На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


Контрольная Составление уравнения Эйлера, нахождение его общего решения. Нахождение с использованием уравнения Эйлера-Лагранжа оптимального управления, минимизирующего функционал для системы. Использование метода динамического программирования для решения уравнений.

Информация:

Тип работы: Контрольная. Предмет: Математика. Добавлен: 01.04.2010. Сдан: 2010. Уникальность по antiplagiat.ru: --.

Описание (план):


Контрольная работа
«Методы оптимизации при решении уравнений»
Задание №1

Определить, существует ли кривая , доставляющая функционалу экстремум и, если существует, то найти ее уравнение.
Решение: Составим уравнение Эйлера и найдём его общее решение:
Используем краевые условия:
Решаем систему уравнений и получаем:
Таким образом, экстремаль имеет уравнение вида
Так как
то функционал на прямой достигает минимума.
Задание 2
Найти, используя уравнение Эйлера-Лагранжа, оптимальное управление , минимизирующее функционал для системы, описываемой уравнениями
,
при начальных и конечных условиях соответственно:
A
B
t0
tf
x0
xf
a
b
0 1
0 0
0
1
0
1
1
0
0
0
0
1
Решение
Формируем задачу по исходным данным:
(1)
(2)
Составим функцию Лагранжа и гамильтониан:
и соответственно уравнения Эйлера-Лагранжа (здесь для Н):
(3)
(4)
Используя замену (3), подставим выражения (4) во второе уравнение динамики в (1):
и находим общее решение
(5)
Подставим его в первое уравнение (1):
и находим общее решение:
(6)
Для из (6) и из (5) используем начальные и конечные условия и получаем систему уравнений для констант С1, С2, С3, С4,:
Таким образом, решение имеет вид:
которое удовлетворяет начальным и конечным условиям.
Задание 3
Для системы, описываемой уравнениями
с заданными условиями на начальное и конечное значение координат, найти оптимальное управление , минимизирующее функционал
A
B
t0
tf
x0
xf
g0
a
b
0 1
0 0
0
1
0
t
1
0
x1(tf) = -tf2
0
0
1
Решение. Формулируем задачу по исходным данным
(1)
(2)
т.е. , подвижна на правом конце, координата - свободна на правом конце,
Составим функцию Гамильтона Н (или функцию Лагранжа L)
(3)
и соответствующие уравнения Эйлера-Лагранжа:
(4)
(5)
(6)
Составим вспомогательную функцию
,
где . Таким образом:
. (7)
Поскольку и подвижны, то используем условия трансверсальности:
(8)
(9)
Так как не фиксирован момент времени , то используем условие трансверсальности
Найдем значение при из (3), но учтем, что , а из (9). Тогда, учитывая (4):
и используя (10) получим:
(11)
Подставляя (4), (5) и (6) в (2), а потом в (1) и интегрируя получим:
(12),
(13)
Используя начальные условия, можем записать:
Запишем условие с учетом (13). Тогда:
(14)
Уравнения (9), (11) и (14) составляют систему уравнений с тремя неизвестными С1, С2 и :
Подставляя 1-е уравнение во 2-е, получим:
,
а подставляя 1-е в третье, получим:
Таким образом, решение имеет вид:
Задание 4
Используя метод динамического программирования найти оптимальное уравнение для системы
A
B
t0
tf
F
a
b
0 1
0 0
0
1
0
?
0
1 0
0 2
1
< и т.д.................


Перейти к полному тексту работы



Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.