На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


Шпаргалка Уравнения, системы линейных, квадратных и третьей степени уравнений. Уравнения высших степеней сводящиеся к квадратным. Системы уравнений, три переменные. График квадратичной функции, пределы, производные. Интегральное счисление и примеры решения задач.

Информация:

Тип работы: Шпаргалка. Предмет: Математика. Добавлен: 22.06.2008. Сдан: 2008. Уникальность по antiplagiat.ru: --.

Описание (план):


1
Глава 1. Уравнения, системы уравнений.

1. Линейные уравнения.

1. Уравнение первой степени вида , называется линейным уравнением. Где - переменные, числа и стоящие перед переменными называются коэффициентами, а и - свободные члены. Запишем линейное уравнение
(1)
Для решения уравнения (1) перенесем переменные содержащие коэффициенты, в левую часть уравнения с положительным знаком, а свободные члены в правую часть уравнения с отрицательным знаком, получим уравнение вида
(2)
Пусть , а , тогда уравнение (2) будет иметь вид
(3)
Примеры.
1) Решить уравнение
Перенесем неизвестные с коэффициентами в левую часть уравнения , а свободные члены в правую часть, получим
Используя уравнение (3) получим
Ответ:
2) Решить уравнение
Видно, что в этом уравнении есть один отрицательный свободный член - 4. Но, перенося его в правую часть уравнения еще с одним отрицательным знаком, получим , тогда
Отсюда
Ответ:
3) Решить уравнение
В этом уравнении один коэффициент отрицательный, перенося его и еще с положительным знаком в левую часть нет смысла, т.к. , тогда
Отсюда
Ответ:
4)
Используя объяснения к уравнению 2), получим
Отсюда
Ответ:
5)
Используя объяснения, приведенные к уравнениям 1), 2), 3), 4), получим
Отсюда
Ответ:
4
2. Пусть дано линейное уравнение вида
(4)
В отличие от уравнения (1) переменные, содержащие коэффициенты, переносятся в левую часть с отрицательным знаком, в правую часть свободные члены переносятся тоже со знаком отрицательным. Но свободный член в уравнении (4) и так стоит в правой части, поэтому он не будет менять знак, поменяет знак только член . И так, решим уравнение (4).
Перенесем переменные с коэффициентами в левую часть с отрицательным знаком, а член в правую часть тоже с отрицательным знаком, получим
(5)
Отсюда
Если , то
Решение уравнения (4) можно записать в виде системы
(6)
Пример. Решить уравнение
Перенесем неизвестные с коэффициентами в левую часть с отрицательным знаком, а член в правую часть со знаком «минус», тогда
Отсюда
Ответ:
3. Линейное уравнение с двумя переменными имеет вид:
(7)
Для решения уравнения (7) выразим переменную через переменную , т.е. получим уравнение вида
(8)
Для нахождения решения уравнения (7) в уравнении (8) выбирается произвольное (любое) значение . Таким образом, уравнение (7) обладает множеством решений.
Пример. Решить уравнение
Воспользуемся формулой (8), тогда
Теперь выберем абсолютно любое значение икса, например, при
, получим
Ответ:
2. Квадратные уравнения.

Уравнение второй степени вида называется квадратным. Для решения такого уравнения воспользуемся следующими формулами:
и (9)
Где и - корни квадратного уравнения
Пусть , тогда если , то можно записать
(10)
Если , то уравнение не имеет решений.
Пример. Решить уравнение
Пользуясь формулами (9) получим
Ответ: и
3. Уравнение третей степени.

Уравнение третей степени вида называется кубичным уравнением. Для решения такого уравнения заменим неизвестное - на коэффициент и вводя подстановку
Получим более упрощенное уравнение третей степени
(11)
Поскольку уравнение в третей степени, то соответственно решениями этого уравнения будут три корня, которые сейчас определим из следующей системы
(12)
Корни - есть решения уравнения, где - комплексное число.
4. Уравнения высших степеней сводящиеся к квадратным.

1.Рассмотрим уравнение, у которого одна переменная находится в четвертой степени, т.е. дано уравнение вида
(13)
Для решения такого уравнения, выразим через , получим,
(14)
Решая это уравнение по следующим формулам, имеем
и (15)
Пример. Решить уравнение.
Выразим через , получим , решая это уравнение по формулам (19) получим
Отсюда получаем множество корней (решений)
Ответ:
2. Рассмотрим уравнение, у которого одна степень находится в пятой степени, т.е. имеется уравнение вида
(16)
Для решения такого уравнения выберем переменную, у которой степень самая меньшая, по сравнению с другими степенями, это будет переменная , вынося ее за скобку получим
(17)
Отсюда , т.е. мы получили некоторое множество нулей. Уравнение , решается через дискриминант.
Пример. Решить уравнение
Вынесем за скобку, получим , отсюда , который имеет множество корней (0; 0; 0). Далее, решая уравнение получим и . Таким образом, получили и т.д.................


Перейти к полному тексту работы



Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.