На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


Лекции Понятие начертательной геометрии, ее сущность и особенности, предмет и методы изучения, история зарождения и развития. Цели и задачи начертательной геометрии, ее структура и элементы. Прямая и варианты ее расположения, разновидности и методы определения

Информация:

Тип работы: Лекции. Предмет: Математика. Добавлен: 21.02.2009. Сдан: 2009. Уникальность по antiplagiat.ru: --.

Описание (план):


22
Лекция 1. Вводная
Начертательная геометрия -- раздел геометрии, в котором пространственные формы с их геометрическими закономерностями изучаются в виде их изображений на плоскости.
Основоположником начертательной геометрии, как науки, является французский ученый 18 века Гаспар Монж, систематизировавший все существующие знания в этой области и создавший труд «Geometry descriptive», изданный в 1799 г.. Г. Монж говорил, что «…нужно приучить пользоваться начертательной геометрией всех способных молодых людей, как богатых, для того, чтобы они были в состоянии употреблять свои капиталы с пользой - равно для себя и государства, так и для тех, у которых образование является единственным богатством, для того, чтобы они могли увеличить цену своего труда».
В России впервые этот предмет был введен в Московском высшем училище в 1810 году в Институте путей сообщения в Петербурге.
«Чертеж - это язык техники», - говорил Г. Монж, а проф. Курдюмов продолжал эту мысль: «А начертательная геометрия - это грамматика этого языка, т.к. учит нас правильно читать чужие и излагать наши собственные мысли, пользуясь в качестве слов только линиями и точками, как элементами всякого изображения».
Начертательная геометрия ставит перед собой 2 задачи:
1. Прямая ? научиться изображать на плоскости по оригиналу трехмерные геометрические объекты.
2. Обратная ? по заданному чертежу восстановить положение оригинала в пространстве.
Существуют центральный и параллельный методы проецирования. Рассмотрим первый.

Метод центрального проецирования

Если дана некоторая плоскость П1, которую мы назовем плоскостью проекций, центр проекций S вне ее, а также точку А, то проведя через т. А из центра S проецирующий луч, мы получим проекцию т. А на пл. проекций П1. Если таких произвольно расположенных точек будет несколько, то в итоге мы получим некую коническую поверхность, поэтому этот метод называется еще и коническим. При таком способе проецирования нет размерного соответствия между изображением и моделью. (Рисунок 1)

Рисунок 1 Рисунок 2

Метод параллельного проецирования

В тех случаях, когда размерное соответствие обязательно, используют метод параллельного или цилиндрического проецирования, когда центр проецирования находится в бесконечности и проецирующие лучи параллельны между собой (рисунок 2). В качестве фиксированного базиса используют три взаимно-перпендикулярных плоскости проекций.

Первая из них называется фронтальной плоскостью и обозначается латинской буквой V. Она стационарна. А проекциям точек этой плоскости присваивают индекс этой же плоскости, например Аv, Ан, Аw.

Вторая пл. проекций, расположенная горизонтально, так и называется - горизонтальная и обозначается - Н. Для получения плоского чертежа ее поворачивают относительно оси ох переднюю полу вниз, заднюю вверх.

Третья плоскость расположена, как и первая вертикально, но перпендикулярна к фронтальной, и разворачивается против часов стрелки вокруг оси oz при совмещении плоскостей в единую и называется профильной - W.

Эти три плоскости взаимно перпендикулярны и делят пространство на 8 углов - октантов.

Пересекаясь между собой, три плоскости образуют линии пересечения - оси.

V ? H ox (ось абсцисс); H ? W oy (ось ординат); V ? W oz (ось аппликат).

Ниже на чертеже представлена модель пространства и рядом изображение ее на плоскости.
Рисунок 3 Рисунок 4
При этом следует помнить, что проецирующие лучи параллельны между собой и перпендикулярны к плоскостям проекций.
При проецировании мы будем использовать такие геометрические образы как точка, прямая, плоскость, объемные тела.

Точка

Точка - это геометрический образ, не имеющий измерений. Проекцией точки является основание перпендикуляра проецирующего луча, опущенного на плоскость проекций из заданной пространственной точки. Точка может быть задана на чертеже своими координатами, например: А (20;30;15;) или проекциями.

Х - указывает на расстояние до профильной плоскости проекций, Y - до фронтальной, Z - до горизонтальной.

Ортогональный чертеж точки образуется при проведении линий связи из соответствующих координат. На пересечении этих, перпендикулярных между собой линий и образуются проекции точек.

X,Y Ah; X,Z Av; Y,Z Aw.

Линия связи - это прямая, соединяющая две проекции точки. Следует помнить, что фронтальная Av и профильная Aw проекции точки всегда находятся на горизонтальной линии связи, а фронтальная Av и горизонтальная Ah -- на вертикальной

Существует 3 способа получения третьей проекции:

1. Проекционный, когда ножка циркуля устанавливается в начало координат О, и раствором циркуля, равным координате у проводится дуга до пересечения с осью ох.

2. С помощью постоянной чертежа k-45, когда из начала координат под углом 45 проводят прямую.

3. Координатный (самый точный и поэтому предпочтителен), когда на линии связи Аv - Аw от оси Z откладывают координату Y.

Классификация точек в пространстве

Пространственная точка А находится () в пространстве R, когда ни одна из ее координат не равна 0.

Если одна из кординат = 0, а остальные не равны, то в общем случае точка принадлежит плоскости проекций. Так, если:

1. Х = 0, а Y, Z 0, то точка принадлежит профильной плоскости проекций.

2. Y = 0, а X, Z 0, то точка принадлежит фронтальной плоскости проекций.

3. Z = 0, а X, Y 0, то точка принадлежит горизонтальной плоскости проекций.

Если две координаты точки = 0, то точка находится на оси. Так, если:

1. Y, Z = 0, а X 0, то точка находится на оси X,

2. X, Z = 0, а Y 0, то точка находится на оси Y,

3. Х, Y = 0, а Z 0, то точка находится на оси Z

Когда точка лежит в начале координат О - (ориго - начало, лат.), то все ее координаты равны 0.

При выполнении чертежей и решении задач не всегда нужна третья проекция, поэтому в таких случаях пользуемся системой двух взамно-перпендикулярных плоскостей V и H. Например, эпюры точек А, В, С, D, E, F в системе четвертей выглядят следующим образом:

Рисунок 5
Проверьте себя, знаете ли вы:
1. Что изучает предмет «Начертательная геометрия»?
2. Чем отличаются методы центрального и параллельного проецирования?
3. Что такое плоскости проекций, сколько углов в пространстве они образуют, пересекаясь между собой?
4. Как образуется плоский чертеж (эпюр)?
5. Определение точки в пространстве и способы задания ее на чертеже.
6. Способы построения третьей проекции точки.
7. Классификацию точки в пространстве.
8. Можете ли вы по чертежу определить, как в пространстве расположена точка? (см. рисунок 5).

Лекция 2

Прямая

Прямая - это множество точек с одним измерением. Прямая на чертеже может быть задана проекциями точек или точкой и направлением. В пространстве прямая бесконечна и для ее ограничения используются термины и понятия - отрезок, луч.

Положение прямой в пространстве:

Прямая в пространстве может занимать 7 различных положений относительно плоскостей проекций.
Линии уровня - это прямые, параллельные только к одной плоскости проекций, на которую проецируются в натуральную величину:
а) фронтальная f б) горизонтальная h в) профильная p
Рисунок 1
Проецирующие прямые - прямые, параллельные двум плоскостям проекций и перпендикулярные к третьей. На две пл. проекций проецируются в натуральную величину на третью - в точку.
а)горизонт.-проецир. m, б)фронт.-проецир. в)проф.-проецир. р
Рисунок 2
Линии общего положения - это линии, которые ни на одну из плоскостей проекций не проецируется в натуральную величину. Для такой прямой
1. ZА - ZВ 0 2. YА - YВ 0, 3. XА - XВ 0,

Рисунок 3
Метод прямоугольного треугольника
Чтобы определить натуральную величину (Н.В). прямой общего положения и углы ее наклона к пл. проекций, необходимо воспользоваться методом прямоугольного треугольника.
Рисунок 3
Деление отрезка в заданном отношении
Пусть требуется отрезок АВ разделить точкой С в заданном отношении СА: СВ= 2: 3. Из точки А проведем в произвольном направлении вспомогательную прямую и на ней отложим 2+3=5 равных масштабных отрезков любой длины, получив отрезок А5. Точки 5 и В соединим прямой. Через точку 2 проведем прямую, параллельную В5, в пересечении этой прямой с отрезком АВ получим искомую точку С. Отрезку СА соответствуют два масштабных отрезка на вспомогательной прямой, а отрезку СВ - три таких отрезка. Точка С делит отрезок АВ в отношении 2: 3.
Рисунок 4
Относительное положение точки и прямой в пространстве
Возможны два случая:
1. А є l 2. А l
Если точка принадлежит прямой, то на эпюре их одноименные проекции совпадают.
1.Точка D є l, тогда Dh є lh, Dv є lv, Dw є lw
Задача 1.
По заданному чертежу определить положение точек относительно заданной прямой.


Рисунок 5
Следы прямой
Следы прямой -- это точки пересечения прямой или ее продолжения с плоскостями проекций. У горизонтального следа Z = 0, у фронтального Y = 0.
Для того чтобы найти горизонтальный след, необходимо фронтальную проекцию прямой продолжить до пересечения с осью Х. и провести линию связи до пересечения ее с горизонтальной проекцией прямой.
Чтобы найти фронтальный след, необходимо горизонтальную проекцию прямой продолжить до пересечения с осью Х и провести линию связи до пересечения ее с фронтальной проекцией прямой.

Рисунок 6

Взаимное положение прямых относительно друг друга.

1. Прямые могут быть пересекаться между собой и тогда точки пересечения их одноименных проекций лежат на одной линии связи (рисунок а

Перейти к полному тексту работы



Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.