На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


контрольная работа Высшая математика

Информация:

Тип работы: контрольная работа. Добавлен: 29.04.2012. Сдан: 2011. Страниц: 7. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):


Задача  № 1.30. 

      Три станка работают независимо друг от друга. Вероятность  того, что первый станок в течение  смены выйдет из строя, равна 0,1, второй – 0,2 и третий – 0,3. Найти  вероятность того, что в течение  смены выйдут из строя: а) не менее двух станков;       б) два станка; в) три  станка. 

     Решение. Будем использовать правила сложения и умножения вероятностей.  

     б) Вероятность того, что в течение смены выйдут из строя два станка, равна: 

     
 

     в) Вероятность того, что в течение смены выйдут из строя три станка, равна: 

     
 

     а) Вероятность того, что в течение смены выйдут из строя не менее двух станков (два или три станка), равна:
     
 

      Ответ: а) 0,098;   б) 0,092;   в) 0,006. 

 


Задача  № 2.30. 

     Два завода выпускают  холодильники. Первый из них делает 60% всей продукции, второй – 40%, причем 80% продукции  первого завода и 90% второго – высшего  качества. а) Найти  вероятность того, что наугад взятый холодильник высшего  качества. б) Выбранный  наугад холодильник  оказался высшего  качества. Какова вероятность  того, что он изготовлен на втором заводе? 

     Решение. Введём события: А – Взятый наугад холодильник высшего качества, – Холодильник изготовлен на -м заводе, События образуют полную группу событий.
     По  условию задачи вероятности гипотез:
     

а условные вероятности событий:
     
 

      а) По формуле полной вероятности вероятность события А (взятый наугад холодильник высшего качества): 

 

     б) Наугад взятый холодильник оказался высшего качества. Вероятность того, что он изготовлен на втором заводе, равна:
 
 

    Ответ:  а) 0,84;   б) 0,43.
 


Задача  № 3.30. 

      Вероятность выиграть по одной  облигации государственного займа равна 1/3. Найти  вероятность того, что имея 6 облигаций  этого займа, можно  выиграть: а) по двум облигациям; б) по трем облигациям; в) не менее  чем по двум облигациям. 

     Решение. Можно считать, что имеется n = 6 испытаний Бернулли с вероятностью успеха  p = 1/3 и неуспеха q = 2/3.  

     а) Вероятность выиграть по двум облигациям равна:
     
 

     б) Вероятность выиграть по трем облигациям равна:
     

     в) Пусть событие С – Выигрыш будет менее чем по двум облигациям. Тогда противоположное событие – Выигрыш будет не менее чем по двум облигациям. Вероятность этого события равна:

 
 

      Ответ: а) 0,329;  б) 0,219;  в) 0,735.
 


Задача  № 4.30. 

Для заданной дискретной случайной величины найти: 1) закон распределения;             2) функцию распределения и построить её график; 3) математическое ожидание ;    4) дисперсию ; 5) среднее квадратичное отклонение
Проводятся три  независимых измерения исследуемого образца. Вероятность допустить  ошибку в каждом измерении равна 0,01. Случайная величина – число ошибок, допущенных в измерениях. 

      Решение. Дискретная случайная величина (число ошибок, допущенных в измерениях) может принимать значения и её закон распределения определяется вероятностями:

      Можно считать, что имеется  испытания Бернулли с вероятностью успеха и неуспеха Тогда по формуле Бернулли:
    

   
 

      Контроль:  0,970299 + 0,029403 + 0,000297 + 0,000001 = 1.  

      Тогда искомый закон распределения  СВ   имеет вид:

          0 1 2 3
          p 0,970299 0,029403 0,000297 0,000001
 
      Математическое  ожидание дискретной случайной величины :

      Дисперсия дискретной случайной величины :

 

      Среднее квадратичное отклонение случайной величины :

      По  определению функция распределения  имеет вид:

      При при
      при
      при
      при   
 
 
 
 
 
 

      Следовательно, функция распределения имеет  вид: 

 
 
 

Построим  график функции распределения

    
               1
  0,999999
  0,999702
  0,970299
    
   
    
  
               0               1                  2                   3                         

 


Задача  № 5.30. 

      Дана  плотность распределения  случайной величины
      

         Найти: 1) параметр  2) функцию распределения ; 3) математическое ожидание ; 4) дисперсию ; 5) вероятность попадания случайной величины на отрезок  

      Решение. 1) Определим параметр c из равенства:

     2) Найдём функцию распределения F(x). Если то
Если 
то

     Если  то Следовательно, функция распределения имеет вид:
 

      3) Математическое ожидание случайной величины :
 

      4) Дисперсия случайной величины :
 

      Среднее квадратичное отклонение непрерывной  случайной величины :
 

      5) Вероятность попадания СВ на отрезок равна:
 

 


Задача  № 6.30.
      В результате эксперимента получены данные, записанные в виде  статистического  ряда:
44 36 50 30 58 37 18 72 57 35
28 38 15 38 45 27 59 45 68 52
18 64 36 43 22 38 31 57 17 42
31 42 25 35 60 46 51 24 60 50
17 38 46 19 43 9 43 32 61 37
23 43 32 52 39 46 27 39 21 53
37 10 40 33 54 62 26 47 40 54
43 40 25 40 47 16 53 41 32 40
26 42 62 41 48 41 55 10 48 34
33 21 41 49 56 34 63 49 56 29
     Требуется:
      а) найти размах варьирования и построить интервальный вариационный ряд;
      б) построить полигон  частот, гистограмму  относительных частот;
      в) вычислить эмпирическую функцию распределения  и построить её график;
     г) найти числовые характеристики выборки 
      д) считая выборку соответствующей  нормальному распределению, найти доверительные  интервалы для  математического  ожидания при надёжности
      е) приняв в качестве нулевой гипотезы H0: генеральная совокупность, из которой извлечена выборка, имеет нормальное распределение, проверить её, пользуясь критерием Пирсона при уровне значимости  

      Решение. По результатам эксперимента построим вариационный ряд:
Варианты 
9 10 15 16 17 18 19 21 22 23 24 25 26 27 28
Частоты
1 2 1 1 2 2 1 2 1 1 1 2 2 2 1
Варианты 
29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43
Частоты
1 1 2 3 2 2 2 2 3 4 2 5 4 3 5
Варианты 
44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58
Частоты
1 2 3 2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 1
Варианты 
59 60 61 62 63 64 68 72              
Частоты
1 2 1 2 1 1 1 1              
 
      По  данным вариационного ряда определяем: Определим количество интервалов по формуле Стерджесса:
      
.

     Поскольку необходимо разбить на интервалов, то длина каждого интервала равна:

      За  начало первого интервала возьмем  . Исходные данные разбились на 9 интервалов. Подсчитаем сколько значений СВ попадает в каждый интервал, и результаты занесем в таблицу, в результате получим интервальный вариационный ряд. 

 
[5; 13)
[13; 21)
[21; 29)
[29; 37)
[37; 45)
[45; 53)
[53; 61)
[61; 69)
[69; 77)
Середина,
 
9 17 25 33 41 49 57 65 73
  Частота, 
3 7 12 15 27 16 13 6 1
Отн. част.,
0,03 0,07 0,12 0,15 0,27 0,16 0,13 0,06 0,01
Плотность отн. част.
0,004 0,009 0,015 0,019 0,034 0,2 0,016 0,008 0,001
 
 
 
      Построим  полигон частот: 

     
          25    m
          23
          21
          19
          17
          15
          13
          11
            9
            7
     5
            3                                                                                                                 
        0
                    1                17                33                49               65              81              x 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Построим  гистограмму относительных частот:
     
                 w
     0,030 
      
     0,025 
      
     0,020     
    
     0,015 
    
     0,010
    
     0,005                                                                                                                 
        0 

                     5                21               37               53              69        77                  x
     Найдём  накопленные частоты  и накопленные относительные частоты Полученные результаты занесём в таблицу:
    Интервал 1 2 3 4 5 6 7 8 9
    9 17 25 33 41 49 57 65 73
     
    3 10 22 37 64 80 93 99 100
    0,03 0,1 0,22 0,37 0,64 0,8 0,93 0,99 1
 
     Тогда эмпирическая функция распределения  будет иметь вид:
     
 

     Построим  график эмпирической функции распределения 
          
                
          
        0,9
        0,8 
        0,7
        0,6     
        0,5
        0,4 
        0,3
        0,2
        0,1
                                                                                                                      
        0
     
                      5               21                 37              53              69                             x 

     Найдём  числовые характеристики выборки. Вычислим выборочное среднее:
     

где –– середина полуинтервала Далее найдём выборочную дисперсию:
     

     Вычислим  выборочное среднее квадратическое отклонение:
     

     Найдём  исправленную дисперсию и исправленное среднее квадратическое отклонение:
     
   
 

     Найдём  доверительный интервал для оценки математического ожидания a с надёжностью Из таблицы при n = 100 и находим, что Доверительные границы:
     

     Итак, с надёжностью 0,95 неизвестный параметр a заключён в доверительном интервале   37,54 < a < 43,18.
     Учитывая, что первый и последний интервалы  имеют частоты меньшие 5, объединим  их с соседними интервалами и  сложим соответствующие частоты. В  результате получим следующий вариационный ряд:
№ интервала Границы интервала Середина интервала Частота
1 5 – 21 13 10
2 21 – 29 25 12
3 29 – 37 33 15
4 37 – 45 41 27
5 45 – 53 49 16
6 53 – 61 57 13
7 61 – 77 69 7
Сумма   100
     Пронормируем  случайную величину , т.е. перейдём к случайной величине:   и вычислим концы интервалов причём наименьшее значение  полагают равным , а наибольшее – . Далее вычисляем теоретические вероятности попадания в интервалы : и, наконец, находим искомые теоретические частоты: Составим расчётную таблицу:
1
21
-1,36 -0,5 -0,4131 0,0869 8,69
2 21 29 -1,36 -0,80 -0,4131 -0,2882 0,1249 12,49
3 29 37 -0,80 -0,24 -0,2882 -0,0949 0,1933 19,33
4 37 45 -0,24 0,33 -0,0949 0,1293 0,2242 22,42
5 45 53 0,33 0,89 0,1293 0,3133 0,184 18,4
6 53 61 0,89 1,45 0,3133 0,4265 0,1132 11,32
7 61
1,45
0,4265 0,5 0,0735 7,35
            1 100
 
      Сравним эмпирические и теоретические частоты, используя критерий Пирсона. Строим расчётную таблицу:
1 10 8,69 -1,31 1,7161 0,19748 100 11,50748
2 12 12,49 0,49 0,2401 0,019223 144 11,52922
3 15 19,33 4,33 18,7489 0,969938 225 11,63994
4 27 22,42 -4,58 20,9764 0,935611 729 32,51561
5 16
и т.д.................


Перейти к полному тексту работы


Скачать работу с онлайн повышением уникальности до 90% по antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru


Смотреть полный текст работы бесплатно


Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.