На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


контрольная работа Контрольная работа по "Математическое программирование"

Информация:

Тип работы: контрольная работа. Добавлен: 21.05.2012. Сдан: 2011. Страниц: 5. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):


ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ 
Государственное образовательное учреждение высшего  профессионального образования 

«Уральский  государственный экономический  университет»

ЦЕНТР ДИСТАНЦИОННОГО ОБРАЗОВАНИЯ  
 
 
 
 

Контрольная работа 

по математическому  программированию
Вариант 7 

                                  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                Преподаватель: Петрова С.Н. 

   Студент: Полукеева Оксана Александровна,
                                                                 Экономика- правовая безопасность предприятия,
                                       ЭПБ-09 ЕК
  
 
 
 
 

Екатеринбург 
2010г.
     Задача  1
     Макаронная  фабрика производит два вида изделий  А и В, используя три вида сырья: муку, яйца, соль. Общие запасы каждого вида сырья соответственно равны 3000, 252, 120 усл. ед. Норма расхода сырья на единицу веса изделия А – 120; 3; 4 усл. ед., на единицу веса изделий В – 40; 12; 4 усл. ед. Составить план производства, обеспечивающий максимальную прибыль, если единица веса изделий А дает прибыль 300 р., а В – 400 р.:
     а) записать математическую модель;
     б) решить задачу графическим методом;
     в) решить задачу симплекс-методом;
     г) к исходной задаче записать двойственную и решить ее, используя соотношение  двойственности и решение исходной. 

     Решение
     а) Составим экономико-математическую модель задачи.
     Обозначим - количество изделий А и Б, запланированных к производству. Для их изготовления (табл.1) потребуется ( ) усл. ед. муки, ( ) усл. ед. яиц, ( ) усл. ед. соли. Суммарная прибыль составит руб. от реализации изделий вида А, руб. от реализации изделий Б. Тогда математическая модель задачи имеет вид:
     

     б) Найдем оптимальный план задачи графическим методом.
     Для того чтобы найти оптимальное  решение ЗЛП графическим методом, построим в прямоугольной системе координат прямые, соответствующие каждому неравенству системы ограничений (рис. 1):
     Прямую  I построим по точкам (0; 75), (25;0)
     Прямую  II построим по точкам (0;21), (84;0)
     Прямую  III построим по точкам (0;30), (30;0)
     Найдем  полуплоскость решения каждого  неравенства. Для этого выберем  любую контрольную точку и  подставим в неравенство. Если неравенство  верно, но необходимо выбрать полуплоскость, в которой содержится контрольная точка.
     Для всех прямых в качестве контрольной  точки возьмем точку с координатами (0;0).
     

     На  рис.1 выбранные полуплоскости обозначены стрелками. В результате получили многоугольник допустимых решений АВСDE.
     

     Рис. 1. Графическое решение задачи
     Направление вектора нормали  показывает направление возрастания целевой функции. Следовательно, по направлению целевая функция возрастает. В точке C целевая функция принимает максимальное значение. Найдем координаты точки С, как пересечение прямых II и III. 

     

     Найдем  значение целевой функции в этой точке:
     
     Таким образом, максимальная прибыль составляет усл.ед. при производстве изделий А в количестве 12 ед., изделий В в количестве 18 ед. 

     в) Найдем решение исходной задачи симплекс-методом. Для этого приведем систему ограничений к каноническому виду. В результате получим задачу линейного программирования:
     

     Система ограничений содержит базисные переменные.
     Построим  первоначальный опорный план. Для  этого свободные переменные приравняем к нулю и вычислим базисные переменные . Первоначальный опорный план имеет вид:
     
     Составим  исходную симплекс-таблицу (табл.1).
     Столбцы А1,…, А5 содержат коэффициенты при соответствующих переменных системы ограничений. Столбец Аб содержит вектора, соответствующие базисным переменным. Столбец В содержит первоначальный опорный план задачи. Столбец Сб содержит коэффициенты целевой функции при соответствующих переменных.
     Таблица 1
Сб В 300 400 0 0 0
A1 A2 A3 A4 A5
A3 0 3000 120 40 1 0 0
A4 0 252 3 12 0 1 0
A5 0 120 4 4 0 0 1
m+1   0 -300 -400 0 0 0
 
     Рассчитаем  оценки свободных переменных по формуле:
     

     где - коэффициенты целевой функции.
     Например, оценка столбца А1 равна:
     

     Т.к. все оценки свободных переменных отрицательные, то критерий оптимальности не выполняется. Из этих оценок выбираем максимальную по абсолютной величине. Эта оценка соответствует вектору А2: . Столбец А2 направляющий, в базис вводится переменная . Найдем переменную, исключаемую из базиса. Для этого находим минимальное из отношений элементов столбца В к элементам направляющего столбца А2:
     

     Значит, строка А4 является направляющей, переменная   исключается из базиса. Элемент, стоящий на пересечении направляющего столбца и направляющей строки называется разрешающим. Разрешающий элемент равен 12. С учетом этого строим новую симплекс-таблицу. В столбце Аб записываем вместо вектора A4 вектор A2. Все элементы строки A2 получаются следующим образом: все элементы строки A4 делят на разрешающий элемент:
     

     и т.д.
     Все остальные элементы пересчитывают  по правилу прямоугольника:
     В результате получим табл. 2
     Таблица 2
Сб В 300 400 0 0 0
A1 A2 A3 A4 A5
A3 0 2160 110 0 1 -3 1/3 0
A2 400 21 1/4 1 0 0 0
A5 0 36 3 0 0 - 1/3 1
m+1   8400 -200 0 0 33 1/3 0
 
     Критерий оптимальности не выполняется. Отрицательная оценка соответствует вектору А1. Столбец А1 направляющий, в базис вводится переменная . Найдем переменную, исключаемую из базиса. Для этого находим минимальное из отношений элементов столбца В к элементам направляющего столбца А1:
     

     Значит, строка А5 является направляющей, переменная   исключается из базиса. Элемент, стоящий на пересечении направляющего столбца и направляющей строки называется разрешающим. Разрешающий элемент равен 3. С учетом этого строим новую симплекс-таблицу (табл.3).
     Таблица 3
Сб В 300 400 0 0 0
A1 A2 A3 A4 A5
A3 0 840 0 0 1 8  8/9 -36  2/3
A2 400 18 0 1 0   1/9 -  1/12
A1 300 12 1 0 0 -  1/9   1/3
m+1   10800 0 0 0 11  1/9 66  2/3
 
     Отрицательных оценок нет, значит, полученный план является оптимальным планом. В столбце  В найден оптимальный план:
     
     
     г) к исходной задаче запишем двойственную и решим ее, используя соотношение двойственности и решение исходной.
     Для этого используем правила построения симметричных двойственных задач. Ставим в соответствие каждому неравенству системы ограничений исходной задачи новую переменную:
     

     Коэффициентами  целевой функции двойственной задачи являются свободные члены системы  ограничений исходной задачи. Матрица  коэффициентов системы ограничений двойственной задачи получается из исходной с помощью транспонирования.
     

     Найдем  решение двойственной задачи.
     Из  первой теоремы двойственности . По второй теореме двойственности получаем: так как , то ограничения выполняются как равенства:
     

     Подставим (оптимальный план исходной задачи) в ограничения исходной задачи и получим:
     

     Тогда
и т.д.................


Перейти к полному тексту работы


Скачать работу с онлайн повышением уникальности до 90% по antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru


Смотреть полный текст работы бесплатно


Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.