Здесь можно найти учебные материалы, которые помогут вам в написании курсовых работ, дипломов, контрольных работ и рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


контрольная работа Контрольная работа по "Эконометрике"

Информация:

Тип работы: контрольная работа. Добавлен: 25.05.2012. Сдан: 2011. Страниц: 12. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):


     Задача 1
      По  предприятиям легкой промышленности региона  получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (У, млн. руб.) от объема капитальных вложений (Х, млн. руб.)
№ п\п Объем выпуска продукции, млн. руб. У
Объем капитальных вложений, млн. руб. Х
1 85 36
2 60 28
3 99 43
4 117 52
5 118 51
6 125 54
7 56 25
8 86 37
9 115 51
10 68 29
 
      Требуется:
      1. найти параметры  уравнения линейной  регрессии, дать  экономическую интерпретацию коэффициенту регрессии 

     Уравнение линейной регрессии имеет вид: У= а + b * х.
     Оценка  параметров которого может быть оценена  методом наименьших квадратов. Система нормальных уравнений составит:
       

t у х у*х х*х у*у
у -
А
1 85 36 3060 1296 7225 82,2571 2,7429 0,0323
2 60 28 1680 784 3600 63,7476 -3,7476 -0,0625
3 99 43 4257 1849 9801 98,4528 0,5472 0,0055
4 117 52 6084 2704 13689 119,2759 -2,2759 -0,0195
5 118 51 6018 2601 13924 116,9623 1,0377 0,0088
6 125 54 6750 2916 15625 123,9033 1,0967 0,0088
7 56 25 1400 625 3136 56,8066 -0,8066 -0,0144
8 86 37 3182 1369 7396 84,5708 1,4292 0,0166
9 115 51 5865 2601 13225 116,9623 -1,9623 -0,0171
10 68 29 1972 841 4624 66,0613 1,9387 0,0285
                 
ИТОГО 929 406 40268 17586 92245     -0,0129
Среднее значение 92,9 40,6 4026,8 1758,6 9224,5      
     b =
  =
=
= 2,3138

     а =
- b*
= 92,9 – 2,3138 * 40,6 = - 1,035

     Уравнение линейной регрессии имеет вид:
         У = - 1,035  +  2,3138 * х
     Т.е. с увеличением объема капитальных вложений на 1 руб. объем выпуска продукции повысится в среднем на 2,3138 %-ных пункта.
     Расчетные значения  определяются путем последовательной подстановки в эту модель значений факторов, взятых для каждого наблюдения, т.е.
Наблюдение Предсказанное у Остатки
1 82,25708 2,742925
2 63,74764 -3,74764
3 98,45283 0,54717
4 119,2759 -2,27594
5 116,9623 1,037736
6 123,9033 1,096698
7 56,8066 -0,8066
8 84,57075 1,429245
9 116,9623 -1,96226
10 66,06132 1,938679
 
     2. Вычислены остатки,  остаточная сумма  квадратов, оценка  дисперсии остатков, построен график остатков
     Для проведения корреляционного анализа  воспользуемся инструментом Корреляция и Регрессия в EXCEL. Результаты вычисления (корреляционного анализа) представлены в таблице 1.
 

      

Таблица 1
ВЫВОД ИТОГОВ
                 
Регрессионная статистика              
Множественный R 0,996659              
R-квадрат 0,993329              
Нормированный R-квадрат 0,992496              
Стандартная ошибка 2,225694              
Наблюдения 10              
                 
                 
Дисперсионный анализ            
  df SS MS F Значимость F      
Регрессия 1 5901,27 5901,27 1191,282 5,43E-10      
Остаток 8 39,62972 4,953715          
Итого 9 5940,9            
                 
                 
                 
  Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение Нижние 95% Верхние 95% Нижние 95,0% Верхние 95,0%
Y-пересечение -1,03538 2,81112 -0,36831 0,722194 -7,51783 5,447078 -7,51783 5,447078
Х 2,313679 0,067034 34,51495 5,43E-10 2,159098 2,46826 2,159098 2,46826
                 
 
 


     Используя расчеты таблицы 1, получаем:
      Остатки по линейной модели равны
Наблюдение Предсказанное У Остатки Стандартные остатки
1 82,25708 2,742925 1,307148
2 63,74764 -3,74764 -1,78595
3 98,45283 0,54717 0,260755
4 119,2759 -2,27594 -1,08461
5 116,9623 1,037736 0,494536
6 123,9033 1,096698 0,522634
7 56,8066 -0,8066 -0,38439
8 84,57075 1,429245 0,68111
9 116,9623 -1,96226 -0,93512
10 66,06132 1,938679 0,923882
 
     Остаточная сумма квадратов равна - Стандартная ошибка регрессии  S = , где - необъясненная дисперсия (мера разброса зависимой переменной вокруг линии регрессии), n – число наблюдений (в нашем примере 10), m – число объясняющих переменных (в нашем примере равно 2). В рассматриваемой модели составляет S = = 2,225694, что свидетельствует о высокой точности построенной модели.
     График  остатков имеет вид:

 

     3. проверено выполнение  предпосылок МНК
      Оценка параметров модели регрессии (a0 , b) осуществляется по методу наименьших квадратов. Одним из условий регрессионной модели является предположение о линейной независимости переменных, т.е. решение задачи возможно лишь тогда, когда столбцы и строки матрицы исходных данных линейно независимы.
      а0   -1,03538
а = Т * Х)-1 * ХТ * У =   b 1 = 2,313679
 
     Оценим  значимость отдельных параметров построенной  модели. Из таблицы 1 видно, что на уровне значимости ? = 0,05 все включенные в модель факторы являются значимыми: Р – значение < 0,05.
     Границы доверительного интервала для коэффициентов  регрессии не содержат противоречивых результатов:
     - с надежностью 0,95 (с вероятностью 95,0 %) коэффициент b1 лежит в интервале -7,51783 ? а1 ? 5,447078;
     - с надежностью 0,95 (с вероятностью 95,0 %) коэффициент b2 лежит в интервале 2,159098? b1 ? 2,46826
     Таким образом, модель запишется в виде:
         
     = - 1,035  +  2,3138 * х

     Как говорилось выше, анализ Р – значения  показывает, что оба коэффициента а1 и а2  значимы. 

     4. осуществлена проверка значимости параметров уравнения регрессии с помощью t – критерия Стьюдента статистической значимости коэффициентов уравнения линейной  регрессии 

taj =
=

      ta0 = -0,36831
      tb1 = 34,51495
 
     Табличное значение t – критерия при доверительной вероятности 0,95 составляет 2,365. Поскольку  tb1 > tрасч = 2,365, то коэффициент являются существенными (значимы). 

     5. вычислен коэффициент  детерминации R2, проверена значимость уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера (a = 0,05), найдена средняя относительная ошибка аппроксимации, оценено качество модели 

     Коэффициент детерминации R2 показывает долю вариации результативного признака под воздействием изучаемых факторов. Значение R2 = 0,993329 свидетельствует о том, что вариация зависимой переменной У (объем производства продукции) в основном (на 99,33 %) можно объяснить вариацией включенных в модель объясняющей переменной Х. Следовательно, около 99,33 % вариации зависимой переменной У учтено в модели и обусловлено влиянием включенных факторов. Это свидетельствует об адекватности модели.
     Стандартная ошибка регрессии в рассматриваемой модели составляет 1,225755, что свидетельствует об очень высокой точности построенной модели.
     Расчетное значение F-критерия Фишера составляет  1191,282. Значимость F = 5,43E-10, что меньше чем 0,05. Таким образом,  полученное уравнение в целом значимо. 

      6. построен прогноз  среднего значения  показателя У при  уровне значимости a = 0,1, если прогнозное значение фактора Х составляет 80,0 % от его максимального значения 

Х прогноз = 54,0 * 0,8 = 43,2   У прогноз  = 98,915 

    7. построен график  фактических, модельных  и прогнозного  значения У (см. график)
 

     
 

    
 

    
      8. составлены уравнения нелинейной регрессии, для каждой из которых найдены коэффициенты детерминации и средние относительные ошибки аппроксимации. 

     8.1. степенная парная регрессия
     Уравнение степенной модели имеет вид:  У = а * х b
     Для построения этой модели произведем линеаризацию переменных. Для этого прологарифмируем обе части уравнения:
     lg у = lg а + b * lg  x.

     Обозначим  У = lg , Х = lg  x,  А = lg а. Тогда уравнение примет вид:

     У = А + b * Х   - линейное уравнение регрессии.
     Рассчитаем  его параметры, используя следующую таблицу:
  у У х Х УХ X2
1 85 1,929419 36 1,556303 3,002759 2,422077
2 60 1,778151 28 1,447158 2,573266 2,094266
3 99 1,995635 43 1,633468 3,259807 2,668219
4 117 2,068186 52 1,716003 3,549014 2,944667
5 118 2,071882 51 1,70757 3,537884 2,915796
6 125 2,09691 54 1,732394 3,632674 3,001188
7 56 1,748188 25 1,39794 2,443862 1,954236
8 86 1,934498 37 1,568202 3,033684 2,459257
9 115 2,060698 51 1,70757 3,518786 2,915796
10 68 1,832509 29 1,462398 2,679857 2,138608
             
  929 19,516 406 15,929 31,232 25,514
  92,9 1,952 40,6 1,593 3,123 2,551
     b =
  =
=
= 1,0085

     А =
- b*
= 1,952 – 1,0085 * 1,593 =  0,3455

     Уравнение регрессии будет иметь вид:   

     У = 0,3455 + 1,0085 *Х

     Перейдем  к исходным переменным у и х, выполнив потенцирование данного уравнения:
     У = 10 0,3455 * х 1,0085
     откуда
     у = 2,21565 * х 1,0085
     Расчетные значения  определяются путем последовательной подстановки в эту модель значений факторов, взятых для каждого наблюдения, т.е.
Наблюдение Предсказанное у e
1 82,23 2,77
2 63,82 -3,82
3 98,37 0,63
4 119,15 -2,15
5 116,84 1,16
6 123,77 1,23
7 56,93 -0,93
8 84,53 1,47
9 116,84 -1,84
10 66,12 1,88
     Определим индекс корреляции для данной модели
     rУХ =
= 0,4599

т.е. связь  между показателем у и фактором х нельзя считать достаточно сильной.
     Коэффициент детерминации равен: R2 =  rYX 2 = 0,2115
     Вариация  результата У (объема выпуска продукции) только на 21,15 % объясняется вариацией  фактора Х (объемом капиталовложений).
     Рассчитаем  F - критерий Фишера:
     F =
=
= 1,341

     F < F табл = 6,61, т.е. уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически незначимо.
     Определим  среднюю относительную ошибку:
     

     для нашего примера        = 4,30  %
     В среднем расчетные значения  у  для степенной модели отличаются от фактических значений на 4,30 %. 

 

     8.2. экспоненциальная парная регрессия
     Уравнение показательной  кривой имеет вид:  у = а * b х
     Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого прологарифмируем обе части уравнения:
     lg у = lg а + х * lg  b.

     Обозначим  У = lg у, В = lg  b,  А = lg а. Тогда показательное уравнение примет вид:

     У = А + В * х   - линейное уравнение  регрессии.
     Рассчитаем  его параметры, используя следующую  таблицу:
  у У х У*х х2
1 85 1,929419 36 69,45908 1296
2 60 1,778151 28 49,78824 784
3 99 1,995635 43 85,81231 1849
4 117 2,068186 52 107,5457 2704
5 118 2,071882 51 105,666 2601
6 125 2,09691 54 113,2331 2916
7 56 1,748188 25 43,7047 625
8 86 1,934498 37 71,57644 1369
9 115 2,060698 51 105,0956 2601
10 68 1,832509 29 53,14276 841
           
  929 19,516 406 805,024 17586
  92,9 1,952 40,6 80,502 1758,6
     В =
  =
=
= 0,01135

     А =
- В*
= 1,952 – 0,01135 * 40,6 = 1,4914

     Уравнение регрессии будет иметь вид:   

     У = 1,4914 + 0,01135 *х

     Перейдем  к исходным переменным у и х, выполнив потенцирование данного уравнения:
     У = 10 1,4914 * (10 0,01135)х
     у = 31,0027 * 1,0265 х
     Расчетные значения  определяются путем последовательной подстановки в эту модель значений факторов, взятых для каждого наблюдения, т.е.
Наблюдение Предсказанное у e
1 79,43 5,57
2 64,45 -4,45
3 95,38 3,62
4 120,67 -3,67
5 117,56 0,44
6 127,15 -2,15
7 59,59 -3,59
8 81,54 4,46
9 117,56 -2,56
10 66,15 1,85
     Определим индекс корреляции
     rУХ =
= 0,399

     Связь между показателем у и фактором х можно считать достаточно сильной.
     Коэффициент детерминации равен: R2 =  rYX 2 = 0,1592
     Вариация  результата У (объема выпуска продукции) на 15,92 % объясняется вариацией фактора Х (объемом капиталовложений).
     Рассчитаем  F - критерий Фишера:
     F =
=
= 2,099

     F < F табл = 6,61, т.е. уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически ytзначимо.
     Определим  среднюю относительную ошибку:
     

     для нашего примера        = 5,3  %
     В среднем расчетные значения  у   для показательной модели отличаются от фактических значений на 5,3 %.
 

 

      8.3. гиперболическая функция
     Уравнение гиперболической  кривой имеет вид:  у = а * b / х

     Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных  путем  замены Х = 1/х.  Тогда гиперболическое уравнение примет вид:    У = а + b * Х   - линейное уравнение регрессии.

     Рассчитаем  его параметры, используя следующую  таблицу:
  у х Х у*Х Х 2
1 85 36 0,027778 2,361111 0,00077
2 60 28 0,035714 2,142857 0,00128
3 99 43 0,023256 2,302326 0,00054
4 117 52 0,019231 2,25 0,00037
5 118 51 0,019608 2,313725 0,00038
6 125 54 0,018519 2,314815 0,00034
7 56 25 0,04 2,24 0,00160
8 86 37 0,027027 2,324324 0,00073
9 115 51 0,019608 2,254902 0,00038
10 68 29 0,034483 2,344828 0,00119
           
  929 406 0,265 22,849 0,0076
  92,9 40,6 0,027 2,285 0,0008
 
     b =
  =
=
= - 3145,07

     а =
- b*
= 92,9 + 3145,07 * 0,027 = 177,82

     Уравнение гиперболической модели имеет вид:
     у = 177,82 – 3145,07 / х
     Расчетные значения  определяются путем последовательной подстановки в эту модель значений факторов, взятых для каждого наблюдения, т.е.
Наблюдение Предсказанное у e
1 90,46 -5,46
2 65,50 -5,50
3 104,68 -5,68
4 117,34 -0,34
5 116,15 1,85
6 119,58 5,42
7 52,02 3,98
8 92,82 -6,82
9 116,15 -1,15
10 69,37 -1,37

     Определим индекс корреляции

     rУХ =
= 0,523

     Связь между показателем у и фактором х можно считать достаточно сильной.
     Коэффициент детерминации равен: R2 =  rYX 2 = 0,2735
     Вариация  результата У (объема выпуска продукции) на 85,12 % объясняется вариацией фактора Х (объемом капиталовложений).
     Рассчитаем  F - критерий Фишера:
     F =
=
= 2.86

     F < F табл = 6,61, т.е. уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически незначимо.
     Определим  среднюю относительную ошибку:
     

     для нашего примера        = 5,199 %
     В среднем расчетные значения  у  для гиперболической модели отличаются от фактических значений на 5,199 %.

 

      9. Для выбора лучшей модели построена сводная таблица результатов:
Параметры  
Модель
Коэффициент детерминации R2 F – критерий Фишера Индекс корреляции  rУХ Средняя относительная ошибка  Еотн
Линейная  0,212684 1,35 -0,461 4,496
Степенная 0,2115 1,341 0,4599 4,30
и т.д.................


Перейти к полному тексту работы


Скачать работу с онлайн повышением уникальности до 90% по antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru


Смотреть полный текст работы бесплатно


Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.