На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


реферат Двойственность ЗЛП

Информация:

Тип работы: реферат. Добавлен: 29.04.2012. Сдан: 2011. Страниц: 5. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):


 
П.п.12.2. Двойственность ЗЛП
     Замечание. Произвольную ЗЛП можно сопоставить с другой ЗЛП, называемой двойственной (первоначальная задача является исходной). Они связаны между собой и образуют единую двойственную пару. Различают по виду записи: симметрические, несимметрические, смешанные двойственные задачи.
Правило построения двойственных задач:
а) для симметричных (стандартный вид исходной)
    каждому неравенству системы ограничений исходной задачи соответствует двойственная переменная ;
    составляется целевая функция двойственной задачи с коэффициентами, которой являются свободные члены системы ограничений исходной задачи; критерий оптимальности обратный исходной;
    составляется система ограничений, коэффициенты которой образуют транспонированную матрицу коэффициентов системы ограничений исходной задачи, причем знаки неравенств меняется на противоположный;
    свободными членами системы ограничений являются коэффициенты целевой функции исходной задачи;
    б) для несимметричных (канонический вид исходной)
    ограничениями двойственной задачи являются неравенства, если со знаком , если со знаком ;
    двойственная переменная - произвольные по знаку;
    Например, в случае а)
    Исходная  задача 

при условии 

    . 

    Двойственная  задача 

при условии 

    .
           в случае б)
    Исходная  задача 

при условии 

    . 

    Двойственная  задача 

при условии 

    .
     Замечание. В случае в) - при составлении смешанной двойственной задачи необходимо выполнять правила симметричных и несимметричных задач.
     Утверждения, позволяющие определять оптимальное решение одной из задач по решению другой:
     Утверждение 1. Если одна из пар двойственной задачи имеет оптимальное решение, то другая также имеет оптимальное решение, причем для любых оптимальных решений и выполняется равенство:
         ).
     Утверждение 2. Для оптимальности допустимых опорных решений X и Y необходимо и достаточно, чтобы они удовлетворяли системе уравнений: 
 

      Утверждение 3. Значения переменных в оптимальном решении двойственной задачи представляют собой оценки влияния свободных членов системы ограничений исходной задачи  на оптимальное значение ее целевой функции, т.е. 

      Вывод: 1) если мало, то значительному увеличению i-го ресурса будет соответствовать небольшое увеличение оптимального дохода и ценность ресурса невелика;
            2) если , то при увеличении i-го ресурса оптимальный доход остается неизменным и ценность этого ресурса равна нулю;
            3) если  велико, то незначительному увеличению i-го ресурса будет соответствовать существенное увеличение оптимального дохода и ценность ресурса высока. Уменьшение ресурса ведет к существенному сокращению выпуска продукции.
      Замечание:  1) считают характеристикой ценности i-го ресурса. В частности, при увеличении i-го ресурса на единицу оптимальный доход возрастает на , что позволяет рассматривать как «условную цену», оценки единицы i-го ресурса, т.е. как обусловленную оценку;
                  2) - это частная производная от оптимального дохода по i-му ресурсу, т.е. характеризует скорость изменения оптимального дохода при изменении i-го ресурса;
                  3) с помощью  можно определять степень влияния ограничений на значение целевой функции. Предельные значения ограничений ресурсов, для которых неизменны, определяется по формулам:
, 

где элементы матрицы =(, матрица A – матрица базиса оптимального решения системы ограничения; - значение переменной в оптимальном решении.
                  4) если в план  включаются новые виды продукции,  то их оценка находится по  формуле
 

Вывод: а) если , то новый вид продукции улучшает план;
          б) при нецелесообразно включать новый вид продукции.
Экономический смысл утверждения 1
     План  производства X и набор оценок ресурсов Y являются оптимальными тогда и только тогда, когда прибыль от реализации продукции при ценах равна затратам на ресурсы по «внутренним» ценам ресурсов , для других планов X и Y выполняется условие , т.е. ценность всей выпущенной продукции всегда не превышает стоимости затраченных ресурсов.
      Следовательно, предприятию безразлично, производить  ли продукции по оптимальному плану  X и получить, например, максимальную прибыль, либо продать ресурсы по оптимальным ценам Y и возместить от продажи равные ей минимальные затраты на ресурсы. 
 

Экономический смысл утверждения 2
      1) Следуют следующие требования на оптимальный производственный план X и оптимальный вектор оценок Y:
а) если ;
б) если .
      2) Следуют следующие требования на оптимальный производственный план Y и оптимальный вектор оценок X:
а) если ;
б) если .
     Замечание. Анализ модели чувствительность к определенным изменениям исходной модели из последней симплексной таблицы коэффициенты замещения означает:
    если , то уменьшается значение соответствующей по строке базисной переменной с единицей интенсивностью на ;
    если , то увеличивается значение соответствующей по строке базисной переменной с единицей интенсивностью на ;
 
Задача  стратегического  планирования выпуска  изделий
с учетом имеющихся  ресурсов
      Фирма выпускает 3 вида изделий, располагая при  этом сырьем 4-х типов:  соответственно в количествах 18, 16, 8 и 6 т. Нормы затрат сырья на единицу изделия 1-го вида, составляет соответственно 1, 2, 1, 0, второго вида – 2, 1, 1, 1 третьего – 1,1, 0, 1. Прибыль от реализации единицы изделия 1-го вида равна 3 у.д.е., 2-го – 4  у.д.е., 3-го – 2 у.д.е.
Требуется:
    составить план производства 3-х видов изделий, максимизирующих прибыль;
    определить дефицитность сырья;
    установить размеры максимизирующей прибыли при изменении сырья 1-го вида на 6 т, 2-го – на 3 т, 3-го – на 2 т, 4-го – на 2 т. Оценить раздельное влияние этих изменений и суммарное их влияние на прибыль;
    оценить целесообразность введения в план производства фирмы нового вида изделия, нормы затрат на единицу которого соответственно равны 1, 2,2, 0, а прибыль составляет 15 у.д.е.
    Решение.
    Исходная задача
 
    при условиях ограничения на сырье 

    Двойственная  задача 

при условии 

    .
    .
Согласно утверждения 1: )=33 у.д.е.
Согласно  утверждения 2, подставляем в систему ограничений исходной задачи 

Так как  то по утверждению 2 из системы ограничений двойственной задачи получается 

отсюда  .
    Согласно утверждения 3, так как наибольшая оценка , то сырье 3-го вида наиболее дефицитное; , то сырье 2-го вида менее дефицитное; , то сырье 1-го вида  не является дефицитным.
    Для определения интервала устойчивости оценок согласно замечания 3 найдем матрицу для матрицы А коэффициентов при базисных переменных в оптимальном решении системы ограничений исходной задачи. Базисными переменными в оптимальном решении являются :
 
 
    Найдем  интервал устойчивости оценок по видам  сырья:
    Интервал  устойчивости оценок по отношению к 1-му виду сырья
 

,
,
. 

    Интервал  устойчивости оценок по отношению к  2-му виду сырья
 
 

.
    Интервал  устойчивости оценок по отношению к  3-му виду сырья
 
 

.
    Интервал  устойчивости оценок по отношению к  4-му виду сырья
 
 

.
    Изменение сырья согласно условиям задачи на +6, +3, +2, +2 т приводят к ограничению запаса сырья до 24, 19, 10, 8 т соответственно. Поскольку эти изменения находятся в пределах устойчивости оценок, на что указывают интервалы, то раздельное их влияние на прибыль определяется по формуле согласно утверждения 3:
    .
Отсюда             
 
Суммарное влияние на прибыль ,
Наибольшая  прибыль составит
.
Замечание. Если изменение сырья не находится в пределах устойчивости оценок, то необходимо найти новые условные оценки, т.е. решить задачу с новыми условиями ограничений на сырье.
    Для оценки целесообразности введения в план производства фирмы нового (4-го вида) изделия используем формулу
     
    так как прибыль превышает затраты, то введения в план производства4-го вида изделий целесообразно.

    Задачи  для самопроверки
Задача  оптимального использования  ресурсов
      Пусть для выпуска 4-х видов продукции  на предприятии используют 3 вида сырья . Объемы выделенного сырья, нормы расхода сырья и прибыль на единицу продукции при реализации каждого вида продукции приведены в таблице. Требуется определить план выпуска продукции, обеспечивающий наибольшую прибыль.
Вид сырья Запас сырья Вид продукции
       
  35 4 2 2 3
  30 1 1 2 3
  40 3 1 2 1
Прибыль 14 10 14 11
 
Пусть – прибыль, зависящая от объемов реализации  продукции тогда  

    при условиях ограничения на сырье 

    Формулировка  двойственной задачи
    Пусть организация решила закупить все  ресурсы данного предприятия. При  этом необходимо установить оптимальную  цену на приобретаемые ресурсы  , исходя из следующих объективных условий:
    покупающая организация минимизирует общую стоимость ресурсов;
    за каждый вид ресурсов нужно уплатить не менее той суммы, которую хозяйство можно выручить при переработке сырья в готовую продукцию.
    Двойственная  задача:
    общая стоимость сырья 

при условии, что стоимость всех ресурсов, расходуемых на производство условной единицы всех 4-х видов продукции 

    .
    .
    .
    и т.д.................


Перейти к полному тексту работы


Скачать работу с онлайн повышением уникальности до 90% по antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru


Смотреть полный текст работы бесплатно


Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.