На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


Курсовик Сутнсть предмет вивчення нарисної геометрї, сторя її зародження та розвитку як науки, яскрав представники. Методи проекцй точки та прямої, види та властивост проецювання. Головн лнї площини. Вдображення та проецювання точок на площинах.

Информация:

Тип работы: Курсовик. Предмет: Математика. Добавлен: 13.11.2009. Сдан: 2009. Уникальность по antiplagiat.ru: --.

Описание (план):


Нарисна геометрія
Вступ
Засновником «Нарисної геометрії» є видатний французький геометр кінця VXIII - початку XIX століття Гаспар Монж. У своєму класичному творі «Geometry descriptive» (Нарисна геометрія), який був опублікований у 1798 р., Г. Монж розробив загальну геометричну теорію, яка надає можливість на плоскому аркуші, який містить ортогональні проекції тривимірного тіла, вирішувати різні стереометричні задачі. Винайдений ним метод, метод ортогонального проеціювання на дві взаємно перпендикулярні площини проекцій, до цього часу залишається єдиним способом створення креслення.
Предметом «Нарисна геометрія» є викладення та обґрунтування методів побудови зображень просторових фігур на площини проекцій та розв'язання задач геометричного характеру за побудованими зображеннями. Нарисна геометрія є кращим засобом розвитку в людини просторового уявлення, без якого неможлива інженерна діяльність. Нарисна геометрія є теоретичною базою для складання креслення. Креслення - це своєрідна мова, за допомогою якої можна отримати зображення геометричних фігур на площини проекцій, застосовуючи лише точки, прямі та обмежений набір геометричних індексів, букв та цифр. Мова ця інтернаціональна, оскільки зрозуміла будь - якому інженеру, незалежно від того, на якій мові він розмовляє та в якій точці Земної кулі він живе.
1. Проекції точки
Будь-яку геометричну фігуру розглядають як множину точок, які їй належать. Тому проекції геометричної фігури на площини проекцій отримують шляхом проеціювання належних їй точок на площини проекцій.
Усі побудови, які виконуються у нарисній геометрії, базуються на методі проеціювання. Залежно від апарату проеціювання проекції поділяють на центральні та паралельні (рис. 1.1).
Центральною проекцією точки називають точку перетину променя, проведеного через задану точку простору (А, В), та центр проекцій S з площиною проекцій (П1). (рис. 1.1 а).
Центральне проеціювання найчастіше застосовують у архітектурі, в машинобудуванні застосовується паралельне проеціювання.
а) б)
Рисунок 1.1 - Методи проеціювання: а) центральне; б) паралельне
Залежно від напрямку проеціювання паралельне проеціювання поділяють на косокутне (напрямок проеціювання не перпендикулярний площині проекцій) та прямокутне (напрямок проеціювання перпендикулярний площині проекцій). Прямокутне проеціювання найчастіше називають ортогональним. Ортогональною проекцією точки називають точку перетину променя, проведеного через точку простору перпендикулярно площині проекцій, з площиною проекцій.
Як для центрального, так і для паралельного проеціювання справедливе твердження, що будь-якій точці простору відповідає одна єдина центральна (або паралельна) її проекція. Але при такому апараті проеціювання по центральній (або паралельній) проекції точки однозначно неможливо встановити її положення у просторі. Необхідно мати якусь допоміжну умову. Такою допоміжною умовою є проеціювання на дві площини проекцій.
1.1 Проекції точки на дві взаємно перпендикулярні площини проекцій

Щоб отримати ортогональні проекції точки на дві взаємно перпендикулярні площини проекцій, необхідно з точки простору (точка А) послідовно провести перпендикуляри до перетину їх з горизонтальною та фронтальною площинами проекцій (рис. 1.2).На рисунку 1.2 використані такі позначення: П1 - горизонтальна площина проекцій; П2 - фронтальна площина проекцій; О - початок координат; Х, У, Z - осі координат; А - точка у просторі; А1 та А2 - відповідно горизонтальна та фронтальна проекції точки.
Рисунок 1.2 - Проекції точки на дві площини проекцій
Для побудови комплексного креслення або епюра Монжа (рис. 1.3) необхідно площину П2 залишити без змін, а площину П1 розвернути на 900 вниз до суміщення з площиною П2. Послідовно виміряти та відкласти на відповідних осях абсцису, ординату та аплікату точки (рис. 1.3).
Рисунок 1.3 - Побудова епюра Монжа

1.2 Проекції точки на три взаємно перпендикулярні площини проекцій

Щоб отримати ортогональні проекції точки на три взаємно перпендикулярні площини проекцій, необхідно через точку простору послідовно провести перпендикуляри на горизонтальну, фронтальну та профільну площини проекцій (рис. 1.4). У перетині проведених перпендикулярів з кожною з площин проекцій одержують ортогональні проекції точки А: горизонтальну (А1), фронтальну (А2) та профільну (А3) проекції точок.
Рисунок 1.4 - Проекції точки на три площини проекцій
На рисунку 1.4 використані такі позначення: П1, П2, П3 - відповідно горизонтальна, фронтальна та профільна площини проекцій; О - початок координат; Х, У, Z - осі координат; А - точка у просторі; А1, А2, А3 - проекції точки А відповідно на П1, П2, П3.
Для побудови комплексного креслення (епюр Монжа) необхідно площину П2 залишити без змін, площину П1 розвернути на 900 вниз, а площину П3 розвернути на 900 на право до суміщення з площиною П2 (рис. 1.5). Послідовно виміряти та відкласти на відповідних осях абсцису, ординату та аплікату точки А.
Рисунок 1.5 - Епюр Монжа
1.3 Основні властивості ортогонального проеціювання

1 Положення точки у просторі визначається трьома її координатами (X, Y, Z).
2 Горизонтальна проекція точки визначається її абсцисою (Х) та ординатою (У), фронтальна проекція точки - її абсцисою (Х) та аплікатою (Z), профільна проекція точки - її ординатою (У) та аплікатою (Z).
Наслідки:
1 Віддалення точки від площин проекцій визначається відповідними координатами:
координатою Х - від площини П3;
координатою У - від площини П2;
координатою Z - від площини П1.
2 Однойменні проекції точок знаходяться на одній лінії проеційного зв'язку, перпендикулярній до відповідної осі.
3 Положення точки у просторі визначається двома її проекціями, тому за двома проекціями точки завжди можна побудувати її третю проекцію.
Приклад 1 За двома проекціями точки А визначити її третю проекцію.
а) б) в)
Рисунок 1.6 - Побудова третьої проекції точки

За умовами задачі дані дві проекції точки: фронтальна та профільна (рис.
 1.6а). Для побудови горизонтальної проекції точки А необхідно з фронтальної проекції точки провести лінію проеційного зв'язку, перпендикулярну до осі Х (рис. 1.6б), на якій відкласти ординату точки (рис. 1.6в), яка виміряється на профільній площині проекцій (відстань позначено двома штрихами).
Аналогічно можна побудувати фронтальну проекцію точки за її горизонтальною та профільною проекціями або профільну проекцію точки за горизонтальною та фронтальною проекціями.
2. Проекції прямої
Положення прямої у просторі визначається положенням двох точок, які їй належать. Тому для побудови комплексного креслення прямої достатньо мати проекції двох точок, які їй належать (рис. 1.7).
Рисунок 1.7 - Проекції прямої лінії

2.1 Положення прямої відносно площин проекцій

Залежно від положення прямої відносно площин проекцій прямі поділяють на прямі загального положення та особливого положення.
Прямими загального положення називають прям, не паралельні жодній з площин проекцій (рис. 1.7).
Прямі особливого положення поділяють на прямі рівня та прямі проеціювальні.
Прямі рівня - це прямі, які паралельні одній з площин проекцій. Залежно від того, якій площині проекцій пряма паралельна, їх поділяють на прямі горизонтального, фронтального та профільного рівня. На рисунку 1.8 наведені приклади прямих рівня: АВ - фронтальна пряма рівня, CD - горизонтальна пряма рівня, EF - профільна пряма рівня.
Рисунок 1.8 - Прямі рівня
Прямі проеціювальні (рис. 1.9) - це прямі, які паралельні одночасно двом площинам проекцій, тобто перпендикулярні до третьої, на яку вони проектуються у вигляді точки. Залежно від того, до якої площини проекцій прямі перпендикулярні, їх називають горизонтально-проеціювальними (відрізок EF), фронтально-проеціювальними (відрізок CD) та профільно-проеціювальними (відрізок AB).


Рисунок 1.9 - Прямі проеціювальні

Комплексне креслення (епюр Монжа) проеціювальних прямих наведене на рисунку 1.10.
Рисунок 1.10 - Комплексне креслення проеціювальних прямих
2.2 Визначення натуральної величини відрізка способом прямокутного трикутника
Аналізуючи положення відрізків прямої відносно площин проекцій, можна зробити висновок, що лише у тому випадку, коли відрізок прямої займає особливе положення, на комплексному кресленні маємо натуральну величину відрізка. Для прямих загального положення на площини проекцій відрізок прямої проектується із спотворенням. При розв'язанні багатьох задач нарисної геометрії досить часто виникає необхідність мати натуральні величини відрізків прямих ліній. Натуральну величину відрізка, який займає загальне положення, можна визначити способом прямокутного трикутника (рис. 1.11). Суть способу полягає в тому, що натуральну величину відрізка (НВ) визначають як гіпотенузу прямокутного трикутника, у якого один катет - це проекція відрізка на площину проекцій, а другий - різниця відстаней кінців відрізка від цієї площини проекцій. Цей спосіб проілюстрований на рисунку 1.11, де: АВ - відрізок у просторі; А1В1 - горизонтальна проекція відрізка; Z - різниця відстаней кінців відрізка АВ від горизонтальної площини проекцій; - кут нахилу відрізка АВ до горизонтальної площини проекцій.
Рисунок 1.11 - Визначення натуральної величини відрізка

На рисунку 1.12 (а та б) наведений приклад визначення натуральної величини відрізків та кутів нахилу їх до відповідних площин проекцій.
а) б)
Рисунок 1.12 - Визначення натуральної величини відрізка та кутів нахилу його до площин проекцій
3. Проекції площини

Існують шість способів завдання площини у просторі: трьома точками, які не належать одній прямій, прямою та точкою, яка не належить цій прямій, двома паралельними прямими, двома прямими, які перетинаються, геометричною фігурою (відтинання площини), слідами площини.
3.1 Способи завдання площини на комплексному кресленні

На комплексному кресленні площина може бути задана:
- проекціями трьох точок, які не належать одній прямій (рис. 1.13);
- проекціями прямої та точки, яка не належить цій прямій (рис. 1.14);
-
Рисунок 1.13 Рисунок 1.14

-
проекціями двох паралельних прямих (рис. 1.15);
- проекціями двох прямих, які перетинаються (рис. 1.16);
-
Рисунок 1.15 Рисунок 1.16
проекціями відтинання площини (рис. 1.17);
- слідами площини (рис. 1.18).
-
Рисунок 1.17 Рисунок 1.18
3.2 Положення площини відносно площини проекцій

Залежно від положення заданих площин відносно площин проекцій їх поділяють на площини загального положення та площини особливого положення.
Площинами загального положення називають площини, які не перпендикулярні до жодної з площин проекцій. Приклади площин загального положення наведені на рисунках 1.13 - 1.18.
Площини особливого положення поділяють на площини проеціювальні та площини рівня.
Якщо задана площина перпендикулярна до однієї з площин проекцій, то вона на неї проектується у вигляді відрізка. Такі площини називаються проеціювальними. Залежно від того, якій площині проекцій задані площини перпендикулярні, їх називають горизонтально - проеціювальними (рис. 1.19а), фронтально - проеціювальними (рис. 1.19б) та профільно-проеціювальними (рис. 1.19в).
а) б) в)
Рисунок 1.19 - Площини проеціювальні
Площини рівня - це площини, які перпендикулярні одночасно до двох площин проекцій, тобто паралельні третій площині проекцій, на яку вони проектуються у натуральну величину.
Залежно від того, якій площині проекцій задана площина паралельна, площини називають площинами горизонтального рівня (рис. 1.20а), фронтального рівня (рис. 1.20б) та профільного рівня (рис. 1.20в).
а) б) в)
Рисунок 1.20 - Площини рівня
3.3 Належність точки та прямої площині

1 Пряма належить площині, якщо вона проходить через дві точки, які їй належать (рис. 1.21а).
а) б)
Рисунок 1.21 - Належність прямої площині
2 Пряма належить площині, якщо вона проходить через точку, яка належить цій площині та паралельна прямій, яка знаходиться у площині (рис. 1.21б).
Точка належить площині, якщо вона знаходиться на прямій, належній площині. На рисунку 1.22а точка 1 належить площині трикутника АВС, оскільки точка належить стороні АВ трикутника АВС. На рисунку 1.22б точка 2 не належить площині трикутника АВС.
а) б)
Рисунок 1.22 - Належність точки прямій
3.4 Головні лінії площини

До прямих, які займають особливе положення, відносять горизонталі, фронталі, профільні прямі та прямі найбільшого нахилу до площин проекцій.
Горизонталями площини (h) називають прямі, які належать площині та паралельні горизонтальній площині проекцій. На рисунках 1.23а (площина задана прямою та точкою, яка не належить цій площині) та 1.23б (площина задана слідами) наведені приклади побудови горизонталей площин.
Побудову горизонталі починають з її фронтальної проекції (h2), оскільки вона паралельна осі Х12. Горизонтальну проекцію (h1) визначають по лініях проеційного зв'язку.
а) б)
Рисунок 1.23 - Побудова горизонталі площини
Фронталями площини (f) називають прямі, які належать площині та паралельні фронтальній площині проекцій. На рисунку 1.24а та б наведені приклади проведення фронталей площин, які задані різними способами.
Побудову фронталі починають з її горизонтальної проекції (f1), оскільки вона паралельна осі Х12, її фронтальну проекцію (f2) визначають по лініях проеційного зв'язку.
а) б)
Рисунок 1.24 - Побудова фронталі площини
Профільними прямими називають прямі, які належать площині та паралельні профільній площині проекцій.
Лініями найбільшого нахилу до площини проекцій називають прямі, які належать заданій площині та паралельні горизонталі, фронталі або профільній прямій. Лінії найбільшого нахилу до площин проекцій дають можливість визначати кути нахилу до відповідних площин проекцій.

4. Перетворення комплексного креслення

Аналізуючи положення прямих та площин стосовно площин проекцій зрозуміло що, лише у тому випадку, коли вони займають особливе положення (рисунки 1.8, 1.10, 1.20), на одній (або двох) площині проекцій матимемо натуральну величину. Якщо прямі чи площини займають загальне положення, натуральної величини бути не може. Для визначення натуральної величини розмірів площини чи відрізка існує кілька способів: заміна площин проекцій, обертання навколо проеціювальної осі, обертання навколо прямої рівня, плоскопаралельне переміщення.

Щоб визначити натуральну величину геометричного об'єкта, необхідно або змінити систему площин проекцій так, щоб об'єкт зайняв особливе положення, або розвернути сам об'єкт у просторі так, щоб він зайняв особливе положення стосовно існуючої системи площин проекцій.

4.1 Спосіб заміни площин проекцій

Суть способу полягає в тому, що положення геометричного об'єкта у просторі залишається незмінним, а одну з площин проекцій замінюють новою, яка створює з другою площиною проекцій нову систему взаємно перпендикулярних площин, відносно якої геометричний об'єкт займе особливе положення. Замін може бути декілька. Способом заміни площин можна розв'язувати багато позиційних та метричних задач нарисної геометрії.

Приклад 2 Визначити натуральну величину відрізка АВ.

Рисунок 1.25 - Визначення натуральної величини відрізка способом заміни площин проекцій

Для визначення натуральної величини відрізка необхідно ввести допоміжну площину проекцій П4, яка перпендикулярна до горизонтальної площини проекцій та паралельна відрізку АВ.

Площина П4 вводиться на будь - якій відстані від відрізка АВ. На комплексному кресленні достатньо провести нову вісь Х14 паралельно горизонтальній проекції відрізка АВ та з А1 та В1 провести лінії зв'язку, перпендикулярні до осі Х14, на яких відкласти віддалення від горизонтальної площини проекцій, які вимірюються на площині П2 (зроблені позначки однією та двома рисками). На рисунку 1.25 позначений кут нахилу (a) прямої АВ до горизонтальної площини проекцій - це буде кут між НВ прямої АВ та прямою паралельною осі Х14.

Щоб визначити кут нахилу прямої АВ до фронтальної площини проекцій, необхідно ввести площину, перпендикулярну до площини П2 та паралельну відрізку АВ.

Приклад 3 Визначити натуральну величину трикутника АВС (рис. 1.26).

Рисунок 1.26 - Визначення натуральної величини трикутника способом заміни площин проекцій

Для розв'язання задачі двічі виконують заміну площин проекцій.

Перша заміна виконана таким чином, щоб трикутник перетворити у проеціювальну площину. Для цього необхідно нову вісь Х14 провести перпендикулярно до горизонтальної проекції горизонталі (h1) - це ознака того, що трикутник перпендикулярний до нової площини проекцій (П4), на яку він проектується у відрізок.

Друга заміна виконана таким чином, щоб трикутник перетворити у площину рівня. Для досягнення цього необхідно нову вісь Х45 провести паралельно відрізку, в який спроектувався трикутник АВС.

Відстані, які необхідно виміряти та відкласти від нових осей, позначені відповідними лініями.

4.2 Спосіб обертання навколо проеціювальної осі


Суть способу полягає в тому, що система площин проекцій залишається незмінною, а геометричний елемент змінює своє положення у просторі, займаючи особливе положення відносно площин проекцій. Усі точки геометричного об'єкта обертаються у площинах, паралельних тій площині проекцій, відносно якої вісь обертання перпендикулярна. Якщо вісь обертання перпендикулярна до горизонтальної площини проекцій, то на комплексному кресленні всі горизонтальні проекції точок геометричного об'єкта пересуваються по
колах, а фронтальні проекції - по прямих, паралельних осі Х.
Приклад 4 Визначити натуральну величину трикутника АВС (рис. 1.27).

Рисунок 1.27 - Визначення натуральної величини трикутника способом обертання навколо проеціювальної осі
Для визначення натуральної величини трикутника АВС необхідно провести горизонталь площини.
Першим обертанням трикутник переведено у проеціювальне положення. Обертання виконано навколо прямої, проведеної через точку А, перпендикулярної до площини П
1.
Друге обертання виконано навколо прямої, проведеної через точку В, перпендикулярно до площини П2. Трикутник переведений у положення паралельності площині П1, тому горизонтальна проекція трикутника - це його натуральна величина.
Основним недоліком способу обертання навколо проеціювальної осі є накладання одного зображення на інше. При розв'язанні задач способом плоскопаралельного переміщення цього недоліку немає.
4.3 Спосіб плоскопаралельного перенесення
Суть способу полягає в тому, що система площин залишається незмінною, а геометричний об'єкт займає особливе положення відносно площин проекцій, що дає можливість розв'язувати позиційні та метричні задачі. Цей спосіб вважають винятковим способом обертання навколо проеціювальної осі. На комплексному кресленні одна и т.д.................


Перейти к полному тексту работы



Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.