Здесь можно найти учебные материалы, которые помогут вам в написании курсовых работ, дипломов, контрольных работ и рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение оригинальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение оригинальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения оригинальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, РУКОНТЕКСТ, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии так, что на внешний вид, файл с повышенной оригинальностью не отличается от исходного.

Результат поиска


Наименование:


контрольная работа Контрольная работа по "Математическое программирование" !!! Внимание работа не полная!!!

Информация:

Тип работы: контрольная работа. Добавлен: 21.05.2012. Год: 2011. Страниц: 5. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):


ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ 
Государственное образовательное учреждение высшего  профессионального образования 

«Уральский  государственный экономический  университет»

ЦЕНТР ДИСТАНЦИОННОГО ОБРАЗОВАНИЯ  
 
 
 
 

Контрольная работа 

по математическому  программированию
Вариант 7 

                                  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                Преподаватель: Петрова С.Н. 

   Студент:   ,
                                                                 Экономика- правовая безопасность предприятия,
                                       ЭПБ-09 ЕК
  
 
 
 
 

Екатеринбург 
2010г.
     Задача  1
     Макаронная  фабрика производит два вида изделий  А и В, используя три вида сырья: муку, яйца, соль. Общие запасы каждого вида сырья соответственно равны 3000, 252, 120 усл. ед. Норма расхода сырья на единицу веса изделия А – 120; 3; 4 усл. ед., на единицу веса изделий В – 40; 12; 4 усл. ед. Составить план производства, обеспечивающий максимальную прибыль, если единица веса изделий А дает прибыль 300 р., а В – 400 р.:
     а) записать математическую модель;
     б) решить задачу графическим методом;
     в) решить задачу симплекс-методом;
     г) к исходной задаче записать двойственную и решить ее, используя соотношение  двойственности и решение исходной. 

     Решение
     а) Составим экономико-математическую модель задачи.
     Обозначим - количество изделий А и Б, запланированных к производству. Для их изготовления (табл.1) потребуется ( ) усл. ед. муки, ( ) усл. ед. яиц, ( ) усл. ед. соли. Суммарная прибыль составит руб. от реализации изделий вида А, руб. от реализации изделий Б. Тогда математическая модель задачи имеет вид:
     

     б) Найдем оптимальный план задачи графическим методом.
     Для того чтобы найти оптимальное  решение ЗЛП графическим методом, построим в прямоугольной системе координат прямые, соответствующие каждому неравенству системы ограничений (рис. 1):
     Прямую  I построим по точкам (0; 75), (25;0)
     Прямую  II построим по точкам (0;21), (84;0)
     Прямую  III построим по точкам (0;30), (30;0)
     Найдем  полуплоскость решения каждого  неравенства. Для этого выберем  любую контрольную точку и  подставим в неравенство. Если неравенство  верно, но необходимо выбрать полуплоскость, в которой содержится контрольная точка.
     Для всех прямых в качестве контрольной  точки возьмем точку с координатами (0;0).
     

     На  рис.1 выбранные полуплоскости обозначены стрелками. В результате получили многоугольник допустимых решений АВСDE.
     

     Рис. 1. Графическое решение задачи
     Направление вектора нормали  показывает направление возрастания целевой функции. Следовательно, по направлению целевая функция возрастает. В точке C целевая функция принимает максимальное значение. Найдем координаты точки С, как пересечение прямых II и III. 

     

     Найдем  значение целевой функции в этой точке:
     
     Таким образом, максимальная прибыль составляет усл.ед. при производстве изделий А в количестве 12 ед., изделий В в количестве 18 ед. 

     в) Найдем решение исходной задачи симплекс-методом. Для этого приведем систему ограничений к каноническому виду. В результате получим задачу линейного программирования:
     

     Система ограничений содержит базисные переменные.
     Построим  первоначальный опорный план. Для  этого свободные переменные приравняем к нулю и вычислим базисные переменные . Первоначальный опорный план имеет вид:
     
     Составим  исходную симплекс-таблицу (табл.1).
     Столбцы А1,…, А5 содержат коэффициенты при соответствующих переменных системы ограничений. Столбец Аб содержит вектора, соответствующие базисным переменным. Столбец В содержит первоначальный опорный план задачи. Столбец Сб содержит коэффициенты целевой функции при соответствующих переменных.
     Таблица 1
Сб В 300 400 0 0 0
A1 A2 A3 A4 A5
A3 0 3000 120 40 1 0 0
A4 0 252 3 12 0 1 0
A5 0 120 4 4 0 0 1
m+1   0 -300 -400 0 0 0
 
     Рассчитаем  оценки свободных переменных по формуле:
     

     где - коэффициенты целевой функции.
     Например, оценка столбца А1 равна:
     

     Т.к. все оценки свободных переменных отрицательные, то критерий оптимальности не выполняется. Из этих оценок выбираем максимальную по абсолютной величине. Эта оценка соответствует вектору А2: . Столбец А2 направляющий, в базис вводится переменная . Найдем переменную, исключаемую из базиса. Для этого находим минимальное из отношений элементов столбца В к элементам направляющего столбца А2:
     

     Значит, строка А4 является направляющей, переменная   исключается из базиса. Элемент, стоящий на пересечении направляющего столбца и направляющей строки называется разрешающим. Разрешающий элемент равен 12. С учетом этого строим новую симплекс-таблицу. В столбце Аб записываем вместо вектора A4 вектор A2. Все элементы строки A2 получаются следующим образом: все элементы строки A4 делят на разрешающий элемент:
     

     и т.д.
     Все остальные элементы пересчитывают  по правилу прямоугольника:
     В результате получим табл. 2
     Таблица 2
Сб В 300 400 0 0 0
A1 A2 A3 A4 A5
A3 0 2160 110 0 1 -3 1/3 0
A2 400 21 1/4 1 0 0 0
A5 0 36 3 0 0 - 1/3 1
m+1   8400 -200 0 0 33 1/3 0
 
     Критерий оптимальности не выполняется. Отрицательная оценка соответствует вектору А1. Столбец А1 направляющий, в базис вводится переменная . Найдем переменную, исключаемую из базиса. Для этого находим минимальное из отношений элементов столбца В к элементам направляющего столбца А1:
     

     Значит, строка А5 является направляющей, переменная   исключается из базиса. Элемент, стоящий на пересечении направляющего столбца и направляющей строки называется разрешающим. Разрешающий элемент равен 3. С учетом этого строим новую симплекс-таблицу (табл.3).
     Таблица 3
Сб В 300 400 0 0 0
A1 A2 A3 A4 A5
A3 0 840 0 0 1 8  8/9 -36  2/3
A2 400 18 0 1 0   1/9 -  1/12
A1 300 12 1 0 0 -  1/9   1/3
m+1   10800 0 0 0 11  1/9 66  2/3
 
     Отрицательных оценок нет, значит, полученный план является оптимальным планом. В столбце  В найден оптимальный план:
     
     
     г) к исходной задаче запишем двойственную и решим ее, используя соотношение двойственности и решение исходной.
     Для этого используем правила построения симметричных двойственных задач. Ставим в соответствие каждому неравенству системы ограничений исходной задачи новую переменную:
     

     Коэффициентами  целевой функции двойственной задачи являются свободные члены системы  ограничений исходной задачи. Матрица  коэффициентов системы ограничений двойственной задачи получается из исходной с помощью транспонирования.
     

     Найдем  решение двойственной задачи.
     Из  первой теоремы двойственности . По второй теореме двойственности получаем: так как , то ограничения выполняются как равенства:
     

     Подставим (оптимальный план исходной задачи) в ограничения исходной задачи и получим:
     

     Тогда
и т.д.................


Перейти к полному тексту работы


Скачать работу с онлайн повышением уникальности до 90% по antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru


Смотреть полный текст работы бесплатно


Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.