На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


реферат Понятие логики парадокса

Информация:

Тип работы: реферат. Добавлен: 01.05.2012. Сдан: 20 И. Страниц: 5. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):


    Введение 

    «Парадокс — это всегда полуправда и это лучшее, чего мы можем достичь, потому что абсолютных правд не существует».
    Оскар Уайльд 

    Известно, что сформулировать проблему часто  важнее и труднее, чем решить ее. «В науке, — писал английский химик  Ф. Содди, — задача, надлежащим образом поставленная, более чем наполовину решена. Процесс умственной подготовки, необходимый для выяснения того, что существует определенная задача, часто отнимает больше времени, чем само решение задачи». 

    Формы, в которых проявляется и осознается проблемная ситуация, очень разнообразны. Далеко не всегда она обнаруживает себя в виде прямого вопроса, вставшего в самом начале исследования. Мир проблем так же сложен, как и порождающий их процесс познания. Выявление проблем связано с самой сутью творческого, мышления. Парадоксы представляют собой наиболее интересный случай неявных, безвопросных способов постановки проблем. Парадоксы обычны на ранних стадиях развития научных теорий, когда делаются первые шаги в еще неизученной области и нащупываются самые общие принципы подхода к ней. 

    Особой  известностью пользуются парадоксы  в самых строгих и точных науках — математике и логике. И это  не случайно. 

    Логика  — абстрактная наука. В ней  нет экспериментов, нет даже фактов в обычном смысле этого слова. Строя свои системы, логика исходит в конечном счете из анализа реального мышления. Но результаты этого анализа носят синтетический, нерасчлененный характер. Они не являются констатациями каких-либо отдельных процессов или событий, которые должна была бы объяснить теория. Такой анализ нельзя, очевидно, назвать наблюдением: наблюдается всегда конкретное явление. 

    Конструируя новую теорию, ученый обычно отправляется от фактов, от того, что можно наблюдать  в опыте. Как бы ни была свободна его творческая фантазия, она должна считаться с одним непременным обстоятельством: теория имеет смысл только в том случае, когда она согласуется с относящимися к ней фактами. Теория, расходящаяся с фактами и наблюдениями, является надуманной и ценности не имеет. 

    Но если в логике нет экспериментов, нет фактов и нет самого наблюдения, то чем сдерживается логическая фантазия? Какие если не факты, то факторы принимаются во внимание при создании новых логических теорий? 

    Расхождение логической теории с практикой действительного мышления нередко обнаруживается в форме более или менее острого логического парадокса, а иногда даже в форме логической антиномии, говорящей о внутренней противоречивости теории. Этим как раз объясняется то значение, которое придается парадоксам в логике, и то большое внимание, которым они в ней пользуются. 

    Прежде  всего, наличие большого числа парадоксов говорит о силе логики как науки, а не о ее слабости, как это  может показаться. Обнаружение парадоксов не случайно совпало с периодом наиболее интенсивного развития современной логики и наибольших ее успехов. Первые парадоксы были открыты еще до возникновения логики как особой науки. Многие парадоксы были обнаружены в средние века. Позднее они оказались, однако, забытыми и были вновь открыты уже в нашем веке. Чутье на парадоксы было отточено в средние века настолько, что уже в то давнее время высказывались определенные опасения по поводу самоприменимых понятий. 

    Попытка найти какой-то специфический принцип  логики, нарушение которого было бы отличительной особенностью всех логических парадоксов, ни к чему определенному не привела. Несомненно, полезной была бы какая-то классификация парадоксов, подразделяющая их на типы и виды, группирующая одни парадоксы и противопоставляющая их другим. Однако и в этом деле ничего устойчивого не было достигнуто. 

    Никакого  исчерпывающего перечня логических парадоксов не существует, да он и невозможен. Рассмотренные парадоксы - это только часть из всех обнаруженных к настоящему времени. Вполне вероятно, что в будущем  откроют и многие другие парадоксы, и даже совершенно новые их типы. Само понятие парадокса не является настолько определенным, чтобы удалось составить список хотя бы уже известных парадоксов. Всё-таки попытаюсь привести самые распространённые типы парадоксов. 
 
 

    Понятие парадокса и логического  парадокса 

    В широком смысле парадокс — это  по ложение, резко расходящееся с  общеприня тыми, устоявшимися, ортодоксальными  мнениями. «Общепризнанные мнения и  то, что считают делом давно  решенным, чаще всего заслуживают  исследования» (ГЛихтенберг). Парадокс — начало такого исследования. 

    Парадокс  в более узком и специальном  значении — это два противоположных, несовместимых утверждения, для  каждого из которых имеются кажущиеся  убедительными аргументы. 

    Термин  парадокс (от греч. неожиданный, странный) — ситуация (высказывание, утверждение, суждение или вывод), которая может существовать в реальности, но не имеет логического объяснения; это нечто необычное и удивительное, то, что расходится с привычными ожиданиями, здравым смыслом и жизненным опытом. 

    Парадокс  представляет собой неразрешимую ситуацию, своего рода мыслительный тупик, «камень  преткновения» в логике: за всю  ее историю было предложено множество  разнообразных способов преодоления  и устранения парадоксов, однако ни один из них до сих пор не является исчерпывающим, окончательным и общепризнанным. 
 

    Для парадокса характерны краткость  и законченность, приближающие его  к афоризму,  подчеркнутая заостренность  формулировки, приближающая его к  игре слов, каламбуру и т. п., и  наконец необычность содержания, противоречащая общепринятой трактовке данной проблемы, которая затрагивается парадоксом. Отсюда понятие парадоксальности приближается к понятию оригинальности, смелости суждений и т. д., самый же П. может быть и верен и неверен в зависимости от содержания. П. присущ не только художественной литературе, он характерен и для политической, философской и т. п. литературы.  

    В парадоксе привычная истина рушится  на глазах и даже высмеивается. Например, «Я слышал столько клеветы в Ваш  адрес, что у меня нет сомнений: Вы — прекрасный человек!» (О. Уайльд), «Взаимное непонимание — самая подходящая основа для брака» (О. Уайльд). 

    В художественной литературе парадокс играет весьма различную роль и по употреблению и по содержанию. С одной стороны, он выступает в речи персонажей как одно из средств интеллектуальной характеристики персонажа. Таковы например парадоксы Рудина (в одноименном романе Тургенева) в спорах с Пигасовым («Убеждение в том, что нет убеждений, есть уже убеждение», «Отрицание теории есть уже теория»), нужные Тургеневу для раскрытия умственного превосходства Рудина над окружающими. Аналогична при ином классовом содержании насыщенность парадоксальной речи лорда Генри в «Портрете Дориана Грэя» О. Уайльда и т. д. С другой стороны, парадокс является одним из моментов самой системы повествования писателя, являясь характерной чертой его стиля (т. е. уже не связывается с речью персонажа, как у Тургенева), как например у А. Франса, Б. Шоу, О. Уайльда, Ницше и др. И в том и в другом случае парадокс выступает как одно из средств поэтического языка, определяясь в своем содержании и использовании характером данного творчества и — шире — классового литературного стиля. Так, у О. Уайльда мы встречаем поверхностный и эпатирующий парадокс («Только поверхностный человек не судит о людях не по внешности», «Этические пристрастия в художнике — непростительная манерность стиля», «Искренность мешает искусству», «Лучший способ отделаться от искушения — поддаться ему» и т. п.), у А. Франса философско-иронический («Христианство много сделало для любви, объявив ее грехом»), у Б. Шоу — разоблачающий и т. д. и т. д. Приближаясь к игре слов, парадокс наиболее сильно культивируется авторами, тяготеющими к художественной иронии. Есть попытки перенести понятие парадокса в область композиции, говоря о парадоксальных ситуациях (например «Кентервилльское приведение» О. Уайльда, где не привидение пугает людей, а люди пугают привидение, дает парадоксальную ситуацию). Однако такое расширительное толкование парадокс лишает его всякой определенности, поскольку здесь отпадают все словесные особенности парадокса как определенного словесного построения (афористичность, краткость, игра слов и т. д.) и заменяются чисто логической формулировкой, не являющейся термином. 

    Логический парадокс – это такая необычная и удивительная ситуация, когда два противоречащих суждения не только являются одновременно истинными (что невозможно в силу логических законов противоречия и исключенного третьего), но еще и вытекают друг из друга, друг друга обуславливают. 

    Логические  парадоксы представляют собой свидетельство  в пользу того, что логика, как, впрочем, и любая другая наука, является не завершенной, а постоянно развивающийся.  

    Все существующие анализы логических парадоксов показывают их практические недостатки: что они бессмысленны, что они противоречивы в самих себе по различным причинам и.т.далее. Если мы устраним эти погрешности, то логические парадоксы исчезнут. Такой подход, который доступен не только философу но и любому здравомыслящему человеку, не является научным доказательством, хотя он является первым шагом в этом направлении. Если же причину существования этих практических недостатков обьяснить с точки зрения законов формальной логики, то это и будет научным решением проблем логических парадоксов.  

      Согласно мнению многих философов причина существования этих практических недостатков в логических парадоксах вызвана тем, что формальная логика или наш язык не совсем совершенны. По этой причине решение проблем с логическими парадоксами было перенесенно из области формальной логики в область математической логики (например, Расселл) и в область классических формальных языков (например, А. Тарский). Но такой подход совершенно не логичен, потому что и математическая логика и формальные классические языки основанны прежде всего на формальной логике и , следовательно, они унаследовали бы все недостатки формальной логики, если бы последняя их имела бы. Неспособность разрешить проблемы логических парадоксов в пределах формальной логики говорит о том, что философы не понимают как работает формальная логика (другой парадокс).  
 
 

    Некоторые парадоксы (парадоксы «лжеца», «деревенского  парикмахера» и т.п.) также называют антиномиями1, то есть рассуждениями, в которых доказывается, что два высказывания, отрицающие друг друга, вытекают одно из другого. Считается, что антиномии представляют собой наиболее резкую форму парадоксов. Однако довольно часто термины «логический парадокс» и «антиномия» рассматриваются как синонимы. 

    Отдельной группой парадоксов являются апории2 – рассуждения, которые показывают противоречия между тем, что мы воспринимаем органами чувств (видим, слышим, осязаем и т.п.), и тем, что можно мысленно проанализировать (противоречия между видимым и мыслимым).  

    Наиболее  известные апории выдвинул древнегреческий философ Зенон Элейский3, который утверждал, что движение, наблюдаемое нами повсюду, невозможно сделать предметом мысленного анализа. Одна из его известных апорий называется «Ахиллес и черепаха». Она говорит о том, что мы вполне можем увидеть, как быстроногий Ахиллес догоняет и перегоняет медленно ползущею черепаху; однако мысленный анализ приводит нас к необычному заключению, что Ахиллес никогда не сможет догнать черепаху, хотя он движется в 10 раз быстрее нее. Когда он преодолеет расстояние до черепахи, то она за это же время пройдет в 10 раз меньше, а именно 1/10 часть того пути, который прошел Ахиллес, и на эту 1/10 часть будет впереди него. Когда Ахиллес пройдет эту 1/10 часть пути, то черепаха за это же время пройдет в 10 раз меньшее расстояние, то есть 1/100 часть пути, и на эту 1/100 часть будет впереди Ахиллеса. Когда он пройдет 1/100 часть пути, разделяющую его и черепаху, то она за это же время пройдет 1/1000 часть пути, все равно оставаясь впереди Ахиллеса, и так до бесконечности. Мы убеждаемся в том, что глаза говорят нам одно, а мысль – совершенно другое (видимое отрицается мыслимым). 

    В логике было создано много способов разрешения и преодоления парадоксов. Однако ни один из них не является общепризнанным.
Примеры логического парадокса
 
    Парадокс "Лжеца" 

    Наиболее  известный логический парадокс –  это парадокс «лжеца». Часто его называют «королем логических парадоксов». Он был открыт еще в Древней Греции. По преданию, философ Диодор Кронос дал обет не принимать пищи до тех пор, пока не разрешит этот парадокс и умер от голода, так ничего и не добившись.  

    Имеются варианты этого парадокса, или антиномии, многие из которых являются только по видимости парадоксальными. 

    В простейшем варианте «Лжеца» человек  произносит всего одну фразу: «Я лгу». Или говорит: «Высказывание, которое я сейчас произношу, является ложным». Или: «Это высказывание ложно». 

    Если  высказывание ложно, то говорящий сказал правду, и значит, сказанное им не является ложью. Если же высказывание не является ложным, а говорящий утверждает, что оно ложно, то это его высказывание ложно. Оказывается, таким образом, что, если говорящий лжет, он говорит правду, и наоборот. 

    В средние века распространенной была такая формулировка: 

    — Сказанное Платоном — ложно, —  говорит Сократ. 

    — То, что сказал Сократ, — истина, — говорит Платон. 

    Возникает вопрос, кто из них высказывает  истину, а кто ложь? 

    А вот современная перефразировка этого парадокса. Допустим, что на лицевой стороне карточки написаны только слова: «На другой стороне этой карточки написано истинное высказывание». Ясно, что эти слова представляют собой осмысленное утверждение. Перевернув карточку, мы должны либо обнаружить обещанное высказывание, либо его нет. Если оно написано на обороте, то оно является либо истинным, либо нет. Однако на обороте стоят слова: «На другой стороне этой карточки написано ложное высказывание» — и ничего более. Допустим, что утверждение на лицевой стороне истинно. Тогда утверждение на обороте должно быть истинным и, значит, утверждение на лицевой стороне должно быть ложным. Но если утверждение на лицевой стороне ложно, тогда утверждение на обороте также должно быть ложным, и, следовательно, утверждение на лицевой стороне должно быть истинным. В итоге — парадокс. 

    Парадокс  «Лжец» произвел громадное впечатление на греков. И легко понять почему. Вопрос, который в нем ставится, с первого взгляда кажется совсем простым: лжет ли тот, кто говорит только то, что он лжет? Но ответ «да» приводит к ответу «нет», и наоборот. И размышление ничуть не проясняет ситуацию. За простотой и даже обыденностью вопроса оно открывает какую-то неясную и неизмеримую глубину. 

    Ходит даже легенда, что некий Филит  Косский, отчаявшись разрешить этот парадокс, покончил с собой. Говорят  также, что один из известных древнегреческих логиков, Диодор Кронос, уже на склоне лет дал обет не принимать пищу до тех пор, пока не найдет решение «Лжеца», и вскоре умер, так ничего и не добившись. 

    В средние века этот парадокс был отнесен  к так называемым неразрешимым предложениям и сделался объектом систематического анализа. 

    В новое время «Лжец» долго не привлекал  никакого внимания. В нем не видели никаких, даже малозначительных затруднений, касающихся употребления языка. И только в наше, так называемое новейшее время развитие логики достигло наконец уровня, когда проблемы, стоящие, как представляется, за этим парадоксом, стало возможным формулировать уже в строгих терминах. 

    Теперь  «Лжец» — этот типичный бывший софизм — нередко именуется королем  логических парадоксов. Ему посвящена  обширная научная литература. И тем не менее, как и в случае многих других парадоксов, остается не вполне ясным, какие именно проблемы скрываются за ним и как следует избавляться от него. 

    Другие  решения парадокса:  

    Итак, существуют высказывания, говорящие  о своей собственной истинности или ложности. Идея, что такого рода высказывания не являются осмысленными, очень стара. Ее отстаивал еще древнегреческий логик Хрисипп. 

    В средние века английский философ  и логик У.Оккам заявлял, что  утверждение «Всякое высказывание ложно» бессмысленно, поскольку оно говорит в числе прочего и о своей собственной ложности. Из этого утверждения прямо следует противоречие. Если всякое высказывание ложно, то это относится и к самому данному утверждению; но то, что оно ложно, означает, что не всякое высказывание является ложным. Аналогично обстоит дело и с утверждением «Всякое высказывание истинно». Оно также должно быть отнесено к бессмысленным и также ведет к противоречию: если каждое высказывание истинно, то истинным является и отрицание самого этого высказывания, то есть высказывание, что не всякое высказывание истинно. 

    Почему, однако, высказывание не может осмысленно говорить о своей собственной  истинности или ложности? 

    Уже современник Оккама, французский  философ XIV в. Ж. Буридан, не был согласен с его решением. С точки зрения обычных представлений о бессмысленности, выражения типа «Я лгу», «Всякое высказывание истинно (ложно)» и т.п. вполне осмысленны. О чем можно подумать, о том можно высказаться, — таков общий принцип Буридана. Человек может думать об истинности утверждения, которое он произносит, значит, он может и высказаться об этом. Не все утверждения, говорящие о самих себе, относятся к бессмысленным. Например, утверждение «Это предложение написано по-русски» является истинным, а утверждение «В этом предложении десять слов» ложно. И оба они совершенно осмысленны. Если допускается, что утверждение может говорить и о самом себе, то почему оно не способно со смыслом говорить и о таком своем свойстве, как истинность? 

    Сам Буридан считал высказывание «Я лгу» не бессмысленным, а ложным. Он обосновывал это так. Когда человек утверждает какое-то предложение, он утверждает тем самым, что оно истинно. Если же предложение говорит о себе, что оно само является ложным, то оно представляет собой только сокращенную формулировку более сложного выражения, утверждающего одновременно и свою истинность, и свою ложность. Это выражение противоречиво и, следовательно, ложно. Но оно никак не бессмысленно. 

    Аргументация  Буридана и сейчас иногда считается убедительной. 

    Имеются и другие направления критики  того решения парадокса «Лжец», которое  было в деталях развито Тарским. Действительно ли в семантически замкнутых языках — а таковы ведь все естественные языки — нет  никакого противоядия против парадоксов этого типа? 

    Если  бы это было так, то понятие истины можно было бы определить строгим  образом только в формализованных  языках. Только в них удается разграничить предметный язык, на котором рассуждают об окружающем мире, и метаязык, на котором говорят об этом языке. Эта иерархия языков строится по образцу усвоения иностранного языка с помощью родного. Изучение такой иерархии привело ко многим интересным выводам, и в определенных случаях она существенна. Но ее нет в естественном языке. Дискредитирует ли это его? И если да, то в какой именно мере? Ведь в нем понятие истины все-таки употребляется, и обычно без всяких осложнений. Является ли введение иерархии единственным способом исключения парадоксов, подобных «Лжецу?» 

    В 30-е годы ответы на эти вопросы  представлялись несомненно утвердительными. Однако сейчас былого единодушия уже  нет, хотя традиция устранять парадоксы  данного типа путем «расслаивания» языка остается господствующей. 

    В последнее время все больше внимания привлекают эгоцентрические выражения. В них встречаются слова, подобные «я», «это», «здесь», «теперь», и их истинность зависит от того, когда, кем, где они употребляются. 

    В утверждении «Это высказывание является ложным» встречается слово «это». К какому именно объекту оно относится? «Лжец» может говорить о том, что слово «это» не относится к смыслу данного утверждения. Но тогда к чему оно относится, что обозначает? И почему данный смысл не может быть все-таки обозначен словом «это»? 

    Не  вдаваясь здесь в детали, стоит  отметить только, что в контексте  анализа эгоцентрических выражений  «Лжец» наполняется совершенно иным содержанием, чем ранее. Оказывается, он уже не предостерегает от смешения языка и метаязыка, а указывает  на опасности, связанные с неправильным употреблением слова «это» и подобных ему эгоцентрических слов. 

    Проблемы, связывавшие на протяжении веков  с «Лжецом», радикально менялись в  зависимости от того, рассматривался ли он как пример двусмысленности, или  же как выражение, внешне представляющееся как образец смешения языка и метаязыка, или же, наконец, как типичный пример неверного употребления эгоцентрических выражений. И нет уверенности в том, что с этим парадоксом не окажутся связанными в будущем и другие проблемы. 

    Известный современный финский логик и  философ Г. фон Вригт писал  в своей работе, посвященной «Лжецу», что данный парадокс ни в коем случае не должен пониматься как локальное, изолированное препятствие, устранимое одним изобретательным движением  мысли. «Лжец» затрагивает многие наиболее важные темы логики и семантики. Это и определение истины, и истолкование противоречия и доказательства, и целая серия важных различий: между предложением и выражаемой им мыслью, между употреблением выражения и его упоминанием, между смыслом имени и обозначаемым им объектом. 
 

    Аналогично  обстоит дело и с другими логическими  парадоксами. «Антиномии логики, —  пишет фон Вригг, — озадачили  с момента своего открытия и, вероятно, будут озадачивать нас всегда. Мы должны, я думаю, рассматривать их не столько как проблемы, ожидающие решения, сколько как неисчерпаемый сырой материал для размышления. Они важны, поскольку размышление о них затрагивает наиболее фундаментальные вопросы всей логики, а значит, и всего мышления». 

    В заключение этого разговора о «Лжеце» можно вспомнить курьезный эпизод из того времени, когда формальная логика еще преподавалась в школе. В учебнике логики, изданном в конце 40-х годов, школьникам восьмого класса предлагалось в качестве домашнего задания — в порядке, так сказать, разминки — найти ошибку, допущенную в этом простеньком на вид утверждении: «Я лгу». И, пусть это не покажется странным, считалось, что школьники в большинстве своем успешно справлялись с таким заданием. 

    Парадокс  Рассела (О парикмахере) 

    Другой  известный логический парадокс, обнаруженный в XX в. английским логиком и философом Бертраном Расселом4, – это парадокс «деревенского парикмахера». Представим, что в некой деревне есть только один парикмахер, бреющий тех ее жителей, которые не бреются сами. Анализ этой незамысловатой ситуации приводит к необыкновенному выводу. Зададимся вопросом: может ли деревенский парикмахер брить самого себя? Допустим, что деревенский парикмахер сам себя бреет, но тогда он относится к тем жителям деревни, которые бреются сами и которых не бреет парикмахер, следовательно, в этом случае он сам себя не бреет. Допустим, что деревенский парикмахер сам себя не бреет, но тогда он относится к тем жителям деревни, которые не бреются сами и которых бреет парикмахер, следовательно, в этом случае он сам себя бреет. Получается невероятное: если деревенский парикмахер сам себя бреет, то он сам себя не бреет; а если он сам себя не бреет, то он сам себя бреет (два противоречащих суждения являются одновременно истинными и взаимообусловливают друг друга). 

    Петля рассуждения замыкается невозможным  образом: на новом уровне мы обнаруживаем то утверждение, которое на самом  деле относится к первоначальному  иерархическому уровню. Так получилось и с парадоксом лжеца. 

    Парадокс  Маннури (О мэре)  

    Похожим на предыдущий парадокс является парадокс "О мэре" голландского математика Геррита Маннури (1867-1956). В этом парадоксе  речь идет о стране, состоящей из отдельных областей. Каждая из которых  имеет мэра, который, однако, не обязательно  должен жить в той же области, которой он управляет. На основании этой оговорки всех мэров можно разделить на две категории. К одной из них относятся те мэры, которые живут в той же области, которой они управляют, — их мы назовем "хорошими"; к другой относятся все те, которые не живут в той области, которой они управляют, — этих мы назовем "плохими".  

    Известно  также, что президент страны выделил  для плохих мэров отдельную область  и издал приказ, обязывающий всех плохих мэров переселиться именно в  эту новую область. Кроме того в приказе было сказано, что в новой области никто кроме плохих мэров проживать не может. Очевидно, новая область должна была иметь и своего мэра. В связи с этим спрашивается: каким будет этот мэр — хорошим или плохим?  

    Если  он хороший, то он должен жить в той области, которой он управляет, но там он жить не может, так как эта область создана только для плохих мэров, а он, по предположению, хороший.  

    Если  же он плохой, то с одной стороны  из определения понятия "плохой" следует, что он не должен жить в той области, которой он управляет, а с другой стороны он должен жить именно в этой области, так как она специально создана для плохих мэров. 

    Таким образом, возникает та же самая неразрешимая ситуация: мэр особой области не может быть ни хорошим, ни плохим; и не может жить ни в самой этой области, ни вне ее. В чем же дело?  

    Причина парадокса в том, что иерархические  уровни опять оказались спутанными. В данном случае все жители рассматриваемого государства распадаются на три  категории: обыкновенные граждане, мэры обычных областей, и мэр той особой области, в которой живут все плохие мэры.  

    Мэр особой области существенно отличается от остальных мэров: обычные мэры управляют гражданами, а мэр особой области управляет мэрами — это  новый, более высокий иерархический уровень. Свойства "быть плохим мэром" и "быть хорошим мэром" пригодны только для характеристики обычных мэров, а мэр особой области относится к другой категории, — его характеризуют другие свойства, и поэтому бессмысленно спрашивать, хороший он, или плохой. Выявленное противоречие как раз и показывает, что он не может быть ни тем, ни другим. 

    Парадокс  Греллинга  

    Парадокс  Греллинга был сформулирован  в 1908 году математиками Куртом Греллингом (1886-1941) и Леонардом Нельсоном (1882-1927). В этом парадоксе речь идет о прилагательных. Каждое прилагательное либо само обладает тем свойством, которое оно выражает, либо — нет. Например, прилагательное "русский" (-ая, -ое, -ие) само является русским, а прилагательное "голубой" (-ая, -ое, -ые) само, конечно, голубым не является. Прилагательные первого вида описывают самих себя, т.е. применимы к себе. Такие прилагательные назовем "автологичными". Прилагательные второго вида не применимы к себе, их мы назовем "гетерологическими". Введем теперь обозначения: прилагательные обозначим буквами р, g, ..., а выражаемые ими свойства обозначим, соответственно, буквами Р, G, ... .  
 

    Предложение "Прилагательное р применимо к  себе "символически запишется в  форме Р(р), а предложение "Прилагательное р не применимо к себе" запишется в форме Р(р).Если относительно некоторого прилагательного р установлено Р(p), то по принятому определению, прилагательное р будет гетерологическим. Обозначив свойство "быть гетерологическим" через G получим:
и т.д.................


Перейти к полному тексту работы


Скачать работу с онлайн повышением уникальности до 90% по antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru


Смотреть полный текст работы бесплатно


Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.