На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


Курсовик Теоретические сведения по теме Признаки равенства треугольников. Методика изучения темы Признаки равенства треугольников. Тема урока Треугольник. Виды треугольников. Свойства равнобедренного и равностороннего треугольников.

Информация:

Тип работы: Курсовик. Предмет: Математика. Добавлен: 26.09.2014. Сдан: 2004. Уникальность по antiplagiat.ru: --.

Описание (план):


КУРСОВАЯ РАБОТА
по курсу «Основы преподавания математики»
на тему : «Методология изучения темы «Признаки равенства треугольников»»
Кировоград
2003
СОДЕРЖАНИЕ
I. Теоретические сведения по теме «Признаки равенства треугольников».….3
II. Методика изучения темы «Признаки равенства треугольников»
УРОК 1. Тема урока «Треугольник. Виды треугольников»…………………….…..8
УРОК 2. Тема урока: «Свойства равнобедренного и равностороннего треугольников» ……………………………………………………………………….11
УРОК 3. Тема урока: «Построение треугольников. Равенство треугольников» ..15
УРОК 4. Тема урока: «Признаки равенства треугольников» ..................................18
УРОК 5. Тема урока:Решение прикладных задач» ................................................22

УРОК 6. Обобщающий урок по теме «Признаки равенства треугольников»……26

Приложения к урокам………………………………………………………………...30

Перечень использованной литературы……………………………………………...33


32
I. Теоретические сведения по теме «Признаки равенства треугольников»
Признаки равенства треугольников
Первый признак
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Второй признак
Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Третий признак
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны

Справочная таблица.


Теорема 1 (признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними). Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Доказательство.
Пусть у треугольников АВС и А1В1С1 А = А1, АВ=А1В1, АС=А1С1. Докажем, что треугольники равны, т.е. докажем, что у них и В=В1, С=С1, ВС=В1С1.
По аксиоме существования треугольника, равного данному, существует треугольник А1В2С2, равный треугольнику АВС, у которого вершина В2 лежит на луче А1В1, а вершина С2 лежит одной полуплоскости с вершиной С1 относи-тельно прямой А1В1. Так как А1В11В2, то по аксиоме откладывания отрезков точка В2 совпадает с точкой В1. Так как В1А1С12А1С2, то по аксиоме откладывания углов луч А1С2 совпадает с лучом А1С1. И так как А1С11С2, то вершина С2 совпадает вершиной С1. Итак, треугольник А1В1С1 совпадает с треугольником А1В2С2, а значит, равен треугольнику АВС. Теорема доказана.
Теорема 2 (признак равенства треугольников по стороне и прилежащим к ней углам). Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Доказательство.
Пусть АВС и А1В1С1 - два треугольника, у которых А = А1, В=В1, АВ=А1В1. Докажем, то треугольники равны, т.е. докажем, что АС=А1С1, С=С1, ВС=В1С1. По аксиоме существования треугольника, равного данному, существует треугольник А1В2С2 равный треугольнику АВС, у которого вершина В2 лежит на луче А1В1, а вершина С2 лежит в одной полуплоскости вершиной С1 относительно прямой А1В1. Так как А1В21В1, то вершина В2 совпадает с вершиной В1. Так как В1А1С21А1С1 и А1В1С21В1С1, то по аксиоме откладывания углов луч А1С1 совпадает с лучом А1С2, а луч В1С1 совпадает с лучом В1С2. Отсюда следует, что вершина С2 совпадает вершиной С1. Итак, треугольник А1В1С1 совпадает с треугольником А1В2С2, а значит, равен треугольнику АВС. Теорема доказана.
Определение. Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны. Эти равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона называется основанием треугольника.
Теорема 3. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Доказательство.
Пусть АВС - равнобедренный треугольник с основанием АВ. Докажем, что у него А=В. Треугольник САВ равен треугольнику СВА по первому признаку равенства треугольников. Действительно, СА=В, СВ=СА, С=С. Из равенства треугольников следует, что А=В. Теорема доказана.
Определение. Треугольник, у которого все стороны равны, называется равносторонним.
Теорема 4. Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.
Доказательство.
Пусть АВС - треугольник, в котором А=В. Докажем, что он равнобедренный с основанием АВ. Треугольник АВС равен треугольнику ВАС по второму признаку равенства треугольников. Действительно, АВ=ВА, В=А, А=В. Из равентва треугольников следует, что АС=ВС. Теорема доказана.
Теорема 4 называется обратной теореме 3. Заключение теоремы 3 является условием теоремы 4. А условие теоремы 3 является заключением теоремы 4.
Определение. Высотой треугольника, опущенной из данной вершины, называется перпендикуляр, проведенный из этой вершины к прямой, содержащей противолежащую сторону треугольника.
Определение. Биссектрисой треугольника, проведенной из данной вершины, называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий эту вершину с точкой на противолежащей стороне.
Определение. Мединой треугольника, проведенной из данной вершины, называется отрезок, соединяющий эту вершину с серединой противолежащей стороны треугольника.
Теорема 5. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.
Доказательство.
Пусть АВС - данный равнобедренный треугольник с основанием АВ. Пусть СК - медиана, проведенная к основанию. Треугольники САД и СВД равны по первому признаку равенства треугольников. (У них стороны АС и ВС равны, потому что треугольник АВС равнобедренный. Углы САК и СВК равны по теореме 3. Стороны АК и ВК равны, потому что К - середина отрезка АВ.) Из равенства треугольников следует равенство углов: АСК=ВСК, АКС=ВКС. Так как углы АКС и ВКС равны, то СК - биссектриса. Так как углы АКС и ВКС смежные и равны, то они прямые, поэтому СК - высота треугольника. Теорема доказана.
Теорема 6 (признак равенства треугольников по трем сторонам). Если три стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Доказательство.
Пусть АВС и А1В1С1 два треугольника, у которых АВ=А1В1, АС=А1С1, ВС=В1С1. Докажем, что эти треугольники равны. По аксиоме существования треугольника, равного данному, существует треугольник А1В1С2, равный треугольнику АВС, у которого вершина С2 лежит в одной полуплоскости с вершиной С1 относительно прямой А1В1. Допустим, что вершина С1 не лежит ни на луче А1С1, ни на луче В1С1. Пусть К - середина отрезка С1С2. Треугольники А1С1С2 и В1С1С2 - равнобедренные с общим основанием С1С2. По теореме 5 их медианы А1К и В1К являются высотами. Значит, прямые А1К и В1К перпендикулярны прямой С1С2. Но это невозможно, так как через точку прямой можно провести только одну перпендикулярную ей прямую. Мы пришли к противоречию. Значит, вершина С2 лежит либо на луче А1С1, либо на луче В1С1. В первом случае точка С2 совпадает с С1, так как А1С1=АС. А это значит, что треугольник АВС равен треугольнику А1В1С1. Точно так же приходим к выводу о равенстве треугольников во втором случае. Теорема доказана.
II. Методика изучения темы «Признаки равенства треугольников»
УРОК 1
Тема урока: «Треугольник. Виды треугольников»
Цели урока:
· развить представление о многоугольнике;
· вывести понятие треугольника и его элементов, познакомиться с классификацией треугольников по сторонам и углам;
Из опыта практической деятельности получить вывод о сумме углов треугольника.
Оборудование: слайды для кодоскопа; модели треугольников разных видов; модели тетраэдра; печатные карточки.
Ход урока
I. Урок начинается с беседы учителя.
· Среди множества различных фигур на плоскости выделяется большое семейство многоугольников. Слово «многоугольник» указывает на то, что у всех фигур из этого семейства «много углов». Для определения многоугольника важно указать, что эта фигура ограничена замкнутой ломаной линией, звенья которой не пересекают друг друга.
· Какая из фигур, изображенных на рисунке 1, является многоугольником?

Рис. 1
· Чем отличаются многоугольники 2 и 3 на рисунке 1?
· Каким наименьшим числом можно заменить «много» в слове «многоугольник»? [Числом 3.]
Значит, самым простым многоугольником является треугольник. Знакомый всем нам с детства треугольник таит в себе немало интересного и загадочного.
II. На экране изображен треугольник ABC (рис. 2). (Вводятся названия основных его элементов и делается запись в тетрадях.)
 ABC: A, B, C - вершины;
AB, BC, CA - стороны;
A, B, C - углы.

Рис. 2
Задание. Измерьте углы  ABC и вычислите их сумму. (Большинство учащихся получают результат, равный 180°.)
Вывод: сумма градусных мер углов треугольника равна 180°.
Задачи
1. В треугольнике один из углов равен 65°, а другой 80°. Чему равен третий угол этого треугольника?
2. В треугольнике ABC градусная мера угла B равна 40°, а градусная мера угла A в три раза больше. Найдите градусную меру угла C.
III. Физкультурная пауза
IV. Продолжим знакомство с треугольниками. (Учитель обращает внимание на модели треугольников, размещенные на магнитной доске.)
· Все большое семейство треугольников можно разделить на группы в зависимости от сторон и углов. (По ходу введения видов треугольников заполняется таблица (рис. 3) в тетради.)
Вид треугольника
Равнобедренный
Равносторонний
Разносторонний
Прямоугольный

 

Тупоугольный

 

Остроугольный



Рис. 3
· На карточках, имеющихся на каждом столе, изображены различные треугольники (рис. 4). Определите на глаз вид каждого треугольника.

Рис. 4
Задача. Из шести одинаковых палочек сложите четыре равных треугольника.
[Тетраэдр.]
Демонстрируются: каркасная модель тетраэдра, модели пирамид, октаэдра.
V. Задание на дом
1. Составьте рисунки из геометрических фигур (преимущественно из треугольников), узоры из треугольников.
УРОК 2
Тема урока: «Свойства равнобедренного и равностороннего треугольников»
Цели урока:
· развить представление о треугольниках;
· изучить терминологию, связанную с понятиями равнобедренного и равностороннего треугольников;
· открыть неизвестные ранее свойства равнобедренного и равностороннего треугольников;
· продолжить построение треугольников с заданными свойствами на нелинованной бумаге;
· учить детей анализу задач на построение.
Оборудование: схема-классификация треугольников; выставка рисунков учащихся (на предыдущем уроке было задано домашнее задание - выполнить рисунки с использованием изображения треугольника); слайды с изображениями треугольников.
Ход урока
I. Организационный момент
Проверка готовности к уроку (наличие чертежных инструментов, нелинованной бумаги).
II. Два ученика получают задания и выполняют их на доске.
1. Начертите прямоугольный треугольник так, чтобы стороны, образующие прямой угол, были равны 3 дм и 5 дм.
2. В треугольнике ABC градусная мера угла A равна 58°, а угла B равна 49°. Вычислите градусную меру угла C.
Четыре ученика получают карточки с заданием и выполняют работу на нелинованной бумаге.
1) Начертите прямоугольный треугольник так, чтобы стороны, образующие прямой угол, были равны 3 см и 5 см.
2) Взяли проволоку длиной 17 см и из нее сделали треугольник, две стороны которого равны 5 см и 6 см. Каков вид этого треугольника?
С остальными учениками проводится фронтальный опрос.
1. Назовите треугольники, изображенные на доске (рис. 5).
2. Назовите вершины  MKN.
3. Назовите стороны  PST.
4. Назовите углы  ABC.
[ ABC,  BCA,  BAC.]
5. Может ли быть треугольник с двумя прямыми углами? С двумя тупыми углами? Ответ обоснуйте.
6. Существует ли треугольник, все углы которого больше 70°? Меньше 50°?

Рис. 5
7. По схеме (рис. 6) повторяются виды треугольников.
 Вид треугольника
Равнобедренный
Равносторонний
Разносторонний
Прямоугольный

 

Тупоугольный

 

Остроугольный



Рис. 6
8. Определите «на глаз» вид каждого из треугольников, изображенных на слайдах (рис. 7).

Рис. 7
III. Ученики, работающие по карточкам, сдают выполненное задание. Те, кто работал у доски, рассказывают, как выполняли задание. Дополнительные вопросы им задают ученики.
IV. Итак, на предыдущем уроке мы познакомились с треугольником и изучили их виды.
· Как же построить равнобедренный треугольник с помощью циркуля и линейки?
· Ученики предлагают провести произвольный отрезок, затем из концов отрезка как из центров, не меняя раствора циркуля, провести дуги до пересечения. Точку пересечения соединить с концами отрезка.
· Почему вы уверены, что получился равнобедренный треугольник?
(Взяли раствор циркуля, не равный построенному отрезку и провели дуги равных окружностей. Точка их пересечения находится на равном расстоянии от концов отрезка.)
· Вводится название сторон: основание, боковые стороны (рис. 8).
 ABC: AB = BC, A = C.

Рис. 8
· Измерьте углы при вершинах A и C.
Большинство учеников получают равные градусные меры, и учитель сообщает, что именно таким образом в Древней Греции практическим путем установили, что «углы при основании» равны. И лишь много лет спустя это было доказано.
V. Физкультурная пауза
(Ученики повторяют за учителем все движения.)
VI. Продолжаем работу.
· Соедините вершину B с серединой противоположной стороны. Измерьте углы BMC и BMA. Что вы получили?
Ученики делают вывод: BMC = BMA = 90° и дополняют рисунок. Используя модель равнобедренного треугольника, учитель перегибает модель по отрезку BM. Ученики замечают, что треугольники ABM и BMC при наложении совпали, и делают вывод:  ABM =  BMC.
VII. Задание на дом
1. Постройте равнобедренный треугольник.
2. Измерьте все его углы. Сделайте вывод.
3. Проведите отрезки, соединяющие вершины с серединами противоположных сторон. Что вы заметили?
УРОК 3
Тема урока: «Построение треугольников. Равенство треугольников»
Цели урока:
· научить учеников строить треугольник, равный данному, используя циркуль и линейку;
· из опыта практической деятельности учащиеся должны понять, что треугольники равны по трем элементам; каждая сторона треугольника меньше суммы двух других.
Оборудование: у каждого ученика набор чертежных инструментов, цветная бумага, ножницы.
Ход урока
I. Работа с классом
На доске изображены фигуры.
Задания
1. На рисунке 9 проведите прямую так, чтобы она разбила четырехугольник на два треугольника. Определите «на глаз» вид получившихся треугольников.

Рис. 9
2. Проведите прямую так, чтобы она разбила четырехугольник (рис. 10) на треугольник и четырехугольник, а на рисунке 11 - на треугольник и пятиугольник.

Рис. 10

Рис. 11
3. Проволоку длиной 15 см согнули так, что получился разносторонний треугольник. Чему равен периметр этого треугольника?
4. Основание равнобедренного треугольника равно 4 см, а боковые стороны вдвое больше основания. Найдите периметр треугольника.
5. В равнобедренном треугольнике один из углов равен 64°. Найдите два других угла этого треугольника.
II. Работа в группах из четырех человек
(Задание для каждой группы с разными данными.)
· Постройте треугольник ABC, если:
1) AB = 5 см, AC = 8 см, Р BAC = 50°;
2) CA = 4 см, CB = 6 см, Р ABC = 120°;
3) AB = 7 см, Р CAB = 60°, Р CBA = 30°;
4) OP = 4 см, Р KOP = 20°, Р OPK = 70°;
5) KL = 4 см, LM = 3 см, MK = 2,5 см;


Перейти к полному тексту работы



Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.