На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


Реферат Свойства и характеристика интегралов с бесконечными пределами, признаки их сходимости. Расчет несобственных интегралов с бесконечными пределами. Определение несобственного интеграла от разрывной функции с аналитической и геометрической точки зрения.

Информация:

Тип работы: Реферат. Предмет: Математика. Добавлен: 23.08.2009. Сдан: 2009. Уникальность по antiplagiat.ru: --.

Описание (план):


2

Дисциплина: «Высшая математика»
Тема: «Несобственные интегралы»
1. Несобственные интегралы с бесконечными пределами

При введении понятия определенного интеграла, а также при рассмотрении задач, связанных с ним, все время делалось предположение, что область интегрирования конечна, а интегрируемая функция на нем непрерывна. Если интервал интегрирования бесконечен или функция в этом интервале имеет точки разрыва, то введенное выше понятие определенного интеграла неприменимо. Однако существует целый ряд задач, когда возникает необходимость распространить понятие определенного интеграла на случаи бесконечных интервалов интегрирования и разрывных функций.
Рассмотрим вначале случай интегралов с бесконечными пределами. Пусть функция непрерывна на промежутке . Следовательно, можно вычислить любой определенный интеграл с верхним пределом . Величина этого интеграла будет меняться в процессе изменения , но его можно будет вычислить до тех пор, пока конечное число. Как только верхний предел станет равным бесконечности, -ая интегральная сумма, приводящая в пределе к определенному интегралу, потеряет смысл. Действительно, в этом случае уже нельзя будет ни задать , ни вычислить . Иначе говоря, последняя частичная трапеция при записи -ой интегральной суммы будет всегда иметь бесконечно большое основание и ее площадь вычислить обычными методами не удастся. В этом случае выход из положения заключается в том, что находится не на бесконечности, а стремится к ней.
Определение 1. Если существует конечный предел , то этот предел называется несобственным интегралом с бесконечным пределом от функции и обозначается .
Итак, по определению . В этом и заключается метод вычисления таких интегралов. Очевидно, что поскольку данное вычисление связано с нахождением предела, то ответ может существовать или нет.
Определение 2. Если в несобственном интеграле предел существует, то интеграл называется сходящимся, если предел не существует или равен бесконечности, то интеграл называется расходящимся.
Очевидно, с геометрической точки зрения несобственный интеграл с бесконечными пределами равен площади неограниченной области, лежащей между осью , кривой и прямой .
Аналогичным образом определяются несобственные интегралы и для других бесконечных интервалов:
Следует подчеркнуть, что интеграл существует только тогда, когда существует каждый из интегралов и .
Из сказанного выше следует, что несобственный интеграл это не предел интегральной суммы, а предел определенного интеграла с переменным верхним пределом интегрирования.
Рассмотрим пример вычисления несобственного интеграла с бесконечным пределом, который, кроме того, применяется и при решении других задач, о чем будет сказано в дальнейшем.
Если , то , поэтому . Следовательно, в этом случае .
Если , то , поэтому и . Аналогично, если , то .
Таким образом, сходится, если и расходится, если .
Несобственные интегралы с бесконечными пределами имеют место, в частности, в физике при вычислении работы по перемещению материальной точки с массой из бесконечности в точку под действием силы притяжения. Эта работа называется потенциалом силы притяжения материальной точки при .
2. Несобственные интегралы от разрывных функций

Рассмотрим теперь случай, когда функция непрерывна на промежутке , а в точке терпит разрыв второго рода. В этом случае введение определенного интеграла на отрезке как предела интегральной суммы также невозможно. Дело в том, что отрезок разбить на частичных отрезков можно, но в этом случае первая частичная трапеция будет иметь бесконечную высоту и ее площадь вычислить невозможно. Однако, как и в случае с бесконечным интервалом интегрирования, здесь также существует выход. Необходимо искать площадь трапеции, левый конец основания которой приближается к точке .
Определение. Если существует конечный предел , то этот предел называется несобственным интегралом от разрывной функции и обозначается .
Следовательно, вычисление несобственного интеграла от разрывной функции связано с нахождением предела:
.
Так же как и в предыдущем параграфе, если этот предел существует, то интеграл называется сходящимся, если не существует или равен бесконечности, то - расходящимся.
С геометрической точки зрения несобственный интеграл от разрывной функции равен площади криволинейной трапеции, у которой в какой-то точке высота равна бесконечности.
Если функция терпит разрыв в точке , то
.
Если же разрыв происходит в точке , то есть внутри , то в этом случае
.
В последнем случае несобственный интеграл существует (или сходится), если сходятся оба интеграла.
Так же как и несобственный интеграл с бесконечными пределами, данный интеграл тоже не является пределом -ой интегральной суммы, а пре и т.д.................


Перейти к полному тексту работы



Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.