На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


научная работа Решение систем линейных уравнений

Информация:

Тип работы: научная работа. Добавлен: 13.05.2012. Сдан: 2011. Страниц: 9. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):


Министерство  образования РБ
ГУО «СОШ №3 г Калинковичи» 
 
 
 
 

Научно-исследовательская  работа по математике

Решение систем линейных уравнений

Выполнил  ученик 9 Б класса

                                                                                                       

Руководитель : Горохова И.И. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

г. Калинковичи,2009г.

Содержание.

 
 
    Цель работы и ее задачи
 
    Введение
 
 
    Описание  работы
 
 
    Выводы
 
    Литература

3.Описание  работы

Решение задач, систем уравнений

Задача 1

Решить систему уравнений:

Решение:

Запишем эти  уравнения следующим образом:

Второе уравнение  возведём в квадрат, прибавим к нему третье уравнение, умноженное на 2, и вычтем первое уравнение. В результате получим:
0 = 16(a2 + 1)2 - 16(a2 + 1)z,
т.е. z = a2 + 1. Теперь второе и третье уравнения записываются так:

Решение этой системы  сводится к решению квадратного  уравнения; решая его, находим 
    x = a2±a + 1,    y = a2 a + 1. 

Задача 2

Система уравнений. Решите систему уравнений: 
 

Решение:

    Введем новые  обозначения: Получим: 
     
    Складывая уравнения системы, получим 2(t) = 15; Теперь нетрудно получить = 3,5; = 2,5; = 1,5, тогда = 2/7; = 2/5, = 2/3.

Задача 3

Еще система. Решите систему уравнений: 
 

Решение:

    Введем новые  переменные xy = u, x + y = v, тогда система примет вид 
     
    Решая последнюю систему, получим ответ: (3,2) и (2,3).

Задача 4

На базаре продаются  рыбки, большие и маленькие. Сегодня  три больших и одна маленькая стоят вместе столько же, сколько три больших и одна маленькая вчера. Можно ли по этим данным выяснить, что дороже: одна большая и две маленьких сегодня, или пять маленьких вчера.

Решение:

    Обозначим "рыбные цены": сегодня большая рыба стоит bc, а маленькая mc. Вчера большая стоила bv, а маленькая — mv. Тогда из условий задачи имеем два уравнения 
    3bc + mc = 5bv, 2bc + mc = 3bv + mv
    Отсюда получаем: 
    5mv = (2bc + mc3bv)5 = 10bc + 5mc – 3(3bc + mc) = bc + 2mc
    То есть пять маленьких вчера стоили столько же, сколько одна большая и две маленькие сегодня.

Задача 5

Найти все действительные решения системы:

Решение:

    Если x = 0 или ±1, то y = ±1 или 0. Ясно также, что ? -1 и ? -1. Поэтому решений такого вида ровно два: x = 0, y = 1 и x = 1, y = 0. Покажем, что других решений нет.  
    Нас интересует случай, когда 0 < | x|,| y| < 1. В таком случае | x|3 + | y|3 < x4 + y4 = 1. Поэтому если числа x и y оба положительны, то решений нет. Если оба эти числа отрицательны, то решений тоже нет. Пусть теперь, например, x > 0 и y < 0. Тогда x3 + y3 < x3 < 1. В этом случае решений тоже нет.

Задача 6

Решить систему  уравнений:

Решение:

Пусть xy = t. Несложно проверить, что
x5 + y5 = (x + y)5 - 5(x + y)3xy + 5(x + y)x2y2 = a5 - 5a3t + 5at2
Для t получаем квадратное уравнение t2 - a2t + = 0. Решая его, находим t = a2± . В результате получаем систему уравнений

    Решение этой системы тоже сводится к решению  квадратного уравнения.

Задача 7

Решить систему  уравнений:

Решение:

Рассмотрим сначала  случай, когда b = 0. В этом случае последние два уравнения запишутся в виде z = - x - y и z2 = x2 + y2. Возведя первое из них в квадрат, получим xy = 0. Значит, x = 0, z = - y или y = 0, z = - x. Первое уравнение исходной системы при этом выполняется. Рассмотрим теперь случай, когда b 0. Воспользуемся тождеством
3xyz - x3 - y3 - z3 = (x + y + z)(xy + yz + xz - x2 - y2 - z2).
    Из первого  и второго уравнений следует, что xy + yz + xz - x2 - y2 - z2 = . Возведя в квадрат уравнение x + y + z = 2b, получим x2 + y2 + z2 + 2xy + 2yz + 2xz = 4b2. Следовательно, x2 + y2 + z2 = b2 и xy + yz + xz = b2. Сравнивая первое из этих уравнений с последним уравнением исходной системы, получаем z = 0. Таким образом, x2 + y2 = b2 и xy = b2. Решая эту систему уравнений, находим x = 1± b, y = 1 b.

Задача 8

Система уравнений  второго порядка 

имеет, вообще говоря, четыре решения. При каких значениях a число решений системы уменьшается до трех или до двух?

Решение:

Ответ: число решений уменьшается до трёх при a = ±1, число решений уменьшается до двух при a = ± . Из первого уравнения получаем y = ±x. Подставив это выражение во второе уравнение, получим
(x - a)2 + x2 = 1.(1)
    Число решений  системы уменьшается до трёх, если одно из решений уравнения (1) обращается в нуль. Подставив в (1) x = 0, получим a2 = 1, т.е. a = ±1. Число решений системы уменьшается до двух, если уравнение (1) имеет единственный корень (т.е. два совпадающих корня). Приравнивая нулю дискриминант уравнения (1), получаем a = ± .

Задача 9

Дана система  уравнений:

Какие значения может принимать x25?

Решение:

Ответ: x25 = 1, . Заметим, что x1 ... ... . xk удовлетворяет уравнению x + = 1 x2 - x - 1 = 0, поскольку
x1 . ... . xk . xk + 1 . ... . x1962 = 1,  
x1 . ... . xk - xk + 1 . ... . x1962 = 1.  
 

    Поэтому x1 ... ... . xk = . С другой стороны, по той же причине x1 . ... . xk + 1 = . Откуда получаем, что xk + 1 = , где = ±1. Поэтому x25 = 1, . В первом случае подходит пример из всех единиц, а во втором случае чередующиеся и .

Задача 10

Имеется система  уравнений 
*x + *y + *z = 0,
*x + *y + *z = 0,
*x + *y + *z = 0.
Два человека поочерёдно вписывают вместо звёздочек числа. Доказать, что начинающий всегда может  добиться того, чтобы система имела ненулевое решение.

Решение:

    Начинающий  первым ходом записывает произвольный коэффициент при z в первом уравнении. Затем на ход второго он отвечает следующим образом. Если второй записывает какой-то коэффициент при x или при y, то первый записывает в том же самом уравнении при y или при x такой же коэффициент. Если же второй записывает какой-то коэффициент при z, то первый записывает произвольный коэффициент при z в оставшемся уравнении. Полученная система имеет решение (1, - 1, 0).

Задача 11

Автор: Л. Тутеску
 
Решите систему уравнений:  
 
(x3 + x4 + x5)5 = 3x1  
(x4 + x5 + x1)5 = 3x2  
(x5 + x1 + x2)5 = 3x3  
(x1 + x2 + x3)5 = 3x4  
(x2 + x3 + x4)5 = 3x5

Решение:

Вместе с каждым набором чисел (x1, x2, x3, x4, x5), удовлетворяющим этой системе уравнений, ей удовлетворяют также наборы, полученные циклической перестановкой: (x2, x3, x4, x5, x1), (x3, x4, x5, x1, x2) и т. д. Поэтому можно предполагать, что x1 ? xi, (i = 2, 3, 4, 5). 
Воспользуемся тем, что функция f(x) = x5 возрастающая. При нашем предположении  
3x2 = (x4 + x5 + x1)5 ? (x3 + x4 + x5)5 = 3x1
откуда x2 ? x1, т. е. x2 = x1. Затем, аналогично, из неравенства 
3x3 = (x5 + x1 + x2)5 ? (x4 + x5 + x1)5 = 3x2 
выводится, что x3 = x2; из неравенства 
3x4 = (x1 + x2 + x3)5 ? (x5 + x1 + x2)5 = 3x3 
следует, что x4 = x3 и наконец, из равенства 
3x5 = (x2 + x3 + x4)5 = (x1 + x2 + x3)5 = 3x4  
получаем x5 = x4
Итак, все xj (j = 1, 2, 3, 4, 5) равны одном у и том у же числу x1; для него получаем уравнение (3x1)5 = 3x1, откуда x1 = 0 или x41 = (1/3)4, т. е. x1 = ±1/3.

Ответ:

    система имеет  три решения: x1 = x2 = x3 = x4 = x5, где x1 = 0, x1 = 1/3 или x1 = –1/3.

Задача 12

На отрезке [0;1] отмечено несколько различных точек. При этом каждая отмеченная точка  расположена либо ровно посередине между двумя другими отмеченными точками (не обязательно соседними с ней), либо ровно посередине между отмеченной точкой и концом отрезка. Докажите, что все отмеченные точки рациональны.

Решение:

    Первый способ. 1o. Обозначим координаты концов отрезка и отмеченных точек через x0, x1, ..., xn + 1 ( 0 = x0 < x1 < ... < xn + 1 = 1). Условие задачи означает выполнение n равенств вида
xi =
(ai + bi)    (i = 1, 2,..., n),

где каждый из символов ai и bi означает какое-то из чисел xj (j = 0, 1, ..., n + 1), при этом можно считать, что ai < xi < bi.
2o. Во все правые части этих равенств, в которых присутствует x
и т.д.................


Перейти к полному тексту работы


Скачать работу с онлайн повышением уникальности до 90% по antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru


Смотреть полный текст работы бесплатно


Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.