На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


лабораторная работа Графический и симплексный методы решения ОЗЛП. Построение функции цели, образующая совместно с системой ограничений математическую модель экономической задачи. Нахождение неотрицательного решения системы линейных уравнений. Решение транспортной задачи.

Информация:

Тип работы: лабораторная работа. Предмет: Математика. Добавлен: 10.04.2009. Сдан: 2009. Уникальность по antiplagiat.ru: --.

Описание (план):


ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2
по мат.программированию
«Графический и симплексный методы решения ОЗЛП»

Для изготовления 2-х различных изделий А и В используется 3 вида сырья. На производство единицы изделия А требуется затратить сырья 1-го вида а1 кг, сырья 2-го вида - а2 кг, сырья 3-го вида - а3 кг. На производство единицы изделия В требуется затратить сырья 1-го вида в1 кг, сырья 2-го вида - в2 кг, сырья 3-го вида - в3 кг. Производство обеспечено сырьём 1-го вида в количестве Р1 кг, сырьём 2-го вида в количестве Р2 кг, сырьём 3-го вида в количестве Р3 кг. Прибыль от реализации единицы готового изделия А составляет ден.ед., а изделия В - ден.ед.

а1
а2
а3
в1
в2
в3
Р1
Р2
Р3
 
 
8
11
7
8
10
5
6
425
450
550
2
4
Математическая модель задачи
Обозначим количество произведенной продукции 1-го вида через х1, 2-го вида - х2. Тогда линейная функция примет вид: Z (х1, х2) =2*х1+4*х2.
Это есть цена произведенной продукции. Наше решение должно обеспечить максимальное значение этой функции.
Условие налагает на величины х1 и х2 ограничения следующего вида:
Построенная линейная функция называется функцией цели и совместно системой ограничений образует математическую модель рассматриваемой экономической задачи.
Графическое решение задачи
Построим многоугольник решений. Для этого в системе координат х1Ох2 на плоскости изобразим граничные прямые
х1
0
68,75
х2
91,66
0
х1
0
64,28
х2
90
0
х1
0
38,63
х2
42,5
0
Взяв какую-нибудь точку, например, начало координат, установим, какую полуплоскость определяет соответствующее неравенство. Многоугольником решений данной задачи является треугольник АОВ. Для построения прямой 2*х1+4*х2=0 строим радиус-вектор N=(2;4)=2.5*(2;4)=(5;10) и через точку 0 проводим прямую, перпендикулярную ему. Построенную прямую Z =0 перемещаем параллельно самой себе в направлении вектора N. Опорной по отношению к многоугольнику решений эта прямая становится в точке А (0;42,5), где функция Z принимает максимальное значение.
Оптимальный план задачи: х1=0; х2=42,5.
Подставляя значения х1 и х2 в линейную функцию, получаем Zmax=2*0+4*42.5=170 у.е.
Таким образом, для того чтобы получить максимальную прибыль в размере 170 у.е., необходимо запланировать производство 42,5 ед. продукции В.
Решение задачи симплексным методом
Запишем систему в векторной форме
х1*А1+х2*А2+х3*А3+х4*А4+х5*А5=Ао, где


Составляем симплексную таблицу.
i
Базис
Сбаз
Ао
С1=2
С2=4
С3=0
С4=0
С5=0
С.О.
А1
А2
А3
А4
А5
1
А3
0
425
11
10
1
0
0
42,5
2
А4
0
450
7
5
0
1
0
90
3
А5
0
550
8
6
0
0
1
91,66667
m+1
Zj-Cj
0
-2
-4
0
0
0
 
Среди полученных оценок имеются две отрицательные: Z1-C1=-2<0 и Z2-C2=-4<0. Это означает, что первоначальный опорный план не является оптимальным и его можно улучшить, включив в базис вектор, которому соответствует максимальное по модулю отрицательное число в m+1 строке. Разрешающий вектор-столбец А2. Разрешающий элемент находим по минимальному симплексному отношению. Разрешающий элемент - число 10.
Составим вторую симплексную таблицу.
i
Базис
Сбаз
Ао
С1=2
С2=4
С3=0
С4=0
С5=0
А1
А2
А3
А4
А5
1
А2
4
42,5
1,1
1
0,1
0
0
2
А4
0
237,5
1,5
0
-0,5
1
0
3
А5
0
295
1,4
0
-0,6
0
1
m+1
Zj-Cj
170
2,4
0
0,4
0
0
Просмотрев m+1 строку, убеждаемся, что опорный план - оптимален.
Оптимальный план предусматривает изготовление 42,5 ед.изделия В и не предусматривает изготовление изделий А. Изготовление изделий А привело бы к уменьшению прибыли на 2,4 у.е. Сырье 1-го вида используется полностью. Неиспользованными остается 450-237,5=212,5 тонн 2-го вида и 550-295=255 тонн 3-го вида сырья. Максимальная прибыль составляет 170 у.е.
Решение задачи на компьютере
Выполним следующие действия:
- В ячейку А1 вводим формулу для целевой функции=2*х1+4*х2
- В ячейку А3 вводим формулу для ограничения: =11*с1+10*с2.
- В ячейку А4 вводим формулу для ограничения: =7*с1+5*с2.
- В ячейку А3 вводим формулу для ограничения: =8*с1+6*с2.
- В ячейку С1:С2 вводим начальные значения переменных (0:0).
-Выполним команду Сервис > Поиск решения.
Следовательно, план выпуска продукции, включающий изготовление 42,5 изделий В является оптимальным. При данном плане выпуска изделий полностью используется сырье 1-го вида и остаётся неиспользованным 450-237,5=212,5 тонн 2-го вида и 550-295=255 тонн 3-го вида сырья, а стоимость производимой продукции равна 170 у.е.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3
по мат.программированию
«Транспортная задача»

Имеются 3 пункта поставки однородного груза А1, А2, А3 и 5 пунктов В1, В2, В3, В4, В5 потребления этого груза. На пунктах А1-А3 находится груз соответственно в количестве а1-а3 тонн. В пункты В1-В5 требуется доставить соответственно в1-в5 тонн груза. Стоимости перевозок 1 тонны груза между пунктами поставки и пунктами потребления приведены в матрице D. Найти такой план закрепления потребителей за поставщиками однородного груза, чтобы общие затраты по перевозкам были минимальными.
Пункты
поставки
Пункты потребления
Запасы
В1
В2
В3
В4
В5
А1
12
10
15
12
13
350
А2
16
14
17
10
8
150
А3
15
10
13
14
15
280
Потребн.
100
120
200
160
200
Математическая модель задачи
Математическая модель транспортной задачи состоит в нахождении такого неотрицательного решения системы линейных уравнений
при которых целевая функция
F=12*x11+10*x12+15*x13+12*x14+13*x15+16*x21+14*x22+17*x23+10*x24+8*x25+15*x31+10*x32+13*x33+14*x34+15*x35

принимает минимальное значение.
Опорный план найдем методом северо-западного угла.
Пункты поставки
Пункты потребления
Запасы
В1
В2
В3
В4
В5
А1
 
 
 
 
 
350
А2
 
 
 
 
 
150
А3
 
 
 
 
 
280
Потребн.
100
120
200
160
200
 
Для проверки плана на оптимальность необходимо построить систему потенциалов. Для построения системы потенциалов используем условие Ui+Vj=Cij

Пункты поставки
 
Пункты потребления
Запасы
 
В1
В2
В3
В4
В5
Потенциалы
 V1=
V2= 
V3= 
V4= 
V5= 
 
А1
 U1=
 
 
 
 
 
350
А2
 U2=
 
 
 
 
 
150
А3
 U3=
 
 
 
 
 
280
Потребн.

Перейти к полному тексту работы



Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.