На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


контрольная работа Контрольная работа по «Эконометрике»

Информация:

Тип работы: контрольная работа. Добавлен: 20.05.2012. Сдан: 2011. Страниц: 9. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):


Министерство  образования и  науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Всероссийский заочный финансово-экономический  институт
Кафедра математики и информатики 
 
 
 
 

                                 К О Н Т Р О Л Ь Н А Я   Р А Б О Т А 

По дисциплине «Эконометрика»
                                                    Вариант № 8 
 
 

     
  Выполнила:                            
  Факультет:                 Финансово-кредитный
  Группа:                                              
  № зачетной книжки:                  
Проверила: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
                                              Барнаул 2009 год
          ЗАДАЧА №1. Эконометрическое моделирование стоимости                        
                                                          квартир в Московской области.
Исходные  данные:
  цена  квартиры  город области  число комнат в квартире  общая площадь квартиры 
Y Х1 Х2 ХЗ
41 38 1 1 41,9
42 62,2 1 2 69
43 125 0 3 67
44 61,1 1 2 58,1
45 67 0 1 32
46 93 0 2 57,2
47 118 1 3 107
48 132 0 3 81
49 92,5 0 3 89,9
50 105 1 4 75
51 42 1 1 36
52 125 1 3 72,9
53 170 0 4 90
54 38 0 1 29
55 130,5 0 4 108
56 85 0 2 60
57 98 0 4 80
58 128 0 4 104
59 85 0 3 85
60 160 1 3 70
61 60 0 1 60
62 41 1 1 35
63 90 1 4 75
64 83 0 4 69,5
65 45 0 1 32,8
66 39 0 1 32
67 86,9 0 3 97
68 40 0 1 32,8
69 80 0 2 71,3
70 227 0 4 147
71 235 0 4 150
72 40 1 1 34
73 67 1 1 47
74 123 1 4 81
75 100 0 3 57
76 105 1 3 80
77 70,3 1 2 58,1
78 82 1 3 81,1
79 280 1 4 155
80 200 1 4 108,4
 
                                                  
                                                                   Задание:
            1). Рассчитать матрицу парных коэффициентов корреляции; оценить статистическую значимость коэффициентов корреляции.
       Для того чтобы рассчитать матрицу парных коэффициентов корреляции воспользуемся инструментом Корреляция, входящим в надстройку «Анализ данных». (Сервис-Анализ данных-Корреляция). В диалоговом окне Корреляция в поле Входной интервал вводим диапазон ячеек, содержащих исходные данные. Так как мы выделили и заголовки столбцов, то устанавливаем флажок Метки в первой строке. Получили следующие результаты:
  Y Х1 Х2 ХЗ
Y 1      
Х1 -0,01126 1    
Х2 0,751061 -0,0341 1  
ХЗ 0,892251 -0,04463 0,810125 1
      Исходя из анализа корреляционной таблицы, можно сделать следующие выводы: Зависимая переменная Y – цена квартиры имеет тесную связь с Х3 – общая площадь квартиры, так как коэффициент корреляции равен 0,892, что больше 0,7. Это прямая корреляционная зависимость, чем больше общая площадь квартиры, тем выше цена квартиры. 
      Зависимая переменная Y имеет также тесную связь с Х2, так как коэффициент корреляции равен 0,75 > 0,7. Чем больше число комнат в квартире, тем выше её цена.
    Слабая обратная зависимость наблюдается между Yи Х1, так как
r (Y, X1) = -0,011 > 0. Это обратная корреляционная зависимость, цена квартиры ниже в зависимости от изменения города области.
     Для того, чтобы определить статистическую значимость коэффициентов корреляции необходимо сопоставить фактические значения t с критическим tкр. Для этого при помощи функции СТЬЮДРАСПОБР при уровне значимости = 5% и числе степеней свободы = n-2=38 вычислим значение tкр. Получим: Наиболее значимым является фактор Х3. 

      t - статистики  для коэффициентов корреляции
      t (r (Y,X1))= 0,069411      
      t (r (Y,X2))= 7,012446      
      t (r (Y,X3))= 12,18101      
      t kp = 2,024394      
 
 
     Сопоставим  фактические значения t с критическим tкр. и сделаем выводы:
     t(r(Y,X1))=0,069 > tкр.=2,024. На уровне значимости 5% выборочные данные позволяют сделать вывод об отсутствии линейной корреляционной связи между признаками Y и Х1, зависимость цены квартиры Y от города области Х1 не является достоверной.
     t(r(Y,X2))=7,012 > tкр.=2,024, следовательно коэффициент (r(Y,X2)) значимо отличается от нуля. На уровне значимости 5% выборочные данные позволяют сделать вывод о наличии линейной корреляционной связи между признаками Y и Х2, зависимость цены квартиры Y от числа комнат в квартире Х2 является достоверной.
     t(r(Y,X3))=12,181 > tкр.=2,024, следовательно коэффициент (r(Y,X3)) значимо отличается от нуля. На уровне значимости 5% выборочные данные позволяют сделать вывод о наличии линейной корреляционной связи между признаками Y и Х3, зависимость цены квартиры Y от общей площади квартиры является достоверной. 

     2). Построим поле корреляции результативного признака (стоимости квартиры) и наиболее тесно связанного с ним фактора.
     В нашем случае наиболее тесно связанный фактор – Х3. Для этого воспользуемся инструментом построения точечной диаграммы программы Excel. В результате получаем поле корреляции цены квартиры (тыс. долл.) и общей площади квартиры (кв.м.).
                                            
 

                                      Поле корреляции
       
 

     3). Рассчитать параметры линейных парных регрессии для всех факторов Х.
     Для расчета параметров линейной парной регрессии воспользуемся инструментом Регрессия, входящим в надстройку Анализ данных.
     В диалоговом окне Регрессия в поле Входной интервал Y вводим адрес диапазона ячеек, которые представляют зависимую переменную, т.е. стоимость квартир. В поле Входной интервал Х вводим адрес диапазона, который содержит значения независимых переменных (город области, общая площадь квартиры, число комнат в квартире). Выполним поочередно вычисления параметров парной регрессии для каждого фактора Х. 

     Для Х1 получим следующие данные:
  Коэффициенты
Y-пересечение 101,8136
Х1 -1,2803
            Уравнение регрессии зависимости цены квартиры от города области имеет вид: Y = 101,81-1,28*Х1  Коэффициент регрессии b1= -1,28, следовательно при изменении одного города области на другой (Х1) цена квартиры (Y) уменьшится в среднем на 1,28 тыс. дол. Свободный коэффициент a= 101,81 не имеет реального смысла. 

        Для Х2:
  Коэффициенты
Y-пересечение 7,539299
Х2 36,03777
           Уравнение регрессии зависимости цены квартиры от числа комнат в квартире имеет вид: Y =7,54+36,04*Х2  Коэффициент регрессии b2=36,04, следовательно при увеличении числа комнат в квартире (Х2) цена квартиры (Y) увеличится в среднем на 36,04 тыс. дол. Свободный коэффициент a= 7,54 не имеет реального смысла. 

        Для Х3:
  Коэффициенты
Y-пересечение -14,8883
ХЗ 1,592401
            Уравнение регрессии зависимости цены квартиры от жилой площади квартиры имеет вид: Y= -14,89+1,59*X3 Коэффициент регрессии b3= 1,59, значит при увеличении общей площади квартиры на 1 кв.м.(Х3) цена квартиры (Y) увеличится в среднем на 1,59 тыс. дол. Свободный коэффициент а= -14,89 не имеет реального смысла. 
 

     4). Оценить качество  каждой модели  через коэффициент  детерминации, среднюю ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера. Выбрать лучшую модель.
     а) Коэффициент детерминации R-квадрат определен для каждой модели в таблице «Регрессионная статистика». (смотреть таблицу 1далее)
     б) Для вычисления средней ошибки аппроксимации рассмотрим остатки, содержащиеся в столбце Остатки итогов программы Регрессия таблица «вывод остатков». Рассчитаем относительные погрешности по формуле Еотнi= /Еi/yi/*100 при помощи функции ABS. Далее по столбцу относительных погрешностей найдем среднее значение Еотн. при помощи функции СРЗНАЧ. (смотр. Таблицу 1).
     в) Для проверки значимости полученных моделей при помощи F-критерия Фишера необходимо сравнить F-статистики (смотреть таблицу 1), определенные программой Регрессия в таблице «Дисперсионный анализ» с Fкр. Критическим. Значение Fкр. найдем при помощи функции FРАСПОБР для уровня значимости 5% и числа степеней свободы k1=1 и k2=38. Таким образом, Fкр.= 4,098172
     Занесем все данные в единую Таблицу 1:
  Е ср, отн, R-квадрат F
модель1 54,13159 0,000127 0,004818
модель2 23,45743 0,564092 49,1744
модель3 20,5389 0,796112 148,377
 
 
     а) Коэффициент детерминации определяет, какая доля вариации признака Y учтена в модели и обусловлена влиянием не него фактора Х. Чем больше значение коэффициента детерминации, тем теснее связь между признаками в построенной математической модели. Таким образом, вариация цены квартиры (Y) на 0,012% объясняется по уравнению 1 изменением города области (Х1); на 56,41% по уравнению 2 вариацией числа комнат в квартире (Х2) и на 79,61% по уравнению 3 изменением общей площади квартиры (Х3).
     б) При проведении экономических расчетов модель считается достаточно точной, если средняя ошибка аппроксимации  меньше 5%, модель считается приемлемой, если средняя ошибка аппроксимации  меньше 15%.     
     Еср.отн.1= 54,13%, что не принадлежит интервалу (5%;15%) – точность модели неудовлетворительная.
       Еср.отн.2=23,46%, что также не принадлежит  интервалу (5%;15%) – точность модели  неудовлетворительная.
     Еср.отн.3=20,54%, что не принадлежит интервалу (5%;15%) – точность модели неудовлетворительная.
     в) Сравним критическое значение Fкр. и F табличного.
       Fx3= 148,38 > Fтабл.= 4,098- следовательно, уравнение 3 является значимым, его использование целесообразно, зависимая переменная Y достаточно хорошо описывается включенной в модель факторной переменной Х3.
     Fx2= 49,17 >Fтабл.= 4,098- следовательно, уравнение 2 является значимым, его использование целесообразно, зависимая переменная Y достаточно хорошо описывается включенной в модель факторной переменной Х2.
     Fx1= 0,005 < Fтабл.= 4,098 уравнение 1 не является значимым, его использование не целесообразно, зависимая переменная Y не достаточно хорошо описывается включенной в модель факторной переменной Х1.
     Таким образом, проанализировав данные по всем трем критериям, можно сделать вывод, что наиболее лучшей является математическая модель, построена для фактора общая площадь квартиры, которая описана линейным уравнением Y= -14,89+1,59*X3  

     5) С использованием лучшей модели осуществить прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости a=0,1, если прогнозное значение фактора X составит 80% от его максимального значения. Представить графически фактические и модельные значения Y, результаты прогнозирования.
     Рассчитаем  прогнозное значение Х. Найдем Хmax в Excel с помощью функции МАКС. = 155 кв.м ; Х*=0,8 *155 = 124 кв.м.
     По  уравнению модели найдем прогнозное значение
     Y*= -14,8883+1,592401*124 = 182,5694 тыс. дол.
     Таким образом, если общая площадь квартиры составит 80% от её максимального значения и составит 155 кв.м., то ожидаемая цена квартиры будет около 182,5694 тыс. дол.
     Зададим доверительную вероятность p=1-а и построим доверительный прогнозный интервал для среднего значения Y, предварительно рассчитав стандартную ошибку прогнозирования по формуле ;
     Стандартная ошибка модели Se= 26,207 (таблица «регрессионная статистика» итогов РЕГРЕССИИ); при помощи функции СРЗНАЧ по столбцу исходных данных Х найдем среднее значение х =72,925;
     ? (хi- хср.)^2=40189,26 (функция КВАДРОТКЛ); tкр.= 1,685954 (функция СТЬЮДРАСПОБР).
     Отсюда  S(y*T) = 7,85826
     Размах  доверительного интервала для среднего значения: U (y*T)=tкр*S (y*T)= 1,686*7,858= 13,249
     Границы прогнозного интервала:
     Uнижн =y*T-U(y*T)=182,5964 -13,249 =169,3204
     Uверх = y*T+U(y*T)=182,5964+13,249=195,8184
     Таким образом, с надежностью 90% можно утверждать, что если общая площадь квартиры составит 80% от среднего значения и составит 124 кв.м., то ожидаемая средняя цена квартиры будет находиться в пределах от 169,32041 тыс. дол. до 195,8184 тыс.дол.
     Фактические и модельные значения, точки прогноза представлены графически на диаграмме:
       
 

     6). Используя пошаговую множественную регрессию (метод исключения или метод включения), построить модель формирования цены квартиры за счёт значимых факторов. Дать экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии.
     1.     Построим множественную модель регрессии, включив в нее все факторы (Х1, Х2, Х3):
Регрессионная статистика  
Множественный R 0,894001  
R-квадрат 0,799238  
Нормированный R-квадрат 0,782508  
Стандартная ошибка 26,71836  
Наблюдения 40  
Дисперсионный анализ      
  df SS MS F Значимость F
Регрессия 3 102309,6 34103,21 47,77224 1,23E-12
Остаток 36 25699,35 713,8709    
Итого 39 128009      
  Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика
Y-пересечение -18,0924 11,68043 -1,54895
Х1 3,23487 8,500174 0,380565
Х2 3,932395 6,112044 0,643385
ХЗ 1,476174 0,227431 6,490653
 
     Таким образом, построена трехфакторная  модель зависимости цены квартиры от города области (Х1), числа комнат в квартире (Х2) и жилой площади (Х3). Уравнение модели имеет вид Уt=18,092+3,235*Х1+3,932*Х2+1,476*Х3
     2. При помощи программы Регрессия вычислим новую математическую модель, включив в нее факторы Х1 и Х3:
Регрессионная статистика  
Множественный R 0,892709  
R-квадрат 0,796929  
Нормированный R-квадрат 0,785953  
Стандартная ошибка 26,50592  
Наблюдения 40  
Дисперсионный анализ      
  df SS MS F Значимость F
Регрессия 2 102014,1 51007,07 72,60135 1,55E-13
Остаток 37 25994,86 702,5637    
Итого 39 128009      
  Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика
Y-пересечение -16,5189 11,3307 -1,45789
Х1 3,254065 8,432535 0,385894
ХЗ 1,59468 0,132349 12,04905
 
     Таким образом, модель зависимости цены квартиры от города области и общей площади построена и ее уравнение имеет вид –
     Yt= 16,519+3,254*Х1+1,594*Х3
     3. При помощи программы Регрессия вычислим новую математическую модель, включив в нее факторы Х2 и Х3:
Регрессионная статистика  
Множественный R 0,893549  
R-квадрат 0,79843  
Нормированный R-квадрат 0,787535  
Стандартная ошибка 26,40779  
Наблюдения 40  
Дисперсионный анализ      
  df SS MS F Значимость F
Регрессия 2 102206,3 51103,13 73,27964 1,35E-13
Остаток 37 25802,74 697,3714    
Итого 39 128009      
  Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика
Y-пересечение -16,4748 10,75309 -1,5321
Х2 3,940559 6,040961 0,652307
ХЗ 1,473662 0,224692 6,558575
 
     Таким образом построена модель зависимости  цены квартиры от числа комнат в  квартирке и общей площади  квартиры. Её уравнение имеет вид-
Y = -16,47+3,94*Х2+1,47*Х3 

      Выберем лучшую из построенных множественных моделей. Для сравнения моделей с различным количеством учтенных в них факторов используем нормированные коэффициенты детерминации, «нормированный R-квадрат» итогов программы Регрессия. Чем больше величина коэффициента, тем лучше модель.
Модель  нормир R-квадрат
3, Модель х2, х3 0,787534568
2, Модель х1, х3 0,78595267
1, Модель х1, х2, х3 0,782507733
       Таким образом лучшая модель №3, модель зависимости цены квартиры от числа комнат в квартире (Х2)  и общей площади квартиры (Х3):
Yt = -16,47+3,94*Х2+1,47*Х3
          Коэффициент регрессии b1= 3,94, следовательно при изменении числа комнат (Х2) на другое и неизменной общей площади (Х3), цена квартиры увеличится в среднем на 3,94 тыс. дол.
     Коэффициент регрессии b3 = 1,47, следовательно, при увеличении общей площади квартиры и неизменном числе комнат в квартире, цена квартиры увеличится в среднем на 1,47 тыс. дол.
     Свободный коэффициент не имеет экономического смысла.
      
      7). Оцените качество построенной модели. Улучшилось ли качество модели по сравнению с однофакторной моделью? Дать оценку влияния значимых факторов на результат с помощью коэффициентов эластичности , ?- b -коэффициентов.
     Для оценки качества выбранной модели используем аналогично п. 4. данной задачи коэффициент детерминации R-квадрат, среднюю ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера.
     а) R-квадрат=0,798=79,8 %, следовательно, вариация цены квартиры на 79,8 % объясняется вариацией учтенных в ней факторов. (Х2 и Х3).
     б) Еср.отн.= 21,11. сравнение показывает, что 5%<21,11<15%,следовательно по данному критерию точность модели неудовлетворительна.
     в) С помощью F-критерия Фишера проверим значимость модели в целом. F= 73,28 > Fкр.= 3,25. Следовательно, уравнение модели является значимым, его использование целесообразно, зависимая переменная Y достаточно хорошо описывается включенными в модель факторными переменными Х2, Х3.
     Дополнительно с помощью t-критерия Стьюдента проверим значимость отдельных коэффициентов модели. Для этого необходимо сравнить по модулю значения t-статистик для коэффициентов модели и критического значения t (при этом значения t-статистик должны быть больше tкр). t-статистики для коэффициентов модели приведены в итогах программы Регрессия. Критическое значение tкр. найдено при помощи функции СТЬЮДРАСПОБР.
t-статистики  коэффициентов
t от  х2 0,652307  
t от  х3 6,558575  
tkp = 2,02619  
 
     /t(a)/ = 1,532 < 2.026 - значит, свободный коэффициент а не является значимым, его можно исключить из модели.
и т.д.................


Перейти к полному тексту работы


Скачать работу с онлайн повышением уникальности до 90% по antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru


Смотреть полный текст работы бесплатно


Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.