На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


Диплом Элементы алгебры и введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление функций одной или нескольких переменных и элементы дифференциальной геометрии. Интегральное исчисление. Числовые и функциональные ряды. Кратные и криволинейные интегралы.

Информация:

Тип работы: Диплом. Предмет: Математика. Добавлен: 09.03.2009. Сдан: 2009. Уникальность по antiplagiat.ru: --.

Описание (план):


3
Министерство образования Российской Федерации
государственный технический университет
МАТЕМАТИКА
Методические указания и контрольные задания
для студентов-заочников всех специальностей
Одобрено
редакционно-издательским советом
государственного
технического университета
2004

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ И ОФОРМЛЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

Перед выполнением контрольной работы студент должен изучить соответствующие разделы курса “Математика”, используя учебную литературу. Список рекомендуемой литературы приведен в методических указаниях. Студент может использовать также учебники и учебные пособия, не включенные в данный список, если эти пособия содержат соответствующие разделы учебного курса.

Контрольная работа выполняется в отдельной тетради. На обложке тетради необходимо указать название учебной дисциплины, номер контрольной работы, а также полностью фамилию, имя и отчество студента, его адрес, специальность, номер студенческой группы, шифр (номер зачетной книжки) и дату отправки работы в институт.

Задачи контрольной работы выбираются в соответствии с указаниями преподавателя из таблиц вариантов. Вариант определяется двумя последними цифрами номера зачетной книжки. Предпоследняя цифра номера определяет таблицу вариантов, последняя цифра номера определяет столбец в выбранной таблице. Представленная для рецензирования контрольная работа должна содержать все задачи, указанные преподавателем. Решения задач следует приводить в той последовательности, которая определена в таблице вариантов. Условие каждой задачи должно быть приведено полностью перед ее решением. Контрольная работа должна быть подписана студентом.

Зачет по контрольной работе выставляется по результатам рецензирования и собеседования. Перед собеседованием студент обязан исправить в работе ошибки, отмеченные рецензентом.

Зачет по контрольным работам является обязательным для допуска к сдаче зачетов и экзаменов, которые предусмотрены учебным планом.

ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

1. -10. Векторы a, b, c, d заданы координатами в некотором базисе. Показать, что векторы a, b, c образуют базис в пространстве, и найти координаты вектора d в этом базисе.

1. a=(3; 2; 2),b=(2; 3; 1),c=(1; 1; 3),d=(5; 1; 11).

2. a=(1; 2; 3),b=(-2; 3; - 2),c=(3; - 4; - 5),d=(6; 20; 6).

3. a=(4; 2; 5),b=(-3; 5; 6),c=(2; - 3; - 2),d=(9; 4; 18).

4. a=(1; 2; 4),b=(1; - 1; 1),c=(2; 2; 4),d=(-1; - 4; - 2).

5. a=(2; 3; 3),b=(-1; 4; - 2),c=(-1; - 2; 4),d=(4; 11; 11).

6. a=(1; 8; 4),b=(1; 3; 1),c=(-1; - 6; - 3),d=(1; 2; 3).

7. a=(7; 4; 2),b=(-5; 0; 3),c=(0; 11; 4),d=(31; - 43; - 20).

8. a=(3; 2; 1),b=(4; - 1; 5),c=(2; - 3; 1),d=(8; - 4; 0).

9. a=(1; 3; 3),b=(-4; 1; - 5),c=(-2; 1; - 6),d=(-3; 5; - 9).

10. a=(1; 5; 3),b=(2; 1; - 1),c=(4; 2; 1),d=(31; 20; 9).

11. -20. Даны координаты точек A1, A2, A3, A4. Известно, что отрезки A1A2, A1A3, A1A4 являются смежными ребрами параллелепипеда. Требуется найти:

длину ребра A1A2; 2) угол между ребрами A1A2 и A1A3; 3) площадь грани, содержащей вершины A1,A2,A3; 4) объем параллелепипеда; 5) уравнение прямой, проходящей через вершину A1 вдоль диагонали параллелепипеда; 6) уравнение плоскости A1A2A3; 7) угол между ребром A1A4 и гранью, содержащей вершины A1,A2,A3; 8) расстояние от вершины A4 до плоскости A1,A2,A3. Сделать чертеж.

11. A1(0; 3; 2),A2(-1; 3; 6),A3(-2; 4; 2),A4(0; 5; 4).

12. A1(4; 2; 5),A2(0; 7; 2),A3(0; 2; 7),A4(1; 5; 0).

13. A1(-1; 2; 0),A2(-2; 2; 4),A3(-3; 3; 0),A4(-1; 4; 2).

14. A1(4; 4; 10),A2(4; 10; 2),A3(2; 8; 4),A4(9; 6; 4).

15. A1(2; 2; 3),A2(1; 2; 7),A3(0; 3; 3),A4(2; 4; 5).

16. A1(4; 6; 5),A2(6; 9; 4),A3(2; 10; 10), A4(7; 5; 9).

17. A1(0; - 1; 2),A2(-1; - 1; 6),A3(-2; 0; 2),A4(0; 1; 4).

18. A1(3; 5; 4),A2(8; 7; 4),A3(5; 10; 4),A4(4; 7; 8).

19. A1(3; 0; 2),A2(2; 0; 6),A3(1; 1; 2),A4(3; 2; 4).

20. A1(10; 6; 6),A2(-2; 8; 2),A3(6; 8; 9),A4(7; 10; 3).

21. Даны уравнения двух сторон параллелограмма: x+2y+1=0 и 2x+y-3=0. Центр параллелограмма находится в точке A(1; 2). Найти уравнения двух других сторон. Сделать чертеж.

22. Даны две вершины треугольника A(2; 1), B(4; 9) и точка пересечения высот N(3; 4). Найти уравнения сторон треугольника. Сделать чертеж.

23. Даны две противоположные вершины квадрата A(1; 3) и C(-1; 1). Найти координаты двух его других вершин и составить уравнения сторон. Сделать чертеж.

24. Найти уравнения сторон треугольника, если заданы его вершина A(1; 3) и уравнения двух медиан x-2y+1=0, y-1=0. Сделать чертеж.

25. Известны уравнение одной из сторон квадрата x+3y-3=0 и точка пересечения диагоналей N(-2; 0). Найти уравнения остальных ее сторон. Сделать чертеж.

26. Уравнения боковых сторон равнобедренного треугольника 2x-y+8=0, x-2y-12=0. Точка N(4; 0) лежит на основании треугольника. Найти уравнение основания. Сделать чертеж.

27. Найти уравнения сторон треугольника, зная одну его вершину B(2; - 7), а также уравнения высоты 3x+y+11=0 и медианы x+2y+7=0, проведенных из различных вершин. Сделать чертеж.

28. Точка A(5; - 4) является вершиной квадрата, диагональ которого лежит на прямой x-7y-8=0. Написать уравнения сторон и второй диагонали этого квадрата. Сделать чертеж.

29. Уравнение основания равнобедренного треугольника x+y-1=0, уравнение боковой стороны x-2y-2=0. Точка N(-2; 0) лежит на другой боковой стороне. Найти уравнение этой стороны. Сделать чертеж.

30. Даны уравнения медиан треугольника 5x+4y=0 и 3x-y=0 и одна из его вершин A(-5; 2). Найти уравнения сторон треугольника. Сделать чертеж.

31. Составить уравнение и построить окружность, проходящую через точки A(1; 2), B(0; - 1) и C(-3; 0).

32. Составить уравнение и построить линию, расстояние каждой точки которой от точки A(0; 1) в два раза меньше расстояния ее до прямой y-4=0.

33. Составить уравнение и построить линию, сумма квадратов расстояний от каждой точки которой до точек A(-3; 0) и B(3; 0) равна 50.

34. Составить уравнение и построить линию, расстояние от каждой точки которой до точки A(-1; 1) вдвое меньше расстояния до точки B(-4; 4).

35. Составить уравнение и построить линию, сумма расстояний от каждой точки которой до точек A(-2; 0) и B(2; 0) равна 2.

36. Составить уравнение и построить линию, каждая точка которой находится на одинаковом расстоянии от точки F(2; 2) и оси Ox.

37. Составить уравнение и построить линию, расстояния каждой точки которой от точки A(2; 0) и от прямой 5x+8=0 относятся как 5: 4.

38. Составить уравнение и построить линию, расстояния каждой точки которой от начала координат и от точки A(5; 0) относятся как 2: 1.

39. Составить уравнение и построить гиперболу, проходящую через точку N(9; 8), если асимптоты гиперболы имеют уравнения y=±(2/3) x.

40. Составить уравнение и построить гиперболу, вершины и фокусы которой находятся в соответствующих фокусах и вершинах эллипса 5x2+8y2=40.

41. -50. Кривая задана уравнением в прямоугольной системе координат. Требуется: 1) найти уравнение кривой в полярной системе координат, полюс которой совмещен с началом прямоугольной системы координат, а полярная ось - с положительной полуосью Ox; 2) построить кривую по точкам со значениями полярного угла цk=kр/16.

41. (x2+y2) 2 = 2(x2-y2); 42. (x2+y2) 2 = 4xy;

43. (x2+y2) 2/4 = x2-y2; `44. (x2+y2) 2 = 8xy;

45. (x2+y2) 2 = 6(x2-y2); 46. (x2+y2) 2 = 2(y2-x2);

47. (x2+y2) 2 = - 4xy; 48. (x2+y2) 2 = 4(y2-x2);

49. (x2+y2) 2 = - 8xy; 50. (x2+y2) 2 = 12xy.

ЭЛЕМЕНТЫ АЛГЕБРЫ

51. -60. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

51.52.

3x1+ x2+ x3+ x4+ x5= 5, x1+2x2+ x3+6x4+ x5=4,

2x1 - x2+3x3 = 4, 3x1 - x2 - x3+ x4+ =1,

5x2+6x3+ x4+ =11. x1+3x2+5x3 =9.

53.54.

3x1 - x2+ x3+6x4+ x5=6, 5x1+ x2+ x3+3x4+ x5=5,

x1+ 5x3+ x4-7x5 =6, - 2x2+4x3+ x4+ x5=3,

x1+2x2+3x3+ x4+ x5 =6. x1-3x2+5x3 =2.

55.56.

- x1+ x2+ x3+2x4+ x5=4, -2x1 - x2+2x3 =2,

2x1 + x3 - 3x4+5x5=3, x1+ x2+4x3+ x4+3x5=8,

3x1 - x3+6x4+ x5=6. 3x1+ x2 - x3 =5.

57.58.

2x1+ x3 - x4+ x5=2, 6x1+ x2+ x3+ 2x4+ x5=9,

4x1+ x2+ 3x3+ x4+2x5=7, - x1 - x3+ 7x4+8x5=14,

- x1+ x3+2x4+ x5=2. x1+ 2x3+ x4+ x5=3.

59.60.

-2x1+ 3x3+ x4+ x5=5, 2x1+ 3x3+ x4 =4,

3x1+ x2+ x3+6x4+2x5=9, x1 - x3+2x4+3x5=4,

- x1+ 2x3 - x4+2x5=3. 3x1+3x2+6x3+3x4+6x5=15.

61. -70. Для данной матрицы A построить обратную матрицу A-1. Правильность построения обратной матрицы проверить, используя матричное умножение.

61. 3 2 1 62. 1 - 5 3 63. 4 - 3 2

A= 2 3 1 A= 2 4 1 A= 2 5 - 3

2 1 1. -3 3 - 7. 5 6 - 2.

64. -2 5 - 6 65. 2 - 1 - 1 66. 3 - 9 8

A= 1 7 - 5 A= 3 4 - 2 A= 2 - 5 5

4 2 - 1. 3 - 2 4. 2 - 1 1.

67. 1 1 - 1 68. 2 3 1 69. 7 - 5 0

A= 8 3 - 6 A= 4 - 1 5 A= 4 0 11

4 1 - 3. 1 - 2 4. 2 3 4.

70. 1 7 - 2

A= 3 5 1

-2 5 - 5.

71. -80. Определить собственные значения и собственные векторы квадратной матрицы второго порядка.

71. -1 3 72. 4 - 1 73. -6 5 74. -4 - 3

2 0 . -2 3. 2 - 3. -2 1

75. -3 2 76. 1 - 2 77. 4 - 1 78. -1 3

5 - 6. -3 - 4. -2 5. 2 - 2.

79. 1 - 2 80. 1 2

-3 6 . 3 2.

81. -90. Дано комплексное число z. Требуется:

1) записать число z в алгебраической, тригонометрической и показательной формах;

найти все корни уравнения w3+z=0, изобразить эти корни на плоскости комплексной переменной.

_ _ _

81. z=8/(1+i3).82. z=-8/(1+i).83. z=8/(1-i).

_ _ _

84. z=2/(1-i3).85. z=-2/(-i+3).86. z=1/(3+i).

_ _ _

87. z= - 4/(1-i3).88. z=-8/(-i+1).89. z=8/(1+i).

_

90. z=1/(3-i).

ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

91. -100. Построить график функции y = f(x) посредством преобразования графика некоторой простейшей элементарной функции.

91. f(x) = (3x+2) / (2x+3).

92. f(x) = 3cos(2x - 5).

________________

93. f(x) =(4x2+7x -2) / (4x-1).

94. f(x) = 9x2 - 6x + 3.

95. f(x) = ln(x2 - 6x + 9).

96. f(x) = - 2sin(3x + 4).

97. f(x) =2x3 - 18x2 + 54x - 53.

98. f(x) =ln((x+1) - 2 / e2).

99. f(x) =

f(x) = (3x2 - 5x + 2) /(2x2 + x - 3).

101. -110. Haйти пределы функций, не пользуясь средствами дифференциального исчисления.

_________ _

101. а) lim (4x2 - x + 3 - 2x); б) lim (x - 1) - 1sin(1 - x);

x x 1

в) lim (1 + x + x2) 1/x; г) lim (5x - 3x) /(7x - 4x).

x 0 x 0

102. а) lim (x2+2x-3) /(3x2+14x+15); б) lim x sin((2x + 1) / (x2+4x3));

x - 3 x

в) lim (1 - 2sin2x) 1/xsinx; г) lim x - 2 ln(cos2x).

x 0 x 0

______ _______ _____

103. а) lim (38x4 + 1 + x + 3) / (3x + 2(1 + x2 + 9));

x

б) lim sin2(x - 1) / (4x2 + 3x +2); в) lim ;

x x

г) lim (e2x - 3ex + 2) /x.

x 0

__________ ______

104. а) lim (x2 + x + 1 - x2 - x); б) lim (1 - cos2x) /(x sinx);

x x 0

в) lim((2x2+3x+4) /(2x2+x+1)) -x/2; г) lim [ln(1 + 3lnx) / ln(1 + 4lnx)].

x x 1

105. а) lim (3x5 + 2x2 + 1) /(1 + 4x3 - x5); б) lim x - 2sin2(x2 + 2x);

x x 0

в) lim ; г) lim (esinx - ex) /x.

x 0 x 0

_______________

106. а) lim (x2 + 4x - x2 + 6x + 1); б) lim (cos 5x) /(sin 2x);

x x /2

в) lim ((x2 + 7x + 8) /(x2 + 14x + 1)) - x/3; г) lim (e - ecosx ) /x.

x x 0

_____

107. а) lim (x2 - 5x + 6) /(x3 - 8x + 8); б) lim (1 - 1 - x) - 1 sinx;

x 2 x 0

_____

в) lim (x + 1 + x) 3/x; г) lim x - 1 ln(cosx + sinx).

x 0 x 0

108. а) lim (3x4 - 2x2 + 1) /(2x4 + 3x2 - 2);

x

б) lim (sinx - sin3x) /(sin6x - sin7x);

x 0

в) lim ; г) lim (ln cosx) /(cos3x - cosx).

x 0x 0

109. а) lim ; б) lim (cos8x - cos2x) /(cos6x - cos4x);

x5/2x 0

______

в) lim (9 -2x) 1/(4 - x); г) lim ln(x + x2 + 1) /x.

x 4x 0

____________

110. а) lim (x - x + 2) /(4x + 1 - 3); б) lim (sin2x- sinx) /(cos4x - cos2x);

x 2 x 0

в) lim ((2x + 1) /(3x +1)) 1/x; г) lim (ln(3 - 2tgx)) /cos2x.

x0 x /4

111. -120. Исследовать на непрерывность функцию y = f(x), найти точки разрыва и определить их род. Построить схематический график функции.

111. 112. 113.

114. 115.

(2x2 + 3) /5приx( - , 1] ;

116. 6 - 5xприx (1, 3);

x - 3приx [3, +).

117. arctg.118. x ctgx.

119. .120.

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ И ЭЛЕМЕНТЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

121. -130. Найти производную функции одной переменной, исходя из определения производной.

y = tg2x.122. y = ln(3x + 1).123. y = cos(x2).

y = sin(x2 + 2x).125. y = ctg(3x - 2).126. y = 2x2 + 1.

127. y = 2 - cos3x.128. y = 2 + sin2x.129. y = e2x.

y = (x + 1) /(x - 1).

131. -140. Найти производные первого порядка данных функций, используя правила вычисления производных.

1) y = 4x4 + tgx; 2) y = x1/2 / sinx;

3) y = ctg5x / x3; 4) y = arctg(ex) + tg(arccos(ex)).

1) y = ln(tg(3x + 2)); 2) y = 1 - x2 arcsinx;

3) y = xtgx; 4) y = (x2 - 1) /(x2 + 1).

1) y = arccos(x2) + arcctg(x2); 2) xy = cos(x - y);

3) y = log2(2x + 1); 4) y = 1 - x2 / 1 + x2.

1) y = (2 - 5x) / 2 - 5x + x2; 2) y = ex - y;

3) y = 2 lnx - x; 4) y = sin2 3t, x = cos4 3t.

1) y = (arcsinx) 1 - x; 2) y = cos2 x + tg2x;

3) x3 + y3 - 3xy = 3; 4) x = t - sin2t, y = 1 - cos 2t.

1) y = sin2x/(1 + sin2x); 2) y = 3arctgx + (arctgx) 3,

3) y = (1 + x2) 1 + 2x; 4) y = tg3t, x = cos2 3t.

1) y = 3 -3x + (3x) -3; 2) y = (x - 1) log5(x2 - 1),

3) y = (x2 + 1) x; 4) y = tg(x2/y2).

1) y = ln(lg(log2x)); 2) y = (x2 + x + 1) /(x2 + 1);

3) y = (x + 1) x; 4) ex + y = x - y.

1) y = (x2 + 1) 3 - (x2 - 1) 3; 2) y = (ln5x) /(x4 - 1);

3) y = (tgx) ctgx; 4) x = t ctg(t2), y = t cos2(t2).

1) y = ln(x + x2 + 1); 2) y = x -sin2x;

3) y = 2/(x -1) + 1/(x2 - 1); 4) sin(x + y) + cos(x2 + y2) = 1.

141. -160. Построить график функции, используя общую схему исследования функции.

141. y = (x2 + 2x + 2) /(2 + x2) .142. y = (4 + x2) /(9 - x2).

143. y = (2 + 3x2) /(1 + x2).144. y = (x3 + 2x2 + 2) /(x2 + 1).

145. y = (x2 + 3x + 5) /(x - 1).146. y = (3x3 - 2) /x.

147. y = (2x2 +3x + 1) /(x - 2).148. y = x3/(x3 + 1).

149. y = (3 - 9x2) /(1 - 9x2).150. y = (x3 + 8) /(x3 - 8).

151. y = x e 2x - 1.152. y = ln(x2 - 9).

153. y = (1 + x2) exp(-x2).154. y = lg(4 + x2).

155. y = exp(2/(1 - x)) .156. y = ln(16 - x2).

157. y = x2 + 1 + 2lnx.158. y = exp(1 + 4x - 2x2).

159. y = (2 + x) exp( - 4 - 4x - x2)).160. y = (1 - x) - 0.5 lg(1 - x).

161. -170. Составить уравнение касательной и нормали:

к графику кривой y = f(x) в точке, абсцисса которой равна x0;

к графику кривой x = x(t), y = y(t) в точке, для которой параметр t равен t0.

Построить графики кривых, касательных и нормалей. Для каждой кривой найти кривизну в указанных точках.

161.1) y = (9 - x2) /3, x0 = - 3/2; 2) x = 3cost, y = 3 sint, t0 = - /3.

162.1) y = 4 - 8x2, x0 = - 1/2; 2) x = 1/2 cost, y = 2 sint, t0 = 5/4.

163.1) y = 16 - 4x2, x0 = 1; 2) x = 2 sint, y = 4 cost, t0 = 5/6.

164.1) y = 8 - 3x2, x0 = 2; 2) x = 2 2/3 cost, y = 2 2 sint, t0 = /6.

165.1) y = 25 - 5x2, x0 = 0.5 5; 2) x = 5 sint, y = 5 cost, t0 = 7/6.

166.1) y = (4 - x2) /2, x0 = 2; 2) x = 2sint, y = 2 cost, t0 = /4.

167.1) y = 8 - 4x2, x0 = 1; 2) x = 2 cost, y = 2 2 sint, t0 = /4

168.1) y = (7 - x2) /2, x0 = 0.5 7; 2) x = 7 cost, y = 7/2 sint, t0 = /3.

169.1) y = 2(4 - x2), x0 = 1; 2) x = 2 sint, y = 2 2 cost, t0 = 5/6.

170.1) y = 4 - 8x2, x0 = 1/2; 2) x = 1/ 2 cost, y = 2 sint, t0 = 5/4.

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ

171. -180. Даны функция u = f(x,y,z) и точки A(x0; y0; z0) и B(x1; y1; z1). Требуется:

вычислить значение u1 функции в точке В;

вычислить приближенное значение u1 функции в точке В, исходя из значения u0 функции в точке А, заменив приращение функции при переходе от точки А к точке В дифференциалом, и оценить в процентах относительную погрешность, возникающую при замене приращения функции ее дифференциалом;

составить уравнение касательной плоскости к поверхности f(x,y,z) =C в точке А.

171. u = x2 + xyz + z2,A(1; 2; 1),B(1.05; 1.95; 0.96),C = 4.

172. u = x2z - xy + z2,A(1; 3; - 1),B(0.95; 3.08; - 0.96),C = - 3.

173. u = x2 + 2xz + y2z,A(4; 1; 0),B(4.1; 1.04; - 0.1),C = 16.

174. u = z2 - y2 + x + y + z,A(-2; 3; 1),B(-2.1; 3.1.1.05),C = - 6.

175. u = xy + yz + xz,A(2; 1; 2),B(1.96; 0.95; 2.1),C = 8.

176. u = x2 +y2 + z2 +x - z,A(1; - 1; 1),B(1.04; - 1.02; 0.95),C = 3.

177. u = 4 - xy2 +yz,A(-2; 1; 3),B(-2.1; 1.04; 3.1),C = 9.

178. u = x(y + z) - z2,A(-1; 2; 1),B(-0.95; 2.1; 0.95),C = - 4.

179. u = x2 - y2 + z2 + yz,A(1; 1; - 1),B(1.08; 0.92; - 1.08),C = 0.

180. u = 2x - z + 2y2 + xz,A(4; - 1; 1),B(3.95; - 1.05; 1.05),C = 13.

181. -190. Найти наименьшее и наибольшее значения функции

z = f(x; y) в области D, заданной системой неравенств. Сделать чертеж области D.

181. f(x; y) = x2 + 2y2 - 5xy,x - 1,y - 1,x + y 1.

182. f(x; y) = x2 - 3y2 + 6xy + 4,x + y 1.

183. f(x; y) = x2 + 2xy +3y + 4,y 5 x2,y 1.

184. f(x; y) = x2 + 2y2 - 2x - 4y + 5,1 x + y 2,x 0, y 0.

185. f(x; y) = 2y2 + 6xy - 13x +2,x y2 + 1,y (x - 1) /2.

186. f(x; y) = 2x2 + 2y2 - 10x + 13y + 1,x 2,y - 3,y x - 6.

187. f(x; y) = x2 + 3y2 + xy - 2x - y + 4,x - 1 + y 1.

188. f(x; y) = 2x2 + 2xy - 3y + 5,0 y x2,x 1.

189. f(x; y) = 3x2 + 2y2 - 12x + 4y + 7,2 x - y 4,x 0, y 0.

190. f(x; y) = y2 + 2xy + 3x + 11,-3 x - y2 + 1.

191. -200. Дано скалярное поле u = u(x,y). Требуется:

1) составить уравнение линии уровня u = C и построить эту линию; __

2) в точке А найти градиент и производную по направлению вектора АВ;

3) в точке А построить касательную и нормаль к линии уровня, получив их уравнения.

191. u = x2 + 4y2 + 4x + 4y,C = 13,A(1, - 2),B(2, 4).

192. u = x2 + 9y2 + 2x - 6y,C = 2,A(-1, 1),B(0, 4).

193. u = 4x2 + y2 + 4x - 4y,C = 36,A(2, - 2),B(1, 1).

194. u = 9x2 + y2 - 6x - 2y,C = 6,A(1, 3),B(3, 0).

195. u = x2 + 4y2 + 2x - 8y,C = 20,A(2, 3),B(1, 4).

196. u = 25x2 + y2 + 10x + 2y, C = 14,A(-1, - 1),B(2, 4).

197. u = 4x2 + 9y2 - 4x - 12y, C = 8,A(2, 0),B(-1, - 1).

198. u = 9x2 + 4y2 - 12x - 4y, C = 8,A(0, 2),B(2, 5).

199. u = x2 + 25y2 - 2x + 20y, C = 165,A(2, - 3),B(2, 1).

200. u = x2 + 4y2 + 2x - 4y,C = 35,A(5, 1),B(5, 4).

201. -210. Значения функции, полученные экспериментально, приведены в таблице. Методом наименьших квадратов найти наилучшую линейную аппроксимацию экспериментальной зависимости. На плоскости (x, y) построить полученную прямую и точки, заданные табл.1.

Таблица 1

201.
x
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
y
- 2.0
- 0.5
- 0.5
1.0
1.5
2.4
3.2
4.0
202.
x
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
y
6.0
4.5
4.5
2.8
1.0
-0.5
-1.5
-2.8
203.
x
0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
y
- 5.0
- 4.0
-2.5
-2.5
-1.0
- 0.5
1.2
2.0
204.
x
0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
y
6.5
5.2
3.5
3.5
1.6
0.2
- 1.5
- 2.5
205.
x
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
y
- 0.2
0
0
0.1
0.15
0.25
0.3
0.4
206.
x
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
y
0.6
0.45
0.4
0.3
0.1
- 0.1
- 0.2
- 0.3
207.
x
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
y
- 0.5
- 0.4
- 0.25
- 0.25
- 0.1
0
0.1
0.2
208.
x
0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
y
2.0
3.0
6.5
7.5
10
12.5
13.5
16.5
209.
x
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
y
2.0
0.5
0.5
-1.5
-1.5
-3.0
-4.2
-5.2
210.
x
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
y
- 4.0
-2.5
- 2.5
- 1.0
0.5
0.5
2.2
3.0

ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

211. -220. Найти неопределенные интегралы.

211. а) exp( - 8x3) x2 dx; б) x tg2x dx; в) (6x3 -7x2 - 3x) - 1 dx.

212. а) tg(5x + 3) dx; б) ln(x2 + 1) dx; в) (x3 - 1) (4x3 - x) - 1 dx.

213. а) ctg(2x-3) dx; б) ln2x dx; в) x2(x3+5x2+ 8x + 4) - 1dx.

214. а) x - 1cos2(1 + lnx) dx; б) arcsin2x dx; в) (x3 + 1) (x3 - x2) - 1 dx.

215. а) cos4x sin2x dx; б) x2arctgx dx; в) (x2 + 1) (x3+x2-x-1) -1dx.

____

216. а) 2x /1 -4x dx; б) x - 2 ln 3x dx; в) (x4+1) (x3-x2+x-1) - 1 dx.

_

217. а) x (3x + 2) - 1 dx; б) (1 - x) - 1/2arcsinx dx; в) x (x3 - 3x + 2) - 1dx.

218. а) ex(e2x + 4) - 1 dx; б) x ln((1 + x) (1 - x) - 1) dx; в) x (x3 - 1) - 1dx.

219. a) e - x(e2x-1) dx; б) x-5/2 ln2x dx; в) 32x/((2x-1) (4x2 - 16x + 15)) dx

_

220. а) (3x - 1) (x2 + 9) - 1 dx; б) ex dx; в) x2/(x3 + x2 + x + 1) dx.

221. -230. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость.

11

221. (x2 + 2x + 2) - 1 dx.222. x - 2 (1 - x2) - 5/3 dx.223. x lnx dx.

- 00

224. x sinx dx.225. x - 2 (x + 1) - 1 dx.

01

1 _1

226. (vx - 1) - 1 dx.227. x3 exp( - x2) dx.228. (ex - cosx) -1 dx

000

1

229. x (x + 1) - 3 dx.230. x - 3/2 (1 -x) - 3/4 dx.

00

231. -240. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, уравнения которых даны.

231. y = 1/(1 + x2), y = x2/2.232. y = x2,y = x3/3.

233. y = ex, y = e - x, x = 1.234. y2 = 2x + 1, x - y - 1 = 0.

235. y2 + 8x = 16, y2 - 24x = 48.236. y = x(x - 1) 2, y = 0.

237. (y - x - 2) 2 = 9x, x = 0, y = 0.238. y = (x2 + 2x) e - x, y = 0.

239. x = y2(y - 1), x = 0.240. y = x - x5/2, y = 0.

241. -250. Вычислить длины дуг кривых, заданных следующими уравнениями.

Перейти к полному тексту работы



Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.