Расчёт концентрации носителей заряда в полупроводнике………….…..
2.3. Расчёт подвижности носителей заряда в полупроводнике………………
2.4. График зависимости …………………………………………...
2.5. Определение ширины запрещённой зоны…………………………………
2.6. Определение энергии активации примесного уровня…………………… 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Введение 

В данной курсовой работе рассматривается эффект Холла По методу эффекта Холла проводят расчёт электрофизических параметров полупроводников.
Экспериментальные исследования свойств полупроводников это данные которые существенно способствовали пониманию физических процессов в полупроводниках и явились базой для построения теории.
При исследовании полупроводников большую роль играет изучение так называемых явлений переноса или, иначе, кинетических явлений. Общая причина этих явлений заключается в том, что электроны проводимости при своем движении переносят связанные с ними физические величины: массу, электрический заряд, энергию и др. Вследствие этого при определенных условиях возникают направленные потоки этих величин, приводящие к ряду электрических и тепловых эффектов. Укажем кратко важнейшие кинетические явления, особенно интересные для исследования полупроводников.
При исследовании электрических явлений был установлено ,что металлы хорошо проводят электрический ток, а неметаллы - плохо. Электропроводность металлов, как правило, лежит в интервале , в то время как для диэлектриков эта величина меньше . Твердые тела с электропроводностью в диапазоне принято называть полупроводниками.
Большое практическое значение имеют также  примесные полупроводники. Малые количества примесных атомов в основном кристалле поставляют электроны в зону проводимости, либо захватывают электроны из заполненной полосы, образуя в ней дырки. Например, если в кристалл кремния введено небольшое число атомов мышьяка, то они уже при комнатной температуре могут терять по одному электрону, которые переходят в состояние, соответствующее свободной полосе энергетических состояний кремния. Чем выше концентрация атомов мышьяка и чем выше температура, тем большее число электронов попадает в зону проводимости. Атомы, которые могут отдавать свои электроны в зону проводимости кристалла, называются донорными примесями. Полупроводники с такими примесями называются электронными полупроводниками или полупроводниками -типа (электронная проводимость).
Если  в кристалл кремния ввести атомы  бора, то они могут захватывать  электроны из заполненной полосы. Такие переходы также требуют  энергии. Атомы, захватывающие электроны  из заполненной полосы кристалла, называются акцепторными примесями. Полупроводники с такими примесями называются дырочными полупроводниками или полупроводниками - типа. У них проводимость осуществляется дырками.
Донорные  или акцепторные примеси в  твердых телах не обязательно состоят из чужеродных атомов. Они могут соответствовать и другим неоднородностям решетки, например, избытку или недостатку атомов, образующих решетку. Вакантные узлы или атомы в междоузлиях играют роль примеси. Естественно, что в примесных полупроводниках равенство между числом дырок в валентной зоне и числом электронов в зоне проводимости нарушается.
Таким образом, наиболее яркая особенность  полупроводников состоит в том, что у них в отличие от металлов электросопротивление падает с ростом температуры, то есть они имеют отрицательный температурный коэффициент сопротивления. Именно это свойство впервые привлекло к ним внимание физиков ещё в начале XIX века. К концу  XIX века было собрано значительное количество сведений о полупроводниках; так было замечено, что полупроводники характеризуются аномально большими значениями дифференциальной термо - Э.Д.С. (примерно в 100 раз превышающими ей значение у металлов), что в полупроводниках проявляется эффект фотопроводимости и что контакт между двумя различными полупроводниками обладает выпрямляющими свойствами. Вначале XX века были проведены измерения эффекта Холла, подтвердившие, что температурная зависимость проводимости определяется в основном изменением числа носителей с температурой, и показавшие, что во многих веществах основные носители тока заряжены положительно, а не отрицательно. Позднее была создана зонная теория, в рамках которой эти явления нашли простое объяснения. Например, фотопроводимость (увеличения проводимости вещества под действием света) есть следствие того факта, что при малой ширине щели между зонами видимый свет может вызвать переход электронов в зону проводимости, в результате чего эти электроны и оставшиеся после них дырки могут переносить ток.
Полупроводниковые свойства характерны не только для  твёрдых тел. Существуют и жидкие полупроводники. Однако вследствие процессов атомной диффузии области с различными степенями легирования в таких полупроводниках быстро перемешиваются, поэтому создание устойчивых устройств с неоднородным составом невозможно.      
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1. Эффект Холла 
 

1.1. Изотермический  эффект Холла. 

Экспериментальные исследования эффекта Холла позволяют непосредственно измерить концентрацию электронов,  а  также установить знак заряда носителей. Следовательно, в этих опытах можно различать вклад в проводимость от электронов и дырок. Пусть на исследуемый образец наложено электрическое поле в направлении X и магнитное поле в направлении Z, как показано на рис. 1.0. Если электрон движется в направлении X, то он отклоняется магнитным полем таким образом, что у него появляется компонента скорости в направлении Y. Поскольку в направлении Y ток отсутствует, возникает постоянное электрическое поле называемое Э.Д.С. Холла. Коэффициент Холла есть мера величины эффекта, и он определяется следующей формулой:
                                                      
.                                               (2.1)
 
 


Рис. 1.0. -  Изотермический эффект Холла.
Действие приложенного магнитного поля проявляется в изменении вектора электрического поля от до что эквивалентно повороту   электрического   поля   на   угол . Угол определяется формулой:
                                                         
,                                                  (2.2)

угол  называется холловским углом.
В случае изотермического эффекта Холла  запишем выражение для потока электрического заряда:
                                 
.                    (2.3)

Первый интеграл соответствует обычной электропроводности:
                                               
.                                        (2.4)

При рассмотрении магнитных эффектов требуется вычислять отклонения функции распределения от равновесного распределения, так как равновесная часть производной никакого вклада в эффект не дает.
Для решения задачи удобно использовать формальный приём – ввести вектор , определяющийся следующим выражением:
                                                          
.                                                (2.5)

Предполагается, что вектор зависит только от величины скорости:
                             
               (2.6)

Используя выражение для вектора при вычислении второго интеграла в (2.3), получаем: 

                                      
.                        (2.7)

Производную, стоящую в подынтегральном выражении, можно оценить, если начать исследовать уравнение (2.6). Так как в рассматриваемом случае , это уравнение имеет вид:
                                     
.                        (2.8)

Предположим, что магнитное поле мало, так что  главный вклад в (2.8) дает первый член в правой части. Тогда в первом приближении при дифференцировании произведения вторым членом в правой части полученного результата можно пренебречь, т. е. имеем:
                                              
,                                 (2.9)

первое приближение.
Но
                                                   
,                                          (2.10)

и выражение (2.9) примет вид:
                                     
.                          (2.11)

Подставляя (2.11) в (2.8) получаем:
                                     
.                      (2.12)

Второе  приближение можно найти, дифференцируя (2.12) по v и считать все величины, кроме v, постоянными. В результате находим:
                                   
.                      (2.13)

Эту процедуру  последовательных приближений можно  продолжать до бесконечности. Для наших целей достаточно ограничиться приближением (2.29), подставив его в выражение (2.23) имеем:
                              
,                (2.14)

где через  обозначен интеграл, возникающий за счёт второго члена в правой части (2.13). Так как
                                                 
,                                     (2.15)

то, раскрывая  произведение , приведём соотношение (2.14) к следующему виду:
                       
.          (2.16)

Теперь к первому  интегралу в правой части (2.16) можно применить формулу разложения в ряд фермиевского интеграла, в результате находим:
                             
.                  (2.17)

Наконец можно подставить выражения (2.4) и (2.17) в уравнение (2.3) и получить выражение для тока:
                                        
                            (2.18)

Из (2.18) можно найти (с учётом того, что ) следующие выражения для составляющих тока и поля:
                                         
,                                (2.19)

                                             
.                                     (2.20)

Э. Д. С. Холла содержит член, линейный по . Не так обстоит дело для тока. Наинизшая степень магнитного поля, которая входит в выражение для тока, равна 2, в чем можно убедиться, если подставить выражение (2.20) для в выражение (2.19). Поскольку мы постулировали, что магнитное поле мало, членами, квадратичными по можно пренебречь. Тогда из выражений (2.19) и (2.20) вытекает:
                                                          
,                                                 (2.21)

                                                      
,                                           (2.22)

а коэффициент  Холла оказывается равным:
                                                         
,                                                 (2.23)

или
                                                           
,                                                   (2.24)

В выражение  для коэффициента Холла входят только плотность электронов и заряд электрона. Более того, если ток переносится дырками, а не электронами, единственное изменение в выражении (2.24) состоит в замене на . Коэффициент Холла, таким образом, отрицателен в случае электронной проводимости и положителен в случае дырочной. Следовательно, измеряя коэффициент Холла, мы получаем информацию, как о знаке заряда носите 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1.2. Эффект Холла в полупроводниках и типа. Угол Холла. 

Рассмотрим  плоский исследуемый образец плёнку, которая находится на диэлектрической подложке.
Изобразим структуру исследуемого образца:

Рисунок 1.1. – Структура  исследуемого образца. 

ab – эквипотенциальная поверхность (перпендикулярная протеканию тока).
Рассмотрим  полупроводник  - типа:

 Рис. 1.2. – Эффект Холла в полупроводнике
- типа.
 

В отсутствие магнитного поля напряженность электрического поля в проводнике совпадает с направлением и между двумя поперечными контактами a и b, расположенными в плоскости, перпендикулярной к , разность потенциалов равна нулю. При включении поперечного магнитного поля между разомкнутыми контактами а и b появляется разность потенциалов, которая изменяет знак при изменении направления тока или магнитного поля. Направление результирующего электрического поля теперь не совпадает с направлением , а повернуто относительно   на некоторый угол , который получил название угла Холла. Эквипотенциальные поверхности, которые в отсутствие магнитного поля были плоскостями, перпендикулярными к (одна из них проходила через точки а и b), теперь перпендикулярны , т. е. повернуты тоже на угол (рис. 1.2).  В результате измерений получается общее значение Э.Д.С., которое складывается из истинного значения и погрешности , связанной с наличием контактов не перпендикулярных направлению электрического тока поверхности.
                                                    
.                                              (2.25)

 

Рис. 1.3. – Эффект Холла  в полупроводнике
- типа при другом направлении магнитного поля.
 

Измерения с использованием другой пары контактов  позволит определить , а среднее значение из и позволит определить с минимальной погрешностью. Ещё более точное измерение Э.Д.С. Холла будет в том случае, если их повторить для различных направлений магнитного поля .

Рис. 1.4. – Эффект Холла  в полупроводнике
- типа при другом направлении тока.
 

Таким образом, только многократные измерения эффекта Холла при различных направлениях B, I, а также использование двух пар контактов и измерений произведённых с их участием позволяет минимизировать погрешность измерения Э.Д.С. Холла, а следовательно электрофизических параметров полупроводников.
Рассмотрим  теперь эффект Холла в полупроводниках  - типа. 

 

 

Рис. 1.5. – Эффект Холла в полупроводнике
- типа.
- вектор магнитной индукции направлен к нам; b – от нас.
 

Из сравнения  полупроводников n и p – типа электропроводности с одинаковым направлением тока и магнитным полем следует, что Э.Д.С. Холла имеет противоположное направление, то есть по знаку Э.Д.С. Холла судят о типе электропроводности полупроводника .
Знаки угла Холла и постоянной Холла  зависят от знака заряда подвижных  частиц, обуславливающих электропроводность. Если магнитная индукция направлена от плоскости рисунка к читателю и подвижные частицы несут положительный заряд, то при указанном направлении тока сила Лоренца F будет направлена вниз, и нижняя грань кристалла будет заряжаться положительно, а верхняя — отрицательно. Результирующее электрическое поле будет повернуто относительно тока   против часовой стрелки. В этом случае условились считать угол Холла и постоянную Холла положительными.
При отрицательно заряженных частицах сила F направлена тоже вниз, однако в этом случае нижняя грань кристалла будет заряжаться отрицательно и холловское поле изменит знак. Соответственно поле окажется повернутым по часовой стрелке и будут отрицательны.
Эффект  Холла находит себе различные  технические применения. Его можно использовать для измерения напряженности магнитного поля или, если последнее известно, для измерения силы тока и мощности. С помощью эффекта Холла можно генерировать, модулировать и демодулировать электрические колебания, осуществлять квадратичное детектирование колебаний, усиливать электрические сигналы и решать другие технические задачи.
Угол  Холла и постоянная Холла выражаются непосредственно через компоненты тензора электропроводности в магнитном поле . Будем считать сначала, что есть носители заряда только одного типа. Тогда их скорость дрейфа направлена вдоль тока (оси X, рис. 1.5, ), а сила Лоренца и поле Холла лежат в плоскости XY, в соотношениях:

                                            
                                    (2.26)


где . Далее учтём:
                                                  
,
.                                     
(2.27)
В справедливости первого из этих соотношений мы убедимся прямым расчетом. Второе очевидно без расчета, так как оси X и Y равноправны по отношению к . Тогда, полагая в (2.26) (разомкнутые потенциальные зонды а и b), мы имеем:
                                              
.                                      (2.28)

Далее,  исключая из первого соотношения (2.27) и формулы (2.28), находим:
                                                 
.                                          (2.29)

Для постоянной Холла :
                                                   
.                                           (2.30)

лей, так  и о плотности свободных электронов. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1.3. Эффект Холла и магнетосопротивление. 

В 1879 году Холл попытался определить, действует ли сила, испытываемая проводником с током в магнитном поле, на весь проводник или же только на электроны, движущиеся в проводнике. Сам он подозревал последнее, и его эксперимент основывался на том, что «если электрический ток   в закрепленном проводнике сам притягивается к магниту, то этот ток должен подходить ближе к одной из сторон проводника и поэтому испытываемое им сопротивление должно нарастать». Его попытки обнаружить такое добавочное сопротивление оказались безуспешными, но Холл не считал, что это позволяет делать окончательные выводы: «Магнит может стремиться отклонить ток, не будучи способным сделать это. Очевидно, в таком случае в проводнике существовало бы состояние напряжения, как бы электрическое давление, действующее в направлении одной из сторон проводника». Подобное состояние напряжения должно проявляться в существовании поперечной разности потенциалов (или э. д. с. Холла), которую Холлу удалось наблюдать.
                  

  
 

a





 

b
Рисунок 1.6. -  Схема эксперимента Холла: a – геометрия опыта; b – поле Холла в стационарном режиме (при установившейся дрейфовой скорости v). Индукция магнитного поля направлена перпендикулярно плоскости чертежа, к наблюдателю. 

   Схема эксперимента Холла изображена на рис. 1.6. Имея дело с немагнитными и слабомагнитными материалами можно считать магнитным полем величину H, поскольку разница между H и B в этом случае чрезвычайно мала. К проводнику, расположенному вдоль оси , приложено электрическое поле , вызывающее электрический ток . Помимо того, имеется магнитное поле , параллельное оси . В результате появляется сила Лоренца:
                                                 
,                                           (2.31)

отклоняющая электроны в отрицательном направлении  оси  (дрейфовая скорость электрона направлена против тока). Однако электроны не могут долго двигаться в направлении оси , поскольку они достигают границы проводника. По мере того как они там скапливаются, нарастает электрическое поле, направленное вдоль оси и противодействующее движению и дальнейшему накоплению электронов. В состоянии равновесия это поперечное поле (или поле Холла) Еу компенсирует силу Лоренца, и ток идет лишь в направлении оси .
Две величины представляют здесь интерес. Одна из них — это отношение поля вдоль проводника Ех к плотности тока jx:
                                                       
.                                                 (2.32)

Холл  обнаружил, что эта величина (магнетосопротивление) не зависит от поля. Другой характеристикой является величина поперечного поля Еу. Поскольку такое поле уравновешивает силу Лоренца, можно полагать, что оно должно быть пропорциональным как приложенному полю Н, так и току в проводнике. Поэтому величину, называемую коэффициентом Холла, определяют как:
                                                         
.                                                  (2.33)

     Следует обратить внимание на то, что, поскольку  поле Холла направлено против оси у (рис. 1.6), коэффициент RH должен быть отрицательным. С другой стороны, если бы заряд носителей был положительным, знак их X - компоненты скорости был бы обратным и сила Лоренца осталась бы неизменной. В результате поле Холла имело бы направление, противоположное тому, которое оно имеет при отрицательно заряженных носителях. Этот вывод очень важен, поскольку он означает, что измерения поля Холла позволяют определить знак носителей заряда. Экспериментальные данные, впервые полученные Холлом, находились в согласии со знаком заряда электрона, определенным позднее Томсоном. Одна из замечательных особенностей эффекта Холла заключается, однако, в том, что в некоторых металлах коэффициент Холла положителен, и поэтому носители в них должны, видимо, иметь заряд, противоположный заряду электрона.
Чтобы рассчитать коэффициент Холла, определим в начале плотности тока jx и jy в случае, когда имеется электрическое поле с произвольными компонентами Ех и Еу, а также магнитное поле Н, направленное вдоль оси z. На каждый электрон, движущийся с дрейфовой скоростью действуют электрическое и магнитное поля, следовательно действует (не зависящая от пространственных координат) сила:
                                                 
,                                            (2.34)

 поэтому уравнение движения электронов для импульса в расчете на один электрон будет выглядеть так:
                                               
,                                        (2.35)

где второй член в правой части введён, чтобы  учесть электрическое сопротивление; - импульс электрона; - время между последовательными соударениями (время свободного пробега).
Следует иметь в виду, что сила Лоренца не одинакова для всех электронов, поскольку она зависит от скорости электрона v. Поэтому силу f   из уравнения (2.4) нужно считать средней силой в расчете на один электрон. Поскольку, однако, зависимость этой силы от того, на какой электрон она действует, содержится лишь в члене, линейном по скорости электрона, среднее значение силы получается просто путем замены этой скорости на среднюю скорость :
                                               
.                                     (2.36)

Для геометрии  опыта, представленном на (рис. 1.6), представим в записи по компонентам:
,
 

                                             
,                                      (2.37)
 

,

где используются обозначения для циклотронной частоты  обращения электронов по спиральным орбитам в магнитном поле:
                                                          
.                                                   (2.38)

В стационарном состоянии ток и дрейфовая  скорость не зависит от времени и  поэтому (2.37) имеет вид: 

,

                                                
,                                       (2.39)

.

Запишем закон  Ома по компонентам:
,

                                                 
,                                         (2.40)

,

где  - статическая удельная электропроводность.
Умножив обе части равенств (2.39) на  и учитывая (2.40) получим:
,

                                                 
,                                        (2.41)

.

Учтём геометрию опыта (рис. 1.6): , и нет тока в направлении Y, , в результате (2.41) примет вид:
,

                                                     
,                                           (2.42)

.

Поле  , существующее благодаря действию силы Лоренца, и получило название поля Холла:
                                          
,                          (2.43)

где введена  постоянная Холла:
                                                         
.                                                (2.44)

Коэффициент Холла не зависит ни от каких параметров металла, кроме плотности носителей. Выше мы уже вычисляли n, предполагая, что валентные электроны атома в металле превращаются в электроны проводимости. Измерение коэффициента Холла дает прямой способ проверки справедливости такого предположения .
При выводе уравнения для ЭДС Холла сделан ряд допущений, связанных с тем, что полная скорость электронов принимается раной дрейфовой скорости, т.е. не учитывается скорость хаотического теплового движение электронов и их распределение по скоростям. Поэтому более строгое выражение для постоянной Холла, имеет вид: , где A – постоянная, зависящая от механизма рассеяния носителей заряда. При рассеянии электронов на акустических, оптических колебаниях решётки, на ионах примеси величина A соответственно принимает значения: 1,17; 1,11; 1,93.
При попытках определить плотность электронов n, используя результаты измерений коэффициентов Холла, возникает трудность, связанная с тем, что в действительности в противоречие с формулой (2.44) эти коэффициенты обычно зависят от магнитного поля. Кроме того, они зависят от температуры и от того, насколько тщательно приготовлен образец. Это кажется довольно странным, поскольку время релаксации, которое может сильно зависеть от температуры и состояния образца, в (2.44) не фигурирует. Тем не менее, при самых низких температурах для очень чистых, тщательно приготовленных образцов в чрезвычайно сильных полях измеряемые значения постоянной Холла, по-видимому, действительно стремятся к некоторому пределу .
Отрицательное значение соответствует электронам. Вообще, знак константы Холла зависит от типа носителей зарядов и, например, в дырочном полупроводнике . Важным следствием формулы (2.44) является возможность экспериментального определения концентрации заряженных частиц с помощью эффекта Холла и в металлах, и в полупроводниках.  
 Коэффициенты  Холла для некоторых металлов приведены в таблице №2.  

Металл
Металл
Эксперимент Расчёт Эксперимент Расчёт
Li -1.70 -1.33 Cu -0.54 -0.74
Na -2.34 -2.3 Ag -0.90 -1.07
K -4.45 -4.45 Au -0.72 -1.06
Rb -5.04 -5.4  
Таблица №2. Экспериментальные и вычисленные значения константы Холла.
Расчёт  по формуле (2.44) в предположении, что число электронов равно числу атомов .
Применение  константы Холла для расчёта  электрофизических свойств  твёрдых  тел показало ошибочность теории Друде для некоторых металлов. Теоретический результат Друде подтверждает экспериментальное наблюдение Холл, не обнаружившего зависимости сопротивления от поля. Действительно, при (как это имеет место в стационарном состоянии, когда поле Холла уже установилось) первое из уравнений (2.41) сводится к уравнению , то есть проводимость имеет такую же величину, как и в нулевом магнитном поле. Однако, как показали более точные эксперименты на многих металлах, в действительности сопротивление обнаруживает зависимость от магнитного поля, в ряде случаев очень сильную. Объяснение того, почему теория Друде оказывается применимой для одних металлов, а для других возникают такие разительные расхождения, должна дать квантовая теория твердого тела (Ашкрофт).
Фактически  формула (2.44) справедлива для произвольной сферы в - пространстве, заполненной носителями. Теория эффекта Холла и других гальваномагнитных явлений основывается очевидно, на существенном использовании теоремы Блоха и на описании электронных состояний в пространстве обратной решётки. В неупорядоченной системе, когда компоненты вектора уже не есть хорошие квантовые числа, выводы, полученные с помощью кинетического уравнения, сразу же попадают под сомнение. Фактически, однако, пока ещё нет точной теории, с помощью которой можно заменить можно заменить простую формулу (2.44). Последняя формула дает вполне удовлетворительное согласие с опытными данными для жидких металлов, несмотря на то что длина свободного пробега электрона оказывается там порядка межатомного расстояния. Неясно, однако, можно ли наблюдать эффект Холла в предельном случае прыжковой проводимости по локализованным состояниям .
Для характеристики напряженности магнитного поля удобно использовать безразмерную величину , играющую в теории важную роль. Когда величина мала, из уравнений (2.41) следует, что ток j почти параллелен Е, как это было бы в отсутствие магнитного поля. В общем случае ток j направлен к Е под углом (называемым углом Холла). Из уравнений (2.41) следует, что . Величина , называемая циклотронной частотой, представляет собой просто круговую частоту  вращения свободного электрона в магнитном поле H. Произведение мало, если электроны между столкновениями могут проделать лишь малую часть оборота, и велико, если они могут совершить много оборотов. Иначе говоря, когда , магнитное поле лишь слегка деформирует орбиты электронов, а когда величина сравнима с единицей и больше, то влияние магнитного поля на орбиты электронов становится преобладающим. Для численной оценки циклотронной частоты удобна формула:
                                       
.                             (2.45)

Эффект  Холла принадлежит к числу  гальваномагнитных явлений. Другим важным их представителем является эффект магнетосопротивления, при котором удельное сопротивление проводника изменяется в поперечном постоянном магнитном поле:
                                                           
                                               (2.46)

где - коэффициент поперечного магнето сопротивления, зависящий от вещества. Следовательно, пропорционально квадрату индукции магнитного поля меняется и ток j. Однако в этом случае мы имеем дело с качественным изменением свойств проводимости твердого тела в результате действия постоянного магнитного поля, расчет влияния которого достаточно сложен. Первоначально изотропное твердое тело приобретает анизотропию свойств, так что, в общем случае воздействия постоянного магнитного поля, удельное сопротивление — скаляр — преобразуется в антисимметричный тензор второго ранга, а коэффициент будет иметь смысл одной из компонент тензора четвертого ранга, ответственного за магнетосопротивления. 
 
 

1.4. Квантовый эффект  Холла. 

Эффект  Холла, наблюдающийся в условиях квантования энергетического спектра свободных носителей заряда в узких инверсионных каналах и при использовании достаточно больших магнитных полей, кардинально отличается от рассмотренного выше классического эффекта Холла и называется квантовым. Квантовый эффект Холла был открыт в 1980 голу К.Клитцингом с сотрудниками; в 1985 г. авторы этого открытия удостоены Нобелевской премии.
Один  из основных параметров эффекта Холла  - холловское сопротивление RH.
                                                         
                                              (2.47)
 
 


Рис. 1.7. - Зависимость  холловского сопротивления 
и продольного инверсионного
- канала
на кремнии от индукции магнитного поля.
 

На рис. 1.7 показана типичная зависимость холловского сопротивления инверсионного канала на поверхности кремния от индукции магнитного поля. В области малых магнитных полей регистрируется обычная для классического эффекта Холла линейная функция
и т.д.................


Перейти к полному тексту работы


Скачать работу с онлайн повышением уникальности до 90% по antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru


Смотреть полный текст работы бесплатно


Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.