На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


Реферат Тригонометрические функции от одного и того же аргумента выражаются алгебраически одна через другую, поэтому в результате выполнения какой-либо тригонометрической операции над любой из аркфункций получается алгебраическое выражение.

Информация:

Тип работы: Реферат. Предмет: Математика. Добавлен: 26.05.2006. Сдан: 2006. Уникальность по antiplagiat.ru: --.

Описание (план):


Примеры: в нижеследующих примерах приведены образцы исследования элементарных функций, заданных формулами, содержащими обратные тригонометрические функции.
Пример №1. Исследовать функции arcsin(1/x) и arccos(1/y) и построить их графики.
Решение: Рассмотрим 1-ю функцию
y = arcsin(1/x)
Д(f): | 1/x | ? 1 ,
| x | ? 1 ,
( - ? ; -1 ] U [ 1; + ? )
Функция нечетная
( f(x) убывает на пр. [0;1] , f(y) убывает на пр. [0;р/2] )
Заметим, что функция y=arccosec(x) определяется из условий cosec(y)=x и y є [-р/2; р/2], но из условия cosec(y)=x следует sin(y)=1/x, откуда
y=arcsin(1/x). Итак, arccos(1/x)=arcsec(x)
Д(f): ( - ? ; -1 ] U [ 1; + ? )
Пример №2. Исследовать функцию y=arccos(x2).
Решение:
Д(f): [-1;1]
Четная
f(x) убывает на пр. [0;1]
f(x) возрастает на пр. [-1;0]
Пример №3. Исследовать функцию y=arccos2(x).
Решение: Пусть z = arccos(x), тогда y = z2
f(z) убывает на пр. [-1;1] от р до 0.
f(y) убывает на пр. [-1;1] от р2 до 0.
Пример №4. Исследовать функцию y=arctg(1/(x2-1))
Решение:
Д(f): ( - ? ; -1 ) U ( -1; 1 ) U ( 1; +? )
Т.к. функция четная, то достаточно исследовать функцию на двух промежутках:
[ 0 ; 1 ) и ( 1 ; +? )
X
0
< x <
1
< x <
+?
u=1/(x2-1)
-1
?
+ ?
- ?
?
0
y=arctg(u)
- р/4
?
р/2
- р/2
?
0

Тригонометрические операции над аркфункциями

Тригонометрические функции от одного и того же аргумента выражаются алгебраически одна через другую, поэтому в результате выполнения какой-либо тригонометрической операции над любой из аркфункций получается алгебраическое выражение.

В силу определения аркфункций:

sin(arcsin(x)) = x , cos(arccos(x)) = x

(справедливо только для x є [-1;1] )

tg(arctg(x)) = x , ctg(arcctg(x)) = x

(справедливо при любых x )

Графическое различие между функциями, заданными формулами:

y=x и y=sin(arcsin(x))

Сводка формул, получающихся в результате выполнения простейших тригонометрических операций над аркфункциями.

Аргумент

функция
arcsin(x)
arccos(x)
arctg(x)
arcctg(x)
sin
sin(arcsin(x))=x
cos
x
tg
x
1 / x
ctg
1 / x
x

Справедливость всех этих формул может быть установлена при помощи рассуждений, приведенных ниже:

Т.к. cos2x + sin2x = 1 и ц = arcsin(x)

Перед радикалом следует взять знак “+”, т.к. дуга принадлежит правой полуокружности (замкнутой) , на которой косинус неотрицательный.

Значит, имеем

Из тождества следует:

Имеем

Ниже приведены образцы выполнения различных преобразований посредством выведения формул.

Пример №1. Преобразовать выражение

Решение: Применяем формулу , имеем:

Пример №2. Подобным же образом устанавливается справедливость тождеств:

Пример №3. Пользуясь ...

Пример №4. Аналогично можно доказать следующие тождества:

Пример №5. Положив в формулах

, и

, получим:

,

Пример №6. Преобразуем

Положив в формуле ,

Получим:

Перед радикалами взят знак “+”, т.к. дуга принадлежит I четверти, а потому левая часть неотрицательная.

Соотношения между аркфункциями

Соотношения первого рода - соотношения между аркфункциями, вытекающими из зависимости между тригонометрическими функциями дополнительных дуг.
Теорема. При всех допустимых х имеют место тождества:
Соотношения второго рода - соотношения между аркфункциями, вытекающие из соотношений между значениями тригонометрических функций от одного и того же аргумента. Посредством соотношений 2-го рода производятся преобразования одной аркфункции в другую (но от различных аргументов).
Случай №1. Значения двух данных аркфункций заключены в одной и той же полуокружности.
Пусть, например, рассматривается дуга б, заключенная в интервале (-р/2; р/2).
Данная дуга может быть представлена как в виде арксинуса, так и в виде арктангенса. В самом деле, дуга имеет синус, равный sinб и заключена, так же как и б, в интервале (-р/2; р/2), следовательно
Аналогично можно дугу б представить в виде арктангенса:
А если бы дуга б была заключена в интервале ( 0 ; р ), то она могла бы быть представлена как в виде арккосинуса, так и в виде арккотангенса:
Так, например:
Аналогично:
Формулы преобразования одних аркфункций в другие, значения которых содержаться в одной и той же полуокружности (правой или верхней).
Выражение через арктангенс.
Пусть , тогда
Дуга , по определению арктангенса, имеет тангенс, равный и расположена в интервале (-р/2; р/2).
Дуга имеет тот же тангенс и расположена в том же интервале (-р/2; р/2).
Следовательно,
(1)
(в интервале ( -1 : 1 )
Выражение через арксинус.
Т.к. , то (2)
в интервале
Выражение арккосинуса через арккотангенс. Из равенства следует тождество
(3)

Случай №2. Рассмотрим две аркфункции, значения которых выбираются в различных промежутках (например, арксинус и арккосинус; арккосинус и арктангенс и т.п.). Если аргумент какой-либо аркфункции (т.е. значение тригонометрической функции) положителен, то соответственно аркфункция (дуга), заключенная в первой четверти, может быть представлена при помощи любой аркфункции; так, например,
Поэтому каждая из аркфункций от положительного аргумента может быть выражена посредством любой другой аркфункции.
Значение какой-либо аркфункции от отрицательного аргумента принадлежит либо промежутку от -р/2 до 0, либо промежутку от р/2 до р и не может быть представлено в виде аркфункции, значение которой принадлежит другому (из этих двух) промежутку.
Так, например, дуга не может быть значением арксинуса. В этом случае
Формулы преобразования одних аркфункций в другие, значения которых выбираются в различных полуокружностях.
Выражение арксинуса через арккосинус.
Пусть , если , то . Дуга имеет косинус, равный , а поэтому
При это равенство выполняться не может. В самом деле, в этом случае
, а для функции имеем:
так как аргумент арккосинуса есть арифметический корень , т.е. число неотрицательное.
Расположение рассматриваемых дуг пояснено на рисунке:
Х>0 X<0
При отрицательных значениях Х имеем Х<0, а при положительных X>0, и
Таким образом, имеем окончательно:
если , (4)
, если
График функции
Область определения есть сегмент [-1;1]; согласно равенству (4), закон соответствия можно выразить следующим образом:
, если
, если
Аналогично установим, что при имеем:
, если же , то
Таким образом:
, если (5)
, если
Выражение арктангенса через арккосинус. Из соотношения
при имеем:
Если же х<0, то
Итак,
, если (6)
, если
Выражение арккосинуса через арктангенс. Если , то
При имеем:
Итак,
, если (7)
, если
Выражение арктангенса через арккотангенс.
, если х>0 (8)
,если x<0
При x>0 равенство (8) легко установить; если же x<0, то
.
Выражение арксинуса через арккотангенс.
, если (9)
, если
Выражение арккотангенса через арксинус.
, если 0<x (10)
, если х<0
Выражение арккотангенса через арктангенс.
, если x>0 (11)
, если x<0
Примеры:
Пример №1. Исследовать функцию
Решение. Эта функция определена для всех значений х, за исключением значения х=0 (при х=0) второе слагаемое теряет смысл). Воспользовавшись формулой (8) получим:
y= 0 , если x>0
-р , если x<0
На чертеже изображен график
данной функции
При и т.д.................


Перейти к полному тексту работы



Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.