На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


курсовая работа Логические основы компьютера

Информация:

Тип работы: курсовая работа. Добавлен: 18.05.2012. Сдан: 2011. Страниц: 12. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
КУРСОВАЯ  РАБОТА 

по  дисциплине «Дискретная  математика»
на тему «Логические основы компьютера» 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

Оглавление.
 

Введение. 

Информатика, как  никакая другая область знаний, характеризуется  чрезвычайно высокой степенью динамики изменений. Кроме того, учитывая ее всепроникающий характер, благодаря которому происходят интеграция знаний, идей, в настоящее время трудно очертить границы информатики.
Информатика и  связанные с ней информационные технологии – необходимый атрибут  профессиональной пригодности в обществе.
Информатика служит, прежде всего, для формирования определенного  мировоззрения в информационной сфере и освоение информационной культуры, т.е. умение целенаправленно  работать с информацией, профессионально  используя ее для получения, обработки и передачи компьютерную информационную технологию и соответствующиеей технические и программные средства.
Информатизация  обеспечит переход общества от индустриального  этапа развития к информационному. Информационный рынок предоставит  потребителям все необходимые информационные продукты и услуги, а их производство обеспечит индустрии информатики, часто называемая информационной индустрией. Все эти вопросы сейчас активно обсуждаются в печати, хотя до сих пор нет единого мнения относительно времени путей развития, понимания приоритетности того или иного направления, формулировок и понятий и т.п.
Цели работы:  
    освоить алгоритм построения  таблиц истинности для логических функций;
    научиться определять и анализировать функции проводимости переключательных схем.
Задачи:
    закрепление знаний о логических операциях, освоение алгоритма построения таблиц истинности;
    умение определять и анализировать функции проводимости переключательных схем;
    развитие умений и навыков построения таблиц истинности.
 

Что такое алгебра логики?
   Алгебра логики — это раздел математики, изучающий высказывания, рассматриваемые со стороны их логических значений (истинности или ложности) и логических операций над ними.
   Алгебра логики возникла в середине ХIХ века в трудах английского математика Джорджа Буля. Ее создание представляло собой попытку решать традиционные логические задачи алгебраическими методами.
   Что же такое логическое высказывание?
   Логическое высказывание — это любoе повествовательное пpедлoжение, в oтнoшении кoтopoгo мoжно oднoзначнo сказать, истиннo oнo или лoжнo.
Так, например, предложение "6 — четное число" следует считать  высказыванием, так как оно истинное. Предложение "Рим — столица  Франции" тоже высказывание, так  как оно ложное.
   Высказывательная форма — это повествовательное предложение, которое прямо или косвенно содержит хотя бы одну переменную и становится высказыванием, когда все переменные замещаются своими значениями.
   Алгебра логики рассматривает любое высказывание только с одной точки зрения — является ли оно истинным или ложным. Заметим, что зачастую трудно установить истинность высказывания. Так, например, высказывание "площадь поверхности Индийского океана равна 75 млн кв. км" в одной ситуации можно посчитать ложным, а в другой — истинным. Ложным — так как указанное значение неточное и вообще не является постоянным. Истинным — если рассматривать его как некоторое приближение, приемлемое на практике.
   Употребляемые в обычной речи слова и словосочетания "не",   "и",   "или",  "если... , то",   "тогда и только тогда" и другие позволяют из уже заданных высказываний строить новые высказывания. Такие слова и словосочетания называются   логическими связками.
   Bысказывания,  образованные из других высказываний  с помощью логических связок, называются   составными. Высказывания, не являющиеся составными, называются   элементарными.
    Так,  например, из элементарных высказываний "Петров — врач", "Петров  — шахматист" при помощи  связки "и" можно получить  составное высказывание "Петров  — врач и шахматист", понимаемое как "Петров — врач, хорошо играющий в шахматы".
   При помощи  связки "или" из этих же  высказываний можно получить  составное высказывание "Петров  — врач или шахматист", понимаемое  в алгебре логики как "Петров  или врач, или шахматист, или и врач и шахматист одновременно".
   Истинность  или ложность получаемых таким  образом составных высказываний  зависит от истинности или  ложности элементарных высказываний.
   Чтобы  обращаться к логическим высказываниям,  им назначают имена. Пусть через  А обозначено высказывание "Тимур поедет летом на море", а через В — высказывание "Тимур летом отправится в горы". Тогда составное высказывание   "Тимур летом побывает и на море,  и в горах"   можно кратко записать как     А и В.  Здесь   "и"  — логическая связка,   А,   В   — логические переменные, которые мoгут принимать только два значения —   "истина"   или   "ложь",  обозначаемые, соответственно,   "1"  и   "0".
   Каждая  логическая связка рассматривается  как операция над логическими  высказываниями и имеет свое название и обозначение:
   НЕ    Операция, выражаемая словом "не", называется отрицанием и обозначается  чертой над высказыванием (или  знаком ).   Высказывание истинно,  когда A ложно, и ложно, когда  A истинно.   Пример. "Луна —  спутник Земли" (А); "Луна — не спутник Земли" ().
   И    Операция, выражаемая связкой "и", называется конъюнкцией (лат. conjunctio — соединение) или логическим  умножением и обозначается точкой " . " (может также обозначаться  знаками или &). Высказывание  А . В истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В истинны. Например, высказывание   "10 делится на 2 и 5 больше 3"   истинно, а высказывания     "10 делится на 2 и 5 не больше 3",     "10 не делится на 2 и 5 больше 3",     "10 не делится на 2 и 5 не больше 3"     —   ложны.
   ИЛИ    Операция, выражаемая связкой "или" (в неисключающем смысле этого  слова), называется дизъюнкцией (лат. disjunctio — разделение) или логическим  сложением и обозначается знаком v (или плюсом). Высказывание А  v В ложно тогда и только  тогда, когда оба высказывания А и В ложны.   Например, высказывание   "10 не делится на 2 или 5 не больше 3"   ложно,     а высказывания "10 делится на 2 или 5 больше 3",   "10 делится на 2 или 5 не больше 3",   "10 не делится на 2 или 5 больше 3"     —   истинны.
   ЕСЛИ-ТО   Операция, выражаемая связками   "если ..., то",  "из ... следует",  "... влечет ...",  называется импликацией  (лат. implico — тесно связаны) и  обозначается знаком . Высказывание    ложно тогда и только тогда,  когда  А  истинно,  а   В  ложно.
   Каким  же образом импликация связывает  два элементарных высказывания? Покажем это на примере высказываний: "данный четырёхугольник —  квадрат" (А) и "около данного  четырёхугольника можно описать  окружность" (В). Рассмотрим составное  высказывание   , понимаемое как "если данный четырёхугольник квадрат, то около него можно описать окружность". Есть три варианта, когда высказывание    истинно:
А истинно и  В истинно, то есть данный четырёхугольник  квадрат, и около него можно описать  окружность;
А ложно и В истинно, то есть данный четырёхугольник не является квадратом, но около него можно описать окружность (разумеется, это справедливо не для всякого четырёхугольника);
A ложно и B ложно, то есть данный четырёхугольник  не является квадратом, и около  него нельзя описать окружность.Ложен только один вариант, когда А истинно, а В ложно, то есть данный четырёхугольник является квадратом, но около него нельзя описать окружность.
В обычной речи связка   "если ..., то" описывает  причинно-следственную связь между высказываниями. Но в логических операциях смысл высказываний не учитывается. Рассматривается только их истинность или ложность. Поэтому не надо смущаться "бессмысленностью" импликаций, образованных высказываниями, совершенно не связанными по содержанию.   Например, такими: "если президент США — демократ, то в Африке водятся жирафы",   "если арбуз — ягода, то в бензоколонке есть бензин".
   РАВНОСИЛЬНО   Операция, выражаемая связками "тогда  и только тогда", "необходимо  и достаточно", "... равносильно  ...", называется эквиваленцией или двойной импликацией и обозначается знаком    или ~.   Высказывание  истинно тогда и только тогда, когда значения А и В совпадают.       Например, высказывания     "24 делится на 6 тогда и только тогда, когда 24 делится на 3",    "23 делится на 6 тогда и только тогда, когда 23 делится на 3"   истинны,   а высказывания   "24 делится на 6 тогда и только тогда, когда 24 делится на 5",   "21 делится на 6 тогда и только тогда, когда 21 делится на 3"   ложны.
Высказывания  А и В, образующие составное высказывание , могут быть совершенно не связаны по содержанию, например:     "три больше двух" (А),     "пингвины живут в Антарктиде" (В). Отрицаниями этих высказываний являются высказывания   "три не больше двух" (),   "пингвины не живут в Антарктиде" ().   Образованные из высказываний А и В составные высказывания A B     и        истинны, а высказывания   A   и    B — ложны.
   Импликацию  можно выразить через  дизъюнкцию  и  отрицание:
А  В = v В.
   Эквиваленцию  можно выразить через отрицание, дизъюнкцию и конъюнкцию:
А  В = (v В) . (v А).
   Таким  образом, операций отрицания,  дизъюнкции и конъюнкции достаточно, чтобы описывать и обрабатывать  логические высказывания.
   Порядок  выполнения логических операций  задается круглыми скобками. Но для уменьшения числа скобок договорились считать, что сначала выполняется операция отрицания ("не"), затем конъюнкция ("и"), после конъюнкции — дизъюнкция ("или") и в последнюю очередь — импликация.
 

Основные  формулы алгебры  логики.
Функции алгебры логики. 

~
0 0 0 0 0 1 1 1 1
0 1 1 0 1 1 0 1 0
1 0 1 0 1 0 0 1 0
1 1 1 1 0 1 1 0 0
 
- дизъюнкция, логическое «или», логическое сложение.
– конъюнкция, логическое «и», логическое произведение.
= – сложение по модулю два, исключающее «или».
– импликация.
~ – эквивалентность.
– штрих Шеффера, отрицание конъюнкции.
– стрелка Пирса, функция Вебба, отрицание дизъюнкции. 

Основные  эквивалентности.
    Коммуникативность
 
,
,
~
~
 

    Ассоциативность
 


     

    Дистрибутивность
 
    x


     

    Отрицание, законы де Моргана
 
,
,
 

    Законы  поглощения
 
 

 
 

    Преобразование к конъюкции, дизъюнкции, отрицанию
 
 

 
~
 

Как составить таблицу  истинности? 

Согласно определению, таблица истинности логической формулы выражает соответствие между всевозможными наборами значений переменных и значениями формулы.
Для формулы, которая  содержит две переменные, таких наборов  значений переменных всего четыре:
(0, 0),     (0, 1),     (1, 0),    (1, 1).
Если формула  содержит три переменные, то возможных  наборов значений переменных восемь:
(0, 0, 0),     (0, 0, 1),     (0, 1, 0),     (0, 1, 1),     (1, 0, 0),     (1, 0, 1),     (1, 1, 0),     (1, 1, 1).
Количество наборов  для формулы с четырьмя переменными равно шестнадцати и т.д.
Удобной формой записи при нахождении значений формулы  является таблица, содержащая кроме  значений переменных и значений формулы  также и значения промежуточных  формул.
 

Связь между алгеброй логики и двоичным кодированием. 

   Математический  аппарат алгебры логики очень  удобен для описания того, как  функционируют аппаратные средства  компьютера, поскольку основной  системой счисления в компьютере  является двоичная, в которой  используются цифры 1 и 0, а значений  логических переменных тоже два: “1” и “0”.
Из этого следует  два вывода: одни и те же устройства компьютера могут применяться для  обработки и хранения как числовой информации, представленной в двоичной системе счисления, так и логических переменных;на этапе конструирования аппаратных средств алгебра логики позволяет значительно упростить логические функции, описывающие функционирование схем компьютера, и, следовательно, уменьшить число элементарных логических элементов, из десятков тысяч которых состоят основные узлы компьютера. 

В каком виде записываются в памяти компьютера и в регистрах  процессора данные и  команды? 

Данные и команды  представляются в виде двоичных последовательностей  различной структуры и длины. Существуют различные физические способы  кодирования двоичной информации. Мы уже рассмотрели способы записи двоичной информации на магнитных дисках и на CD-ROM. В электронных устройствах компьютера двоичные единицы чаще всего кодируются более высоким уровнем напряжения, чем двоичные нули (или наоборот), например:
 
Логический  элемент компьютера. 

   Логический  элемент компьютера — это часть  электронной логичеcкой схемы,  которая реализует элементарную  логическую функцию. 
   Логическими  элементами компьютеров являются  электронные схемы И, ИЛИ, НЕ, И—НЕ, ИЛИ—НЕ и другие (называемые также вентилями), а также триггер.
   С помощью  этих схем можно реализовать  любую логическую функцию, описывающую  работу устройств компьютера. Обычно  у вентилей бывает от двух  до восьми входов и один  или два выхода.
   Чтобы  представить два логических состояния — “1” и “0” в вентилях, соответствующие им входные и выходные сигналы имеют один из двух установленных уровней напряжения. Например, +5 вольт и 0 вольт.
Высокий уровень  обычно соответствует значению “истина” (“1”), а низкий — значению “ложь” (“0”).
   Каждый  логический элемент имеет свое  условное обозначение, которое  выражает его логическую функцию,  но не указывает на то, какая  именно электронная схема в  нем реализована. Это упрощает  запись и понимание сложных  логических схем.
   Работу логических элементов описывают с помощью таблиц истинности.
Таблица истинности это табличное представление  логической схемы (операции), в котором  перечислены все возможные сочетания  значений истинности входных сигналов (операндов) вместе со значением истинности выходного сигнала (результата операции) для каждого из этих сочетаний.  

Схемы  И,  ИЛИ,  НЕ,  И—НЕ,  ИЛИ—НЕ. 

 С х е  м а   И 

Схема И реализует  конъюнкцию двух или более логических значений. Условное обозначение на структурных схемах схемы И с двумя входами представлено на рис. 5.1.
Таблица истинности схемы И
x y x . y
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1 

  Единица  на выходе схемы И будет  тогда и только тогда, когда  на всех входах будут единицы.  Когда хотя бы на одном входе  будет ноль, на выходе также  будет ноль.
Связь между  выходом  z  этой схемы и входами  x  и  y  описывается соотношением:   z = x . y
(читается как  "x и y"). Операция конъюнкции  на структурных схемах обозначается  знаком  "&"  (читается как  "амперсэнд"),  являющимся сокращенной  записью английского слова  and.
 
С х е м  а   ИЛИ 

Схема  ИЛИ  реализует дизъюнкцию двух или более  логических значений. Когда хотя бы на одном входе схемы  ИЛИ  будет  единица, на её выходе также будет  единица.  

  Знак "1" на схеме — от устаревшего  обозначения дизъюнкции как   ">=1"  (т.е. значение дизъюнкции равно единице, если сумма значений операндов больше или равна 1).    Связь между выходом  z  этой схемы и входами  x  и  y   описывается соотношением:  z = x v y  (читается как "x или y"). 

Таблица истинности схемы ИЛИ
x y x v y
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1 

С х е м  а   НЕ 

Схема   НЕ  (инвертор) реализует операцию отрицания.  Связь между входом   x  этой схемы и выходом   z  можно  записать соотношением   z = , x где      читается как   "не x"   или  "инверсия х".
Если на входе  схемы  0,  то на выходе  1.  Когда  на входе  1,  на выходе  0.   

Таблица истинности схемы НЕ

0 1
1 0 

С х е м  а   И—НЕ 

Схема И—НЕ состоит  из элемента И и инвертора и  осуществляет отрицание результата схемы И. Связь между выходом z и входами x и y схемы записывают следующим образом: , где     читается как   "инверсия x и y".    

Таблица истинности схемы И—НЕ
x y 
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0 

С х е м  а   ИЛИ—НЕ 

Схема ИЛИ—НЕ состоит  из элемента ИЛИ и инвертора  и  осуществляет отрицание результата схемы ИЛИ.     Связь между выходом  z  и входами  x  и  y  схемы записывают следующим образом:  ,  где  ,  читается как  "инверсия  x или y ".  

Таблица истинности схемы ИЛИ—НЕ
x y 
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0 

 


Триггер. 

   Триггер — это электронная схема, широко применяемая в регистрах компьютера для надёжного запоминания одного разряда двоичного кода. Триггер имеет два устойчивых состояния, одно из которых соответствует двоичной единице, а другое — двоичному нулю.
   Термин триггер происходит от английского слова trigger — защёлка, спусковой крючок. Для обозначения этой схемы в английском языке чаще употребляется термин flip-flop, что в переводе означает “хлопанье”. Это звукоподражательное название электронной схемы указывает на её способность почти мгновенно переходить (“перебрасываться”) из одного электрического состояния в другое и наоборот.
   Самый распространённый тип триггера — так называемый RS-триггер (S и R, соответственно, от английских set — установка, и reset — сброс).
 Он имеет  два симметричных входа S и R и два симметричных выхода Q и , причем выходной сигнал Q является логическим отрицанием сигнала . На каждый из двух входов S и R могут подаваться входные сигналы в виде кратковременных импульсов ( ).
   Наличие импульса на входе будем считать единицей, а его отсутствие — нулем. 

Реализация триггера с помощью вентилей ИЛИ—НЕ и соответствующая таблица истинности.
S R Q 
0 0 запрещено
0 1 1 0
1 0 0 1
1 1 хранение бита 

Проанализируем  возможные комбинации значений входов R и S триггера, используя его схему и таблицу истинности схемы ИЛИ—НЕ
Если на входы  триггера подать S=“1”, R=“0”, то (независимо от состояния) на выходе Q верхнего вентиля  появится “0”. После этого на входах нижнего вентиля окажется R=“0”, Q=“0” и выход станет равным “1”.
Точно так же при подаче “0” на вход S и “1”  на вход R на выходе появится “0”, а  на Q — “1”.
Если на входы R и S подана логическая “1”, то состояние Q и не меняется.
Подача на оба  входа R и S логического “0” может  привести к неоднозначному результату, поэтому эта комбинация входных сигналов запрещена.
Поскольку один триггер может запомнить только один разряд двоичного кода, то для  запоминания байта нужно 8 триггеров, для запоминания килобайта, соответственно, 8 х 210 = 8192 триггеров. Современные микросхемы памяти содержат миллионы триггеров. 

Сумматор. 

   Сумматор — это электронная логическая схема, выполняющая суммирование двоичных чисел.
   Сумматор служит, прежде всего, центральным узлом арифметико-логического устройства компьютера, однако он находит применение также и в других устройствах машины.
Многоразрядный  двоичный сумматор, предназначенный  для сложения многоразрядных двоичных чисел, представляет собой комбинацию одноразрядных сумматоров, с рассмотрения которых мы и начнём.
При сложении чисел A и B в одном i-ом разряде приходится иметь дело с тремя цифрами:
1. цифра ai первого  слагаемого;
2. цифра bi второго  слагаемого;
3. перенос pi–1  из младшего разряда. 
В результате сложения получаются две цифры:
1. цифра ci для  суммы;
2. перенос pi из  данного разряда в старший. 
   Таким образом, одноразрядный двоичный сумматор есть устройство с тремя входами и двумя выходами.
Если требуется  складывать двоичные слова длиной два  и более бит, то можно использовать последовательное соединение таких сумматоров, причём для двух соседних сумматоров выход переноса одного сумматора является входом для другого. 

Переключательные  схемы. 

В компьютерах  и других автоматических устройствах  широко применяются электрические  схемы, содержащие сотни и тысячи переключательных элементов: реле, выключателей и т.п. Разработка таких схем весьма трудоёмкое дело. Оказалось, что здесь с успехом может быть использован аппарат алгебры логики.
Переключательная  схема — это схематическое  изображение некоторого устройства, состоящего из переключателей и соединяющих их проводников, а также из входов и выходов, на которые подаётся и с которых снимается электрический сигнал.
Каждый переключатель  имеет только два состояния: замкнутое  и разомкнутое. Переключателю Х  поставим в соответствие логическую переменную х, которая принимает значение 1 в том и только в том случае, когда переключатель Х замкнут и схема проводит ток; если же переключатель разомкнут, то х равен нулю. Будем считать, что два переключателя Х и  связаны таким образом, что когда Х замкнут, то  разомкнут, и наоборот. Следовательно, если переключателю Х поставлена в соответствие логическая переменная х, то переключателю  должна соответствовать переменная .
и т.д.................


Перейти к полному тексту работы


Скачать работу с онлайн повышением уникальности до 90% по antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru


Смотреть полный текст работы бесплатно


Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.