На бирже курсовых и дипломных проектов можно найти образцы готовых работ или получить помощь в написании уникальных курсовых работ, дипломов, лабораторных работ, контрольных работ, диссертаций, рефератов. Так же вы мажете самостоятельно повысить уникальность своей работы для прохождения проверки на плагиат всего за несколько минут.

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ 

 

Здравствуйте гость!

 

Логин:

Пароль:

 

Запомнить

 

 

Забыли пароль? Регистрация

Повышение уникальности

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение уникальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения уникальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии и при повышении уникальности не вставляет в текст скрытых символов, и даже если препод скопирует текст в блокнот – не увидит ни каких отличий от текста в Word файле.

Результат поиска


Наименование:


курсовая работа Равновесие потребителя. Точка равновесия. Уравнение равновесия и эквимаржинальный принцип

Информация:

Тип работы: курсовая работа. Добавлен: 31.05.2012. Сдан: 2011. Страниц: 6. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):


Министерство образования и науки Украины

Приднепровская государственная академия строительства и архитектуры

Кафедра « Экономической теории и права»

КУРСОВАЯ РАБОТА

По дисциплине: «Микроэкономика»

На тему: « Равновесие потребителя. Точка равновесия. Уравнение равновесия и эквимаржинальный принцип»

 

Выполнила:                                                                                    ст. 381 группы

                                                                                                          Бондарь Н. А.

Проверила:                                                                         доц. Уфимцева О. Ю.

Днепропетровск, 2010

Содержание:

    Введение                                                                                                     2

    1. Кардиналистская модель оптимизации выбора потребителя.          3-6

    2. Ординалистская модель оптимизации выбора потребителя.           6-11                

    3. Бюджетные ограничения.                                                                    11-14

    4. Требования к оптимальному набору.                                                 14-15

     5. Классическая форма равновесия потребителя.                                  16-17

    6. Виды равновесия (угловое, для абсолютно комплементарных товаров, для абсолютных субститутов)                                                                        17-20

    Заключение                                                                                                21-22

     Список литературы                                                                                     23

    Практическое задание 

 
     поводу  чего эти отношения складываются и какое основное содержание этих отношений.
     Спрос, предложение и цена являются основными  элементами рынка. Весь комплекс их многомерных связей и взаимодействий образует рыночный механизм. Это механизм соединения продавцов и покупателей через формирование спроса на благо и предложения блага. Спрос - это количество товаров или услуг, которое потребитель готов приобрести по конкретной цене из ряда возможных за определенный период времени.
     Сегодня удовлетворение потребностей потребителей является базовым принципом совершения управленческой деятельности любой  организации. И огромное внимание следует  уделять удовлетворению украинского потребителя именно отечественной продукцией.

1. Кардиналистская теория потребительского поведения

Кардиналистская, или количественная, теория потребительского поведения при решении поставленной задачи предполагает возможность теоретической измеримости полезности блага. Иными словами, предполагается, что можно определить точную величину полезности, получаемой при потреблении блага. Количественная измеримость полезности дает возможность как для сравнения различных благ по их полезности, так и для определения разницы между ними. Сторонники теории (К. Менгер, Л. Вальрас) полагали, что полезность измеряется в условных единицах — ютилях (от англ. utility — полезность). Количественная измеримость полезности позволяет потребителю измерить полезность любой дополнительной единицы блага (предельная полезность) и оценить величину общей полезности данной совокупности благ. В кардиналистской теории потребительского поведения полезность является субъективной величиной, поскольку отражает субъективное отношение конкретного человека к конкретному благу. Основополагающее положение этой теории — постулат об убывании предельной полезности благ. Опираясь на этот постулат, можно сформулировать правило равновесия потребителя. Потребительское равновесие — ситуация, когда потребитель, ограниченный данным бюджетом, не может увеличить общую полезность, расходуя меньше средств на приобретение одного блага и больше — на приобретение другого. Как уже отмечалось, каждый потребитель использует множество разнообразных благ и для каждого из них действует закон убывающей предельной полезности. Рациональный потребитель будет приобретать в первую очередь блага, приносящие наибольшую полезность. Потребитель будет наращивать потребление каждого блага до тех пор, пока предельные полезности этих благ не сравняются. Действительно, если предельная полезность какого-либо блага будет выше, чем предельная полезность других благ, то потребитель предпочтет приобрести именно его. В свое время это правило поведения потребителя было сформулировано Г. Госсеном и получило название второго закона Госсена. Ныне закон можно сформулировать следующим образом: чтобы получить максимум полезности, потребитель, обладающий ограниченными ресурсами, должен потреблять каждого блага столько, сколько необходимо для выравнивания предельных полезностей по каждому благу. Математически правило потребительского равновесия выражается равенством МU1 = MU2 = ... = MUn . В данном правиле под ограниченными ресурсами потребителя в первую очередь понимается его ограниченный доход. Иными словами, потребитель должен так распорядиться своим доходом, чтобы приобретенный им набор благ приносил бы максимальную полезность. В ситуации потребительского равновесия полезности денежных единиц, затраченных на приобретение различных благ, должны быть равны. Правило максимизации полезности, исходя из всего сказанного, заключается в том, что денежный доход потребителя должен быть распределен таким образом, чтобы последняя денежная единица, затраченная на приобретение каждого вида блага, приносила бы одинаковую предельную полезность. Математически это выглядит следующим образом:

где P —  цена блага.
Иными словами, потребитель будет предъявлять спрос на данное благо до тех пор, пока предельная полезность этого блага в расчете на одну денежную единицу, не станет равной предельной полезности на одну денежную единицу, потраченную на приобретение другого блага. Используя это правило, потребитель, не выходя за пределы своего бюджета, приобретает набор товаров и услуг, приносящий ему наибольшую сумму полезности.
Если  равенство не выполняется, то произойдет некоторое перераспределение потребительских  расходов между благами в пользу блага с более высоким уровнем предельной полезности в расчете на денежные единицы, что приведет к увеличению совокупной полезности для потребителя. Действительно, если цена на второе благо понизилась, то равновесие нарушается: MU1/P1 < MU2/P2 т. е. последняя денежная единица, затраченная на второе благо, стала приносить большую полезность, чем последняя денежная единица, затраченная на первое благо. Для восстановления равновесия, исходя из закона убывающей предельной полезности, существуют два пути. В первом случае необходимо увеличить предельную полезность первого блага, для чего следует сократить потребление этого относительно дорогого товара. Во втором случае следует уменьшить предельную полезность второго блага, увеличив потребление этого относительно дешевого блага. Поступая таким образом, покупатель будет действовать в точном соответствии с законом спроса и вновь достигнет состояния потребительского равновесия и сможет максимизировать получаемую полезность. 

2. Ординалистская модель оптимизации потребительского выбора
ОРДИНАЛИСТСКАЯ (ПОРЯДКОВАЯ) ПОЛЕЗНОСТЬ - субъективная полезность, или удовлетворение, которую  потребитель получает из потребляемого  им блага, измеренная по порядковой шкале. Ординалистская (порядковая) теория полезности является альтернативой кардиналистской (количественной) теории полезности. Ординалистскую (порядковую) теорию полезности предложили английский экономист и статистик Ф. Эджуорт (1845-1926), итало-швейцарский социолог и экономист В. Парето (1848-1923), американский экономист и статистик И. Фишер (1867-1947). В 30-х гг. XX в. после работ Р. Аллена и Дж. Хикса эта теория приобрела завершенную форму и по настоящее время остаётся наиболее распространенной.
Согласно  этой теории, предельную полезность измерить невозможно; потребитель измеряет не полезность отдельных благ, а полезность наборов благ. Измеримости поддается только порядок предпочтения наборов благ. Критерий ординалистской (порядковой) теории полезности предполагает упорядочение потребителем своих предпочтений относительно благ. Потребитель систематизирует выбор набора благ по уровню удовлетворения. Например, 1-й набор благ доставляет ему наибольшее удовлетворение, 2-й набор - меньшее удовлетворение, 3-й набор - еще меньшее удовлетворение и т. д. Следовательно, подобная систематизация дает представление о предпочтениях потребителей в отношении набора благ. Однако она не дает представления о различиях удовлетворения данными наборами благ. Иными словами, с практической точки зрения потребитель может сказать, какой набор он предпочитает другому, но не может определить, насколько один набор лучше другого. Ординалистская (порядковая) теория полезности основана на нескольких аксиомах. Заметим, что среди экономистов нет единства относительно количества и названия аксиом. Одни авторы называют четыре аксиомы, другие - три аксиомы. Здесь мы выделим следующие аксиомы.
    Аксиома полной (совершенной) упорядоченности предпочтений потребителя. Потребитель, совершающий покупку, всегда может или назвать, какой из двух наборов благ лучше другого, или признать их равноценными. Так, для наборов А и Б или А >- Б, или Б >- А, или А ~ Б, где знак ">-" выражает отношение предпочтения, а знак " ~ " - отношение равноценности или безразличия.
    Аксиома транзитивности предпочтений потребителя означает, что для принятия определенного решения и его осуществления потребитель должен последовательно переносить предпочтения с одних благ и их наборов на другие. Так, если А >- Б, а Б >- В, то всегда А >- В, а если А ~ Б и Б ~ В, то всегда А ~ В. Из представленного ранжирования следует, что А доставляет большее удовлетворение, чем Б, а Б - большее, чем В. Следовательно, А дает большее удовлетворение, чем В. Транзитивность также предполагает, что если потребитель не делает различия между альтернативами А и Б и между Б и В, то он всегда не должен делать различия между А и В.
    Аксиома о ненасыщаемости потребностей гласит, что потребители всегда предпочитают большее количество любого блага меньшему. Под эту аксиому не подходят антиблага, обладающие отрицательной полезностью, поскольку понижают уровень благосостояния данного потребителя. Так, загрязнение воздуха, шум снижают уровень полезности потребителей. В ординалистской теории полезности используются кривые и карта безразличия. Графически система предпочтений потребителя иллюстрируется посредством кривых безразличия, впервые использованных Ф. Эджуортом в 1881 г.
Кривая  безразличия изображает совокупность наборов, между которыми потребитель не делает различий. Любой набор на кривой обеспечит один и тот же уровень удовлетворения. Иными словами, кривая безразличия изображает альтернативные наборы благ, которые доставляют одинаковый уровень полезности (рис. 1).

Рис. 1. Кривая безразличия
На рис.1 на одной оси отложено число единиц одежды, на другой - число единиц продуктов питания. Соединив точки А, В, С, получим кривую Ul, каждая точка которой показывает возможные комбинации единиц одежды и продуктов питания, дающие одинаковое удовлетворение. Кривая U1 называется кривой безразличия, которая указывает, что потребитель безразличен к этим трем наборам продуктов, т. е. потребитель не чувствует себя ни лучше, ни хуже, отказавшись от 10 единиц продуктов питания и получив 20 единиц одежды при перемещении от набора А к набору В. Точно так же потребитель одинаково ранжирует А и С, т. е. может отказаться от 10 единиц одежды, чтобы получить 20 единиц продуктов питания.
На рис.1 кривая безразличия идет вниз слева направо. Чтобы понять, почему это так, допустим вместо этого, что кривая безразличия идет вверх, от точки А по направлению к D. Это противоречит допущению, что чем больше потребительских товаров, тем лучше. Поскольку набор D содержит больше и продуктов питания, и одежды, чем набор А, его должны предпочесть А и, следовательно, он не может находиться на той же кривой безразличия, что и А. Любой набор товаров, лежащий выше и справа от кривой безразличия U1 на рис.1, предпочтительнее любого набора на U1.
Кривые безразличия обладают следующими свойствами.
    Кривая безразличия, расположенная справа и выше другой кривой, является более предпочтительной для потребителя.
    Кривые безразличия всегда имеют отрицательный наклон, ибо рационально действующие потребители будут предпочитать большее количество любого набора меньшему.
    Кривые безразличия имеют вогнутую форму, обусловленную уменьшающимися предельными нормами замещения.
    Кривые безразличия никогда не пересекаются и обычно показывают уменьшающиеся предельные нормы замещения одного блага на другое.
    Наборы благ на кривых, более удаленных от начала координат, предпочтительнее наборам благ, расположенным на менее удаленных от координат кривых.
Чтобы описать предпочтения человека по всем наборам продуктов питания и  одежды, можно изобразить семейство  кривых безразличия, которое называется картой кривых безразличия. Карта кривых безразличия - способ графического изображения функции полезности для некоторого конкретного потребителя (рис.2). На рис.2 показаны четыре кривые безразличия, образующие собой семейство - карту кривых безразличия. Наборы на кривых безразличия, более удаленных от начала координат, доставляют потребителю большую полезность, а поэтому предпочтительнее, чем наборы на менее удаленных кривых. На рис.2 U4>U3>U2>U1.

Рис.2. Карта кривых безразличия
Карта кривых безразличия дает представление о вкусах конкретного потребителя, поскольку иллюстрирует норму замещения двух благ при любых уровнях потребления данных благ. Когда речь идет о том, что известны вкусы потребителей, то имеется в виду вся карта кривых безразличия, а не текущее соотношение единиц двух благ. На карте кривых безразличия каждая кривая объединяет точки с одинаковой полезностью. Основным рабочим понятием ординалистской (порядковой) теории полезности считается предельная норма замещения MRS. Предельная норма замещения (MRS) показывает, от какого количества единиц одного блага потребитель должен отказаться, чтобы приобрести дополнительную единицу другого блага. Иными словами, это соотношение предельной полезности двух благ. Предельная норма замещения измеряет желание обменять одно благо на каждую единицу другого, при этом не приобретая и не теряя полезность. Предельная норма замещения представляет собой норму, в соответствии с которой одно благо может быть замещено другим без выигрыша или потери для удовлетворения потребителя.
Значения  предельной нормы замещения всегда отрицательны, так как увеличение количества приобретенных единиц одного блага предполагает уменьшение потребления другого, т. е. имеются разные знаки. Поскольку кривая безразличия выпукла вниз, к началу координат, то предельная норма замещения чаще всего уменьшается по мере увеличения потребления одного блага вместо другого. Это явление называют уменьшающейся предельной нормой замещения. Рис.3 показывает, что, перемещаясь от набора потребительских товаров А к набору В, потребитель готов отказаться от шести единиц одежды, чтобы получить одну единицу продуктов питания. Двигаясь от набора В к набору С, он готов поступиться только четырьмя единицами одежды, чтобы получить дополнительную единицу продуктов питания, а при перемещении от С к D он откажется лишь от двух единиц одежды ради одной единицы продуктов питания. Чем больше одежды и меньше пищи потребляет человек, тем больше он готов отказаться от одежды ради продуктов питания.

Рис. 3. Уменьшение предельных норм замещения вдоль кривой безразличия

3. Бюджетные ограничения потребителя

Бюджетная область потребителя

Способность потребителя удовлетворять свои вкусы и предпочтения, и следовательно, тот спрос, который он предъявляет на рынке, зависит от имеющегося в его распоряжении дохода и от цен на соответствующие товары.                                                                                             Оба эти фактора в совокупности определяют область допустимых потребителю потребительских наборов, или бюджетную область. Бюджетное ограничение потребителя может быть записано в виде неравенства:
P1Q1 + P2Q2 ? R
    P1 P2 — цены на соответствующие товары Q1 и  Q2
    R — доходы потребителя
   Бюджетная линия
Если  потребитель полностью расходует  свой доход на товары Q1 Q2 то мы получаем равенство:
P1Q1 + P2Q2 = R
Преобразовав  данное равенство, получаем уравнение бюджетной линии, имеющее вид:

         рис.4
Бюджетная линия показывает набор комбинаций товаров Q1 и Q2, которые может приобрести потребитель, расходуя весь свой денежный доход. Наклон бюджетной линии определяется отношением P1/P2.                                                                                                                  В многотоварной экономике и при условии учета сбережений потребителя, уравнение бюджетной линии можно в общем виде записать следующим образом:
P1Q1 + P2Q2 + ... +PnQn + сбережения = R

Смещение  бюджетной линии

Изменение бюджетной области может происходить  под воздействием двух основных факторов: изменение дохода и изменение цен на товары. Увеличение денежного дохода с R1 до R2 при неизменных ценах позволит потребителю приобрести большее количество как одного, так и другого товара. Угол наклона бюджетной линии не изменится, поскольку цены остаются прежними, но сама линия сместится вверх и вправо параллельно самой себе. При понижении дохода линия сместится ниже и левее.

          рис. 5   
Изменение цены на один из товаров при неизменном доходе и цене другого товара изменит наклон бюджетной линии, равный отношению цен. Так, например, при сокращении цены P1 на товар Q1 максимальное количество товара, приобретаемое при данном доходе, увеличивается с R/P11 до R/P12. Соответственно уменьшается угол наклона бюджетной линии
рис. 6
Из уравнения бюджетной линии вытекают также следующие свойства бюджетных ограничений потребителя:
    при одновременном увеличении в n раз и цен P1, P2, и дохода R положение бюджетной прямой не меняется, и следовательно, область бюджетных ограничений останется прежней.
    увеличение цен в n раз равносильно сокращению дохода потребителя в то же количество раз.
 
4. Требования к оптимальному набору потребителя
    Потребитель, выбирая товары или  услуги, старается достичь
максимального удовлетворения своих потребностей при заданном бюджете. Оптимальный набор товаров и услуг (точка оптимума) должна отвечать двум
правилам:
1.    Эта точка должна находится  на бюджетной линии.
2. Оптимальный  набор должен предоставлять потребителю из двух
рассматриваемых товаров их наиболее предпочтительное сочетание.
     рис. 7
Предположим, мы имеем семейство кривых безразличия  и заданный бюджет в виде
бюджетной линии. По 1 условию – три точки  на БЛ: В, А, D. Точка С –
покупатель  хотел бы купить С(23,25). Можно ли? В долг, в принципе можно но
надо  занять у кого-то – люди так и  поступают. Точка Е, человек удовлетворяет
при заданном бюджете потребности на таком  уровне – деньги копит. Что было в
предыдущие 2 месяца, если он делал выбор в  точке Е.
Сам искусственно понижал БЛ. Если это действительно  было в январе и феврале,
в марте  может наверстать упущенное. Точки  В и D – в принципе это возможно.
Оптимально  ли распределены деньги.
     Вывод: набор приобретаемых товаров, который может обеспечить максимальное
удовлетворение  потребностей должен находится на пересечении  самой высокой
кривой  безразличия с бюджетной линией. В этой точке А наклон бюджетной  линии
равен наклону кривой безразличия. Именно в точке А наклон бюджетной  линии равен
наклону кривой безразличия. Именно в точке А предельная норма замещения равна
соотношению цен двух рассматриваемых товаров.
Значит  в точке А максимизируется  удовлетворение потребностей.

    5. Классическая форма равновесия потребителя.

     Рассмотрим  постановку задачи потребительского выбора и ее решение путем нахождения функции спроса. Таким образом, мы покажем взаимосвязь экономических переменных, описывающих поведение потребителя, и «происхождение» кривых рыночного спроса.
     Рассмотрим  выбор между двумя благами, который  может быть обобщен для случая любого количества благ. Итак, потребитель, опираясь на свои предпочтения, при заданном бюджете и ценах пытается определить, какое количество каждого блага ему следует купить.
     Сначала определим задачу потребительского выбора формальным образом:
     U = f(X1, Х2) > max (целевая функция полезности)
     Р1Х1 + Р2Х2 < I (бюджетное ограничение)
     X1 > 0, Х2 > 0 (ограничения неотрицательности переменных)
     Здесь (Х1, Х2) - потребительский набор (Х1 - число единиц первого блага, Х2 - второго), P1P2 - рыночные цены первого и второго благ, I - доход потребителя, который он готов потратить на приобретение данных благ.
     На  рисунке 8 дана геометрическая интерпретация задачи потребительского выбора.
     
     Заштрихованный  треугольник показывает бюджетное  пространство (множество допустимых потребительских наборов (Х1, Х2)), а А*(Х1*, X2*) - набор, на котором потребитель максимизирует свою функцию полезности U = f(Х1, Х2). В точке А*(Х1*, Х2*) линия бюджетного ограничения Р1Х1 + Р2Х2 = I и кривая безразличия касаются; тем самым достигается самая высокая из возможных кривая безразличия (и самый высокий уровень благосостояния).
     Итак, в точке оптимума (или равновесия) потребителя кривая безразличия касается бюджетной линии, поэтому:
     MRSx1х2 = P1 / P2
     Это равенство означает, что наклон кривой безразличия (MRS) должен быть равен наклону  бюджетной линии (Р12).
     Можно показать, что предельная норма замены первым благом второго в каждой точке равна отношению предельных полезностей этих благ в данной точке.
Равновесию  потребителя можно дать геометрическое толкование. Если равновесие достигается  в точке соприкосновения линии бюджетных ограничений  с кривой безразличия , то это означает,  что в точке равновесия наклон этих двух линий совпадает . Тогда можно составить такое уравнение:                                      
                                           
MUx / MUy= Px / Py
Или                                             

MUx / Px=MUy / P 

      Потребитель, максимизирующий свою полезность, будет  покупать два вида товара таким образом, чтобы их предельные полезности в  расчете на денежную единицу цены были равны. Этот подход получил название эквимаржинального принципа.

    6. Виды равновесия (угловое, для абсолютно комплементарных товаров, для абсолютных субститутов)

     В случае когда потребитель будет максимализировать свою пользу, остановившись на приобретении лишь одного товара, то такое равновесие называется угловым. Например, кто то из студентов решил ограничить потребление мучных изделий, тогда угол наклона кривой безразличия возрастет, и ни в каком месте линия бюджетных ограничений не может быть дотичной. Равновесие будет достигаться в точке которая отвечает максимально возможному количеству котлет, которые может приобрести студент взависимости от его бюджета (рис. 9) 

      Рис. 9. Угловое равновесие потребителя. 

     В приведенном примере угловое равновесие может переместиться в внутреннее, когда цены сильно снизятся на пирожки или сильно возрастут на котлеты. Если потребитель вобще не желает отказываться от котлет ради пирожков, то кривая безразличности будет иметь вид вертикальной прямой, и перход от углового равновесия к внутренней будет невозможен.
     Потребитель никогда не приобретет антиблаго. Затем, что практически каждый товар  может стать антиблагом, когда  он доступен в том количестве, что  полностью удовлетворяет потребности  потребителя. Точка в которй потребитель перестает розглядывать дополнительное потребление как которое, что приносит ему пользу, называется точкой насыщения.
     
     Рис.10. Равновесие потребителя для идеально комплентарных благ.
     Надо  обратить внимание на потребление товаров , которые идеально дополняют друг друга, когда эффективное потребление  одного товара без определенного  количества другого вобще невозможно ( автомобили и номерные знаки, башмаки и шнурки). В этом случае не соотношение цен, не доход потребителя не будут влиять на соотношение этих товаров в наборе, который выбирает потребитель (рис. 10).
     Теория  потребительского выбора имеет широкое  практическое применение. Самой распрастраненной сферой ее употребления являются маркетенговые исследования. Прогнозировать поведение покупате6лей, понятие механизма принятия им решения про выбор того или иного набора товаров дают возможность прорабатывать более еффективную стратегию фирмы и принимать более осмысленные экономические решения. 
 
 

     Рассмотрим  следующие два рисунка.
     

     Совершенная взаимозаменяемость изображается параллельными кривыми безразличия (рисунок слева). Норма предельного замещения в данном случае будет постоянной величиной (MRS=const). Если провести бюджетную линию под углом к кривой безразличия, то найти равновесие невозможно. В действительности чаще встречается не абсолютная, а относительная взаимозаменяемость (рисунок справа). В этом случае покупка блага А может быть в большей или меньшей степени приравнена к покупке блага В. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Заключение
      1.   Теория поведения потребителя предполагает, что люди максимизируют полезность при заданных предпочтениях, доходах и рыночных ценах товаров.
   2.   Потребительские предпочтения могут быть представлены рангами, которые присваиваются альтернативам. Эти ранги дают информацию о том, что потребителю нравится, а что нет. Экономическая теория предполагает, что потребитель всегда может указать, предпочитает ли он один набор товаров (благ) другому или не делает различий между ними.
   3.   Предполагается, что предпочтения транзитивны. Предполагается, что потребители предпочитают большее количество товаров меньшему.
и т.д.................


Перейти к полному тексту работы


Скачать работу с онлайн повышением уникальности до 90% по antiplagiat.ru, etxt.ru или advego.ru


Смотреть полный текст работы бесплатно


Смотреть похожие работы


* Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.