Здесь можно найти учебные материалы, которые помогут вам в написании курсовых работ, дипломов, контрольных работ и рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.
Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение оригинальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения оригинальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, РУКОНТЕКСТ, etxt.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии так, что на внешний вид, файл с повышенной оригинальностью не отличается от исходного.
Результат поиска
Наименование:
контрольная работа Эконометрика вариант 3
Информация:
Тип работы: контрольная работа.
Добавлен: 08.05.2012.
Год: 2011.
Страниц: 11.
Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%
Описание (план):
Оглавление
Задание
№ 1
По
данным, взятым из соответствующей
таблицы, выполнить следующие действия:
Построить
поле корреляции и сформулировать гипотезу
о форме связи.
Рассчитать
параметры уравнений линейной, степенной,
экспоненциальной, полулогарифмической,
обратной, гиперболической парной регрессии.
Оценить
тесноту связи с помощью показателей корреляции
и детерминации.
Дать с помощью
среднего (общего) коэффициента эластичности
сравнительную оценку силы связи фактора
с результатом.
Оценить с
помощью средней ошибки аппроксимации
качество уравнений.
Оценить с
помощью F-критерия Фишера статистическую
надежность результатов регрессионного
моделирования. По значениям характеристик,
рассчитанных в пп. 4, 5 и данном пункте,
выбрать лучшее уравнение регрессии и
дать его обоснование.
Рассчитать
прогнозное значение результата, если
прогнозное значение фактора увеличится
на 5% от его среднего уровня. Определить
доверительный интервал прогноза для
уровня значимости б=0,05.
Оценить полученные
результаты, выводы оформить в аналитической
записке.
Решение
Построим
поле корреляции.
По
расположению эмпирических точек можно
предположить наличие линейной корреляционной
зависимости между переменными X и Y.
Уравнение
линейной регрессии имеет вид y = а + b * x.
а== 7,74 = 68,10
Уравнение
линейной регрессии имеет вид: y
= 7,74 + 68,10x.
Коэффициент
детерминации, как и коэффициент корреляции,
можно рассматривать как меру качества
уравнения регрессии. Чем ближе R2
к 1, тем лучше регрессия описывает зависимость
между объясняющими и зависимой переменными.
Определим
линейный коэффициент парной корреляции:
ryx
= =b * = 68,10 * 0,40 / 27,45 = 0,9923
Коэффициент
детерминации: R2 = 0,99232 = 0,9847
Вариация
y на 98,47% объясняется вариацией x.
Коэффициент
эластичности представляет собой показатель
силы связи фактора х с результатом
у, показывающий, на сколько % изменится
значение у при изменении значения
фактора на 1 %.
Эхср
= 68,10 * 0,89 / 68,349 = 0,87%
С
увеличением х на 1% y увеличится на
0,87%
Средняя
относительная ошибка: * 100% = 1 / 12 * 0,08 * 100% = 0,67%
В
среднем расчетные значения y для
линейной модели отличаются от фактических
значений на 0,67%.
Fкр() = Fкр(0,05; 1; 10 ) = 4,75
Формула
F-критерия Фишера:
F
= R2 * (n – 2) / (1 – R2) = 0,9847 * 10 /
(1 - 0,9847) = 643,59.
Т.к.
F > Fкр , то уравнение и R2
значимы.
Уравнение
степенной регрессии имеет вид
y = а * хb.
Для
построения этой модели проведем линеаризацию
переменных путем логарифмирования
обеих частей уравнения: ln y = ln a + b*ln
x
b= = 0,84
lna== 4,33
Уравнение
линейной регрессии имеет вид: lny = exp(4,33)
+ 0,84lnx. Переходим к исходным переменным
х и у, выполнив потенцирование данного
уравнения, получим уравнение степенной
модели регрессии. y = 75,94 * х0,84
Определим
индекс корреляции:
Коэффициент
детерминации:
R2
= 1 - ?(y-y)2 / ?(y-yср)2= 1 –
815,37 / 9040,80 = 0,9098
Вариация
y на 90,98% объясняется вариацией x.
Эхср=0,84%
С
увеличением х на 1% y увеличится на
0,84%.
Средняя
относительная ошибка: *100% = 1 / 12 * 0,97 * 100% = 8,08%
В
среднем расчетные значения y для
степенной модели отличаются от фактических
значений на 8,08%.
Fкр() = Fкр(0,05; 1; 9 ) = 4,75
Формула
F-критерия Фишера:
F
= R2 * (n – 2) / (1 – R2) = 0,9654 * 10 /
(1 - 0,9654) = 2790,17
Т.к.
F > Fкр , то уравнение и R2
значимы.
Уравнение
гиперболической функции имеет
вид: y=а+b/x - линеаризуется при замене x=1/x.
= -22,71
a
= = 103,51
Уравнение
гиперболической модели имеет вид:
y = 103,51 – 22,71/х.
Индекс
корреляции:
Коэффициент
детерминации:
R2
= 1 - ?(y-y)2 / ?(y-yср)2 = 1
– 2067,09 / 9040,80 = 0,7714
Вариация
объема y на 77,14% объясняется вариацией
x.
Эхср
= 22,71 / (103,51 * 0,89 – 22,71) = 0,33%
С
увеличением х на 1% y увеличится на
0,33%
Экспоненциальная
регрессия
Cоставим
систему нормальных уравнений по МНК.
индекс корреляции коэффициент детерминации
Полулогарифмическая
регрессия
Cоставим
систему нормальных уравнений по МНК.
- индекс корреляции коэффициент детерминации
Обратная
регрессия
Cоставим
систему нормальных уравнений по МНК.
индекс корреляции коэффициент детерминации
Оценим
с помощью средней ошибки аппроксимации
качество уравнений.
Оценим
с помощью F-критерия Фишера статистическую
надежность результатов регрессионного
моделирования.
Если
то уравнение значимо
Fкр() = Fкр(0,05; 1; 10 ) = 4,75
Выводы:
показатели детерминации почти для всех
моделей являются значимыми. В линейной
модели наибольшая зависимость между
объясняющими и зависимой переменными,
так как R2 ближе всех остальных к
единице (99,23%).
Наибольшую
силу связи фактора x с результатом y показывает
коэффициент эластичности для обратной
модели.
Наименьшая
ошибка аппроксимации является ошибка
для степенной модели, следовательно,
уравнение гиперболической модели имеет
наилучшее качество.
Задание
№ 2
По
данным, взятым из соответствующей
таблицы, выполнить следующие действия:
Построить
линейное уравнение множественной регрессии
и пояснить экономический смысл его параметров.
Рассчитать
частные коэффициенты эластичности.
Определить
стандартизованные коэффициенты регрессии.
Сделать вывод
о силе связи результата и факторов.
Определить
парные и частные коэффициенты корреляции,
а также множественный коэффициент корреляции;
сделать выводы.
Дать оценку
полученного уравнения на основе коэффициента
детерминации и общего F-критерия Фишера.
Рассчитать
прогнозное значение результата, если
прогнозные значения факторов составляют
80% от их максимальных значений.
Рассчитать
ошибки и доверительный интервал прогноза
для уровня значимости 5 или 10% (б=0,05; б=0,10).
Оценить полученные
результаты, выводы оформить в аналитической
записке.
Решение
Система
трех линейных уравнений с тремя
неизвестными b0, b1, b2:
?yi
= nb0 + b1?x1i + b2?x2i
?x1iyi
= b0?x1i + b1?x1i2
+ b2?x1ix2i
?x2iyi
= b0?x2i + b1?x1ix2i
+ b2?x2i2
Для
наших данных система уравнений
имеет вид:
49,7
= 15b0 + 602,1b1 + 350,5b2
2141,61
= 602,1b0 + 39715,17b1 + 16920,85b2
1527,01
= 350,5b0 + 16920,85b1 + 14128,31b2
Решая
систему методом Крамера, находим:
b0
= 1,93
b1
= -0,002
b2
= 0,0626
Уравнение
регрессии:
Y
= 1,93 – 0,002X1 + 0,0626X2
Сравнительная
оценка влияния анализируемых факторов
на результативный признак производится
средним коэффициентом эластичности,
показывающим на сколько процентов среднем
по совокупности изменится результат
y от своей средней величины при измени
фактора xi на 1% от своего среднего
значения:
Частный
коэффициент эластичности E1 <
1. Следовательно, его влияние на результативный
признак Y незначительно.
Частный
коэффициент эластичности E2 <
1. Следовательно, его влияние на результативный
признак Y незначительно.
Стандартизированные
коэффициенты регрессии (?-коэффициенты)
определяются из следующей системы
уравнений:
ryx1
= ?1 + ?2rx2x1
ryx2
= ?1rx2x1 + ?2
Связь
коэффициентов множественной регрессии
bi со стандартизированными коэффициентами
?i описывается соотношением:
Параметр
? определяется следующим образом:
Теснота
связи результативного признака
с факторными определятся величиной
коэффициента линейной множественной
корреляции и детерминации, который
могут быть исчислены на основе матрицы
парных коэффициентов корреляции:
Более
объективную оценку качества построенной
модели дает скорректированный индекс
множественной детерминации, учитывающий
поправку на число степеней свободы:
где
n- число наблюдений,
m – число факторов.
Рассчитаем
парные коэффициенты корреляции.
Для
y и x1 средние значения:
Дисперсия:
Среднеквадратическое
отклонение:
Коэффициент
корреляции:
Проверка
гипотезы H0 о статистической значимости
уравнения регрессии и показателя тесноты
связи (R2 = 0) производится по F-критерию
Фишера сравнением Fфакт с Fтабл.
Проверка
значимости модели регрессии проводится
с использованием F-критерия Фишера,
расчетное значение которого находится
как отношение дисперсии исходного ряда
наблюдений изучаемого показателя и несмещенной
оценки дисперсии остаточной последовательности
для данной модели.
Если
расчетное значение с k1=(m) и k2=(n-m-1) степенями
свободы больше табличного при заданном
уровне значимости, то модель считается
значимой.
где
m – число факторов в модели.
Проведем
оценку статистической значимости парной
линейной регрессии.
Выдвигаем
нулевую гипотезу о том, что уравнение
в целом статистически незначимо: H0:
R2=0 на уровне значимости ?.
Определим
фактическое значение F-критерия:
где
m=2 для множественной регрессии с двумя
факторами.
Табличное
значение определяется по таблицам распределения
Фишера для заданного уровня значимости,
принимая во внимание, что число
степеней свободы для общей суммы
квадратов (большей дисперсии) равно
2 и число степеней свободы остаточной
суммы квадратов (меньшей дисперсии) при
линейной регрессии равно n-2-1. Если фактическое
значение F-критерия меньше табличного,
то говорят, что нет основания отклонять
нулевую гипотезу. В противном случае,
нулевая гипотеза отклоняется и с вероятностью
(1-?) принимается альтернативная гипотеза
о статистической значимости уравнения
в целом.
Табличное
значение критерия со степенями свободы
k1=2 и k2=12, Fкр = 3,89
Поскольку
фактическое значение F < Fкр, то коэффициент
детерминации статистически значим (найденная
оценка уравнения регрессии статистически
надежна).
Рассчитаем
прогнозное значение результата, если
прогнозное значение факторов составляют
80% от их максимального значения.
Определим
доверительные интервалы коэффициентов
регрессии, которые с надежность 95%
будут следующими:
(bj
- tкрит Sbj; bj + tкрит
Sbj)
(1,93
– 2,179 * 0,64; 1,93 + 2,179 * 0.64)
(0,53;3,34)
С
вероятностью 95% можно утверждать, что
значение данного параметра b0
будут лежать в найденном интервале.
(-0.002
– 2,179 * 0,0116; -0,002 + 2,179 * 0,0116)
(-0,0273;0,0232)
С
вероятностью 95% можно утверждать, что
значение данного параметра b1
будут лежать в найденном интервале.
(0,0626
– 2,179 * 0,0187; 0,0626 + 2,179 * 0,0187)
(0,0217;0.1)
С
вероятностью 95% можно утверждать, что
значение данного параметра b2 будут
лежать в найденном интервале.
Задание
№ 3
По
данным, взятым из соответствующей
таблицы, выполнить следующие действия:
Определить
коэффициенты автокорреляции разного
порядка и выбрать величину лага.
Построить
авторегрессионную функцию. Определить
экономический смысл ее параметров.
Рассчитать
прогнозные значения на три года вперед.
Решение
Составим
вспомогательную таблицу для
расчета коэффициентов автокорреляции.
Расчет
коэффициентов автокорреляции первого
порядка.
Определим
коэффициент корреляции между рядами
yt и yt-1 и измерим тесноту связи
между уровнем среднегодовых цен на говядину
из США на рынках Нью-Йорка текущего и
предыдущего года. Для этого добавим в
нашу таблицу временной ряд yt-1.
Одна
из рабочих формул для расчета
коэффициента корреляции имеет вид:
В
качестве переменной х мы рассмотрим
ряд у2, у3, …, у27; в
качестве переменной у – ряд у1,
у2, …, у26. Тогда приведенная
выше формула примет вид: ,
где
Эта
величина и есть коэффициент автокорреляции
уровней ряда первого порядка, так
как он измеряет зависимость между
соседними уровнями ряда t и t-1, т.е.при
лаге 1.
Для
нашей задачи:
Таким
образом, коэффициент автокорреляции
первого порядка:
Полученное
значение свидетельствует о достаточно
тесной зависимости между уровнем
среднегодовых цен на говядину из
США на рынках Нью-Йорка текущего
и непосредственно предшествующего
годов и, следовательно, о наличии во временном
ряде цен достаточно сильной линейной
тенденции.
Аналогичным
образом можно определить коэффициенты
автокорреляции второго и более
высоких порядков. Так, коэффициент
автокорреляции второго порядка
характеризует тесноту связи между уровнями
yt и yt-1 и определяется по формуле: ,
где
Для
нашей задачи получим:
Снова
построим вспомогательную таблицу:
Подставив
полученные значения в формулу, получим:
Полученные
результаты еще раз подтверждают
вывод о том, что ряд уровня
среднегодовых цен на говядину из
США на рынках Нью-Йорка содержит
линейную тенденцию.
Найдем
коэффициент автокорреляции третьего
порядка. ,
где
Для
нашей задачи получим:
Снова
построим вспомогательную таблицу:
Подставив
полученные значения в формулу, получим:
Проводя
далее аналогичные вычисления, получим
следующие результаты:
Наибольшую
величину имеет коэффициент автокорреляции
r1. Следовательно, уравнение авторегрессии
будет иметь вид:
Параметр
b найдем с помощью формулы:
Подставив
в эту формулу имеющиеся у
нас данные, получим:
b
= 0,96
Теперь
найдем параметр а с помощью формулы:
а
= 0,68
Следовательно,
уравнение авторегрессии имеет вид:
Теперь
рассчитаем прогнозные значения на три
года вперед:
Список использованной
литературы
Айвызян С.А.,
Михтирян В.С. Прикладная математика и
основы эконометрики. – М.: ЮНИТИ, 2008.
Кремер Н.Ш.,
Путко Б.А. Эконометрика. – М.: ЮНИТИ, 2007.
