На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


Лекции Решение линейной краевой задачи методом конечных разностей (методом сеток). Замена области непрерывного изменения аргументов дискретным множеством узлов (сеток). Сведение линейной краевой задачи к системе линейных алгебраических уравнений (сеточных).

Информация:

Тип работы: Лекции. Предмет: Математика. Добавлен: 28.06.2009. Сдан: 2009. Уникальность по antiplagiat.ru: --.

Описание (план):


Метод конечных разностей, или метод сеток

Рассмотрим линейную краевую задачу

(2.24)

(2.25)

,

где , , и непрерывны на [a, b].

Разобьем отрезок [a, b] на n равных частей длины, или шага

.

Точки разбиения 

называются узлами, а их совокупность - сеткой на отрезке [a, b]. Значения в узлах искомой функции  и ее производных   обозначим соответственно через

.

Введем обозначения

Заменим производные так называемыми односторонними конечно-разностными отношениями:

(2.26)

Формулы (2.26) приближенно выражают значения производных во внутренних точках интервала [a, b].

Для граничных точек положим

.  (2.27)

Используя формулы (2.26), дифференциальное уравнение (2.24) при , (i=1, 2,..., n-1) приближенно можно заменить линейной системой уравнений

(2.28)

Кроме того, в силу формул (2.27) краевые условия (2.25) дополнительно дают еще два уравнения:

. (2.29)

Таким образом, получена линейная система n+1 уравнений с n+1 неизвестными , представляющими собой значения искомой функции  в узлах сетки. Система уравнений (2.28), (2.29), заменяющая приближенно дифференциальную краевую задачу (2.24), (2.25) обычно называется разностной схемой. Решить эту систему можно каким-либо общим численным методом. Однако схема (2.28), (2.29) имеет специфический вид и ее можно эффективно решить специальным методом, называемым методом прогонки. Специфичность системы заключается в том, что уравнения ее содержат три соседних неизвестных и матрица этой системы является трехдиагональной.

Преобразуем уравнения (2.28):

. (2.30)

Введя обозначения

получим

, (i=0, 1,..., n-2). (2.31)

Краевые условия по-прежнему запишем в виде

. (2.32)

Метод прогонки состоит в следующем.

Разрешим уравнение (2.31) относительно :

. (2.33)

Предположим, что с помощью полной системы (2.31) из уравнения исключен член, содержащий. Тогда уравнение (2.33) может быть записано в виде

, (2.34)

где  и  должны быть определены. Найдем формулы для этих коэффициентов. При i=0 из формулы (2.33) и краевых условий (2.32) следует, что

Исключая из этих двух уравнений , найдем

.

Выразим теперь отсюда :

(2.35)

Но, согласно формуле (2.34),

(2.36)

Сравнивая теперь (2.35) и (2.36), найдем, что

(2.37)

Пусть теперь i >0, то есть i=1, 2,..., n-2. Выражая  по формуле (2.34), получим:

.

Подставляя это в формулу (2.33), будем иметь

.

Разрешая полученное уравнение относительно, находим

, или

. (2.38)

Отсюда, сравнивая формулы (2.34) и (2.38), получаем для коэффициентов и рекуррентные формулы:

 

(2.39)

Так как  и  уже определены по формулам (2.37), то, используя формулы (2.39), можно последовательно определить коэффициенты  и  до   и т.д.................


Перейти к полному тексту работы



Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.