На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


курсовая работа Прикладная математика

Информация:

Тип работы: курсовая работа. Добавлен: 01.05.2012. Сдан: 2011. Страниц: 10. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):


Федеральное агентство по образованию 
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Государственный  Университет Управления» 
 
 

Институт  информационных систем управления
Кафедра прикладной математики 
 
 
 
 

КУРСОВАЯ  РАБОТА
по учебной  дисциплине «Прикладная математика» 
 
 
 
 
 
 

Вариант №11
Исполнитель:
студентка Ибрагимова А.В.   группы Антикризисное управление 2-1 подпись  _________ 

Руководитель  курсовой работы: к.т.н., доцент Бодров А.П. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Москва 2011 
Содержание
     1. Линейная производственная задача . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
     2. Двойственная задача . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
     3. Задача «о расшивке узких мест производства» . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
     4. Транспортная задача линейного  программирования . . . . . . . . . . . . .12
     5. Динамическое программирование. Задача оптимальных значений инвестиций. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
     6. Динамическая задача управления  производством и запасами . . . . .18
     7. Матричная модель производственной  программы предприятия . . . 21
     8. Матричная игра как модель  конкуренции и сотрудничества . . . . . . 22 
 
 

 

     1. Линейная производственная  задача
36 30 16 12  
4 5 2 3 180
6 0 4 1 150
0 7 6 5 140
 
     Технологическая матрица А затрат ресурсов на единицу продукции каждого вида:
     
     Вектор  В объемов ресурсов:
     
     Вектор  С удельной прибыли:
     
     Задача  состоит в том, чтобы найти  производственную программу, максимизирующую  прибыль:
     
     при условиях:
     
     Заменяем  неравенства уравнениями при  помощи дополнительных неотрицательных  переменных x5, x6, x7 (балансовые переменные, которые показывают остатки ресурсов). Получаем линейную производственную задачу в каноническом виде:
     
     Для решения задачи воспользуемся симплексным  методом. Решение приведено в  таблицах:
Cб Б Н 36 30 16 12 0 0 0
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7
0 x5 180 4 5 2 3 1 0 0
0 x6 150 6 0 4 1 0 1 0
0 x7 140 0 7 6 5 0 0 1
  P 0 -36 -30 -16 -12 0 0 0
      , следовательно, 6 – разрешающий элемент.
     х1 - в базис, х6 – исключаем из базиса.
Cб Б Н 36 30 16 12 0 0 0
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7
0 x5 80 0 5 - 2/3 7/3 1 -2/3 0
36 x1 25 1 0 2/3 1/6 0 1/6 0
0 x7 140 0 7 6 5 0 0 1
  P 900 0 -30 8 -6 0 -6 0
      , следовательно, 5 – разрешающий  элемент. 
     x2 - в базис, х5 – исключаем из базиса.
Cб Б Н 36 30 16 12 0 0 0
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7
30 x2 16 0 1 -2/15 7/15 1/5 -2/15 0
36 x1 25 1 0 2/3 1/6 0 1/6 0
0 x7 28 0 0 104/5 26/15 -7/5 14/15 1
  P 1380 0 0 4 8 6 2 0
     Оптимальное решение получено, так как все оценочные коэффициенты (0, 0, 4, 8, 6, 2, 0) неотрицательны.
     Оптимальное решение: x1 = 25, х2 = 16, х7 = 28, наибольшая прибыль Pmax = 1380. Первый и второй ресурс использованы полностью, так как их остатки равны нулю (x5 = x6 = 0 – узкие места производства), а остаток у третьего ресурса равен 28 (x7 = 28).  

     2. Двойственная задача
     Технологическая матрица А затрат ресурсов на единицу  продукции, вектор В объемов ресурсов, вектор С удельной прибыли:
      
     y1, y2, y3 – двойственные (расчетные) переменные.
     Для производства единицы продукции  первого вида нужно затратить 4 единицы  ресурса первого вида и 6 – второго. В ценах y1, y2, y3 затраты составят 4y1 + 6y2. За единицу первой продукции прибыль составляет 36:
     
     Для производства единицы продукции  второго вида нужно затратить 5 единиц ресурса первого вида и 7 – третьего. В ценах y1, y2, y3 затраты составят 5y1 + 7y3. За единицу второй продукции прибыль составляет 30:
     
     Для производства единицы продукции  третьего вида нужно затратить 2 единицы  ресурса первого вида, 4 – второго, 6 – третьего. В ценах y1, y2, y3 затраты составят 2y1 + 4y2 + 6y3. За единицу третьей продукции прибыль составляет 16:
     
     Для производства единицы продукции  четвертого вида нужно затратить 3 единицы  ресурса первого вида, 1 – второго, 5 – третьего. В ценах y1, y2, y3 затраты составят 3y1 + 1y2 + 5y3. За единицу четвертой продукции прибыль составляет 12:
     
     Таким образом, нужно найти вектор двойственных оценок Y = (y1, y2, y3) минимизирующий общую оценку всех ресурсов:
      
     при условии, что по каждому виду продукции  суммарная оценка всех ресурсов, затрачиваемых  на производство единицы продукции, не меньше прибыли, получаемой от реализации единицы этой продукции:
     
     Оценки  ресурсов не могут быть отрицательны:
     
     Решение задачи можно найти с помощью  второй основной теоремы двойственности: для оптимальности допустимых решений  X = (x1, x2, x3, x4) и Y = (y1, y2, y3) пары двойственных задач необходимо и достаточно выполнение условий:
             
     Ранее было найдено, что в решении этой задачи x1>0, x2>0, поэтому:
     
     Если  учесть, что третий ресурс был избыточным (так как x7 = 28), то y3 = 0, то получаем систему уравнений:
     
     Получаем, что y1 = 6, y2 = 2.
     Двойственные  оценки ресурсов:
     Yопт = (6, 2, 0).
     Общая (минимальная) оценка всех ресурсов равна:
     Fmin = 180*6 + 150*2 + 140*0 = 1380.
     Yопт = (6, 2, 0) – это три последних компоненты последней строки симплексной таблицы решения исходной задачи. 

     3. Расшивка узких  мест производства
     Первый  и второй ресурсы использованы полностью, следовательно, они образуют «узкие места производства».
     Пусть вектор T=(t1, t2, t3) – вектор дополнительных объемов ресурсов. Должно выполняться условие:
     H + Q-1T ?0
     Задача  состоит в том, чтобы найти  вектор
     T = (t1, t2, 0),
     максимизирующий суммарный прирост прибыли 
     W = 6t1 + 2t2 —> max
     при условии сохранения двойственных оценок ресурсов
      ,
     Предполагая, что можно надеяться получить дополнительно не более 1/3 первоначального объема ресурса каждого вида:
      , причем t1?0, t2?0.
     Переписав неравенства в виде:
     
     
     приходим  к задаче ЛП. Задача решается графически:
 

      Решению соответствует точка А (160/3, 50). 
     Программа «расшивки» имеет вид:
     Tопт = (160/3; 50; 0), Wmax = 6*160/3 + 2*50= 420.
     и прирост прибыли – 420.
     Сводка  результатов приведена в следующей  таблице:
cj 36 30 16 12 b x4+i yi ti
aij 4 5 2 3 180 0 6 160/3
6 0 4 1 150 0 2 50
7 0 6 5 140 28 0 0
xj 25 16 0 0 1380      
?j 0 0 4 8        
 
     4. Транспортная задача  линейного программирования
  42 35 27 28
58 3 5 3 2
40 4 2 1 3
45 6 3 2 4
 
     Исходные  данные задачи имеют вид:
     A = (a1, a2, a3) = (58, 40, 45). B = (b1, b2, b3, b4) = (42, 35, 27, 28).
     
     Общий объем производства больше, чем требуется всем производителям , т.е. имеем открытую модель транспортной задачи. Для превращения ее в закрытую вводим фиктивный пункт потребления с объемом потребления 143 – 132 = 11 единиц, причем тарифы на перевозку в этот пункт условимся считать равными нулю, помня, что переменные, добавляемые к левым частям неравенств для превращения их в уравнения, входят в функцию цели с нулевыми коэффициентами.
     Первое  базисное допустимое решение строим по правилу «северо-западного угла», которое состоит в том, чтобы  на каждом этапе мы максимально загружаем  «северо-западную клеточку»:
  bi b1=42 b2=35 b3=27 b4=28 b5=11  
ai  
a1=58   3   5   3   2   0 p1=0
42   16              
a2=40   4   2   1   3   0 p2=3
    19   21          
a3=45   6   3   2   4   0 p3=2
        6   28   11  
  q1=-3 q2=-5 q3=-4 q4=-6 q5=-2  
     Обозначим через
     
     вектор  симплексных множителей или потенциалов. Тогда
     
     откуда  следует
     
     Один  из потенциалов можно выбрать  произвольно, так как в системе  одно уравнение линейно зависит  от остальных. Положим, что p1=0. Остальные потенциалы в силу основной теоремы двойственности находим из условия, что для базисных клеток ?ij=0. Получаем:
     
     
     
     Вычисляем оценки всех свободных клеток:
     
     Находим наибольшую положительную оценку:
     
     Для найденной свободной клетки 14 строим цикл пересчета – замкнутую ломаную линию, соседние звенья которой взаимно перпендикулярны, сами звенья параллельны строкам и столбцам таблицы, одна из вершин находится в данной свободной клетке, а все остальные – в занятых. Это будет 14-12-22-23-33-34. Производим перераспределение поставок вдоль цикла пересчета, максимально загружая 14 клетку.
16      
>
16-p   p  
>
    16
19 21   19+p 21-p   35 5  
  6 28   6+p 28-p   22 12
     Pmax=16 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Получаем  второе базисное решение
  bi b1=42 b2=35 b3=27 b4=28 b5=11  
ai  
a1=58   3   5   3   2   0 p1=0
42           16      
a2=40   4   2   1   3   0 p2=1
    35   5          
a3=45   6   3   2   4   0 p3=2
        22   12   11  
  q1=3 q2=1 q3=0 q4=2 q5=-2  
     Находим новые потенциалы, новые оценки.
     
     
     В силу второй основной теоремы двойственности все ?ij?0, . Это допустимое решение и будет являться базисным.
                  

     5. Динамическое программирование. Задача оптимальных значений инвестиций
     Есть  четыре банка (n=4). Общая сумма инвестиций равна 700 тыс руб (b=700), выделяемые банкам суммы кратны 100 тыс руб. Значения функций fj(xj) приведены в таблице:
xj 0 100 200 300 400 500 600 700
f1(x1) 0 30 49 63 75 84 91 97
f2(x2) 0 22 37 49 59 68 76 82
f3(x3) 0 18 26 34 39 42 44 46
f4(x4) 0 16 27 37 44 48 50 56
     Заполняя  таблицу, f2(x2) складываем со значениями F1(?-x2)=f1(?-x2) и на каждой северо-восточной диагонали находим наибольшее число, которое отмечаем звездочкой и указываем соответствующее значение .
          ?-x2 0 100 200 300 400 500 600 700
x2 F1(?-x2) f2(x2)
0 30 49 63 75 84 91 97
0 0 0* 30* 49 63 75 84 91 97
100 22 22 52 71* 85 97 106 113 -
200 37 37 67 86* 100* 112* 121 - -
300 49 49 79 98 112* 124* - - -
400 59 59 89 108 122 - - - -
500 68 68 98 117 - - - - -
600 76 76 106 - - - - - -
700 82 82 - - - - - -  
 
? 0 100 200 300 400 500 600 700
F2(?) 0 30 52 71 86 100 112 124
x2* 0 0 100 100 200 200 200 300
300
 
     Продолжая процесс, табулируем функции F3(?), .
          ?-x3 0 100 200 300 400 500 600 700
x3 F2(?-x3) f3(x3)
0 30 52 71 86 100 112 124
0 0 0* 30* 52* 71* 86 100 112 124
100 18 18 48 70 89* 104* 118* 130* -
200 26 26 56 78 97 112 126 - -
300 34 34 64 86 105 120 - - -
400 39 39 69 91 110 - - - -
500 42 42 72 94 - - - - -
600 44 44 74 - - - - - -
700 46 46 - - - - - -  
 
? 0 100 200 300 400 500 600 700
F3(?) 0 30 52 71 89 104 118 130
x3* 0 0 0 0 100 100 100 100
 
     В последней таблице заполняем  только одну диагональ для значения 700.

и т.д.................


         

Перейти к полному тексту работы


Скачать работу с онлайн повышением уникальности до 90% по antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru


Смотреть полный текст работы бесплатно


Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.