Здесь можно найти образцы любых учебных материалов, т.е. получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ и рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


доклад Дружн числа

Информация:

Тип работы: доклад. Добавлен: 06.05.2012. Сдан: 20 О. Страниц: 5. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):


Криві другого порядку
Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Лінії другого порядку геометричне місце точок на площині, декартові координати яких задаються рівнянням другого степеня:[1]

де хоча б один з коефіцієнтів відмінний від нуля.
Лінії другого порядку є конічними перерізами.
[ред.] Інваріанти
Вид кривої залежить від чотирьох інваріантів:
    інваріанти відносно повороту та зсуву системи координат:



    інваріант відносно повороту системи координат (напів-інваріант):

[ред.] Основні типи
Основними лініями другого порядку є коло, еліпс, гіпербола і парабола:[1]
Вид кривої Канонічне рівняння Інваріанти
Невироджені криві (
)
еліпс
гіпербола
парабола
Вироджені криві (
)
точка
дві прямі що перетинаються
дві паралельні прямі
одна  пряма
Порожня множина
уявний еліпс
дві уявні паралельні прямі
[ред.] Історія та застосування
Більшість типів ліній другого порядку відомі давно, їх досить добре вивчив Аполлоній. Він утворював основні типи ліній другого порядку як плоскі перерізи кругового конуса, тому в математичній літературі лінії другого порядку відомі ще як конічні перерізи.
Лінії другого порядку зустрічаються в явищах навколишнього світу: по еліпсу рухаються планети Сонячної системи, по гіперболі або параболі — комети. Траекторія руху тіла, кинутого під кутом до горизонту, є параболою; космічні кораблі, ракети, залежно від наданої їм швидкості, рухаються по колу, еліпсу, параболі чи гіперболі.
[ред.] Посилання
      ^ а б Постников М. М. Аналитическая геометрия, «Наука», 1979.
 
Гіпербола (грец. ????????) — крива другого порядку з ексцентриситетом більшим за одиницю.
[ред.] Визначення
Гіпербола є невиродженою кривою другого порядку, яка задається рівнянням:[1]

де a > 0 та b > 0 — параметри. Таке рівняння називається канонічним рівнянням гіперболи.[2]
Нехай канонічне рівняння кривої другого порядку шляхом переносу центру координат перетворено у вигляд:
    y2 = 2px ? (1 ? ?2)x2.
В цьому випадку крива проходить через початок координат нової системи; вісь абсцис є віссю симетрії кривої. Це рівняння відображає той факт, що невироджена крива другого порядку є геометричним місцем точок, відношення відстаней яких (ексцентриситет) від заданої точки (фокуса) та від заданої прямої (директриса) незмінна. Крива є гіперболою, якщо ? > 1.[1] Тобто, гіпербола є геометричним місцем точок, абсолютна величина різниці відстаней яких від фокусів дорівнює 2a (фокальна властивість гіперболи). Директоріальна властивість гіперболи полягає в тому, що гіпербола є геометричним місцем точок, відношення відстаней яких від фокуса до одноіменної директриси дорівнює e.[2]
[ред.] Властивості

    Гіпербола та її фокуси.

    Гіпербола та її напіввіссі та асимптоти.

    Рівнобічна гіпербола.
 
Якщо в канонічному рівнянні гіперболи a = b, то гіпербола називається рівнобічною. В координатах

рівняння рівнобічної гіперболи
    x2 ? y2 = a2
матиме вигляд:
    uv = 2a2
звідки випливає, що по відношенню до координат u та v рівнобічна гіпербола представляє собою графік звортньо-пропорційної залежності. В координатах x та y маємо такий саме графік обернений на кут .[2]
При (а також при ) графік звортньо-пропорційної залежності щільніше притіскається до осі абсцис v = 0 (відповідно, до осі ординат u = 0), оскільки ці осі є асимптотами (двобічними) графіку. В канонічних координатах x, y ці асимптоти є бісектрисами y = x та y = ? x координатних кутів.[2]
З гіперболою пов'язані такі числові властивості:
    число a, що зветься дійсною напіввіссю;
    число b, що зветься уявною напіввіссю;
    число , що зветься лінійним ексцентриситетом;
    число 2c, що зветься фокусною відстаню;
    число , що називається числовим ексцентриситетом;
    число , що зветься фокальним параметром;
    вісь абсцис, що зветься дійсною (або фокальною) віссю;
    вісь ординат, що зветься уявною віссю;
    точка O(0,0), що зветься центром;
    точки , що звуться вершинами;
    точки , що звуться фокусами;
    прямі , що звуться директрисами.
[ред.] Посилання
      ^ а б Корн Г., Корн Т. «2.4-8», Справочник по математике для научних работников и инженеров, вид. друге (рос.), Москва: Наука, 1984.
      ^ а б в г Постников М. М. Аналитическая геометрия, «Наука», 1979.

Парабола

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Пара?бола (від грец. ????????) — геометричне місце точок, що рівновіддалені від точки і прямої. Одна з кривих другого порядку.
Точка зветься фокусом, а пряма - директрисою.
Парабола, гіпербола та еліпс є конічними перерізами. Парабола є конічним перерізом з одиничним ексцентриситетом.Якщо точкове джерело світла розміщене у фокусі параболоїдного дзеркала, то відбиті від поверхні промені будуть розповсюджуватися паралельно.
Графік функції, що задається за допомогою поліному другого порядку від однієї змінної являє собою параболу.

[ред.] Рівняння

Канонічне рівняння параболи в прямокутній системі координат:
    (або  , якщо поміняти місцями осі).
[показати]Вивід
Квадратне рівняння при також представляє собою параболу і графічно зображаєтся тією ж параболою, що і , але на відміну від останньої має вершину не в початку координат, а в деякій точці , координати якої обчислюються за формулами :

Рівняння  може бути представлено у вигляді , а у випадку переносу початку координат в точку канонічним рівнянням. Таким чином для кожного квадратного рівняння можна найти систему координат таку, що в цій системі воно представиться канонічним.

[ред.] Розрахунок коефіцієнтів квадратного рівняння

Якщо для рівняння відомі координати 3-х різних точок його графіка , , , то його коефіцієнти можуть бути знайдені так:

[ред.] Властивості

    Парабола - крива другого порядку.
    Вона має вісь симетрії, що називається віссю параболи. Вісь проходить через фокус і перпендикулярна директрисі.
    Оптична властивість. Пучок променів, паралельних осі параболи, відбиваючись у параболі, збирається в її фокусі. І навпаки, світло від джерела, що знаходиться у фокусі, відображається параболою в пучок паралельних її осі променів.
    Для параболи фокус знаходиться в точці (0,25; 0).
    Якщо фокус параболи відобразити щодо дотичній, то його образ буде лежати на директрисі.
    Парабола є антиподерою прямій.
    Всі параболи подібні. Відстань між фокусом і директрисою визначає масштаб.
    При обертанні параболи навколо осі симетрії виходить еліптичний параболоїд.
    Еволютою параболи є напівкубічна парабола.

[ред.] Побудова

Файл:Parabola01.gif
Побудова параболи
Параболу y=ax2+bx+с будують за алгоритмом (через п'ять основних точок): 
1.Визначити напрям рогів параболи за знаком першого коефіцієнта: a>0 - роги направлені вверх. Якщо a<0, то роги параболи параболи направлені вниз. 
2.Вичислити координати вершини параболи x0= -b/2a і y0=y(x0
3.Відмітити вершину параболи на координатній площині і через неї провести ось симетрії параболи x=x0 
4.Знайти точку перетину параболи з віссю OY (0;с) і відмітити їй симетричну 
5.Розв'язати квадратне рівняння ax2+bx+с=0 і відмітити точки на осі OX (x1;0) (x2;0) 
6.через відмічені п'ять точок провести параболу 
Параболу можна побудувати «по точках», не знаючи рівняння і маючи в наявності тільки фокус і директрису. Вершина є серединою відрізка між фокусом і директрисою. На директрисі задається довільна
система відліку з потрібним одиничним відрізком. Кожна наступна точка є перетином серединного перпендикуляра відрізка між фокусом і точкою директриси, що знаходиться на кратному одиничному відрізку відстані від початку відліку, і прямої, що проходить через цю точку і паралельна осі параболи.

[ред.] Параболічні будови у природі, техніці та архітектурі

Траєкторії деяких космічних тіл (комет, астероїдів та інших), що проходять поблизу зірки або іншого масивного об'єкта на досить великий швидкості мають форму параболи (або гіперболи). Ці тіла внаслідок своєї великої швидкості і малої маси не захоплюються гравітаційним полем зірки і продовжують вільний політ. Це явище використовується для гравітаційних маневрів космічних кораблів (зокрема апаратів Вояджер).
При відсутності  опору повітря траєкторія польоту  тіла в наближенні однорідного гравітаційного поля є параболою.
При обертанні  посудини з рідиною навколо вертикальної осі поверхню рідини в посудині і вертикальна площину перетинаються по параболі.
Властивість параболи фокусувати пучок променів, паралельних  осі параболи, використовується в  конструкціях прожекторів, ліхтарів, фар, а також телескопів-рефлекторів (оптичних, інфрачервоних, радіо ...), в конструкції вузьконаправлених (супутникових та інших) антен, необхідних для передачі даних на великі відстані, сонячних електростанцій і в інших областях.
Форма параболи іноді використовується в архітектурі для будівництва дахів і куполів.

    Параболічна орбіта супутника

    Падіння баскетбольного м'яча

    Параболічна сонячна електростанція в Каліфорнії, США

    Бібліотека  з дахом у формі параболи, норвезьке  місто Тромсьо

    Параболічна траекторія обертання посудини з рідиною
Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії. 
Цей термін має також  інші значення. Докладніше — у статті Коло (значення).

Ко?логеометричне місце точок площини, відстань від яких до заданої точки, що називається центром кола, є постійною величиною і дорівнює радіусу кола.
Коло з центром  у точці О і радіусом r позначають О(r).
Інструментом  для побудови кола є циркуль — один із основних інструментів геометрії.

[ред.] Термінологія

Внутрішню частину  кола, тобто геометричне місце  точок, віддаль яких до центра кола не перевищує радіус, називають кругом.
Відрізок прямої, що сполучає дві точки кола називається хордою. Найдовша з хорд, діаметр, проходить через центр кола. Діаметр кола дорівнює двом радіусам.
Пряма може не мати з колом спільних точок, мати з колом одну спільну точку (така пряма називається дотичною до кола) або мати з ним дві спільні точки (така пряма називається січною до кола).
Дотична до кола завжди перпендикулярна до його діаметра, один з кінців якого є точкою дотику.

Хорда, січна, дотична, діаметр.

Дуга, сектор та сегмент
 
Дві точки на колі розбивають коло на дві дуги. Кут між двома радіусами, проведеними до двох точок на колі, називається центральним. Область круга, обмежена двома радіусами й дугою називається сектором кола. Область круга, обмежена хордою та дугою, називається сегментом.

[ред.] Означення кола

[ред.] Алгебраїчне означення

 
Коло радіуса  r = 1, з центром (a, b) = (1.2, -0.5)
Коло на площині, даного радіуса r, у певній вибраній декартовій системі координат x і y, з центром в точці (a, b) описується стандартним рівнянням:

Це рівняння випливає з теореми Піфагора, при її застовуванні до кожної точки кола, як показано на рисунку справа, де радіус це гіпотенуза прямокутного трикутника, катети якого a та b. Якщо центр кола знаходиться в початку координат (0, 0), тоді рівняння спрощується до такого вигляду:

Загальне рівняння кола:

Якщо відомі координати трьох точок на площині  і , то рівняння кола, яке проходить через ці точки можна записати через визначник:

[ред.] Параметричне означення

Коло на площині, даного радіуса r, у певній вибраній декартовій системі координат x і y, описується системою рівнянь:


де параметр t — пробігає значення від 0 до 2?. З геометричної точки зору це кут до осі x, променя проведеного з початку координат до точки (xy). Якщо записати x та y через параметр t, отримаєм:


[ред.] Полярні координати

Рівняння кола в полярних координатах:

де a – радіус кола, r0 - відстань від початку координат до центру кола та ? – кут відкладений проти годинникової стрілки від додатньої осі x до лінії що з’єднує початок координат з центром кола. Для кола, центр якого знаходиться в початку координат r0 = 0, це рівняння спрощується до вигляду r = a. Якщо r0 = a або якщо початок координат лежить на колі, тоді отримуєм рівняння:
    r = 2acos(? ? ?).
В загальному випадку, рівняння можна розв’язати для r:
    ,
Розвязок із знаком мінус перед коренем дає ідентичну криву.

[ред.] Комплексна площина

Рівняння  кола на комплексній площині:

або в параметричному вигляді

[ред.] Означення Аполлонія

 


Аполлоній із Перги показав, що коло можна також задати як множину точок на площині, які мають однакове відношення відстаней до двох фокусів A і B. Про таке коло іноді кажуть, що воно задане двома точками

[ред.] Властивості

    Через три точки, що не лежать на одній прямій, можна  провести коло, і притому тільки одне.
    Точка дотику двох кіл лежить на прямій, що проходить через їхні центри.
    Ізопериметрична нерівність: З усіх замкнутих кривих даної довжини коло обмежує область максимальної площі.
    Вписаний кут або дорівнює половині центрального кута, що спирається на його дугу, або доповнює половину цього кута до 180 °.
      Два вписаних кути, що спираються на одну й ту ж дугу, рівні.
      Вписаний кут, що спирається на дугу довжиною в половину кола дорівнює 90°.
    Кут між двома січними, проведеними з точки, що лежить поза колом дорівнює піврізниці мір дуг, що лежать між січними.
    Кут між хордами, що перетинаються дорівнює півсумі мір дуги, що лежить у куті і дуги навпроти неї.
    Кут між дотичною та хордою дорівнює половині градусної міри дуги, що стягується хордою.
    Відрізки дотичних до кола, проведених з однієї точки, рівні й утворюють рівні кути з прямою, що проходить через цю точку і центр кола.
    При перетині двох хорд добуток відрізків, на які ділиться одна з них точкою перетину, дорівнює добутку відрізків на які ділиться інша.
    Добуток довжин відстаней від обраної точки до двох точок перетину кола та січної, що проходить через обрану точку, не залежить від вибору січної і дорівнює абсолютній величині ступені точки відносно кола.
      Квадрат довжини відрізка дотичної дорівнює добутку довжин відрізків січної і дорівнює абсолютній величині міри точки відносно кола.

[ред.] Довжина кола і площа круга

Довжину дуги кола з радіусом R, утвореного центральним кутом ?, виміряним у радіанах
и т.д.................


Перейти к полному тексту работы


Скачать работу с онлайн повышением уникальности до 90% по antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru


Смотреть полный текст работы бесплатно


Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.