На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


курсовая работа Имитационное моделирование СМО

Информация:

Тип работы: курсовая работа. Добавлен: 25.05.2012. Сдан: 2011. Страниц: 9. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):


Содержание
Введение 3
Глава 1. Общие понятия теории массового обслуживания 4
1.1. Предмет и задачи теории массового обслуживания 9
1.2. Система массового обслуживания 10
1.3. Классификация СМО 11
1.4. Характеристики СМО 13
Глава 2. Модели систем массового обслуживания 13
2.1 Одноканальная СМО с отказами в обслуживании 13
2.2 Многоканальная СМО с отказами в обслуживании 16
Глава 3. Реализация модели СМО 19
3.1. Общая постановка задачи 19
3.2. Пятиканальная система массового обслуживания с отказами 21
3.3. Модель пятиканальной СМО с отказами 22
Заключение 23
Список литературы 24
 


Введение

       В современном мире существенно повысилась доступность компьютерной техники, которая стала применяться в  самых различных научных и  производственных областях. В связи  с этим выросла аудитория потенциальных  потребителей компьютерных программ и  следовательно увеличилась целесообразность их создания.
       Каждому из нас часто приходится сталкиваться с работой своеобразных систем, называемых системами массового обслуживания (СМО). Примерами таких систем могут служить: телефонные станции, ремонтные мастерские, билетные кассы, справочные бюро, банки, магазины, парикмахерские и т. п. Каждая из этих систем состоит из какого-то числа обслуживающих единиц (каналов обслуживания) Такими каналами могут быть: линии связи, рабочие точки, кассиры, продавцы, лифты, автомашины и др.
    Всякая  СМО предназначена для обслуживания некоторого потока заявок (или «требований»), поступающих в какие-то случайные  моменты времени. Обслуживание заявки продолжается некоторое время, после  чего канал освобождается и готов  к приему следующей заявки. Случайный  характер потока заявок и времен обслуживания приводит к тому, что в какие-то периоды времени на входе СМО  скапливается излишне большое число  заявок (они либо становятся в очередь, либо покидают СМО необслуженными); в другие же периоды СМО будет  работать с недогрузкой или вообще простаивать.
    Последовательная  линейная структура СМО характерна, например, для поточных (автоматических и неавтоматических) линий конвейерного типа. Различие во времени обработки  деталей на таких линиях связано, в основном, с процессами «отказа» и «восстановления». 
 

Глава 1. Общие понятия теории массового обслуживания

       Природа массового обслуживания, в различных сферах, весьма тонка и сложна. Коммерческая деятельность связана с выполнением множества операций на этапах движения, например товарной массы из сферы производства в сферу потребления. Такими операциями являются погрузка товаров, перевозка, разгрузка, хранение, обработка, фасовка, реализация. Кроме таких основных операций процесс движения товаров сопровождается большим количеством предварительных, подготовительных, сопутствующих, параллельных и последующих операций с платежными документами, тарой, деньгами, автомашинами, клиентами и т.п.
     Для перечисленных фрагментов коммерческой деятельности характерны массовость поступления  товаров, денег, посетителей в случайные  моменты времени, затем их последовательное обслуживание (удовлетворение требований, запросов, заявок) путем выполнения соответствующих операций, время  выполнения которых носит также  случайный характер. Все это создает  неравномерность в работе, порождает  недогрузки, простой и перегрузки в коммерческих операциях. Много  неприятностей доставляют очереди, например, посетителей в кафе, столовых, ресторанах, или водителей автомобилей  на товарных базах, ожидающих разгрузки, погрузки или оформления документов. В связи с этим возникают задачи анализа существующих вариантов  выполнения всей совокупности операций, например, торгового зала супермаркета, ресторана или в цехах производства собственной продукции для целей  оценки их работы, выявления слабых звеньев и резервов для разработки в конечном итоге рекомендаций, направленных на увеличение эффективности коммерческой деятельности.
     Кроме того, возникают другие задачи, связанные  с созданием, организацией и планированием  нового экономичного, рационального  варианта выполнения множества операций в пределах торгового зала, кондитерского  цеха, всех звеньев обслуживания ресторана, кафе, столовой, планового отдела, бухгалтерии, отдела кадров и др.
     Задачи  организации массового обслуживания возникают практически во всех сферах человеческой деятельности, например обслуживание продавцами покупателей  в магазинах, обслуживание посетителей  на предприятиях общественного питания, обслуживание клиентов на предприятиях бытового обслуживания, обеспечение  телефонных разговоров на телефонной станции, оказание медицинской помощи больным в поликлинике и т.д. Во всех приведенных примерах возникает  необходимость в удовлетворении запросов большого числа потребителей.
     Перечисленные задачи можно успешно решать с  помощью методов и моделей  специально созданной для этих целей  теории массового обслуживания (ТМО). В этой теории поясняется, что обслуживать  необходимо кого-либо или что-либо, что определяется понятием «заявка (требование) на обслуживание», а операции обслуживания выполняются кем-либо или чем-либо, называемыми каналами (узлами) обслуживания. Роль заявок в  коммерческой деятельности выполняют  товары, посетители, деньги, ревизоры, документы, а роль каналов обслуживания — продавцы, администраторы, повара, кондитеры, официанты, кассиры, товароведы, грузчики, торговое оборудование и  др. Важно заметить, что в одном  варианте, например, повар в процессе приготовления блюд является каналом  обслуживания, а в другом - выступает  в роли заявки на обслуживание, например к заведующему производством  за получением товара.
     Заявки  в силу массовости поступления на обслуживание образуют потоки, которые  до выполнения операций обслуживания называются входящими, а после возможного ожидания начала обслуживания, т.е. простоя  в очереди, образуют потоки обслуживания в каналах, а затем формируется  выходящий поток заявок. В целом  совокупность элементов входящего  потока заявок, очереди, каналов обслуживания и выходящего потока заявок образует простейшую одноканальную систему массового обслуживания — СМО.
       Под системой понимается совокупность взаимосвязанных и. целенаправленно взаимодействующих частей (элементов). Примерами таких простейших СМО в коммерческой деятельности являются места приема и обработки товаров, узлы расчета с покупателями в магазинах, кафе, столовых, рабочие места экономист та, бухгалтера, коммерсанта, повара на раздаче и т.д.
     Процедура обслуживания считается завершенной, когда заявка на обслуживание покидает систему. Продолжительность интервала  времени, требуемого для реализации процедуры обслуживания, зависит  в основном от характера запроса  заявки на обслуживание, состояния  самой обслуживающей системы  и канала обслуживания.
     Действительно, продолжительность пребывания покупателя в супермаркете зависит, с одной  стороны, от личностных качеств покупателя, его запросов, от ассортимента товаров, который он собирается приобрести, а с другой - от формы организации  обслуживания и обслуживающего персонала, что может значительно повлиять на время пребывания покупателя в  супермаркете и интенсивность обслуживания. Например, овладение кассирами-контролерами работы «слепым» методом на кассовом аппарате позволило увеличить пропускную способность узлов расчета в 1,3 раза и сэкономить время, затрачиваемое  на расчеты с покупателями по каждой кассе более чем на 1,5 ч в  день. Внедрение единого узла расчета  в супермаркете дает ощутимые преимущества покупателю. Так, если при традиционной форме расчетов время обслуживания одного покупателя составляло в среднем 1,5 мин, то при введении единого узла расчета — 67 с. Из них 44 с уходят на оформление покупки в секции и 23 с непосредственно на расчеты  за покупки. Если покупатель делает несколько  покупок в разных секциях, то потери времени сокращаются при приобретении двух покупок в 1,4 раза, трех - в 1,9, пяти — в 2,9 раза.
     Под обслуживанием заявок будем понимать процесс удовлетворения потребности. Обслуживание имеет различный характер по своей природе. Однако, во всех примерах поступившие заявки нуждаются в  обслуживании со стороны какого-либо устройства. В некоторых случаях  обслуживание производится одним человеком (обслуживание покупателя одним продавцом, в некоторых — группой людей (обслуживание больного врачебной комиссией  в поликлинике), а в некоторых  случаях - техническими устройствами (продажа  газированной воды, бутербродов автоматами). Совокупность средств, которые осуществляют обслуживание заявок, называется каналом  обслуживания.
     Если  каналы обслуживания способны удовлетворить  одинаковые заявки, то каналы обслуживания называются однородными. Совокупность однородных каналов обслуживания называется обслуживающей системой.
     В систему массового обслуживания поступает большое количество заявок в случайные моменты времени, длительность обслуживания которых  также является случайной величиной. Последовательное поступление заявок в систему обслуживания называется входящим потоком заявок, а последовательность заявок, покидающих систему обслуживания,—  выходящим потоком.
     Случайный характер распределения длительности выполнения операций обслуживания наряду со случайным характером поступления  требований на обслуживание приводит к тому, что в каналах обслуживания протекает случайный процесс, который "может быть назван (по аналогии с  входным потоком заявок) потоком  обслуживания заявок или просто потоком  обслуживания.
     Заметим, что заявки, поступающие в систему  обслуживания, могут покинуть ее и  будучи не обслуженными. Например, если покупатель не найдет в магазине нужный товар, то он покидает магазин, будучи не обслуженным. Покупатель может покинуть магазин также, если нужный товар  имеется, но большая очередь, а покупатель не располагает временем.
     Теория  массового обслуживания занимается изучением процессов, связанных  с массовым обслуживанием, разработкой  методов решения типичных задач  массового обслуживания.
     При исследовании эффективности работы системы обслуживания важную роль играют различные способы расположения в системе каналов обслуживания.
     При параллельном расположении каналов  обслуживания требование может быть обслужено любым свободным каналом. Примером такой системы обслуживания является расчетный узел в магазинах  самообслуживания, где число каналов  обслуживания совпадает с числом кассиров-контролеров.
     На  практике часто обслуживание одной  заявки осуществляется последовательно  несколькими каналами обслуживания. При этом очередной канал обслуживания начинает работу по обслуживанию заявки после того, как предыдущий канал  закончил свою работу. В таких системах процесс обслуживания носит многофазовый характер, обслуживание заявки одним  каналом называется фазой обслуживания. Например, если в магазине самообслуживания имеются отделы с продавцами, то покупатели сначала обслуживаются  продавцами, а потом уже кассирами-контролерами.
     Организация системы обслуживания зависит от воли человека. Под качеством функционирования системы в теории массового обслуживания понимают не то, насколько хорошо выполнено  обслуживание, а то, насколько полно  загружена система обслуживания, не простаивают ли каналы обслуживания, не образуется ли очередь.
     В коммерческой деятельности заявки, поступающие  в систему массового обслуживания, выступают с высокими претензиями  еще и на качество обслуживания в  целом, которое включает не только перечень характеристик, исторически сложившихся  и рассматриваемых непосредственно  в теории массового обслуживания, но и дополнительные характерные  для специфики коммерческой деятельности, в частности отдельных процедур обслуживания, требования, к уровню которых к настоящему времени сильно возросли. В связи с этим необходимо учитывать еще и показатели коммерческой деятельности.
    Работу  системы обслуживания характеризуют  такие показатели. Как время ожидания начала обслуживания, длина очереди, возможность получения отказа в  обслуживании, возможность простоя  каналов обслуживания, стоимость  обслуживания и в конечном итоге  удовлетворение качеством обслуживания, которое еще включает показатели коммерческой деятельности. Чтобы улучшить качество функционирования системы  обслуживания, необходимо определить, каким образом распределить поступающие  заявки между каналами обслуживания, какое количество каналов обслуживания необходимо иметь, как расположить  или сгруппировать каналы обслуживания или обслуживающие аппараты для  улучшения показателей коммерческой деятельности. Для решения перечисленных  задач существует эффективный метод  моделирования, включающий и объединяющий достижения разных наук, в том числе  математики.
     1.1. Предмет и задачи теории массового обслуживания
       Теория массового обслуживания  опирается на теорию вероятностей  и математическую статистику.
         На первичное развитие теории  массового обслуживания оказали  особое влияние работы датского  ученого А.К. Эрланга (1878-1929).
     Теория  массового обслуживания – область прикладной математики, занимающаяся анализом процессов в системах производства, обслуживания, управления, в которых однородные события повторяются многократно, например, на предприятиях бытового обслуживания; в системах приема, переработки и передачи информации; автоматических линиях производства и др.
     Предметом теории массового обслуживания является установление зависимостей между характером потока заявок, числом каналов обслуживан6ия, производительностью отдельного канала и эффективным обслуживанием с целью нахождения наилучших путей управления этими процессами.
     Задача  теории массового обслуживания – установить зависимость результирующих показателей работы системы массового обслуживания (вероятности того, что заявка будет обслужена; математического ожидания числа обслуженных заявок и т.д.) от входных показателей (количества каналов в системе, параметров входящего потока заявок и т.д.). Результирующими показателями или интересующими нас характеристиками СМО являются – показатели эффективности СМО, которые описывают способна ли данная система справляться с потоком заявок.
     Задачи  теории массового обслуживания носят  оптимизационный характер и в  конечном итоге включают экономический  аспект по определению такого варианта системы, при котором будет обеспечен  минимум суммарных затрат от ожидания обслуживания, потерь времени и ресурсов на обслуживание и простоев каналов  обслуживания.

1.2. Система массового  обслуживания

         Система обслуживания считается  заданной, если известны:
1) поток  требований, его характер;
2) множество  обслуживающих приборов;
3) дисциплина  обслуживания (совокупность правил, задающих процесс обслуживания).
       Каждая СМО состоит из какого-то  числа обслуживающих единиц, которые  называются каналами обслуживания. В качестве каналов могут фигурировать: линии связи, различные приборы,  лица, выполняющие те или иные  операции и т.п
     Всякая  СМО предназначена для обслуживания какого-то потока заявок, поступающих  в какие-то случайные моменты  времени. Обслуживание заявок продолжается какое-то случайное время, после  чего канал освобождается и готов  к приему следующей заявки. Случайный  характер потока заявок и времен обслуживания приводит к тому, что в какие-то периоды времени на входе СМО  скапливается излишне большое число  заявок (они либо становятся в очередь, либо покидают СМО не обслуженными); в другие же периоды СМО будет работать с недогрузкой или вообще простаивать.
     Процесс работы СМО представляет собой случайный  процесс с дискретными состояниями  и непрерывным временем; состояние  СМО меняется скачком в моменты  появления каких-то событий ( или  прихода новой заявки, или окончания  обслуживания, или момента, когда  заявка, которой надоело ждать, покидает очередь ).

1.3. Классификация СМО

     Для облегчения процесса моделирования  используют классификацию СМО по различным признакам, для которых  пригодны определенные группы методов  и моделей теории массового обслуживания, упрощающие подбор адекватных математических моделей к решению задач обслуживания в коммерческой деятельности (рисунок 1).
 

     
     

     Рисунок 1 - Классификация систем массового обслуживания 
 

 

     

1.4. Характеристики СМО

       Перечень характеристик систем массового обслуживания можно представить следующим образом:
    среднее время обслуживания;
    среднее время ожидания в очереди;
    среднее время пребывания в СМО;
    средняя длина очереди;
    среднее число заявок в СМО;
    количество каналов обслуживания;
    интенсивность входного потока заявок;
    интенсивность обслуживания;
    интенсивность нагрузки;
    коэффициент нагрузки;
    относительная пропускная способность;
    абсолютная пропускная способность;
    доля времени простоя СМО;
    доля обслуженных заявок;
    доля потерянных заявок;
    среднее число занятых каналов;
    среднее число свободных каналов;
    коэффициент загрузки каналов;
    среднее время простоя каналов.

Глава 2. Модели систем массового обслуживания

2.1 Одноканальная СМО  с отказами в  обслуживании

       Проведем  анализ простой одноканальной СМО  с отказами в обслуживании, на которую  поступает пуассоновский поток  заявок с интенсивностью ?, а обслуживание происходит под действием пуассоновского потока с интенсивностью ?.
       Работу  одноканальной СМО n=1 можно представить в виде размеченного графа состояний (рисунок 2).
       Переходы  СМО из одного состояния S0 в другое S1 происходят под действием входного потока заявок с интенсивностью ?, а обратный переход – под действием потока обслуживания с интенсивностью ?.
S1

S0
?
?

     Рисунок 2 - Размеченный граф состояний одноканальной СМО
       Запишем систему дифференциальных уравнений  Колмогорова для вероятностей состояния  по изложенным выше правилам:
     
       Откуда  получим дифференциальное уравнение  для определения вероятности  р0(t) состояния S0:
     
       Это уравнение можно решить при начальных  условиях в предположении, что система  в момент t=0 находилась в состоянии S0, тогда р0(0)=1, р1(0)=0.
       В этом случае решение дифференциального уровнения позволяет определить вероятность того, что канал свободен и не занят обслуживанием:
     
       Тогда нетрудно получить выражение для  вероятности определения вероятности  занятости канала: 

     
       Вероятность р0(t) уменьшается с течением времени и в пределе при t>? стремится к величине
     
а вероятность р1(t) в то же время увеличивается от 0, стремясь в пределе при t>? к величине
     
       Эти пределы вероятностей могут быть получены непосредственно из уравнений  Колмогорова при условии
     
       Функции р0(t) и р1(t) определяют переходный процесс в одноканальной СМО и описывают процесс экспоненциального приближения СМО к своему предельному состоянию с постоянной времени характерной для рассматриваемой системы.
     С достаточной для практики точностью  можно считать, что переходный процесс  в СМО заканчивается в течение  времени, равно 3?.
     Вероятность р0(t) определяет относительную пропускную способность СМО, которая определяет долю обслуживаемых заявок по отношению к полному числу поступающих заявок, в единицу времени.
     Действительно, р0(t) есть вероятность того, что заявка, пришедшая в момент t, будет принята к обслуживанию. Всего в единицу времени приходит в среднем ? заявок и из них обслуживается ?р0 заявок.
     Тогда доля обслуживаемых заявок по отношению  ко всему потоку заявок определятся величиной
     
     В пределе при t>? практически уже при t>3? значение относительной пропускной способности будет равно
     Абсолютная  пропускная способность, определяющая число заявок, обслуживаемых в  единицу времени в пределе  при t>?, равна:
     
     Соответственно  доля заявок, получивших отказ, составляет в этих же предельных условиях:
     
а общее  число не обслуженных заявок равно
       Примерами одноканальных СМО с отказами в обслуживании являются: стол заказов  в магазине, диспетчерская автотранспортного  предприятия, контора склада, офис управления коммерческой фирмы, с которыми устанавливается  связь по телефону.

2.2 Многоканальная СМО  с отказами в  обслуживании

       В коммерческой деятельности примерами  многоканальных СМО являются офисы  коммерческих предприятий с несколькими  телефонными каналами, бесплатная справочная служба по наличию в авто магазинах  самых дешевых автомобилей в  Москве имеет 7 телефонных номеров, а  дозвониться и получить справку, как известно, очень трудно.
     Следовательно, авто магазины теряют клиентов, возможность  увеличить количество проданных  автомобилей и выручку от продаж, товарооборот, прибыль.
     Туристические фирмы по продаже путевок имеют  два, три, четыре и более каналов, как, например, фирма Express-Line.
     Рассмотрим  многоканальную СМО с отказами в обслуживании на рисунке 3, на вход которой поступает пуассоновский поток заявок с интенсивностью ?. 


Рисунок 3 – Размеченный граф состояний многоканальной СМО с отказами
       Поток обслуживания в каждом канале имеет интенсивность ?. По числу заявок СМО определяются ее состояния Sk, представленные в виде размеченного графа:
     S0 – все каналы свободны k=0,
     S1 – занят только один канал, k=1,
     S2 – заняты только два канала, k=2,
     Sk – заняты k каналов,
     Sn – заняты все n каналов, k=n.
       Состояния многоканальной СМО меняются скачкообразно  в случайные моменты времени. Переход из одного состояния, например S0 в S1, происходит под воздействием входного потока заявок с интенсивностью ?, а обратно – под воздействием потока обслуживания заявок с интенсивностью ?. Для перехода системы из состояния Sk в Sk-1 безразлично, какой именно из каналов освободиться, поэтому поток событий, переводящий СМО, имеет интенсивность k?, следовательно, поток событий, переводящий систему из Sn в Sn-1, имеет интенсивность n?. Так формулируется классическая задача Эрланга, названная по имени датского инженера – математика – основателя теории массового обслуживания.
     Случайный процесс, протекающий в СМО, представляет собой частный случай процесса «рождения-гибели» и описывается системой дифференциальных уравнений Эрланга, которые позволяют получить выражения для предельных вероятностей состояния рассматриваемой системы, называемые формулами Эрланга:
        . 

       Вычислив  все вероятности состояний n – канальной СМО с отказами р0 , р1, р2, …,рk,…, рn, можно найти характеристики системы обслуживания.
       Вероятность отказа в обслуживании определяется вероятностью того, что поступившая  заявка на обслуживание найдет все  n каналов занятыми, система будет находиться в состоянии Sn:
       k=n.
     В системах с отказами события отказа и обслуживания составляют полную группу событий, поэтому
     Роткобс=1
       На  этом основании относительная пропускная способность опредляется по формуле
     Q = Pобс= 1-Ротк=1-Рn
       Абсолютную  пропускную способность СМО можно  определить по формуле 
и т.д.................


Перейти к полному тексту работы


Скачать работу с онлайн повышением уникальности до 90% по antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru


Смотреть полный текст работы бесплатно


Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.